殷曉晨，劉勇，王娜，吳世蔚

肌理韻律的參數(shù)化實現(xiàn)

殷曉晨，劉勇，王娜，吳世蔚

（合肥工業(yè)大學，合肥 230001）

以肌理設計中蘊含的韻律為研究對象，通過參數(shù)化的設計方法，將肌理設計中的韻律構成由定性的表現(xiàn)轉化為定量的設計，借助計算機強大的運算能力可以有效提升肌理設計的智能化、系統(tǒng)性與適應性。通過系統(tǒng)分析肌理設計的韻律法則，建立基于肌理韻律的數(shù)學函數(shù)模型，并將其作為肌理參數(shù)化設計的基本參數(shù)輸入?yún)?shù)化設計系統(tǒng)進行編碼識別，在此基礎上構建參數(shù)化設計框架，實現(xiàn)基于韻律法則的肌理參數(shù)化設計。在參數(shù)化設計框架基礎上構建肌理參數(shù)化設計平臺，借助可自定義的肌理韻律的函數(shù)模型，可以豐富肌理韻律的參數(shù)化生成形式，為肌理韻律的設計提供科學的方法指導。參數(shù)化的實時交互技術可以快速生成大量肌理設計方案，有助于提高設計效率，方便生成優(yōu)化的肌理設計方案。

肌理設計；肌理韻律；參數(shù)化；函數(shù)模型

肌理是CMF設計中的重要元素，依靠設計師的專業(yè)思維，肌理可以對產品形態(tài)起到裝飾作用，讓其能夠更和諧、可靠、與眾不同[1]。由于肌理具有結構單元數(shù)目眾多、排列形式復雜多變的特點，這在一定程度上增加了肌理設計與修改的難度。增材制造[2]、快速成型等技術的迅速發(fā)展，對肌理的設計周期與效率提出了更高的要求，傳統(tǒng)的反復設計、重復建模的肌理設計模式已無法適應日益增長的定制化的市場需求和多元化的用戶訴求。新型設計方法是依托數(shù)字信息與圖形技術[3]而衍生出來的，參數(shù)化技術的出現(xiàn)給肌理的數(shù)字化設計帶來了新的可能。參數(shù)化設計根據(jù)對自然中存在的結構、形態(tài)、物理現(xiàn)象等的觀察和研究以獲得定量規(guī)律，并進行數(shù)據(jù)邏輯計算，自動生成大量肌理形態(tài)，其中包含與自然相似的理性美和韻律美，能夠產生強烈的視覺沖擊，從而引起用戶的情感共鳴，因此，以數(shù)據(jù)邏輯生成為核心的肌理韻律參數(shù)化設計方法已成為產品CMF智能化設計的重要研究內容。

1 肌理及其韻律構成

1.1 肌理

肌理存在于一切自然物和人造物的表面，其形式并不固定，但通常是由大量最基本的點、線、面、體按照一定的結構關系構成[4]。肌理作為CMF設計的重要元素，可以給人帶來獨特的視覺和觸覺體驗。

1.2 韻律

韻律是自然事物規(guī)律及美的體現(xiàn)[5]，例如自然肌理的生長規(guī)律、多肉植物葉瓣的參差排列等都蘊藏著節(jié)奏與韻律的美。設計師通過創(chuàng)造性思維對自然的規(guī)律進行歸納與總結，并有意識地將其應用在肌理單元的結構關系中，讓肌理的設計呈現(xiàn)出相似的規(guī)律，這種可以引起情感共鳴的肌理單元之間的結構關系稱為肌理的韻律構成。

肌理韻律是一種周期性的表現(xiàn)形式，肌理單元之間的結構關系存在有規(guī)律的重復、有組織的變化等特點，其本身可以帶來形式上的統(tǒng)一和變化的美感，因此，韻律是一種能夠被感知的美學規(guī)律，遵循著對稱與均衡、統(tǒng)一與變化等形式美法則[6]。

1.3 肌理的基本韻律

肌理蘊含的基本韻律可以概括為重復韻律、漸變韻律、起伏韻律和替換韻律，肌理韻律形式見圖1。肌理的4種基本韻律具體如下：重復韻律，一種或多種肌理單元之間遵循恒定的間距和聯(lián)系排列；漸變韻律，肌理單元在排列組合過程中，其結構關系按照一定比例、差值進行縮放、旋轉，或空間位置按照一定距離位移形成有秩序的疏密變化；起伏韻律，肌理單元某種結構關系表現(xiàn)出不穩(wěn)定、忽大忽小、錯落有致等特征，形成活躍、明快的運動感；替換韻律，2種或2種以上具有不同性質的肌理單元按一定規(guī)律交織穿插，形成交替變換、抑揚頓挫的動感。

圖1 肌理韻律形式

2 肌理的參數(shù)化設計

2.1 參數(shù)化設計

參數(shù)化設計的本質是數(shù)據(jù)驅動設計[7]，通過將參數(shù)數(shù)據(jù)輸入既定的數(shù)據(jù)邏輯中來實現(xiàn)模型形態(tài)的生成，在設計過程中用理性的思維來表達感性的意象，可以減少設計師主觀因素的影響。參數(shù)化的數(shù)據(jù)邏輯是以感性的意象為源，結合幾何學、物理學、生物學等多學科知識，對自然中存在的結構、形態(tài)、物理現(xiàn)象等進行觀察和研究，以此獲得基于自然美法則的科學數(shù)據(jù)理論[8]。而參數(shù)化設計將這種簡單結構從材質自身中獨立出來，使肌理設計不局限于材質自身。肌理的參數(shù)化更具有獨立性，這種獨立性在非現(xiàn)實的虛擬空間中，為肌理造型的多樣性設計提供了無限的創(chuàng)造空間[9]。

肌理的參數(shù)化設計方法是對肌理形態(tài)結構進行解析和重構，有意識地將肌理韻律的內在規(guī)律映射為函數(shù)模型，通過數(shù)據(jù)邏輯描繪肌理韻律形式，借助參數(shù)化設計方法將其作為設計參數(shù)來約束肌理模型[10]，并根據(jù)設定的內在系統(tǒng)，定量化賦值進而自動生成相應肌理。這種定量設計方法的關鍵是定義肌理韻律規(guī)律映射的函數(shù)模型，它基于肌理設計內在的本質規(guī)律，同時借助不同的函數(shù)模型可以使肌理表現(xiàn)出更多的復雜性和多元性，設計師可以利用參數(shù)化設計的優(yōu)勢，大膽嘗試并自動生成大量的備選方案[11-12]。

2.2 參數(shù)化肌理設計與傳統(tǒng)肌理設計

肌理的參數(shù)化設計方法與傳統(tǒng)的肌理設計方法有諸多不同，主要表現(xiàn)在以下方面。

2.2.1 設計模式的差異

傳統(tǒng)肌理設計往往將肌理作為整體來設計，基于個人經驗的肌理設計所蘊含的內在思維存在不確定性，設計過程缺乏系統(tǒng)性進而導致設計不易修改。

參數(shù)化肌理設計是利用計算機的邏輯運算能力和圖形衍化功能生成的肌理，表達出的韻律需要依托一定的函數(shù)模型，相較于傳統(tǒng)設計有著更加精確的表現(xiàn)。例如，肌理單元的間隙、色彩的漸變這些設計特征可以被量化，參數(shù)化設計通過數(shù)據(jù)驅動肌理設計，用數(shù)理的特征屬性來控制肌理單元的密度、尺寸，能夠更精確地通過參數(shù)控制肌理的生成與修改。

2.2.2 設計流程的差異

傳統(tǒng)的肌理形態(tài)設計可以生成針對性的、單一的肌理方案。設計師根據(jù)自身設計經驗構思肌理的形態(tài)輪廓，再通過草圖繪制優(yōu)化設計方案，最后三維建模呈現(xiàn)設計方案。該設計過程中的方案需要不停地被修改來完善，大量的重復工作會加重設計師的負擔。而參數(shù)化設計相對于傳統(tǒng)肌理設計流程來說，是對肌理特征約束條件的設計。針對目標肌理的各個特征建立函數(shù)關系，并通過參數(shù)的驅動，使設計各個階段參數(shù)的調節(jié)都可逆。同時，參數(shù)化設計能夠在設計過程中保留設計師的肌理設計思維演化過程，同時設計之初的各項數(shù)據(jù)也能存儲下來，這為肌理后續(xù)的演變、優(yōu)化、改良提供了便利，推動了肌理設計的發(fā)展與進步。

3 肌理的參數(shù)化設計方法

3.1 肌理參數(shù)化設計的基本要素

參數(shù)化設計的核心是數(shù)據(jù)邏輯，其過程包含3個基本要素：基本特征對象、特征對象的可控特征參數(shù)及特征對象之間的特定邏輯結構。在肌理的參數(shù)化設計中，基本特征對象為肌理單元，可控特征參數(shù)表現(xiàn)為肌理單元之間的間距、比例的大小數(shù)值等，肌理外在的韻律形式是通過函數(shù)模型的映射轉換為對應的數(shù)據(jù)邏輯結構。

3.2 肌理參數(shù)化設計系統(tǒng)框架構建

肌理的幾何構成主要包括肌理單元和肌理韻律2個部分，其中肌理單元的構成特征通常由簡單二維圖形或低階空間結構表征，其參數(shù)化的轉換過程較為簡單。文中主要對肌理韻律形式的參數(shù)化實現(xiàn)過程進行研究，構建肌理韻律的參數(shù)化設計系統(tǒng)框架，見圖2[13]。

圖2 肌理參數(shù)化模型

肌理韻律的參數(shù)化設計系統(tǒng)框架包括輸入層、中間層和輸出層3個部分。在輸入層中選擇肌理的韻律形式，并根據(jù)其規(guī)律映射將對應的數(shù)學表征函數(shù)輸入中間層，在中間層將肌理韻律的表征函數(shù)與肌理單元的其他特征參數(shù)進行標準化編碼，以形成參數(shù)化數(shù)據(jù)矩陣，數(shù)據(jù)矩陣代表肌理設計意圖與設計結果之間的數(shù)據(jù)邏輯關系，在輸出層中通過參數(shù)化數(shù)據(jù)矩陣驅動肌理變換方式生成肌理方案，輸出的肌理整體形態(tài)中將呈現(xiàn)出輸入層對應的肌理韻律。

肌理參數(shù)化設計的核心是構建其韻律形式對應的數(shù)學表征函數(shù)，函數(shù)模型的構建會直接影響參數(shù)化設計中的變量維度。一般而言，肌理中往往蘊含一種以上的韻律形式，多種韻律形式的數(shù)學表達如下：

其中，代表肌理，y代表第種韻律形式的肌理。

由于肌理的變換方式有加粗、旋轉、位移、縮放4種，使用參數(shù)化數(shù)據(jù)矩陣驅動肌理單元變換方式時，可建立肌理韻律的變換函數(shù)關系如下：

其中y代表第種韻律形式的肌理，X代表第種韻律形式的數(shù)據(jù)矩陣，W代表第種變換方式。

3.3 肌理韻律形式的參數(shù)化表征

肌理單元在排列組合形成韻律的過程中，其形態(tài)結構關系按照一定的比例、差值進行縮放，或者空間位置按照一定距離進行位移形成疏密變化，產生一定的秩序，并表現(xiàn)出特定的數(shù)學規(guī)律，在參數(shù)化設計過程中，函數(shù)可以在韻律的外在形式和參數(shù)化內在數(shù)據(jù)之間形成映射關系。

以具有漸變韻律的肌理為例，將肌理單元作為自變量，將肌理單元變換過程中的縮放比例、位移數(shù)值等數(shù)據(jù)作為因變量，繪制4種肌理單元變換方式下的曲線圖，見表1。通過對測量數(shù)據(jù)的觀察，選取肌理某一行或一列的2個任意肌理單元1、2，當1>2時都有1>2或1<2，1、2為其測量值，其規(guī)律與單調函數(shù)定義相符，其圖像也表現(xiàn)為單調函數(shù)圖像。由此可見，漸變韻律的肌理，其趨勢映射的函數(shù)模型應為一定區(qū)間內的遞增或者遞減的單調函數(shù)。同理對具有起伏韻律、替換韻律的肌理進行測量，見表2。起伏韻律的肌理曲線與三角函數(shù)曲線相似，因此，起伏韻律映射的函數(shù)模型表達式為正弦sin、余弦函數(shù)cos等，而替換韻律映射的函數(shù)模型為=（≠*n，n為常數(shù)）。

3.4 肌理韻律的矩陣數(shù)據(jù)模型

肌理的韻律本身并不具有數(shù)據(jù)性，需要對其對應的空間分布特征進行提取并形成數(shù)據(jù)模型，以獲得參數(shù)化設計所需的數(shù)據(jù)結構[14]。肌理的韻律是由多個肌理構成單元通過有規(guī)律的排布而表現(xiàn)出來的視覺特征，因此肌理韻律與肌理單元的空間分布特征具有一定的相關性，即肌理韻律可以描述為肌理單元空間分布特征參數(shù)的線性或非線性函數(shù)。

表1 連續(xù)漸變韻律形式的函數(shù)模型——遞增單調函數(shù)

Tab.1 Function model of continuous gradient prosodic form: incremental monotone function

表2 肌理韻律的映射模型

Tab.2 Mapping model of texture rhythm

通過提取表征肌理單元空間分布特征的具體或抽象屬性，如肌理單元的空間位置、肌理單元的序列等，將其表達為肌理單元的空間分布特征參數(shù)矩陣如下：

其中a代表第行第列的肌理單元的空間分布特征屬性參數(shù)，則肌理韻律的參數(shù)化數(shù)據(jù)矩陣可以表示如下：

其中的為表征肌理韻律的線性或非線性函數(shù)，是對肌理韻律數(shù)據(jù)邏輯的歸納與總結。

利用Grasshopper等參數(shù)化的軟件，能夠將數(shù)據(jù)矩陣轉化為參數(shù)化設計過程中的數(shù)據(jù)結構，其中數(shù)據(jù)結構的存儲路徑能夠很好地記錄肌理單元之間的關系。

3.5 多種韻律形式下肌理設計的參數(shù)化實現(xiàn)

探索多種韻律形式下肌理的參數(shù)化實現(xiàn)，將漸變韻律、起伏韻律、替換韻律同時作為參數(shù)，輸入四邊形肌理進行肌理參數(shù)化設計。

參數(shù)化相關軟件繁多，筆者主要采用的是Rhino+ Grasshopper軟件平臺[15]。Grasshopper是搭建在Rhino三維情境下的參數(shù)化插件，有別于其他傳統(tǒng)建模軟件，其采用程序算法來生成幾何模型，并借助計算機的運算能力，可以精準控制大量幾何模型。

3.5.1 基于連續(xù)漸變韻律形式的參數(shù)化實現(xiàn)

3.5.2 連續(xù)起伏韻律的參數(shù)化實現(xiàn)

增加起伏韻律后，該肌理設計函數(shù)關系為=1(漸變韻律)+1(起伏韻律)+2(起伏韻律)，2代表縮放。將起伏韻律的函數(shù)模型轉化為數(shù)據(jù)矩陣，并作為設計因素輸入肌理單元位移（move電池）與縮放（scale電池）的結構關系的輸入端，參數(shù)化系統(tǒng)根據(jù)輸入的參數(shù)對肌理單元進行位移、縮放，肌理單元在比例和空間排列上同時呈現(xiàn)出起伏的韻律，見圖4。

圖3 連續(xù)漸變韻律的參數(shù)化設計

圖4 起伏韻律的參數(shù)化設計

3.5.3 交替變化韻律的參數(shù)化實現(xiàn)

圖5 替換韻律的參數(shù)化設計

3.5.4 肌理韻律的其他深度開發(fā)方法

圖6 替換韻律的參數(shù)化設計

除此之外，Grasshopper中自帶Graph Mapper電池，可以自身定義非線性函數(shù)模型，產生獨特的韻律形式。

3.6 肌理韻律參數(shù)化平臺搭建

3.6.1 肌理韻律參數(shù)化設計框架搭建

基于韻律法則的肌理參數(shù)化設計，重復韻律是其最基本的基礎韻律。要想搭建肌理韻律參數(shù)化平臺，需要將重復韻律作為肌理參數(shù)化設計的基礎韻律形式。首先對輸入的肌理單元進行陣列而自動生成肌理，韻律函數(shù)功能區(qū)采集肌理的數(shù)據(jù)矩陣，并將其轉化為參數(shù)化數(shù)據(jù)結構，根據(jù)用戶設計需求（韻律形式）輸入對應的函數(shù)模型，賦值生成具有相應肌理韻律的肌理。針對生成的肌理判斷是否滿足設計需求，若滿足，則輸出參數(shù)化肌理，若不滿足則進行下一個循環(huán)，輸入新的函數(shù)模型，肌理韻律參數(shù)化設計框架見圖7。

3.6.2 相關功能電池封裝

根據(jù)設計框架對實現(xiàn)各個功能的電池組進行封裝，見圖8。封裝肌理原型模組具有將肌理單元生成肌理的功能，具體可分為環(huán)形陣列與線形陣列肌理模組，并可通過各個端口實現(xiàn)對肌理大小及單元之間的距離的控制。韻律函數(shù)模組中為可接入預設函數(shù)模型或自定函數(shù)的輸入端口，為肌理單元數(shù)據(jù)矩陣的輸入端，、、為各個函數(shù)的系數(shù)端口。結構關系模組分為旋轉，位移、縮放等模組。

圖7 肌理韻律參數(shù)化設計框架

為檢測模組的有效性，根據(jù)肌理參數(shù)化設計框架搭建設計流程來檢驗封裝模組功能。通過輸入肌理單元，將，軸旋轉的結構關系賦予=90*的韻律函數(shù)，生成結果見圖9，符合預期，封裝模組可以運算且設計框架表達準確。

3.6.3 肌理參數(shù)化設計平臺

基于設計框架對參數(shù)化肌理平臺進行界面設計，見圖10。界面分為3個部分：肌理窗口、韻律窗口、視圖窗口。肌理窗口對應肌理原型模組，可以對肌理基本參數(shù)進行調節(jié)。韻律窗口可以對肌理韻律編輯及輸出的結構關系進行選擇，并將輸出結果作為新的肌理原型進行再設計，視圖窗口可以實時觀察肌理形態(tài)。

圖8 參數(shù)化電池模組封裝

圖9 參數(shù)化電池模組檢測

圖10 肌理參數(shù)化設計平臺

4 結語

通過建立肌理韻律設計的參數(shù)化方法與模型，將肌理設計中的韻律構成由定性表現(xiàn)轉化為定量設計，讓存在于設計師腦海中的個人經驗和內在思維以具體的數(shù)據(jù)邏輯形式直觀、清晰地呈現(xiàn)出來，肌理設計將會更加有理有據(jù)，實現(xiàn)對肌理韻律的參數(shù)化表達，并以此指導產品的肌理設計，藝術韻律與數(shù)學函數(shù)的相互碰撞也將有效提升肌理設計的系統(tǒng)性、適應性與合理性。同時肌理單元自身屬性的數(shù)據(jù)結構具有開放性、多元性、可編輯性，設計師可以根據(jù)自己的設計意圖對數(shù)據(jù)結構進行編輯，讓肌理單一形式中具有復合肌理韻律的變化，肌理設計的修改、完善、迭代也更加便利，從而減少設計師大量重復的工作，使其將設計中心轉移到對肌理韻律的本質挖掘與表達中，解放設計師在傳統(tǒng)肌理設計中的思想束縛。

參數(shù)化設計結合肌理設計，是現(xiàn)代肌理設計的新趨勢，肌理的參數(shù)化有助于滿足如今多變、復雜、個性化的設計需求，在風格、形態(tài)等各個方面都給肌理設計帶來深遠的影響，具有一定的前瞻性和開放性，同時可以促進多學科的交叉融合，推動肌理韻律的全面升級，基于肌理韻律的參數(shù)化設計突破了肌理設計的上限，將肌理設計從量變上升到質變。

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Parametric Realization of Texture Rhythm

YIN Xiao-chen, LIU Yong, WANG Na, WU Shi-wei

(Hefei University of Technology, Hefei 230001, China)

With the rhythm contained in the texture design as the parameterized research object, the rhythm composition in the texture design is transformed from qualitative expression to quantitative design through the parameterized design method; and the intelligence, systematicness and adaptability of the texture design can be effectively improved with the help of powerful computer operation. Through the system analysis texture design law, the corresponding mathematical function model based on texture of rhythm is established and taken as the basic parameters in parametric design of texture and input in the parameter system for code identification. On the basis of this, a parametric design framework is implemented to realize texture parametric design in the form of rhythm. By establishing texture parametric design platform based on parametric design framework, on the one hand, the richness of mathematical function model can increase the texture metrical forms while the texture of rhythm design provides the scientific basis; parameterized real-time interaction technology can quickly generate a large number of texture design schemes, which is helpful to improve design efficiency and facilitate the optimization and improvement of texture design schemes.

texture design; texture rhythm; parameterization; function model

TB472

A

1001-3563(2022)06-0176-10

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.06.023

2021-11-18

殷曉晨（1975—），男，碩士，副教授，主要研究方向為工業(yè)設計。