周 圍，唐 俊，馬茂瓊，陳星宇

（1.重慶郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院，重慶 400065；2.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；3.重慶郵電大學(xué) 移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

0 概述

大規(guī)模MIMO 技術(shù)是5G 無(wú)線系統(tǒng)的核心技術(shù)之一，在5G 無(wú)線系統(tǒng)中基站需要大量天線運(yùn)行，大規(guī)模MIMO 技術(shù)涉及多個(gè)單天線用戶終端，由部署在基站上的大量天線提供服務(wù)［1-3］。由于使用了大量天線并應(yīng)用了多用戶檢測(cè)和波束形成技術(shù)，使得大規(guī)模MIMO 被證明比傳統(tǒng)MIMO 在頻譜和能量效率方面有更優(yōu)的性能［4-5］。

由于導(dǎo)頻長(zhǎng)度有限，導(dǎo)致相同的導(dǎo)頻會(huì)復(fù)用給不同的小區(qū)用戶，從而引起導(dǎo)頻污染問(wèn)題。導(dǎo)頻污染會(huì)使得信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）估計(jì)不精確，從而影響系統(tǒng)性能［6-7］。針對(duì)該問(wèn)題，已有研究人員提出很多降低導(dǎo)頻污染的導(dǎo)頻分配方案。

文獻(xiàn)［8］提出一種基于深度學(xué)習(xí)（Deep Learning，DL）的導(dǎo)頻分配方案，該方案旨在學(xué)習(xí)導(dǎo)頻分配與用戶位置之間的關(guān)系，然而，DL 算法對(duì)數(shù)據(jù)的要求較高，因此，需要較長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)處理數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［9］以遲滯噪聲混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為框架從而求取導(dǎo)頻分配方式。文獻(xiàn)［10］通過(guò)門限值將系統(tǒng)小區(qū)中的用戶分成低干擾用戶和高干擾用戶，為低干擾用戶隨機(jī)分配導(dǎo)頻，對(duì)于高干擾用戶，通過(guò)親和力傳播（Affinity Propagation，AP）聚類算法進(jìn)行聚類分組，然后根據(jù)不同類型的用戶執(zhí)行不同的導(dǎo)頻分配策略。文獻(xiàn)［11］基于用戶環(huán)境提出一種最佳導(dǎo)頻復(fù)用因子方案，以確保系統(tǒng)始終以最大的頻譜效率運(yùn)行，當(dāng)導(dǎo)頻序列足夠支持正交性時(shí)，不同用戶之間的導(dǎo)頻污染為零，否則，導(dǎo)頻污染從零變成有限值［12］。但是，若每個(gè)小區(qū)中用戶復(fù)用正交導(dǎo)頻，當(dāng)信道相干時(shí)間與用戶比值很大時(shí)，對(duì)應(yīng)最優(yōu)的復(fù)用正交導(dǎo)頻數(shù)目也會(huì)增加，從而導(dǎo)致導(dǎo)頻復(fù)用概率降低［13］。

在SPA 方案中，為信道質(zhì)量最差的用戶集合分配小區(qū)間干擾最小的導(dǎo)頻序列［14］，雖然這些導(dǎo)頻序列干擾最小，但在被信道質(zhì)量較差的用戶使用時(shí)，仍被認(rèn)為是高干擾導(dǎo)頻序列，因此，與導(dǎo)頻序列相關(guān)的干擾必須最小化。文獻(xiàn)［15］提出一種基于SPA 的改進(jìn)算法，通過(guò)利用大尺度衰落系數(shù)來(lái)最大化目標(biāo)小區(qū)的最小用戶上行速率。文獻(xiàn)［16］提出一種基于頂點(diǎn)圖著色的導(dǎo)頻分配方案，根據(jù)小區(qū)間干擾圖將導(dǎo)頻序列分配給用戶，其中，干擾圖的評(píng)價(jià)既取決于到達(dá)角（Angle of Arrival，AOA）的相關(guān)性，也取決于用戶之間的距離，然而，該方案需要二階信道信息來(lái)構(gòu)造ICI 圖。文獻(xiàn)［17］對(duì)比博弈論的匹配方案與隨機(jī)分配方案，結(jié)果表明，前者可以明顯改善估計(jì)信道的準(zhǔn)確性。

在現(xiàn)實(shí)的信道模型中，當(dāng)一些具有不正交或者相同導(dǎo)頻序列的用戶在到達(dá)角不重疊時(shí)，也不會(huì)互相干擾。文獻(xiàn)［18］考慮到通過(guò)用戶強(qiáng)度對(duì)用戶進(jìn)行分組時(shí)，部分遭受其他小區(qū)干擾程度較小的用戶不用特意分配獨(dú)一無(wú)二的導(dǎo)頻。文獻(xiàn)［19］先用極坐標(biāo)對(duì)每個(gè)小區(qū)內(nèi)的所有用戶方位進(jìn)行標(biāo)注，然后根據(jù)用戶的極角大小依次分配導(dǎo)頻序列，接著采用不同時(shí)延的偽隨機(jī)碼對(duì)不同小區(qū)使用同一導(dǎo)頻序列的用戶進(jìn)行加擾的導(dǎo)頻分配。文獻(xiàn)［20］提出一種半動(dòng)態(tài)導(dǎo)頻分配方案，其能推導(dǎo)出各個(gè)小區(qū)可以復(fù)用導(dǎo)頻的用戶與其服務(wù)基站的最大距離門限，但是該方案和文獻(xiàn)［21］方案均增加了導(dǎo)頻開銷。文獻(xiàn)［22］提出一種部分交替復(fù)用導(dǎo)頻分配方案，其核心是以提高系統(tǒng)頻譜效率為準(zhǔn)則，根據(jù)每個(gè)小區(qū)用戶位置信息將小區(qū)劃分為中心和邊緣2 個(gè)區(qū)域，邊緣區(qū)域的導(dǎo)頻資源互相正交，中心區(qū)域的導(dǎo)頻資源為相鄰小區(qū)邊緣區(qū)域的導(dǎo)頻資源，當(dāng)且僅當(dāng)中心用戶率ε=2/3時(shí)，系統(tǒng)導(dǎo)頻資源數(shù)目可以被三等分。但在實(shí)際應(yīng)用中，小區(qū)用戶數(shù)目若無(wú)法滿足三等分的條件，則該方案將存在明顯不足。

本文根據(jù)小區(qū)內(nèi)不同區(qū)域的用戶遭受污染程度不同的現(xiàn)象，分析圖著色和部分導(dǎo)頻交替復(fù)用（Alternately Fraction Pilot Reuse，AFPR）2 種方案的優(yōu)缺點(diǎn)，并提出一種基于大尺度衰落系數(shù)的聯(lián)合用戶分組和導(dǎo)頻分配策略，該策略是圖著色和AFPR 這2 種方案的折中。對(duì)用戶與本基站之間的大尺度衰落系數(shù)大小進(jìn)行升序排序，將所有小區(qū)用戶依次分類為安全邊緣用戶、危險(xiǎn)邊緣用戶和中心用戶，對(duì)安全邊緣用戶和非安全邊緣用戶分別采用加權(quán)圖著色（Weighted Graph Coloring，WGC）方案和AFPR 方案進(jìn)行導(dǎo)頻分配，從而降低算法復(fù)雜度并提高用戶的平均上行可達(dá)和速率。

1 系統(tǒng)模型

本文研究一個(gè)多用戶MIMO 系統(tǒng)，如圖1 所示，該系統(tǒng)包括L個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)有一個(gè)基站，每個(gè)基站有M根天線且服務(wù)K個(gè)用戶(N?K)，小區(qū)索引號(hào)與基站索引號(hào)保持一致。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

第i小區(qū)的k用戶與第j小區(qū)基站之間的信道向量可表示為：

其中：是小尺度衰落系數(shù)，服從是大尺度衰落系數(shù)，小尺度衰落系數(shù)被假設(shè)為對(duì)于不同用戶或每個(gè)基站的不同天線是不同的，而大尺度衰落系數(shù)對(duì)于同一基站的不同天線是相同的，但是該系數(shù)取決于用戶位置信息；是第i小區(qū)中第k用戶的位置；是第j小區(qū)基站的位置；η為路徑損耗指數(shù)；α為常量。發(fā)送導(dǎo)頻信號(hào)可以獲取信道信息，因?yàn)閷?dǎo)頻資源有限，所以應(yīng)重復(fù)使用長(zhǎng)度為τ的正交導(dǎo)頻序列的同一集合φ，并保證在單個(gè)小區(qū)內(nèi)不重復(fù)使用該導(dǎo)頻。因此，Φ=[φ1，φ2，…，φS] ∈Cτ×S，它們的列向量彼此正交，滿足ΦHΦ=IK。

為了進(jìn)行導(dǎo)頻分配，變量ai，k∈{1，2，…，S}表示將導(dǎo)頻序列φai，k分配給小區(qū)用戶uk，i。因此，基站i接收的導(dǎo)頻信號(hào)可表示為：

在通過(guò)LS 算法得到信道估計(jì)之后，根據(jù)上行鏈路數(shù)據(jù)傳輸階段中第i小區(qū)中k用戶的接收信號(hào)，可計(jì)算出第i小區(qū)中k用戶的信干噪比，如下：

2 問(wèn)題描述

如果將每個(gè)小區(qū)內(nèi)的用戶分成2 個(gè)部分，每個(gè)小區(qū)內(nèi)的部分用戶在整個(gè)系統(tǒng)中重用相同的導(dǎo)頻子集，而其余的用戶根據(jù)重用參數(shù)被分配正交子集，上述過(guò)程稱為部分導(dǎo)頻復(fù)用。因此，存在部分用戶復(fù)用相同導(dǎo)頻子集的情況。

本節(jié)主要分析文獻(xiàn)［17］中提出的部分交替復(fù)用導(dǎo)頻分配方案。部分交替復(fù)用導(dǎo)頻分配方案的核心是以提高系統(tǒng)頻譜效率為準(zhǔn)則，根據(jù)每個(gè)小區(qū)用戶位置信息將小區(qū)劃分為中心和邊緣2 個(gè)區(qū)域。邊緣區(qū)域的導(dǎo)頻資源互相正交，中心區(qū)域的導(dǎo)頻資源為相鄰小區(qū)邊緣區(qū)域的導(dǎo)頻資源。假設(shè)有3 個(gè)小區(qū)分別為A、B、C，每個(gè)小區(qū)的用戶數(shù)均為K，所有小區(qū)分配的正交導(dǎo)頻序列集合的總長(zhǎng)度Tp為：

由式（9）可知，導(dǎo)頻資源數(shù)目為Tp，在0 ≤ε≤2/3區(qū)域內(nèi)，導(dǎo)頻資源數(shù)目隨著用戶中心率ε的增加而不斷減少。對(duì)這3 個(gè)小區(qū)分別進(jìn)行導(dǎo)頻分配：首先將3 個(gè)小區(qū)中的用戶UA、UB和UC分別按照一定中心用戶率ε分成中心用戶和邊緣用戶，分別表示為，則每個(gè)小區(qū)的中心用戶個(gè)數(shù)和邊緣用戶個(gè)數(shù)可分別表示為：

其中：| · |表示集合的勢(shì)。

將導(dǎo)頻序列V集合等分成3 個(gè)子集，分別為V1、V2和V3，表示為：

然后分別將V1、V2、V3三組導(dǎo)頻序列隨機(jī)分配給，最后將V2∪V3、V1∪V3、V1∪V2三組導(dǎo)頻序列隨機(jī)分配給和。

通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)［17］進(jìn)行研究可知，導(dǎo)頻序列的長(zhǎng)度Tp與每個(gè)小區(qū)的用戶總數(shù)K、中心率ε有關(guān)，且K≤Tp≤3K。由于傳輸信號(hào)的長(zhǎng)度有限，因此導(dǎo)頻序列的長(zhǎng)度也會(huì)在一定程度上影響系統(tǒng)性能。由式（9）可知，部分交替復(fù)用導(dǎo)頻分配方案不僅要求小區(qū)用戶使用的導(dǎo)頻序列集合的長(zhǎng)度始終被等分成三部分，還要求對(duì)于中心用戶的導(dǎo)頻分配是采用隨機(jī)分配，犧牲了每個(gè)小區(qū)中心用戶的性能。當(dāng)且僅當(dāng)ε=2/3 時(shí)，小區(qū)用戶數(shù)目無(wú)法滿足三等分的條件。因此，針對(duì)部分交替復(fù)用導(dǎo)頻分配方案在實(shí)際應(yīng)用中存在的不足，本文提出一種改進(jìn)的分配方案。

3 導(dǎo)頻分配策略

3.1 小區(qū)用戶分類

本文方案將用戶分成兩類，每類用戶分別對(duì)應(yīng)不同的導(dǎo)頻分配方案。由P2 表達(dá)式可知，每個(gè)小區(qū)中用戶的值可決定導(dǎo)頻污染的嚴(yán)重程度，因此，可以將U集合中每個(gè)小區(qū)的用戶按照值大小進(jìn)行分組。假設(shè)有相鄰的小區(qū)如圖2 所示，Ul表示l小區(qū)中的用戶集合，{b1，b2，…，bK}表示{1，2，…，K}的一個(gè)組合。將K個(gè)用戶按照值大小進(jìn)行排序，如下：

圖2 基于污染程度的小區(qū)用戶劃分Fig.2 Community users division based on pollution degree

3.2 基于用戶分類的導(dǎo)頻分配策略

將導(dǎo)頻序列Φ集合分為：

將VAFPR等分成3 個(gè)子集，如圖3 所示，表述如式（17）所示：

圖3 不同用戶對(duì)應(yīng)的導(dǎo)頻配置Fig.3 Pilot configuration corresponding to different users

對(duì)每個(gè)小區(qū)用戶分組和導(dǎo)頻序列集合進(jìn)行劃分，滿足下式：

將VAFPR，1集合的補(bǔ)集表示為CuAVAFPR，1=VAFPRVAFPR，1=VAFPR，2∪VAFPR，3。同理，VAFPR，2和VAFPR，3集合的補(bǔ)集分別為CuAVAFPR，2和CuAVAFPR，3。最后，給用戶分配導(dǎo)頻，依次給用戶和分別隨機(jī)分配導(dǎo)頻VAFPR，1和CuAVAFPR，1。A、B、C不同的用戶類對(duì)應(yīng)的導(dǎo)頻配置如圖3 所示。其中，用戶按照加權(quán)圖著色方案分配導(dǎo)頻VWGC，同理，給B、C小區(qū)的用戶分配對(duì)應(yīng)的導(dǎo)頻序列。當(dāng)存在ε=2/3 時(shí)，需要滿足中心小區(qū)用戶數(shù)量是邊緣用戶的2 倍，由于集合的存在，因此可解決該問(wèn)題。例如，如表1 所示，當(dāng)K=S=20 時(shí)，可以存在這種分配方案，則可以解決文獻(xiàn)［17］中存在的問(wèn)題。

表1 2 種用戶分類方案對(duì)比Table 1 Comparison of two user classification schemes

本文方案將每個(gè)小區(qū)中KAFGC個(gè)和用戶通過(guò)部分導(dǎo)頻交替方案復(fù)用，將通過(guò)圖著色算法分配導(dǎo)頻，具體流程如圖4 所示。

圖4 導(dǎo)頻分配流程Fig.4 Pilot allocation procedure

本文引入一個(gè)變量ζ，用來(lái)衡量2 個(gè)用戶之間潛在的導(dǎo)頻污染：

ζ越大，當(dāng)這2 個(gè)用戶重用相同的導(dǎo)頻資源時(shí)它們之間發(fā)生的導(dǎo)頻污染越嚴(yán)重。通過(guò)圖著色算法為較大干擾的2 個(gè)用戶分配不同的導(dǎo)頻。圖著色算法描述如下：

算法1安全邊緣用戶圖著色導(dǎo)頻分配策略

算法1 的主要步驟如下：

1）初始化。步驟2 在所有小區(qū)KWGC個(gè)用戶中，通過(guò)計(jì)算比較加權(quán)干擾值ζ選擇出2 個(gè)不同小區(qū)中具有最大加權(quán)干擾的2 個(gè)用戶，記為(j1，k1)和(j′，k′)。步驟3 將這2個(gè)用戶分別分配導(dǎo)頻φ1和φ2，然后將它們添加到已經(jīng)分配的用戶集合Ω中，作為步驟4 中的Ω初始化。此后，依次選擇其余用戶并為其分配導(dǎo)頻，直到不存在p(j，k)=0。

2）用戶選擇（步驟6 和步驟7）。引入優(yōu)先級(jí)參數(shù)?（j，k），該參數(shù)定義為步驟6 中連接用戶(j，k)和Ω內(nèi)其他小區(qū)中用戶的邊緣權(quán)重之和。步驟7 通過(guò)計(jì)算未分配導(dǎo)頻用戶和集合Ω中用戶的優(yōu)先級(jí)參數(shù)，優(yōu)先分配最大潛在PC 強(qiáng)度的用戶（j0，k0）。

3）導(dǎo)頻分配（步驟8～步驟11）。選擇用戶（j0，k0）后，方案旨在從可選導(dǎo)頻中選擇對(duì)該用戶造成最小潛在PC 的導(dǎo)頻資源。首先，在步驟8 中構(gòu)造可選的導(dǎo)頻集合Λ，該可選導(dǎo)頻集合包括第j0個(gè)小區(qū)中未使用的導(dǎo)頻，以確保在同一小區(qū)內(nèi)沒有導(dǎo)頻被重用，即p（j，k）不等于p（j，k′），k≠k′。然 后，在步驟9 中定義ηs，分別計(jì)算用戶(j0，k0)和Ω集合中的復(fù)用導(dǎo)頻s的用戶之間的潛在PC 強(qiáng)度。最后，在步驟10 中選擇具有最小潛在PC 強(qiáng)度ηs的導(dǎo)頻分配給用戶(j0，k0)，并在步驟11 中將用戶(j0，k0)添加到分配的集合Ω中。依次執(zhí)行，直到為每個(gè)小區(qū)中所有KWGC個(gè)用戶分配相應(yīng)的導(dǎo)頻為止。

表2 將3 種方案的復(fù)雜度進(jìn)行對(duì)比。從表2 可以看出：本文方案第一階段通過(guò)冒泡算法對(duì)用戶的大尺度衰落系數(shù)大小進(jìn)行排序，復(fù)雜度為O(LK2)；第二階段在導(dǎo)頻中隨機(jī)抽取KAFGC個(gè)導(dǎo)頻在KAFGC個(gè)用戶內(nèi)復(fù)用，復(fù)雜度為O(KAFGC)；然后直接對(duì)KWGC個(gè)用戶構(gòu)造干擾圖進(jìn)行圖著色算法分配，復(fù)雜度為。在3 種對(duì)比方案中，本文所提方案復(fù)雜度較低。

表2 算法復(fù)雜度對(duì)比Table 2 Comparison of algorithms complexity

4 仿真分析

本節(jié)將對(duì)所提方案進(jìn)行蒙特卡洛方法模擬，并將其與文獻(xiàn)［16，20，22］所提方案以及隨機(jī)導(dǎo)頻分配方案的性能進(jìn)行對(duì)比?？紤]一個(gè)典型的多小區(qū)模型，其由7 個(gè)小區(qū)組成，且每個(gè)基站服務(wù)單天線用戶小區(qū)，基站配備M根天線，仿真參數(shù)如表3 所示。

表3 仿真參數(shù)Table 3 Simulation parameters

在K=72、M=512、KAFPR∈[0，72]、仿真次數(shù)為300 時(shí)，本文方案中小區(qū)平均上行容量隨著非中心邊緣用戶數(shù)的變化關(guān)系如圖5 所示。從圖5 可以看出，當(dāng)非安全邊緣用戶數(shù)為0（KAFPR=0）時(shí)，小區(qū)平均上行容量值最大，此時(shí)每個(gè)小區(qū)中的所有用戶都使用圖著色算法分配導(dǎo)頻。同理，當(dāng)非安全邊緣用戶數(shù)為72（KAFPR=K）時(shí)，小區(qū)平均上行容量值最小，此時(shí)使用AFPR 方案對(duì)系統(tǒng)中的所有用戶分配導(dǎo)頻。通過(guò)驗(yàn)證可以得到，基于大尺度衰落系數(shù)的聯(lián)合用戶分組和導(dǎo)頻分配策略具有可行性。

圖5 非安全邊緣用戶數(shù)不同時(shí)小區(qū)平均上行容量Fig.5 Average uplink capacity of cells with different number of non-secure edge users

在基站天線數(shù)為512、K∈[15，48]時(shí)，不同方案中用戶平均速率和用戶數(shù)的關(guān)系曲線如圖6 所示。由圖6 可看出，隨著用戶數(shù)的增加，每個(gè)用戶的平均速率逐漸降低，這是因?yàn)橄到y(tǒng)中的用戶干擾隨著用戶的增加而增加。本文方案相比文獻(xiàn)［16］方案雖然平均速率略差，但是相對(duì)其他幾種導(dǎo)頻分配方案仍有優(yōu)勢(shì)。

圖6 用戶平均上行速率與用戶數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship between the average uplink rate of users and the number of users

當(dāng)用戶天線數(shù)為［32，2 048］時(shí)，用戶平均上行可達(dá)和速率對(duì)比如圖7 所示。從圖7 可以看出，隨著天線數(shù)目的增加，各種方案的用戶上行可達(dá)和速率都在增加，本文方案的可達(dá)和速率雖然比WGC 方案差但是相比其他方案更好，這是因?yàn)閃GC 方案比較整個(gè)小區(qū)系統(tǒng)中的兩兩用戶之間的潛在干擾，而本文方案只比較部分用戶之間的干擾，復(fù)雜度較低。本文方案的平均可達(dá)和速率相比AFPR 方案提高了約2.2%，因此，本文方案更具實(shí)用性。

圖7 用戶平均上行可達(dá)和速率與天線數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship between the average uplink sum-rate of users and the number of antennas

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于大尺度衰落系數(shù)的聯(lián)合用戶分組和導(dǎo)頻分配策略，該策略考慮小區(qū)內(nèi)不同區(qū)域用戶遭受的導(dǎo)頻污染程度不同，將每個(gè)小區(qū)內(nèi)的用戶按照一定規(guī)則分成安全邊緣用戶、危險(xiǎn)邊緣用戶和中心用戶，對(duì)于受到嚴(yán)重干擾的危險(xiǎn)邊緣用戶和受到輕微干擾的安全中心用戶，通過(guò)AFPR 方案對(duì)其進(jìn)行導(dǎo)頻分配，對(duì)于受到較嚴(yán)重干擾的安全邊緣用戶，則以WGC 方案優(yōu)先給干擾較為嚴(yán)重的中心用戶分配最優(yōu)導(dǎo)頻。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方案能降低導(dǎo)頻污染對(duì)小區(qū)用戶的影響，且具有更低的運(yùn)算復(fù)雜度。后續(xù)將通過(guò)搭建深度學(xué)習(xí)模型來(lái)提高該方案在每個(gè)小區(qū)用戶數(shù)目不同時(shí)的適用性。