高職院校數(shù)學建模 “賽、教、做” 一體教學模式改革

翟步祥

（南京科技職業(yè)學院 圖書館、檔案館，南京 210048）

數(shù)學建模是將現(xiàn)實生活中的實際問題抽象概括，轉化為與之相對應的數(shù)學問題并加以解決的實踐過程，是理論應用于實際、知識轉化為價值的重要體現(xiàn)。自1992年首屆大學生數(shù)學模型聯(lián)賽成功舉辦以來，全國大學生數(shù)學建模競賽的參賽規(guī)模不斷擴大[1]。與此同時，數(shù)學建模思想理念的普及與滲透也極大改變了高校數(shù)學教育教學重理論、輕應用的傳統(tǒng)。高職院校的辦學定位是為地方經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)培養(yǎng)技術技能型人才，而數(shù)學建模是運用所學數(shù)學知識理解和掌握現(xiàn)代專業(yè)技術的重要手段和途徑，其重要性不言而喻，在教育部頒布的課程標準中也被列為六大核心素養(yǎng)之一。然而，高職學生數(shù)學基礎相對薄弱，且因數(shù)學的抽象復雜和艱深晦澀而對數(shù)學學習普遍缺乏興趣，甚至有所畏懼。在這樣的學情背景下，探索適合高職學生學習數(shù)學、運用數(shù)學的建模教學模式，應成為高職數(shù)學教學改革的重要課題。

1 高職數(shù)學建模教學的目標定位

在全國大學生數(shù)學建模競賽的引領下，高職院校開展數(shù)學建模普及性教學，有助于激發(fā)高職學生數(shù)學學習的積極性，培育主動運用數(shù)學知識思考并運用計算機軟件處理專業(yè)實際問題的意識，促進大膽假設、嚴密論證的創(chuàng)新思維萌芽。

1.1 激發(fā)學生學習數(shù)學知識的積極性

高職學生學習數(shù)學的動力普遍不足，加上數(shù)學在現(xiàn)代科技中的應用多位于底層，其重要作用難以直觀呈現(xiàn)，加深了學生 “數(shù)學無用” 的錯誤認知。高職數(shù)學課程設置的目的是為后續(xù)各專業(yè)課學習提供必需的數(shù)學基礎，專業(yè)課中大量的數(shù)量關系及其建立、分析、計算、求解和檢驗的案例，都是數(shù)學建模素材。高職數(shù)學建模教學應取材于這些案例，根據(jù)高職學生所能掌握的數(shù)學知識，針對他們所能理解的實際問題，讓他們運用所知曉的專業(yè)知識，在教師的引導下進行分析假設、歸納提煉，再以數(shù)學的語言（公式、方程等）揭示問題的內(nèi)在特征和規(guī)律，進而通過數(shù)學演繹推理和分析求解，找出解決問題的一般或近似方法并加以推廣。有意識地將專業(yè)案例與各個數(shù)學知識點的教學相結合，在高職數(shù)學課程中植入數(shù)學建模教學，其目的是使學生在不太困難的數(shù)學知識學習中感悟運用數(shù)學解決實際問題的基本原理、思路和方法，體驗數(shù)學在他們所學專業(yè)中無可替代的作用，逐步消除 “數(shù)學無用” 的誤解，潛移默化地萌發(fā)學習數(shù)學的興趣。

1.2 培養(yǎng)學生解決專業(yè)實際問題時的量化意識

就數(shù)學講數(shù)學，不符合高職數(shù)學作為基礎課的目標定位。高職數(shù)學建模教學要引導高職學生針對專業(yè)問題，建立主動的量化意識，捕捉問題的特征，尋找數(shù)學中的對應點，運用所學的數(shù)學知識加以解決。這樣的教學活動不僅有助于高職學生的數(shù)學與專業(yè)學習，還能培養(yǎng)他們運用演繹推理思維和科學方法分析解決專業(yè)實際問題的意識，改變傳統(tǒng)的僅憑過往經(jīng)驗的簡單模仿、粗糙估計模式，培育他們以數(shù)學模型為基礎的算法先導、優(yōu)化選擇、精準分析的現(xiàn)代科學思維萌芽。可以說，生產(chǎn)設計各個環(huán)節(jié)的復雜化、精細化是現(xiàn)代制造業(yè) “現(xiàn)代化” 的主要體現(xiàn)，其本質(zhì)是 “數(shù)學化” 。例如，改進一個具有曲面形狀的設備零件，僅憑諸如 “放大樣” 等的簡單縮放經(jīng)驗方法來設計曲面無法滿足先進設備的精度要求，還須考慮材料各種成分的配比對運行環(huán)境變化的適應度，材料壽命、成本及供給狀況等多重因素，而建立數(shù)學模型并加以優(yōu)化求解則是解決這類綜合性問題的唯一途徑。因此，開展高職數(shù)學建模教學要引導學生結合所學專業(yè)建立主動的量化意識，這是產(chǎn)業(yè)轉型升級背景下勝任一線工作所需的知識儲備與素質(zhì)培養(yǎng)。

1.3 提升學生數(shù)學軟件應用能力與創(chuàng)新意識

哈佛大學加里·金教授說： “這是一場革命，龐大的數(shù)據(jù)資源使得各個領域開始了量化進程”[2]。利用相關算法分析處理數(shù)據(jù)已成為信息時代技術與創(chuàng)新的主要特征。近十年，數(shù)學應用重心向數(shù)據(jù)分析與計算轉移，全國大學生數(shù)學建模競賽賽題都選擇較大規(guī)模的數(shù)據(jù)建模問題，高職組賽題也不例外。數(shù)學建模的每個環(huán)節(jié)，諸如數(shù)據(jù)的篩選、規(guī)律的探尋、模型的建立與求解、結論的檢驗與修正，都離不開計算機軟件的應用。因此，數(shù)據(jù)分析原理、算法思維及數(shù)學軟件應用都應納入高職數(shù)學建模教學，以使高職學生在數(shù)學知識學習與專業(yè)案例求解的同時，掌握數(shù)據(jù)處理分析的基本原理，受到軟件操作等先進科技環(huán)境的熏陶，實現(xiàn)考察事物視野的拓寬、分析問題維度的增加。

針對問題做出假設、根據(jù)規(guī)律建立模型、運用數(shù)學尋求解答、回歸問題檢驗結論，數(shù)學建模的這一基本路徑，映射著 “大膽假設、小心求證” 的創(chuàng)新思維模式。合理的假設可訓練高職學生區(qū)分主次影響因素、聚焦關鍵要點的敏銳力；合適的建模可提高他們在專業(yè)問題中找出對應數(shù)學原理的觀察力；準確的求解能提升他們數(shù)學運算和軟件應用的操作能力；結論的檢驗能強化他們理論服務實際的需求導向意識。此外，建模的結論通常不可能一次性就通過檢驗，需要多輪修改才能逼近真實，這樣的操作能培養(yǎng)高職學生鍥而不舍、精益求精的科學精神。綜上，數(shù)學建模的各個環(huán)節(jié)構成了創(chuàng)新能力的基本要素鏈，盡管高職院校的數(shù)學建模教學涉及的數(shù)學知識并不高深，涉及的專業(yè)問題也不尖端，但在綜合培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力方面可發(fā)揮引導作用。

2 高職數(shù)學建模 “賽、教、做” 一體教學模式的構建

為更好實現(xiàn)高職數(shù)學建模教學目標，應重構高職數(shù)學教學模式。全國大學生數(shù)學建模競賽是我國高校數(shù)學應用方面的最高賽事，每年一屆，其賽題都來自科技最新進展和社會熱點問題，體現(xiàn)了數(shù)學應用發(fā)展的總體趨勢，也為高職院校開展數(shù)學建模教學提供了新的視角和題材。基于以大賽為引領，以獲獎為動力，進而全面推動建模思想融入常規(guī)教學，最終惠及全體高職學生的思路，可構建以大賽培訓獲獎為驅動，教師主導推進建模思想融入教學，促進學生參與建模實踐的 “賽、教、做” 一體教學模式。

2.1 大賽為先，加強培訓

選拔和培訓優(yōu)秀參賽選手是開展高職數(shù)學建模教學的重點突破口。從新生入學到參賽大約一年，時間跨度較大，培訓一般安排在課余和節(jié)假日，可采取線下線上相結合的方式。大賽培訓可按基本操作技能、建模方法、案例分析、論文寫作格式及綜合模擬訓練五個模塊分成五個階段，培訓內(nèi)容主要包括回歸分析、線性規(guī)劃、數(shù)據(jù)擬合等常用模型的建立及數(shù)學軟件的基本操作等。教師可按專業(yè)應用的數(shù)學知識點、往屆競賽賽題、獲獎論文評講及數(shù)學軟件的使用與編程等主題開設講座，定期給參訓學員布置任務、安排輔導、及時檢查。

為提升競賽培訓效果，一應盡早宣傳發(fā)動。絕大多數(shù)高職院校新生對數(shù)學建模完全陌生，因此，在入學初就要進行大學生數(shù)學建模競賽宗旨與規(guī)則的解讀，激發(fā)其好奇心與榮譽感，令其產(chǎn)生主動參加數(shù)學建模的社團或興趣小組活動的意愿，同時也能促使其在今后的數(shù)學課程學習中關注與建模相關的內(nèi)容，以培養(yǎng)更多潛在參賽選手。

二應盡早選人組隊。在培訓過程中要通過測試考核盡早發(fā)現(xiàn)有較好數(shù)學天分與基礎、對建模有較強領悟力、專業(yè)知識面較寬且對數(shù)據(jù)分析和數(shù)學軟件較為熟悉的苗子，按照各自的優(yōu)勢予以分工，組成合作團隊。組隊后按分工進行有側重的指導，并適當安排促進相互配合的默契性訓練。通過校內(nèi)競賽、培訓考核等選拔機制遴選最終的參賽選手，并且組織沖刺階段強化訓練，尤其要針對高職學生相對薄弱的計算機數(shù)學軟件使用操作、建模論文寫作等環(huán)節(jié)予以強化。

三應盡力爭取支持。大學生數(shù)學建模競賽是我國高等教育規(guī)模最大的課外科技活動賽事，參賽獲獎不僅是優(yōu)秀選手與學校的榮譽，也是學校整體實力與教學改革成果的展現(xiàn)，更是廣大高職學生轉變 “數(shù)學無用” 認知、激發(fā)數(shù)學學習動力的重要途徑。因此，要盡力爭取學校層面對競賽的宣傳及選手的選拔、培訓、競賽等的政策、物資和經(jīng)費支持。

2.2 教師主導，全面改革

高職數(shù)學建模教學是在高職層面以數(shù)學理論知識為基礎，運用專業(yè)原理分析和解決相關實際問題的一項含有實踐成分的綜合性教學改革活動。由于其基礎性、專業(yè)性和實踐性的疊加屬性，以及數(shù)學本身固有的抽象性和高職學生較為薄弱的基礎，無論是競賽輔導，還是日常教學，教師都必須發(fā)揮主導作用。

為此，高職院校要以內(nèi)培外引、專兼結合的方式，打造一支優(yōu)秀的數(shù)學建模教師團隊。一方面，要創(chuàng)造條件，多派教師 “走出去” 參加各種培訓學習與交流，如全國性的數(shù)學建模教師培訓、研討、集訓班、夏令營等。另一方面，可邀請在建模領域有所建樹的專家學者 “走進來” 做報告，交流數(shù)學建模的理論動態(tài)，介紹數(shù)學應用的新趨勢、新動態(tài)、新成果；組織在高職建模教學實踐方面取得優(yōu)異成績的教師交流體會、分享經(jīng)驗，使師生增長知識、拓寬視野[3]。值得重視的是，由于建模問題具有跨專業(yè)、綜合性強的特點，數(shù)學教師要主動學習一定的專業(yè)技術概念、理論和原理，了解后續(xù)專業(yè)課可能用到的數(shù)學知識和方法[4]；還可邀請相關專業(yè)教師加盟團隊，兼職參與課程開發(fā)，以解決數(shù)學教師因專業(yè)背景缺乏導致理解不深、把握不準的問題，力求做到知識結構的優(yōu)勢互補。

高職數(shù)學教師在具體教學時要融入數(shù)學建模思想和方法，推進高職數(shù)學教學改革。一是在 “保證基礎、專業(yè)夠用” 的基礎上，通過教材的修訂、教學計劃的調(diào)整、教學資源的建設等渠道，全面優(yōu)化教學內(nèi)容。比如，在以一元函數(shù)微積分為主要內(nèi)容的公共基礎模塊適量增設與專業(yè)問題、生活實際緊密相關的應用案例教學，在重視數(shù)學知識積累的同時，凸顯函數(shù)、極限、導數(shù)、積分等數(shù)學概念與變化規(guī)律，逐步逼近、變化快慢、非均勻積累等模型之間的對應關系，強化數(shù)學應用實踐能力的培養(yǎng)。又如，在以線性代數(shù)、概率統(tǒng)計為主要內(nèi)容的專業(yè)應用模塊，要深入專業(yè)調(diào)研，收集對應各個數(shù)學知識點的專業(yè)應用案例，有機融入教學環(huán)節(jié)，逐步形成以分析、解決專業(yè)問題為主線的案例化教學模式。

二是開展理實一體化教學，提高學生數(shù)學建模應用能力。例如，開設數(shù)學實驗，培養(yǎng)學生運用計算機軟件進行常規(guī)數(shù)學計算的能力，如導數(shù)、積分計算，微分方程求解，以及簡單的統(tǒng)計、優(yōu)化算法設計等。在條件許可的情況下，可按數(shù)學知識點的邏輯鏈，植入相應專業(yè)常見模型的綜合性案例，實施任務教學，讓學生在與自己所學專業(yè)相關的任務探究中獲得基本的數(shù)學建模思想和方法，提高在專業(yè)中應用數(shù)學知識的能力。

三是開設數(shù)學建模選修課，拓寬數(shù)學建模普及的渠道[5]。由于建模競賽及其培訓主要面向少數(shù)優(yōu)秀學生，數(shù)學必修課以傳授數(shù)學知識為主，所以，作為補充和拓展，數(shù)學建模選修課的開設是普及建模知識、滿足更多學生需求的主渠道。選修課的教學模式可參照競賽培訓，考慮不同專業(yè)學生對數(shù)學建模的需求有所不同，可按專業(yè)組隊。教學以學生為主體、以專業(yè)為主題，隊內(nèi)討論與教師指導相結合，合作分工、獲得解答、形成方案、共享成果，既能加深對數(shù)學建模和專業(yè)知識的理解，又能增強理論應用于專業(yè)實踐的能力，還能培養(yǎng)團隊協(xié)作精神。

2.3 重在 “做” 字，應用為本

數(shù)學建模是數(shù)學知識向專業(yè)應用過渡的橋梁，是理論向實踐的一種 “軟著陸” 。為盡早糾正高職學生 “數(shù)學只是純理論” “數(shù)學無用” 的偏見，數(shù)學建模教學的實踐活動應與高等數(shù)學學習進程同步，讓建模的實踐、數(shù)學的應用貫穿高職數(shù)學教學的始終，讓數(shù)學建模的思想方法在學生心中扎根。

一是案例選擇應循序漸進，從一般到專業(yè)。在起步階段，學生專業(yè)知識與技能掌握較少，可選擇一些常識性、通用性的案例，如最優(yōu)化問題可選擇幾何體容器尺寸的設計、求光線的路徑、最大收益與最小風險等。在學生掌握一定專業(yè)知識后，可根據(jù)授課班級所在專業(yè)選擇對應的專業(yè)案例，按數(shù)學知識點邏輯鏈安排實踐任務。

二是任務落實可延伸到課后，有布置有考核?？砂凑战虒W進度布置課后討論等實踐任務，一般組員為同班級或同專業(yè)，且盡量以宿舍為單位進行分組。定期組織建模討論匯報，按組提交解決方案，教師進行針對性點評、講解。盡量創(chuàng)造實訓條件，每學期至少安排兩次學生上機操作任務。為確保課外實踐活動的落實，包括討論與匯報情況在內(nèi)的建模實踐成果需評定成績，納入期末考核。

三是興趣活動應提升難度，選人才促發(fā)展。應加強對建模社團、興趣小組建模實踐活動的指導和管理，在常規(guī)教學的基礎上提升模型的理論層次、拓展模型的應用范圍，如教授難度較高的微分方程法、插值與擬合法、線性規(guī)劃法、層次分析法、計算機高級語言編程等。還應積極創(chuàng)造條件，為這些對數(shù)學建模充滿興趣的優(yōu)秀學生提供更多更好的學習資源，使他們將興趣轉化為優(yōu)勢，近期看有利于取得更好的競賽成績，遠期看有利于實現(xiàn)更好的專業(yè)發(fā)展。

3 結 語

在大學生數(shù)學建模競賽推動下，數(shù)學建模思想方法融入高職數(shù)學教學，是高職公共數(shù)學課更好地服務專業(yè)、對接產(chǎn)業(yè)的具體體現(xiàn)。首先，大賽的影響力、獲獎的榮譽感，是帶動高職數(shù)學建模教學改革的強大動力，因此，以大賽為引領，優(yōu)先做好優(yōu)秀學生的參賽培訓工作，能激勵更多高職學生關注、學習數(shù)學建模。同時，培訓的方法、模式可成為常規(guī)教學改革的樣板和參考，達到以線帶面的效果。其次，無論是競賽培訓、建模普及活動、建模思想融入的課程改革，還是選修課的開設都離不開教師的主導作用，因此，高職數(shù)學教師更多地關注專業(yè)需求，了解數(shù)學應用的新動向，不斷探索數(shù)學建模教學新路，是高職數(shù)學建模教學富有成效的基本保障。最后，要結合學生的專業(yè)，持續(xù)開展數(shù)學建模的實踐活動，讓學生在 “做中學” “學中做” ，掌握數(shù)學建模的思想方法，使創(chuàng)新能力在潛移默化中生成。實踐證明，高職數(shù)學建模 “賽、教、做” 一體的教學模式是可行的、富有成效的。