王麗巍 安佳 劉暢

摘 要：Aroon指標(biāo)主要用于對(duì)股票市場(chǎng)走勢(shì)和方向的預(yù)測(cè)，可以幫助投資者尋找趨勢(shì)和反轉(zhuǎn)。但自其提出之后，對(duì)指標(biāo)的應(yīng)用和檢驗(yàn)都偏少。本文選取滬深300指數(shù)2015年1月—2018年12月的收盤價(jià)為樣本，使用Aroon指標(biāo)檢驗(yàn)了股票收益率的非正態(tài)性，并用非參數(shù)檢驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。對(duì)滬深300和個(gè)股的分析證實(shí)，Aroon指標(biāo)對(duì)于股市交易有一定預(yù)測(cè)能力。整體來(lái)看，Aroon指標(biāo)對(duì)1年的長(zhǎng)線投資的有效性預(yù)測(cè)，超過(guò)對(duì)1個(gè)月的短期投資的有效性預(yù)測(cè)；而且，應(yīng)用在互聯(lián)網(wǎng)和互聯(lián)網(wǎng)金融公司的股票上，要比應(yīng)用在傳統(tǒng)行業(yè)的股票上效果顯著。

關(guān)鍵詞：Aroon指標(biāo)；A股市場(chǎng)；滬深300指數(shù)；非參數(shù)檢驗(yàn)

一、Aroon指標(biāo)的提出和使用

自19世紀(jì)股票市場(chǎng)建立以來(lái)，投資者和資本市場(chǎng)管理者以及經(jīng)濟(jì)學(xué)者都沒(méi)有停止過(guò)對(duì)于股票市場(chǎng)和市場(chǎng)走勢(shì)的預(yù)測(cè)研究。眾所周知，歷史總會(huì)重復(fù)，但不是簡(jiǎn)單重復(fù)?；仡櫄v史通常可以幫我們作出一些預(yù)測(cè)性的判斷。

1問(wèn)題與研究

查閱國(guó)內(nèi)外資料發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)研究主要集中在如何基于原始定義構(gòu)建策略模型進(jìn)行價(jià)格預(yù)測(cè)，以及討論數(shù)理模型預(yù)測(cè)的有效性方面。有學(xué)者結(jié)合印度股票市場(chǎng)的短期數(shù)據(jù)，從理論上介紹了Aroon指標(biāo)體系的含義，分析了其在價(jià)格預(yù)測(cè)上的可行性。Zarikas，Christopoulos和Rendoumis以2005年8月25日至2007年8月3日的雅典股票指數(shù)日收盤價(jià)為研究對(duì)象，借助Aroon指標(biāo)判斷趨勢(shì)，構(gòu)建熱動(dòng)力學(xué)模型，試圖從宏觀角度解釋股票市場(chǎng)指數(shù)的時(shí)間趨勢(shì)特質(zhì)。研究發(fā)現(xiàn)，隨著回測(cè)樣本數(shù)目的增加，以Aroon指標(biāo)為核心的熱動(dòng)力學(xué)模型對(duì)指數(shù)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)精度會(huì)增加。另外，Silva，Castilho和Pereira把Aroon指標(biāo)、移動(dòng)平均指標(biāo)、錢德動(dòng)量擺動(dòng)指標(biāo)、商品通道指標(biāo)等10個(gè)指標(biāo)搭載在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法上，對(duì)巴西證券交易所2013年11月至12月的26個(gè)交易日的每5分鐘、10分鐘、15分鐘的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)來(lái)優(yōu)化算法，同樣證實(shí)了指標(biāo)預(yù)測(cè)的有效性。其他還有把Aroon指標(biāo)應(yīng)用在匯率和實(shí)物期貨價(jià)格上的研究，如Al Ghamdi Ma將Aroon指標(biāo)與不同技術(shù)指標(biāo)相結(jié)合，在預(yù)測(cè)股票未來(lái)模式的基礎(chǔ)上分析了匯率市場(chǎng)的變化趨勢(shì)。

總的來(lái)看，在對(duì)Aroon指標(biāo)研究上，國(guó)外主要是選取當(dāng)?shù)毓善?、外匯、期貨等多類金融市場(chǎng)，進(jìn)行相關(guān)算法、模型的構(gòu)建和有效性分析。算法構(gòu)建方法不一，從物理方向的熱動(dòng)力學(xué)模型到計(jì)算機(jī)領(lǐng)域大熱的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均有涉及。根據(jù)研究者的理解不同，算法的參數(shù)設(shè)置也存在差異。

在能查閱到的公開(kāi)資料中，國(guó)內(nèi)僅有個(gè)別金融機(jī)構(gòu)的量化組（如銀河期貨）做過(guò)Aroon指標(biāo)的策略設(shè)計(jì)，并且開(kāi)源代碼。從學(xué)術(shù)角度研究其他常見(jiàn)技術(shù)指標(biāo)（如移動(dòng)平均指標(biāo)）有效性的文獻(xiàn)雖然很多，檢驗(yàn)方法從參數(shù)到非參數(shù)等都很成熟，但目前沒(méi)有文獻(xiàn)專門討論Aroon指標(biāo)在我國(guó)A股市場(chǎng)的表現(xiàn)。

眾所周知，我國(guó)A股市場(chǎng)經(jīng)常跟隨政策變化，并因?yàn)橥稒C(jī)者的行為而上下波動(dòng)，所以使用Aroon指數(shù)對(duì)A股市場(chǎng)進(jìn)行有效性測(cè)試具有一定的實(shí)踐意義，這也是我們進(jìn)行測(cè)試并撰寫本文的初衷。

2Aroon指標(biāo)的使用

Aroon指標(biāo)（Aroon Index）的概念是1995年9月，圖莎爾·錢德（Tushar Chande）首次在美國(guó)的Technical Analysis of Stocks & Commodities雜志發(fā)表文章提出的。Aroon出自梵文，意即“黎明之光”，指標(biāo)用于指示一個(gè)新趨勢(shì)的開(kāi)始，并度量一個(gè)趨勢(shì)的強(qiáng)弱程度。最初，Aroon指標(biāo)是用來(lái)判斷大宗商品期貨市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)趨勢(shì)，并估計(jì)趨勢(shì)的強(qiáng)度，后來(lái)則用于對(duì)股票市場(chǎng)趨勢(shì)的判斷。它通過(guò)計(jì)算自價(jià)格達(dá)到近期最高值和最低值以來(lái)所經(jīng)過(guò)的期間數(shù)，幫助投資者尋找趨勢(shì)和反轉(zhuǎn)，對(duì)未來(lái)的行情做出判斷，產(chǎn)生交易信號(hào)。

Aroon指標(biāo)體系主要包括3個(gè)部分，分別是Aroon向上（Aroon_up），Aroon向下（Aroon_down），Aroon震蕩（Aroon_Osc）。其中，前兩個(gè)指標(biāo)最為常用。3個(gè)指標(biāo)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)連成的曲線分別對(duì)應(yīng)Aroon上升線、Aroon下行線和Aroon震蕩線。做技術(shù)分析時(shí)，主要依靠曲線的形態(tài)對(duì)價(jià)格趨勢(shì)做出推斷。

在指標(biāo)體系的計(jì)算方法方面，首先需要確定計(jì)算周期。結(jié)合一個(gè)月有效的交易日數(shù)目和方便計(jì)算的原則，通常選擇20天或25天。其次需要確定計(jì)算周期內(nèi)股票最高價(jià)和最低價(jià)對(duì)應(yīng)的日期，并且記錄從這兩個(gè)日期到周期結(jié)束之間的天數(shù)。最后要把天數(shù)百分比化，得到Aroon向上、Aroon向下的數(shù)值。兩者作差即為Aroon震蕩的數(shù)值。公式表示如下：

Aroon_up=［（周期天數(shù)-最高價(jià)后的天數(shù)）/周期天數(shù)］×100（1）

Aroon_down=［（周期天數(shù)-最低價(jià)后的天數(shù)）/周期天數(shù)］×100（2）

Aroon_Osc=Aroon_up-Aroon_down（3）

Aroon指標(biāo)的值域是0—100。當(dāng)新的最高價(jià)或最低價(jià)出現(xiàn)時(shí)，Aroon指標(biāo)數(shù)值增大；當(dāng)價(jià)格長(zhǎng)時(shí)間保持平穩(wěn)，Aroon指標(biāo)數(shù)值會(huì)逐漸下跌。為方便分析，通常選取50作為中位線，雖然Aroon指標(biāo)不能取到50（最接近的是48和52）。Aroon超過(guò)52意味著至多最近12天股價(jià)出現(xiàn)了新的最值，即市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)加劇。同樣，Aroon指標(biāo)低于48意味著最近的最高價(jià)和最低價(jià)至少在13天才出現(xiàn)，也即市場(chǎng)價(jià)格近期相對(duì)平穩(wěn)。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析，股價(jià)新趨勢(shì)的形成對(duì)應(yīng)Aroon指標(biāo)體系3個(gè)階段的變化。第一，Aroon上升線與下行線出現(xiàn)交叉。第二，Aroon線超過(guò)或跌破中位線50。第三，Aroon線觸頂100。比如，股價(jià)出現(xiàn)上升趨勢(shì)的一個(gè)表現(xiàn)可以是Aroon上升線穿過(guò)Aroon下行線，意味著股價(jià)新高比股價(jià)新低在觀測(cè)周期內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)更頻繁。然后Aroon上升線超過(guò)中位線同時(shí)Aroon下行線跌破中位線，意味著趨勢(shì)在延續(xù)。最后Aroon向上達(dá)到100時(shí)，Aroon向下保持在相對(duì)較低水平，意味著股價(jià)新高已出現(xiàn)而遲遲無(wú)下降趨勢(shì)。此時(shí)可以判斷未來(lái)短期內(nèi)股價(jià)會(huì)保持上升趨勢(shì)。類似地，Aroon下行線穿過(guò)Aroon上升線，然后突破中位線并觸頂預(yù)示著股價(jià)呈現(xiàn)下跌趨勢(shì)。

當(dāng)Aroon上升線達(dá)到100時(shí)，認(rèn)為市場(chǎng)處于多頭強(qiáng)勢(shì)。如果維持在70～100，表示市場(chǎng)處于多頭上升趨勢(shì)。同樣，如果Aroon下行線達(dá)到100時(shí)，市場(chǎng)處于空頭強(qiáng)勢(shì)。如果維持在70～100，表示市場(chǎng)處于空頭上升趨勢(shì)。當(dāng)Aroon上升線下觸到0時(shí)，表示多頭處于極弱勢(shì)；如果維持在0～30，表明多頭處于較弱勢(shì)。當(dāng)Aroon下行線達(dá)到0時(shí)，表示空頭處于極弱勢(shì)；如果維持在0～30，表明空頭處于較弱勢(shì)。如果兩條線同時(shí)處于底部，表示股價(jià)處于盤整時(shí)期無(wú)趨勢(shì)。

當(dāng)Aroon上升線、Aroon下行線位于中位線以下，并且呈現(xiàn)平行下降趨勢(shì)時(shí)，或者兩者都很低（30以下）時(shí)，意味著市場(chǎng)價(jià)格出現(xiàn)穩(wěn)定趨勢(shì)。小于50對(duì)應(yīng)的含義是最近13天或者更長(zhǎng)，股價(jià)的最值一直未出現(xiàn)。平行下行意味著上述時(shí)期的長(zhǎng)度一直在增長(zhǎng)。這種趨勢(shì)的打破需要Aroon指標(biāo)線上行穿過(guò)中位線甚至觸頂，才會(huì)形成新的信號(hào)。

總之，Aroon向上和Aroon向下是相互補(bǔ)充的兩種指標(biāo)，共同來(lái)衡量新的價(jià)格極值出現(xiàn)的時(shí)間。上升線和下行線結(jié)合在一起確定了新趨勢(shì)的可能性與強(qiáng)度?？偨Y(jié)起來(lái)，Aroon向上的增加伴隨Aroon向下的減少預(yù)示著股價(jià)出現(xiàn)上升趨勢(shì)；相反，Aroon向下的增加結(jié)合Aroon向上的減少意味著股價(jià)出現(xiàn)下降趨勢(shì)。兩個(gè)指標(biāo)平行移動(dòng)下行或者同時(shí)低于30時(shí)，通常伴隨著股價(jià)的一段穩(wěn)定期。或者從Aroon震蕩線的角度來(lái)看，在零線以上表示為上升趨勢(shì)；零線之下表示為下降趨勢(shì)，偏離零線越遠(yuǎn)，走勢(shì)越強(qiáng)。當(dāng)兩條線出現(xiàn)交叉穿行并且其中一條觸頂時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)劇烈的新趨勢(shì)。當(dāng)然要想準(zhǔn)確地判斷價(jià)格趨勢(shì)的強(qiáng)度，最好把Aroon指標(biāo)體系與其他技術(shù)指標(biāo)結(jié)合在一起使用。比如，當(dāng)Aroon指標(biāo)體系給出價(jià)格出現(xiàn)上升趨勢(shì)的信號(hào)時(shí)，可以利用收盤價(jià)格計(jì)算錢德動(dòng)量擺動(dòng)指標(biāo)，來(lái)更精確地測(cè)算上升的強(qiáng)度。

二、樣本的選取和整理以及策略設(shè)定說(shuō)明

1樣本的選取和整理

本文選取2015年1月5日到2017年1月5日兩年期間的共500個(gè)交易日的滬深股票市場(chǎng)部分股票和滬深300指數(shù)收盤價(jià)作為實(shí)證分析的樣本。數(shù)據(jù)來(lái)源于新浪財(cái)經(jīng)網(wǎng)站①。

本文主要檢驗(yàn)Aroon指標(biāo)用于股市大盤和個(gè)股的效果，判斷指標(biāo)在A股市場(chǎng)的表現(xiàn)，因此，需要選擇能夠代表整個(gè)A股市場(chǎng)的樣本數(shù)據(jù)。股票指數(shù)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)可以刻畫整個(gè)市場(chǎng)的表現(xiàn)，選擇滬深300指數(shù)（CSI 300）作為研究對(duì)象具備以下好處：滬深300指數(shù)先把樣本股票按最近一年的日均成交金額排序，剔除排名靠后50%的樣本，然后按照日均市值排序，得到前300只股票。這樣同時(shí)考慮了上市公司的規(guī)模和流動(dòng)性，選股策略較為科學(xué)。而且，滬深300指數(shù)的樣本包括上交所、深交所的股票，覆蓋了兩地股市60%左右的總市值，可以視為滬深兩地股市的晴雨表。同時(shí)它及時(shí)剔除了股價(jià)波動(dòng)異常的股票和停牌的股票等，也和其他指數(shù)有很強(qiáng)的相關(guān)性，所以基本能夠代表A股市場(chǎng)的大盤走向，為投資的風(fēng)向提供參考。

收集股票收盤價(jià)初始數(shù)據(jù)后再進(jìn)行初步處理。待檢驗(yàn)的問(wèn)題是Aroon指標(biāo)能否指導(dǎo)股票投資獲益。我們根據(jù)指標(biāo)有效性的標(biāo)準(zhǔn)，將判斷的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為用Aroon指標(biāo)編寫的交易策略進(jìn)行投資的收益率大于滬深300指數(shù)持有期收益率，則Aroon指標(biāo)有效，因此需要得到持有期收益率。按照處理金融數(shù)據(jù)的慣例，采用價(jià)格對(duì)數(shù)形式計(jì)算

R=pt-pt-1pt-1≈lnptpt-1=lnpt-lnpt-1（4）

R表示持有期收益率，pt是第t個(gè)交易日股票的收盤價(jià)，pt-1是前一個(gè)交易日股票的收盤價(jià)，第一個(gè)等號(hào)是持有期收益率的定義式，第二個(gè)是對(duì)數(shù)函數(shù)的一階近似，這樣做的好處是去除數(shù)據(jù)量綱的影響。兩個(gè)交易日收盤價(jià)格取對(duì)數(shù)作差就得到一個(gè)交易日的持有期收益率。

2策略設(shè)定說(shuō)明

基于對(duì)Aroon指標(biāo)使用方法的分析，對(duì)買賣指令觸發(fā)條件做以下設(shè)定

Sgn（t）=1whenAroon_up-Aroon_down>50Aroon_Osc（t）>Aroon_Osct-1Aroon_up>70

Sgn（t）=-1whenAroon_down-Aroon_up>50Aroon_Osc（t）>Aroon_Osct-1Aroon_down>70

Sgn（t）=0 others

Sgn（t）是第t個(gè)交易日的符號(hào)函數(shù)，取值1代表買入信號(hào)，-1代表賣出信號(hào)，0代表不操作。

以買入信號(hào)觸發(fā)條件為例，要求Aroon震蕩連續(xù)兩個(gè)交易日的值遞增，或者說(shuō)Aroon向上大于Aroon向下，并且差值在過(guò)去兩個(gè)交易日增加，同時(shí)要求Aroon向上在當(dāng)期交易日要超過(guò)高位線70。因此，滿足以上條件時(shí)股票的上升趨勢(shì)出現(xiàn)并正在持續(xù)，應(yīng)該及時(shí)建倉(cāng)。賣出指令觸發(fā)條件同理，其他情況不進(jìn)行買賣操作。

下面概括策略設(shè)定的一些關(guān)鍵原則：

（1）比較的基準(zhǔn)設(shè)置為滬深300指數(shù)。

（2）每日開(kāi)盤時(shí)，先清除掉停牌退市、ST股票，并且設(shè)置好滑點(diǎn)和手續(xù)費(fèi)。

（3）根據(jù)現(xiàn)行股票市場(chǎng)的規(guī)定，股票每筆交易時(shí)的手續(xù)費(fèi)設(shè)定是買入時(shí)交付傭金萬(wàn)分之三，賣出時(shí)交付傭金萬(wàn)分之三再加千分之一的印花稅， 每筆交易傭金最低扣5塊錢。

（4）回測(cè)使用的是動(dòng)態(tài)復(fù)權(quán)價(jià)格（在確定的時(shí)間點(diǎn)往前復(fù)權(quán)）而非后復(fù)權(quán)價(jià)格，這樣每到新的一天，如果持倉(cāng)股票有拆股、分紅或者其他影響復(fù)權(quán)因子的情形，系統(tǒng)會(huì)根據(jù)復(fù)權(quán)因子調(diào)節(jié)股票的數(shù)量。

（5）考慮到成交價(jià)格與下單時(shí)的預(yù)期價(jià)格存在一定偏差，為了更真實(shí)地模擬市場(chǎng)表現(xiàn)，設(shè)置固定價(jià)差為002元，或者說(shuō)交易時(shí)加減001元，即發(fā)出買單指令時(shí)，系統(tǒng)的成交價(jià)格為當(dāng)時(shí)的平均價(jià)格加上001元；下達(dá)賣出指令時(shí)，賣出的價(jià)格等于當(dāng)時(shí)的平均價(jià)格減去001元。

（6）策略周期設(shè)定為25天，使用其他參數(shù)合理亦可。

（7）股票買賣成交量比例為了簡(jiǎn)單也不做嚴(yán)格限制，即最多可以買入當(dāng)日該股票最大成交量。當(dāng)然需要在資金允許的范圍內(nèi)，每個(gè)交易日設(shè)置最大交易額是10萬(wàn)元。

（8）考慮到投資者的操作能力，策略設(shè)定每個(gè)交易日最多持倉(cāng)10只股票。

（9）買賣操作是在每個(gè)交易日開(kāi)盤時(shí)間上午930進(jìn)行。其他設(shè)定不再贅述。

三、樣本描述性統(tǒng)計(jì)分析

首先按照公式（4），把樣本的收盤價(jià)序列轉(zhuǎn)換成收益率序列，并對(duì)收益率序列做描述性統(tǒng)計(jì)分析（見(jiàn)圖1、圖2）。

（1）從圖1中可以直觀地看出滬深300指數(shù)收益率分布不符合正態(tài)分布，相較于正態(tài)曲線，它具有金融數(shù)據(jù)普遍的尖峰厚尾特性。K-S檢驗(yàn)和S-W檢驗(yàn)是樣本正態(tài)性的常用方法，前者適用于大樣本量，后者適用于小樣本量。檢驗(yàn)的零假設(shè)為樣本服從正態(tài)分布，如果選擇95%的置信度，那么P值大于005就表示樣本服從正態(tài)分布，否則不服從。表2中K-S統(tǒng)計(jì)量顯著性小于005，拒絕正態(tài)分布的假設(shè)，也進(jìn)一步證明了滬深300指數(shù)日均收益率非正態(tài)。

（2）在表1中收益率序列的偏度為-1073，為左偏態(tài)，意味著在兩年的觀測(cè)期內(nèi)日均持有期收益率小于收益率均值-0020的交易日數(shù)更多。樣本的峰度4146>3，即日均持有期收益率具備尖峰的特性，說(shuō)明相較正態(tài)分布，股市收益率更集中于平均值附近。

（3）由表1可知樣本的均值為-0020，方差為4132，說(shuō)明市場(chǎng)波動(dòng)較劇烈。從圖2可以直觀地看出，收益率圍繞0軸上下頻繁波動(dòng)，而且大波動(dòng)后面緊跟較大波動(dòng)，小波動(dòng)后面緊跟較小波動(dòng)，顯示了股市收益率的波動(dòng)集群特性。

上述對(duì)樣本的描述性統(tǒng)計(jì)分析以滬深300指數(shù)為例子，其他個(gè)股樣本按照同樣方式也會(huì)得到類似結(jié)論，下文不再贅述?？傊畼颖臼找媛拭枋鲂越y(tǒng)計(jì)分析部分驗(yàn)證了A股市場(chǎng)指數(shù)和個(gè)股收益率時(shí)間序列特性，即收益率具有尖峰厚尾特點(diǎn)，一般不服從正態(tài)分布，且波動(dòng)具有集群性。綜合考慮樣本的特點(diǎn)和實(shí)際的可操作性，應(yīng)選擇非參數(shù)檢驗(yàn)做進(jìn)一步的分析。

四、指數(shù)投資收益風(fēng)險(xiǎn)非參數(shù)檢驗(yàn)

根據(jù)策略設(shè)定，進(jìn)行回測(cè)得到指數(shù)投資的結(jié)果，圖3是回測(cè)期間策略累積收益與基準(zhǔn)收益的折線圖，圖3清晰地顯示出策略累積收益與基準(zhǔn)收益在2015年和2016年回測(cè)期的顯著差異。圖3中benchmark_returns為基準(zhǔn)收益，Backtest為策略累積收益。在2015年上半年股市大漲時(shí)，兩者幾乎重疊，即Aroon指標(biāo)較好地追蹤了趨勢(shì)。2015年6月，股災(zāi)發(fā)生時(shí)，Aroon指標(biāo)的策略出現(xiàn)了一次較大的回測(cè)，說(shuō)明策略累積收益在熊市波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)加大。兩者分水嶺出現(xiàn)在2015年7月的震蕩期，策略累積收益超越了基準(zhǔn)收益率。隨后，在2015年8月和2016年1月股市再次出現(xiàn)跳水時(shí)，盡管此時(shí)策略收益呈下降趨勢(shì)，但憑借2015年第四季度和2016年第二至第四季度對(duì)牛市趨勢(shì)的追蹤，策略累積收益已經(jīng)遙遙領(lǐng)先指數(shù)趨勢(shì)。

投資只關(guān)注收益是不夠的，表3中列出衡量投資收益和風(fēng)險(xiǎn)的常用指標(biāo)（計(jì)算時(shí)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率全部設(shè)定為004）。首先在兩年的回測(cè)期間，累積的收益為058，大于基準(zhǔn)收益-006。alpha是投資者獲得與市場(chǎng)波動(dòng)無(wú)關(guān)的回報(bào)，正值表示策略相對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)獲得了年化超額收益。beta衡量策略相對(duì)于大盤的變動(dòng)比率。接近1的beta說(shuō)明策略收益與大盤收益變動(dòng)方向一致、程度相近。夏普比率079表示每承擔(dān)1單位的風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)產(chǎn)生079單位的超額回報(bào)。索提諾比率110表示承擔(dān)1單位的下行風(fēng)險(xiǎn)，可以獲得110單位的超額回報(bào)。另外，策略年化波動(dòng)是高于基準(zhǔn)波動(dòng)的，表示Aroon的風(fēng)險(xiǎn)要比買入并持有的風(fēng)險(xiǎn)更大。

刻畫量化策略交易風(fēng)險(xiǎn)最重要的指標(biāo)之一是最大回測(cè)率。其含義是選定歷史時(shí)期內(nèi)任意時(shí)刻向后折算，資產(chǎn)凈值落到最低點(diǎn)時(shí)的收益率回測(cè)幅度最大值。最大回測(cè)的計(jì)算公式如下，其中Px、Py 是第x，y交易日策略股票和現(xiàn)金的總價(jià)值。

MaxDrawdown=Max（Px-Py）/Px（5）

選定前5次最大的回測(cè)區(qū)間，根據(jù)公式計(jì)算出最大回測(cè)幅度，同時(shí)列出基準(zhǔn)下跌的幅度進(jìn)行對(duì)比。第三次回測(cè)恢復(fù)的日期是在2017年，不在回測(cè)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，所以未列出。從表4可以看出，這5次回測(cè)都發(fā)生在熊市，除第5次外，前4次的策略下跌比例顯著大于基準(zhǔn)下跌的比例。所以從這兩年的數(shù)據(jù)來(lái)看，Aroon指標(biāo)在熊市的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的確大于指數(shù)收益的波動(dòng)。

綜上，在選定的時(shí)間區(qū)間整體來(lái)看，Aroon應(yīng)用在指數(shù)投資上，回測(cè)收益高于買入并持有的基準(zhǔn)收益，對(duì)于股指投資具有一定指導(dǎo)意義。需要強(qiáng)調(diào)的是，指標(biāo)是否有效與參數(shù)設(shè)置、時(shí)間選取有關(guān)。策略投資收益率并非在任意時(shí)刻一直高于指數(shù)收益率，2015年股災(zāi)之前兩者幾乎無(wú)差異，2016年股市恢復(fù)平穩(wěn)，兩者幾乎平行上升，回測(cè)區(qū)間內(nèi)也出現(xiàn)過(guò)策略收益率低于股指收益的情況。另外超額收益是在價(jià)格震蕩期累積起來(lái)，同時(shí)伴隨著熊市時(shí)可能的高回測(cè)風(fēng)險(xiǎn)。

五、個(gè)股檢驗(yàn)

我們?cè)谶@個(gè)部分要探究的問(wèn)題有兩個(gè)：第一，Aroon投資個(gè)股的效果是否與投資期的長(zhǎng)短有關(guān)？第二，Aroon在哪類股票或者說(shuō)哪種行業(yè)股票投資效果更好？下面從長(zhǎng)短期時(shí)間的縱向角度和不同行業(yè)的橫向角度分別對(duì)Aroon指標(biāo)在個(gè)股投資上的有效性進(jìn)行分析。

1長(zhǎng)短期投資效果檢驗(yàn)

要想比較長(zhǎng)短期投資效果的差異，首先要明確長(zhǎng)短期的定義。這里簡(jiǎn)單地把投資期限劃分為長(zhǎng)期（1年）和短期（1個(gè)月）。根據(jù)50只樣本股票的收盤價(jià)數(shù)據(jù)和持有期收益率公式，可以計(jì)算出50只個(gè)股的長(zhǎng)期持有期收益率longterm_r和短期持有期收益率shorterm_r。并且把策略回測(cè)得到的長(zhǎng)期收益率記為longterm_aroon，短期收益率記為shorterm_aroon。我們可以看出無(wú)論是長(zhǎng)期還是短期，策略收益率方差都高于基準(zhǔn)收益率方差，或者說(shuō)策略波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)更大。另外策略收益率均值高于基準(zhǔn)收益率均值，但這并不能說(shuō)明策略有效，需要把50只樣本配對(duì)檢驗(yàn)，在統(tǒng)計(jì)意義上證實(shí)兩組隨機(jī)變量?jī)蓛纱嬖陲@著差異。根據(jù)前文分析，即使用非參數(shù)檢驗(yàn)中的曼一惠特尼秩和檢驗(yàn)（M-W檢驗(yàn)），分別驗(yàn)證longterm_aroon和longterm_r，shorterm_aroon和shorterm_r是否有顯著差異（見(jiàn)表5）。

考慮到上一節(jié)對(duì)樣本數(shù)據(jù)尖峰厚尾非正態(tài)特性的分析，選擇非參數(shù)檢驗(yàn)的方法判斷兩組樣本均值之間是否有顯著差異。根據(jù)樣本量和數(shù)據(jù)特點(diǎn)，比較適合的方法是曼-惠特尼秩和檢驗(yàn)。其思想是假設(shè)兩個(gè)樣本來(lái)自總體均值以外其他參數(shù)相同的兩個(gè)總體，目的是判斷兩個(gè)總體均值是否具有顯著差別。提出原假設(shè)：longterm_r與longterm_aroon，shorterm_r與shorterm_aroon無(wú)差異。統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算步驟如前文所述，下面直接給出SPSS做長(zhǎng)期和短期M-W檢驗(yàn)的結(jié)果如表6、表7所示：

樣本1中l(wèi)ongterm_1的秩和R1=2233，樣本2中l(wèi)ongterm_2的秩和R2=2817。根據(jù)前面M-W統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法，得到統(tǒng)計(jì)量為958，P=0044<005，說(shuō)明在95%的置信水平下可以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為Aroon長(zhǎng)期投資收益是高于買入并持有的基準(zhǔn)收益，或者說(shuō)指標(biāo)長(zhǎng)期投資帶來(lái)的超額收益顯著（見(jiàn)表8和表9）。

樣本3中shorterm_3的秩和R3=2421，樣本4中shorterm_4的秩和R4=2629，M-W統(tǒng)計(jì)量為1146，P=0473＞005，說(shuō)明在95%的置信水平下不可以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為Aroon短期投資收益與買入并持有的基準(zhǔn)收益無(wú)差別，或者說(shuō)Aroon指標(biāo)短期投資帶來(lái)的超額收益不顯著。

指標(biāo)長(zhǎng)期和短期投資的效果不同，可能與指標(biāo)的定義有關(guān)。Aroon指標(biāo)最初應(yīng)用在期貨投資時(shí)，周期設(shè)置為20天或25天，自身定位就是一個(gè)中長(zhǎng)期趨勢(shì)追蹤指標(biāo)。如果改變參數(shù)設(shè)置，如周期從天改為小時(shí)、分鐘，或許可以應(yīng)用在高頻交易上。此外個(gè)股和股指的投資結(jié)果有差異，原因可能是滬深300指數(shù)編制時(shí)是300只個(gè)股的加權(quán)平均，權(quán)重是按照證監(jiān)會(huì)規(guī)定的“自由流通比例①表”確定，對(duì)于績(jī)優(yōu)、流通性好的公司股票賦予更大權(quán)重，并且每半年剔除不超過(guò)10%的劣質(zhì)股票。而上面檢驗(yàn)的樣本股均值是數(shù)學(xué)意義上簡(jiǎn)單的算數(shù)平均，認(rèn)為50只股票權(quán)重相似。權(quán)重設(shè)置不同，盈利虧損都有可能出現(xiàn)。

2個(gè)股投資的行業(yè)差異

Aroon指標(biāo)在不同行業(yè)或產(chǎn)業(yè)之間的效應(yīng)有無(wú)差異呢？我們先按照《國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類》的標(biāo)準(zhǔn)，把50只樣本股票進(jìn)行劃分，見(jiàn)表10。

因P=0001<001，所以在99%的置信水平下可以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為按表12排列的行業(yè)組間的樣本數(shù)值存在上升趨勢(shì)，即在一年的回測(cè)期內(nèi)，Aroon應(yīng)用在房地產(chǎn)、信息技術(shù)服務(wù)、金融行業(yè)的股票比交運(yùn)設(shè)備、能源、建筑行業(yè)股票超額收益更高。或者說(shuō)Aroon應(yīng)用在第三產(chǎn)業(yè)股票相較于第二產(chǎn)業(yè)股票，能帶來(lái)更大的alpha。

六、結(jié)論與建議

本文研究?jī)?nèi)容是對(duì)技術(shù)分析指標(biāo)中的Aroon指標(biāo)有效性進(jìn)行檢驗(yàn)，即探究以Aroon指標(biāo)為基礎(chǔ)構(gòu)造的交易策略能否指導(dǎo)A股市場(chǎng)交易來(lái)獲取超額收益。在對(duì)國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)和券商研報(bào)閱讀分析的基礎(chǔ)上，整理了股市投資分析的理論和Aroon指標(biāo)的研究現(xiàn)狀。在此基礎(chǔ)上，本文選取2015年1月至2017年1月近500個(gè)交易日滬深300指數(shù)和50只個(gè)股收盤價(jià)作為樣本進(jìn)行實(shí)證研究。先把Aroon指標(biāo)應(yīng)用于指數(shù)投資，對(duì)回測(cè)的收益和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析。然后把Aroon指標(biāo)應(yīng)用于個(gè)股投資，從長(zhǎng)期和短期角度比較分析策略的收益。接著把個(gè)股按照行業(yè)分類，找尋Aroon指標(biāo)應(yīng)用在何種股票上更為有效。

1結(jié)論

（1）在對(duì)Aroon指標(biāo)應(yīng)用于指數(shù)和個(gè)股的分析中，首先通過(guò)描述性統(tǒng)計(jì)分析，驗(yàn)證A股市場(chǎng)的大盤指數(shù)及個(gè)股收益率時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征，即收益率一般不服從正態(tài)分布，而具有尖峰厚尾、波動(dòng)集群的特點(diǎn)。在對(duì)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，本文在Aroon定義和使用規(guī)則基礎(chǔ)上編寫交易策略，在量化交易平臺(tái)上得到回測(cè)結(jié)果，收集整理到Excel表中，然后利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件處理數(shù)據(jù)。首先在兩年回測(cè)期內(nèi)，Aroon指標(biāo)應(yīng)用于指數(shù)投資相較于買入并持有指數(shù)，可以獲得超額收益，同時(shí)伴隨著更高的投資風(fēng)險(xiǎn)，即在熊市中Aroon的回測(cè)幅度相較股指下跌幅度更大。同時(shí)需要注意Aroon指標(biāo)并非在任意回測(cè)區(qū)間都能帶來(lái)超額收益。Aroon本身是趨勢(shì)追蹤指標(biāo)，在本文的樣本中是通過(guò)股指波動(dòng)較大時(shí)捕捉到價(jià)格趨勢(shì)，調(diào)整對(duì)于上漲行業(yè)的超配和下跌行業(yè)的低配來(lái)累積超額收益，而在股市平穩(wěn)盤整時(shí)期，指標(biāo)作用一般，不能顯著高于股指買入并持有收益率。

（2）Aroon指標(biāo)應(yīng)用在50只個(gè)股上時(shí)，短期投資的超額收益不顯著，長(zhǎng)期投資超額收益顯著。但具體到某只或某類股票上，收益率差異很大。應(yīng)用在某些股票上可以獲取超額投資收益，應(yīng)用在另一些股票上不僅比不上買入并持有，甚至產(chǎn)生負(fù)值的收益。接著按行業(yè)對(duì)個(gè)股進(jìn)行分組，用非參數(shù)檢驗(yàn)（J-T檢驗(yàn)）比較Aroon對(duì)各組股票的作用，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在以建筑、制造業(yè)為代表的第二產(chǎn)業(yè)股票上表現(xiàn)顯著不如以金融業(yè)、信息技術(shù)服務(wù)為代表的第三產(chǎn)業(yè)的股票。這與指數(shù)投資時(shí)行業(yè)配置調(diào)整的結(jié)果一致。原因可能是跟不同行業(yè)股票價(jià)格的波動(dòng)率有關(guān)。

綜上所述，作為價(jià)格趨勢(shì)追蹤指標(biāo)，Aroon在A股市場(chǎng)上表現(xiàn)出了一定的預(yù)測(cè)能力。尤其是在長(zhǎng)期投資中，對(duì)于價(jià)格波動(dòng)大的股指和相應(yīng)行業(yè)的股票指導(dǎo)性更強(qiáng)。但高收益的同時(shí)伴隨著更高的回測(cè)風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于關(guān)注短期趨勢(shì)的中國(guó)股市投資者來(lái)說(shuō)，Aroon有效性或許不如MACD、RSI等指標(biāo)，但設(shè)置合理的參數(shù)，多進(jìn)行調(diào)試回測(cè)，Aroon可以對(duì)股市技術(shù)投資提供指導(dǎo)和參考。

2實(shí)際操作上的建議

（1）Aroon指標(biāo)和其他技術(shù)分析指標(biāo)配合使用。

本文通過(guò)實(shí)證研究雖然證實(shí)Aroon在回測(cè)樣本期內(nèi)具備一定的有效性，但由于樣本回測(cè)期間、個(gè)股選擇的不同，都可能產(chǎn)生不同的結(jié)果。每類技術(shù)分析指標(biāo)有其適合的股市行情和股票類型，任意一個(gè)技術(shù)指標(biāo)都不可能適用于所有股票，不存在放之四海而皆準(zhǔn)的技術(shù)分析手段。本文的實(shí)證檢驗(yàn)也說(shuō)明了這一點(diǎn)，在回測(cè)期內(nèi)Aroon對(duì)于價(jià)格波動(dòng)大的金融、信息技術(shù)服務(wù)行業(yè)股票的指導(dǎo)作用要優(yōu)于應(yīng)用在傳統(tǒng)行業(yè)股票的效果。建議投資者進(jìn)行實(shí)踐操作時(shí)，把Aroon和其他技術(shù)分析指標(biāo)配合使用，比如將趨勢(shì)追蹤分析與行情反轉(zhuǎn)信號(hào)、超買超賣分析相結(jié)合，各個(gè)技術(shù)指標(biāo)相互驗(yàn)證能夠增加行情預(yù)測(cè)的可信度。

（2）指標(biāo)分析和其他技術(shù)分析方法相結(jié)合。

技術(shù)分析指標(biāo)用數(shù)學(xué)表達(dá)式度量某視點(diǎn)的股市行情，看上去客觀、形象。但其分析手段是基于歷史數(shù)據(jù)的處理，對(duì)于行情的反應(yīng)滯后。所以投資者不能完全依賴技術(shù)分析指標(biāo)，而要把技術(shù)分析指標(biāo)和切線分析、形態(tài)分析、波浪理論等其他技術(shù)分析方法配合使用，相互驗(yàn)證各個(gè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果。

（3）使用Aroon指標(biāo)時(shí)要防范風(fēng)險(xiǎn)。

Aroon指標(biāo)策略中風(fēng)險(xiǎn)和收益并存。投資者不能只關(guān)注超額收益而采取激進(jìn)的重倉(cāng)策略。在本文的實(shí)證研究中，Aroon在熊市的回測(cè)風(fēng)險(xiǎn)高于大盤下跌幅度。如果進(jìn)場(chǎng)時(shí)機(jī)不對(duì)，指數(shù)投資很可能帶來(lái)更嚴(yán)重的虧損。股市沒(méi)有常勝將軍，投資者應(yīng)學(xué)會(huì)及時(shí)止盈和及時(shí)止損。所以在設(shè)置Aroon策略中投資周期和買賣信號(hào)閾值等參數(shù)時(shí)，投資者應(yīng)多進(jìn)行歷史回測(cè)和實(shí)盤操作，找到最適合自己的投資策略。更重要的是結(jié)合自己的抵御風(fēng)險(xiǎn)能力，設(shè)置合適的止損倉(cāng)位，避免因頭腦狂熱而血本無(wú)歸。

（4）技術(shù)分析手段和基本面分析法相結(jié)合。

技術(shù)分析和基本面分析哪個(gè)更有效是個(gè)沒(méi)有答案的爭(zhēng)議話題。但投資者普遍承認(rèn)的是股市是混沌系統(tǒng)，技術(shù)分析與現(xiàn)實(shí)行情之間存在時(shí)滯。即便是最流行最先進(jìn)的量化技術(shù)分析有時(shí)也會(huì)得到與現(xiàn)實(shí)截然相反的買賣信號(hào)，原因之一是存在聯(lián)手操盤的大戶機(jī)構(gòu)扭曲炮制價(jià)格走勢(shì)，若一味相信技術(shù)分析難免虧損慘重。所以建議投資者不能僅盯住歷史價(jià)格，也要關(guān)注基本面分析，重視公司的財(cái)務(wù)報(bào)表和宏觀政策，長(zhǎng)線和短線相結(jié)合，互相彌補(bǔ)不足。

3理論研究上的建議

本文僅是從Aroon指標(biāo)的定義和使用規(guī)則出發(fā)進(jìn)行策略構(gòu)建和實(shí)證檢驗(yàn)，許多假設(shè)過(guò)于簡(jiǎn)單和理想化，未考慮實(shí)盤操作的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。比如交易成本和成交量對(duì)于指標(biāo)效果的影響。此外限于回測(cè)平臺(tái)的效率，樣本數(shù)據(jù)僅覆蓋最近兩年的股價(jià)數(shù)據(jù)，而A股市場(chǎng)自1990年年底開(kāi)放以來(lái)，已經(jīng)有三十余年的歷史。在個(gè)股分析時(shí)，本文僅從行業(yè)角度進(jìn)行分類，樣本數(shù)目有限，實(shí)際上截至2018年，A股市場(chǎng)的股票數(shù)目已超過(guò)3000只，也存在其他劃分標(biāo)準(zhǔn)，如大盤股、中盤股、小盤股等。

本文僅是對(duì)一個(gè)新興技術(shù)指標(biāo)在股市上的有效性進(jìn)行簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)，未考慮成交量、交易成本、異步交易等因素的影響，通過(guò)擴(kuò)大樣本選擇，采取不同分類標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合人工智能算法進(jìn)行檢驗(yàn)，在分析超額收益時(shí)使用最新的多因子模型等進(jìn)行更深入的探究，這些都是Aroon指標(biāo)有效檢驗(yàn)這個(gè)課題可以進(jìn)一步探討的地方。

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The Effectiveness Test of Aroon Index on CSI 300 Index & Individual of A Stock Market in China

WANG Liwei AN Jia LIU Chang

Abstract：Aroon index is mainly used to forecast the trend and direction of the stock market， which can help investor find trends and reversals However， since its introduction， the application and inspection of indicators are relatively few This paper selects the closing price of CSI 300 Index from January of 2015 to December of 2018 as the sample， uses Aroon index to test the non-normality of stock returns， and uses non-parametric test to verify The analysis of CSI 300 and stocks confirms that Aroon index has certain prediction ability for stock market transactions Overall， the Aroon index predicts the effectiveness of a years long-term investment more than a months short-term investment Moreover， the application in the stock of Internet and Internet financial companies is more effective than in the stock of traditional industries But for a particular stock at a certain time， gains and losses may occur

Keywords：Aroon Index；A Stock Market；CSI 300 Index；Non-Parametric Test