吳德陽，胡森，王苗苗，金海波，曲長波，唐勇

（1.燕山大學信息科學與工程學院，河北 秦皇島 066004；2.遼寧工程技術大學軟件學院，遼寧 葫蘆島 125105）

0 引言

隨著信息時代的發(fā)展，各種形式的數字作品在網絡中可以輕易獲取，同時也出現了數字內容版權保護問題[1]。數字水印技術可以通過將水印信息嵌入載體實現版權保護，在近些年受到了廣泛關注。在圖像中嵌入信息會不可避免地對圖像質量產生影響，而且存在穩(wěn)健性和不可見性的矛盾，零水印[2]的提出解決了這個問題，從圖像中提取具有唯一性和穩(wěn)健性的特征序列，與版權標識建立聯系后作為零水印保存至認證中心，完成圖像版權的注冊。零水印生成的過程主要可分為2 個部分：圖像特征提取及特征與版權建立聯系（如特征與水印異或生成零水?。?。零水印算法的穩(wěn)健性、運行效率和虛警率等評價指標，主要受圖像特征提取部分的影響；從圖像提取特征后，與版權標識建立聯系生成零水印，在版權認證過程中，可由零水印和圖像特征得到版權標識，實現版權可視化；在零水印的生成過程中，通常需要加入加密算法，以提升零水印的安全性。

在目前的圖像零水印研究中，圖像特征提取的方法主要可分為以下幾種?；谧儞Q域特征，如雙樹復小波變換（DTCWT,dual-tree complex wavelet transform）[3-4]、輪廓波變換（CT,contourlet transform）[5]、非亞采樣輪廓波變換[6]、曲波變換（CT,curvelet transform）[7]、尺度不變特征變換（SIFT,scale invariant feature transform）[8]、Gabor 變換[9]、平移不變剪切波變換（SIST,shift-invariant shearlet transform）[10]、元胞自動機變換（CAT,cellular automata transform）[11]等，在得到穩(wěn)定系數后，可直接將其構造為圖像特征，或進一步對系數進行離散余弦變換（DCT,discrete cosine transform）[3-5,8-10,12]、奇異值分解（SVD,singular value decomposition）[9-10,12]、改進奇異值分解[7,13]等操作提取其主要能量用于構造特征?；诳沼蛱卣鳎褂脴O諧變換計算圖像的不變矩特征，如極諧變換（PHT,polar harmonic transform）[14-15]、小數階極諧變換（DoPHT,decimal-order polar harmonic transform）[16]、四元數極諧變換（QPHT,quaternion polar harmonic transform）[17-18]、四元數徑向分數Charlier 矩（QRFrCM,quaternion radial fractional Charlier moment）[18]、四元數極諧傅里葉矩（QPHFM,quaternion polar harmonic Fourier moment）[19-20]等，直接從空域提取特征，將子塊均值和整體均值穩(wěn)定關系構造成圖像特征[21-22]，構建神經網絡模型提取圖像穩(wěn)健特征[23]。在上述的零水印研究中，大多關注于提升圖像特征的穩(wěn)定性，具有較好穩(wěn)健性，但當需要保護的圖像數量較多或圖像相似度較高時，會出現虛警問題，受攻擊圖像的零水印與虛警圖像的零水印區(qū)分度較低，將未受保護的圖像誤判成已保護的圖像。

在現有的低虛警零水印研究中，多從特征提取的角度解決相似圖像的虛警問題，從圖像中提取具有穩(wěn)健性和較高唯一性的特征，用于生成零水印。文獻[14]研究了醫(yī)學圖像零水印的相似區(qū)分問題，利用同階幅值和同重復幅值關系的穩(wěn)定性構建特征，為所有幅值指定了多個參考值，將數值大小關系構造成二值矩陣，以降低相似圖像特征的相似性。在10 幅醫(yī)學圖像的虛警實驗中，平均誤碼率（BER,bit error ratio）和最小誤碼率分別為0.363 1和0.262 9。文獻[15]計算圖像的3 個極諧變換矩，分別是PCET（polar complex exponential transformation）、PCT（polar cosine transform）和PST（polar sine transform），選擇不重復幅值構造特征序列，根據特征序列相鄰數值之間的大小關系構建二值特征，用于生成零水印，在相似度較高的自然圖像進行虛警測試，相似圖像生成的零水印的誤碼率在0.5左右。文獻[24]將圖像分成多個同心圓環(huán)區(qū)域，并計算每一區(qū)域的均值、方差、偏度、峰度信息殘差特征，二值化之后將區(qū)域內的4 種特征構造成一個區(qū)域的特征，在相似圖像虛警測試中，誤碼率的平均值和最小值分別為0.4 左右和0.2 左右。文獻[25]首先利用完備局部二值模式（CLBP,completed local binary pattern）構造3 幅CLBP 符號圖和3 幅CLBP幅值圖，將其劃分成多個同心圓環(huán)區(qū)域，并計算區(qū)域的均值、方差、偏度、峰度，二值化之后作為圖像特征，在相似圖像虛警測試中，誤碼率的平均值和最小值分別為0.463 6 和0.111 1。文獻[26]研究了眼底醫(yī)學圖像零水印的相似區(qū)分問題，將眼底醫(yī)學圖像的圓形區(qū)域分成多個扇形子塊，計算相鄰子塊之間的差值，量化成四值特征向量作為圖像特征，同時建立特征庫，在版權認證時，先在特征庫中進行相似度檢索，以區(qū)分受保護圖像和未受保護圖像。文獻[14-15,24-26]分別從矩特征和圓環(huán)分塊特征構造的角度，解決相似圖像零水印的虛警問題，雖然可使不同圖像的零水印具有一定的區(qū)分度，但均是針對固定的特征提取算法和圖像類型，可擴展性較差，在不同圖像零水印區(qū)分度方面仍有可提升空間。

在上述研究的基礎上，為提升不同圖像零水印的可區(qū)分性，提出了一種基于區(qū)域異或和三值量化的高分辨零水印算法。從圖像中提取出2 種特征，通過冗余構造特征、特征索引分區(qū)域異或等操作，將2 種特征共同構造成零水??；通過水印冗余構造、去冗余三值量化等操作，在版權認證階段擴大相似特征之間的差異，使受保護圖像與虛警圖像的零水印具有較高的區(qū)分度，以解決圖像零水印的虛警問題。本文的主要貢獻如下。

1) 分析了零水印虛警問題的發(fā)生原因，指出了不相似圖像之間也可能發(fā)生虛警問題，并提出解決圖像零水印虛警問題的方法。

2) 提出了一種分區(qū)域異或算法，將圖像的2 種特征融合構造成零水印，避免由某一特征唯一性不足導致不同圖像的特征相似度過高。

3) 提出了冗余構造和三值量化算法，通過控制量化閾值，擴大表現不同圖像之間的特征差異。

1 問題分析及基礎理論

1.1 零水印的虛警問題

通常在基于圖像特征提取的零水印算法中，從圖像中提取穩(wěn)健特征代表一幅圖像，當2 幅圖像的特征相似度較高時，生成的零水印也會相似，可使用一幅圖像從另一幅圖像生成的零水印中提取出可識別的版權信息，將未受版權保護的圖像認定為已受保護的圖像，導致虛警問題。該類問題主要是由特征的唯一性不足引起的，根據載體圖像是否相似，可將其分為以下2 種。1) 相似圖像之間的虛警問題：從圖像中提取的特征往往可以表現圖像的特點，當2 幅圖像相似，并且使用同一特征提取算法提取特征時，容易使2 幅圖像特征相似度較高，從而導致虛警問題。2) 不相似圖像之間的虛警問題：在零水印算法中，通常從灰度或彩色圖像中提取出較短的二值序列作為特征，因此二值特征的多樣性必定遠小于原始圖像的多樣性。隨著圖像數量的增大，可能會出現視覺效果相差較明顯，但特征相似度較高的圖像，引發(fā)虛警問題。

對于第一種由相似圖像引發(fā)的虛警問題，如圖1所示，為一組較相似的頭部CT 圖像，提取頻域特征[3]和空域特征[22]，對比特征相似度，使用BER 作為相似度度量。表1 和表2 分別為相似圖像的頻域和空域特征的相似度，不同圖像的最低誤碼率分別為0.031 3 和0.092 8，而通常誤碼率在0.5 左右時，區(qū)分度較好，因此傳統(tǒng)特征提取算法從相似圖像中提取出的特征相似度較高，會引發(fā)虛警問題。

圖1 較相似的頭部CT 圖像

表1 相似圖像頻域特征相似度（BER）

表2 相似圖像空域特征相似度（BER）

對于第二種情況引發(fā)的虛警問題，選取Intel 圖像分類數據集進行實驗，該數據集中共有14 034 幅彩色圖像，圖像內容分成了6 個類別，多數圖像之間差異較明顯，也存在少量的重復圖像和相似圖像。從圖像中提取空域和頻域特征，分別表現為32×32 和32×1的二值矩陣，使用誤碼率度量數據集中所有圖像二值特征的相似度，如圖2 所示。

圖2(a)和圖2(b)分別為不同圖像之間頻域特征和空域特征的誤碼率，不同圖像特征之間的誤碼率大多集中在0.45 左右，雖然提取的特征具有一定的唯一性，但仍然存在誤碼率較小的情況。即隨著圖像數量的增大，可能出現原始圖像不相似，而提取到的特征相似度較高的情況，引發(fā)虛警問題。

圖2 不同圖像特征誤碼率

圖3 和圖4 分別為頻域特征和空域特征相似圖像，其中，頻域特征和空域特征相似圖像對應相似特征的誤碼率均小于0.1，但每一組圖像從視覺上均具有較高的辨識度，說明不相似圖像之間也可能存在虛警問題。同時，由于空域特征和頻域特征具有不同的特點，如表3 所示，當一種特征誤碼率較高時，另一種特征誤碼率一般較低。

圖3 頻域特征相似圖像

圖4 空域特征相似圖像

表3 不相似圖像特征誤碼率

1.2 特征差異擴大

零水印算法需從圖像中提取特征構造零水印，當不同圖像的特征相似度較高時，會引發(fā)虛警問題，因此可通過擴大不同圖像特征差異，避免虛警問題。本文提出了冗余構造特征、冗余構造水印、三值量化、特征索引分區(qū)域異或等操作，擴大相似圖像之間的特征差異，從而解決零水印虛警問題。

1.2.1特征索引的區(qū)域異或

為提高零水印算法的安全性、降低零水印算法虛警率、使版權信息可視化表示，提出了一種特征索引的區(qū)域異或算法。從圖像中提取特征，表示成二值序列，重構成大小為M×N的二值矩陣F′FEA，同時將二值水印Mw冗余構造成大小為M×N的水印Mww，根據矩陣F′FEA中數值選擇水印Mww中像素與2 個二值矩陣M1、M2異或，得到零水印Z，如式(1)所示。

在版權認證過程中，從圖像中提取出大小為M×N的矩陣F′′FEA，根據矩陣F′′FEA中數值選擇零水印Z中像素與2 個二值矩陣M1、M2異或，得到版權認證圖像M′ww，如式(2)所示。

其中，i∈ {1,2,3,…,M}、j∈ {1,2,3,…,N}為矩陣中元素位置索引，M1和M2均為M×N的隨機生成的二值矩陣，當使用引發(fā)虛警的特征相似的圖像進行版權認證時，從虛警圖像中提取出與矩陣F′FEA具有較高相似度的特征矩陣F′′FEA，矩陣F′′FEA由矩陣F′FEA修改部分元素得到。特征矩陣的差異矩陣DF和差異率df，以及隨機矩陣的差異矩陣DM如式(3)～式(5)所示。

其中，DF和DM為二值矩陣，分別表示特征差異和隨機矩陣的差異，當DF和DM中的某一點為0 時，表明在該點處不存在差異；當DF和DM中的某一點為1 時，表明在該點處存在差異。在式(2)的版權認證過程中，當DM(i,j)=0時，即M1(i,j)=M2(i,j)，滿足Z(i,j)⊕M1(i,j)=Z(i,j)⊕M2(i,j)，此時無論DF(i,j)的取值為0或1，均滿足Mww(i,j)=M′ww(i,j)；當DM(i,j)=1時，即M1(i,j)≠M2(i,j)，此時若DF(i,j)=1，則Mww(i,j)≠M′ww(i,j)，若DF(i,j)=0，則Mww(i,j)=M′ww(i,j)。因此只有當DF(i,j)和DM(i,j)均為1 時，版權認證得到的M′ww(i,j)會出現錯誤，由于M1和M2為隨機二值矩陣，因此矩陣中數值不相同的概率為P(DM(i,j)=1)=0.5；F′FEA和F′′FEA分別為零水印構造和版權認證過程中所用到的圖像特征，二者之間差異可由誤碼率μ表示，因此矩陣中數值不同的概率為P(DF(i,j)=1)=μ。

當M1和M2為隨機二值矩陣時，特征索引分區(qū)域異或后，版權認證水印M′ww中數值錯誤的概率為P(DM(i,j)=1)P(DF(i,j)=1)=0.5μ，即版權認證水印的誤碼率約為0.5μ。

不同的特征提取算法往往具有不同的特點，如表3 所示，當2 幅圖像的某一種特征相似度較高時，使用另一種特征提取算法提取到的特征相似度往往較低，可據此解決不相似圖像的虛警問題。使用圖像特征代替隨機二值矩陣M1，以降低零水印算法的虛警率；使用由密鑰生成的混沌二值矩陣代替M2，以提升零水印算法安全性。此時零水印構造和版權認證過程如式(6)和式(7)所示。

其中，Z為零水印，Mww為冗余水印，F′FEA和F′′FEA分別為零水印構造和版權認證過程中的圖像特征，分別為零水印構造和版權認證過程中所用到的另一種特征，為混沌二值矩陣，M′ww為版權認證后得到的冗余水印。

1.2.2冗余水印與三值量化

將大小為m3m4的二值水印Mw冗余構造成m3m4R′的冗余二值水印MRw，在冗余水印MRw中修改隨機位置的二值數據，以模擬版權認證過程后得到的結果，修改數量為βm3m4R′，其中β∈ [0,1]表示冗余水印MRw在版權認證后被修改的程度，矩陣MRw中每一個比特被修改的概率為

其中，R′為冗余構造水印的冗余度，α∈ [0,1]為三值量化參數，αR′和(1-α)R′為量化閾值。矩陣M′w中，令每個數值的改變量為即

由式(12)可得

圖5 數值分布

使用二值水印圖像的零水印算法在版權認證后，通常得到的是二值認證圖像，當二值圖像發(fā)生錯誤時，表現為數值0 和1的互換。在本文提出的三值量化中，三值矩陣中的數值0 和1 主要來自水印圖像Mw，用于表示版權信息，矩陣中的0.5 表現為圖像中的灰色像素點，主要用于遮蔽版權信息。當三值圖像中灰色點較少時，圖像主要表示原本的版權信息；當三值圖像中灰色點較多時，圖像主要信息被灰色替代，無法識別出版權信息。圖6 為三值圖像中存在不同數量的灰色像素時對應的版權圖像。

圖6 三值圖像中存在不同數量的灰色像素時對應的版權圖像

由于版權認證結果為三值矩陣，其中數值0和1 難以出現錯誤，量化過程引入的數值0.5 為原二值水印中不存在的數值，因此三值圖像中灰色像素點的數量越多，版權信息受到的影響越大。為測量三值矩陣與版權信息之間的差異，可通過誤碼率參數計算，如式(14)所示。

2 零水印的構造

在零水印構造中，首先從圖像中提取頻域特征和空域特征，再將空域特征、頻域特征和版權水印冗余構造成大小為128 ×128的矩陣，以頻域特征為索引矩陣，用于挑選版權水印的像素點，分別與空域特征和密鑰矩陣異或，得到零水印。

2.1 提取圖像特征序列

從圖像中提取空域特征[22]，將大小為512 ×512 ×3的彩色圖像的亮度分量不重疊分塊，為增加特征穩(wěn)定性，令每個子塊大小為16 ×16，根據子塊均值和亮度分量整體均值的大小關系構建特征，得到大小為32 ×32的空域特征SPf。再使用離散余弦變換（DCT,discrete cosine transform）提取圖像的頻域特征[3]，將彩色圖像特征降維提取亮度分量，每個子塊的大小為2 ×2，計算子塊均值構建成大小為256 ×256的矩陣，進行DCT，將低頻系數的正負性構建成圖像頻域特征。

圖像空域特征和頻域特征提取過程如圖7 所示。為使特征更加穩(wěn)定，在低頻系數中，除直流系數、與直流系數相鄰的交流系數以外，選擇16 個系數，根據其正負性二值生成16 bit的二值序列，再以一倍冗余構造成32 bit 二值序列FRf作為頻域特征。

圖7 圖像特征提取

2.2 冗余構造特征和版權水印

將大小為32 × 32的空域特征fSP冗余構造成大小為128×128的特征FSP，根據32 bit 頻域特征序列fFR冗余構造FFR，構造方法為

其中，cmn為構造FSP的子塊，m∈ {1,2,3,4}、n∈ {1,2,3,4}，由16 個cmn共同組成大小為128 ×128的特征矩陣FSP；ck為構造FFR的子塊，k∈{1,2,3,…,32}，每個子塊大小為128×4，i∈ {1,2,3,…,128}、j∈ {1,2,3,4}為ck內部元素的下標索引，由32 個ck共同組成大小為128 ×128的特征矩陣FFR。同時將32 × 32的版權標識w不重疊分塊，子塊大小為生成大小為(4p) ×(4p)的混沌矩陣L，將其中數值量化成pq種，每種數值的數量相同，保存為子塊排列方式密鑰K1，根據式(19)和式(20)的方法，將子塊冗余排布。

其中，p和q為子塊排布位置索引，i∈ {1,2,3,…,4p}、j∈ {1,2,3,…,4q}，冗余構造的W矩陣由bpq組成，總大小為128 ×128的冗余版權標識W。

空域特征和頻域特征的冗余構造過程如圖8(a)和圖8(b)所示，令p=2、q=2，冗余構造版權水印步驟及得到的結果如圖8(c)所示。

圖8 冗余構造過程

2.3 特征索引的區(qū)域異或

將冗余構造后的頻域特征FFR作為索引矩陣，將冗余版權標識W分割成2 個區(qū)域，分別與冗余構造的空域特征FSP和隨機生成的二值矩陣密鑰K2異或，得到零水印Z，如式(21)所示。

其中，i∈ {1,2,3,…,128}、j∈ {1,2,3,…,128}為像素位置索引。特征索引區(qū)域異或流程如圖9 所示。

圖9 特征索引區(qū)域異或流程

3 零水印版權認證

版權水印提取過程和零水印生成過程相似，使用相同的方法從圖像提取特征并冗余構造，由冗余圖像特征和零水印提取出冗余構造的版權水印，將其去冗余化，使用三值量化得到認證結果。

3.1 版權水印提取

使用2.1節(jié)方法提取特征，2.2節(jié)方法冗余構造。從需要認證版權的圖像中提取大小為128 ×128的空域特征F′SP和頻域特征F′FR，根據頻域特征挑選零水印Z中的像素點，分別與空域特征F′SP和密鑰K2異或，得到冗余版權水印W′，如式(22)所示。

其中，i∈{1,2,3,…,128}、j∈ {1,2,3,…,128}為矩陣內元素索引。冗余版權水印提取過程如圖10 所示，從攻擊后的圖像中提取冗余的頻域特征F′FR和空域特征F′SP，然后根據零水印信息得到冗余版權水印W′。

圖10 冗余版權水印提取過程

3.2 水印去冗余及三值量化

劃分冗余版權水印W′為不重疊的子塊，子塊大小與2.2 節(jié)中一致，為，將子塊標記為，其中m∈{ 1,2,3,…,4p}、n∈{1,2,3,…,4q}，根據排布方式密鑰K1去冗余化，如式(23)所示。

其中，m∈ {1,2,3,…,4p}、n∈ {1,2,3,…,4q}為子塊位置索引，a11,a12,…,apq是大小為、初值為0的矩陣，將全部的經過式(23)和式(24)的運算后得到大小為32 ×32 水印w′。

其中，w′中每個像素點的數值范圍為0～16。根據式(25)，將水印w′量化成只有3 個數值的矩陣wfinal，3 個數值為{0,0.5,1}，將wfinal作為最終提取結果，完成版權認證。

其中，i∈ {1,2,3,…,32}、j∈ {1,2,3,…,32}為wfinal內像素索引，s1和s2為2 個量化閾值即s1=αR′、s2=(1-α)R′，滿足 0≤s1≤s2≤ 16，α為三值量化參數，R′為版權水印冗余度。當量化閾值為s1=1、s2=15時，圖11 為冗余版權水印W′經過去冗余三值量化后得到最終三值矩陣wfinal的過程。

圖11 去冗余三值量化

4 實驗參數說明及結果分析

為驗證本文低虛警零水印方案的有效性，從眼底醫(yī)學圖像、頭部醫(yī)學圖像、肺部CT 圖像、USC-SIPI 圖像、Intel 圖像分類等數據集中選取部分彩色圖像進行實驗，并與零水印方案[8,12,14-16]進行對比，對比數據均通過對文獻中零水印方案復現得到。復現文獻[14]所設定的最大階數為5；復現文獻[15]中3 種極諧變換最大階數均為18；復現文獻[16]使用原文推薦參數，將得到的3 個零水印相互異或，組成一個零水印進行實驗。

所有對比實驗均以512 ×512 ×3 大小的彩色圖像和32 ×32的二值水印進行實驗，在MATLAB 2015b 軟件平臺下進行實驗。以誤碼率為相似度度量標準，其中本文算法進行了三值量化，使用式(14)計算三值圖像與二值圖像的誤碼率參數。為便于與其他文獻對比，將三值認證圖像量化成二值圖像（將三值圖像中的0.5 置0）計算誤碼率。

4.1 量化方式及參數選擇

將冗余水印進行多值量化，引入除0 和1 以外的數值遮蔽原始二值信息，測試三值、四值和五值量化的3 種量化方式，以表現不同量化方法對量化后版權圖像的影響。三值量化方式如式(11)所示，四值和五值的量化方式如下：在三值量化的基礎上，以參數α量化出數值0 和1，將剩余數值按照其數值范圍等分區(qū)間，進一步量化成{0.33，0.66}和{0.25，0.5，0.75}。量化過程對二值信息的遮蔽程度由冗余水印被修改程度β和三值量化參數α確定。在冗余度R′=16的條件下進行實驗，對比不同量化方式的結果，如表4 所示。

表4 中，當β為0.1 和0.3 時，可由量化參數α控制三值量化的結果是否顯示出版權信息，而對于四值和五值量化，不同α的量化結果均顯示出了版權信息，表明當冗余水印被修改程度較小時，四值和五值量化無法避免虛警問題。

表4 不同量化方式的量化結果

由1.2.2 節(jié)中的結論可知，三值量化參數α需要根據參數β調試，以達到區(qū)分虛警圖像和抵抗攻擊的目的。對引發(fā)虛警問題的圖1、圖3、圖4 中的圖像進行測試，對每一組虛警圖像生成零水印并進行版權認證，提取到冗余水印后，計算2 幅圖像的誤碼率，冗余度參數R′=16。計算得到的冗余水印誤碼率即參數β，在三值量化參數α不變的情況下，冗余版權水印差異β越大，得到的三值認證圖像與正確水印的差異也越大，因此，為避免虛警問題，當β較小時，應使得到的三值量化矩陣與正確水印具有較大差異。

經過測試，最小的冗余版權水印的差異參數β=0.0776，為解決虛警問題，應使參數α＜ 0.077 6，選擇α=0.062 5進行后續(xù)實驗。

4.2 虛警測試

在虛警測試中，先將一幅圖像生成零水印，再使用與其特征相似的虛警圖像進行版權認證。選用的圖像均易導致特征相似，從而引發(fā)虛警問題。

4.2.1不相似圖像的虛警測試

對于不相似圖像虛警問題，選用圖3、圖4 中可引發(fā)傳統(tǒng)零水印算法[3,22]虛警問題的圖像進行實驗，主要用于測試本文提出的方案能否解決原有的虛警問題，實驗及對比結果如表5 和表6 所示。

表5 和表6 分別為圖3 和圖4的虛警測試結果。文獻[8,14-16]是基于圖像不變矩特征和SIFT 特征點的零水印算法，提取的特征與空域特征[22]、頻域特征[3]具有較大差異，因此均不存在嚴重的虛警問題。文獻[12]將彩色圖像構造成張量并展開后，根據子塊均值和整體均值之間的穩(wěn)定關系構造特征，因此與空域特征提取算法[22]具有一定的相似度。同時，由于其將版權標識冗余構造，導致提取結果的虛警程度進一步上升，出現了較嚴重的虛警問題。本文算法同時提取了圖像的空域特征和頻域特征，當某一種特征相似度較高時，可由另一種特征擴大生成零水印的差異，并通過三值量化操作將差異擴大顯示，解決虛警問題。

表5 頻域特征相似圖像虛警測試

表6 空域特征相似圖像虛警測試

4.2.2相似圖像的虛警測試

對于相似圖像的虛警問題，不同類型的相似圖像具有不同的特點，如醫(yī)學圖像往往表現為細節(jié)上的微弱差異，自然圖像和遙感圖像往往表現為拍攝視角的變化和對象狀態(tài)的變化等。使用多種類型的相似圖像進行虛警測試，以驗證本文算法對相似圖像零水印的分辨性，并與其他文獻對比。選取如圖12所示的相似圖像進行虛警測試，測試結果如表7所示。

表7 相似圖像虛警測試結果

圖12 多組不同類型的相似圖像

文獻[8]將SIFT 特征點描述子構建成矩陣提取特征，當檢測的特征點發(fā)生變化時，會使特征發(fā)生較大變化，因此在圖12(e)、圖12(f)的拍攝視角變化圖中，出現了一定程度的虛警問題。文獻[12]主要根據子塊均值與整體均值構建特征，并將版權水印冗余構造，導致在多種相似圖像之間均存在虛警問題。文獻[14,16]中，由于矩特征對視角和結構的變化敏感，對圖像細節(jié)不敏感，因此在圖12(a)中，相似圖像的虛警程度較高。文獻[15]從圖像中提取3 種PHT 矩，挑選矩系數構造特征，由于計算的3 種矩特征具有一定的差異，因此在虛警測試中不同圖像之間差異可以表現為特征差異，使相似圖像生成的零水印具有較高的可辨識度。本文算法中同樣提取了2 種特征構造零水印，因此可避免相似圖像之間的虛警問題。

4.3 穩(wěn)健性測試

為了測試本文算法的穩(wěn)健性能，選用眼底和頭部醫(yī)學圖像、遙感圖像、自然圖像進行測試，穩(wěn)健測試圖像如圖13 所示。

圖13 穩(wěn)健性測試圖像

表8 為圖13 中多幅圖像在非幾何攻擊下的平均誤碼率和最大誤碼率。文獻[8]基于SIFT 特征點描述子提取圖像特征，雖然SIFT 特征點具備一定的穩(wěn)健性，但不足以抵抗測試中的幾種非幾何攻擊。文獻[12]是在大小為64 ×64的水印下進行的實驗，在本次實驗的復現中，為統(tǒng)一測試，使用了更小的水印圖像，從而使冗余度更高，因此穩(wěn)健性強于文獻[12]水平。文獻[14-16]基于圖像矩特征構造零水印，具有共同的特點，在高強度噪聲攻擊下穩(wěn)健性不佳。文獻[14]在構造特征過程中，利用矩系數同行同列的系數大小關系構造特征，因此可以計算更少的階數，增加了特征穩(wěn)定性，使其相比于另外2 種基于矩的零水印算法[15-16]具有更高的穩(wěn)健性。本文算法在特征提取階段，提取了圖像的2 種特征[3,22]，每種特征在非幾何攻擊中均具有較強的穩(wěn)定性，在圖像受攻擊后仍能穩(wěn)定不變，多幅測試圖像的最大誤碼率小于0.070 0，因此本文算法對噪聲、濾波、JPEG 壓縮攻擊具有較強穩(wěn)健性。

表8 圖13 中多幅圖像在非幾何攻擊下的平均誤碼率和最大誤碼率

表9 為幾何攻擊下的平均誤碼率和最大誤碼率。文獻[8]提取的SIFT 特征點對幾何攻擊具有較高穩(wěn)健性，但將特征點描述子排列構造成矩陣后，若部分特征點缺失或錯位，則會導致描述子的排列方式發(fā)生改變，降低穩(wěn)健性。文獻[12]將版權水印冗余，構造的操作提升了算法穩(wěn)健性。文獻[14-16]基于矩特征構造零水印，由于矩特征良好的縮放和旋轉不變性，對該2 種攻擊具有強的穩(wěn)健性。但同時由于極諧不變矩的特性，對剪切和平移攻擊穩(wěn)健性不佳。在低強度的邊角剪切攻擊中，由于所剪切的部分未被用于計算矩特征，因此文獻[14-16]在左上角剪切的攻擊中，誤碼率均為0。本文算法在空域特征[22]提取算法的基礎上，選用了更大的分塊方式，增加了特征穩(wěn)定性；在頻域特征[3]提取算法的基礎上，在低頻部分選擇16 個交流系數，增加了特征穩(wěn)定性，因此在低強度的幾何攻擊下具有較強穩(wěn)健性。

表9 幾何攻擊下的平均誤碼率和最大誤碼率

5 結束語

針對由特征相似引起的虛警問題，分析了零水印虛警問題的產生原因，提出了區(qū)域異或算法，融合2 種特征構建零水印，當某一特征相似度過高時，由另一特征避免不同圖像生成的零水印過于相似。在版權認證階段，提出了三值量化算法，將冗余版權圖像去冗余后，進行三值量化，擴大表示圖像特征差異，使虛警圖像和受攻擊圖像的認證結果具有良好的區(qū)分度。在水印冗余構造和區(qū)域異或算法中加入了混沌矩陣并保存為密鑰，提升了算法的安全性，混沌矩陣可由混沌系統(tǒng)根據密鑰生成，使密鑰便于用戶保存。本文提出的零水印算法使用空域特征和頻域特征共同構造零水印，具有較低的虛警率，但仍然不能完全避免零水印的虛警問題，并且穩(wěn)健性主要依賴于特征提取算法，當提取到的特征穩(wěn)健性不佳時，算法整體穩(wěn)健性會急劇下降。未來將通過增加提取特征的種類、使用包含多種攻擊的穩(wěn)健特征提取算法來彌補本文的不足之處。