王海濤，陳 明，文 中，方 萌

（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.國(guó)網(wǎng)西安供電公司，陜西 西安 710032）

0 引言

隨著全球能源互聯(lián)網(wǎng)概念的提出，特高壓成為我國(guó)電力系統(tǒng)的發(fā)展方向，電力系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性也迎來(lái)了更大的挑戰(zhàn)[1-4]。接地網(wǎng)是變電站必不可少的保護(hù)設(shè)備，承擔(dān)著保障人身和設(shè)備安全的重要角色[5-7]。接地網(wǎng)金屬部件常年埋于地下，極易發(fā)生表面腐蝕，腐蝕加劇后甚至發(fā)生斷裂，嚴(yán)重威脅電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[8-10]。目前接地網(wǎng)腐蝕狀態(tài)的檢查只能采取開(kāi)挖方式，費(fèi)時(shí)費(fèi)力卻收效甚微[11]。因此，對(duì)接地網(wǎng)腐蝕速率預(yù)測(cè)進(jìn)行研究，準(zhǔn)確掌握接地網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)具有重要意義。

在接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測(cè)方面，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到了廣泛應(yīng)用，文獻(xiàn)[12]以電阻率、含水量、含鹽量等6 個(gè)影響因素為輸入?yún)⒘浚⒘嘶贐P 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的接地網(wǎng)腐蝕速率預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[13]采用遺傳算法對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)華南某地金屬腐蝕速率進(jìn)行了預(yù)測(cè)。上述文獻(xiàn)中腐蝕樣本容量均小于100，屬于典型小樣本，采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不合適。對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)，采用支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）的擬合效果更好[14]，文獻(xiàn)[15]采用人工蜂群算法對(duì)SVM 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立了接地網(wǎng)腐蝕速率預(yù)測(cè)模型，并用腐蝕試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的實(shí)用性。文獻(xiàn)[16]采用擴(kuò)展記憶因子對(duì)粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)，建立了基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化LSSVM 的接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測(cè)模型，該模型預(yù)測(cè)效果較好。但人工蜂群算法和改進(jìn)粒子群算法尋優(yōu)能力有限，因此接地網(wǎng)腐蝕速率預(yù)測(cè)精度還有待進(jìn)一步提高。

本文對(duì)接地網(wǎng)腐蝕影響因素進(jìn)行核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA），確定接地網(wǎng)腐蝕速率的關(guān)鍵影響因子，采用改進(jìn)斑點(diǎn)鬣狗算法（Improved Spotted Hyena Optimization，ISHO）對(duì)最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）進(jìn)行優(yōu)化，建立基于KPCA-ISHO-LSSVM 的接地網(wǎng)腐蝕速率預(yù)測(cè)模型，并用實(shí)際算例驗(yàn)證模型的正確性和優(yōu)越性。

1 算法原理

1.1 核主成分分析（KPCA）

1988 年，Sch?lkoph 團(tuán)隊(duì)在主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）的基礎(chǔ)上提出了核主成分分析法，它是由PCA 非線(xiàn)性擴(kuò)展而得的[17]。相比于PCA，KPCA 利用核函數(shù)將樣本數(shù)據(jù)映射到高維空間，在高維空間尋找其子空間進(jìn)行降維處理，主元提取精度更高，數(shù)據(jù)降維效果更好。

KPCA 原理如下[18]：設(shè)原始數(shù)據(jù)集為X={X1,X2,…,Xn}，Xi∈Rm，i=1,2,…,n，其中，m為數(shù)據(jù)維數(shù)，Rm表示輸入空間。為了消除數(shù)據(jù)集中不同量綱的影響，將原始數(shù)據(jù)歸一化得到新數(shù)據(jù)集x={x1,x2,…,xn}，xi∈Rm，i=1,2,…,n，歸一化公式為：

式中：xj為歸一化后的數(shù)據(jù)；Xj為某一特征向量的原始數(shù)據(jù)；分別為特征向量的最大值和最小值。

通過(guò)映射函數(shù)將新數(shù)據(jù)集映射到高維空間，可以得到φ={φ(x1),φ(x2),…,φ(xn)}，i=1,2,…,n，在高維空間φ的協(xié)方差矩陣為：

令核函數(shù)為K=φTφ=(ki,j)n×n，其中ki,j=φ(xi)Tφ(xi)，利用核函數(shù)可將協(xié)方差的特征多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得：

式中：α為維數(shù)為n的列向量。

計(jì)算各因子累計(jì)貢獻(xiàn)率c，對(duì)貢獻(xiàn)率較高的q個(gè)主元素進(jìn)行提取，即可確定主要影響因子，h的計(jì)算公式為：

通常，當(dāng)累計(jì)貢獻(xiàn)率c大于85%即滿(mǎn)足要求。利用式（4）確定主成分，對(duì)任意樣本x，對(duì)其特征值α及特征向量ui進(jìn)行高維映射即可得到重構(gòu)后的非線(xiàn)性樣本Fi為：

1.2 改進(jìn)斑點(diǎn)鬣狗算法（ISHO）

1.2.1 斑點(diǎn)鬣狗優(yōu)化算法

2018 年，印度學(xué)者Gaurav Dhiman 受斑點(diǎn)鬣狗群體捕食行為的啟發(fā)提出了斑點(diǎn)鬣狗優(yōu)化算法（Spotted Hyena Optimizer，SHO），斑點(diǎn)鬣狗種群的捕食過(guò)程包括搜索、包圍、狩獵和攻擊獵物[19]。SHO 原理如下：

1）包圍過(guò)程

斑點(diǎn)鬣狗能夠敏銳察覺(jué)到獵物的位置，并包圍獵物，該過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：Dh為獵物與斑點(diǎn)鬣狗個(gè)體之間的距離；t為迭代次數(shù)；Pp為獵物位置；P（t）為斑點(diǎn)鬣狗個(gè)體位置；B為搖擺因子；r1為均勻分布的隨機(jī)數(shù)，r1∈[0，1]。

斑點(diǎn)鬣狗個(gè)體位置更新公式為：

式中：E為收斂因子；r2意義同r1；h為控制因子；NI為最大迭代次數(shù)。

2）狩獵過(guò)程

斑點(diǎn)鬣狗屬于群居動(dòng)物，通過(guò)相互信賴(lài)和交換信息確定獵物位置完成狩獵。該過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：Ph為斑點(diǎn)鬣狗的第一個(gè)最佳位置；Pk為其他斑點(diǎn)鬣狗的位置；N為斑點(diǎn)鬣狗的數(shù)量；Ch為包含N個(gè)最優(yōu)解的集合。

其中N的表達(dá)式為：

式中：M為介于[0.5，1]中的一個(gè)隨機(jī)向量；Count表示計(jì)數(shù)；nos定義了可行解的個(gè)數(shù)，并對(duì)所有候選解進(jìn)行計(jì)算，加上M后，它與給定搜索空間中的最優(yōu)解非常相似。

3）攻擊獵物過(guò)程（局部搜索）

在狩獵完成后，斑點(diǎn)鬣狗開(kāi)始攻擊獵物，攻擊獵物的條件為收斂因子 ||E＜1，該過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：Ph（t+1）為保存的最優(yōu)解。

4）搜索過(guò)程（全局搜索）

斑點(diǎn)鬣狗根據(jù)最優(yōu)解集合Ch中的位置搜索獵物，當(dāng)收斂因子滿(mǎn)足 ||E＞1時(shí)，斑點(diǎn)鬣狗將遠(yuǎn)離當(dāng)前獵物的位置，并分散搜尋位置更好的獵物，這種機(jī)制有利于SHO 開(kāi)展全局搜索。

相比于其他優(yōu)化算法，SHO 參數(shù)少、操作簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好，具有較高的求解精度。但其尋優(yōu)能力是依靠B、E兩個(gè)隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)的，在尋優(yōu)過(guò)程中，SHO 也會(huì)出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)值、求解精度不夠等現(xiàn)象。

1.2.2 斑點(diǎn)鬣狗優(yōu)化算法改進(jìn)策略

1）收斂因子非線(xiàn)性調(diào)整

在SHO 進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)，控制因子h采用線(xiàn)性遞減的調(diào)整策略，但實(shí)際上h的變化是非線(xiàn)性的，為了更好地體現(xiàn)算法的尋優(yōu)過(guò)程，本文引入非線(xiàn)性調(diào)整策略，具體為：

式中：e 為自然對(duì)數(shù)，Q為衰減系數(shù)，Q∈Z且Q∈[0,10]，Q越大，h衰減越厲害。

通過(guò)改進(jìn)，隨著迭代次數(shù)的增大，控制因子h實(shí)現(xiàn)了從5 到0 的非線(xiàn)性遞減。在算法迭代初期，h呈緩慢遞減的狀態(tài)，相比于原控制因子，衰減性更好，有利于算法進(jìn)行全局搜索。在迭代后期，改進(jìn)后的h衰減加快，使種群向最優(yōu)解靠攏，便于算法展開(kāi)局部搜索，快速找到最優(yōu)解[20]。

2）萊維飛行策略

萊維飛行是一種非高斯隨機(jī)過(guò)程，其隨機(jī)性較強(qiáng)，能夠解釋自然界的某些隨機(jī)現(xiàn)象。研究發(fā)現(xiàn)，萊維飛行前期采用大步長(zhǎng)，后期采用小步長(zhǎng)，這種步長(zhǎng)調(diào)整方式不僅能夠增加種群多樣性，也有助于種群收斂于全局最優(yōu)解。因此，在尋優(yōu)算法中引入萊維飛行策略有利于增加種群多樣性和擴(kuò)大搜索范圍，加快算法收斂。

為了增強(qiáng)斑點(diǎn)鬣狗的優(yōu)化性能，在SHO 中引入萊維飛行策略，并作用于SHO 的隨機(jī)因子r1，r2，具體為：

式中：B為搖擺因子；E為收斂因子；Levy為萊維搜索路徑。

1.3 最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）

LSSVM 是一種用于解決非線(xiàn)性回歸問(wèn)題的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[21]，LSSVM 的特點(diǎn)是所需樣本少、回歸精度高，目前廣泛于解決非線(xiàn)性回歸問(wèn)題。其回歸原理及核函數(shù)選擇可參考文獻(xiàn)[22]。懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ是LSSVM 的兩個(gè)非常重要的參數(shù)，它們對(duì)LSSVM 回歸擬合效果影響很大，為了獲得更好的擬合效果，需要對(duì)C和σ進(jìn)行尋優(yōu)。

2 KPCA-ISHO-LSSVM接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測(cè)模型

2.1 接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測(cè)模型建立

接地網(wǎng)常年埋于地下，所處環(huán)境復(fù)雜，其腐蝕速率影響因素眾多且各因素之間具有一定的相關(guān)性，為了減少接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測(cè)模型建模工作量，提高腐蝕速率預(yù)測(cè)精度，采用KPCA 對(duì)接地網(wǎng)腐蝕速率影響因素進(jìn)行處理，在高維空間對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，消除空間相關(guān)性和冗余數(shù)據(jù)，提取主要數(shù)據(jù)的非線(xiàn)性特征主元。利用收斂因子非線(xiàn)性調(diào)整及萊維飛行策略對(duì)SHO 進(jìn)行改進(jìn)，提高SHO 的尋優(yōu)性能，并采用ISHO 對(duì)LSSVM 進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，建立基于KPCA-ISHO-LSSVM 的接地網(wǎng)腐蝕速率預(yù)測(cè)模型，建模過(guò)程如圖1 所示。

圖1 接地網(wǎng)腐蝕速率預(yù)測(cè)模型Fig.1 Prediction model of grounding grid corrosion rate

具體步驟如下：

1）獲取樣本數(shù)據(jù)。根據(jù)接地網(wǎng)腐蝕速率影響因素，對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集。

2）歸一化處理。為了消除各影響因素不同量綱帶來(lái)的誤差，對(duì)樣本數(shù)據(jù)歸一化后得到數(shù)據(jù)集x1,x2,…,xn。

3）KPCA 降維。利用KPCA 對(duì)數(shù)據(jù)集x1,x2,…,xn進(jìn)行降維，獲得重構(gòu)后的指標(biāo)F1,F2,…,Fm。

4）ISHO 參數(shù)尋優(yōu)。利用ISHO 對(duì)LSSVM 懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ進(jìn)行優(yōu)化，獲取C和σ的最優(yōu)值，ISHO 的尋優(yōu)流程如圖2 所示。

圖2 ISHO尋優(yōu)流程圖Fig.2 Optimization process of ISHO

5）設(shè)置懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ的初始值及搜索范圍，并設(shè)置斑點(diǎn)鬣狗的種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)及迭代終止誤差，將參數(shù)h，B，E和斑點(diǎn)鬣狗種群位置初始化。

6）設(shè)置訓(xùn)練集的均方根誤差為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算斑點(diǎn)鬣狗種群中的個(gè)體適應(yīng)度值。

7）計(jì)算當(dāng)前斑點(diǎn)鬣狗最佳位置，并檢查是否有超出給定搜索空間邊界的斑點(diǎn)鬣狗個(gè)體，若有則進(jìn)行調(diào)整。

8）計(jì)算位置更新后的斑點(diǎn)鬣狗個(gè)體適應(yīng)度值，并與上一代適應(yīng)度值進(jìn)行比較，保留斑點(diǎn)鬣狗最佳位置。

9）更新斑點(diǎn)鬣狗的群組直到搜索到個(gè)體最優(yōu)的適應(yīng)度值下的斑點(diǎn)鬣狗位置。

10）若算法達(dá)到終止條件，則輸出最佳斑鬣狗位置，即C和σ的最優(yōu)解；否則重復(fù)步驟5）-步驟9）。

11）將C和σ的最優(yōu)解賦給LSSVM，利用LSSVM 對(duì)接地網(wǎng)腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2 模型評(píng)價(jià)

預(yù)測(cè)完成后，需對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文采用平均相對(duì)誤差、均方根誤差、全局最大相對(duì)誤差和決定系數(shù)對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)[23]，計(jì)算公式分別為：

式中：N為測(cè)試集樣本容量；yi為腐蝕速率實(shí)際值；yi*為腐蝕速率預(yù)測(cè)值；為腐蝕速率平均值。

3 仿真分析

對(duì)海南省境內(nèi)32 座變電站開(kāi)展接地網(wǎng)腐蝕試驗(yàn)，共獲得32 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)[24]，部分原始數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 腐蝕實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Data of corrosion test

選擇泛化性能更好的徑向基核函數(shù)作為KPCA的核函數(shù)，對(duì)32 組腐蝕試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行KPCA 計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖3 所示。

圖3 KPCA計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculation results of KPCA

由圖3 可知，pH 值x1、氯離子含量x2和含水量x33 個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率為85.8%，滿(mǎn)足超過(guò)85%的要求，因此選擇前3 個(gè)主成分進(jìn)行指標(biāo)重構(gòu)，其表達(dá)式為：

利用式（23）確定32 組重構(gòu)指標(biāo)后，將32 組重構(gòu)指標(biāo)數(shù)據(jù)分為2 組，前27 組為訓(xùn)練集，用于模型的訓(xùn)練，后5 組為測(cè)試集，用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)精度。利用訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，將訓(xùn)練集樣本的均方根誤差作為優(yōu)化目標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)，采用改進(jìn)鬣狗算法對(duì)LSSVM 的C和σ進(jìn)行優(yōu)化，C和σ的初始值分別設(shè)置為100 和1，搜索范圍均為[0，1000]，ISHO相關(guān)參數(shù)設(shè)置見(jiàn)文獻(xiàn)[25]，設(shè)置最大迭代次數(shù)為300。ISHO 迭代曲線(xiàn)如圖4 所示。由圖4 可知，ISHO 經(jīng)過(guò)52 次迭代后，達(dá)到最小適應(yīng)度值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解C和σ分別為63.26 和2.64。

圖4 ISHO迭代曲線(xiàn)Fig.4 Iterative curve of ISHO

為了對(duì)比ISHO 的優(yōu)化效果，采用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和SHO 分別對(duì)C和σ進(jìn)行優(yōu)化，最大迭代次數(shù)均設(shè)置為300，3 種優(yōu)化算法的計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

表2 優(yōu)化算法對(duì)比Table 2 Comparison of optimization algorithms

從表3 可以看出，ISHO 在迭代次數(shù)、最優(yōu)值和收斂時(shí)間方面均優(yōu)于SHO 和PSO，可見(jiàn)本文提出的斑點(diǎn)鬣狗算法的改進(jìn)策略是成功的，ISHO 能夠有效減少迭代次數(shù)，加快算法收斂。

將ISHO 尋找的最優(yōu)值C=63.26、σ=2.64 賦給LSSVM，對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。為了驗(yàn)證ISHO-LSSVM 模型的優(yōu)越性，采用相同的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別建立RBF、GA-BP 和SHOLSSVM 接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測(cè)模型，圖5 同時(shí)給出了3 種模型對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果。從圖5 可以看出，ISHO-LSSVM 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際值。

圖5 4種模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Prediction results of four models

表3 給出了4 種預(yù)測(cè)模型對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果的各類(lèi)預(yù)測(cè)誤差及模型的決定系數(shù)，對(duì)于訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，相比于其他模型，ISHO-LSSVM 模型的誤差更小，決定系數(shù)更大，訓(xùn)練效果更好。對(duì)于測(cè)試集數(shù)據(jù)，ISHO-LSSVM 模型的平均相對(duì)誤差、均方根誤差和全局最大相對(duì)誤差均小于其他3 種預(yù)測(cè)模型，其中，平均相對(duì)誤差為2.79%，較SHOLSSVM 模型減小49.8%，可見(jiàn)模型預(yù)測(cè)精度較高；均方根誤差和全局最大相對(duì)誤差分別為0.139 和3.53%，較SHO-LSSVM 模型分別減小45.3%和60.9%，可見(jiàn)模型預(yù)測(cè)時(shí)的波動(dòng)性較??；從決定系數(shù)上看，ISHO-LSSVM 模型的決定系數(shù)為0.995，大于其他3 種模型，可見(jiàn)模型的擬合效果較好。綜上所述，本文提出的基于KPCA-ISHO-LSSVM 的接地網(wǎng)腐蝕速率預(yù)測(cè)方法能夠進(jìn)一步提升腐蝕速率預(yù)測(cè)精度。

表3 預(yù)測(cè)誤差及決定系數(shù)Table 3 Prediction error and determination coefficient

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用KPCA 在高維空間對(duì)接地網(wǎng)腐蝕樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，消除了樣本數(shù)據(jù)之間的空間相關(guān)性和冗余數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)化了接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測(cè)模型的建模過(guò)程。同時(shí)利用收斂因子非線(xiàn)性調(diào)整及萊維飛行策略對(duì)斑點(diǎn)鬣狗算法進(jìn)行改進(jìn)，建立了基于KPCA-ISHO-LSSVM 的接地網(wǎng)腐蝕速率預(yù)測(cè)模型，仿真結(jié)果表明：（1）ISHO 能夠有效減少迭代次數(shù)，加快算法收斂；（2）該模型預(yù)測(cè)效果較好，能夠進(jìn)一步提升接地網(wǎng)腐蝕速率預(yù)測(cè)精度。