洪許海， 劉浩然， 趙文杰， 郭 強， 谷 鑫

(遼寧師范大學 物理與電子技術學院，遼寧 大連 116029)

早在1917年，Einstein就在《輻射量子理論》一文中提出了激光產(chǎn)生的理論基礎，但受制造水平和技術水平的限制，激光的受激輻射理論一直未得到有效的實驗驗證.直至1960年，由美國科學家Maiman研制的第一臺紅寶石固體激光器問世，受激輻射理論才得以實驗驗證.此后，激光技術取得飛速發(fā)展和快速突破，半導體激光器、氦氖激光器、二氧化碳激光器、YAG激光器相繼問世.1991年，Spence等人利用自鎖模技術產(chǎn)生了首束真正意義上的飛秒激光脈沖.此后，飛秒激光的各種參數(shù)紀錄被不斷刷新[1].由于飛秒激光具有脈寬更窄、峰值功率更高、聚焦區(qū)域更窄(微米數(shù)量級)等特性，被廣泛應用于生產(chǎn)、生活、軍事國防等領域.高功率的飛秒激光在材料加工、醫(yī)學、加速器等領域有著廣闊的應用前景[2].高功率的飛秒激光能夠擊穿大氣，通過產(chǎn)生放電通道實現(xiàn)人工引雷，避免飛機、火箭、發(fā)電廠等重要設施因天然雷擊造成損毀.飛秒激光在病變早期診斷、醫(yī)學成像、生物活體檢測、外科治療等方面都發(fā)揮著不可替代的作用.飛秒激光可以有效加速電子，實現(xiàn)加速器規(guī)模壓縮千倍以上.飛秒激光領域的飛速進展帶動了非線性光學、變換光學、信息存儲技術和激光生物物理學等新興學科的快速發(fā)展.

飛秒激光具有多參數(shù)特征，通過聯(lián)合優(yōu)化時間、空間、頻率、功率等參數(shù)，可以形成超快、超強等物理誘導條件，實現(xiàn)對作用體系電子-離子動力學的精準調控.近年來，科學家關注飛秒激光與原子、分子、團簇等物質相互作用過程中的電子-離子動力學現(xiàn)象，如：分子取向和形變、多光子離化、隧道電離、庫侖爆炸、高次諧波產(chǎn)生等[3-5].飛秒激光為電子-離子動力學的調控提供了強有力的工具，使微觀運動尺度上的超快過程探測成為現(xiàn)實，同時也對理論模型和方法提出了新的機遇和挑戰(zhàn).

在理論方面，含時密度泛函理論很好地平衡了計算量與計算精度，已被廣泛用于處理量子多體系統(tǒng)，成為處理含時動力學問題的強有力工具[6].作為最簡單的堿金屬分子，Li2分子中的原子由非局域的單s電子和化學性質相對穩(wěn)定的原子實組成，電子結構最為簡單，為理論研究提供了理想的模型體系.本文選取軸對稱的Li2分子為研究對象，采用實時間、實空間的含時密度泛函理論研究飛秒激光誘導的Li2分子的電子-離子動力學過程，通過調制激光頻率、強度、極化方向等參數(shù)形成不同的激光誘導條件，研究激光與Li2分子相互作用過程中的響應偶極矩、離化電子數(shù)、總能量、原子實位移等物理量隨時間變化的物理機制，本文的研究內容可為理解飛秒時間尺度上的電子-離子動力學提供一定的理論參考.

1 理論模型

含時密度泛函理論通過求解下面一組含時Kohn-Sham方程獲得Kohn-Sham軌道波函數(shù)，含時密度泛函理論以含時密度作為信息載體，含時密度可表示為Kohn-Sham軌道波函數(shù)的模平方之和[7-8].

(1)

上式中的Kohn-Sham有效勢VKS(r,t)一般由四項構成:

VKS(r,t)=Vion(r,t)+Vext(r,t)+VHartree(r,t)+Vxc(r,t),

(2)

第一項為原子實對價電子的勢能，本文采用模守恒贗勢描述[9]，對Li2分子來說，Li原子的內殼層電子1s2與原子核構成相對穩(wěn)定的原子實，兩個2s電子為價電子；第二項為外勢，即飛秒激光勢場；第三項為電子與電子之間的Hartree勢；最后一項為電子交換關聯(lián)勢，本文采用局域密度近似方法來描述電子交換關聯(lián)勢[10].

飛秒激光勢場采用偶極近似描述:

(3)

(4)

上式中的T表示激光作用時間.

模擬過程采用實時間、實空間的開源軟件包Octopus程序計算[11]，計算參數(shù)設置如下：實空間模擬盒子是一個半徑20 a.u.的球體，空間步長為0.35 a.u.，模擬盒子的球心位于坐標原點.Li2分子的基態(tài)結構通過幾何構型優(yōu)化獲得，初始猜測構型的幾何中心位于坐標原點，兩原子實設置在x軸之上，通過體系最小總能量判據(jù)優(yōu)化得到的兩個鋰原子坐標分別為(-2.565，0，0)和(2.565，0，0).除非特別聲明，本文均采用原子單位制(a.u.).

2 結果與討論

在激光勢場的作用下，體系的電子-離子動力學行為強烈地依賴于系統(tǒng)響應頻率與外場頻率的匹配程度，而系統(tǒng)響應頻率由系統(tǒng)的電子能級結構決定.本文的研究對象為軸對稱的Li2分子，在之前的理論研究工作中[12]，計算得到的沿Li2分子軸向的偶極響應頻率為1.92 eV，垂直于軸向的偶極響應頻率為2.52 eV，本文的激光參數(shù)設置如下：激光頻率為Li2分子的偶極響應頻率，激光場強度為1×1010、1×1011、1×1012和1×1013W/cm2，激光作用時間為10 fs，時間步長為0.4 a.u..鑒于Li2分子具有高度軸對稱性，激光電場極化方向設置為平行于分子的軸向方向(x方向)和垂直于分子的軸向方向(y方向).

在不同極化方向、相同頻率和場強的激光作用下，Li2分子的響應偶極矩、離化電子數(shù)和總能量隨時間的變化如圖1所示.在左圖中，激光的電場極化方向為x方向，Li2分子產(chǎn)生的響應偶極矩明顯溢出激光電場的包絡線，表現(xiàn)出較強的共振行為，在激光作用結束時(10 fs)，產(chǎn)生的離化電子數(shù)為0.48，此后系統(tǒng)繼續(xù)經(jīng)過20 fs的弛豫過程，在此過程中響應偶極矩仍以較大振幅振蕩，在弛豫結束時(30 fs)，離化電子數(shù)增至0.84.右圖中的電場極化方向為y方向，產(chǎn)生的響應偶極矩的外包絡與激光的包絡線基本符合(只相差一個系數(shù))，表現(xiàn)出典型的非共振行為，在激光作用結束后，響應偶極矩振蕩幅度較小，弛豫結束時的離化電子數(shù)為0.39，明顯低于共振情況.在分子的兩個典型方向上，電子的偶極響應頻率不同，沿軸向方向上的偶極響應頻率為1.92 eV，當該頻率的激光沿軸向方向作用于Li2分子時，相較于垂直于軸的方向，體系從激光電場吸收更多的能量，能量的一部分使電子發(fā)生共振吸收能級躍遷，能量的另一部分轉化為系統(tǒng)的內能，以電子的動能為主，電子運動速度的增大導致了響應偶極矩的大幅度振蕩，使部分電子掙脫原子實的束縛成為自由電子.

圖1 激光作用下Li2分子的響76666應偶極矩、離化電子數(shù)和總能量隨時間的變化圖中的虛線為激光電場振蕩曲線，外部輪廓為激光電場的包絡線，激光頻率為1.92 eV，激光場強度為1×1012 W/cm2，激光電場極化方向分別為x方向(左圖)、y方向(右圖)，豎直虛線表示激光作用結束時間

改變圖1中的激光頻率為2.52 eV，其他激光參數(shù)不變，計算得到Li2分子的響應偶極矩、離化電子數(shù)和總能量隨時間的變化如圖2所示.對比于圖1，在不同極化方向的激光作用下分子產(chǎn)生的物理量對比情況發(fā)生了改變.此時，激光頻率與垂直于分子軸向方向的電子偶極響應頻率相匹配，當該頻率的激光的極化方向沿垂直于軸向方向作用于分子時，相較于另一極化方向，體系吸收了更多的能量，使電子加速運動，對應的響應偶極矩發(fā)生較強的振蕩，引起電子發(fā)生較強離化，在弛豫結束時，離化電子數(shù)達到0.93，接近一半的價電子發(fā)生離化，呈現(xiàn)出典型的共振行為.

圖2 激光作用下Li2分子的響應偶極矩、離化電子數(shù)和吸收能量隨時間的變化除激光頻率變?yōu)?.52 eV以外，其他參數(shù)見圖1說明

激光作用下Li2分子中的原子實x坐標的位移隨時間的變化如圖3所示.由于兩原子實的位移大小幾乎相同，在圖中僅給出其中一個原子實的位移.在激光電場的作用下，分子不斷吸收能量，體系中的電子自由度迅速響應激光電場，跟隨激光電場的相位發(fā)生振蕩，但由于離子自由度的響應速度滯后于電子自由度，在激光作用期間原子實的位移非常小.在激光作用結束后，體系在無外場的情況下進行弛豫，電子密度分布持續(xù)演化，并與原子實發(fā)生耦合，引起原子實產(chǎn)生位移.此外，隨著激光場強度的增加，原子實的位移逐漸增大，特別是在激光場強度為1×1012W/cm2和1×1013W/cm2激光作用下，電子離化程度較強，體系中的剩余電子逐漸減少，電子密度的空間分布持續(xù)發(fā)生變化，對原子實的吸引力逐漸減弱，導致原子實的位移增大.當激光場強度增大至強場范圍，體系甚至會發(fā)生庫侖爆炸[13].

圖3 激光作用下Li2分子中的原子實x坐標的位移隨時間的變化

激光作用下Li2分子的總能量隨時間的變化如圖4所示.隨著激光場強度的增加，體系的總能量在不斷增大，特別是在頻率2.52 eV、場強1×1013W/cm2的激光作用下，體系中的大部分電子發(fā)生離化，原子實的排斥能占體系總能量的主導地位，在弛豫結束時，體系的總能量甚至達到正值.在激光作用期間，體系的總能量隨電場的相位變化發(fā)生振蕩，在共振情況下，體系從激光場吸收的能量轉化為電子躍遷能量和電子動能，在非共振情況下，體系從激光場吸收的能量主要轉化為電子動能，在這兩種情況下，電子都逐漸掙脫原子實的束縛成為自由電子，但在共振情況下的電子離化明顯高于非共振情況，電子離化導致原子實之間的庫侖排斥能迅速增加，在弛豫階段，體系的總能量緩慢增加.從圖中可以看到，除了在頻率為2.52 eV、場強為1×1013W/cm2的激光作用下以外，體系在共振情況下的總能量明顯高于非共振情況.

圖4 激光作用下Li2分子的總能量隨時間的變化

以頻率為2.52 eV、場強為1×1012W/cm2的激光沿兩個極化方向分別作用于Li2分子，在體系產(chǎn)生的響應偶極矩振蕩最強位置附近分別選取5個具有代表性的時刻，畫出體系z=0平面的電子密度振蕩如圖5所示.在上圖中，激光極化方向沿分子的軸向，在下圖中，激光極化方向垂直于分子的軸向，可以明顯地觀察到電子密度在原子實背景(兩個黑色實心球)下的振蕩行為，其中，圖5(a3)和(b3)表示電子密度振蕩至平衡位置，圖5(a1)、(a5)、(b1)、(b5)表示電子密度振蕩至最大位置，當電子密度振蕩到最大位置時，部分電子云將掙脫原子實的束縛成為自由電子，離化的強弱程度由激光場參數(shù)決定.

圖5 激光作用下Li2分子的電子密度振蕩

4 結 論

在激光勢場的作用下，體系的電子動力學行為強烈地依賴于系統(tǒng)響應頻率與外場頻率的匹配程度.本文采用含時密度泛函理論模擬飛秒激光誘導Li2分子的電子-離子動力學過程，當激光參數(shù)(頻率、極化方向)與Li2分子的偶極響應頻率匹配時，體系吸收能量顯著增加，體系的響應偶極矩明顯溢出激光電場的包絡線，在弛豫過程中，響應偶極矩仍以較大振幅振動，部分電子掙脫原子實的束縛成為自由電子，產(chǎn)生較強離化，呈現(xiàn)出典型的共振行為.隨著激光場強度的增加，體系吸收能量增強，原子實的位移逐漸增大.在模擬過程中，通過對電子密度分布截圖，觀測到電子密度在原子實背景下的振蕩行為.