廖星星，李華昌

（中國(guó)電建集團(tuán)江西省電力設(shè)計(jì)院有限公司能源規(guī)劃研究中心，江西 南昌 330096）

0 引言

為解決煤炭、石油等化石能源的緊缺問(wèn)題，綜合能源系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生[1]。近年來(lái)，隨著熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的逐步應(yīng)用，電-熱綜合能源系統(tǒng)得到了快速發(fā)展[2]。并且，隨著風(fēng)電等新能源的大規(guī)模接入，電-熱綜合能源系統(tǒng)面臨著大量的不確定性，這給系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)。為解決該問(wèn)題，相關(guān)學(xué)者引入了概率潮流（Prababilistic Power Flow，PPF）的計(jì)算方法。

PPF 計(jì)算思想由國(guó)外學(xué)者于1974 年首次提出[3]，發(fā)展至今，其計(jì)算方法主要有：模擬法、近似法、解析法。其中，模擬法中主要有蒙特卡羅模擬（Monte Carlo Simulation，MCS）等相應(yīng)改進(jìn)算法[4]。近似法主要包括兩點(diǎn)估計(jì)法和三點(diǎn)估計(jì)法[5]。解析法主要代表為半不變量法（Cumulant Method，CM），因其計(jì)算效率較高而得到了廣泛應(yīng)用[6-7]。

目前，在綜合能源系統(tǒng)的概率潮流研究中，文獻(xiàn)[8]首次采用MCS 對(duì)電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)概率能量流進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[9]采用聚類和多段線性化的方法提高計(jì)算效率和精確度，但其本質(zhì)上仍為模擬法。此外，也有部分學(xué)者采用拉丁超立方采樣法對(duì)綜合能源系統(tǒng)概率潮流進(jìn)行求解，在保證精度的同時(shí)也提高了計(jì)算效率[10]。文獻(xiàn)[11]基于最大熵原理對(duì)電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)概率潮流進(jìn)行計(jì)算。而在上述概率潮流計(jì)算中其對(duì)象多集中于電-氣綜合能源系統(tǒng)或所提算法計(jì)算效率較低，因此需提出一種精度高、速度快的電-熱綜合能源系統(tǒng)概率潮流計(jì)算。

基于上述分析，文中提出了一種基于半不變量法的電-熱綜合能源系統(tǒng)概率潮流計(jì)算方法。首先，采用截?cái)嗤ㄓ梅植寄Ｐ秃陀薪缯龖B(tài)分布分別擬合風(fēng)電出力和負(fù)荷的隨機(jī)波動(dòng)。其次，針對(duì)電-熱綜合能源系統(tǒng)中的隨機(jī)性問(wèn)題，提出半不變量法對(duì)其概率潮流進(jìn)行求解。最后，采用不同概率擬合方法進(jìn)行概率分布函數(shù)擬合。在此基礎(chǔ)上，以巴厘島電-熱綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試分析，驗(yàn)證了所提方法在該領(lǐng)域概率潮流計(jì)算中的有效性和快速性。

1 電-熱綜合能源系統(tǒng)模型

電-熱綜合能源系統(tǒng)主要由3 部分組成：熱力系統(tǒng)水力模型、熱力系統(tǒng)熱平衡模型、電力系統(tǒng)潮流模型。其中，每個(gè)組成部分之間通過(guò)相應(yīng)的電-熱耦合元件進(jìn)行連接[10]。

1.1 熱力系統(tǒng)水力模型

熱力系統(tǒng)水力模型包含以下方程：

式中：A為網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣；m為熱網(wǎng)管道流量；mq為節(jié)點(diǎn)流入負(fù)荷流量；B為回路關(guān)聯(lián)矩陣；hf為管道壓降；K為管道阻力系數(shù)。

1.2 熱力系統(tǒng)熱平衡模型

熱平衡模型主要方程如下：

式中：Φ為熱負(fù)荷；TS和TO分別為供水溫度和回水溫度；Cp為水的比熱容；Tend和Tstart分別為管道首端溫度和末端溫度；Ta為環(huán)境溫度；L為管道長(zhǎng)度；λ為傳熱系數(shù)；mout和min分別為流出和流入節(jié)點(diǎn)的管道流量；Tin和Tout分別為輸入管道末端的溫度和節(jié)點(diǎn)混合溫度。

1.3 電力系統(tǒng)潮流模型

電力系統(tǒng)潮流模型可表示為：

式中：Vi和Vj分別為節(jié)點(diǎn)i和j的電壓幅值；Gij和Bij分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中的電導(dǎo)和電納；θij為節(jié)點(diǎn)i和j的相角差。

1.4 電-熱綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流

熱平衡模型主要包含以下方程：采用牛頓拉夫遜法進(jìn)行聯(lián)合迭代求解式（1）至式（7）可得到穩(wěn)態(tài)潮流，其修正方程表示如下：

式中：ΔP和ΔQ分別為電力系統(tǒng)有功和無(wú)功修正量；ΔΦ和ΔT分別為熱負(fù)荷修正量和節(jié)點(diǎn)溫度修正量；J為雅克比矩陣；Δθ和ΔV分別為相角修正量和節(jié)點(diǎn)電壓幅值修正量；Δm為管道流量修正量。

2 風(fēng)電出力和負(fù)荷不確定性模型

電-熱綜合能源系統(tǒng)中接入風(fēng)電導(dǎo)致其隨機(jī)性加劇。同時(shí)，系統(tǒng)電、熱負(fù)荷本身也存在一定的波動(dòng)性。因此，文中主要考慮風(fēng)電出力、電負(fù)荷和熱負(fù)荷的不確定性。

2.1 負(fù)荷的有邊界正態(tài)分布模型

電、熱負(fù)荷不確定性通?？捎谜龖B(tài)分布函數(shù)描述，但由于實(shí)際負(fù)荷存在最小值和最大值，因此文中采用有邊界的正態(tài)分布函數(shù)對(duì)其不確定性進(jìn)行建模，表示如式（9）、式（10）[12]：

式中：Pmin和Pmax分別為電負(fù)荷的最小和最大值；μP和σP分別為電負(fù)荷的期望和標(biāo)準(zhǔn)差；Φmin和Φmax分別為熱負(fù)荷的最小和最大值；μΦ和σΦ分別為熱負(fù)荷的期望和標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2 風(fēng)電出力的截?cái)嗤ㄓ梅植寄Ｐ?/h3>

相比采用正態(tài)分布、威布爾分布函數(shù)擬合新能源出力，截?cái)嗤ㄓ梅植寄Ｐ涂梢愿屿`活地?cái)M合各種出力曲線，且存在有界定義域，與標(biāo)幺化后的風(fēng)電出力區(qū)間保持一致?；谏鲜鰞?yōu)點(diǎn)，文中采用截?cái)嗤ㄓ梅植寄Ｐ蛿M合風(fēng)電出力[13]，其概率密度函數(shù)f（x）具體表達(dá)如式（11）、式（12）：

式中：α、β、γ分別為垂直參數(shù)、偏度參數(shù)和水平參數(shù)；M為標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)；x和x分別為風(fēng)電出力區(qū)間上限和下限。

3 基于半不變量法的電-熱綜合能源系統(tǒng)概率潮流分析

針對(duì)電-熱綜合能源系統(tǒng)中的隨機(jī)性性問(wèn)題，提出半不變量法對(duì)其概率潮流進(jìn)行求解，并在得到輸出變量各階半不變量后，采用不同概率擬合方法對(duì)其概率密度函數(shù)進(jìn)行擬合。

3.1 電-熱綜合能源系統(tǒng)半不變量法計(jì)算模型

將式（8）進(jìn)行變換后，即可得到基于靈敏度矩陣的電-熱互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)潮流計(jì)算修正方程式（13）。式中：S為靈敏度矩陣；Se、Seh、She、Sh、為各子陣對(duì)應(yīng)的靈敏度矩陣；ΔX表示輸出變量即電壓、管道流量等存在的誤差；ΔF表示輸入變量即電熱負(fù)荷、風(fēng)電出力等。

基于式（13）則可建立起電-熱互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)半不變量概率潮流求解模型，對(duì)系統(tǒng)變量的概率特性進(jìn)行求解，其計(jì)算方程如式（14）所示：

式中：κΔθv、κΔVv為相角和電壓的v階半不變量；κΔPv、κΔQv表示有功和無(wú)功的v階半不變量；κΔmv表示管道流量的ν 階半不變量；κΔTv表示溫度的v階半不變量；κΔΦv表示熱負(fù)荷的v階半不變量。

將所求變量寫成標(biāo)準(zhǔn)化的格式：

式中：X0表示輸出變量的基值，ΔX表示其所存在的誤差。

由半不變量的性質(zhì)并結(jié)合式（15），可將其寫成如下形式：

式中：κXv表示變量X的v階半不變量；κΔXv表示ΔX的v階半不變量。

為方便進(jìn)一步對(duì)系統(tǒng)變量進(jìn)行準(zhǔn)確分析，可通過(guò)相應(yīng)的級(jí)數(shù)擬合方法求得其概率密度函數(shù)。

3.2 概率分布函數(shù)擬合方法

采用半不變量法得到輸出變量的各階半不變量后，為方便進(jìn)一步分析，通常需要對(duì)其概率密度函數(shù)進(jìn)行擬合。下面介紹三種不同的函數(shù)擬合方法。

3.2.1 Cornish-Fisher級(jí)數(shù)展開

假設(shè)隨機(jī)變量x的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ和σ，將其標(biāo)準(zhǔn)化，即令δ=（x-μ）/σ，則采用Cornish-Fisher級(jí)數(shù)展開的概率密度函數(shù)為：

式中：f(δ)為標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)變量概率密度函數(shù)；φ(δ)為δ的概率密度函數(shù)；γi(i= 1,2,3,…)為各階半不變量。

3.2.2 Gram-Charlier級(jí)數(shù)展開

Gram-Charlier級(jí)數(shù)展開又稱正交展開式，其展開式為[5]：

式中：Hi(δ)為Hermite多項(xiàng)式。

3.2.3 最大熵法

最大熵算法可以在已知隨機(jī)變量各階矩的情況下得到最優(yōu)擬合概率密度函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型可以表示為：

式中：H（x）為信息熵；p（x）為變量的概率密度函數(shù)；φn（x）=xn（n=0，1，…，N）；αn為變量的n階原點(diǎn)矩，其可與半不變量進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。

3.3 計(jì)算流程

綜上所述，考慮電-熱綜合能源系統(tǒng)中所接風(fēng)電及電、熱負(fù)荷的不確定性，基于廣義半不變量法對(duì)其概率潮流進(jìn)行計(jì)算，其具體計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 概率潮流計(jì)算流程圖

4 算例分析

為驗(yàn)證所提方法的有效性，采用巴厘島電-熱綜合能源系統(tǒng)[10]進(jìn)行測(cè)試分析，測(cè)試仿真平臺(tái)為MATLAB R2014b。

為保證所提方法計(jì)算精度的準(zhǔn)確性，將50000次蒙特卡洛模擬法潮流計(jì)算結(jié)果作為基準(zhǔn)值，以相對(duì)誤差指標(biāo)表征輸出變量統(tǒng)計(jì)數(shù)字特征的精度，以方差和的根均值（Average Root Mean Square，ARMS）指標(biāo)表征概率分布的精度。

1）期望值和標(biāo)準(zhǔn)差的相對(duì)誤差值：

2）輸出變量的方差和的根均值指標(biāo)：

式中：ξγ為ARMS指標(biāo)；和分別為采用和MCS所得概率密度曲線上第i點(diǎn)的值；N為取點(diǎn)個(gè)數(shù)。

4.1 巴厘島電-熱綜合能源系統(tǒng)測(cè)試分析

巴厘島電-熱綜合能源系統(tǒng)拓?fù)鋱D如圖2 所示，具體網(wǎng)絡(luò)參數(shù)詳見參考文獻(xiàn)[10]。電網(wǎng)和熱網(wǎng)之間通過(guò)CHP和P2H（電鍋爐）進(jìn)行耦合，其類型如表1所示。在電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)4 和6 均接入額定功率為0.5 MW 的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其相關(guān)系數(shù)設(shè)為0.5，風(fēng)電出力的概率分布參數(shù)如表2所示。負(fù)荷期望值取為預(yù)測(cè)值，標(biāo)準(zhǔn)差取為期望的10%，相關(guān)性系數(shù)取為0.4[10]。

圖2 巴厘島電-熱綜合能源系統(tǒng)圖

表1 CHP機(jī)組類型

表2 風(fēng)電出力概率分布參數(shù)

將采用半不變量法的概率潮流計(jì)算結(jié)果與蒙特卡洛模擬法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性。表3 中εμ.mean和εμ.max分別為期望的平均相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差，εσ.mean和εσ.max分別為標(biāo)準(zhǔn)差的平均相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差。由表3 分析可得，期望最大誤差為0.746%，標(biāo)準(zhǔn)差最大誤差為3.746%，因此，從結(jié)果分析可得所提方法在數(shù)字特征精度的準(zhǔn)確性。

表3 電壓、流量相對(duì)誤差指標(biāo)

表4中ξmean、ξmax分別為ARMS指標(biāo)的平均值和最大值，其中ARMS 指標(biāo)最大值為1.306%，這表明所提方法在概率分布方面的精確性。進(jìn)一步分析其計(jì)算效率，蒙特卡洛模擬法計(jì)算時(shí)間為2120.72 s，文中所提半不變量計(jì)算方法為2.37 s，其計(jì)算效率得到較大提高。

表4 電壓、流量ARMS指標(biāo)

4.2 不同擬合方法對(duì)比

在得到輸出變量的概率分布特性后，為方便后續(xù)分析，需要對(duì)其概率分布函數(shù)進(jìn)行擬合。表5為采用Cornish-Fisher（CF）級(jí)數(shù)展開、Gram-Charlisher（GC）級(jí)數(shù)展開、最大熵法擬合概率密度函數(shù)得到的ARMS指標(biāo)平均值和最大值，其中，采用最大熵法擬合的ARMS 指標(biāo)最小，即擬合精度更高。圖3 為采用不同擬合方法得到的流量概率分布曲線，從圖中分析可得，采用Gram-Charlisher 級(jí)數(shù)展開進(jìn)行擬合時(shí)在首尾兩端與蒙特卡洛模擬結(jié)果相差較大，其主要原因在于輸出隨機(jī)變量的三階矩或四階矩超出一定范圍，使所得的概率密度函數(shù)出現(xiàn)負(fù)值，導(dǎo)致結(jié)果不滿足基本的概率公理，這將帶來(lái)較大擬合誤差，而采用Cornish-Fisher 級(jí)數(shù)展開和最大熵法擬合時(shí)精度明顯更高。

表5 采用不同方法擬合的ARMS指標(biāo)

圖3 不同方法擬合流量概率分布曲線

4.3 不同概率潮流計(jì)算方法對(duì)比

將文中所提廣義半不變量法與現(xiàn)有同類概率潮流計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置與4.1節(jié)相同，其他算法包括拉丁超立方采樣LHS[4]和點(diǎn)估計(jì)法PEM[5]，所得結(jié)果對(duì)比如表6所示。

由表6 中數(shù)據(jù)分析可得，文中所提半不變量法的ARMS 指標(biāo)最大為0.543%，拉丁超立方采樣法、點(diǎn)估計(jì)法ARMS 指標(biāo)值最大分別為0.322%和3.526%，其中拉丁超立方采樣計(jì)算方法精度最高，但是其計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他兩種方法，因此，綜合分析計(jì)算精度和計(jì)算效率兩方面，文中所提半不變量法優(yōu)勢(shì)較為明顯。

表6 不同方法計(jì)算精度及效率對(duì)比

4.4 P2H對(duì)新能源消納的影響

隨著新能源滲透率不斷提高，對(duì)其全額消納將面臨巨大挑戰(zhàn)。P2H 裝置相當(dāng)于將一部分電能轉(zhuǎn)換為熱能存儲(chǔ)起來(lái)，從而減小了新能源隨機(jī)性對(duì)電網(wǎng)的影響，同時(shí)又不造成大規(guī)模棄風(fēng)棄光現(xiàn)象。

圖4 為不同功率轉(zhuǎn)化率（即電轉(zhuǎn)熱功率與風(fēng)力發(fā)電功率之間的比值）時(shí)的電壓概率分布曲線。在轉(zhuǎn)化率為0 時(shí)，越限概率為47.33%；轉(zhuǎn)化率為0.25時(shí)，越限概率為8.01%；轉(zhuǎn)化率為0.5 時(shí)，越限概率為0.82%。當(dāng)提高轉(zhuǎn)化率時(shí)，可以明顯降低新能源的波動(dòng)對(duì)電壓越限的影響，從而可進(jìn)一步提高新能源的消納能力。

圖4 不同P2H轉(zhuǎn)化率時(shí)的電壓概率分布曲線

5 結(jié)語(yǔ)

文中構(gòu)建了電-熱綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流模型，考慮了接入風(fēng)電和負(fù)荷隨機(jī)性對(duì)系統(tǒng)輸出變量的影響，提出了一種考慮輸入變量隨機(jī)性的電-熱綜合能源系統(tǒng)概率潮流計(jì)算方法，并在巴厘島和改進(jìn)的電熱綜合能源系統(tǒng)中進(jìn)行了測(cè)試分析。主要結(jié)論如下：

1）所提半不變量法在電-熱綜合能源系統(tǒng)概率潮流計(jì)算中具有準(zhǔn)確、高效的優(yōu)點(diǎn)。

2）相對(duì)于GC 級(jí)數(shù)展開和CF 級(jí)數(shù)展開，采用最大熵法擬合輸出變量的概率密度函數(shù)更加精確。這為選擇最優(yōu)擬合方法提供理論參考。

3）當(dāng)提升P2H 的電轉(zhuǎn)化率時(shí)，可有效的減小新能源波動(dòng)給電網(wǎng)帶來(lái)的影響，從而可促進(jìn)新能源的進(jìn)一步消納。

4）通過(guò)文中方法能準(zhǔn)確獲得電-熱綜合能源系統(tǒng)輸出變量的概率特性，這為進(jìn)一步研究，如風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、魯棒優(yōu)化等，提供了有力的理論支撐。