杜健歡， 任東亞，*， 艾長發(fā)， 邱延峻

（1.西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學道路工程四川省重點實驗室，四川 成都 610031）

針對瀝青路面的低溫開裂問題，國內外學者通過Arcan 復合載荷斷裂試驗［1］、半圓彎曲（SCB）試驗［2］以及小梁斷裂試驗［3-4］等宏觀試驗，研究了瀝青膠漿對瀝青混合料低溫抗裂性能的影響.然而，瀝青混合料是由不同粒徑骨料與瀝青相結合形成的具有特定空間結構的多相混合材料，其骨料類型、粒徑、級配（骨架結構）及礦質混合料空間分布顯著影響瀝青混合料的力學性能［5］.由于骨料顆粒的空間分布具有隨機性，使材料細觀結構具有非均勻性，導致材料內部應力場不連續(xù)，從而致使宏觀試驗的可重復性較差，其結果離散性較大.因此，基于材料細觀結構的離散元法為研究應力不連續(xù)問題提供了高效便捷的途徑.

國內外學者借助離散元法和數字圖像技術，分別從復數模量［6］、接觸力矢量［7-8］以及界面斷裂形態(tài)［9］等角度，闡述了瀝青混合料低溫開裂的過程和機理.然而，現有的瀝青混合料離散元模型中，骨料顆粒以球形顆粒為主，與實際情況存在較大出入，導致模擬結果與室內試驗結果存在較大偏差.因此建立可考慮任意形狀的骨料顆粒并充分考慮骨料之間、瀝青砂漿之間和骨料與瀝青砂漿之間接觸條件的瀝青混合料離散元模型是分析瀝青混合料開裂過程的關鍵.

基于此，本文以懸浮密實、骨架密實和骨架空隙這3 種典型骨架結構瀝青混合料為試驗對象，通過間接拉伸試驗（IDT），從宏觀現象學和材料宏觀力學性能等方面，分析骨架結構對瀝青混合料內部裂紋擴展的影響.同時，采用顆粒隨機生長算法分別建立3種骨架結構瀝青混合料的離散元模型，從裂紋類型、數量、裂紋能量釋放率和裂尖應力場等細觀尺度方面，分析瀝青混合料低溫裂紋擴展演化規(guī)律.

1 間接拉伸試驗

1.1 原材料

為研究骨架結構對瀝青混合料低溫抗裂強度的影響，采用3 種典型骨架結構（見表1）：懸浮密實AC-13、骨架密實SMA-13 和骨架空隙OGFC-13，來配制瀝青混合料.瀝青選用多聚磷酸（PPA）復配SBS 改性瀝青，細集料選用玄武巖，填料選用石灰?guī)r磨細加工的礦粉.

表1 瀝青混合料的3 種骨架結構Table 1 Three kinds of gradation for asphalt mixtures

1.2 試驗方案

采用旋轉壓實法制備尺寸為φ150×70 mm 的3種骨架結構瀝青混合料試件.試件制備好后放置于-20 ℃環(huán)境溫控箱中保溫6 h，以保證試件內部溫度達到試驗溫度（-20 ℃）. 參照ASTM D1074-09《Standard test method for compressive strength of bituminous mixtures》進行間接拉伸試驗（IDT），加載模式為位移加載.為避免加載速率過快導致材料內部裂紋未充分發(fā)育便發(fā)生快速擴展的問題，試驗加載速率設定為1 mm/min.

1.3 試驗結果分析

為直觀觀察試件經IDT 試驗破壞后的裂紋分布情況，對試驗結果圖像進行二值化處理，如圖1 所示.

由圖1 可見：懸浮密實瀝青混合料內部裂紋擴展方向與荷載加載方向基本一致；然而，隨著瀝青混合料骨架結構由骨架密實轉向骨架空隙，其內部裂紋擴展方向與荷載加載方向的偏離量增大；與懸浮密實瀝青混合料相比，骨架密實和骨架空隙瀝青混合料發(fā)生破壞時，其內部明顯具有多條分支裂紋，說明瀝青混合料的骨架結構在一定程度上影響著裂紋擴展演化行為，致使不同骨架結構的瀝青混合料低溫抗裂性能表現出差異性.

圖1 二值化處理后的試驗結果圖像Fig.1 Test result images after binarization

3 種骨架結構瀝青混合料的低溫抗裂強度RT如圖2 所示.由圖2 可知，在低溫環(huán)境下，懸浮密實和骨架密實瀝青混合料的低溫抗裂強度無明顯差距，且均高于骨架空隙瀝青混合料的低溫抗裂強度.

圖2 3 種骨架結構瀝青混合料的低溫抗裂強度Fig.2 Low temperature cracking strength of three typical graded asphalt mixtures

綜上，懸浮密實與骨架密實瀝青混合料相比，骨架結構的變化雖然改變了其內部裂紋擴展演化行為，但并未對其低溫抗裂強度造成較大影響；而骨架空隙瀝青混合料內部裂紋擴展演化行為發(fā)生了改變，其內部明顯出現多條分支裂紋，致使其低溫抗裂強度大幅下降.

下文借助離散元PFC2D 分析平臺，通過建立3種骨架結構瀝青混合料的細觀結構模型，從裂紋擴展過程、裂紋能量釋放率和裂尖應力場等細觀力學參數，詳細分析骨架結構變化對瀝青混合料內部裂紋擴展演化行為的影響.

2 瀝青混合料細觀結構模型

2.1 瀝青混合料離散元模型的建立

在細觀尺度上，瀝青混合料被認為是由空隙、粒徑大于2.36 mm 的粗骨料和瀝青砂漿組成的三相混合材料.因此，采用顆粒隨機生長算法構建粒徑大于2.36 mm 的任意形狀骨料顆粒的瀝青混合料離散元模型，如圖3 所示.

圖3 瀝青混合料離散元模型Fig.3 Discrete element model of asphalt mixture

2.2 瀝青混合料細觀力學特性

2.2.1 細觀顆粒間的接觸特性

在瀝青混凝土離散元模型中，顆粒間的接觸包括粗骨料（粒徑大于2.36 mm）、瀝青砂漿、瀝青砂漿與粗骨料接觸界面.針對瀝青砂漿與粗骨料顆粒的接觸特性，內聚力模型（CZM）［10］為模擬預測出現在裂尖域內的局部損傷提供了本構基礎；同時，平行黏結模型可以模擬瀝青砂漿在開裂過程中的力學本構行為，線剛度模型可以描述粗骨料顆粒間的接觸狀態(tài)，如圖4 所示.

圖4 瀝青混合料離散元模型中的相互作用示意圖和相應的本構模型Fig.4 Sketch of interactions and the corresponding constitutive models within the asphalt mixtures

通過追蹤顆粒位置、旋轉角度、顆粒間的接觸力、應力測量圓等方式，計算顆粒間的接觸力σ：

式中：σnc、τnc分別表示顆粒間接觸力的法向分量和切向分量.

顆粒間的最大接觸力σmax可通過法向力σc、切向力τc和接觸力方向與顆粒中心連線之間的夾角α得到，即：

當顆粒間接觸力σ超過最大接觸力σmax時，顆粒間的接觸將開始屈服或者軟化，表現為顆粒間的接觸力衰減.

2.2.2 宏細觀力學參數

瀝青混合料的微觀力學參數可由其宏觀力學參數（見表2）計算獲?。?1-13］，結果如表3 所示.其中，f、f′分別為骨料和瀝青砂漿的抗裂強度；knc/ksc為平行黏結法向與切向剛度之比.

表2 -20 ℃下3 種骨架結構瀝青混合料的宏觀力學參數Table 2 Macro mechanical parameters of three strucure asphalt mixtures at -20 ℃

表3 -20 ℃下采用平行黏結模型所得3 種骨架結構瀝青混合料的細觀力學參數Table 3 Parameters of three structure of asphalt mixtures with parallel bond model at -20 ℃

3 離散元模擬結果分析

借助離散元PFC2D 分析平臺，在-20 ℃下，對3 種骨架結構瀝青混合料進行模擬IDT 試驗，以1 mm/min 的恒定速率加載.以低溫抗裂強度為指標，提取數值模擬結果與室內試驗結果進行對比，如表4 所示.

由表4 可知，數值模擬結果能夠較為真實地反映室內試驗結果.調用fracture 子程序采集瀝青混合料在破壞過程中的內部顆粒接觸失效個數以及失效方式（即以接觸失效個數代表裂紋數量），數值模擬結果圖像如圖5 所示，圖中黑色線條表示裂紋.

表4 室內試驗結果與數值模擬結果對比Table 4 Comparison of indoor test results and numerical simulation results

由圖5 可知：與懸浮密實AC-13 和骨架密實SMA-13 瀝青混合料相比，在荷載作用下，骨架空隙OGFC-13 瀝青混合料內部裂紋擴展方向發(fā)生較大偏離，這與室內試驗結果（見圖1）具有較高的相似性，進一步驗證了離散元模型的準確性；同時，從模擬結果和試驗結果均可知，瀝青混合料骨架結構類型對其低溫裂紋擴展演化行為具有較大影響.

圖5 數值模擬結果圖像Fig.5 Numerical simulation result image

3.1 裂紋擴展過程分析

在離散元PFC2D 分析平臺中，顆粒間在平面內位置的接觸狀態(tài)如圖6 所示.

圖6 中：X1、X2分別為2 個單獨顆粒的圓心點坐標；R1、R2分別為2 個單獨顆粒的半徑；d為顆粒間的中心距，d=||X2-X1||；gc為顆粒間 的間隙，gc=d-（R1+R2）；h為接觸面位置與球面之間的最短距離，h=0.5gc；nc為接觸面的法線方向，nc=（X2-X1）/2；Xc為接觸面位置坐標，Xc=X1+（R1+0.5gc）.

圖6 顆粒間的接觸狀態(tài)Fig.6 Contacts state between particles

通過識別使顆粒間接觸失效的應力方向，可以判斷裂紋擴展類型：若應力為法線方向，即拉應力，則裂紋擴展屬于以拉為主的Ⅰ型裂紋；若應力為切線方向，即剪應力，則裂紋擴展屬于以剪為主的Ⅱ型裂紋.裂紋擴展參數見表5.

由表5 可知：相對骨架空隙瀝青混合料而言，骨架密實與懸浮密實瀝青混合料發(fā)生破壞時，其內部產生的裂紋數量大幅增加；骨架空隙瀝青混合料發(fā)生破壞時，其內部Ⅱ型裂紋數量占總數量的14.84%，而懸浮密實瀝青混合料發(fā)生破壞時，其內部Ⅱ型裂紋數量僅占總數量的9.03%，說明懸浮密實瀝青混合料內部粗骨料的空間分布能夠有效地抑制材料內部Ⅱ型裂紋的產生.

表5 裂紋擴展參數Table 5 Crack propagation parameters

3.2 裂紋能量釋放率分析

調用微裂紋監(jiān)控程序，實時采集瀝青混合料內部自微裂紋出現至形成宏觀裂縫的過程中裂紋能量釋放率在時域內的變化G（t），并計算裂紋能量總釋放率G，結果如圖7 所示.

由圖7（a）可見，瀝青混合料的裂紋釋放率G（t）在裂紋擴展初期無明顯變化，隨著時間推移，其增長趨勢逐漸加快；骨架密實瀝青混合料的裂紋釋放率經時變化具有明顯的滯后現象，說明該骨架結構有利于延遲裂紋的擴展時間，即具有較好的早期抗裂性能.由圖7（b）可知，懸浮密實瀝青混合料發(fā)生破壞時，其裂紋能量總釋放率G要遠高于骨架密實和骨架空隙瀝青混合料.這意味著懸浮密實瀝青混合料需要更多的能量才能促使裂紋發(fā)生擴展，即瀝青混合料內部能量耗散的速率提高，能量儲存的速率下降.說明懸浮密實瀝青混合料內部粗骨料的空間分布在一定程度上能夠提高耗能速率、降低儲能速率，宏觀表現為瀝青混合料具有更優(yōu)異的低溫抗裂性能.

圖7 瀝青混合料的裂紋能量釋放率Fig.7 Crack energy release rate of asphalt mixtures

3.3 裂尖應力場分析

結合離散元數值模擬結果，通過Fish 編寫子程序，以識別裂尖應力場，如圖8 所示.瀝青混合料平均應力場面積占比如圖9 所示.

圖8 瀝青混合料的裂尖應力場Fig.8 Crack tip stress field of asphalt mixtures

圖9 瀝青混合料平均應力場面積占比Fig.9 Proportion of average stress field area of asphalt mixtures

由圖8、9 可知，在低溫下，懸浮密實瀝青混合料內部平均剪應力場明顯偏小；同時，該骨架結構瀝青混合料的平均拉應力場分布面較廣，說明其粗骨料空間分布能夠較好地起到分散荷載的作用，即不易產生應力集中，使瀝青混合料能夠承受更大的荷載，從而提高了其低溫抗裂性能.

4 結論

（1）在低溫環(huán)境下，瀝青混合料骨架結構的變化會使其內部粗骨料的空間分布結構發(fā)生改變，從而影響其內部裂紋擴展演化行為，宏觀上其低溫抗裂強度表現出較大差異性.

（2）通過數值模擬分析可知，在細觀尺度上，懸浮密實瀝青混合料發(fā)生破壞時，裂紋數量最多，且以拉為主的Ⅰ型裂紋比例較大，而以剪為主的Ⅱ型裂紋比例較少.

（3）3 種典型骨架結構瀝青混合料發(fā)生破壞時，骨架密實和懸浮密實瀝青混合料裂紋能量釋放率經時變化明顯晚于骨架空隙瀝青混合料，且懸浮密實瀝青混合料需要累積更多能量才能促使裂紋發(fā)生擴展.

（4）通過分析裂尖應力場，進一步證實了懸浮密實瀝青混合料中粗骨料的空間分布不僅能減少應力集中現象的出現，還能有效抑制剪應力場的出現，使得內部裂紋擴展時Ⅱ型裂紋數量減少，宏觀上表現出更優(yōu)異的低溫抗裂性能.