林曉丹

摘 要：數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)主要是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，感悟歸納、演繹過程中所沉淀下來的思維模式。積累幾何操作經(jīng)驗(yàn)，要讓學(xué)生親身經(jīng)歷與內(nèi)容相關(guān)的一些基本活動(dòng)，從而將抽象的幾何變?yōu)榫唧w可感知的。而在制定幾何操作經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)時(shí)需遵循整體性、層次性、主體性、可行性的原則。

關(guān)鍵詞：目標(biāo)制定;幾何操作經(jīng)驗(yàn);原則

【中圖分類號】G623.5? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2022）03-0128-03

The Principles of Setting the Objectives of Primary School Students' Geometry Operation Experience

LIN Xiaodan? （Xiamen Minli Second Primary School， Fujian Province， China）

【Abstract】The experience of basic mathematics activities is mainly about students' experience of mathematics activities， and the thinking patterns that have been precipitated in the process of induction and deduction. To accumulate geometric manipulation experience， it is necessary for students to experience some basic activities related to the content in person， so as to turn abstract geometry into concrete and perceptible. The principles of integrity， hierarchy， subjectivity， and feasibility should be followed when formulating geometric operation experience targets.

【Keywords】Objective setting; Geometric operation experience; Principles

“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是在2005年，我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革提出的新術(shù)語，它的提出反映了當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究新的進(jìn)展和新的方向，是我國數(shù)學(xué)教育研究工作深化的體現(xiàn)。2011年《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總目標(biāo)中指出：“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！庇纱丝梢姡盎净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為“四基”之一，作用不容小覷，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該也必須引起教師們的關(guān)注。在“圖形與幾何”領(lǐng)域要關(guān)注學(xué)生幾何操作經(jīng)驗(yàn)的積累，讓學(xué)生親身經(jīng)歷與內(nèi)容相關(guān)的一些基本活動(dòng)，從而將抽象的幾何變?yōu)榫唧w可感知的。那怎樣的操作是有效的，可以幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？筆者認(rèn)為，可以從目標(biāo)的制定上來考量?；谝陨系恼J(rèn)知，文章就制定幾何操作經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)時(shí)需把握哪些原則展開闡述。

1.把握目標(biāo)制定的整體性原則

2011年《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將總目標(biāo)中的“雙基”發(fā)展為“四基”，這是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)認(rèn)識上的飛躍。張奠宙和鄭振初曾在《“四基”數(shù)學(xué)模塊教學(xué)的構(gòu)建》一文中指出：“四基”并非孤立地存在著，而是互相鏈接，形成一個(gè)三維的模塊。前三基分別構(gòu)成一個(gè)維度，基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)本身不構(gòu)成一個(gè)單獨(dú)維度，而是充填在三維模塊中間的黏合劑。由此可見，“四基”不是四部分簡單疊加在一起，它們是一個(gè)互相促進(jìn)，相互融合的有機(jī)整體。“四基”目標(biāo)的有效落實(shí)，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，它不僅是學(xué)生當(dāng)前學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要，更是學(xué)生未來學(xué)習(xí)和終身發(fā)展的需要。因此，我們在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要把握“四基”總目標(biāo)的整體性原則，要在夯實(shí)“雙基”的同時(shí)，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)基本思想方法，不斷地積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

而在“圖形與幾何”領(lǐng)域，不少老師在制定幾何操作目標(biāo)時(shí)，側(cè)重學(xué)生“雙基”目標(biāo)的達(dá)成，忽視基本思想和基本活動(dòng)驗(yàn)的積累。例如，在教學(xué)《長方形和正方形面積計(jì)算》時(shí)，教師常常把教學(xué)目標(biāo)定位為：知道長方形和正方形的面積計(jì)算公式，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算以及解決一些實(shí)際的問題。至于公式是如何推導(dǎo)的，教師并不太關(guān)注，原因在于考試不會(huì)過多地涉及推導(dǎo)的過程，試卷考查的大多是應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算或解決問題。顯然，這樣忽視目標(biāo)整體性的落實(shí)。筆者在執(zhí)教這節(jié)課時(shí)則把精力放在探索面積計(jì)算公式上。制定的目標(biāo)：一是經(jīng)歷長方形、正方形面積公式的推導(dǎo)過程，獲得從度量到計(jì)算來研究長方形、正方形面積的方法。二是理解長方形、正方形面積公式的意義，掌握長方形、正方形面積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行長方形和正方形的面積計(jì)算，并能解決簡單的實(shí)際問題。三是在動(dòng)手操作中體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在通過自主探究得出結(jié)論中體驗(yàn)成功的快樂。讓學(xué)生在探索公式的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，首次經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”研究過程，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，且將這樣的研究模式遷移到后續(xù)的學(xué)習(xí)之中，學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到豐富。簡單地從考試成績上來看，兩種教法可能差別不大，但是從學(xué)生的認(rèn)知、動(dòng)手操作和歸納推理能力、數(shù)學(xué)思考、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累方面來考查，當(dāng)然是后者更勝前者。教學(xué)以目標(biāo)為導(dǎo)向，目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，把握目標(biāo)的整體性原則尤為重要。

2.把握目標(biāo)制定的層次性原則

學(xué)生隨著年齡的增長，思維能力也逐漸發(fā)展，教材的編排也是由淺入深。因此，目標(biāo)的制定也應(yīng)遵循層次性的原則。從不同學(xué)段相關(guān)內(nèi)容的幾何操作目標(biāo)的橫向?qū)Ρ葋砜?。例如，在第一學(xué)段“圖形的認(rèn)識”中要求學(xué)生能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體;能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓形等簡單圖形。在第二學(xué)段“圖形的認(rèn)識”中要求學(xué)生通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫圓;學(xué)生通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱的展開圖。行為動(dòng)詞從“辨認(rèn)”—“初步認(rèn)識”—“認(rèn)識”，很顯然，層層遞進(jìn)，體現(xiàn)了生活現(xiàn)實(shí)到數(shù)學(xué)概括，從整體到局部特點(diǎn)，且“三維—二維—三維”交替出現(xiàn)，目標(biāo)的要求逐漸提高。

從不同學(xué)段知識之間的縱向聯(lián)系來看，幾何操作目標(biāo)也同樣要有層次性。例如，第一學(xué)段“測量”中要求學(xué)生探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會(huì)估計(jì)給定簡單圖形的面積。第二學(xué)段中“測量”要求學(xué)生探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。長方形的面積是通過猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證推導(dǎo)出來，平行四邊形面積的推導(dǎo)則是通過剪、拼將之轉(zhuǎn)化為長方形，再尋找兩者之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。可見，平行四邊形的學(xué)習(xí)是建立在長方形知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移，目標(biāo)的定位是逐漸提高的。再比如，在“圖形與位置”中，一年級的學(xué)習(xí)目標(biāo)定位在，結(jié)合生活情境會(huì)用“上、下、前、后、左、右”六個(gè)詞來描述物體的相對位置。三年級的學(xué)習(xí)目標(biāo)有所上升，要求學(xué)生能在給定“東、南、西、北”四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向;知道“東北、西北、東南、西南”四個(gè)方向，會(huì)用這些詞描繪物體所在的方向。六年級的學(xué)生則要求能在具體的情況中，根據(jù)物體相對于觀測點(diǎn)的方向和距離確定其位置，會(huì)描述簡單的路線圖?！皥D形的運(yùn)動(dòng)”中平移與旋轉(zhuǎn)知識的操作目標(biāo)也同樣體現(xiàn)了層次性。二年級學(xué)習(xí)“平移與旋轉(zhuǎn)”的目標(biāo)，學(xué)生通過觀察實(shí)例，初步感受生活中的平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，直觀認(rèn)識物體的平移與旋轉(zhuǎn);在觀察、操作、演示活動(dòng)中，讓學(xué)生體會(huì)物體本身未發(fā)生變化，只是位置發(fā)生了改變，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。四年級學(xué)習(xí)“圖形的平移”，學(xué)生觀察、操作、實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步認(rèn)識圖形的平移，能準(zhǔn)確地描述圖形在方格紙上平移的方向與格數(shù)，能畫出簡單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形，充分積累幾何操作經(jīng)驗(yàn)。五年級學(xué)習(xí)“圖形的旋轉(zhuǎn)”，學(xué)生經(jīng)歷觀察實(shí)例、操作想象、語言描述、繪制圖形等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識圖形旋轉(zhuǎn)的特征與性質(zhì)，能用三要素（旋轉(zhuǎn)中心、方向、角度）描述圖形旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的過程，豐富了學(xué)生的幾何操作經(jīng)驗(yàn)。由此可見，后續(xù)的學(xué)習(xí)都是以前面的知識為基礎(chǔ)的，教師在設(shè)定幾何操作經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)時(shí)要準(zhǔn)確把握每個(gè)學(xué)段的不同要求，切忌拔得太高，本末倒置。

3.把握目標(biāo)制定的主體性原則

教育家杜威在其《民主主義與教育》中提及，教育是一種生長，生長的具體過程和內(nèi)在機(jī)制可以概括地表述為“經(jīng)驗(yàn)的改組或改造”，這個(gè)過程不是一個(gè)通過灌輸實(shí)現(xiàn)的被動(dòng)過程，而是在個(gè)人積極主動(dòng)參與共同生活的過程中能動(dòng)地實(shí)現(xiàn)的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜測、驗(yàn)證、歸納推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到內(nèi)化和提升。幾何操作經(jīng)驗(yàn)的積累更是如此，要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，教師精心設(shè)計(jì)操作的材料、環(huán)節(jié)、關(guān)鍵之處進(jìn)行點(diǎn)拔引導(dǎo)。教師不可替代學(xué)生操作、替代學(xué)生思考、交流、歸納與總結(jié)，離開了主體的參與，也就無經(jīng)驗(yàn)積累可談，幾何操作經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的達(dá)成只能是一句空話。

例如，教學(xué)五年級下冊“長方體和正方體體積的計(jì)算”一課，教師想為即將生日的媽媽親手制作一個(gè)這樣的蛋糕（長方體形狀），想知道需要多少材料？其實(shí)就是要求蛋糕的體積，要知道蛋糕的體積，學(xué)生想出了兩種辦法，一種是把蛋糕切成1立方厘米的小正方體，看總共有多少個(gè)？另一種受以前學(xué)習(xí)的多種平面圖形的面積計(jì)算的啟發(fā)，想到了用公式計(jì)算的方法。長方體和正方體體積計(jì)算公式是怎樣的呢？緊接著，學(xué)生展開了探討長方體和正方體體積計(jì)算公式的學(xué)習(xí)活動(dòng)。四人小組合作探究，分別利用不同數(shù)量的小正方體（棱長為1厘米）拼擺成各種長方體，并將數(shù)據(jù)填入表格中（見表）。

通過多組數(shù)據(jù)的匯總，觀察、比較之后，不難發(fā)現(xiàn)長方體的長相當(dāng)于每行的個(gè)數(shù)，寬相當(dāng)于行數(shù)，高相當(dāng)于層數(shù)。長方體的體積=小正方體的個(gè)數(shù)=每行的個(gè)數(shù)×行數(shù)×層數(shù)，長方體的體積=長×寬×高。整個(gè)過程，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了探索長方體和正方體體積公式推導(dǎo)的全過程，學(xué)生在這樣的操作、探索和交流思考的過程中，不僅獲得了長方體和正方體體積的計(jì)算方法，還獲得了如何去探索和發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課的幾何操作經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：通過學(xué)生自主思考、合作探究、交流經(jīng)歷了長方體和正方體體積計(jì)算公式推導(dǎo)的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、歸納的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。目標(biāo)的制定始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體的原則。

4.把握目標(biāo)制定的可操作性原則

教師在幾何操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的設(shè)定時(shí)要考慮到學(xué)生的實(shí)際水平，提出切實(shí)可行，具體明確的要求。切勿定過高或過低的目標(biāo)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)失去探究的興趣，或操作活動(dòng)變成走形式。教師在備課時(shí)，要充分考慮到操作過程中可能出現(xiàn)的情況，盡可能避免由于考慮失當(dāng)導(dǎo)致操作失效的局面。合理預(yù)估不同水平的學(xué)生可能產(chǎn)生不同的想法、困惑，教師的引導(dǎo)也要提前設(shè)計(jì)好。

例如，教學(xué)人教版四年級下冊“三角形的內(nèi)角和”一課，幾何操作目標(biāo)定位：學(xué)生親自動(dòng)手，通過量一量、剪一剪、拼一拼等數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)，得出三角形內(nèi)角和是180度;并通過動(dòng)手操作把三角形的三個(gè)內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)之前有所耳聞，已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180度。本節(jié)課教師要做的是要讓學(xué)生用各種方式來證明已經(jīng)知道的這個(gè)結(jié)論。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生通常會(huì)有以下三種不同的操作方式。第一種是讓學(xué)生任意畫出一個(gè)三角形（保證四人小組中至少有一個(gè)銳角三角形、一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)直角三角形），分別測量出三角形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再累加。由于測量會(huì)產(chǎn)生誤差，導(dǎo)致內(nèi)角和不是正好180度。所以很有必要再使用別的方法繼續(xù)研究。第二種是學(xué)生用折的方法將三個(gè)內(nèi)角向同一條邊折下來（如圖1），這樣很容易就發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角可以拼成一個(gè)平角，證實(shí)三角形的內(nèi)角和是180度。第三種是將三個(gè)角剪下來，再將頂點(diǎn)靠在一起（見圖2），也是把三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角，同樣證實(shí)三角形的內(nèi)角和是180度。

總之，積累幾何操作經(jīng)驗(yàn)需要學(xué)生主動(dòng)探索，教師要引導(dǎo)學(xué)生展開為能達(dá)成三維目標(biāo)行之有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體性，留給學(xué)生充裕的時(shí)間去探索和交流。因此，在制定幾何操作經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)時(shí)，要把握整體性、層次性、主體性、可操作性原則，流于形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅無法讓學(xué)生積累必要活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的一些數(shù)學(xué)能力也隨之弱化。

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