對一道三角形面積中考題的解答與變式

羅峻 段利芳

【摘 要】 求三角形面積是中考命題的重要題材，而教材中沒有專門的章節(jié)介紹面積的求法.本文以一道2021年中考題為依托，對題目進(jìn)行多向解答與變式探究，讓我們領(lǐng)略三角形面積的求解策略，如割補(bǔ)法、和差法、相似法、同高的三角形面積之比等于底之比、共邊定理等;在思想上感悟數(shù)形結(jié)合、方程思想、模型應(yīng)用、轉(zhuǎn)化思想等.通過積累一定的解題經(jīng)驗(yàn)，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升思維能力.

【關(guān)鍵詞】 面積求法;多角度;變式

4 解后反思

面對一個好的數(shù)學(xué)問題，既要引領(lǐng)學(xué)生從多角度進(jìn)行思考，讓學(xué)生學(xué)會分析、解決問題的方法，還要對題目進(jìn)行改編、變式再探究，提出新問題及解決策略，更重要的是在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程中，感悟數(shù)學(xué)思維，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

數(shù)學(xué)解題教學(xué)，要著力培養(yǎng)學(xué)生的理性精神、數(shù)學(xué)思考、思維能力，思維培養(yǎng)應(yīng)從低階思維走向高階思維.縱觀本文的解題過程，我們最先想到求三角形面積的最基本方法——底乘高面積公式，但不可行;轉(zhuǎn)而想到還有鉛垂高法、和差法、線段比轉(zhuǎn)化成面積比，而這些都必須求出某些線段的長或線段之比，這又要運(yùn)用相似的性質(zhì)，構(gòu)造或分解圖形出現(xiàn)平行線和A字形、8字形.其中，解法一用A字形和方程求出線段長，進(jìn)而運(yùn)用鉛垂高水平寬求出三角形面積;解法二、三、四、五、六都是運(yùn)用和差法求面積，解法二、四、五都運(yùn)用了三角函數(shù)法表示某條線段，組成方程求解出線段長;解法六用建系法求線段長;解法七、八、九運(yùn)用面積比來解答;解法三、七、八都運(yùn)用相似來求線段比值，進(jìn)而求出面積比，解法九運(yùn)用共邊定理求線段比值，方法別具一格.

對于一個問題多角度、辯證地去思考、分析、解答，是我們在感悟數(shù)學(xué)時要經(jīng)歷的重要過程.圍繞數(shù)學(xué)問題展開的思維碰撞，是學(xué)生理性思維、探究精神，和創(chuàng)造性的綜合體現(xiàn).在平時學(xué)習(xí)中，對典型問題進(jìn)行多維度的再開發(fā)，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思維碰撞，讓學(xué)生的能力在開發(fā)中獲得更多的提升，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)價值最大化，更重要的是學(xué)生因?yàn)殚_發(fā)而思考，課堂因開發(fā)而精彩，教師因開發(fā)而發(fā)展.

參考文獻(xiàn)

[1]羅峻，段利芳.2019年無錫中考第18題的多解、變式與教學(xué)思考[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中），2020（11）14-18.

[2]羅峻，段利芳.2020年山西中考第15題多法求解[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中），2021（01）：34-38.

作者簡介 羅峻（1973—），男，湖北黃石人，中學(xué)一級教師;主要研究初中數(shù)學(xué)教學(xué)，發(fā)表論文多篇，參編著作3本.

段利芳（1976—），女，湖北武漢人，中學(xué)高級教師;主要研究初中數(shù)學(xué)教學(xué)，近五年在中學(xué)數(shù)學(xué)類期刊發(fā)表論文近60篇.