韓 蕾

（中國(guó)石化華北油氣分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，河南 鄭州 450006）

0 引言

低滲透氣藏滲流規(guī)律不同于常規(guī)氣藏，大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)低滲透氣藏滲流過(guò)程中受啟動(dòng)壓力梯度的影響［1-8］。礦場(chǎng)對(duì)于氣藏一般采用天然能量開(kāi)采，壓裂井能夠提高氣層滲流能力，增加單井產(chǎn)量，因此如何確定低滲透氣藏壓裂井合理井距具有重要意義。針對(duì)低滲透氣藏壓裂井間干擾及合理生產(chǎn)井距研究，許多學(xué)者提出了不同的研究方法。劉偉偉等［9］推導(dǎo)了低滲透油藏注采井距與壓裂井見(jiàn)水時(shí)間的關(guān)系。徐兵祥等［10］通過(guò)對(duì)比不同裂縫穿透比與導(dǎo)流能力下的產(chǎn)量與采出程度關(guān)系，確定了壓裂效果與井距的關(guān)系；雷光倫等［11］根據(jù)彈性滲流理論，建立了最大井距的數(shù)學(xué)模型；卞曉冰等［12］考慮了非達(dá)西流的水力壓裂優(yōu)化模型；吳景春等［13］提出產(chǎn)能分析方法對(duì)S氣田的合理生產(chǎn)井距進(jìn)行了有效預(yù)測(cè)。以往對(duì)于低滲透氣藏井距研究都沒(méi)有考慮壓裂井間干擾所造成的滲流特征、壓力梯度等因素的變化，為此筆者通過(guò)推導(dǎo)井間干擾情況下低滲透氣藏壓裂井間壓力梯度分布方程，結(jié)合滲流場(chǎng)內(nèi)有效流動(dòng)范圍，進(jìn)而確定壓裂井合理的井距。

1 低滲透氣藏壓裂井壓力梯度計(jì)算公式推導(dǎo)

假設(shè)低滲透儲(chǔ)層中有兩口壓裂氣井W1和W2，井距為2L（圖1）。M為地層中任意一點(diǎn)。兩口井均以穩(wěn)定產(chǎn)量q進(jìn)行生產(chǎn)，氣井W1和W2在M點(diǎn)的滲流速度矢量分別為v1和v2，M點(diǎn)到W1和W2井的夾角為θ，M點(diǎn)到兩口壓裂井W1和W2的距離分別為r1和r2。

圖1 生產(chǎn)井位示意圖

假設(shè)氣井裂縫長(zhǎng)為M，將其分為2n等分。

則W1井第i個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為W2井第i個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為2n。

其中：

式中，L為井距的一半，m；q為穩(wěn)定產(chǎn)氣量，104m3/d；v1、v2為滲流速度，m3/s；θ為M點(diǎn)到W1和W2井的夾角，（°）；r1、r2為距離，m。

第i個(gè)點(diǎn)匯k（x，y）處相對(duì)于裂縫上W1井的速度為

則壓裂氣井在M點(diǎn)處的滲流速度總和為：

根據(jù)余弦定理，并代入式（2）和（3），得到一口氣井在M點(diǎn)處的滲流速度為

根據(jù)三角形相似原理，考慮兩口壓裂井井間干擾，此時(shí)M點(diǎn)處的總速度為

以邊長(zhǎng)為2L＋M作為一個(gè)正方形流動(dòng)單元，根據(jù)經(jīng)典滲流力學(xué)［14］，假設(shè)注采井距內(nèi)的正方形邊長(zhǎng)等于井距2L＋M，以此求得正方形面積為（2L＋M）2。由此得到裂縫端的流場(chǎng)分布結(jié)果：

式中，c1為流線方程參數(shù)。

為了使流動(dòng)單元內(nèi)較多位置處的壓力梯度高于啟動(dòng)壓力梯度，對(duì)一組流線位置處滲流面積求積分得到流動(dòng)面積公式為：

將式（10）進(jìn)行積分并整理，可分別求得三個(gè)參數(shù)來(lái)表征低滲透氣藏流體流動(dòng)狀態(tài)。

求取有效流動(dòng)范圍面積與流動(dòng)單元面積之比，表達(dá)式為：

式中，φ為有效流動(dòng)范圍面積與流動(dòng)單元面積之比，無(wú)因次。

計(jì)算有效滲流半徑的大小，表達(dá)式為：

式中，ω為有效滲流半徑，m。

計(jì)算流線相對(duì)壓力的梯度的大小，其表達(dá)式為：

由此，我們可以通過(guò)有效流動(dòng)范圍面積與流動(dòng)單元面積之比、有效滲流半徑、相對(duì)壓力的梯度等三個(gè)指標(biāo)計(jì)算得到相對(duì)應(yīng)的合理井距。

式中，G為啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m。

2 實(shí)例應(yīng)用

DND氣田從取芯分析數(shù)據(jù)上來(lái)看屬于中低孔、低滲氣藏，經(jīng)過(guò)論證決定對(duì)氣井壓裂并采用天然能量開(kāi)采，為了滿足該區(qū)塊單位井組內(nèi)壓裂氣井生產(chǎn)滲流基本條件，則應(yīng)滿足該井組內(nèi)處的壓力梯度大于或等于啟動(dòng)壓力梯度，代入某區(qū)塊實(shí)際數(shù)據(jù)到式（14）并據(jù)此分析各因素對(duì)低滲透氣藏壓裂氣井井距的影響。

2.1 影響因素分析

1）裂縫半長(zhǎng)。隨著裂縫半長(zhǎng)的增加，井間干擾越加明顯，相同位置的壓力梯度變大，更容易建立起有效滲流壓力系統(tǒng)，兩口壓裂氣井井距也隨之增大。因此在低滲透氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，隨著壓裂半長(zhǎng)的不同，存在一個(gè)最優(yōu)的生產(chǎn)井距（圖2）。

圖2 不同裂縫長(zhǎng)度與合理生產(chǎn)井距圖版

2）氣井預(yù)期產(chǎn)量。氣井預(yù)期產(chǎn)量越大，此時(shí)基礎(chǔ)條件下對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)壓差就越大處的壓力梯度增大，生產(chǎn)井距應(yīng)隨之減小（圖3）。

圖3 不同單位產(chǎn)氣量與合理生產(chǎn)井距圖版圖

3）滲透率。相同條件下，儲(chǔ)層物性越好，對(duì)應(yīng)的滲流單元內(nèi)任一點(diǎn)壓力梯度越大，滲流能量越大。尤其對(duì)于低滲透氣藏，采用壓裂措施能夠很好地增加儲(chǔ)層滲透率，降低氣層滲流阻力，提高合理生產(chǎn)井距（圖4）。

圖4 不同滲透率與合理生產(chǎn)井距圖版圖

2.2 考慮有效滲流范圍的低滲透氣藏壓裂井合理井距

由式（11）（12）（13）三者之間的關(guān)系可得，有效滲流半徑比越大，壓力梯度比越小，有效面積比越大。滲流單元中有效流動(dòng)面積內(nèi)流體啟動(dòng)壓力梯度應(yīng)大于等于啟動(dòng)壓力梯度。

求取有效面積比φ分別為0.7、0.8、0.9時(shí)對(duì)應(yīng)的c1、ω、τ的值（表1）。此時(shí)處的合理壓力梯度應(yīng)該為啟動(dòng)壓力梯度的1.014 3倍。

表1 不同有效流動(dòng)面積比下各參數(shù)值表

將DND氣田各參數(shù)代入式（14）中，可分別求得基礎(chǔ)條件和有效流動(dòng)面積比為0.9時(shí)的兩口生產(chǎn)井井距分別為194.54 m、197.32 m。由此可見(jiàn)，在同樣考慮啟動(dòng)壓力梯度影響時(shí)，兼顧更多有效流動(dòng)范圍的壓裂氣井井距較滿足基礎(chǔ)條件下的井距要小。

3 結(jié)論

1）提出了低滲透氣藏壓裂氣井合理井距計(jì)算方法，并通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證了方法的可行性。

2）壓裂氣井間合理井距隨裂縫半長(zhǎng)、儲(chǔ)層物性的增大而增大，隨預(yù)期產(chǎn)量的增大而減小。

3）所研究的方法為低滲透氣藏壓裂氣井的合理布井提供了一種有效的參考模型，新的模型考慮了壓裂井間干擾的作用，在實(shí)際應(yīng)用中更具有合理性。