王超，李小玲，吳玉國(guó)

基于有限元方法的懸空管道穩(wěn)定性分析

王超，李小玲，吳玉國(guó)

（遼寧石油化工大學(xué) 石油天然氣工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001）

自然災(zāi)害中的土體塌陷嚴(yán)重威脅埋地管道的穩(wěn)定性。為了研究埋地管道在懸空塌陷區(qū)的穩(wěn)定性，基于有限元方法，研究了壁厚、外徑不同的埋地彎管在懸空狀態(tài)下的位移、應(yīng)變和應(yīng)力；采用特征值屈曲理論，研究了一定條件下埋地彎管在土體塌陷時(shí)所能承受的極限長(zhǎng)度。結(jié)果表明，減小管道在土體中的埋深、增大管道外徑以及壁厚，可以有效降低管道在土體塌陷過(guò)程中的位移，管道的應(yīng)力和應(yīng)變均發(fā)生在塌陷區(qū)的中心和兩側(cè)固支端的位置；管道外徑、壁厚的提高，可以在一定程度上抑制局部應(yīng)力過(guò)高；埋地彎管在采空區(qū)的極限長(zhǎng)度約為87 m，并且增大管道外徑和壁厚可增強(qiáng)埋地彎管在土體塌陷過(guò)程中的抗屈曲能力。

土體塌陷； 埋地彎管； 有限元； 屈曲特征值

石油天然氣是人類賴以生存的重要能源，而管道運(yùn)輸在石油天然氣輸送方面具有顯著的優(yōu)點(diǎn)[1]，在世界范圍內(nèi)發(fā)展非常迅速。截至目前，全球在役油氣管道數(shù)量約為3 800條，總里程約為1 691 300 km。對(duì)比十年前，長(zhǎng)輸管道已經(jīng)取得快速發(fā)展[2]。當(dāng)鋪設(shè)石油天然氣管道時(shí)，不可避免地會(huì)遇到河流、山谷等障礙物[3]，管道經(jīng)過(guò)的地質(zhì)地貌復(fù)雜，地理環(huán)境特殊，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)斷裂、滑坡、崩塌、泥石流以及懸空等各種問(wèn)題，最為典型的是蘭成渝成品油輸送管線[4]。地質(zhì)災(zāi)害輕則會(huì)造成管道裸露，重則會(huì)造成埋地管道的位移、懸空以及局部形變等，國(guó)內(nèi)外發(fā)生過(guò)多起由于意外載荷導(dǎo)致管道失效的例子[5]。例如，1984年暴雨將鐵秦管道沖開(kāi)，造成管道懸空，約3 000 t原油泄漏到海水中；1999年洛河發(fā)生大洪水，位于西部的某天然氣管道發(fā)生斷裂，停輸70 h。因此，對(duì)懸空埋地管道的研究刻不容緩。

1992年，W.K.Muhlbaur[6]詳細(xì)敘述了管道安全保障評(píng)估模型和各種評(píng)價(jià)方法。王瀘毅[7]基于Winker線性地基模型和Ranken土壓力理論，利用有限元建立管土相互作用下的地質(zhì)災(zāi)害模型，分析了管道受力情況和形變情況。由小川等[8]對(duì)地質(zhì)災(zāi)害下受力情況進(jìn)行了分析，并研究了災(zāi)害區(qū)埋地管道的應(yīng)力和位移、管道埋深和懸空跨度曲線。王小龍等[9]利用埋地管道懸空部分與非懸空段之間的變形協(xié)調(diào)方程，得出管道跨中截面和管道內(nèi)出土端的內(nèi)力計(jì)算公式。康習(xí)鋒等[10]對(duì)臨界荷載進(jìn)行線性擬合，得到了屈曲臨界載荷的修正公式。單克等[11]建立了埋地管道失效概率模型，修正了6種基本失效因素并應(yīng)用于長(zhǎng)輸管線上。

雖然對(duì)土體塌陷狀態(tài)下的埋地直管進(jìn)行的研究較多[12?16]，但對(duì)埋地彎管進(jìn)行的研究相對(duì)較少。本文基于有限元方法，定量管道外徑、埋深、壁厚等影響因素，研究了管道位移以及相應(yīng)條件下的應(yīng)力變化特征。基于線彈性屈曲響應(yīng)，分析了特定荷載作用下管道幾何參數(shù)對(duì)臨界屈曲值的影響，以及懸空狀態(tài)下埋地彎管的穩(wěn)定性，以期為管道在黃土地區(qū)的安全運(yùn)行提供參考依據(jù)。

1 研究方法

圖1　土體塌陷埋地管道受力簡(jiǎn)圖

埋地端示意圖如圖2所示。圖2中，0為懸空管道的軸力，N；為塌陷寬度，m；為懸空管道與水平方向的夾角，（°）。

圖2　埋地端示意圖

懸空管道的撓度方程：

管道承受載荷：

根據(jù)以上計(jì)算分析，單位管道方向受到的土壤荷載可表示為：

屈曲特征值理論是用來(lái)分析線彈性結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的理論。若該方法的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果比較吻合，即可以認(rèn)為通過(guò)求解屈曲特征值問(wèn)題來(lái)計(jì)算臨界荷載是合理的。模型對(duì)輸出結(jié)果中的特征向量進(jìn)行單位化處理，其最大值為1，將其輸出的應(yīng)力理解為相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分布。

2 有限單元分析

在鋪設(shè)埋地管道時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況，一般使用45°、60°、90°、120°彎管。其中，90°彎管最為常見(jiàn)。因?yàn)?0°彎管使用量很大，對(duì)其進(jìn)行研究具有現(xiàn)實(shí)意義。

懸空管道與水平方向的夾角為、彎曲半徑為的彎管，其彎曲部分的展開(kāi)長(zhǎng)度可按式（10）進(jìn)行計(jì)算。

2.1 有限元分析

參考現(xiàn)有管道有限元分析實(shí)例，選用SHELL181單元或SOLID186單元進(jìn)行比較分析。SHELL181適合分析薄或中等厚度的板殼結(jié)構(gòu)零件。1個(gè)SHELL181單元有4個(gè)結(jié)點(diǎn)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，即沿、、方向的移動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。SOLID186是高階三維20節(jié)點(diǎn)固體結(jié)構(gòu)單元，具有二次位移模式，可更好地模擬不規(guī)則的網(wǎng)。模型包括土壤與管道兩部分，由于土壤在模擬計(jì)算中選擇SOLID186單元，所以具有更高的計(jì)算精度。本文的埋地彎管模型也適用于六面體單元?jiǎng)澐郑⑶倚枰叩木?。水平彎管的有限元模型如圖4所示。

圖4　水平彎管的有限元模型

2.2 網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)

在模型的節(jié)點(diǎn)施加土體對(duì)管道的載荷，固支端管道與土壤為非線性接觸，在模型橫截面選取尺寸為90 mm×90 mm的正方形橫截面，在埋地管道外表面所有節(jié)點(diǎn)施加均布載荷。設(shè)定彎管在土體的深入長(zhǎng)度為3 m達(dá)到計(jì)算要求，并建立有限元網(wǎng)格模型，結(jié)果如圖5所示。

圖5　實(shí)體單元有限元網(wǎng)格模型

為了提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，采用六面體網(wǎng)格劃分。取管徑0.965 0 m、壁厚0.013 3 m、埋深2.0 m、濕陷區(qū)長(zhǎng)度50 m、彈性模量為207 GPa、泊松比0.3，取土與土之間抗剪強(qiáng)度極限計(jì)算。經(jīng)初分網(wǎng)格求得結(jié)果，與文獻(xiàn)[13—15]中的實(shí)例進(jìn)行比較，對(duì)偏差部分進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，重新求解。經(jīng)模擬計(jì)算，當(dāng)網(wǎng)格尺寸小于等于90 mm×90 mm時(shí)結(jié)果趨于穩(wěn)定，得出的最大位移偏差約0.28%。由此認(rèn)為網(wǎng)格足夠，因此選擇該網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

2.3 物性參數(shù)

為了使結(jié)算結(jié)果對(duì)實(shí)際工況有一定參考意義，根據(jù)《天然氣輸送用產(chǎn)品規(guī)格》（GB/T 9711.1—1997、GB/T 9711.2—1999、API 5L標(biāo)準(zhǔn)）選取管材基本參數(shù)建立模型。設(shè)定管道埋深為2.0 m，工作壓力為2 MPa，分別計(jì)算管道外徑為0.500、0.675、0.824、1.008、1.214 m，壁厚為0.015 0、0.017 2、0.019 4、0.020 6、0.021 6 m的條件下管道的位移、應(yīng)力及應(yīng)變。土體基本物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1，管材基本參數(shù)見(jiàn)表2。

表1　土體基本物理力學(xué)參數(shù)

表2　管材基本參數(shù)

3 結(jié)果與分析

3.1 位移分析

管道埋深為2.0 m時(shí)外徑不同的管道在土體塌陷過(guò)程中的位移如圖6所示。由圖6可以看出，小口徑管道更難抑制塌陷時(shí)產(chǎn)生的位移，管道外徑越小，管道最大位移增速越快，且位移峰值出現(xiàn)在塌陷區(qū)中心位置以及兩端位置。在管徑小于1.000 m時(shí)，這種變化趨勢(shì)更為明顯。外徑為0.500 m的管道其最大位移為1.075 0 m，當(dāng)外徑增加到0.675、0.824、1.008、1.214 m時(shí)，管道最大位移分別降低了22.87%、36.23%、11.97%、5.41%。由此可知，當(dāng)管道外徑徑大于1.000 m時(shí)，位移趨于穩(wěn)定。

圖6　管道埋深為2.0 m時(shí)外徑不同的管道在土體塌陷過(guò)程中的位移

管道埋深為3.0 m時(shí)不同壁厚的管道在懸空狀態(tài)下的位移如圖7所示。由圖7可以看出，壁厚更難抑制土體塌陷時(shí)產(chǎn)生的位移，管道壁厚越大，管道最大位移的增速越快，且峰值出現(xiàn)在塌陷區(qū)中心位置。壁厚分別為0.017 2、0.019 4、0.020 6 m和0.021 6 m時(shí)，最大位移的變化量分別為15.54%、29.67%、14.86%和8.94%。由此可知，壁厚增加到0.021 6 m時(shí)，位移逐漸穩(wěn)定。

圖7　管道埋深為3.0 m時(shí)不同壁厚的管道在懸空狀態(tài)下的位移

埋深對(duì)位移的峰值也有影響，埋深不同時(shí)管道在土體中的位移如圖8所示。由圖8可以看出，都是在塌陷區(qū)的中心區(qū)位置出現(xiàn)峰值，從峰值來(lái)看，埋深每增加0.25 m，最大位移降低約6.00%。該模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[4]所得結(jié)論相符，存在誤差的原因主要是受上覆土壓力的影響。

圖8　埋深不同時(shí)管道在土體中的位移

3.2 應(yīng)力應(yīng)變分析

管道外徑不同時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變變化曲線如圖9所示。由圖9可以看出，埋地管道在土體塌陷過(guò)程中出現(xiàn)懸空狀態(tài)時(shí)有較為明顯的應(yīng)力變化，而且在應(yīng)力不超過(guò)1.0 GPa時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變曲線變化的趨勢(shì)很相似。在產(chǎn)生塌陷區(qū)位置中段出現(xiàn)小范圍內(nèi)的vonMises 應(yīng)力峰值，經(jīng)模擬計(jì)算出該范圍為管道沿線的45～50 m處。外徑為0.824、1.008、1.214 m的管道最大vonMises應(yīng)力出現(xiàn)在埋地端的塌陷區(qū)，最大值未達(dá)到材料的屈服水平。管徑大于1.00 m時(shí)最大vonMises應(yīng)力突增，未塌陷區(qū)的最大應(yīng)力增速明顯快于塌陷區(qū)的最大應(yīng)力。當(dāng)管道應(yīng)力的最大值超過(guò)0.600 GPa時(shí)，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)管道的屈服強(qiáng)度，接近管道的抗拉強(qiáng)度。應(yīng)變曲線以塌陷區(qū)中心線近似呈軸對(duì)稱分布，隨管道外徑的增加，管道的最大應(yīng)變也隨著改變，塌陷區(qū)的應(yīng)變最大值出現(xiàn)在塌陷中心位置。該模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[4]所得結(jié)論相符，且塌陷區(qū)的應(yīng)力和應(yīng)變的變化趨勢(shì)也與典型埋地管道災(zāi)害的力學(xué)理論相符合。

（a）應(yīng)力 （b）應(yīng)變

3.3 最小屈曲特征值分析

以外徑0.500 m、壁厚0.015 0 m的管道為例，研究塌陷程度不同時(shí)管道的最小屈曲特征值，結(jié)果如圖10所示。由圖10可以看出，隨著塌陷寬度的增加，埋地彎管的最小屈曲特征值呈下降趨勢(shì)。根據(jù)屈曲特征值理論可知，當(dāng)最小屈曲特征值小于1.0時(shí)，結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生失穩(wěn)，由此可得管道在懸空狀態(tài)下的塌陷寬度為87 m。

圖10　不同塌陷寬度管道最小屈曲特征值

設(shè)定管道在懸空狀態(tài)下塌陷寬度75 m，改變管道外徑，分析管道最小屈曲特征值的變化趨勢(shì)，結(jié)果如圖11所示。

圖11　管道尺寸對(duì)最小屈曲特征值的影響

由圖11（a）可以看出，管道外徑與最小屈曲特征值呈線性相關(guān)，說(shuō)明管道外徑的增加并不能改變管道的屈曲特性；當(dāng)管道外徑為1.008 m時(shí)，最小屈曲特征值為1.038，此時(shí)管道已接近臨界屈曲狀態(tài)。因此，當(dāng)管道外徑小于1.008 m時(shí)管道會(huì)失穩(wěn)。

由圖11（b）可以看出，隨管道壁厚的增加，管道最小屈曲特征值增長(zhǎng)趨勢(shì)穩(wěn)定。經(jīng)計(jì)算可知，管道壁厚每增加0.001 5 m，最小屈曲特征值增加約6.00%，該模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[16]所得結(jié)論相符?；谔卣髦登呐卸ǚ椒?，這一結(jié)論在文獻(xiàn)[11—12]中得到應(yīng)用。

4 結(jié) 論

（1）管道的最大位移出現(xiàn)在塌陷區(qū)中心位置。從位移峰值來(lái)看，管道埋深每增加0.25 m，最大位移降低約6.00%，埋深對(duì)管道的位移有限制作用。

（2）管道的最大von Mises應(yīng)力與應(yīng)變均發(fā)生在管道的埋地端，管道沿線45～50 m處，最大值已達(dá)到屈服強(qiáng)度，應(yīng)適當(dāng)選取大口徑管道來(lái)提高埋地管道的抗屈服能力，以保證管道的安全運(yùn)行。

（3）基于特征值屈曲理論，得到了埋地管道在土體塌陷時(shí)的最高懸空長(zhǎng)度約為87 m；外徑小于1.008 m時(shí)容易失穩(wěn)。因此，可適當(dāng)加大管道外徑及壁厚來(lái)提高管道的抗屈曲能力與穩(wěn)定性。

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Stability Analysis of Suspended Pipeline Based on Finite Element Method

Wang Chao， Li Xiaoling， Wu Yuguo

（College of Petroleum Engineering，Liaoning Petrochemical University，F(xiàn)ushun Liaoning 113001，China）

Soil collapse in natural disasters seriously threatens to the stability of buried pipelines. In order to study the stability of buried pipelines in the suspended collapse area, based on the finite element method,the displacement, strain and stress of buried elbows with different wall thickness and outer diameter in the suspended state were studied. Based on the eigenvalue buckling theory, the ultimate length that the buried elbow can withstand when the soil collapses under certain conditions was studied. The results show that reducing the buried depth, increasing the outer diameter and wall thickness can effectively reduce the displacement of pipeline in soil collapse. The stress and strain of the pipeline occur in the center of the collapse area and the fixed ends of the two sides; the increase of the outer diameter and wall thickness of the pipeline can inhibit the occurrence of local excessive stress to a certain extent. The ultimate length of the buried elbow in the goaf is about 87 m, and improving the outer diameter and wall thickness of the pipeline can enhance the buckling resistance of the buried elbow in the process of soil collapse.

Soil collapse； Buried elbow； Finite element； Buckling eigenvalue

TE83；X937

A

10.3969/j.issn.1672?6952.2022.01.009

1672?6952（2022）01?0047?06

2021?03?09

2021?03?29

遼寧省博士科研啟動(dòng)基金計(jì)劃項(xiàng)目（2020?BS?227）；遼寧省自然科學(xué)基金指導(dǎo)計(jì)劃項(xiàng)目（2019?ZD?0060）；遼寧省高等學(xué)校創(chuàng)新人才支持計(jì)劃項(xiàng)目（LR2020068）。

王超（1995?），男，碩士研究生，從事油氣儲(chǔ)運(yùn)技術(shù)方面的研究；E?mail：982110244@qq.com。

吳玉國(guó)（1977?），男，博士，教授，從事油氣儲(chǔ)運(yùn)技術(shù)方面的研究；E?mail：wyg0413@126.com。

http：//journal.lnpu.edu.cn

（編輯 宋錦玉）