基于矩陣光學(xué)的多程激光放大器準(zhǔn)直系統(tǒng)模型分析

唐 瑋，高光波，孟繁禹

（中國(guó)航空制造技術(shù)研究院，北京 100024）

當(dāng)前多程放大技術(shù)成為高功率固體激光裝置的主要發(fā)展方向，隨著多程放大技術(shù)的實(shí)現(xiàn)，高功率固體激光裝置的光路結(jié)構(gòu)更復(fù)雜、光學(xué)元器件更多。如果采用人工調(diào)整光路，存在工作量較大，速度較慢、重復(fù)性較差、且精度低等問(wèn)題。為了對(duì)激光光路進(jìn)行調(diào)試和維護(hù)，建立光路準(zhǔn)直的數(shù)學(xué)模型和調(diào)整方案很有必要[1-2]。

矩陣光學(xué)采用矩陣代數(shù)方法研究光學(xué)問(wèn)題，具有處理問(wèn)題簡(jiǎn)單和便于計(jì)算機(jī)求解的優(yōu)點(diǎn)，易于獲得解析解。用矩陣光學(xué)方法，建立了多程放大自動(dòng)準(zhǔn)直系統(tǒng)的遠(yuǎn)、近場(chǎng)光斑偏移量與調(diào)整量的解析表達(dá)式；驗(yàn)證了該自動(dòng)準(zhǔn)直系統(tǒng)光路原理及調(diào)整方法的可行性。以某型放大器為例進(jìn)行分析，四程增益設(shè)計(jì)指標(biāo)＞200倍，考慮到機(jī)械結(jié)構(gòu)件因振動(dòng)和小溫度變化產(chǎn)生的光束角漂移量，該放大系統(tǒng)的準(zhǔn)直調(diào)整關(guān)聯(lián)性大，調(diào)整難度高[3-5]。

1 多程放大系統(tǒng)的光學(xué)原理

本研究所述的多程放大系統(tǒng)，均以四程放大為例，通過(guò)多程偏振態(tài)的控制，實(shí)現(xiàn)了放大介質(zhì)的多次重復(fù)利用。其光學(xué)原理設(shè)計(jì)如圖1所示。其光路傳遞過(guò)程如下。

圖1 光學(xué)原理圖Fig.1 Optical schematic diagram

（1）輸入的種子光為豎直偏振，經(jīng)過(guò)反射鏡M1和偏振分光棱鏡PBS1，經(jīng)過(guò)磁光隔離器FR1和旋轉(zhuǎn)半波片HP，其偏振方向由豎直偏振方向改變?yōu)樗狡穹较?，通過(guò)偏振分光棱鏡PBS2后注入到前級(jí)空間濾波器1中，依次經(jīng)過(guò)前級(jí)增益介質(zhì)和前級(jí)空間濾波器2后，實(shí)現(xiàn)第1程放大。

（2）第1程放大光經(jīng)過(guò)磁光隔離器FR2和反射鏡M2后再次經(jīng)過(guò)磁光隔離器FR2，其偏振方向由水平偏振轉(zhuǎn)變?yōu)樨Q直偏振方向，光路依次經(jīng)過(guò)前級(jí)空間濾波器2、前級(jí)增益介質(zhì)、前級(jí)空間濾波器1、實(shí)現(xiàn)第2程放大。

（3）第2程放大激光通過(guò)偏振分光棱鏡PBS2和反射鏡M3、M4后返回，再次通過(guò)偏振分光棱鏡PBS2、前級(jí)空間濾波器1、前級(jí)增益介質(zhì)、前級(jí)空間濾波器2實(shí)現(xiàn)第3程放大，此時(shí)偏振方向仍為豎直方向。

（4）第3程放大激光經(jīng)過(guò)磁光隔離器FR2和反射鏡M2后，再次經(jīng)過(guò)磁光隔離器FR2，其偏振方向由豎直偏振轉(zhuǎn)變?yōu)樗狡穹较?，依次?jīng)過(guò)前級(jí)空間濾波器2、前級(jí)增益介質(zhì)、前級(jí)空間濾波器1，實(shí)現(xiàn)第4程放大。

由于系統(tǒng)振動(dòng)、溫度熱漂移、結(jié)構(gòu)件時(shí)效等因素影響，激光光路會(huì)存在一個(gè)隨時(shí)間改變的漂移，因而該激光器必須具備能夠?qū)饴愤M(jìn)行調(diào)整的準(zhǔn)直系統(tǒng)[6-8]，尤其是對(duì)焦斑相對(duì)于濾波小孔的位置進(jìn)行調(diào)整。在前級(jí)光束滿足準(zhǔn)確注入的條件下，該激光準(zhǔn)直系統(tǒng)需要通過(guò)調(diào)整M2、M4兩片反射鏡，實(shí)現(xiàn)激光遠(yuǎn)近場(chǎng)的準(zhǔn)直要求。

綜上所述，可以看出，該激光系統(tǒng)的準(zhǔn)直調(diào)整關(guān)聯(lián)性大，調(diào)整難度高。通過(guò)建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，探討上述反射鏡之間的關(guān)系，利用遠(yuǎn)、近場(chǎng)的反饋，準(zhǔn)確、高效地實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)直調(diào)整[9-10]，是多程放大系統(tǒng)的重要任務(wù)之一。

2 多程放大準(zhǔn)直系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

通過(guò)研究多程放大系統(tǒng)的特點(diǎn)，應(yīng)用矩陣光學(xué)原理，建立放大準(zhǔn)直系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。該模型采用笛卡爾坐標(biāo)系，從左至右的z軸是系統(tǒng)的主光軸，同時(shí)也是光線的傳播方向。在近軸光學(xué)的條件下，光學(xué)系統(tǒng)是繞z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的，因此對(duì)一條特定的光線而言，僅需考慮與z軸垂直的x軸方向的特性。光線方向定義為：沿z軸逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)。因此，該光線在z位置的光束信息可以用兩個(gè)參數(shù)表示：該光線到z軸的距離x（z）和光線與主光軸的夾角θ（z）。近軸光學(xué)條件下

則該光線的參數(shù)可以表示為

進(jìn)一步的，在柱坐標(biāo)系條件下，i點(diǎn)光束的信息可以表示為

式中，ri表示光束上i點(diǎn)相對(duì)于光軸的位置；θi表示光束上i點(diǎn)相對(duì)于光軸的夾角[1]。

圖2描述了單個(gè)濾波器4f系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。透鏡L1和R1實(shí)現(xiàn)共焦，其焦距分別為f1和f2，Φ1所在位置為濾波小孔。激光光束自系統(tǒng)的左側(cè)進(jìn)入近軸透鏡L1，自右側(cè)R1出射，經(jīng)過(guò)平面反射鏡M1反射后回到原光路。若M1失調(diào)，鏡面與主軸的失調(diào)角為Δθ4，依照上文的分析，該系統(tǒng)的光學(xué)矩陣Ai可以寫(xiě)作

圖2 單個(gè)濾波器數(shù)學(xué)模型Fig.2 Single filter mathematical model

返回光矩陣（A5～A8）的形式與入射光相同，區(qū)別在于光學(xué)矩陣的前后順序，此處不重復(fù)描述。為了使焦斑能夠準(zhǔn)確地通過(guò)濾波小孔，需要滿足A8=A0，即

只需要順時(shí)針調(diào)整M1鏡，使得Δθ4=0，即可完成該濾波器的準(zhǔn)直，這一數(shù)學(xué)模型的結(jié)論和實(shí)際光路的調(diào)整方式也是符合的。

利用前面的模型，對(duì)多程放大系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行矩陣化處理，如圖3所示。這里的光路計(jì)算均按近軸、透鏡按照薄透鏡、半波片按照薄透鏡進(jìn)行近似；磁光隔離器、偏振分光棱鏡等按照折射率為n的光學(xué)平板處理。模型分析如下。

圖3 多程放大準(zhǔn)直系統(tǒng)模型Fig.3 Model of auto-alignment system for multi-pass amplifier system

系統(tǒng)入射點(diǎn)的光學(xué)矩陣為

經(jīng)過(guò)M1、PBS1、FR1、HP、PBS2傳輸?shù)絉1處，此時(shí)光學(xué)矩陣為

式中，

經(jīng)過(guò)計(jì)算、化簡(jiǎn)后得到如下表達(dá)式

式中，d為透鏡的位置；f為透鏡的焦距。

3 多程放大準(zhǔn)直系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型分析

由式（9）的計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)于第一程光束而言，其輸出為

影響因素為r0、θ0、d和f，當(dāng)濾波器透鏡的焦距f與輸入位置d一定時(shí)，精確調(diào)節(jié)M1，第1程光束準(zhǔn)確穿過(guò)前級(jí)空間濾波器1和前級(jí)空間濾波器2的光闌，第1程光束就具有唯一性；由式（11）的計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)于第2程光束而言，其輸出為

影響因素為r6、θ6、d和f，當(dāng)濾波器透鏡的焦距f與輸入位置d一定時(shí)，精確調(diào)節(jié)M2與主光軸的失調(diào)角θ1，實(shí)現(xiàn)第2程光束準(zhǔn)確穿過(guò)前級(jí)空間濾波器2和前級(jí)空間濾波器1的光闌。同理，調(diào)節(jié)M4與主軸的失調(diào)角θ2，實(shí)現(xiàn)第3程光束準(zhǔn)確穿過(guò)前級(jí)空間濾波器2和前級(jí)空間濾波器1的光闌，第四程光束不需要調(diào)節(jié)就可以滿足要求。

4 試驗(yàn)裝置

多程放大器的作用主要是增益提取，根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，四程增益為200多倍，采用了單通四程放大器。試驗(yàn)裝置如圖4所示。

圖4 多程放大器試驗(yàn)裝置圖Fig.4 Diagram of multi-pass amplifier test equipment

在實(shí)際的調(diào)節(jié)過(guò)程中，通過(guò)調(diào)整M1可滿足第1程光束要求，然后再調(diào)整M2與主光軸的失調(diào)角θ1，使光束位置滿足要求，滿足第2程光束要求，調(diào)節(jié)M4與主軸的失調(diào)角θ2，第3程光束就具有唯一性；第4程光束不需要調(diào)節(jié)就可以滿足要求。整個(gè)裝調(diào)過(guò)程與理論分析的結(jié)果具有一致性。

多程放大器的四程光能量及光斑分布如表1所示，滿足指標(biāo)要求。

表1 多程放大器的四程光能量及光斑分布Table 1 Four-process amplifier energy and facula distribution of multi-pass amplifier

5 結(jié)論

本研究用矩陣光學(xué)方法，建立了多程放大自動(dòng)準(zhǔn)直系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；分析了實(shí)物裝調(diào)的方式方法，驗(yàn)證了該自動(dòng)準(zhǔn)直系統(tǒng)光路原理可行性，該自動(dòng)準(zhǔn)直系統(tǒng)光路已在樣機(jī)上得到驗(yàn)證，證明調(diào)試方法合理有效，滿足了系統(tǒng)指標(biāo)。