黃蘭妹

（廣西教育研究院）

作為“第十二屆初中青年數(shù)學(xué)教師課例展示活動”中的指定課題，王浩老師（以下統(tǒng)稱“執(zhí)教教師”）執(zhí)教的“體育運動與心率”案例是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科進(jìn)行融合教學(xué)的成功探索，提供了跨學(xué)科項目學(xué)習(xí)的范式案例.本次教學(xué)，運用數(shù)學(xué)與體育、生物等其他學(xué)科知識和思想方法，融合解決了“體育運動與心率”問題，用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，從而讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)魅力和應(yīng)用價值，發(fā)展學(xué)生的模型觀念、實踐能力、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，養(yǎng)成科學(xué)的運動習(xí)慣和積極的生活態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)和核心素養(yǎng)的提升，體現(xiàn)立德樹人的根本要求.本節(jié)課的主要特點及亮點如下.

一、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，目標(biāo)定位準(zhǔn)確，重難點設(shè)計科學(xué)合理

深入理解課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容、綜合與實踐項目化學(xué)習(xí)要求，全面掌握學(xué)生學(xué)情，設(shè)計科學(xué)合理、符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理特征的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點，是課堂教學(xué)成功的關(guān)鍵因素和首要任務(wù).

1.執(zhí)教教師設(shè)計的教學(xué)目標(biāo)突出發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，定位準(zhǔn)確

本課例讓學(xué)生在“體育運動與心率”課題的研究流程中，體驗建立函數(shù)模型解決實際問題的一般方法，并進(jìn)一步對函數(shù)概念和性質(zhì)等知識深入理解，積累數(shù)學(xué)建模的活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念、模型思想等素養(yǎng)；讓學(xué)生在通過合作探究、展示交流等學(xué)習(xí)方式獲得“四基”、提高“四能”的過程中，體會數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)知識、其他學(xué)科、現(xiàn)實世界之間的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、社會擔(dān)當(dāng)、創(chuàng)新精神等綜合品質(zhì).這樣的教學(xué)目標(biāo)，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念，定位科學(xué)，操作性強.

2.本課例設(shè)計的教學(xué)重點是體育運動與心率實際問題中函數(shù)模型的建立、優(yōu)化與應(yīng)用，比較科學(xué)合理

本項目學(xué)習(xí)是學(xué)生建立函數(shù)模型解決實際問題的一次具體嘗試，融合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識，從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析、解決、表達(dá)現(xiàn)實生活中遇到的問題，學(xué)生要完整經(jīng)歷課題研究的選題、開題、做題、結(jié)題四個環(huán)節(jié)，在這個過程中積累的研究經(jīng)驗對未來數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展具有奠基作用.函數(shù)模型的建立、優(yōu)化與應(yīng)用，本身比較抽象、深奧，正是該項目化教學(xué)的重點.

3.本課例設(shè)計的教學(xué)難點是確定研究對象并建立實驗數(shù)據(jù)，符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律，比較符合實際

項目化學(xué)習(xí)的對象主要是學(xué)生.執(zhí)教教師先從知識和能力兩個方面分析了學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ).學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的作法、一次函數(shù)和二次函數(shù)等知識，并具有一定的數(shù)據(jù)收集與整理能力，以及簡單的數(shù)學(xué)建模能力.然后，從實際問題的復(fù)雜性、函數(shù)類型的多樣性等方面分析落實教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生應(yīng)該具備的學(xué)習(xí)認(rèn)知基礎(chǔ).通過對學(xué)生已有的學(xué)習(xí)認(rèn)知基礎(chǔ)和需要的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)進(jìn)行比較、分析，確定項目化教學(xué)的難點，是從學(xué)生的實際出發(fā)的，符合一般規(guī)律，具有科學(xué)性.

二、重視設(shè)計適合的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

在項目教學(xué)啟動環(huán)節(jié)中，由于“體育運動與心率”課題范圍太廣，如何實現(xiàn)聚焦？執(zhí)教教師對此進(jìn)行了一系列的精心設(shè)計.首先，結(jié)合教學(xué)任務(wù)設(shè)計引導(dǎo)語“生命在于運動”，并播放運動視頻，讓學(xué)生進(jìn)入體育運動的情境，提高教學(xué)的吸引力.其次，執(zhí)教教師拋出3個任務(wù)（運動心率達(dá)到多少較為合適？運動中的哪些因素會對心率造成影響？能否運用數(shù)學(xué)知識來研究這種影響？），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入思考問題的情境，激發(fā)了學(xué)生的求知欲.最后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，學(xué)生通過查閱文獻(xiàn)，找到3個任務(wù)的答案，自然而然地完成任務(wù)，實現(xiàn)聚焦現(xiàn)象.整個教學(xué)情境設(shè)計自然、流暢，能夠讓學(xué)生產(chǎn)生共鳴，開闊學(xué)生的思路，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

三、重視跨學(xué)科融合教學(xué)，實現(xiàn)跨學(xué)科知識融合，提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力

本次課例活動大膽嘗試數(shù)學(xué)與生物、體育的跨學(xué)科融合教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、思考和解決“體育運動與心率”之間的現(xiàn)實問題，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的理解，以及對生物、體育學(xué)科的知識獲得，實現(xiàn)跨學(xué)科知識的整合，提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人方式和學(xué)習(xí)方式的變革.在本節(jié)課例的教學(xué)過程中，有以下兩大亮點.

亮點1：在選題和開題過程中，邀請生物和體育教師進(jìn)入課堂參與教學(xué)，是跨學(xué)科教學(xué)的一次創(chuàng)新嘗試.

在建立函數(shù)模型需要確定兩個變量時，執(zhí)教教師從函數(shù)的定義出發(fā)，留給學(xué)生理解數(shù)學(xué)、理解函數(shù)的機會，讓學(xué)生在諸多影響因素中選擇合適的影響因素作為自變量，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生將研究對象聚焦到心率與運動時間上.學(xué)生通過獨立思考及小組合作，提出6個感興趣的子課題，完成對課題的第一次聚焦.此時執(zhí)教教師邀請生物、體育學(xué)科的兩位教師現(xiàn)身數(shù)學(xué)課堂，分別從生物、體育專業(yè)角度對6個子課題進(jìn)行分析、指導(dǎo)，將6個子課題合并為3個，最后由執(zhí)教教師從數(shù)學(xué)角度分析這3個子課題的研究價值.同時，學(xué)生也分為3個小組，數(shù)學(xué)、體育、生物教師分別擔(dān)任小組指導(dǎo)教師.這樣的選題活動過程提升了學(xué)生對相關(guān)知識的應(yīng)用意識，發(fā)展了學(xué)生的理性思維和科學(xué)精神.

亮點2：在學(xué)生課外實踐、自主探究活動中，數(shù)學(xué)、生物和體育學(xué)科三位教師深入進(jìn)行指導(dǎo)，進(jìn)一步提升了學(xué)生跨學(xué)科知識的融合.

當(dāng)學(xué)生在收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、建立函數(shù)模型環(huán)節(jié)遇到困難時，指導(dǎo)教師引導(dǎo)學(xué)生分析存在問題的可能因素，提出具有可操作性的指導(dǎo)建議，以幫助學(xué)生不斷改進(jìn)方案，不斷優(yōu)化研究路徑.通過對健康與心率問題的討論，學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)、體育、生物學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)，體育和生物學(xué)科為課題研究提供了理論依據(jù)，數(shù)學(xué)學(xué)科為課題研究提供了研究方法與工具，體會到了利用數(shù)學(xué)、體育與生物等多學(xué)科知識分析問題的優(yōu)越性，以及數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步提高了應(yīng)用知識的能力，發(fā)展了跨學(xué)科核心素養(yǎng).

四、重視設(shè)置適合的探究活動，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和實踐能力，提高學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作素養(yǎng)

對于“體育運動與心率”這一課題，執(zhí)教教師科學(xué)安排課內(nèi)、課外探究活動，讓學(xué)生以小組合作的形式經(jīng)歷了選題、開題、做題、結(jié)題四個環(huán)節(jié)，完整體驗了“問題情境—建立模型—求解驗證”的建模過程，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)并提出體育運動和心率之間可以研究的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決時聚焦問題的關(guān)鍵點和突破的策略，讓學(xué)生感受教學(xué)過程中的數(shù)學(xué)與科研氛圍，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值.學(xué)生在問題解決過程中體驗成功的快樂，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)習(xí)能力和實踐能力.

在探究活動中，每個小組按照實驗方案，組內(nèi)分工合作，有計劃、有步驟地進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，廣泛查閱資料，然后初步建立函數(shù)模型并進(jìn)行分析.同時，在建模過程中出現(xiàn)分歧和質(zhì)疑時，各組組員能群策群力，聚焦問題的關(guān)鍵點，及時調(diào)整方向，達(dá)成共識，讓問題解決更科學(xué)、合理，提高了學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作素養(yǎng).

學(xué)生在結(jié)題交流中展現(xiàn)出來的研究智慧令人欣喜，凸顯了學(xué)習(xí)的實踐性、開放性、創(chuàng)新性，使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)提升到了更高層次.例如，學(xué)生對數(shù)據(jù)的處理和分析由淺入深，各有特色.第一小組借助一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步分析實驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)和二次函數(shù)模型不能很好地預(yù)測長時間運動后的心率情況，學(xué)生經(jīng)過合作研討、分析，提出利用反比例函數(shù)進(jìn)行擬合，并運用新的函數(shù)模型對心率與時間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行科學(xué)地刻畫及預(yù)測；第二小組研究出運動中男生、女生心率的大小關(guān)系，運用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，得出男生、女生心率上升快慢的關(guān)系；第三小組在第一次實驗中，發(fā)現(xiàn)實驗結(jié)果與實際熱身情況有出入，于是重新調(diào)整方案，進(jìn)行第二次實驗，結(jié)合第二次實驗數(shù)據(jù)對課前預(yù)備單中提出的熱身時適合的心率做出修正，使結(jié)論更符合初中生的實際情況.這樣的探究活動促進(jìn)了真合作、會學(xué)習(xí)、實收獲的深度課堂的形成.

五、重視“生成”資源的有效利用，發(fā)展學(xué)生的批判思維能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)課堂是有激情的教學(xué)活動，是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的互動互促的活動.教師在課堂上靈活運用“生成”資源，可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).

執(zhí)教教師在結(jié)題展示交流環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)組內(nèi)分享、組間互助、師生互動、生生聯(lián)動的主動學(xué)習(xí)、積極分享的課堂氛圍.更可喜的是，執(zhí)教教師有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛.執(zhí)教教師發(fā)現(xiàn)第一小組在展示作品的結(jié)論環(huán)節(jié)存在一點時間誤差問題后，首先肯定他們作品的亮點及其積極探索的精神，然后指出時間誤差可能是在計算環(huán)節(jié)不細(xì)心導(dǎo)致，引發(fā)學(xué)生思考、反思，從而修正、完善實驗方案.接著，執(zhí)教教師問學(xué)生：對第一小組實驗所得到的結(jié)論，你們有什么想說的或者有什么不同意見？此時有位學(xué)生對“相同的運動時間，跳繩運動的心率高于慢跑運動的心率”這個結(jié)論提出了自己的想法.這位學(xué)生認(rèn)為：在相同的運動時間內(nèi)，運動強度不同也會導(dǎo)致心率不一樣，如果加強慢跑的強度，可能結(jié)果就不一樣，所以不一定是運動項目導(dǎo)致心率不一樣.第一小組虛心接受這名學(xué)生提出的意見，同時表達(dá)了本組學(xué)生在研究中遇到的困惑，認(rèn)為在實驗中運動強度不太好考量，所以上面這個結(jié)論有待商榷.此時執(zhí)教教師對其進(jìn)行鼓勵、表揚：能夠虛心接受別人的意見，也是很棒的品質(zhì)，相信你們在科學(xué)研究的道路上會走得很遠(yuǎn).執(zhí)教教師在展示環(huán)節(jié)設(shè)置設(shè)疑、質(zhì)疑、釋疑的數(shù)學(xué)活動，加強對學(xué)生數(shù)學(xué)觀察、批判、反思、遷移、運用等學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，這樣的探究氛圍是我們所期待的，能有效發(fā)展學(xué)生的批判思維能力.

六、重視適合的信息技術(shù)應(yīng)用，為不同基礎(chǔ)的學(xué)生提供幫助，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解

為進(jìn)一步提升教學(xué)效果，在課堂教學(xué)活動中，從目標(biāo)達(dá)成和內(nèi)容適合的角度，教師應(yīng)該充分利用先進(jìn)的信息技術(shù)輔助教學(xué)，實現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)方式不可能達(dá)到的教學(xué)效果，為學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展提供廣闊的空間，實現(xiàn)教育教學(xué)方式的變革.

本課例中，學(xué)生利用計算機軟件及教學(xué)工具建立模型，應(yīng)用Excel軟件繪制散點圖，利用Mathematica軟件擬合曲線，強化信息技術(shù)的應(yīng)用，將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)定義、性質(zhì)及知識的建構(gòu).學(xué)生體會了應(yīng)用信息技術(shù)解決問題的優(yōu)勢，在實踐中積累方法、體會數(shù)學(xué)思想.在項目實施中，執(zhí)教教師利用適合的信息技術(shù)，為生生之間的成果共享、交流互助提供平臺，也為及時反饋課堂中學(xué)生所提的問題提供便利，實現(xiàn)為不同基礎(chǔ)的學(xué)生提供適當(dāng)?shù)膸椭岣呓虒W(xué)效率.

七、重視數(shù)學(xué)建模的整體性，彰顯數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

通過本課例的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了項目學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備，課題的選題、開題、做題、結(jié)題，以及交流展示的過程，體現(xiàn)了“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”，給出了用數(shù)學(xué)的方法解決現(xiàn)實問題，以及應(yīng)用函數(shù)模型解決日常生活中的現(xiàn)實問題的研究方法和一般路徑.

本節(jié)課通過數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生合作交流、自主探究的能力，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實聯(lián)系的基本途徑，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的普適性、廣泛性.特別是在課外實踐及成果展示環(huán)節(jié)，執(zhí)教教師特別注意學(xué)生實驗中遇到的問題，引導(dǎo)學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ徒o予解釋及分析，培養(yǎng)學(xué)生運用批判性思維分析問題和解決問題的能力，發(fā)展了學(xué)生的模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力等素養(yǎng)，從而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟到數(shù)學(xué)學(xué)科的簡潔之美、邏輯之美，以及對社會發(fā)展產(chǎn)生積極影響的應(yīng)用之美，滿足不同基礎(chǔ)的學(xué)生獲得不同程度的發(fā)展.

此外，構(gòu)建的研究流程（啟動項目—選題研究—開題報告—做題實踐—結(jié)題交流）為活動的開展提供了清晰的思路，有效、優(yōu)質(zhì)、可操作，具有借鑒價值.

八、重視教學(xué)反思，使項目化學(xué)習(xí)更加精彩，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂走向深度學(xué)習(xí)

教學(xué)反思是數(shù)學(xué)教師自我成長和專業(yè)發(fā)展的重要因素.在整個建模過程中，一方面，學(xué)生能積極主動地尋求教師的幫助，主動尋找新的函數(shù)模型對心率與時間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行刻畫，主動向指導(dǎo)教師匯報想法和最新進(jìn)展，特別是運用函數(shù)知識分析數(shù)據(jù)環(huán)節(jié)，學(xué)生大膽嘗試、勇于試錯，他們表現(xiàn)出積極的研究熱情，這在平時的教學(xué)過程中并不多見，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出教師的預(yù)期.另一方面，對于學(xué)生在課題研究過程中遇到的各種困難，執(zhí)教教師以一個學(xué)習(xí)者的身份引導(dǎo)學(xué)生積極思考，發(fā)揮團(tuán)隊作用，一起研究方案，共同解決問題，既不是將學(xué)生遇到的問題大包大攬，也不是完全不管，在注意“適度”引導(dǎo)方面做得好.因此，執(zhí)教教師與學(xué)生共同經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模的實踐活動后，他認(rèn)為有兩點值得思考：一是數(shù)學(xué)建?；顒討?yīng)該得到足夠的重視；二是教師在函數(shù)建模活動中的指導(dǎo)應(yīng)該適度.筆者認(rèn)為，這兩點也是我們教研員和一線教師都應(yīng)該思考和重視的方面.

希望執(zhí)教教師把研究過程中學(xué)生遇到的困難及解決優(yōu)化的策略進(jìn)行總結(jié)、提煉，將本課題研究形成研究報告，為今后初中階段的數(shù)學(xué)建模積累素材，積累解決實際問題的經(jīng)驗；特別希望能對項目化學(xué)習(xí)結(jié)果評價進(jìn)行繼續(xù)研究，為更好地激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助教師改進(jìn)教學(xué)，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心等方面起到示范、引領(lǐng)作用，使項目化學(xué)習(xí)更精彩、更豐富、更高效，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂走向深度學(xué)習(xí).

總之，對于“體育運動與心率”這一課例，執(zhí)教教師立足于課程視角，進(jìn)行整體性和有深度的教學(xué)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更好地培養(yǎng)了學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，有助于學(xué)生初步形成模型思想，進(jìn)一步提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是一節(jié)成功的、優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模課，有較高的研究價值和借鑒價值.