基于二次指數(shù)平滑和Elman網(wǎng)絡(luò)的滑坡位移預(yù)測

馮杭華，胡俊凱

（1.浙江華東測繪與工程安全技術(shù)有限公司，浙江 杭州 310014）

山體滑坡是一種常見的自然災(zāi)害，將對山區(qū)造成巨大的損失。例如，2017年6月發(fā)生在我國西南部的茂縣滑坡造成62座房屋被毀、100多人被掩埋[1-3]；2017年10月越南北部由強(qiáng)降雨引發(fā)的大量泥土和巖石從鄰近的一座山上滾落，造成8人死亡[4]。為了降低滑坡災(zāi)害風(fēng)險，在滑坡研究中應(yīng)優(yōu)先發(fā)展有效的預(yù)警系統(tǒng)?；挛灰祁A(yù)測是發(fā)展預(yù)警系統(tǒng)的重要組成部分，能直觀反映滑坡系統(tǒng)的演化趨勢，通過判斷滑坡位移變化，可以有效制定預(yù)警策略[5]?；率且粋€復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，通常呈階梯狀，給位移預(yù)測帶來了巨大挑戰(zhàn)。常用的解決思路是將滑坡位移分解為幾個穩(wěn)態(tài)的序列，再利用機(jī)器學(xué)習(xí)或深度學(xué)習(xí)方法分別建立子位移模型，如XING Y[6]等利用變分模態(tài)分解方法將大水田滑坡累積位移分解為3個穩(wěn)態(tài)位移分量，再分別利用堆疊長短時記憶網(wǎng)絡(luò)建立子位移預(yù)測模型；XING Y[7]等還利用二次滑動平均（DMA）方法將三峽庫區(qū)白水河滑坡累積位移分解為趨勢性位移和周期性位移，再利用長短時記憶網(wǎng)絡(luò)建立誘發(fā)因子與周期性位移之間的非線性映射關(guān)系。借助于上述時間序列分解和機(jī)器學(xué)習(xí)或深度學(xué)習(xí)耦合的思想，本文提出了一種基于二次指數(shù)平滑（DES）和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑坡位移預(yù)測方法，并成功應(yīng)用于白水河滑坡累積位移預(yù)測中，得到了較好的效果。

1 滑坡位移預(yù)測方法

1.1 DES算法

DES算法是一種有效的模型，可根據(jù)最近的經(jīng)驗不斷修正預(yù)測。該算法按時間順序?qū)y量的位移進(jìn)行加權(quán)，最近測量值的權(quán)重高于前期測量值，因此通常利用兩個前期測量的位移來預(yù)測趨勢性位移就足夠了[8]。

式中，ti為第i時刻的趨勢性位移；ci-1為第i-1時刻的累積位移；α為指數(shù)衰減度，范圍在0～1之間。

在獲得預(yù)測趨勢性位移的基礎(chǔ)上，從累積位移中減去趨勢性位移，即可得到周期性位移。

式中，pi為第i時刻的周期性位移。

利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對周期性位移進(jìn)行預(yù)測后，再將趨勢性位移與周期性位移相加，得到最終預(yù)測的累積位移。

1.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種全局前饋、局部遞歸網(wǎng)絡(luò)模型[9]，由一組承接節(jié)點來存儲內(nèi)部狀態(tài)。相對于多層感知器和徑向基函數(shù)等靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，它具有一定的動態(tài)特性。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，可以看出，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層、承接層和輸出層構(gòu)成，相鄰兩層之間都有可調(diào)節(jié)的權(quán)值。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中承接節(jié)點的自連接使得其對輸入數(shù)據(jù)的歷史也很敏感，這在動態(tài)系統(tǒng)建模中非常有用。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前向過程計算公式為：

式中，net_ci為承接節(jié)點i的輸入；o_ci為承接節(jié)點i的輸出；w1i,j為輸入層連接節(jié)點i到隱含層節(jié)點j的權(quán)值；w2i,j為隱含層連接節(jié)點i到輸出層節(jié)點j的權(quán)值；w3i,j為承接層連接節(jié)點i到隱含層節(jié)點j的權(quán)值；net_hi為隱含層節(jié)點i的輸入；o_hi為隱含層節(jié)點i的輸出；f(x)為隱含層的激活函數(shù)，f(x)=1/(1-x-ax)；M、N和L分別為輸入層、輸出層和隱含層的節(jié)點數(shù)；和分別為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在第k次訓(xùn)練的輸入值和輸出值。

注意到第k次訓(xùn)練迭代時，承接節(jié)點i的輸出對應(yīng)的是隱藏節(jié)點i的一步延遲輸出，即。事實上，承接節(jié)點的存在以及連接它們與隱藏節(jié)點的權(quán)值使得Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠區(qū)別于其他種類的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在第k次訓(xùn)練的期望輸出，則訓(xùn)練誤差E的定義為：

式中，T為訓(xùn)練序列的長度。

通過最小化E來更新w1i,j、w2i,j和w3i,j，這種最小化操作可通過標(biāo)準(zhǔn)的誤差反向?qū)W習(xí)算法來實現(xiàn)[10]。

2 案例研究

白水河滑坡位于長江南岸，距三峽壩址約56 km。該滑坡的主滑動方向為N°20°，從北向南長度約為500 m，從東向西寬度為430 m，平均厚度約為30 m；體積為645×104m3，面積為21.5×104m2。2003年6月以來，對白水河滑坡進(jìn)行了專業(yè)監(jiān)測。2007年1月—2012年12月ZG118站點監(jiān)測到的累積位移、水庫水位和降雨量數(shù)據(jù)如圖2所示，可以看出，在雨季開始時（每年5—9月）和水庫水位下降結(jié)束時（6、7月），累計位移均出現(xiàn)了快速移動，且在雨季結(jié)束前，快速移動期已結(jié)束。顯然，水庫水位和降雨量的變化深刻影響著滑坡累積位移的變化，表明降雨和水庫水位是白水河滑坡變形破壞的主要因素。

圖2 累積位移、水庫水位和降雨量的監(jiān)測曲線

經(jīng)過多次試驗發(fā)現(xiàn)，指數(shù)衰減度α=0.4時可分解得到較好的趨勢性位移和周期性位移，則趨勢性位移可表示為：

本文利用DES算法將滑坡累積位移分解為趨勢性位移和周期性位移；再根據(jù)式（4）計算周期性位移。時間序列的分解結(jié)果如圖3所示。為了預(yù)測周期性位移，本文提取了當(dāng)月最大降雨量、當(dāng)月累計降雨量、兩個月內(nèi)累積降雨量、當(dāng)月水庫水位、當(dāng)月水庫水位變化、兩個月內(nèi)水庫水位變化、當(dāng)月累計位移增量、兩個月內(nèi)累計位移增量、3個月內(nèi)累計位移增量9個影響因子，以2007年1月—2011年12月的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，以2012年1月—2012年12月的數(shù)據(jù)為測試集進(jìn)行實驗。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的周期性位移預(yù)測結(jié)果如圖4所示。將趨勢性位移和周期性位移進(jìn)行累加，得到最終的滑坡累積位移預(yù)測結(jié)果如圖5所示，可以看出，預(yù)測曲線能跟隨真實曲線的變化，且十分接近真實值，表明本文提出的預(yù)測方法是有效的。

圖3 累積位移的時間序列分解結(jié)果

圖4 周期性位移的預(yù)測結(jié)果

圖5 累積位移的預(yù)測結(jié)果

此外，為了驗證本文方法的優(yōu)越性，額外設(shè)計了兩種對比模型：①標(biāo)準(zhǔn)滑動平均法（SMA）和Elman的耦合模型，記為SMA+Elman模型；②DMA和Elman的耦合模型，記為DMA+Elman模型。將本文提出的模型，記為DES+Elman模型，統(tǒng)計3種預(yù)測模型的平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE），結(jié)果如表1所示，需要說明的是，前兩種模型的預(yù)測結(jié)果直接來自于參考文獻(xiàn)[7]，可以看出，DES+Elman模型的MAE為8.41 mm，明顯小于SMA+Elman模型的20.31 mm和DMA+Elman模型的23.16 mm；DES+Elman模型的RMSE為11.49 mm，明顯小于SMA+Elman模型的25.68 mm和DMA+Elman模型的29.38 mm。上述結(jié)果表明，DES+Elman模型的性能是優(yōu)越的，能顯著降低預(yù)測誤差。

表1 3種模型對累積位移的預(yù)測誤差對比/mm

3 結(jié)語

準(zhǔn)確可靠的位移預(yù)測是滑坡預(yù)警的關(guān)鍵。本文從滑坡位移演化過程中所呈現(xiàn)的非線性和動態(tài)性入手，將其分為兩個子位移，然后分別利用DES算法和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了兩個子位移的預(yù)測模型。本文利用三峽庫區(qū)白水河滑坡驗證DES+Elman模型的可行性和有效性，結(jié)果表明，相較于SMA+Elman模型和DMA+Elman模型，DES+Elman模型具有更低的MAE和RMSE。