楊宇祥 白世展 林海軍 李建閩 張甫

(湖南師范大學(xué)工程與設(shè)計學(xué)院,長沙 410081)

本文從周期信號的整周期采樣無頻譜泄露這一原理出發(fā),提出基于multisine 信號的整周期采樣理論,從理論上推導(dǎo)出滿足multisine 整周期采樣的采樣率設(shè)置條件,構(gòu)建了基于FPGA+數(shù)模轉(zhuǎn)換器+模數(shù)轉(zhuǎn)換器的整周期采樣實現(xiàn)方法,研制了一種基于multisine 激勵和整周期采樣的新型多頻電阻抗成像(mfEIT)系統(tǒng);設(shè)計了胡蘿卜棒+黃瓜棒的雙目標(biāo)成像模型,并進行了多頻時差成像和頻差成像實驗.實驗表明,本mfEIT 系統(tǒng)能夠在一個基波周期(1 ms)內(nèi)實現(xiàn)20 個頻率點(2—997 kHz)多目標(biāo)組織邊界的全頻阻抗測量,成像結(jié)果可區(qū)分具有不同電特性生物組織的結(jié)構(gòu)與位置.本文提出的基于multisine 信號的整周期采樣理論及其實現(xiàn)方法,只需一個multisine 基波周期即可完成一次全頻阻抗測量,為研制高速mfEIT 系統(tǒng)奠定了理論和技術(shù)基礎(chǔ).

1 引言

電阻抗成像(electrical impedance tomography,EIT)是一種通過生物組織邊界電阻抗重建其內(nèi)部電導(dǎo)率分布的可視化圖像方法[1].相比于其他成熟的、非侵入性成像技術(shù),如磁共振成像(MRI)[2]和X 射線計算機斷層掃描(CT)[3],EIT 具有無輻射、低成本、小型化等優(yōu)勢,尤其適合連續(xù)和實時監(jiān)測場合,在乳腺癌篩查[4]、肺部急性損傷檢測[5]、腦部快速電活動檢測[6]及體外血栓檢測成像[7]等醫(yī)學(xué)臨床檢測中得到了日益廣泛的應(yīng)用.傳統(tǒng)的EIT系統(tǒng)通常基于單頻阻抗測量和時差成像算法(timedifference EIT,td-EIT)[8],單頻EIT 的一個基本問題是生物組織的絕對阻抗很難確定,只能觀測生理或病理過程引起的相對阻抗變化[9];td-EIT 可反映心肺引起的體內(nèi)阻抗的前后變化,但在急性卒中治療等特殊的臨床應(yīng)用場合,往往因缺乏中風(fēng)前的參照阻抗而使得td-EIT 成像結(jié)果無法區(qū)分缺血性卒中和出血性卒中,從而耽誤治療[10].

隨著生物電阻抗譜(bioimpedance spectroscopy,BIS)測量技術(shù)的進步,基于頻率依賴特性的生物組織表征已經(jīng)成為可能[11],多頻電阻抗成像(multi-frequency EIT,mfEIT)技術(shù)和頻差成像算法(frequency-difference EIT,fd-EIT)應(yīng)運而生[12].mfEIT 是EIT 與BIS 結(jié)合的技術(shù),根據(jù)阻抗隨頻率的變化特性來成像,可滿足不同生物組織對測量敏感頻率的要求,并實現(xiàn)對生物組織電學(xué)特性的精確表征和二維/三維圖像的實時重建[13].與td-EIT算法相比,fd-EIT 算法利用同一時間內(nèi)測量得到的多頻阻抗進行圖像重構(gòu),不需要過去的參照阻抗,解決了實際臨床環(huán)境中參考量不可獲得的問題[14].此外,新的td-EIT 算法也將多頻阻抗信息融合到時差成像中,降低了逆問題的自由度和病態(tài)性,可獲得增強的重構(gòu)圖像[15].因此,mfEIT 成為EIT 研究的一個重要轉(zhuǎn)變,世界各地的研究小組已經(jīng)在開發(fā)mfEIT 系統(tǒng)方面做了大量的努力[16].

mfEIT 技術(shù)的基礎(chǔ)是對生物體多頻阻抗的快速準(zhǔn)確測量,其測量方法主要分為掃頻測量法和多頻同步測量法[8].掃頻測量法利用分時單頻正弦激勵信號步進掃描獲取不同頻率下的生物電阻抗信息[17].掃頻測量法實現(xiàn)簡單,目前仍是線性時不變(LTI)假設(shè)條件下測量靜態(tài)阻抗的主要方法,但完成一次掃頻測量的時間相對較長;而對于生命體連續(xù)變化的時變系統(tǒng)(如心血管系統(tǒng)),掃頻測量法很難準(zhǔn)確獲取這種非平穩(wěn)條件下的動態(tài)阻抗,從而丟失重要的診斷信息[18].多頻同步測量法利用寬頻激勵信號一次獲取多個頻率點的生物電阻抗信息,測量速度是掃頻測量法的2.76 倍[19],可準(zhǔn)確記錄生命時變系統(tǒng)某時刻的瞬時阻抗譜信息,因此多頻同步測量法是mfEIT 的發(fā)展趨勢[20].

多頻同步激勵信號的選擇是實現(xiàn)mfEIT 系統(tǒng)中多頻阻抗快速測量的關(guān)鍵,需同時滿足LTI 系統(tǒng)的線性前提假設(shè)和活體組織的安全標(biāo)準(zhǔn)[21].本文作者前期研究證明,具有稀疏頻譜分布的寬帶信號(信號能量較均勻地分布在頻率間隔較大的有限個頻點上)是多頻同步激勵信號的理想選擇[22].Chirp 信號(線性調(diào)頻脈沖)是當(dāng)前mfEIT 系統(tǒng)經(jīng)常采用的一類多頻同步激勵信號,Kusche 等[23]開發(fā)的寬頻EIT 系統(tǒng)和天津大學(xué)譚超團隊[24]研發(fā)的敏感帶寬SWEIT 系統(tǒng)均采用Chirp 作為多頻阻抗測量的激勵信號.Chirp 信號的優(yōu)點是具有平坦寬泛的頻譜范圍,使用者可彼此獨立地選擇激勵脈沖的頻率范圍和持續(xù)時間;缺點是頻譜過于密集且存在多余的高次諧波,每條譜線上的激發(fā)能量往往太低,對測量的信噪比(SNR)影響較大[25].

最新研究證明,多頻正弦(multisine)信號沒有多余的高次諧波,因此具有更高的能效,對信號放大器件的壓擺率要求較低(約0.3 V/μs)[19].西班牙學(xué)者Sanchez 等[26]早前已證明,相比于Chirp激勵信號,采用multisine 激勵信號的生物電阻抗測量系統(tǒng)具有高出20—30 dB 的SNR.近年來,國內(nèi)外多個EIT 團隊陸續(xù)開發(fā)了基于multisine 激勵的mfEIT 系統(tǒng),如RWTH Aachen 大學(xué)Aguiar等[8]通過9 個不同頻率正弦波疊加生成多正弦同步信號,愛丁堡大學(xué)Yunjie 和Jiabin[13]通過數(shù)字配置正弦波頻率與相位實現(xiàn)兩個頻率離散波形疊加,天津大學(xué)Yan 等[27]使用5 個單頻正弦求和而合成多諧波波形.然而,上述mfEIT 系統(tǒng)的multisine激勵信號均通過多個直接數(shù)字合成器(direct digital synthesizer,DDS)產(chǎn)生不同的單頻正弦波再經(jīng)累加器疊加而成,這樣合成的multisine 信號所能包含的頻率點個數(shù)嚴(yán)格受到系統(tǒng)DDS 硬件資源的限制,同時因參與疊加的多個正弦波相位未經(jīng)優(yōu)化而可能使得合成的multisine 信號具有過高的波峰因數(shù)(crest factor,CF),從而對LTI 系統(tǒng)的線性假設(shè)和活體組織的安全標(biāo)準(zhǔn)造成威脅[19].

本文作者早前提出基于相位迭代優(yōu)化的multisine 合成算法[28],該算法可合成具有業(yè)界最小CF 值的multisine 信號.在此基礎(chǔ)上,本文從周期信號的整周期采樣無頻譜泄露這一原理出發(fā),提出基于multisine 信號的整周期采樣理論,構(gòu)建基于現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)+數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)+模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)的整周期采樣實現(xiàn)方法,研制了一種基于multisine 激勵和整周期采樣技術(shù)的新型mfEIT 系統(tǒng),該系統(tǒng)只需一個multisine 信號基波周期的整周期采樣即可完成一次全頻阻抗測量,可大幅提升mfEIT 的成像速度.論文設(shè)計了胡蘿卜棒與黃瓜棒的多目標(biāo)阻抗測量、時差與頻差成像實驗,以驗證該mfEIT 系統(tǒng)的有效性.

2 Multisine 整周期采樣理論與多頻阻抗快速測量原理

2.1 Multisine 整周期采樣理論

設(shè)時域multisine 信號x(t)包含M個諧波分量,可表示為

式中Am,fm,φm分別表示multisine 信號第m次諧波的幅值、模擬頻率和初相位,m為正整數(shù).用采樣率fs對x(t)進行采樣,得到離散的multisine信號x(n):

式中N為采樣點數(shù).對信號x(n)進行N點離散傅里葉變換(DFT)變換得

將(2)式代入(3)式,并利用歐拉公式ejθ=cosθ+j sinθ得

定義基波頻率f0、采樣率fs和采樣點數(shù)N滿足關(guān)系式

由于multisine 各頻率分量滿足諧波分布,即

式中,qm為正整數(shù),表示multisine 信號所包含的各次諧波分量相對于基波頻率f0的倍數(shù).將(6)式代入(4)式得

由(7)式可知,當(dāng)采樣點數(shù)N滿足關(guān)系式(5)時,multisine 信號的頻譜X(k)只在譜線k=qm(m=1,···,M)處才有非零值,頻率分辨率 Δf=f0,即DFT 運算后只在qmf0(m=1,···,M) 處具有非零譜線,頻譜無泄漏.一般地,若采樣率fs滿足:

式中fmax表示multisine 信號中的最大諧波頻率,則只需一個基波周期T0=1/f0即可獲得N點的整周期采樣,(8)式就是整周期采樣的條件.為了方便快速傅里葉變換(FFT)運算,N一般取1024,2048 等2 的指數(shù)倍數(shù)值.

2.2 基于multisine 整周期采樣的多頻阻抗快速測量原理

基于整周期采樣的多頻阻抗快速測量原理如圖1 所示.

圖1 中,FPGA 將存儲在其內(nèi)部ROM 中的一個基波周期的N點離散multisine 信號順序循環(huán)讀出,經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)后轉(zhuǎn)換成連續(xù)的multisine 信號,并經(jīng)恒流源驅(qū)動后變?yōu)殡娏餍盘杋,注入到被測阻抗ZX中,得到響應(yīng)電壓信號v.對i和v進行N點整周期采樣,分別得到i(n)和v(n).根據(jù)信號與系統(tǒng)理論,對系統(tǒng)輸入信號i(n)和輸出信號v(n)進行傅里葉變換,即可得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ω):

圖1 基于multisine 整周期采樣的多頻阻抗測量原理圖Fig.1.Schematic diagram of multi-frequency impedance measurement based on integer-period sampling.

式中,I(ω)表示電流激勵i的傅里葉變換,V(ω)表示電壓響應(yīng)v的傅里葉變換,因此,頻率響應(yīng)H(ω)的物理意義就是被測阻抗的阻抗譜ZX(ω).

圖1 中,為了實現(xiàn)整周期采樣,激勵電流i的生成和信號的采樣均受FPGA 發(fā)出的整周期采樣同步時鐘信號CLK 統(tǒng)一控制,采樣率fs被精確控制為基波頻率f0的N倍,因此在一個基波周期內(nèi)采樣后得到的離散激勵電流信號i(n)和響應(yīng)電壓信號v(n)都包含N個點,這時在頻域?qū)(n)和v(n)進行N點DFT 運算時,就不會引起頻譜泄漏.令I(lǐng)k,Φk(k=0,1,···,N— 1)分別代表激勵電流i(n)進行N點DFT 運算后的幅值譜和相位譜,Vk,Ψk(k=0,1,···,N—1)分別代表響應(yīng)電壓v(n)N點DFT 運算后的幅值譜和相位譜.由(7)式可知,基于整周期采樣的DFT 運算只在qmf0(m=1,···,M)處具有非零譜線,則被測阻抗ZX落在multisine激勵信號(1)式所包含的M個諧波頻率點上的多頻阻抗可由下式計算得到:

式中,Zk,θk分別表示被測阻抗ZX的幅值和相位.

3 多頻電阻抗成像(mfEIT)系統(tǒng)設(shè)計

3.1 基于FPGA 的mfEIT 硬件系統(tǒng)設(shè)計

本文構(gòu)建了基于FPGA 的mfEIT 系統(tǒng),其硬件結(jié)構(gòu)原理如圖2 所示.系統(tǒng)主要包括現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)模塊、DAC 與ADC 模塊以及模擬前端與電極陣列(含恒流源、差分放大電路、電極切換電路等).

圖2 基于FPGA 的mfEIT 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖Fig.2.System structure diagram of the mfEIT system based on FPGA.

圖2 中,一個基波周期的multisine 信號被離散化成4096 個點預(yù)先存儲在FPGA 的ROM 中,DAC 在鎖相環(huán)(PLL)的控制下順序讀取ROM 中的波形值生成模擬multisine 信號,經(jīng)低通濾波器(LPF)濾波后送入恒流源轉(zhuǎn)變?yōu)閙ultisine 電流信號i,通過模擬開關(guān)選擇一對相鄰電極作為電流激勵電極,將i注入到被測生物邊界阻抗ZX中,并通過參考串聯(lián)電阻Rf返回恒流源;同時,通過模擬開關(guān)選擇除電流激勵電極以外的一對電極作為電壓采集電極,測量經(jīng)差分放大后得到的響應(yīng)電壓信號v,并同步測量Rf上的壓降經(jīng)差分放大后得到的電流信號i;PLL 同步控制兩路ADC 分別對i和v進行同步整周期采樣,分別得到離散序列i(n)和v(n)并緩存在FPGA 片內(nèi)資源配置的兩路先入先出(FIFO)隊列中;在FPGA 上開辟FFT 運算單元,分別對i(n)和v(n)進行4096 點FFT運算,分別得到對應(yīng)的傅里葉系數(shù)(即激勵信號的幅值譜Ik、相位譜φk,響應(yīng)信號的幅值譜Vk、相位譜Ψk),并根據(jù)(10)式計算得到本次電極配置下生物邊界阻抗ZX的幅值譜與相位譜信息,即完成一次全頻阻抗測量;依次切換電壓采集電極,對于一個N電極的EIT 系統(tǒng)來說,一種激勵模式下共需進行(N— 3)次全頻阻抗測量.隨后,切換激勵電極,重復(fù)上述電壓采集過程;N個電極可切換產(chǎn)生N種激勵模式,共需進行 (N— 3) ×N個測量通道的全頻阻抗測量.在獲得各種電極配置下的待測場邊界阻抗譜數(shù)據(jù)后,最終根據(jù)成像算法計算待測場內(nèi)部各單元電導(dǎo)率分布,并重構(gòu)測量對象時差與頻差圖像.

mfEIT 系統(tǒng)實物如圖3 所示,其中FPGA 平臺選用火龍果(Red Pitaya)125-14Starter Kit FPGA開發(fā)套件,該套件搭載了Xilinx 公司FPGA Zynq-7010,并集成了14 位125Msps 的雙路同步ADC及DAC;設(shè)計了一個包含16 電極的圓柱體形水槽作為成像模型,該成像模型通過電極陣列切換共可構(gòu)成 (16 — 3) × 16=208 種基于4 電極法的阻抗測量通道配置,FPGA 平臺控制電極陣列依次完成208 個測量通道在各個頻率下的邊界阻抗,進而對水槽進行網(wǎng)格剖析,計算各單元電導(dǎo)率的變化并重構(gòu)圖像.

圖3 mfEIT 系統(tǒng)實物圖Fig.3.Photo of the mfEIT system.

3.2 Multisine 信號的合成

如(1)式所示,multisine 是一種通過有限個具有不同幅值、頻率、相位的正弦波疊加合成的周期信號,若各正弦波分量的相位隨機設(shè)置,則合成的multisine 信號往往具有較高的波峰因數(shù)(CF,峰值/有效值),這對于要求盡量壓低激勵信號峰值從而使被測體保持線性的生物電阻抗測量很不利.在峰值一定的情況下,擁有較高CF 的激勵信號意味著較低的能量注入被測體;反之,激勵信號擁有較低的CF 意味著可以提供更多的能量從而提高測量精度[29].因此,為了使multisine 激勵信號在測量生物電阻抗時擁有最大的測量精度,通過合適的相位組合優(yōu)化以最小化其CF 值是必然選擇.關(guān)于multisine 的相位優(yōu)化算法,國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)研究很多年,先后發(fā)展出解析法[30]和迭代法[31]兩大類別,但各有其優(yōu)缺點.

本文作者綜合解析法和迭代法的優(yōu)點,提出一種改進相位迭代優(yōu)化的multisine 合成算法[28],該算法可以按用戶所需合成任意頻譜分布的multisine信號,并具有業(yè)界最小的CF 值,可顯著提高阻抗測量系統(tǒng)的精度.本文利用此算法合成了一種包含20 個等幅值質(zhì)數(shù)偽對數(shù)頻譜分布的multisine信號,其各個諧波分量對應(yīng)的頻率、初相位如表1所列,其中各個頻率分量的歸一化幅值均為0.3162,基波周期f0=1 kHz.multisine 信號一個完整周期的時域波形和頻譜分布分別如圖4(a)和圖4(b)所示.此multisine 信號通過偽對數(shù)頻譜分布保證寬頻測量范圍,而質(zhì)數(shù)頻點則保證各頻點之間無諧波關(guān)系,從而減小非線性諧波畸變對阻抗譜測量的影響.

圖4 Multisine 信號 (a)時域波形;(b)頻譜分布Fig.4.Multisine signal:(a) Time domain waveform;(b) spectrum distribution.

表1 合成的包含20 個等幅值偽對數(shù)頻譜分布的multisine 信號頻率、相位Table 1.Frequencies and phases of the synthesized multisine signal with equivalent amplitude and pseudo-logarithmic spectral distribution.

3.3 系統(tǒng)信噪比分析

基于本文合成的multisine 激勵,對所研制的mfEIT 系統(tǒng)在不同頻率下進行了信噪比(SNR)評估.測量選用上述水槽均質(zhì)場模型,采用電導(dǎo)率為0.07 S/m 的鹽水作為傳感對象.采用相鄰電極法,對生成一幀圖像所需的208 個通道進行阻抗譜測量,通過下式評估各頻率點的SNR:

式中,Zk為通道在頻率fk時對應(yīng)的阻抗測量平均幅值;為頻率fk時對應(yīng)的阻抗測量模值方差,分別定義為

式中,P為測量次數(shù),每個通道進行50 次阻抗譜重復(fù)測量;分別對應(yīng)于輸入電流激勵和輸出電壓響應(yīng)在頻率fk時對應(yīng)的測量信號幅值平均值與方差.

各頻率點SNR 的估計值如表2 所列,結(jié)果表明,各頻率點的SNR 較為均衡,平均SNR 為55.3 dB,平均標(biāo)準(zhǔn)差為 ± 6.2 dB.由于鹽水的電導(dǎo)率隨測量頻率理論上近似不變,因此高頻與低頻段的SNR 相差不大,而2 kHz 有明顯變小的主要原因可能是低頻電極接觸阻抗影響較大,導(dǎo)致測量阻抗的準(zhǔn)確性下降.

表2 Multisine 信號20 個頻率點的通道信噪比平均值及標(biāo)準(zhǔn)差Table 2.Average and standard deviation of the channel SNR at 20 frequency points of the multisine signal.

4 mfEIT 成像實驗與驗證

4.1 mfEIT 成像方法

待測場生物組織可視為離子導(dǎo)電體,內(nèi)部單元電導(dǎo)率σ(x,y)和可測參數(shù)邊界電極間電位φ的函數(shù)關(guān)系為

式中?Ω為場域邊界,n表示場域Ω的外法向單位向量,j表示流入場域Ω的激勵電流密度.

為了計算邊界阻抗ΔZ與場域Ω內(nèi)部各單元Δσ(x,y)分布之間的關(guān)系,利用聯(lián)合仿真軟件(COMSOL Multiphysics 5.3a with MATLAB)仿真正演模型.為更接近于真實實驗效果,構(gòu)建實驗水槽二維仿真模型(直徑130 mm),16 個弧形電極傳感器寬度與相互之間間隔呈1∶1.5 比例均勻圍繞模型一圈,同時設(shè)置仿真模型內(nèi)溶液電導(dǎo)率(液體的電導(dǎo)率參數(shù)設(shè)置為0.01 S/m).在研究穩(wěn)態(tài)物理電流場中利用有限元網(wǎng)格剖分分析模型場域內(nèi)電位分布情況,計算得到場域內(nèi)各節(jié)點電位與電導(dǎo)率之間關(guān)系,用靈敏度矩陣J近似表示為

1)時差成像:待測場生物組織阻抗Zf可用mfEIT 系統(tǒng)測量得到:

式中fm表示第m個諧波頻率分量.當(dāng)邊界電壓產(chǎn)生波動時,時差成像中用起始時刻t0從均質(zhì)場獲取邊界阻抗信息作為參考數(shù)據(jù),ti時刻同一頻率阻抗變化ΔZf(t)用于時差圖像重建,ΔZf(t)計算公式為

2)頻差成像:與時差成像方法相比,頻差成像不需要過去時刻的阻抗參考值,可解決臨床環(huán)境中無法獲取參考時刻邊界阻抗的問題.以任意時刻ti的不同頻率下阻抗數(shù)據(jù)變化ΔZt(f)進行圖像重建,ΔZt(f)計算公式為

3)圖像重建:利用邊界阻抗變化ΔZ[ΔZf(t),ΔZt(f)]計算內(nèi)部各單元電導(dǎo)率變化Δσ(x,y),重構(gòu)出目標(biāo)組織結(jié)構(gòu).利用Tikhonov-Noser 組合正則化算法優(yōu)化計算目標(biāo)場內(nèi)部各單元電導(dǎo)率的變化:

式中,εT是Tikhonov 正則化參數(shù),εN是Noser 正則化參數(shù),E是與JTJ維度相同的單位矩陣.

EIT 逆問題的求解是一個非線性病態(tài)問題,解存在嚴(yán)重的不穩(wěn)定性.本文選擇Tiknonov-Noser組合正則化算法作為圖像重構(gòu)的算法,目標(biāo)為改善其非線性的病態(tài)問題,變成最小化目標(biāo)函數(shù)的求解,這樣可以得到存在且唯一的穩(wěn)定解.選用Tiknonov-Noser 正則化算法對EIT 逆問題的求解,既可以提供正確的成像目標(biāo)位置又可以很好地去除噪聲干擾[32,33].正則化參數(shù)是一個需要人為設(shè)置的經(jīng)驗常數(shù),對重構(gòu)圖像的質(zhì)量至關(guān)重要,經(jīng)實驗驗證正則化參數(shù)εT=1×10-6,εN=100 是比較合適的值.

4)圖像質(zhì)量評價:為了定量評估重建圖像的準(zhǔn)確性,采用歸一化的實驗?zāi)Ｐ碗妼?dǎo)率變化與仿真模型電導(dǎo)率變化之間的相關(guān)系數(shù)(CC)作為圖像質(zhì)量的評價指標(biāo),定義如下:

式中,Δσi,ΔσTrue分別表示第i個元素的重建電導(dǎo)率和仿真電導(dǎo)率的變化值,分別表示重建電導(dǎo)率和仿真電導(dǎo)率的變化平均值,n為根據(jù)COMSOL 有限元剖分方法得到的網(wǎng)格節(jié)點數(shù),本文中n=3360.

CC 與電導(dǎo)率的具體值無關(guān),僅與電導(dǎo)率的空間分布有關(guān).因被測目標(biāo)的電導(dǎo)率隨頻率變化,在不同基礎(chǔ)參考頻率下選擇不同頻率間隔可以獲得不同的圖像,頻差成像的質(zhì)量難以評價[34],故本文僅對時差圖像進行質(zhì)量評價.

4.2 mfEIT 系統(tǒng)成像實驗

4.2.1 時差成像

在成像實驗開始前,先測量圓柱體形水槽內(nèi)只有鹽水時的均質(zhì)場邊界阻抗譜數(shù)據(jù),作為時差成像中的參考數(shù)據(jù)Zf(t0).均質(zhì)場邊界阻抗譜如圖5 所示.由圖5 可見,不同頻率下的均質(zhì)場邊界阻抗譜變化規(guī)律基本一致,只是隨著頻率增加,溶液的邊界阻抗譜降低,邊界阻抗從低頻(2 kHz)時的150 Ω降至高頻(997 kHz)時的不足50 Ω.

圖5 均質(zhì)場邊界阻抗譜Fig.5.Boundary impedance spectroscopy of homogeneous field.

在測得均質(zhì)場邊界阻抗譜數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,將胡蘿卜棒和黃瓜棒放入水槽(如圖3 所示),利用(17)式和(19)式得到多頻阻抗時差圖像,圖6 中依次顯示了胡蘿卜棒和黃瓜棒在20 個頻率激勵下(2—997 kHz)的時差圖像,圖像下方的小數(shù)值分別代表各個頻率下圖像重建結(jié)果與仿真模型相關(guān)度(即(20)式表示的圖像評價指標(biāo)CC),CC 越接近于1 則表示成像結(jié)果相關(guān)度越高,成像質(zhì)量越好.圖6 中,圖像質(zhì)量最好的頻率范圍是73—373 kHz(CC ＞ 0.700).由圖6 可見,胡蘿卜棒和黃瓜棒的電導(dǎo)率變化值由低于溶液電導(dǎo)率的變化逐漸升高,成像顏色由藍(lán)色漸變到紅色的變化.其中胡蘿卜棒在13—53 kHz,黃瓜棒在513 kHz,電導(dǎo)率變化與溶液電導(dǎo)率變化相近,故其在此頻率下目標(biāo)圖像并不明顯甚至“消失”.而在低頻和高頻區(qū),由于蘿卜棒和黃瓜棒與溶液電導(dǎo)率差值的影響,靠近邊界的靈敏度高于中心區(qū)域靈敏度,重構(gòu)圖像的兩個目標(biāo)之間產(chǎn)生了陰影.

圖6 mfEIT 系統(tǒng)的時差成像Fig.6.Time difference images of the mfEIT system.

4.2.2 頻差成像

頻差成像選擇同時刻2 kHz 激勵下的邊界阻抗數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)參考數(shù)據(jù),利用(18)式和(19)式得到同時刻的多頻頻差阻抗圖像,圖7 是胡蘿卜棒和黃瓜棒在multisine 激勵(2 —997 kHz)下的多目標(biāo)阻抗頻差圖像.圖7 中,在激勵頻率小于269 kHz 時,胡蘿卜棒和黃瓜棒的電導(dǎo)率變化明顯均高于溶液,且黃瓜棒的電導(dǎo)率變化高于胡蘿卜棒,因此二者的成像顏色不同.

圖7 mfEIT 系統(tǒng)的頻差成像Fig.7.Frequency difference images of the mfEIT system.

從上述時差和頻差成像實驗的結(jié)果來看,本文所設(shè)計的mfEIT 系統(tǒng)能夠?qū)Χ嗄繕?biāo)生物組織進行檢測與成像,并可通過對目標(biāo)阻抗譜與多頻圖像重建結(jié)果進行分析,以識別和區(qū)分不同的生物組織,突出不同目標(biāo)生物組織在寬頻率范圍下的阻抗變化特點和成像變化趨勢.

5 結(jié)論

本文從周期信號的整周期采樣無頻譜泄露這一原理出發(fā),提出基于multisine 信號的整周期采樣理論,首次從理論上推導(dǎo)出滿足multisine 整周期采樣的采樣率設(shè)置條件;構(gòu)建了基于FPGA+DAC+ADC 的整周期采樣實現(xiàn)方法,研制了一種基于multisine 激勵和整周期采樣的新型mfEIT系統(tǒng);設(shè)計了胡蘿卜棒+黃瓜棒的雙目標(biāo)成像模型,并進行了多頻時差成像和頻差成像實驗,實驗表明,本mfEIT 系統(tǒng)能夠在一個基波周期(1 ms)內(nèi)完成一次包含20 個頻率點(2—997 kHz)的全頻阻抗測量,成像結(jié)果可區(qū)分具有不同導(dǎo)電特性生物組織的結(jié)構(gòu)與位置.本文提出的基于multisine 信號的整周期采樣理論及其實現(xiàn)方法,只需一個multisine 基波周期即可完成一次全頻阻抗測量,為研制高速多頻EIT 系統(tǒng)奠定了理論和技術(shù)基礎(chǔ).下一步將通過提高基波頻率大幅提升單次全頻阻抗的測量速度,并通過設(shè)計并行阻抗測量方式大幅縮減EIT 多通道阻抗測量的時間,實現(xiàn)基于FPGA 的高速mfEIT 系統(tǒng),并將其應(yīng)用于生命體的動態(tài)實時成像,如肺通氣監(jiān)測、心搏血量檢測等.