王林濤,王 健

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

小型四旋翼無(wú)人機(jī)近年來(lái)在軍事、消防、警用和偵察等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用,四旋翼無(wú)人機(jī)防爆發(fā)射裝置是在小型四旋翼無(wú)人機(jī)上加裝通訊、定位、攝像和發(fā)射設(shè)備,使用四旋翼無(wú)人機(jī)作為設(shè)備載體,因此具備在許多特殊環(huán)境下工作的能力,可以輕松實(shí)現(xiàn)破窗發(fā)射各種用途的警用特種彈藥,目前適用于反恐、消防、軍警演習(xí)及一些突發(fā)狀況。四旋翼無(wú)人機(jī)屬于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),通過(guò)機(jī)身4個(gè)旋翼提供飛行的動(dòng)力,調(diào)整4個(gè)旋翼的動(dòng)力大小從而實(shí)現(xiàn)機(jī)身姿態(tài)的變化,而在加裝了特種彈藥發(fā)射器后,由于彈藥發(fā)射的內(nèi)彈道過(guò)程會(huì)形成對(duì)發(fā)射筒反向的沖擊力,在受到?jīng)_擊之后無(wú)人機(jī)的姿態(tài)角及位置必然會(huì)發(fā)生變化,因此必須對(duì)發(fā)射裝置進(jìn)行試射試驗(yàn)和數(shù)值仿真計(jì)算,來(lái)驗(yàn)證該四旋翼無(wú)人機(jī)掛載發(fā)射器能夠?qū)崿F(xiàn)特種彈藥安全發(fā)射。計(jì)算發(fā)射產(chǎn)生的后坐沖量理論閾值,以確保在不同發(fā)射后坐力沖擊下設(shè)備工作安全。

1 內(nèi)彈道過(guò)程計(jì)算

1.1 基本參數(shù)

后坐力和后坐沖量的計(jì)算涉及內(nèi)彈道過(guò)程,試驗(yàn)用無(wú)人機(jī)掛載發(fā)射裝置發(fā)射的彈藥為特種用途彈藥,確定特種用途彈藥的基本發(fā)射參數(shù)如表1所示,內(nèi)彈道計(jì)算參數(shù)如表2所示,表中給出主要參數(shù)。

表1 特種彈藥指標(biāo)數(shù)據(jù)表

表2 內(nèi)彈道計(jì)算初始參數(shù)

1.2 內(nèi)彈道方程組及解算

由于內(nèi)彈道過(guò)程具有復(fù)雜多變的特點(diǎn),為方便進(jìn)行求解計(jì)算,通常都要對(duì)內(nèi)彈道過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化,因此本文提出以下假設(shè):

①火藥燃燒遵循幾何燃燒定律;

②火藥顆粒均是在平均壓力下燃燒;

③內(nèi)膛表面熱散失使用增加比熱比系數(shù)的方法間接修正;

④火藥燃?xì)夥闹Z貝爾-阿貝爾狀態(tài)方程;

⑤使用次要功系數(shù)來(lái)考慮其他次要功;

⑥單位質(zhì)量火藥燃燒所釋放的能量及生成的燃?xì)馊紵郎囟染鶠槎ㄖ?燃燒生成的物質(zhì)組分變化不予以考慮;

⑦彈丸擠進(jìn)過(guò)程中不存在漏氣現(xiàn)象且彈帶擠進(jìn)膛線瞬時(shí)完成。

根據(jù)上述假設(shè)中對(duì)內(nèi)彈道過(guò)程的簡(jiǎn)化,可以將復(fù)雜的內(nèi)彈道過(guò)程歸納總結(jié)為以下內(nèi)彈道方程組:

(1)

(2)

式中:為火藥相對(duì)已燃體積;,,為火藥形狀特征量;為火藥相對(duì)已燃厚度;為時(shí)間;為燃速系數(shù);為弧厚;為壓力;為火藥燃燒結(jié)束瞬間的壓力全沖量;為炮膛橫斷面積;為次要功系數(shù);為彈丸質(zhì)量;為彈丸運(yùn)動(dòng)速度;=-1;為裝藥質(zhì)量;為藥室自由容積縮徑長(zhǎng);為彈丸行程;為藥室容積縮徑長(zhǎng);為裝填密度;為余容;為火藥密度;為燃速指數(shù);為火藥力。

根據(jù)文獻(xiàn)[1]中數(shù)值解法使用軟件進(jìn)行編程計(jì)算,求解內(nèi)彈道方程的計(jì)算方法使用四階龍格-庫(kù)塔法,四階龍格-庫(kù)塔法是一種高精度的單步算法,能有效抑制誤差,解算得到的膛內(nèi)平均壓力如圖1所示。

圖1 膛內(nèi)壓力-時(shí)間曲線

圖1解算結(jié)果顯示膛內(nèi)平均壓力的峰值為1.835 MPa,此結(jié)果較為符合工程上該型發(fā)射藥的發(fā)射效果。

1.3 后坐力計(jì)算及試驗(yàn)驗(yàn)證

基于拉格朗日假設(shè)的壓力分布解,可以得到膛內(nèi)平均壓力與膛底壓力之間的換算關(guān)系式,根據(jù)膛底壓力大小計(jì)算得到膛底合力數(shù)值變化曲線如圖2所示,在沒有成熟理論計(jì)算公式的情況下,對(duì)身管武器后坐力的計(jì)算只能通過(guò)計(jì)算身管武器膛底合力的大小作為參考后坐力。

圖2 膛底合力隨時(shí)間變化曲線

為驗(yàn)證后坐力計(jì)算結(jié)果的正確性進(jìn)行了特種彈藥單發(fā)發(fā)射后坐力測(cè)試試驗(yàn),通過(guò)力傳感器測(cè)量得到多組后坐力試驗(yàn)數(shù)據(jù),進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后得到特種彈藥發(fā)射后坐力的試驗(yàn)測(cè)量值。如圖3所示,將后坐力試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì),理論計(jì)算后坐力峰值大小為3 322 N,測(cè)試后坐力數(shù)據(jù)峰值為3 214 N,誤差3.36%,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試符合較好。故可以得到特種彈藥發(fā)射對(duì)機(jī)身產(chǎn)生的后坐沖量為11.26 N·s。

圖3 后坐力計(jì)算與試驗(yàn)值對(duì)比圖

2 動(dòng)力學(xué)建模

2.1 坐標(biāo)系選擇和簡(jiǎn)化模型建立

對(duì)于任意系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)而言,選擇合適的參考坐標(biāo)原點(diǎn)建立特定的參考坐標(biāo)系無(wú)疑會(huì)更好地描繪運(yùn)動(dòng)的特性。選擇恰當(dāng)?shù)膮⒖甲鴺?biāo)系能夠使得運(yùn)動(dòng)方程的形式得到簡(jiǎn)化,更加有利于數(shù)值求解和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析。圖4是整個(gè)裝置在地軸系和體軸系中的簡(jiǎn)化示意圖,為地面坐標(biāo)系,為機(jī)體坐標(biāo)系。本文選擇地面坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系,對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。

圖4 坐標(biāo)系簡(jiǎn)化示意圖

為獲得數(shù)值計(jì)算所需的數(shù)據(jù),使用三維建模軟件對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)掛載發(fā)射裝置模型進(jìn)行簡(jiǎn)化建模,得到四旋翼無(wú)人機(jī)掛載發(fā)射裝置整體的質(zhì)量慣性矩等計(jì)算參數(shù),質(zhì)量慣性矩參數(shù):=0.103 4 kg·m,=0.171 7 kg·m,=0.101 5 kg·m。

2.2 質(zhì)心移動(dòng)方程和轉(zhuǎn)動(dòng)方程

四旋翼無(wú)人機(jī)及掛載發(fā)射器在空中懸停發(fā)射特種彈藥并受到發(fā)射反沖后坐力的整個(gè)過(guò)程可以視為一個(gè)理想的剛體運(yùn)動(dòng),整個(gè)機(jī)體在空中的運(yùn)動(dòng)存在6個(gè)自由度,即機(jī)體質(zhì)心移動(dòng)的3個(gè)自由度和機(jī)體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的3個(gè)自由度,故可以建立六自由度動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)學(xué)模型,對(duì)機(jī)體的運(yùn)動(dòng)采用牛頓-歐拉法進(jìn)行分析。

考慮到仿真計(jì)算與實(shí)際情況之間存在一定差異,本次建模對(duì)次要因素進(jìn)行忽略,故提出以下的假設(shè):

①整個(gè)無(wú)人機(jī)及掛載發(fā)射裝置質(zhì)心在軸上;

②忽略地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn);

③重力大小恒定,忽略彈丸反發(fā)射的質(zhì)量減少;

④發(fā)射時(shí)視為平衡狀態(tài)且忽略空氣流動(dòng)的影響。

采用牛頓-歐拉法建立四旋翼無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的過(guò)程本文不做過(guò)多表述,可參考文獻(xiàn)[7-8],得到四旋翼無(wú)人機(jī)及掛載發(fā)射器質(zhì)心移動(dòng)方程和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)方程如下:

(3)

(4)

3 數(shù)值模擬

為獲得四旋翼無(wú)人機(jī)及掛載發(fā)射器在發(fā)射特種彈藥后的姿態(tài)和位置變化,在上文的假設(shè)條件下,預(yù)先對(duì)計(jì)算模型姿態(tài)角及高度位置進(jìn)行了不加控制的數(shù)值模擬計(jì)算,仿真計(jì)算結(jié)果與預(yù)期出入較大,無(wú)法實(shí)現(xiàn)機(jī)身平穩(wěn),因此下文對(duì)基于PID控制器控制下的四旋翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行姿態(tài)角及高度位置數(shù)值模擬計(jì)算。

3.1 四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制

四旋翼無(wú)人機(jī)通過(guò)改變旋翼電機(jī)轉(zhuǎn)速起到改變4個(gè)動(dòng)力源提供的升力大小的作用,從而調(diào)整無(wú)人機(jī)在空中的姿態(tài)角度,4個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速為(=1,2,3,4),其產(chǎn)生的升力為如圖5所示,兩者之間存在關(guān)系:

(5)

式中:為升力系數(shù),為比例系數(shù)(通常為2,即升力與轉(zhuǎn)速的平方成正比)。

參考上文圖5,四旋翼無(wú)人機(jī)要實(shí)現(xiàn)俯仰運(yùn)動(dòng)、滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和偏航運(yùn)動(dòng)只能通過(guò)調(diào)節(jié)旋翼升力大小,以俯仰運(yùn)動(dòng)為例,在方向上增大或減小即可產(chǎn)生仰角,下面的公式(=1,2,3,4)分別為控制升降運(yùn)動(dòng)、俯仰運(yùn)動(dòng)、滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和偏航運(yùn)動(dòng)的控制系數(shù)。

圖5 四旋翼無(wú)人機(jī)旋翼升力示意圖

(6)

3.2 PID控制原理

在模擬控制系統(tǒng)中,控制器最常用的控制規(guī)律是PID控制,它是一種線性的控制器,其控制系統(tǒng)原理的基本框圖如圖6所示。

圖6 PID控制系統(tǒng)原理框圖

PID控制器根據(jù)給定值與實(shí)際輸出值構(gòu)成控制偏差。

()=()-()=

(7)

PID的控制規(guī)律為

(8)

或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)形式:

(9)

式中:為比例系數(shù);為積分時(shí)間常數(shù);為微分時(shí)間常數(shù)。

3.3 計(jì)算模型建立與計(jì)算參數(shù)設(shè)置

使用數(shù)值計(jì)算Simulink建模工具建立四旋翼無(wú)人機(jī)掛載發(fā)射裝置系統(tǒng)的姿態(tài)位置解算模型,其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示。

圖7 四旋翼無(wú)人機(jī)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

1)位置控制。

位置控制系統(tǒng)采用PD控制器對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)飛行及懸停的高度進(jìn)行控制,輸入值為由位置外環(huán)計(jì)算得到的位置預(yù)期值、、及位置變化率,對(duì)位置的控制需要設(shè)置3個(gè)單獨(dú)的PD控制回路分別對(duì)、、3個(gè)方向上的位置進(jìn)行控制,在控制器內(nèi)部設(shè)置了參考值,對(duì)各軸的控制參數(shù)分別為

(10)

2)姿態(tài)控制。

姿態(tài)控制子系統(tǒng)采用PID控制器對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的俯仰、滾轉(zhuǎn)及偏航運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制。因?yàn)榘l(fā)射裝置在發(fā)射前處于懸停狀態(tài),近似可以看作平衡狀態(tài),相對(duì)于地面坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系的3個(gè)姿態(tài)角均為0,因此設(shè)置的參考角度均為0°。輸入項(xiàng)為由姿態(tài)內(nèi)環(huán)計(jì)算得到的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角、偏航角預(yù)期值及由卡爾曼濾波器估計(jì)所得到的角速度。控制系數(shù)、、設(shè)計(jì)如下:

(11)

式中:為比例系數(shù);為積分系數(shù);為微分系數(shù);,,為定義的姿態(tài)角輸入與輸出的誤差。

3)仿真計(jì)算使用的參數(shù)。

參數(shù)如表3、表4所示。

表3 仿真計(jì)算物理參數(shù)表

表4 PID控制參數(shù)表

3.4 仿真計(jì)算結(jié)果

多管發(fā)射器(6發(fā)射筒)存在6個(gè)不同的發(fā)射位置,由于簡(jiǎn)化后的發(fā)射裝置關(guān)于平面對(duì)稱,故存在2組發(fā)射位置關(guān)于平面對(duì)稱,在這2組位置發(fā)射特種彈藥對(duì)機(jī)身產(chǎn)生的影響除了偏轉(zhuǎn)方向外都相同,所以6個(gè)不同的發(fā)射位置可以看作4種發(fā)射工況,下文對(duì)這4種發(fā)射位置進(jìn)行了編號(hào),示意圖如圖8所示。

圖8 4種發(fā)射位置編號(hào)示意圖

多管發(fā)射器發(fā)射底座通過(guò)搭載轉(zhuǎn)子與吊架,轉(zhuǎn)子可以實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn),從而改變特種彈藥的發(fā)射角度。對(duì)于使用舵機(jī)控制的多管發(fā)射裝置,彈藥不僅能水平發(fā)射,而且可以實(shí)現(xiàn)多角度發(fā)射。本文選擇比較有代表性的0°角發(fā)射、15°角發(fā)射、30°角發(fā)射、45°角發(fā)射4種角度()的發(fā)射工況進(jìn)行仿真計(jì)算。

仿真計(jì)算存在4種發(fā)射位置,選擇了4種發(fā)射角度,因此有16種計(jì)算工況,以2號(hào)位置0°角發(fā)射為例,機(jī)身產(chǎn)生最大6.68°的俯仰角變化,機(jī)身俯仰在發(fā)射后0.4 s左右達(dá)到峰值,俯仰角約在發(fā)射后2.79 s回調(diào)至初始值;機(jī)身高度從10 m升高至10.25 m,且能在發(fā)射后2.2 s左右回調(diào)至原高度并保持穩(wěn)定。計(jì)算結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 無(wú)人機(jī)姿態(tài)變化圖

圖10 無(wú)人機(jī)高度變化圖

計(jì)算結(jié)果顯示,特種彈藥發(fā)射對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)產(chǎn)生的主要影響是造成俯仰角偏轉(zhuǎn)。數(shù)據(jù)表明,四旋翼無(wú)人機(jī)在受到后坐力反沖的情況下,俯仰角最大向后偏轉(zhuǎn)為6.91°,最小為4.04°。3號(hào)、4號(hào)位置彈藥發(fā)射對(duì)機(jī)身產(chǎn)生的偏航變化在1°左右。彈藥發(fā)射后機(jī)身總質(zhì)量減輕,同時(shí)為實(shí)現(xiàn)姿態(tài)角回調(diào)增加了旋翼升力,故無(wú)人機(jī)高度上升。俯仰角變化峰值的計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 俯仰角變化峰值

為驗(yàn)證仿真計(jì)算結(jié)果,進(jìn)行了四旋翼無(wú)人機(jī)特種彈藥懸停單發(fā)發(fā)射試驗(yàn),試驗(yàn)發(fā)射工況為2號(hào)位置0°角發(fā)射,通過(guò)高速攝像等設(shè)備記錄四旋翼無(wú)人機(jī)在空中的姿態(tài)及位置變化。試驗(yàn)獲得四旋翼無(wú)人機(jī)后坐力沖擊下,俯仰角變化峰值為-6.14°,仿真計(jì)算誤差8.80%;機(jī)身高度上升0.53 m,仿真計(jì)算結(jié)果為上升0.25 m,其原因在于未設(shè)置高度控制。試驗(yàn)與仿真計(jì)算符合較好,仿真計(jì)算模型正確性得以驗(yàn)證。

通過(guò)仿真計(jì)算得到的俯仰角變化數(shù)據(jù)、偏航角變化數(shù)據(jù)和高度變化等數(shù)據(jù)表明,16種工況下特種彈藥單發(fā)發(fā)射對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)及掛載發(fā)射器整體產(chǎn)生的沖擊影響均能通過(guò)PID控制器調(diào)控消除,實(shí)現(xiàn)發(fā)射后機(jī)身平穩(wěn)。

4 理論閾值計(jì)算

當(dāng)四旋翼無(wú)人機(jī)受到的沖量較大時(shí),可能會(huì)導(dǎo)致較大的俯仰角偏轉(zhuǎn),此時(shí)對(duì)俯仰姿態(tài)進(jìn)行控制的旋翼電機(jī)轉(zhuǎn)速都超出限定范圍,無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)身俯仰角的調(diào)控,因此四旋翼無(wú)人機(jī)能受到的沖量應(yīng)當(dāng)有一個(gè)理論閾值。在上文的計(jì)算參數(shù)基礎(chǔ)上,不斷加大四旋翼無(wú)人機(jī)掛載發(fā)射裝置所受到的沖量,當(dāng)沖量為114.3 N·s時(shí),對(duì)機(jī)身俯仰角進(jìn)行控制的旋翼轉(zhuǎn)速達(dá)到極限,此時(shí)控制俯仰的升力大小,如圖11所示,由于此時(shí)無(wú)人機(jī)的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角較大,旋翼提供的升力無(wú)法快速維持高度穩(wěn)定,因此無(wú)人機(jī)機(jī)身高度將出現(xiàn)較大下降,機(jī)身俯仰角偏轉(zhuǎn)達(dá)到107.8°,計(jì)算結(jié)果顯示,四旋翼無(wú)人機(jī)掛載發(fā)射裝置幾乎無(wú)法實(shí)現(xiàn)平衡,當(dāng)沖量為124 N·s時(shí),無(wú)人機(jī)高度從10 m跌落至地面,當(dāng)沖量為136.1 N·s時(shí),計(jì)算結(jié)果顯示無(wú)人機(jī)高度和姿態(tài)角都失去控制無(wú)法回調(diào),故可以得到四旋翼無(wú)人機(jī)受到后坐沖量的理論閾值為136.1 N·s。

圖11 控制俯仰的極限升力

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)掛載發(fā)射器系統(tǒng)的建模仿真計(jì)算,可以得到以下結(jié)論:

①四旋翼無(wú)人機(jī)及掛載發(fā)射器系統(tǒng)在懸停狀態(tài)發(fā)射單發(fā)特種彈藥后,可通過(guò)PID姿態(tài)控制功能實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的平衡穩(wěn)定。PID控制效果較好。

②后坐力測(cè)試試驗(yàn)和特種彈藥發(fā)射試驗(yàn)驗(yàn)證了本文仿真計(jì)算模型的正確性。

③四旋翼無(wú)人機(jī)及掛載發(fā)射器彈藥發(fā)射所受到的后坐沖量理論閾值為136.1 N·s。