牛 犁，劉夢(mèng)溪，王海北，劉賀磊

(1.礦冶科技集團(tuán)有限公司 冶金研究設(shè)計(jì)所，北京 100160；2.中國石油大學(xué)(北京) 化學(xué)工程與環(huán)境學(xué)院，北京 102249；3.北京理工大學(xué) 化學(xué)與化工學(xué)院，北京 100081)

0 引言

氣固流化床反應(yīng)器是一種在石油化工行業(yè)中被廣泛應(yīng)用的反應(yīng)器，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、流化顆粒尺寸分布范圍廣、傳質(zhì)和傳熱效率高等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也普遍存在相間接觸效率低下、傳遞受限或傳遞與反應(yīng)不匹配等問題。流化床內(nèi)氣體與固體顆粒間的流動(dòng)結(jié)構(gòu)、相間接觸等對(duì)流化床反應(yīng)器的性能及產(chǎn)品的收率具有重要的影響，前人已對(duì)此開展了大量研究。氣固兩相流是一種復(fù)雜的動(dòng)態(tài)時(shí)空多尺度結(jié)構(gòu)，從單顆粒到宏觀流動(dòng)都表現(xiàn)為非線性、非平衡的特性。比如，單個(gè)催化劑顆粒內(nèi)部孔道、催化劑表面等的流動(dòng)，被界定為微尺度的流動(dòng)，在設(shè)備尺度的宏觀流動(dòng)則被定義為宏尺度[1]，而氣泡和聚團(tuán)則是典型的介尺度結(jié)構(gòu)。介尺度是介乎于微觀和宏觀之間的尺度，它的流體力學(xué)特性對(duì)傳質(zhì)、傳熱甚至流動(dòng)等過程都有重要的影響。實(shí)現(xiàn)介尺度結(jié)構(gòu)的識(shí)別與定量表征，建立準(zhǔn)確的流體力學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)具有重要意義。

1 介尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)

1.1 稀疏氣固流中的介尺度結(jié)構(gòu)

稀疏氣固流中的介尺度結(jié)構(gòu)出現(xiàn)在循環(huán)流化床、稀相空間、快速床和輸送床中，主要以松散的顆粒聚團(tuán)(cluster)形式存在。Chen等[2]發(fā)現(xiàn)，氣固兩相流之間之所以會(huì)產(chǎn)生高速滑落、固體混合以及向下流動(dòng)等現(xiàn)象，是由于顆粒聚團(tuán)一直在不斷地形成和解體。Bi[3]對(duì)文獻(xiàn)中報(bào)導(dǎo)的顆粒聚團(tuán)進(jìn)行了總結(jié)，提出共存在4種顆粒聚團(tuán)，分別是cluster，streamers/strands，swarms和sheet。

Soong等[4-5]初次提出了稀相氣固流中聚團(tuán)的判別準(zhǔn)則：①聚團(tuán)內(nèi)的顆粒固含率顯著高于該處的時(shí)均顆粒固含率；②聚團(tuán)的存在時(shí)間顯著高于顆粒的隨機(jī)波動(dòng)；③聚團(tuán)體積大于單顆粒體積的一到兩個(gè)數(shù)量級(jí)，但遠(yuǎn)小于床層尺寸。對(duì)于此方法，當(dāng)瞬時(shí)顆粒濃度大于臨界濃度εpcr時(shí)，就認(rèn)為在探頭測(cè)試區(qū)域范圍內(nèi)出現(xiàn)了聚團(tuán)。其具體的判斷標(biāo)準(zhǔn)為:

(1)

小波變換通過伸縮、平移運(yùn)算功能可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析，得到更準(zhǔn)確的時(shí)頻分辨率。隨著計(jì)算科學(xué)的發(fā)展，小波分析在動(dòng)態(tài)信號(hào)處理領(lǐng)域有了廣泛的應(yīng)用。在小波變換分析中，兩個(gè)互補(bǔ)的濾波器可以產(chǎn)生A和D兩個(gè)信號(hào)。A代表的是動(dòng)態(tài)信號(hào)的近似值，是大縮放因子產(chǎn)生的系數(shù)，代表了信號(hào)的低頻分量；而D則代表細(xì)節(jié)值，表示了小波分析中動(dòng)態(tài)信號(hào)的高頻分量，即小縮放因子所產(chǎn)生的系數(shù)。任意一個(gè)離散信號(hào)x(t) (t=1,…,N)，都是由小波基函數(shù)φj,k(t)和ψj,k(t)組成。其中的小波基函數(shù)是由尺度函數(shù)φ和母小波函數(shù)ψ通過伸縮變換和平移得到的，如式(2)、式(3)。

(2)

(3)

式中:k=1,2,…,N/2j，代表時(shí)間移位；j=1,2,…,J，代表轉(zhuǎn)換層數(shù)。進(jìn)一步，由式(2)、式(3)可以得到離散信號(hào)x(t)的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)：

(4)

(5)

在此基礎(chǔ)上，可以得到近似信號(hào)，其分解過程如圖1。

(6)

(7)

其中，細(xì)節(jié)信號(hào)代表的頻率范圍是(fs/2j+1～fs/2j) Hz，近似信號(hào)代表的頻率范圍是 (0～fs/2J+1) Hz，如圖1所示。

圖1 小波分解過程示意圖

Guenther等[10]和Afsahi等[11]對(duì)原始顆粒濃度信號(hào)進(jìn)行小波分解的同時(shí)，還結(jié)合了50百分位標(biāo)準(zhǔn)，提出了提升管內(nèi)顆粒聚團(tuán)的確定方法；Yang等[12]采用小波分解方法，利用不同階數(shù)細(xì)節(jié)近似信號(hào)包含的氣固流動(dòng)特征，區(qū)分提升管內(nèi)的聚團(tuán)和稀相；Chew等[13]在提升管中對(duì)B類顆粒的光纖信號(hào)進(jìn)行了小波分解，發(fā)現(xiàn)聚團(tuán)出現(xiàn)概率主要受位置影響，聚團(tuán)持續(xù)時(shí)間和頻率取決于顆粒性質(zhì)和操作條件；Yan等[14]通過將小波分解與靈敏度分析法進(jìn)行結(jié)合，將光纖信號(hào)進(jìn)行解耦，并對(duì)聚團(tuán)進(jìn)行識(shí)別；Breault等[15]通過對(duì)原始電壓信號(hào)進(jìn)行小波分解，提出D3-D5可以表征介尺度。小波分析法本質(zhì)上是將顆粒濃度信號(hào)解耦后，人為規(guī)定某個(gè)頻段代表顆粒聚團(tuán)，但目前尚未見到將解耦信號(hào)和聚團(tuán)直接一一對(duì)應(yīng)起來的直接證據(jù)。

1.2 稠密氣固流中的介尺度結(jié)構(gòu)及其識(shí)別方法

Toomey等[16]最早準(zhǔn)確地概括出氣固流化床的復(fù)雜流動(dòng)情況，提出鼓泡流化床是由幾乎不含固相顆粒的氣泡相和處于起始流化狀態(tài)的顆粒組成的乳化相所組成，即兩相流動(dòng)模型，如圖2所示。該理論認(rèn)為維持顆粒處于流態(tài)化狀態(tài)所需的最小氣體量為Qmf，此時(shí)所對(duì)應(yīng)表觀氣速為umf，所有多余氣體(Qg-Qmf)在通過床層的時(shí)候都是作為“氣泡”的形式，并且該理論假設(shè)氣固間相互獨(dú)立、均勻分布且不存在相互作用。

圖2 經(jīng)典兩相流動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖

研究結(jié)果表明[17-18]，這種假設(shè)與實(shí)際情況并不相符。氣泡內(nèi)不僅存在固體顆粒，并且顆粒濃度的分布是不均勻的，同時(shí)乳化相的固含率也并不完全等同于起始流化床層的固含率(εs,mf)，而是在其附近波動(dòng)。Grace等[19]從能量的角度證實(shí)了處于均勻起始流化狀態(tài)的乳化相是一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)；Lettieri[20]發(fā)現(xiàn)FCC顆粒流化床的帶出速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單顆粒的自由沉降速度；Mostoufi和Chaouki[21]等人利用放射性粒子發(fā)現(xiàn)，鼓泡床中存在著顆粒聚團(tuán)。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，研究者們只有在采用基于聚團(tuán)的曳力模型對(duì)密相流化床進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，才能取得與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為接近的模擬結(jié)果[22]。在密相床，如鼓泡床和湍流床中，應(yīng)用能量最小化多尺度模型可以將非均相流動(dòng)結(jié)構(gòu)分為3部分：乳化相，氣泡相和介于兩者之間的相[23]。Sun等[24]提出在密相流化床中存顆粒渦。顆粒渦是由氣泡運(yùn)動(dòng)誘發(fā)的顆粒湍流結(jié)構(gòu)。Sun等[24]使用連續(xù)小波變換方法分析顆粒渦的流動(dòng)行為。結(jié)果表明，顆粒渦的時(shí)間尺度與小波尺度呈現(xiàn)線性關(guān)系。在氣固流化床中，兩相滑移速度會(huì)導(dǎo)致渦的運(yùn)動(dòng)、擬自由剪切效應(yīng)以及循環(huán)流型，如氣泡引發(fā)的相干結(jié)構(gòu)和顆粒聚團(tuán)。上述的各種事實(shí)，都間接表明了聚團(tuán)的存在。但是到目前為止，鮮有對(duì)乳化相中顆粒聚團(tuán)的直接測(cè)量結(jié)果的報(bào)道。

Liu等[18]分析了光纖脈動(dòng)信號(hào)的概率密度分布曲線，發(fā)現(xiàn)空氣-FCC催化劑流化床中密相的固含率在0.50～0.75范圍內(nèi)波動(dòng)。因此根據(jù)顆粒流化的狀態(tài)，提出乳化相中固含率高于εs,mf的部分為顆粒聚團(tuán)(agglomerate)。顆粒聚團(tuán)的體積分率隨局部時(shí)均固含率的改變而改變。稠密氣固流中的介尺度結(jié)構(gòu)可以通過3結(jié)構(gòu)模型來表述：含有顆粒的氣泡、處于起始流化狀態(tài)的乳化相和顆粒聚團(tuán)。其中的乳化相代表的是除去氣泡和顆粒聚團(tuán)外的懸浮顆粒。顆粒聚團(tuán)的內(nèi)部處于未流化狀態(tài)，但作為一個(gè)聚團(tuán)和乳化相一同被流化。稠密氣固流的介尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 稠密氣固流的介尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)

由于實(shí)驗(yàn)技術(shù)的局限，盡管人們已經(jīng)意識(shí)到稠密氣固流中普遍存在介尺度的不均勻流動(dòng)結(jié)構(gòu)，但卻難以對(duì)其中大量的氣泡、顆粒及聚團(tuán)的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行直接測(cè)量，因而也難以對(duì)介尺度結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變化有全面、直觀的描述[25]。目前，氣固流化床中介尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)的測(cè)量方法有：激光多普勒測(cè)速儀(laser doppler anemometer,LDA)[26]、相位多普勒顆粒分析儀(phase doppler particle analyzer,PDPA)[27]、高速攝影[28]及激光成像[29]、顆粒成像測(cè)速儀[30]、光纖測(cè)量法[13,31-32]等等。

LDA與PDPA法可以測(cè)量顆粒的濃度和速度，但是由于稠密氣固流中大量存在的非測(cè)量顆粒目標(biāo)會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生極大的干擾，因而這兩種方法僅適用于極稀的流場(chǎng)[26]。Lackermeier和Werther等[29]首次嘗試通過使用內(nèi)窺鏡的方法，將激光引入床層內(nèi)部，拍攝到了床層內(nèi)部的影像。但是內(nèi)窺鏡本身尺寸較大，會(huì)對(duì)流場(chǎng)造成了一定的干擾。此外，該方法只能測(cè)量團(tuán)聚物的表觀行為，無法定量獲得聚團(tuán)內(nèi)部的顆粒濃度等參數(shù)。高速攝影[28]、激光成像[29]、顆粒成像測(cè)速儀[30]等攝像類測(cè)量方法的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量結(jié)果直觀，并且通過二值化處理，可以將聚團(tuán)與本底區(qū)別開，但是該類方法只能獲得床層表面附近的流體力學(xué)參數(shù)，無法獲得床層內(nèi)部顆粒聚團(tuán)的動(dòng)態(tài)演變。由于多相流的非均勻非線性特征，流動(dòng)結(jié)構(gòu)不能僅通過時(shí)間或體積平均參數(shù)進(jìn)行表征。目前，用來分析瞬態(tài)信號(hào)的方法已經(jīng)有很多。Bai等[33]使用統(tǒng)計(jì)法和混沌分析法來研究流動(dòng)結(jié)構(gòu)；Liu等[34]使用電容層析成像(ECT)技術(shù)測(cè)量氣體-顆粒間相互作用，顆粒邊界相互作用以及氣體對(duì)固體流動(dòng)的影響，但其需要較高的空間分辨率；Roy[35], Kalo[36]， Larachi[37]和Jain等[38]使用放射性粒子追蹤研究了多相流(RPT)技術(shù)，但它一次只能跟蹤一個(gè)放射性粒子并且需要很長時(shí)間才能獲得完整的流場(chǎng)。

與上述技術(shù)相比，光纖探針在研究氣固流化床中的局部流動(dòng)結(jié)構(gòu)方面得到了越來越多的應(yīng)用。通過顯著縮小光纖探針的尺寸，尤其是探針尖端的尺寸，可以將其對(duì)流場(chǎng)的干擾減小到忽略不計(jì)[31-32]。Wang等[39]通過光纖探針測(cè)量，得到了在鼓泡床與湍流床中固含率時(shí)間序列信號(hào)，并對(duì)信號(hào)的概率密度曲線進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其為雙峰分布，氣泡相對(duì)應(yīng)固含率較小的峰；乳化相對(duì)應(yīng)固含率較大的峰。此后，研究人員開始嘗試用不同的模型去擬合固含率概率密度曲線來得到稀相和乳化相的流體力學(xué)參數(shù)，并且從中分析兩相所占的比率隨著空間位置、操作條件等變化而產(chǎn)生的變化規(guī)律。比如：Cui等[40]通過Gamma分布函數(shù)對(duì)其變化曲線進(jìn)行了擬合，發(fā)現(xiàn)在峰值處的擬合值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好；Wang[39]等嘗試對(duì)兩相分別進(jìn)行擬合，分別對(duì)氣泡相進(jìn)行了對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)擬合，對(duì)乳化相進(jìn)行了正態(tài)分布函數(shù)擬合；Cui等[40]針對(duì)其變化歸路進(jìn)行分析，提出了一個(gè)概率模型，用于描述氣泡相和乳化相，為之后研究兩相結(jié)構(gòu)做出了理論鋪墊。

對(duì)于確定氣固流化床中稀相、密相的分界標(biāo)準(zhǔn)，定義方法有很多，主要可以分為以下幾種：

1)中點(diǎn)法[41]：將兩峰的中點(diǎn)設(shè)置為稀相、密相的分界點(diǎn)，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是操作簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是誤差相對(duì)較大。

2)最小值法[41]：找到兩峰間的最低點(diǎn)，將其設(shè)為稀相、密相的分界點(diǎn)，這種方法的缺點(diǎn)是當(dāng)曲線較平緩時(shí)，很難通過觀察找到最小值。

3)插值法[42]：這種方法的分界標(biāo)準(zhǔn)是將最大振幅與最小振幅之差的0.05倍定作分界點(diǎn)，缺點(diǎn)是在取值上沒有一定的標(biāo)準(zhǔn)，因此可能并不適用于其他流化床的光纖測(cè)量。

4)半峰法[43]：假設(shè)峰值兩側(cè)的曲線是呈對(duì)稱分布的，因此可以通過映射找分界點(diǎn)。具體計(jì)算方法如圖4(d)所示。

圖4 流化床內(nèi)區(qū)分密相與稀相的方法[41]

5)3倍標(biāo)準(zhǔn)差法[18]：認(rèn)為密相峰符合高斯分布，并以均值加3倍標(biāo)準(zhǔn)差為分界點(diǎn)。

Bi等[41]采用的實(shí)驗(yàn)介質(zhì)是FCC顆粒，分別采用5種方法分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在同一套直徑為100 mm的流化床中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并通過數(shù)據(jù)得到相對(duì)應(yīng)的閾值，計(jì)算了稀相的體積分率，結(jié)果如圖5所示。雖然是同一組數(shù)據(jù)，但是使用不同的分析方法，得到的稀相體積分率結(jié)果也會(huì)相差很大。因此，有必要找到一個(gè)能準(zhǔn)確估計(jì)稀疏、稠密兩相流動(dòng)參數(shù)的模型。

圖5 基于不同閾值方法得到的稀相體積分率對(duì)比[41]

Bi等[44]為了解決這一矛盾，提出了一個(gè)對(duì)循環(huán)流化床、鼓泡床和湍流床均適用的兩相結(jié)構(gòu)的理論模型，如式(8)-式(13)所示：

εs=f1εsb+(1-f1)εsd

(8)

(9)

(10)

(11)

εsb=S×Sk+2εs-εsd

(12)

f1=(εs-εsd)/(εsb-εsd)

(13)

式中：εs，εsb及εsd代表局部固含率以及稀密相的平均固含率；f1代表稀相所占分率；S和Sk分別代表瞬時(shí)固含率標(biāo)準(zhǔn)偏差及其偏斜度。

Zhu等[45]發(fā)現(xiàn)Bi的模型使用4個(gè)統(tǒng)計(jì)矩來計(jì)算3個(gè)流體動(dòng)力學(xué)參數(shù)，這可能導(dǎo)致兩種方法計(jì)算得到不同的結(jié)果。因此，提出了一種選擇統(tǒng)計(jì)矩的方法，即當(dāng)|S|<1.5或K<4.5時(shí)，平均固體含量εs，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，偏度S的統(tǒng)計(jì)矩組合會(huì)得到最優(yōu)結(jié)果。這種方法避免了任意選擇閾值并且可以精確計(jì)算3個(gè)流體動(dòng)力學(xué)參數(shù)。

由式(8)-式(13)可以發(fā)現(xiàn)，此模型可以經(jīng)過計(jì)算得到稀密兩相的平均固含率以及各自所占的體積分率，因此不需要人為選定閾值，因此很好地解決了使用不同方法所帶來的巨大差異的問題。但是通過此模型無法得到其他流體力學(xué)參數(shù)，包括氣泡的尺寸分布、出現(xiàn)頻率及運(yùn)動(dòng)速度、稀密兩相的固含率分布等。

2 流化床中氣泡行為的研究

氣固流化床中氣泡的特性是氣固流化床反應(yīng)器設(shè)計(jì)、操作和放大的重要參數(shù)之一，可以反映床層的流型結(jié)構(gòu)和氣固間的接觸效果，并且直接影響著流化床的傳遞特性，例如顆粒的混合、傳熱和傳質(zhì)等。因此，認(rèn)識(shí)氣固流化床內(nèi)流動(dòng)特性和流化質(zhì)量的基礎(chǔ)和前提是深入了解氣泡行為。

2.1 氣泡的特征

經(jīng)典理論認(rèn)為，在鼓泡床中，氣泡一般是橢球形或者為球形。氣泡上半部分為球冠形空穴，其內(nèi)幾乎不含固體顆粒，而下半球則為尾渦，包含著大量固體顆粒。尾渦是位于氣泡底部并且隨氣泡一起上升的顆粒群，對(duì)流化床中顆粒的運(yùn)動(dòng)和稀相自由空域的行為有著重要的作用，它是流化床內(nèi)顆粒循環(huán)的主要?jiǎng)恿?。氣泡的特征參?shù)與流化氣體的氣速有著直接的關(guān)系。當(dāng)最小流化速度或最小鼓泡速度小于流化氣速時(shí)，部分“多余”的氣體就會(huì)以氣泡的形式穿過床層，因此形成了鼓泡流化床。

氣體示蹤實(shí)驗(yàn)表明，流化床反應(yīng)器中氣泡的結(jié)構(gòu)除了尾渦和球冠空穴，還會(huì)在特定情況下在氣泡外形成一層氣暈，也稱為氣泡暈。這是一層包圍氣泡的氣膜，當(dāng)氣泡周圍的顆粒在氣泡的上升速度高于乳相中氣體的速度時(shí)，就會(huì)夾帶部分氣體，沿氣泡邊界迅速向下流動(dòng)，重新返回到氣泡底部，形成氣泡暈。氣泡暈的存在使氣泡相的識(shí)別變得非常困難，由于氣泡暈的固含率介于氣泡和乳化相之間，由氣泡到周圍的乳化相，固含率的變化較為平緩，往往找不到清晰的分界點(diǎn)或閾值將氣泡相和乳化相分隔開來。文獻(xiàn)中很少見到關(guān)于氣泡閾值或其與氣泡尺寸等參數(shù)關(guān)系的報(bào)道，這導(dǎo)致在數(shù)值模擬研究中，人們往往只能人為設(shè)置氣泡閾值。例如：Kuiper等[46]將氣泡閾值設(shè)定為0.15；Witt等[47]認(rèn)為氣泡的閾值為0.20；Halow等[48]設(shè)置氣泡閾值為0.25～ 0.30；McKeen[49]將氣泡閾值定為0.15～0.30。

氣泡的形狀并非一成不變，在上升過程中，氣泡之間會(huì)相互碰撞，形成氣泡聚并生成大氣泡或是破碎成小氣泡。與此同時(shí)，氣泡的形狀也可能發(fā)生變化。氣泡破碎與聚并之間的動(dòng)態(tài)平衡將決定流化床中氣泡平均尺寸和最大穩(wěn)定氣泡尺寸。

2.2 氣泡的尺寸

流化床內(nèi)的氣泡尺寸是決定流化床反應(yīng)器內(nèi)氣固接觸面積的重要參數(shù)，但由于實(shí)驗(yàn)條件和床層結(jié)構(gòu)存在差異，很多研究氣泡聚并的機(jī)理和氣泡聚并后得到的氣泡尺寸也各不相同。測(cè)量氣固流化床內(nèi)氣泡尺寸的測(cè)量方法主要有兩種，一種是如光纖探針法的侵入式(Intrusive technique)；另一種是如壓力脈動(dòng)法的非侵入式(Non-intrusive technique)。

圖6給出了光纖探針法測(cè)量流化床內(nèi)氣泡尺寸的原理：當(dāng)氣泡從下到上依次經(jīng)過兩根平行光纖探針的探頭時(shí)，所產(chǎn)生的兩組信號(hào)間存在一定的時(shí)間延遲。Liu等[50]曾給出計(jì)算氣泡弦長db的公式：

圖6 氣泡通過光纖探頭時(shí)產(chǎn)生的信號(hào)[50]

(14)

(15)

式中：d表示兩根平行的光纖探針探頭的間距；ub表示氣泡通過光纖探針的平均速度。由式(14)、式(15)可知，通過延遲的時(shí)間、兩探頭之間的距離和氣泡的持續(xù)時(shí)間就可以計(jì)算出氣泡的尺寸。

20世紀(jì)50年代，Yasui和Johanson[51]就已經(jīng)通過光導(dǎo)探針對(duì)氣泡的流動(dòng)特性進(jìn)行了研究，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸了計(jì)算氣泡尺寸的經(jīng)驗(yàn)式。而后，Werther等[52]在實(shí)驗(yàn)時(shí)固定了光纖探針探頭的測(cè)量高度，發(fā)現(xiàn)隨著床層直徑的減小，床層內(nèi)的氣泡尺寸會(huì)隨之增大。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果，他們提出：氣泡尺寸的增大是由于氣泡的聚并造成的假設(shè)，與此同時(shí)還回歸模擬了大直徑流化床反應(yīng)器床層內(nèi)的氣泡尺寸關(guān)聯(lián)式。Darton等[53]基于這一假設(shè)，得到了氣泡尺寸的經(jīng)典關(guān)聯(lián)式：

(16)

此模型假設(shè)氣泡在流化床內(nèi)的上升過程中只存在聚并增大的現(xiàn)象，并且忽略了氣泡與氣泡之間的相互碰撞和分裂。而后，Choi等[54]在碰撞理論的基礎(chǔ)上，對(duì)氣泡尺寸關(guān)聯(lián)式進(jìn)行了進(jìn)一步改進(jìn)，使其可用于各類顆粒，修正后的關(guān)聯(lián)式為

(17)

Horio等[55]認(rèn)為在Geldart A類床中氣泡穩(wěn)定的尺寸是由于連續(xù)的聚并和破裂而形成的，并在此假設(shè)基礎(chǔ)上推導(dǎo)出氣泡直徑關(guān)聯(lián)式：

(18)

流化床內(nèi)壓力脈動(dòng)信號(hào)包含差壓壓力脈動(dòng)信號(hào)和絕壓壓力脈動(dòng)信號(hào)。為比較兩種壓力信號(hào)，Roy等[56]分別測(cè)量了在流化床反應(yīng)器內(nèi)同一個(gè)位置處的差壓壓力脈動(dòng)信號(hào)和絕壓壓力脈動(dòng)信號(hào)的振幅，發(fā)現(xiàn)在相同的測(cè)量頻率下，壓力脈動(dòng)的幅值差異很大。經(jīng)過分析，Roy認(rèn)為差壓壓力脈動(dòng)信號(hào)只能反映測(cè)量間距內(nèi)壓力脈動(dòng)的特性，而絕壓壓力脈動(dòng)信號(hào)則反映的是全床所有壓力脈動(dòng)源的特性。

Bi等[41]在進(jìn)行大量的研究后，發(fā)現(xiàn)壓力測(cè)點(diǎn)間氣泡的平均尺寸與壓力測(cè)點(diǎn)間差壓壓力脈動(dòng)信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)偏差存在以下關(guān)聯(lián)：

(19)

通過進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)在小間距(0～200 mm)測(cè)量范圍內(nèi)測(cè)量得到的差壓脈動(dòng)信號(hào)過濾掉了大量的壓縮波信號(hào)，使得局部氣泡波信號(hào)保留了下來。

Van der Schaaf等[57]通過比較床層內(nèi)某處的絕壓信號(hào)和分布器風(fēng)室中的不含有氣泡波組分的絕壓信號(hào)的頻譜特征的相干性，將床層內(nèi)測(cè)量得到的絕壓信號(hào)分為不相干部分(IOP)和相干部分(COP)兩部分。而氣泡波組分更多地被保留在了不相干部分。因此，可以通過對(duì)絕壓壓力脈動(dòng)信號(hào)中的不相干部分進(jìn)行計(jì)算來確定氣泡的平均尺寸：

(20)

綜上所述，式(19)和式(20)都可以通過壓力脈動(dòng)信號(hào)來計(jì)算床層內(nèi)氣泡的平均尺寸。但式(19)和式(20)都沒有給出比例系數(shù)，因而難以根據(jù)壓力脈動(dòng)信號(hào)定量計(jì)算氣泡的尺寸。Liu等[50]在內(nèi)徑為0.29 m的流化床內(nèi)對(duì)壓力脈動(dòng)進(jìn)行了測(cè)量，并將式(19)和式(20)兩種方法得到的氣泡尺寸與光纖探針測(cè)得的氣泡尺寸進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)采用不相干分析方法得到的氣泡尺寸比絕壓分析法得到的大。

3 流化床中顆粒聚團(tuán)的行為研究

流化床內(nèi)形成的顆粒聚團(tuán)會(huì)對(duì)反應(yīng)器中的一些關(guān)鍵操作特性參數(shù)例如床層密度、傳熱和傳質(zhì)、壓降、反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)以及軸向的氣固混合[58]等產(chǎn)生重大的影響。通過對(duì)顆粒聚團(tuán)特性的研究，不僅可以更加深入地理解流化床反應(yīng)器中的傳質(zhì)、傳熱與反應(yīng)規(guī)律，而且有助于預(yù)測(cè)流化床內(nèi)軸、徑向氣固流動(dòng)形式，從而提高反應(yīng)器的反應(yīng)效率、預(yù)測(cè)和消除工業(yè)裝置中的腐蝕。因此，對(duì)顆粒聚團(tuán)的研究尤為重要。

3.1 顆粒聚團(tuán)的形成機(jī)理

流體流化是顆粒間作用力與兩相曳力共同作用平衡的結(jié)果。顆粒聚團(tuán)并非一種單一的力作用的結(jié)果，而是幾種力及環(huán)境共同作用的結(jié)果。對(duì)于A類顆粒來說，兩相間的曳力和顆粒間作用力占主導(dǎo)時(shí)均可形成顆粒聚團(tuán)。其中顆粒間作用力包括非彈性顆粒碰撞力、靜電力、毛細(xì)管力以及范德華力等[59]。范德華力是較為主要的顆粒間作用力，兩個(gè)球形顆粒間的范德華力可表示為[60]：

(21)

式中：a為顆粒表面之間的間距，其值在1.65 A°～4.00 A°之間變化；R為顆粒的半徑。Seville[60]和Molerus[61]認(rèn)為R并不是簡(jiǎn)單地等于顆粒的半徑，而是與顆粒表面的粗糙度或接觸點(diǎn)局部曲率密切相關(guān)。Seville[60]計(jì)算了一種密度為3 000 kg/m3的顆粒，發(fā)現(xiàn)若取R為顆粒半徑，當(dāng)顆粒半徑為0.5 mm時(shí)其所受到的范德華力約等于自身的重力，這顯然是不合理的。若采用Krupp[62]的測(cè)量結(jié)果，R的取值應(yīng)在0.1 μm左右，計(jì)算得出，當(dāng)顆粒半徑為50 μm左右時(shí)，顆粒所受到的范德華力約等于自身的重力。其他顆粒間作用力的相對(duì)大小可見圖7。

圖7 顆粒間作用力大小的比較[60]

3.2 稀疏氣固流中的顆粒聚團(tuán)

Horio等[63]使用高速攝像機(jī)在循環(huán)流化床反應(yīng)器中的床層截面拍攝到了顏色較深的團(tuán)聚物，因此他用“denser islands of particles”和“cluster”等詞語來定義顆粒聚團(tuán)。Yerushalmi等[64]使用“streamer”，“strand”，“ribbon”和“dense packet”來表述提升管中的顆粒聚團(tuán)，此后還使用了“swarm”和“sheet”。Bi等[3]對(duì)二維循環(huán)流化床反應(yīng)器的提升管中的顆粒聚團(tuán)進(jìn)行了歸納總結(jié)，按照顆粒聚團(tuán)的尺寸、形狀和存在位置的不同分成了以下幾類，如表1[3]所示。

表1 提升管反應(yīng)器中的顆粒聚團(tuán)的分類

在稀相流化床中，聚團(tuán)的特征為連續(xù)固相，所以其平均固含率受到氣固兩相互相作用的影響很大。Chen[65]認(rèn)為顆粒聚團(tuán)的固含率不是一個(gè)定值，而應(yīng)該隨著空間位置和氣固流速的變化呈現(xiàn)概率分布，并且操作氣速的增大會(huì)使固含率顯著降低。根據(jù)Soong等[4]總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了一個(gè)在預(yù)測(cè)提升管中聚團(tuán)固含率軸向分布時(shí)適用的模型：

εsc=εmf[1-(1-εs/εmf)3.4]

(22)

式中：εs代表局部的時(shí)均固含率，εmf代表起始流化固含率。

Lin等[17]通過研究觀察得到，近壁區(qū)處εsc在同樣的表觀氣速下越接近壁面處，其數(shù)值越大，然而在FCC提升管內(nèi)的橫截面的其它位置處，εsc都近似為常數(shù)。當(dāng)臨界輸送速度utr大于表觀氣速時(shí)，εsc近似等于起始鼓泡乳化相的固含率，為0.68，此時(shí)，不管在何種操作條件和任意徑向位置上，顆粒團(tuán)都可通過傳統(tǒng)兩相理論中的起始鼓泡乳化相來表征；但是在高速提升管中，只有在近壁區(qū)存在顆粒團(tuán)，因?yàn)橹挥性诮趨^(qū)，局部氣速才非常小，顆粒團(tuán)才能保持穩(wěn)定狀態(tài)。因此，可以認(rèn)為起始鼓泡乳化相是一種穩(wěn)定的固體聚團(tuán)的形態(tài)。

表2[9]給出了研究者們關(guān)于聚團(tuán)內(nèi)固含率的研究數(shù)據(jù)，從表2中可以看出，顆粒聚團(tuán)的固含率范圍為0.05～0.50。

表2 文獻(xiàn)中聚團(tuán)內(nèi)平均固含率數(shù)據(jù)

Matsen[68]發(fā)現(xiàn)聚團(tuán)尺寸依賴于顆粒性質(zhì)。表3給出了文獻(xiàn)中關(guān)于聚團(tuán)尺寸研究的結(jié)果。

表3 文獻(xiàn)中關(guān)于聚團(tuán)尺寸的研究結(jié)果

除了上述實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果，研究者還總結(jié)了一些其他經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式并進(jìn)行了系統(tǒng)分析。鄒斌等[73]通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，即用局部顆粒濃度與初始流化空隙率構(gòu)成的函數(shù)來表示團(tuán)聚物的直徑，關(guān)聯(lián)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差在10%以內(nèi)；白丁榮等[74]用半理論半經(jīng)驗(yàn)方法提出了一個(gè)可以用于計(jì)算團(tuán)聚物直徑的關(guān)聯(lián)式；Gu和Chen[75]基于Yerushalmi的理論研究，用聚團(tuán)物公式進(jìn)一步擬合，得到了一個(gè)簡(jiǎn)易的表達(dá)式；而后，Gu等[72]假設(shè)固相壓力等于聚團(tuán)物重力，并推導(dǎo)出一個(gè)用于描述聚團(tuán)物直徑的模型；Harris等[58]綜合前人的研究結(jié)果，通過關(guān)聯(lián)得到了一個(gè)公式，用于代表截面平均顆粒濃度，但其缺點(diǎn)是此公式只能預(yù)測(cè)邊壁附近的聚團(tuán)物直徑。表4給出了5種經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式：

表4 文獻(xiàn)中聚團(tuán)物的直徑關(guān)聯(lián)式

3.3 稠密氣固流中的顆粒聚團(tuán)

Liu等[18]采用光纖探針，在一套直徑為300 mm的環(huán)流反應(yīng)器中對(duì)FCC顆粒在操作氣速ug=0.10～0.54 m/s范圍內(nèi)進(jìn)行了測(cè)量。如圖8所示，根據(jù)顆粒流化的狀態(tài)，以起始流化時(shí)的固含率εs,mf為分界點(diǎn)，將密相進(jìn)一步分為較稀和較密兩個(gè)部分。較稀的部分代表氣泡頂部、分散的懸浮顆粒和尾渦，他們都處于流化狀態(tài)，實(shí)際上，就是經(jīng)典兩相理論中所定義的乳化相；較密的部分代表顆粒聚團(tuán)，處于未流化狀態(tài)。在光纖脈動(dòng)信號(hào)中，聚團(tuán)的識(shí)別判據(jù)如下：

圖8 稠密氣固流中光纖脈動(dòng)信號(hào)的概率密度曲線

1)聚團(tuán)的固含率大于起始流化狀態(tài)下的固含率εs,mf；

2)密相的固含率脈動(dòng)幅值大于背景顆粒的隨機(jī)脈動(dòng)幅值；

3)在采集空間內(nèi)固含率有明顯的增加。

經(jīng)測(cè)定，顆粒聚團(tuán)直徑為1.19 mm，是顆粒平均粒徑的18倍。Cocco等[76]用高速攝像機(jī)分別在聚乙烯顆粒 (ρp=400 kg/m3) 和FCC催化劑顆粒 (ρp=1 500 kg/m3) 流化床中進(jìn)行拍攝，發(fā)現(xiàn)流化床中41%的FCC催化劑作為顆粒聚團(tuán)存在，平均聚團(tuán)尺寸為21±1.7個(gè)顆粒。在自由空間中，聚乙烯顆粒的聚團(tuán)濃度可以達(dá)到FCC催化劑顆粒聚團(tuán)濃度的兩倍，且聚團(tuán)尺寸大約也比FCC催化劑顆粒聚團(tuán)的尺寸大一倍。由此可以看出，聚團(tuán)的形成不僅取決于顆粒的量，還跟顆粒密度等本身的性質(zhì)有密切關(guān)聯(lián)。同時(shí)，采用高速攝像機(jī)及內(nèi)窺鏡拍到流化床中心處的顆粒聚團(tuán)(如圖9)，這無疑為稠密氣固流中顆粒聚團(tuán)的存在提供了直接證據(jù)。

圖9 流化床內(nèi)FCC催化劑顆粒圖 (16 cm，0.61 m/s)

McMillan[77]等在Cocco的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)顆粒聚團(tuán)更多地由細(xì)顆粒組成(小于44 μm)，或者細(xì)顆粒吸附在大顆粒上，幾乎沒有大顆粒單獨(dú)組成聚團(tuán)。流化床中的顆粒聚團(tuán)尺寸遠(yuǎn)大于自由空間內(nèi)的聚團(tuán)尺寸，如圖10。

圖10 顆粒聚團(tuán)在(a)自由空間及(b)流化床中

Duan等[78]將FCC顆粒添加到納米顆粒中，發(fā)現(xiàn)粗顆粒會(huì)發(fā)生碰撞并進(jìn)入顆粒聚團(tuán)，導(dǎo)致聚團(tuán)更松散、更小，進(jìn)而提高了流化性能。Chavan[79]發(fā)現(xiàn)在液固系統(tǒng)中，顆粒聚團(tuán)的當(dāng)量直徑和輸入的能量成反比，其形式可表示為：

(23)

式中:dagg1為顆粒聚團(tuán)直徑；Ninput為氣體穿過顆粒組成床層的單位質(zhì)量總能耗，可表示為Nst和Nd的和。其中Nst為懸浮和輸送單位質(zhì)量顆粒的總能量；Nd為顆粒、聚團(tuán)碰撞、加速、摩擦以及氣泡的破碎、加速等消耗的能量[78]。在此基礎(chǔ)上，石戰(zhàn)勝[80]提出了基于EMMS 方法的 EMMS / bubbling 穩(wěn)態(tài)模型應(yīng)用于氣固鼓泡流化床，此模型沒有原 EMMS 模型里面的聚團(tuán)來作為介尺度結(jié)構(gòu)，而是用氣泡替代，因此，鼓泡流化床也相應(yīng)地分成了3個(gè)子相，即乳化相、氣泡相以及相間相?；谧酉鄤?dòng)力學(xué)的方程可以用懸浮和耗散能量的子系統(tǒng)，懸浮顆粒消耗的能量趨于最小(Ns→min)的穩(wěn)定性條件進(jìn)行封閉。

3.4 顆粒聚團(tuán)尺寸預(yù)測(cè)模型的研究

聚團(tuán)尺寸是氣固流化床中關(guān)鍵的流體動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)之一，對(duì)流化質(zhì)量有重要影響。已經(jīng)提出的各種用于計(jì)算粘性顆粒流化時(shí)聚團(tuán)平衡尺寸的模型大多是基于力平衡。

Chaouki等[81]遵循Molerus[61]的理論，并提出由流體施加的力(近似為凈重力)等于顆粒間作用力，如：范德華力；類似地，Iwadate等[82]基于由氣泡和聚團(tuán)-聚團(tuán)內(nèi)聚破裂力引起的床膨脹力平衡來預(yù)測(cè)平衡聚團(tuán)尺寸；Turki等[83]假設(shè)凝聚力主要為范德華力，并且考慮了控制聚團(tuán)形成的各種力來估算團(tuán)聚體的大??；Zhou等[84-85]考慮了氣泡的流體力學(xué)特性，并根據(jù)作用在聚團(tuán)上的力進(jìn)行分析，提出了力平衡模型，建立了顆粒聚團(tuán)的作用力平衡模型：

(24)

式中：Fy為曳力；Fva為粘性力；Fg為重力-浮力作用力；Fc為碰撞力。通過建立二元方程對(duì)平衡模型進(jìn)行求解，此模型得到的平均聚團(tuán)尺寸與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致，證明了模型的可靠性。此外，他們還研究了影響聚團(tuán)尺寸的參數(shù)，發(fā)現(xiàn)較高的氣速和流體密度，較小的聚團(tuán)間粘附力和碰撞力可以有效減小聚團(tuán)尺寸。然而，他們假設(shè)兩個(gè)聚團(tuán)之間的碰撞是完全彈性的，忽略了碰撞的能量損失。

另一方面，能量平衡模型也被用于估計(jì)聚團(tuán)的大小。Morooka等[86]首先提出了能量平衡模型來確定平衡聚團(tuán)尺寸，假設(shè)當(dāng)流體剪切能Edrag和碰撞能Ecoll產(chǎn)生能量的總能量大于粘附能Ecoh時(shí)，聚團(tuán)傾向于破裂。因此，由能量平衡確定的臨界聚并點(diǎn)為：

Ecoll+Edrag=Ecoh

(25)

然而，能源損耗僅局限于特定聚團(tuán)的破碎。Matsuda[87]為聚團(tuán)的破碎提出了一個(gè)改進(jìn)的能量損耗模型，該模型提出顆粒的破碎能耗應(yīng)考慮單位重量聚團(tuán)所需的能量。Xu等[88]基于聚團(tuán)碰撞能、粘附能和振動(dòng)能之間的能量平衡來預(yù)測(cè)聚團(tuán)尺寸。但是，他們的模型忽略了流體剪切產(chǎn)生的能量影響。Zhou等[89]根據(jù)聚團(tuán)碰撞能、振動(dòng)波產(chǎn)生的有效能、流體力學(xué)剪切產(chǎn)生的能量和粘附能之間的能量平衡，提出了一個(gè)用來預(yù)測(cè)聚團(tuán)尺寸的模型。

1)碰撞能

Xu[88]假設(shè)碰撞過程中碰撞力保持不變，當(dāng)Φ=1時(shí)碰撞能

(26)

Xu[88]定義相對(duì)速度

(27)

通過比較預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在Xu的模型中λ經(jīng)驗(yàn)假設(shè)為0.1。

Zhou[89]認(rèn)為碰撞的聚團(tuán)在運(yùn)動(dòng)中可能加速或減速，碰撞能

(28)

2)剪切能

聚團(tuán)的剪切力已由方程 (24) 給出，由剪切力得到的剪切能

(29)

將方程 (24) 代入方程 (29) 得

(30)

3)粘附能

由于存在像范德華力這樣的顆粒間作用力，顆粒很容易團(tuán)聚。同時(shí)，當(dāng)聚團(tuán)相互碰撞時(shí)，也可能分裂成較小的部分。聚團(tuán)破碎時(shí)需克服聚團(tuán)內(nèi)部粘附能Ecoh。假設(shè)破碎過程中粘附力恒定，粘附能[89]

(31)

在研究兩種粘性顆粒的碰撞動(dòng)力學(xué)時(shí)，Yang[90]提出了團(tuán)聚或分離的準(zhǔn)則和碰撞后顆粒速度的關(guān)聯(lián)式；Moseley等[91]提出了一個(gè)應(yīng)用于表面粘附彈性顆粒的雙顆粒碰撞模型；Gidaspow[92]也對(duì)兩個(gè)顆粒的碰撞動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究，并且給出了碰撞前后顆粒速度的關(guān)系。但是，他們的研究僅限于顆粒間的碰撞，并不包括聚團(tuán)間的碰撞動(dòng)力學(xué)。

4 結(jié)論

本文對(duì)近年來氣固流化床中介尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)研究進(jìn)行回顧，分別闡述了稀疏氣固流和稠密氣固流中介尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)的識(shí)別方法，重點(diǎn)闡述了典型介尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)氣泡和聚團(tuán)的形成機(jī)理、流動(dòng)特性、特征尺寸和預(yù)測(cè)模型。前人對(duì)稀疏相流化床中介尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)的研究已較為深入，但對(duì)稠密氣固流中聚團(tuán)的研究大多局限于定性的研究，鮮有對(duì)稠密相流化床中介尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)的直接測(cè)量結(jié)果的報(bào)道，因此難以定量獲得介尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)如氣泡和顆粒聚團(tuán)的流體力學(xué)特性參數(shù)。在今后的工作中，需要在稠密氣固流化床中介尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)的識(shí)別與表征、定量測(cè)量等方面進(jìn)一步展開研究。