相位光柵衍射法測(cè)量高灰階LC-SLM相位調(diào)制特性

陳佳藝， 王建新， 白福忠,3， 徐永祥,3

(1. 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051; 2. 西南科技大學(xué)理學(xué)院，四川 綿陽 621010;3. 內(nèi)蒙古自治區(qū)特殊服役智能機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

0 引 言

液晶空間光調(diào)制器（liquid crystal spatial light modulator，LC-SLM）是一種利用液晶的電光效應(yīng)實(shí)現(xiàn)對(duì)光波相位連續(xù)調(diào)制的光學(xué)器件[1-2]。具有驅(qū)動(dòng)電壓低、空間分辨率高、功耗低、無機(jī)械惰性、可編程控制等優(yōu)點(diǎn)[3]，在全息光學(xué)[4]、自適應(yīng)光學(xué)[5]和高分辨成像[6]等光學(xué)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。對(duì)于不同的LC-SLM，液晶參數(shù)一般是不同的，所以其相位調(diào)制特性也不同。即使是同一個(gè)LC-SLM，對(duì)于不同入射波長(zhǎng)的光來說，其相位調(diào)制特性也會(huì)發(fā)生改變，所以在使用前進(jìn)行相位調(diào)制特性測(cè)量十分必要。

常用的LC-SLM相位調(diào)制特性測(cè)量方法是干涉法，如雙縫或雙孔干涉法[7]，通過測(cè)量?jī)山M狹縫或小孔干涉條紋之間的相對(duì)偏移量來計(jì)算相位調(diào)制量，這種方法通過測(cè)量局部位置的相位調(diào)制作為整體相位調(diào)制特性，因而測(cè)量結(jié)果不夠精確。橫向剪切和徑向剪切干涉法[8-10]容易實(shí)現(xiàn)共光路干涉，對(duì)環(huán)境要求較低，但需進(jìn)行波前重構(gòu)，數(shù)據(jù)處理過程較繁瑣。對(duì)于商業(yè)化的數(shù)字相移干涉儀[11]，由于其光源是確定的，只能測(cè)量某一特定波長(zhǎng)的相位調(diào)制量?；诖?，實(shí)驗(yàn)室中經(jīng)常使用泰曼-格林干涉[12]結(jié)構(gòu)來測(cè)量，為了克服環(huán)境振動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，將LC-SLM分成兩個(gè)部分，通過測(cè)量這兩部分干涉條紋之間的偏移量得到相位調(diào)制特性。這種方法與上述雙縫干涉法類似，同樣影響測(cè)量精度。此外，兩部分條紋偏移量的可分辨程度依賴于相鄰兩條紋間的像素?cái)?shù)（即條紋間距），不利于高灰階LC-SLM相位調(diào)制特性的精確測(cè)量。

對(duì)于高灰階LC-SLM整體相位調(diào)制特性測(cè)量，相位光柵衍射法則是一種較好的選擇，包含二維相位光柵衍射法[13-15]和一維條形相位光柵衍射法[16]。通過測(cè)量零級(jí)衍射光強(qiáng)隨灰度級(jí)的變化規(guī)律來獲得灰度級(jí)與相位調(diào)制量之間的關(guān)系。只要光強(qiáng)探測(cè)的分辨率和范圍適當(dāng)，便可分辨出灰度級(jí)變化所引起的相位變化量。但是目前文獻(xiàn)對(duì)相位光柵衍射法缺乏系統(tǒng)性闡述，一些重要技術(shù)細(xì)節(jié)論述不足，例如通過衍射光強(qiáng)計(jì)算相位調(diào)制量，高于2π相位調(diào)制如何處理等，制約了該方法的實(shí)際應(yīng)用。本文針對(duì)高灰階LC-SLM相位調(diào)制特性測(cè)量，引入一種棋盤形相位光柵衍射測(cè)量方法，詳細(xì)闡述了方法原理、仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)試；通過干涉測(cè)量實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證和分析，同時(shí)深入分析了測(cè)量原理和實(shí)驗(yàn)過程中的關(guān)鍵技術(shù)細(xì)節(jié)以此來保證衍射法測(cè)量結(jié)果的可靠性。

1 LC-SLM相位調(diào)制原理

LC-SLM的相位調(diào)制由液晶分子的雙折射效應(yīng)決定。由于液晶為單軸晶體，當(dāng)光波在液晶分子中傳播時(shí),平行于液晶分子長(zhǎng)軸的折射率為ne，垂直于液晶分子長(zhǎng)軸的折射率為no。根據(jù)晶體的折射率橢球公式得到液晶分子等效折射率為

其中θ為液晶分子傾角，在外加電場(chǎng)的作用下或外加電場(chǎng)變化時(shí)，液晶分子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，也就是不同的電場(chǎng)對(duì)應(yīng)于不同的液晶分子傾角。當(dāng)波長(zhǎng)λ的線偏振光通過厚度d的液晶時(shí)，產(chǎn)生的相位延遲為

由此可見，液晶分子傾角的變化引起液晶有效折射率neff變化，進(jìn)而導(dǎo)致光束在液晶中相位延遲量發(fā)生變化[17]。LC-SLM的像元可以單獨(dú)控制，每一個(gè)像元加載不同的電壓，從而產(chǎn)生不同的相位調(diào)制量。為了方便控制，制造商將LC-SLM的驅(qū)動(dòng)電壓映射為圖像灰度值，這樣可以通過計(jì)算機(jī)輸出灰度信號(hào)來控制LC-SLM的相位調(diào)制量。LC-SLM相位調(diào)制特性測(cè)量就是確定灰度信號(hào)與相位調(diào)制量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2 相位光柵衍射測(cè)量法原理

根據(jù)傅里葉光學(xué)可知，放在透鏡前的二維相位光柵被相干光照射時(shí)，透鏡后焦面的光強(qiáng)分布等于透鏡前相位光柵的傅里葉變換的平方。一般有兩種類型的相位光柵可以選擇，即條形和棋盤形。條形相位光柵類似于一維光柵，其衍射圖案中的零級(jí)衍射光斑與兩個(gè)±1級(jí)光斑在同一方向上，矩形孔徑衍射后±1級(jí)光斑中的高階能量可能會(huì)延伸至零級(jí)光斑，從而影響零級(jí)光斑的光強(qiáng)探測(cè)精度。而棋盤形相位光柵的衍射圖案中的±1級(jí)光斑位于零級(jí)衍射光斑的左上、右上、左下和右下位置，其高階能量不會(huì)干擾零級(jí)衍射光斑。基于此，本文選擇在LCSLM上加載如圖1所示的棋盤形相位光柵，圖中所示相位光柵低值部分的相位為零，高值部分的相位為可變值。對(duì)于LC-SLM而言，相位值的大小通過所加載圖像的灰度值來控制。

圖1 棋盤形相位光柵示意圖

其中 F 為傅里葉變換運(yùn)算符。根據(jù)棋盤形相位光柵衍射模擬可得到衍射圖案中零級(jí)衍射光強(qiáng)與相位光柵的相位調(diào)制量之間的關(guān)系，如圖2所示，二者的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

圖2 零級(jí)衍射光強(qiáng)與相位調(diào)制量的關(guān)系

其中I0為零級(jí)衍射光強(qiáng)。

實(shí)驗(yàn)中通過探測(cè)衍射光斑的光強(qiáng)，針對(duì)調(diào)制量0～π、π～2π兩個(gè)范圍分別進(jìn)歸一化操作將光強(qiáng)值映射至0～1范圍；再由式（11）計(jì)算相位調(diào)制量，從而求得LC-SLM的相位調(diào)制特性。

3 衍射測(cè)量法實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

棋盤形相位光柵衍射測(cè)量法的實(shí)驗(yàn)光路和實(shí)驗(yàn)圖片如圖3和圖4所示。測(cè)量對(duì)象LC-SLM為BNS 512×512 像素、16位（65 536級(jí)灰度）、反射式液晶空間光調(diào)制器。He-Ne激光器發(fā)出波長(zhǎng)為632.8 nm的光束經(jīng)擴(kuò)束準(zhǔn)直后形成平行光束，穿過分束鏡BS后入射至LC-SLM，旋轉(zhuǎn)半波片HWP使入射線偏振光束的振動(dòng)方向與LC-SLM液晶分子方向平行。由LC-SLM調(diào)制并反射后的光束再經(jīng)BS反射、透鏡L2聚焦在12位CCD靶面上。為了降低激光光強(qiáng)抖動(dòng)帶來的測(cè)量誤差，將入射光束經(jīng)BS反射后的光束作為參考光束，參考光束由反射鏡M反射、穿過BS和L2聚焦在CCD靶面形成參考光斑。

圖3 衍射法實(shí)驗(yàn)光路原理圖

圖4 衍射法實(shí)驗(yàn)裝置圖

3.2 16位LC-SLM控制圖像設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)圖像采集

計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)一系列棋盤形彩色圖像，圖像大小512×512 像素，單元格子大小 4×4 像素，格子數(shù)目為128×128。為了設(shè)計(jì)彩色控制圖像，將1個(gè)16位整型數(shù)（0～65 535輸入灰度級(jí)）轉(zhuǎn)化為8位整型數(shù)來表示彩色圖像R、G、B三個(gè)分量。

圖5顯示了其中一幀控制圖像的部分單元，黑色格子灰度值為零，淺色格子灰度值從0至65 535逐漸增加，步長(zhǎng)128，共設(shè)計(jì)512幀。計(jì)算機(jī)依次加載控制圖像到LC-SLM，此時(shí)LC-SLM相當(dāng)于一個(gè)可變的二維相位光柵。圖6所示分別為相位調(diào)制量約為0、π/2、π和2π時(shí)對(duì)應(yīng)的衍射光斑。圖像中間位置為零級(jí)衍射光斑，四角位置為±1級(jí)衍射光斑，中間偏右上方亮斑為參考光斑。

圖5 LC-SLM棋盤形相位控制圖像(部分)

圖6 不同相位調(diào)制量對(duì)應(yīng)的衍射光斑

3.3 相對(duì)光強(qiáng)計(jì)算

根據(jù)棋盤形相位光柵衍射特征，設(shè)計(jì)如圖7所示的衍射光斑提取區(qū)域，其中兩個(gè)區(qū)域①和②的中心位置分別對(duì)應(yīng)于零級(jí)衍射光斑中心和參考光斑中心。提取區(qū)域輪廓為十字雙橢圓形，橢圓長(zhǎng)軸方向?qū)?yīng)于衍射光斑能量延伸方向。

圖7 衍射光斑提取區(qū)域示意圖

依次計(jì)算每一幅衍射圖像中零級(jí)光斑光強(qiáng)與參考光斑光強(qiáng)的比值，得到如圖8所示的相對(duì)光強(qiáng)曲線，曲線平滑無明顯波動(dòng)，說明文中技術(shù)方案能夠很好避免外界光強(qiáng)、激光器強(qiáng)度不穩(wěn)定的影響。圖中 A 段（0～19 200）曲線具有明顯的“峰-谷-峰”特征，能夠?qū)崿F(xiàn)2π相位調(diào)制；經(jīng)歸一化處理并由式（11）計(jì)算出相位調(diào)制量得到相位調(diào)制特性曲線如圖9所示。

圖8 零級(jí)衍射相對(duì)光強(qiáng)曲線

圖9 相位調(diào)制特性曲線（圖8中A段曲線）

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果討論

4.1 干涉測(cè)量法實(shí)驗(yàn)

為了構(gòu)造泰曼-格林干涉結(jié)構(gòu)，僅需對(duì)圖3實(shí)驗(yàn)裝置中的CCD相機(jī)沿光軸方向遠(yuǎn)離透鏡L2，使其位于LC-SLM靶面的共軛位置。適當(dāng)傾斜反射鏡M引入傾斜調(diào)制，可獲得載波干涉條紋。計(jì)算機(jī)加載的控制圖像如圖10(a)所示，其下半部分灰度為零，上半部分灰度是可變的。圖10(b)為實(shí)驗(yàn)記錄的一幀干涉條紋。當(dāng)LC-SLM依次加載不同的控制圖像時(shí)，條紋圖像的上部分區(qū)域?qū)⑾鄬?duì)于下部分區(qū)域產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)量達(dá)到一個(gè)條紋，即產(chǎn)生2π的相位調(diào)制。

圖10 灰度控制圖像及其對(duì)應(yīng)的干涉條紋

采用文獻(xiàn)[18]算法對(duì)干涉條紋進(jìn)行計(jì)算得出相位調(diào)制曲線如圖11虛線所示。由圖可見，該LCSLM對(duì)于波長(zhǎng)為632.8 nm的入射光可實(shí)現(xiàn)高于2π的相位調(diào)制深度，最大相位調(diào)制深度約為7.168 rad（即 2.29π）。

圖11 LC-SLM的相位調(diào)制特性曲線

根據(jù)干涉法測(cè)量結(jié)果曲線可以發(fā)現(xiàn)右側(cè)區(qū)域也可以實(shí)現(xiàn)2π相位調(diào)制，對(duì)應(yīng)于圖8的B段。將衍射光強(qiáng)曲線中A段和B段對(duì)應(yīng)的相位調(diào)制曲線一并繪制到圖11并用實(shí)線表示。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論

圖11所示測(cè)量結(jié)果表明，兩種方法所得的調(diào)制特性曲線均比較平滑，并且二者的變化趨勢(shì)一致，結(jié)果比較吻合。兩曲線的相關(guān)系數(shù)為0.996，說明兩種方法測(cè)量所得相位調(diào)制特性曲線具有高度相關(guān)性，其結(jié)果是正確有效的。進(jìn)一步根據(jù)兩種方法的測(cè)量原理與實(shí)驗(yàn)過程可以總結(jié)出：

1）干涉測(cè)量法能夠測(cè)量出完整的相位調(diào)制特性曲線，測(cè)得該LC-SLM在632.8 nm波長(zhǎng)情況下的最大相位調(diào)制深度約為2.29π，說明該器件能實(shí)現(xiàn)高于2π的相位調(diào)制。若使用如文中單幀干涉條紋計(jì)算法或采用共路干涉結(jié)構(gòu)，也可有效避免環(huán)境干擾對(duì)結(jié)果的影響。該方法的主要缺點(diǎn)是：

①得到的相位調(diào)制特性曲線也屬于局部相位調(diào)制，即LC-SLM上半部分相對(duì)于下半部分的相位調(diào)制，并非嚴(yán)格意義上的整體或平均相位調(diào)制。忽略了器件局部差異所帶來的影響，具有一定的局限性。

②干涉條紋相移量計(jì)算最常使用的方法為傅里葉變換法，要求干涉圖中需包含較多數(shù)目的干涉條紋才能有效求解，由此帶來的問題是相鄰兩級(jí)明或暗條紋之間的距離將較小。對(duì)于本文65 536級(jí)高灰階LC-SLM而言，必然導(dǎo)致較多不同的控制灰度級(jí)出現(xiàn)相同的條紋偏移量，使得測(cè)量精度下降，所以干涉法并非是高灰階LC-SLM相位調(diào)制特性的最佳測(cè)量方案。

2）基于棋盤形相位光柵的衍射測(cè)量法能夠獲得LC-SLM的整體相位調(diào)制特性。通過引入?yún)⒖佳苌涔獍吆吞貏e的光斑處理技術(shù)后，能夠測(cè)量得到準(zhǔn)確的零級(jí)衍射光斑的相對(duì)光強(qiáng)曲線，很好地抑制了激光強(qiáng)度抖動(dòng)、氣流擾動(dòng)等環(huán)境干擾對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

該方法的主要缺點(diǎn)是不能獲得完整、連續(xù)的相位調(diào)制曲線，對(duì)于高于2π的相位調(diào)制區(qū)間，無法從衍射光強(qiáng)曲線反算出調(diào)制相位。若光強(qiáng)曲線不存在明顯的“峰-谷-峰”特征時(shí)（如圖8中B段），因無法找到2π相位調(diào)制位置，同樣無法獲得出相位調(diào)制曲線。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)高灰階LC-SLM相位調(diào)制特性測(cè)量，詳細(xì)介紹了一種棋盤形相位光柵衍射測(cè)量方法，完成衍射法與干涉法測(cè)量實(shí)驗(yàn)。得出兩種方法所得特性曲線相關(guān)系數(shù)為0.996，表明結(jié)果比較相符，從而驗(yàn)證了方法的正確性，并通過對(duì)比分析總結(jié)出兩種方法各自的特點(diǎn)與應(yīng)用局限。針對(duì)衍射測(cè)量法，除了闡述測(cè)量原理和實(shí)驗(yàn)過程外，還闡述了光柵模式選取、相位光柵衍射模擬、相位調(diào)制量計(jì)算、引入?yún)⒖脊馐难苌鋵?shí)驗(yàn)系統(tǒng)建立、衍射光斑處理，相關(guān)技術(shù)手段可以最大程度保證衍射法獲得穩(wěn)定準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果，也為相關(guān)科研人員提供有益參考。