常琛朝，黃津輝，陳以恒

(1.南開大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300350； 2.南開大學(xué)中加水與環(huán)境安全聯(lián)合研發(fā)中心，天津 300350；3.南開大學(xué)深圳研究院，廣東 深圳 518000)

伴隨著城市的快速擴張，城市區(qū)域及其周邊地區(qū)的氣候條件發(fā)生了顯著改變，降水的空間分布差異日趨增大[1]。準確的面降水量的獲取對于徑流模擬、城市下水管道系統(tǒng)設(shè)計、城市防洪措施和洪水預(yù)測均具有重要意義[2-4]。然而，具有長序列降雨資料的站點分布通常是稀疏的，而雨量站的測量通常只代表一個點的降水量[5]。研究表明，降水強度在1 km的范圍內(nèi)或在1 min的時間尺度內(nèi)都會發(fā)生顯著的變化[2,6]，加之降水的空間衰減性，導(dǎo)致面雨量通常小于實測的點雨量[7]。通過引入點面折減系數(shù)(areal reduction factor, ARF)，將點雨量間接轉(zhuǎn)化為面雨量是水文模擬及工程設(shè)計上常用的方法[8]。ARF定義為在給定持續(xù)時間和重現(xiàn)期下，點雨量與面平均雨量的比值[9]。通常ARFs是一組曲線，顯示ARF隨流域面積、持續(xù)時間和平均重現(xiàn)期的變化。

ARF的計算方法分為兩大類。一類是定點定面法，用于將點設(shè)計雨量轉(zhuǎn)化為面設(shè)計雨量[10]。美國氣象局1957年首次使用ARF的概念估算設(shè)計洪水[11]，建立了ARF與面積和持續(xù)時間的關(guān)系。研究者進一步考慮了重現(xiàn)期的影響，又相繼發(fā)展多種計算ARF的經(jīng)驗方法[12-14]。一些研究者嘗試將ARF的算法建立在數(shù)學(xué)和統(tǒng)計框架之上，提出基于尺度效應(yīng)和分形理論的ARF的解析法[10,15-16]。另一類是動點動面法，基于場次降水數(shù)據(jù)統(tǒng)計降水中心雨量與面雨量的關(guān)系，主要用于計算面最大可能降水量[17-18]。

ARF通常隨流域面積和重現(xiàn)期的增加而減小，隨持續(xù)時間的增加而增大，這在不同區(qū)域的研究中也得到驗證[9-10,13,19-20]。除上述3個因素外，研究者也開始關(guān)注ARF對地形、流域形狀及氣候條件等因素的依賴性[21-22]。研究表明，ARF存在季節(jié)性差異，暖季的ARF比冷季小，這可能是由于夏季對流活動增加導(dǎo)致的[19]。隨著科技的發(fā)展，高分辨率衛(wèi)星和雷達降水數(shù)據(jù)也開始用于計算ARF[18,23]。經(jīng)歷幾十年的發(fā)展，ARF的計算方法已多種多樣，其中點雨量或面雨量計算方法中，雨量站密度及降水數(shù)據(jù)時間分辨率不同，會導(dǎo)致ARF的研究結(jié)果不一致，為實際運用中如何選擇ARF計算方法造成了困難。目前關(guān)于ARF的綜述文章很少，缺乏對ARF的計算方法、影響因素、數(shù)據(jù)的選擇、實際應(yīng)用及存在問題等的分析與總結(jié)。本文主要概述ARF對各種因素的依賴性，總結(jié)目前國際上用于估算ARF的定點定面法(經(jīng)驗法和解析法)和動點動面法，并分析各種方法的適用性及ARF的未來研究展望。

1 ARF的影響因素

由于區(qū)域氣候條件(地理位置、水汽循環(huán)等)和局地條件(下墊面類型、高程等)的不同，降雨表現(xiàn)出顯著的空間異質(zhì)性[2,24-25]。這是點降水量和面降水量存在差異的主要原因。流域面積越大，包含的空間異質(zhì)性信息越多，降水的空間變異性越大，導(dǎo)致在流域尺度上，平均的面降水量比單個站點的降水量要小[19]。隨著集水面積和重現(xiàn)期的增加，這種效應(yīng)更加明顯，因此隨著流域面積的增加，ARF表現(xiàn)出減小的趨勢[9,19]。

影響點與面降水量關(guān)系的另一個因素是區(qū)域氣象和氣候條件。對于不同類型的天氣條件，風(fēng)暴事件可能會覆蓋不同的面積，導(dǎo)致點降水量和面平均降水量的差異[23]。Skaugen[26]的研究得出大規(guī)模鋒面降水事件的空間平均值不會隨著面積的增加而大幅度的減少，而對于小規(guī)模對流事件，結(jié)果則相反。降水歷時從一定程度上反映了降水的類型，短歷時強降水的范圍小、空間異質(zhì)性高，因此相同流域面積和重現(xiàn)期下，短降水歷時對應(yīng)的ARF會更小[18-19]。

不同的天氣條件也可能導(dǎo)致不同的降雨強度，因此，ARF通常是降雨事件嚴重程度的函數(shù)。這種嚴重程度是根據(jù)降雨發(fā)生的頻率來定義的，即事件的重現(xiàn)期。對于重現(xiàn)期大的降水，隨研究區(qū)域面積的增加ARF下降的程度要高于低重現(xiàn)期的降水[9,13]。Yoo等[21]的研究表明，如果重現(xiàn)期超過100 a，則ARF對重現(xiàn)期不敏感。然而，當重現(xiàn)期小于100 a時，不能忽略ARF對重現(xiàn)期的依賴關(guān)系。Allen等[19]的研究發(fā)現(xiàn)，ARF存在季節(jié)性差異，暖季的ARF比冷季小，這可能是由于夏季對流活動增加導(dǎo)致的，并建議在對降水量進行空間插值時考慮地形的影響。地形和城市化也是影響ARF的因素，因為這些因素會影響降雨的形成，但是由于數(shù)據(jù)資料的缺乏，目前相關(guān)的研究較少。

2 ARF計算方法

目前，ARF的計算方法主要有暴雨的定點定面法和動點動面法兩類。定點定面關(guān)系，理論上是指某一固定流域(同心圓或同心正方形、矩形)中心點雨量與其面平均雨量之間的關(guān)系[27]，通常在水文實踐中，將特定重現(xiàn)期和持續(xù)時間的點設(shè)計降水量轉(zhuǎn)換為面設(shè)計降水量[5]。動點動面關(guān)系，也稱暴雨中心點面關(guān)系，是不受流域邊界限制的暴雨中心點雨量與同場次雨量等值線包圍面積內(nèi)面平均雨量的比值，中心點與降雨范圍都是隨著暴雨場次的變化而不斷變動[28]；這種方法主要用于將點最大可能降水量(probable maximum precipitation, PMP)轉(zhuǎn)換為面平均PMP[5]。研究表明動點動面法計算的ARF通常比定點定面法計算的ARF略小[10,21]。

2.1 定點定面法

定點定面法因計算簡便，在工程實踐中普遍使用?；诓煌脑?，定點定面法又可分為經(jīng)驗法和解析法。許多國家目前的設(shè)計降水準則中的ARFs是基于經(jīng)驗方法建立的[2,12,19]。隨后，基于降水的相關(guān)性和尺度關(guān)系，幾種新的解析方法被相繼提出[10,29]。

2.1.1經(jīng)驗法

經(jīng)驗法推求ARF是目前工程設(shè)計中最常用的方法，例如1957年美國氣象局所提出的方法[19]和英國在1975年發(fā)布的洪水研究報告建議的方法[12]。后者是對美國氣象局所提方法的簡化，假定“平均值的比率”可以近似“比率的平均值”，計算更為簡便，但這兩種方法均未考慮重現(xiàn)期的影響。Bell[13]在1976年重新對洪水報告中ARF的計算方法進行了改進，并考慮了重現(xiàn)期的影響，結(jié)果表明隨降雨重現(xiàn)期的增加，ARF的下降速度更快；而在1975年英國自然環(huán)境研究理事會(Natural Environment Research Council, NERC)的英國洪水研究報告中，ARF計算方法會導(dǎo)致更保守的估計?；贐ell的研究，Stewart[30]在1989年重新評估了英格蘭西北部一個高地地區(qū)的ARF，其引入了降雨的標準化方法，從而利用降雨增長曲線而不是實際降雨頻率曲線導(dǎo)出ARF。NOAA 1980年技術(shù)報告論述了美國對ARF的定義，考慮了流域面積、持續(xù)時間及重現(xiàn)期的影響[31]。

研究者較多使用不同持續(xù)時間點雨量和面雨量年極值序列來計算ARF值[2,9,32]，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的時間分辨率大多可以達到小時級別，計算過程表征的是點降水頻率曲線與面降水頻率曲線之間的關(guān)系，這時點降水極值和面降水極值在時間上可能并不同步；但也有研究者篩選高于某個重現(xiàn)期的降水事件[6]，用與點降水同步的面降水來計算ARF，這種方法采用的也是定點定面法，但選取的點雨量和面雨量在時間上是同步的。Yoo等[21]的研究中考慮了重現(xiàn)期的影響，基于日降水數(shù)據(jù)計算了降水持續(xù)時間為24 h的ARF。由于使用的降水數(shù)據(jù)的不同，得到的ARF的值會有一定的差異，其意義和目的也不相同。

在計算ARF時，點雨量和面雨量的計算是關(guān)鍵的步驟。其中點雨量的計算方法包括中心站點法、最大值法和同頻次均值法。同頻次均值法克服了中心站點法和最大值法計算的點雨量存在的偶然性缺陷，計算結(jié)果較為合理，是目前普遍使用的方法，如彭博[27]、劉成林[28]、郭金燕[33]、金新芽等[34]、杜長輝[35]、蔣春宇等[36]、原彪[37]的研究均是使用了此法。本質(zhì)上，ARF反映的是點頻率曲線與面頻率曲線的關(guān)系，同頻次均值法[13]是對區(qū)域點頻率曲線計算的一種簡化方法[13]，后續(xù)的研究者對Bell方法進行了改進[23,38]，但目前國內(nèi)多數(shù)研究計算區(qū)域點雨量時仍采用同頻次均值法。

面雨量的計算方法較多，其準確性是影響點面關(guān)系準確性的主要因素。面雨量的計算方法包括泰森加權(quán)法、算術(shù)平均法及插值方法。算術(shù)平均法相對簡單，然而只適合于地形較為平坦，雨量站均勻分布的地區(qū)，郭金燕[33]、金新芽等[34]、杜長輝[35]、蔣春宇等[36]的研究使用此法。在雨量站分布不均勻的地區(qū)，可用泰森法獲得一系列權(quán)重因子，求得的面雨量會較為準確，如劉成林[28]、李文濤等[39]和陳正明[40]的研究。插值方法考慮所在地區(qū)的地理環(huán)境條件和降水的空間變異性，顯示出一定的優(yōu)勢。這類方法主要包括逐步訂正格點法、距離平方倒數(shù)法、克里金法、趨勢面法、多元二次回歸法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等[39]，這類方法較傳統(tǒng)方法精度高，但計算過程較為復(fù)雜，通用性差。由于點面關(guān)系中的點雨量和面雨量在不同計算方法中的含義是不相同的，因此各種點面關(guān)系各有其適用條件，不應(yīng)任意借用。

研究者基于ARF的基本定義，得到不同重現(xiàn)期及持續(xù)時間的ARF后，利用不同形式的公式進行擬合，得到更便于使用的經(jīng)驗表達式(表1)。Koutsoyiannis等[14]基于NERC方法得到的ARF計算值，隨后擬合公式得到ARF關(guān)于流域面積和重現(xiàn)期的經(jīng)驗表達。Yoo等[21]用伽馬分布估算降水的重現(xiàn)期，并未使用降水的極值序列，而是基于日降水計算了ARF，并提出了經(jīng)驗公式。劉成林[28]對廣州市點面關(guān)系進行研究，面雨量用泰森多邊形法進行計算，得到ARF后，用冪函數(shù)進行擬合，得到廣州市中心城區(qū)點面關(guān)系折減系數(shù)的函數(shù)表達式。Mineo等[6]基于重現(xiàn)期大于2 a的降水事件，利用點雨量與面雨量的比值求得ARF，進而提出了ARF關(guān)于流域面積和持續(xù)時間的函數(shù)。然而，這些經(jīng)驗公式有較強的地域性，一般需要利用當?shù)氐慕邓當?shù)據(jù)，重新計算公式的參數(shù)才能使用。

2.1.2解析法

解析法側(cè)重于發(fā)展基于數(shù)學(xué)框架的點雨量和面雨量之間的理論關(guān)系，并對降雨空間相關(guān)結(jié)構(gòu)提出一系列假設(shè)，主要包括基于空間相關(guān)性及降水尺度不變性提出的方法?？臻g相關(guān)性法是基于降水的空間相關(guān)結(jié)構(gòu)(spatial correlation structure)建立起來的，依賴于各向同性的假設(shè)和降水過程的特定統(tǒng)計分布。Omolayo[15]假設(shè)降雨在空間上呈對數(shù)正態(tài)分布，并利用平均空間相關(guān)系數(shù)來估計ARF，公式如表1所示，可以看出，ARF的大小取決于空間相關(guān)系數(shù)、重現(xiàn)期、標準差和研究區(qū)內(nèi)站點數(shù)量。Rodriguez-Iturbe等[41]提出基于特定距離的兩個氣象站降水量的相關(guān)性來估計ARF的方法，該方法假設(shè)一個特定的空間相關(guān)結(jié)構(gòu)，假設(shè)點雨量既有各向同性又符合零均值的高斯分布。Sivapalan等[10]的研究中指出，Rodriguez-Iturbe等[41]的方法不太適合降水極值分布特征，因此選擇在極值分布中利用空間相關(guān)性特征，假設(shè)點雨量和面雨量的極值分布呈Gumbel分布。方程清楚地表明，ARF取決于集水面積、空間相關(guān)長度、持續(xù)時間和重現(xiàn)期。基于降水尺度不變性，De Michele等[29]利用動態(tài)尺度(dynamic scaling)和統(tǒng)計自相似度(statistical self-affinity)的概念，提出年平均最大降水量關(guān)于持續(xù)時間d和流域面積A的表達式，通過擬合經(jīng)驗法計算ARF，得到表達式的參數(shù)值。該方法所需參數(shù)較少，計算相對簡便，但是表達式本身并未考慮重現(xiàn)期的影響，可以通過擬合得到不同重現(xiàn)期下的參數(shù)來計算不同重現(xiàn)期的ARF。Veneziano等[22]利用降雨時空分布的多重分形特性計算ARF。雖然這些ARF的解析表達基于一定的理論基礎(chǔ)，但仍需要合理的數(shù)據(jù)來估計模型參數(shù)，從而計算ARF。另外，這些方法在大范圍的時間和空間尺度上的應(yīng)用還有待進一步評估[2]。

表1 ARF估算方法

ARF的計算方法眾多，得到的ARF的數(shù)值差異也較大。目前，對于ARF的差異是來源于方法的不同、所用數(shù)據(jù)的不同還是區(qū)域的獨特性尚不清楚。Pavlovic等[9]分析了4種不同類型定點定面方法(經(jīng)驗法、基于空間相關(guān)性的解析法、基于降水時空尺度效應(yīng)的解析法及利用極值理論的方法)之間的差異，利用俄克拉荷馬州高質(zhì)量的雷達數(shù)據(jù)和密集的降水站點對4種方法進行了檢驗，結(jié)果表明，無論使用何種方法，ARF的估計值都有很大的不確定性，重現(xiàn)期越長，持續(xù)時間越短，面積越大，差異越明顯?？傊椒ǖ倪x擇對ARF估計有顯著的影響，特別是對于較短持續(xù)時間降雨的情況。Mineo等[6]對比了4種經(jīng)驗法估算ARF的潛力，結(jié)果表明這些公式并不能有效地估算研究區(qū)的ARF，這種差異是不可忽略的，特別是對于短降雨持續(xù)時間和研究面積較大時。ARF的經(jīng)驗表達式具有較強的地域性，在不同的氣候和地形區(qū)，需要依據(jù)當?shù)氐慕邓當?shù)據(jù)進行參數(shù)的計算，以獲得準確度更高的結(jié)果。

2.2 動點動面法

動點動面法也稱暴雨中心法，該方法用于計算ARF的面積不是固定的，而是根據(jù)降雨事件而變化。此時，ARF定義為識別的暴雨事件面積范圍內(nèi)的面降水量與降雨中心處降水量(最大點降水)的比值。該方法的一個優(yōu)點是可以反映降水事件的空間結(jié)構(gòu)，且點雨量與面雨量是時間同步的[2]。但是該方法需要高分辨率的降水空間分布，需要通過天氣雷達或高密度地面測量網(wǎng)絡(luò)獲得[18]。暴雨中心法經(jīng)常被用來估計PMP，該方法適用于較小的流域，對于多中心的暴雨難以實施，因此，該方法的應(yīng)用較少[2,42]。

暴雨中心法的基本步驟為：暴雨識別與分類，暴雨參照面積計算，計算暴雨范圍內(nèi)的面降水，識別暴雨范圍內(nèi)的最大點降水量，計算ARF[17,18,43]。最初，研究者常將暴雨范圍的參考形狀設(shè)置為圓形或正方形[44-45]，這對于窄帶形狀的區(qū)域并不適用，隨后研究者建議采用橢圓形作為暴雨范圍的參考形狀[46]。面降水量的確定方法因使用的數(shù)據(jù)不同而不同，對于密集的站點數(shù)據(jù)，可通過雨量等高線進行積分獲取[2,42]，或者通過插值方法，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)格降水量來計算[43]。對于雷達數(shù)據(jù)，Bacchi等[44]嘗試基于泊松時空過程交叉的理論估算面降水。Kang等[46-47]通過改變橢圓降水區(qū)域長短軸比例獲取優(yōu)化的面降水量。

研究者對定點定面法和動點動面法的比較也進行了研究。Wright等[20]利用雷達數(shù)據(jù)用暴雨中心法計算了ARF，并于美國氣象局的ARF計算公式(FTP29)進行對比，證明后者計算的ARF不能充分代表極端降雨的真實特性，缺乏代表性主要是由于公式混合了不同類型風(fēng)暴的降雨觀測結(jié)果。Biondi等[43]研究表明，動點動面法(暴雨中心法)計算的ARF通常比定點定面法計算的ARF略小，可能的原因包括兩個：①強降雨風(fēng)暴可能受有限區(qū)域范圍內(nèi)的對流事件控制，降雨范圍??；②風(fēng)暴中最強的降雨點可能位于定點定面法使用的邊界之外[2]。

動點動面法雖然實際應(yīng)用較少，但其物理意義明確，常用來分析降水空間變異性及不同類型降水的影響。Kim等[18]基于雷達數(shù)據(jù)，采用風(fēng)暴識別算法識別出54 758個橢圓形極端風(fēng)暴事件，研究了降雨的空間變異性對ARF的影響，并量化了不同風(fēng)暴形狀之間數(shù)值的相對差異。風(fēng)暴內(nèi)部的空間變異性(降水量的變異系數(shù))，與面積和持續(xù)時間一樣是ARF值的重要影響因素，表明未來估算區(qū)域降水量的設(shè)計框架須將降雨的空間變異性考慮在內(nèi)。也有研究者關(guān)注不同類型降水的ARF的差別。Biondi等[43]分別計算了對流降水和鋒面系統(tǒng)降水對應(yīng)的ARF，發(fā)現(xiàn)對流降水的ARF隨面積的衰減比鋒面系統(tǒng)降水更明顯，在2 000 km2的流域面積，ARF降至0.5左右。

3 不同類型降水數(shù)據(jù)的應(yīng)用

ARF常通過密集的雨量計網(wǎng)絡(luò)來計算。隨著高時空分辨率雷達和衛(wèi)星數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，一些研究者嘗試將其應(yīng)用于ARF的計算[18-19]。與實測的氣象站數(shù)據(jù)相比，雷達數(shù)據(jù)的空間分辨率更高，從而更好地展現(xiàn)了降雨的空間模式。然而，雷達降水的時間記錄通常較短，不能反映重現(xiàn)期對ARF的影響[19]。Allen等[19]對雷達數(shù)據(jù)和雨量站數(shù)據(jù)計算的ARF進行了對比，發(fā)現(xiàn)基于雷達數(shù)據(jù)計算的ARF隨面積的衰減速度快于基于雨量站計算的數(shù)值，由于數(shù)據(jù)時間限制，作者并未得出哪個數(shù)據(jù)平臺能更準確地衡量降水的空間變異性。Kim等[18]利用分辨率為1 km×1 km的雷達數(shù)據(jù)，定量描述風(fēng)暴內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化對ARF的影響。Pavlovic等[9]利用4 km×4 km的雷達與雨量站融合數(shù)據(jù)計算了不同面積(16～1 296 km2)和持續(xù)時間(1～24 h)的ARF，并對4種方法計算的ARF進行了比較。隨著技術(shù)的發(fā)展，雷達數(shù)據(jù)的質(zhì)量會更可靠，其應(yīng)用于ARF會有很大的潛力。Li等[23]在2015年利用氣候模型模擬得到的降水數(shù)據(jù)計算研究區(qū)的ARF，并評估了在氣候變暖背景下，未來降水模式的ARF的變化趨勢。Kao等[48]比較了4種降水產(chǎn)品計算ARF的差異，結(jié)果表明不同數(shù)據(jù)源計算得到的ARF變化趨勢一致，差別較小，說明ARF對數(shù)據(jù)源敏感度較低。不論何種降水數(shù)據(jù)集，其數(shù)據(jù)本身的準確性是一個重要問題[23]，隨著技術(shù)的不斷進步，應(yīng)更多地嘗試將新數(shù)據(jù)應(yīng)用于ARF的計算。

4 結(jié) 語

ARF隨流域面積、持續(xù)時間及重現(xiàn)期的變化而變化，除此之外，天氣條件、地形、季節(jié)及計算方法也是影響ARF的重要因素。本文詳細總結(jié)了目前ARF的計算方法及各方法的特點和適用性。動點動面法主要用于將點最大可能降水量轉(zhuǎn)換為面平均降水量；定點定面法常用于水文實踐中，將點設(shè)計降水量轉(zhuǎn)換為面平均設(shè)計降水量。后者包括簡單易用的經(jīng)驗法和基于數(shù)學(xué)原理的解析法；經(jīng)驗法簡單易用，在不同區(qū)域適用性強；解析法雖然基于一定的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計框架，但其依賴于簡化的假設(shè)，適用范圍有限。研究表明，基于經(jīng)驗法計算的ARF往往更可靠。與經(jīng)驗方法相比，解析法的計算量和對數(shù)據(jù)要求要小得多，但目前缺乏對其穩(wěn)健性和區(qū)域性的驗證研究。關(guān)于ARF各計算方法的比較研究表明，不同方法計算得到的ARF的數(shù)值差異較大，方法的選擇對ARF估計有顯著的影響，特別是對于短持續(xù)時間的設(shè)計降雨。未來需要更系統(tǒng)地研究ARF各種計算方法之間的差異，以確定最適宜的ARF計算方法。雷達等降水數(shù)據(jù)的使用給ARF的計算提供了更好的支持，但數(shù)據(jù)準確性、時間記錄長度及計算ARF是否存在偏差都是需要考慮的問題，還需更多的研究去論證。隨著降水監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)和降水數(shù)據(jù)的豐富，ARF的經(jīng)驗公式應(yīng)該隨著降水數(shù)據(jù)的更新而不斷更新，為水利和水文基礎(chǔ)設(shè)施的設(shè)計應(yīng)對氣候變化做好準備。