趙 曼，陳士通，孫志星，許宏偉，黃曉明

(1.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學(xué) 河北省交通應(yīng)急保障工程技術(shù)研究中心，河北 石家莊 050043；4.東南大學(xué) 交通學(xué)院， 江蘇 南京 210096)

隨著鐵路建設(shè)的大力發(fā)展，大跨鐵路橋梁日益增多，鑒于研制年代及當(dāng)時(shí)條件限制，我國既有六四梁、八七梁、拆裝梁等鐵路橋梁保障器材技術(shù)性能已不能滿足大跨鐵路橋梁應(yīng)急保障需求，為確保大跨鐵路橋梁損毀后能夠快速恢復(fù)運(yùn)營能力，有必要開展大跨度應(yīng)急搶修鋼桁梁的研究。為實(shí)現(xiàn)鐵路橋梁搶修的快速性，應(yīng)急搶修鋼梁一般采用拼裝式桁架結(jié)構(gòu)，基本構(gòu)件間多采用承剪式螺栓或鋼銷連接，相比于永久性橋梁，應(yīng)急搶修鋼桁梁無論桿件截面、節(jié)點(diǎn)連接及整體剛度均相對較弱，隨著搶修鋼桁梁跨徑的增大，其穩(wěn)定問題將會(huì)更加突出[1-2]。

國內(nèi)外橋梁因失穩(wěn)而造成的災(zāi)難時(shí)有發(fā)生，許多學(xué)者針對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性做了大量研究[3-7]。早期，鋼橋、拱橋等結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題主要采用理想狀態(tài)下的線彈性方法進(jìn)行分析。由于忽略了實(shí)際結(jié)構(gòu)存在的初始缺陷以及非線性因素，導(dǎo)致過高地估計(jì)了結(jié)構(gòu)的實(shí)際承載力[3-8]。隨著計(jì)算技術(shù)和穩(wěn)定理論的發(fā)展，非線性因素越來越多地被引入結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)[9]以折減剛度理論為基礎(chǔ)，分析了初始位移對銷接鋼梁穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[10]將初始缺陷視為初始位移，導(dǎo)出了具有初始缺陷的幾何非線性問題的剛度方程，可用于此類問題的求解及穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)[11]以2×360 m鋼桁梁拱橋?yàn)檠芯繉ο?，分析了幾何和材料非線性因素對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，并探討了初始缺陷和橫向風(fēng)荷載與結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定的關(guān)系。文獻(xiàn)[12]從非線性有限元的基本原理出發(fā)，得到各工況下第一類、第二類穩(wěn)定安全系數(shù)，并比較多種非線性因素下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)及其影響。文獻(xiàn)[13]分析了鋼桁梁拱橋在不同加載情況下的極限承載力，發(fā)現(xiàn)橋梁局部變形失穩(wěn)是影響整體極限承載力的重要因素。文獻(xiàn)[14]從可靠度指標(biāo)的角度討論結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)的取值范圍，探討結(jié)構(gòu)穩(wěn)定失效的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

既有鋼橋穩(wěn)定性研究多集中于永久性橋梁，涉及鐵路應(yīng)急鋼梁穩(wěn)定性的研究相對較少，尤其是大跨鐵路應(yīng)急搶修鋼桁梁。本文以128 m跨新型大跨鐵路應(yīng)急鋼桁梁為研究對象，探討列車荷載、風(fēng)荷載、溫度效應(yīng)、初始缺陷以及幾何非線性和材料非線性等因素對大跨鋼桁梁穩(wěn)定性的影響，為新型大跨鐵路應(yīng)急鋼桁梁研發(fā)提供技術(shù)參考。

1 穩(wěn)定性理論及分析方法

根據(jù)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞時(shí)的性質(zhì)，穩(wěn)定問題可分為兩類[15-17]，第一類穩(wěn)定問題是基于理想化結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定分析，不考慮結(jié)構(gòu)初始缺陷及非線性因素影響，可轉(zhuǎn)化為求解特征方程的特征值問題，故又稱為特征值屈曲分析，其特征方程為

(Ke+Kg)U=F

(1)

式中：Ke、Kg分別為結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣、幾何剛度矩陣；U為節(jié)點(diǎn)位移向量；F為節(jié)點(diǎn)荷載向量。

(2)

式中：λi和Φi分別為特征方程第i階特征值和特征向量，同時(shí)也是結(jié)構(gòu)的屈曲荷載系數(shù)和屈曲模態(tài)；λiF0即為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的屈曲荷載。

采用Ansys進(jìn)行線彈性屈曲分析時(shí)，首先進(jìn)行彈性靜力分析，此過程必須激活預(yù)應(yīng)力效應(yīng)以計(jì)入幾何剛度矩陣；然后采用子空間迭代法或蘭索茲分塊法求高階矩陣特征值；最后對模態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展分析[18]。

第二類穩(wěn)定問題是基于實(shí)際結(jié)構(gòu)，考慮結(jié)構(gòu)初始缺陷和非線性因素影響的非線性穩(wěn)定分析。隨著外荷載的增大，結(jié)構(gòu)變形將大大發(fā)展，荷載-位移曲線表現(xiàn)為明顯的非線性[3]，最終發(fā)生極值點(diǎn)失穩(wěn)，所以第二類穩(wěn)定問題的本質(zhì)是對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性全過程分析，基本方程方為

(Ke+Kg+K1)U=F

(3)

式中：K1為結(jié)構(gòu)大位移剛度矩陣。

由于式(3)中剛度矩陣隨荷載而變化，所以方程的求解更為復(fù)雜，通常采用增量迭代法[19]，將復(fù)雜的非線性問題用多次線性迭代的結(jié)果來逼近，最終求出第二類穩(wěn)定問題的荷載-位移曲線和非線性穩(wěn)定系數(shù)λ。

在Ansys中采用Newton-Raphson方法(簡稱NR法)求解非線性方程。通常將彈性屈曲分析得到的屈曲荷載進(jìn)行適當(dāng)縮放后作為非線性屈曲分析中的基本荷載，并采用弧長法擴(kuò)展到后屈曲的范圍。最后通過對荷載-位移曲線的分析，確定非線性穩(wěn)定系數(shù)λ[20]。

2 計(jì)算模型

2.1 鋼桁梁概況

新型應(yīng)急鋼桁梁拼組為穿式梁，其跨度適用范圍為56～128 m，即搶修鋼桁梁的最大使用跨度為128 m。鑒于相同桁高和桁寬時(shí)，128 m跨為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的最不利情況，故本文以128 m跨為例展開分析。

新型大跨鐵路應(yīng)急鋼桁梁為下承式簡支鋼桁梁，主桁桿件采用Q460qD鋼材，平縱聯(lián)及橋面系采用Q420D鋼材。主桁中心距6.5 m，桁高12 m，主桁桿件均采用H形截面，腹桿布置方式為不設(shè)豎桿的X型體系，節(jié)間長度6 m為主，輔以4 m節(jié)間，可實(shí)現(xiàn)以4 m為模數(shù)的跨度調(diào)整，主桁結(jié)構(gòu)見圖1。最大使用跨度時(shí)結(jié)構(gòu)寬跨比約1/20，高跨比約1/10，與規(guī)范允許值下限相近，結(jié)構(gòu)整體剛度低，可靠的穩(wěn)定性分析尤為重要。為增加鋼桁梁橫向剛度，桁架橋兩端設(shè)置了橋門架，中間區(qū)域設(shè)置了中橫聯(lián)。

圖1 鐵路應(yīng)急鋼桁梁128 m跨主桁結(jié)構(gòu)(單位：m)

2.2 有限元模型

為實(shí)現(xiàn)大跨應(yīng)急鋼桁梁穩(wěn)定性的精確分析，采用Ansys建立結(jié)構(gòu)三維空間模型，見圖2。鋼桁梁桿件采用beam189模擬，鑒于主桁結(jié)構(gòu)采用整體節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)外拼接，且通過技術(shù)措施可基本消除拼接處銷(栓)孔間隙，其效果更加接近于剛性連接，故節(jié)點(diǎn)按剛性處理，考慮的設(shè)計(jì)荷載包括恒載、活載、風(fēng)荷載和溫度荷載，活載采用東風(fēng)4型機(jī)車隨掛70 kN/m均載，荷載示意見圖3。

圖2 大跨應(yīng)急鋼桁梁計(jì)算模型

圖3 東風(fēng)4型機(jī)車荷載示意(單位：cm)

3 穩(wěn)定分析

3.1 線彈性穩(wěn)定分析

相比非線性穩(wěn)定分析，結(jié)構(gòu)的線彈性穩(wěn)定求解更簡單，失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載可作為第二類穩(wěn)定分析的參考荷載，并可通過穩(wěn)定系數(shù)判斷結(jié)構(gòu)的最不利荷載工況，因此線彈性屈曲分析是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究必不可少的部分。

3.1.1 理想狀態(tài)下的線彈性穩(wěn)定分析

對實(shí)際工程進(jìn)行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析時(shí)，通常將恒載作為定值，逐漸增大列車荷載、風(fēng)荷載等活載，將失穩(wěn)時(shí)活載與原活載之比稱為結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)[16]，也稱屈曲系數(shù)或安全系數(shù)，在此考慮恒載、列車活載、橫向風(fēng)荷載以及溫度變化等多種荷載的不同組合形式，開展大跨鋼桁梁的彈性穩(wěn)定性分析。

(1)恒載+列車活載

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與荷載的類型、位置及其大小等有很大關(guān)系，在此選擇列車車頭在L/8、L/4、L/2、3L/4、L、5L/4、3L/2、7L/4、2L(L為跨徑)處(分別記作工況1～工況9)9種工況進(jìn)行分析。

不同列車位置時(shí)穩(wěn)定系數(shù)見圖4。由圖4可知，當(dāng)列車荷載處于應(yīng)急鋼桁梁不同位置時(shí)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)相差很大，列車上橋及在橋上運(yùn)行過程中，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)是變化的。列車車頭到達(dá)1/2跨前，由于作用在橋上的列車荷載逐漸增大，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性迅速減弱；列車車頭通過1/2跨后，隨著均布荷載逐漸增加，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)趨于穩(wěn)定，最不利工況為列車車頭駛出橋位而橋上滿布均載的工況。

圖4 不同列車位置時(shí)穩(wěn)定系數(shù)(恒載+列車荷載)

具有代表性的不同工況下穩(wěn)定分析計(jì)算結(jié)果見表1，工況5為列車車頭到達(dá)橋梁另一端，列車布滿全橋，此時(shí)穩(wěn)定系數(shù)為8.113。工況6～工況9為機(jī)車已經(jīng)過橋，作用于橋上的荷載是全橋均布的列車隨掛荷載，此種工況下穩(wěn)定安全系數(shù)最小，其值為8.093，由此判斷此工況為最不利荷載工況。表1還給出了各種工況下的1階屈曲模態(tài)，工況1～工況4是端部橫聯(lián)的局部失穩(wěn)，主要是由于列車上橋時(shí)，橋上活載縱向分布很不均勻，鋼桁梁整體受力不對稱，使得端部個(gè)別桿件軸力過大，導(dǎo)致局部失穩(wěn)。工況5～工況9是上平縱聯(lián)和主桁的局部對稱失穩(wěn)，主要是由于荷載分布基本對稱，跨中桿件受力最大，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)屈曲失穩(wěn)。這兩種失穩(wěn)模態(tài)說明了影響大跨應(yīng)急鋼桁梁穩(wěn)定性的構(gòu)件部位，同時(shí)進(jìn)一步證明了荷載分布形式對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。

表1 列車在橋上不同位置時(shí)的穩(wěn)定分析結(jié)果

(2)恒載+列車活載+風(fēng)載

大跨鋼桁梁寬跨比小，橫向剛度較弱，橫向荷載對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響很大，在此主要分析恒載+風(fēng)載(以下稱“組合1”)以及恒載+列車荷載+風(fēng)載(以下稱“組合2”)兩種荷載組合形式，不同橫向風(fēng)壓作用下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

不同風(fēng)壓下的鋼桁梁穩(wěn)定系數(shù)變化曲線見圖5。由圖5可見，隨著風(fēng)壓的增大，兩種荷載組合下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)都在逐漸減小，其中組合1作用下，穩(wěn)定系數(shù)隨風(fēng)壓增大而急劇減??；組合2作用下，穩(wěn)定系數(shù)隨風(fēng)壓的變化可分為兩個(gè)階段：當(dāng)風(fēng)壓小于0.6 kPa時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)變化不明顯；當(dāng)風(fēng)壓大于0.6 kPa時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)變化規(guī)律與組合1變化規(guī)律大致相同，即隨著風(fēng)壓增大穩(wěn)定系數(shù)快速減小。由此可見，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與荷載組合形式和橫向風(fēng)壓大小都有關(guān)系。

圖5 不同風(fēng)壓作用下的穩(wěn)定系數(shù)

不同風(fēng)壓作用下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析結(jié)果見表2。由表2可知，組合1作用下，結(jié)構(gòu)的1階失穩(wěn)模態(tài)主要表現(xiàn)為橫向失穩(wěn)。在組合2作用下，1階模態(tài)有豎向和橫向兩種失穩(wěn)模態(tài)，風(fēng)壓小于0.6 kPa時(shí)，豎向荷載起主導(dǎo)作用，橫向風(fēng)荷載對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響較小，穩(wěn)定系數(shù)隨風(fēng)壓的變化較緩慢，失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為上平縱聯(lián)和主桁的局部豎向失穩(wěn)。隨著風(fēng)壓增大，橫向風(fēng)荷載對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響越來越顯著，穩(wěn)定系數(shù)急劇減小，失穩(wěn)模態(tài)由豎向失穩(wěn)演變?yōu)闄M向失穩(wěn)，進(jìn)一步說明了橫向風(fēng)荷載對大跨鋼桁梁的穩(wěn)定性影響很大。

表2 不同風(fēng)壓作用下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析結(jié)果

根據(jù)文獻(xiàn)[21]，應(yīng)急搶修鋼梁在應(yīng)急使用時(shí)風(fēng)荷載強(qiáng)度為0.5 kPa，此時(shí)穩(wěn)定系數(shù)為8.425，可知應(yīng)急鋼桁梁有足夠高的穩(wěn)定性。此外，鑒于組合2中出現(xiàn)了主桁桿件的失穩(wěn)，因此風(fēng)力較大時(shí)應(yīng)限制橋上列車的通行。

(3)恒載+列車活載+溫度

為探析溫度變化對鋼桁梁穩(wěn)定性的影響，分析了恒載和列車活載作用下，穩(wěn)定系數(shù)隨溫差變化的規(guī)律見圖6。由圖6可知，溫升和溫降對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響較小，尤其是溫差低于70 ℃時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)基本保持不變，均為8.093；溫升達(dá)到80 ℃時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)為7.951，減小率為1.75%，說明溫度變化對大跨應(yīng)急鋼桁梁的穩(wěn)定性基本沒有影響。究其原因，主要是因?yàn)閼?yīng)急鋼桁梁采用簡支形式，為靜定結(jié)構(gòu)，溫度效應(yīng)僅對整體形變產(chǎn)生影響，對于桿件內(nèi)力及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響不明顯。

圖6 溫度變化對穩(wěn)定系數(shù)的影響

3.1.2 考慮幾何初始偏位的線彈性穩(wěn)定分析

應(yīng)急鋼桁梁為拼裝式結(jié)構(gòu)，根據(jù)需要由制式桿件拼裝而成，桿件在制作、運(yùn)輸和安裝過程中難免出現(xiàn)誤差，進(jìn)而引起結(jié)構(gòu)在初始狀態(tài)時(shí)就存在變形和內(nèi)力。所以，在鋼桁梁穩(wěn)定性分析中有必要考慮初始偏位的影響。根據(jù)文獻(xiàn)[22]，結(jié)構(gòu)的幾何初始變形k不能大于L/1 000，在此初始偏位依次取為0、L/6 000、L/5 000、L/4 000、L/3 000、L/2 000、L/1 000，計(jì)算的荷載工況有以下五種：

工況10：恒載+半跨滿布列車荷載。

工況11：恒載+全橋滿布列車荷載。

工況12：恒載+全橋滿布列車隨掛荷載。

工況13：恒載+全橋滿布列車隨掛荷載+橫向風(fēng)載(風(fēng)壓0.5 kPa)。

工況14：恒載+全橋滿布列車隨掛荷載+橫向風(fēng)載(風(fēng)壓0.8 kPa)。

考慮初始偏位情況下不同荷載工況時(shí)的鋼桁梁穩(wěn)定性分析結(jié)果見圖7。

圖7 不同偏位下線彈性穩(wěn)定分析結(jié)果

由圖7可知，隨著初始幾何偏位的增大，各工況下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)均呈現(xiàn)減小趨勢，但不同工況之間的減小趨勢又有所區(qū)別，如豎偏條件下，隨著初始幾何偏位的增大，工況10～工況13穩(wěn)定系數(shù)變化率基本相同，而工況14穩(wěn)定系數(shù)降幅較??；橫偏條件下變化規(guī)律則相反，工況10～工況13穩(wěn)定系數(shù)降幅較小，而工況14穩(wěn)定系數(shù)隨橫向偏位的增大迅速減小。究其原因，是因?yàn)楣r10～工況13的1階失穩(wěn)模態(tài)為豎向失穩(wěn)，對豎向偏位很敏感；而工況14中風(fēng)荷載強(qiáng)度為0.8 kPa，1階失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為橫向失穩(wěn)，因此橫向偏位的影響會(huì)更顯著。說明考慮幾何初始偏位進(jìn)行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析時(shí)，需結(jié)合結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)考慮不同方向的初始偏位進(jìn)行分析，以便于探析最不利情況。

鑒于應(yīng)急使用時(shí)風(fēng)載強(qiáng)度為0.5 kPa[21]，在此給出工況13不同初始偏位下的穩(wěn)定系數(shù)見表3。由表3可知，隨著豎向、橫向偏位取值的增大，穩(wěn)定系數(shù)逐漸減小，k取L/1 000時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)最小，減小率為5.979%，總體而言，初始偏位對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)影響不大。此外，相同幾何偏位條件下，豎偏對穩(wěn)定性的影響明顯大于橫偏。豎向偏位引起的穩(wěn)定系數(shù)減小率與橫向偏位引起穩(wěn)定系數(shù)減小率之比在2.24～2.40之間，初始偏位k越小，倍率越大，說明應(yīng)急使用條件下豎向偏位的影響更顯著。

表3 不同初始偏位下的線彈性計(jì)算結(jié)果

另外，上述分析豎向偏位均為向下偏位，偏位越大，穩(wěn)定系數(shù)越??；相反如果是向上偏位，穩(wěn)定系數(shù)將隨偏位程度的增大而增大。實(shí)際工程中，經(jīng)常通過對應(yīng)急鋼桁梁設(shè)置預(yù)拱度，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)上偏位，進(jìn)而可在一定程度上增大結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)和穩(wěn)定性。鑒于上偏位情況時(shí)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性更好，故此處不再對上偏位情況進(jìn)行詳細(xì)分析。

3.2 非線性穩(wěn)定分析

前面屈曲分析是基于理想結(jié)構(gòu)的線彈性穩(wěn)定分析，實(shí)際結(jié)構(gòu)不僅存在初始缺陷，而且在外荷載作用下會(huì)產(chǎn)生大變形，而材料本構(gòu)關(guān)系也并非理想的線性關(guān)系，因此穩(wěn)定分析應(yīng)考慮大變形和材料非線性的影響，開展包含初始缺陷、幾何和材料雙重非線性的穩(wěn)定分析。

應(yīng)用Ansys進(jìn)行非線性分析時(shí)，通常采用一致缺陷模態(tài)法施加初始位移。首先對理想結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征值屈曲分析，然后在1階失穩(wěn)模態(tài)的最大位移節(jié)點(diǎn)上施加初始缺陷，最后將彈性屈曲分析得到的荷載適當(dāng)縮放，作為非線性分析的上限。以下非線性分析均以工況13為基本荷載組合進(jìn)行計(jì)算，初始缺陷k值為0、L/6 000、L/5 000、L/4 000、L/3 000、L/2 000、L/1 000。

在此說明，非線性分析中初始缺陷值原則上是總位移，由于工況13的1階失穩(wěn)模態(tài)為豎向失穩(wěn)，所以此處的初始缺陷實(shí)際上是豎向下偏位，與前面線彈性分析中豎向偏位影響大的論述相一致。

3.2.1 考慮幾何非線性的穩(wěn)定分析

不同缺陷下的幾何非線性穩(wěn)定分析結(jié)果見圖8。由圖8可知，不同缺陷的荷載-位移曲線表現(xiàn)出了相同的變化規(guī)律。當(dāng)荷載較小時(shí)，結(jié)構(gòu)處于彈性階段，荷載-位移曲線表現(xiàn)為直線；隨著荷載的增加，結(jié)構(gòu)變形越來越大，開始出現(xiàn)塑性變形，但仍然以彈性變形為主，荷載-位移曲線變形表現(xiàn)為折線，結(jié)構(gòu)處于彈塑性階段；當(dāng)跨中位移達(dá)到4 100 mm左右時(shí)，繼續(xù)增加荷載，結(jié)構(gòu)位移迅速增大，產(chǎn)生明顯的大變形，最后結(jié)構(gòu)因變形過大而失穩(wěn)，荷載-位移曲線表現(xiàn)為平緩直線，此為破壞階段，結(jié)構(gòu)變形以塑性變形為主。根據(jù)荷載-位移曲線斜率的變化規(guī)律，定義折線段的末端點(diǎn)，即跨中位移為4 100 mm左右時(shí)的荷載系數(shù)為穩(wěn)定系數(shù)。從圖8中還可以看出，當(dāng)初始缺陷很小時(shí)，荷載-位移曲線基本重疊在一起，曲線區(qū)分度很小，說明初始缺陷的影響微乎其微，但是隨著缺陷增加，荷載-位移曲線的差異逐漸顯現(xiàn)出來，初始缺陷越大，結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性區(qū)越快，相同荷載作用下的變形越大，說明了初始缺陷的存在，使得結(jié)構(gòu)承載力降低。

圖8 不同初始缺陷下幾何非線性分析結(jié)果

不同缺陷下的幾何非線性分析結(jié)果見表4。由表4可知，k=0時(shí)，僅考慮幾何非線性因素后，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)為7.600，相對于彈性分析減小了1.64%，說明只考慮結(jié)構(gòu)大變形而不考慮初始缺陷時(shí)，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性降幅有限；但當(dāng)結(jié)構(gòu)存在初始缺陷時(shí)，隨著缺陷的增大，考慮大變形的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)逐漸減小，k=L/1 000時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)減小了10.606%，明顯高于線彈性分析穩(wěn)定系數(shù)減小率。由此可見，在非線性分析中，初始缺陷的影響還是比較顯著的。

3.2.2 考慮材料非線性的穩(wěn)定分析

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)多數(shù)是由于外荷載作用下結(jié)構(gòu)應(yīng)力達(dá)到材料屈服強(qiáng)度，繼而進(jìn)入屈服狀態(tài)，隨著荷載的繼續(xù)增加，結(jié)構(gòu)的變形迅速增加，最終發(fā)生失穩(wěn)破壞。

在結(jié)構(gòu)有限元模型中，可通過設(shè)定材料的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行材料非線性分析，材料本構(gòu)關(guān)系見圖9，結(jié)合是否考慮強(qiáng)度強(qiáng)化分兩種情況展開分析，其中強(qiáng)化階段切線模量為彈性模量的2%。

圖9 材料本構(gòu)關(guān)系

未考慮強(qiáng)度強(qiáng)化的非線性分析結(jié)果見圖10。由圖10可知，不同缺陷下的荷載-位移曲線較為接近，說明不同缺陷下結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞的過程是相似的。初始階段隨著荷載的增加，位移大致呈線性增大。達(dá)到屈曲荷載后，外荷載的微小增長，都會(huì)引起桿件所承受的荷載超過極限荷載，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲失穩(wěn)破壞。由于材料非線性分析中沒有考慮結(jié)構(gòu)的大變形，所以荷載-位移曲線的平緩段很短，最大位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于幾何非線性分析的極限位移。

圖10 不同初始缺陷下材料非線性分析

不同缺陷下的材料非線性分析結(jié)果見表5。由表5可知，隨著初始缺陷的增大，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)在逐漸減小，當(dāng)缺陷為L/1 000時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)降低為2.156，相比理想狀態(tài)下，減小率為7.069%，說明在L/1 000初始缺陷范圍內(nèi)，初始缺陷對材料非線性穩(wěn)定分析結(jié)果影響較小。

表5 不同缺陷下的材料非線性分析結(jié)果

考慮強(qiáng)度強(qiáng)化的非線性分析結(jié)果見圖11。由圖11可知，考慮非線性強(qiáng)化后，荷載-位移曲線出現(xiàn)了明顯的平緩段，極限位移和穩(wěn)定系數(shù)都顯著增加，主要是由于材料達(dá)到屈服強(qiáng)度后進(jìn)入強(qiáng)化階段，鋼材的強(qiáng)度會(huì)在一定程度上得到提高，使得結(jié)構(gòu)變形和承載力都有所增加。說明材料本構(gòu)對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析結(jié)果影響明顯，工程應(yīng)用中應(yīng)參考構(gòu)件材料特性進(jìn)行分析。

圖11 考慮強(qiáng)化時(shí)不同初始缺陷下材料非線性分析

3.2.3 考慮幾何、材料雙重非線性的穩(wěn)定分析

在幾何和材料雙重非線性穩(wěn)定分析中，不同缺陷的荷載-位移曲線見圖12，荷載-位移曲線呈現(xiàn)出明顯的直線、折線、平緩曲線段。隨著荷載的增大，結(jié)構(gòu)由彈性變形進(jìn)入塑性變形直至失穩(wěn)破壞。

圖12 不同初始缺陷下雙重非線性分析

不同缺陷下的雙重非線性分析結(jié)果見表6。

表6 不同缺陷下的雙重非線性分析結(jié)果

由表6可知，初始缺陷的存在導(dǎo)致結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性減弱，且穩(wěn)定系數(shù)隨缺陷的增加而降低，降低速度明顯加快，當(dāng)缺陷為L/1 000時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)減小率達(dá)到12.166%，相比僅考慮一種非線性因素，初始缺陷的影響更加顯著。

3.3 綜合分析

不同缺陷下非線性分析與線彈性分析的穩(wěn)定系數(shù)對比見表7。由表7可見，僅考慮幾何非線性后，k=0時(shí)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)相對彈性分析降低了0.127，減小率為1.64%；k=L/1 000時(shí)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)降低了6.79%，說明幾何非線性對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響較小。

表7 不同缺陷下非線性與線彈性穩(wěn)定系數(shù)

考慮材料非線性后，k=0時(shí)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)僅為2.320，相對彈性分析減小5.407，降低了70.0%；k=L/1 000時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)為2.156，降低了70.3%，表明材料非線性對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響非常顯著。

雙重非線性分析中，相比材料非線性分析，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)又有明顯降低。k=0時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)為2.191，比彈性分析結(jié)果降低了5.536，減小率為71%。而k=L/1 000時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)由彈性分析結(jié)果7.265減小為1.925，減小率為73.5%。說明在考慮雙重非線性因素下，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性顯著降低，這也是各種因素作用下的最不利情況，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)能達(dá)到1.925，說明大跨鋼桁梁總體穩(wěn)定性良好，能滿足緊急情況下的應(yīng)急使用。

由表7可知，線彈性分析和幾何非線性分析結(jié)果比較接近，材料非線性分析和雙重非線性分析結(jié)果比較相似，而且前者的計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于后者。說明在非線性穩(wěn)定分析中，幾何非線性的影響較小，而材料非線性的影響顯著。由于材料并非理想彈性，所以線彈性穩(wěn)定分析和僅考慮幾何非線性分析時(shí)，都會(huì)過高地估計(jì)結(jié)構(gòu)承載力，不能作為結(jié)構(gòu)承載力設(shè)計(jì)的依據(jù)。是否考慮材料非線性決定了穩(wěn)定分析準(zhǔn)確性，因此穩(wěn)定分析中必須考慮材料非線性，以便更準(zhǔn)確地模擬結(jié)構(gòu)的真實(shí)情況。

另外，初始缺陷對穩(wěn)定性的影響也是不容忽視的，雖然不同缺陷下穩(wěn)定系數(shù)變化率并不是很大，但是隨著初始缺陷的增大結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性會(huì)降低，而且缺陷本身是結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，容易發(fā)生因承載力不足導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)破壞的現(xiàn)象。因此在實(shí)際工程中，應(yīng)盡量減小構(gòu)件制作、運(yùn)輸和拼裝過程中的誤差，保證結(jié)構(gòu)的整體性和穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文以新型大跨鐵路應(yīng)急鋼桁梁最大使用跨度128 m跨為例開展穩(wěn)定性分析，明確了列車荷載、風(fēng)荷載、溫度效應(yīng)、初始缺陷以及幾何非線性和材料非線性等因素對其穩(wěn)定性的具體影響。得到如下結(jié)論：

(1)通過對主力作用下的線彈性穩(wěn)定分析可知，大跨鋼桁梁的穩(wěn)定性與列車荷載位置有關(guān)系，128 m跨應(yīng)急鋼桁梁最不利荷載位置為全橋均布列車隨掛荷載，最低穩(wěn)定系數(shù)為8.093，失穩(wěn)形式為主桁和上平縱聯(lián)的局部豎向失穩(wěn)。

(2)通過對恒載、列車荷載、風(fēng)荷載以及溫度作用下的穩(wěn)定性分析可知，橫向風(fēng)壓小于0.6 kPa時(shí)，其失穩(wěn)模式為豎向失穩(wěn)；風(fēng)壓大于0.6 kPa時(shí)，失穩(wěn)模式為水平失穩(wěn)，因此橫向風(fēng)荷載對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響不容忽視。溫度變化對大跨簡支鋼桁梁的穩(wěn)定性影響很小，溫差變化小時(shí)可以忽略其影響。

(3)通過對初始缺陷下的穩(wěn)定分析可知，考慮初始缺陷時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)隨初始缺陷的增大而減小。缺陷為L/1 000時(shí)，線彈性分析穩(wěn)定系數(shù)減小6.0%，非線性分析穩(wěn)定系數(shù)減小12.2%，豎向偏位對豎向失穩(wěn)模態(tài)的影響顯著，而橫向偏位對橫向失穩(wěn)模態(tài)影響顯著，說明在穩(wěn)定分析中有必要考慮初始缺陷的影響。

(4)通過對結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定分析可知，考慮非線性因素時(shí)，相比于線彈性穩(wěn)定分析，幾何非線性分析穩(wěn)定系數(shù)減小6.79%，材料非線性分析穩(wěn)定系數(shù)減小70%，雙重非線性結(jié)果減小73.5%，說明材料非線性的影響很顯著，幾何非線性的影響較小。穩(wěn)定性分析必須考慮材料非線性因素的影響，才能得到與實(shí)際結(jié)構(gòu)承載力相接近的結(jié)果。綜合考慮各種荷載工況和非線性因素，運(yùn)營狀態(tài)下大跨鋼桁梁最不利穩(wěn)定系數(shù)為1.925，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性良好。

(5)新型大跨應(yīng)急鋼桁梁不同使用跨度時(shí)，各影響因素對其穩(wěn)定性的影響或有不同，目前研究是基于其最大使用跨度開展的，應(yīng)急鋼桁梁其他使用跨度下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定情況，將是后期工作的研究重點(diǎn)。