例談含參絕對值函數(shù)最值問題的求解策略

翁建良

(浙江省建德市建德新安江中學 311612)

1 例題——“單絕單參雙最”

解法2 (利用絕對值三角不等式)

解法3 (幾何法——數(shù)形結合)

2 拓展1——“單絕雙參雙最”

圖1

圖2

圖3

3 拓展2——“雙絕雙參雙最”

分析此題難點在于雙絕對值的結構.比較常見的突破點是分類討論去絕對值或者利用絕對值恒等式:|a|+|b|=max{|a+b|,|a-b|}.

評析此題利用絕對值恒等式將兩個絕對值的問題轉變?yōu)橐粋€絕對值的形式，從而把該問題轉化為例題的結構.

筆者通過對一道典型例題及其變式的研究，提煉出一類含參數(shù)雙絕對值最值問題的一般解法，即先利用絕對值恒等式將雙絕對值轉化為單絕對值，再利用數(shù)形結合將代數(shù)問題轉化為幾何問題，實現(xiàn)復雜問題簡單化，抽象問題直觀化，代數(shù)問題幾何化，從而揭示問題本質(zhì)，將難度較大的問題降維，完成一題多解到多題一解的跨越.