邊 疆

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所,河北 石家莊 050081;2.河北省電磁頻譜認知與管控重點實驗室,河北 石家莊 050081)

0 引言

在電子對抗中,超分辨測向、同頻多信號盲分離等都是常用的重要功能,而這些陣列信號處理算法實現(xiàn)的前提是信源數(shù)已知。若信源數(shù)估計錯誤,尤其是欠估計時,將導致測向結(jié)果偏差大、同頻多信號無法分離等現(xiàn)象。這是因為大多數(shù)空間譜算法都是基于信號與噪聲子空間的正交性,信源數(shù)估計不準使得信號子空間和噪聲子空間估計不準,即兩者不正交。當外界信號功率差異較大時,受強信號影響,傳統(tǒng)信源個數(shù)估計方法易忽略弱信號對應的特征值,從而導致信源數(shù)欠估計。此外,在實際應用場景中,外界噪聲為色噪聲而非高斯白噪聲,噪聲對應的特征值發(fā)散,使得弱信號特征值易與噪聲特征值混淆。

傳統(tǒng)信源數(shù)估計方法有Akaike信息論準則(Akaike Information Criteria,AIC)、最小描述長度準則(Minimum Description length,MDL)、蓋氏圓盤法(Gerschgorin Disks Estimation,GDE)等,在此基礎上,為增強算法穩(wěn)健性,研究出眾多改進算法,我們可以統(tǒng)稱為MAIC、MMDL 和MGDE,這些信源數(shù)估計算法主要側(cè)重相干信源估計、色噪聲環(huán)境、低信噪比情形等,但并未針對強弱信號進行信源數(shù)估計?；谔卣骺臻g的信源數(shù)估計算法對色噪聲和強弱信號具有較強的穩(wěn)健性,但其計算復雜,運算量較大,不便于工程實現(xiàn)。

本文提出了一種針對強弱信號信源數(shù)的估計方法,基于動態(tài)聚類和中值濾波思想處理排序后的特征值。動態(tài)聚類具有一定的自適應性,不需要人為設定閾值,從而避免了主觀因素的影響;中值濾波算法保證了聚類中心更新的準確性,從而在強弱信號功率差異較大時依然能準確估計信源個數(shù)。文中通過實采數(shù)據(jù)驗證了所提方法的有效性,且本方法已在多個工程項目中得到實際應用。

1 陣列模型

假設有個滿足遠場條件的窄帶信號入射至天線陣列,陣元數(shù)為,＜,則第個陣元接收到的信號為:

式中:τ為第個信號到達第個陣元相對于參考陣元的延時;g 為第個陣元對第個信號的增益;n ()表示第個陣元的噪聲。

這里考慮全向天線組陣,即增益值可以忽略,將接收信號表達式寫成矢量形式如下:

式中:（）為1 維接收信號數(shù)據(jù)矢量;（）為1維信源矢量;（）為1維多通道噪聲數(shù)據(jù)矢量;為維陣列流型矩陣,具體表示如下:

陣列協(xié)方差矩陣為:

式中:,分別為信號協(xié)方差矩陣和噪聲協(xié)方差矩陣。

對進行特征分解如下:

式中:為特征矢量矩陣;為對角陣,主對角線上為特征值,如下:

式中:特征值按降序排列。

在滿足空間噪聲為白噪聲條件且觀測數(shù)據(jù)無限長時,特征值具有如下規(guī)律:

式中:個相等的小特征值與噪聲對應,剩余大特征值的數(shù)量即為信源數(shù);為噪聲功率。

2 問題分析

在實際應用中,數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣根據(jù)有限次采樣數(shù)據(jù)估計得到:

此時,一般不會得到個相等的小特征值,無法直接判斷噪聲特征值的個數(shù)進而得到信源數(shù),這時就需要引入某些準則來輔助判斷。

信號特征值并不代表信號功率,但信號的功率差異大小可以由信號特征值相對大小反映出來。使用外場采集的超短波頻段數(shù)據(jù)進行特征值分析,如圖1所示。

圖1 不同信號功率差異的特征值分布

圖1中給出了信號個數(shù)為3時的特征值分布曲線,每條曲線3個信號的功率差異不同,既有3個等功率信號情況,也有強弱信號功率差異達40 dB 的情況。從圖1中可以看出,噪聲特征值分布較為穩(wěn)定,最大信號特征值與最大噪聲特征值差異可達37 d B,最大噪聲特征值與最小噪聲特征值差異達26 dB,表明色噪聲環(huán)境使得噪聲特征值嚴重發(fā)散。隨著強弱信號功率差異增大至30 d B甚至40 dB,信號特征值與噪聲特征值不再有明顯數(shù)值分界,使得信源數(shù)估計準則難以設定。

色噪聲使得噪聲特征值發(fā)散,噪聲特征值與弱信號特征值大小相近,使得信源數(shù)易出現(xiàn)誤判,以短波大基礎陣列信號為例,如圖2所示。

圖2 特征值隨時間的變換

圖2(a)為單信號且電離層穩(wěn)定時,信號特征值和噪聲特征值隨時間變化,色噪聲背景使得噪聲特征值發(fā)散,最大差異達2 d B,而信號特征值與最大噪聲特征值的差異也只有2 dB左右,鑒于信號功率電平較高且傳播信道較為穩(wěn)定,所以信源數(shù)容易判斷。圖2(b)為強弱信號且電離層變化劇烈時,特征值隨時間的變化,弱信號與第二特征值對應,特征值劇烈抖動的原因是信號衰落嚴重,信號接收電平較弱且變化較快,此時弱信號特征值與最大噪聲特征值接近,易引起信源數(shù)估計錯誤。

3 算法原理及步驟

接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值可以分為信號特征值和噪聲特征值2類,以數(shù)值大小進行聚類分析。當強弱信號間功率差異過大時,信號特征值與噪聲特征值分界不明顯,易產(chǎn)生誤判。動態(tài)聚類算法使用迭代門限,具有較強的自適應性。同時,為克服信號類中心過于偏向小信號特征值而導致將大噪聲特征值誤判為信號的問題,在迭代聚類中心時使用中值濾波技術。中值濾波常用于時間序列分析和圖像處理,是一種典型的非線性濾波器,其基本原理是把數(shù)字序列中心點位置的值用該點鄰域的中值代替。中值濾波是一種經(jīng)典的去噪方法,用于特征值序列處理,可以消除特征值劇烈變化導致的聚類中心估計偏差,從而區(qū)分出小信號特征值與大噪聲特征值的邊界位置。

將信號類用表示,噪聲類用表示,具體實現(xiàn)步驟如下:

步驟2:對進行特征值分解,并將特征值按降序排列,如下:

其中,步驟5計算各聚類中心的新值尤為關鍵,在色噪聲背景下強弱信號功率差異較大時,若僅簡單地取各聚類空間中特征值的均值為各聚類中心的新值,易將小信號對應的特征值歸入噪聲類,引起信源數(shù)欠估計,而經(jīng)中值濾波后,可顯著避免這種可能性。

4 數(shù)據(jù)驗證

使用實際采集數(shù)據(jù)進行算法驗證,陣列為平面陣,列合成后可等效為均勻線陣,接收通道數(shù)為12。每個發(fā)射點配備信號源和發(fā)射天線,3個發(fā)射點與接收天線陣距離基本一致,發(fā)射點角度間隔大于接收陣波束寬度的1/3。信號調(diào)制類型包含模擬調(diào)制和數(shù)字調(diào)制,信源數(shù)為2或3個,以第1個發(fā)射點信號功率為基準,設置各發(fā)射點信號相對功率大小,功率差異為0～40 dB。采集數(shù)據(jù)信息如表1所示。

表1 實采數(shù)據(jù)信息

使用多種信源數(shù)估計方法處理實際采集數(shù)據(jù),其中改進的AIC 算法用MAIC 表示,改進的MDL算法用MMDL 表示,改進的GDE 算法用MGDE表示,特征空間法1用ES1表示,特征空間法2用ES2表示,具體算法估計效果如表2所示。

表2 信源數(shù)估計方法效果對比

第13組數(shù)據(jù)強弱信號最大功率差異為30 dB,調(diào)制樣式為BPSK、FM、2FSK;第17組數(shù)據(jù)強弱信號最大功率差異為40 dB,調(diào)制樣式為AM、BPSK、CW,使用本文方法均可準確估計信源數(shù),從而保證后續(xù)盲分離算法正常工作。強弱信號信源數(shù)估計后盲分離結(jié)果如圖3所示。

圖3 強弱信號信源數(shù)估計后盲分離結(jié)果

從表2和圖3所示的實采數(shù)據(jù)處理結(jié)果分析,在色噪聲背景下,傳統(tǒng)信源數(shù)估計方法在信號功率差異較小時,可正確估計;而當強弱信號功率差異較大時,傳統(tǒng)方法出現(xiàn)估計偏差;但本文方法依然可以正確估計,適應信號功率差異最大可達40 dB,從而證明本文方法在實際工程應用中有效,并且本文方法操作簡單,計算量小,適合工程實現(xiàn)。

5 結(jié)束語

本文針對電子戰(zhàn)系統(tǒng)在強弱信號環(huán)境和色噪聲背景下的信源數(shù)估計需求,提出了一種基于動態(tài)聚類和中值濾波的強弱信號信源數(shù)估計方法。接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值可分為信號特征值和噪聲特征值2類。使用動態(tài)聚類方法,對信號和噪聲門限進行更新迭代,具有較強的自適應性。在計算聚類中心時,采用中值濾波方法,可有效避免將小信號特征值歸入噪聲類,引起信源數(shù)欠估計。利用實際采集強弱信號數(shù)據(jù)驗證了本文方法的有效性和實用性,具有較強的工程推廣價值。