斜坡堤護(hù)面塊體安放過程及穩(wěn)定性數(shù)值模擬

李紹武，王家漢，柳 葉

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300350)

拋石防波堤為了抵御巨大的波浪荷載，堤心石外側(cè)往往需要用混凝土塊體進(jìn)行防護(hù)，護(hù)面塊體的穩(wěn)定性直接決定整個防波堤的穩(wěn)定性。目前常用的護(hù)面塊體型式多種多樣，例如透空方塊、扭工字塊體和扭王字塊體等。護(hù)面塊體的外形復(fù)雜，體積巨大，安放后各塊體間咬合形式也千變?nèi)f化，這大大增加了護(hù)面塊體穩(wěn)定性研究的難度。至今為止，拋石堤護(hù)面塊體質(zhì)量仍只能靠經(jīng)驗公式粗略估算，按經(jīng)驗公式確定的護(hù)面塊體質(zhì)量一般還需要通過物理模型水槽試驗進(jìn)行檢驗。在物理模型試驗中，護(hù)面塊體的穩(wěn)定性與塊體的擺放方式密切相關(guān)，目前基本靠經(jīng)驗完成，這使得試驗結(jié)果存在一定主觀性。再加上小尺度物理模型試驗受比尺效應(yīng)影響較大，小尺度物理模型的試驗結(jié)果與實際往往存在偏差。

隨著計算機(jī)能力的快速提升，數(shù)值模擬為塊體穩(wěn)定性研究提供了一種新方法。與物理模型相比，數(shù)值模擬方法具有不受比尺效應(yīng)影響的優(yōu)勢，但目前成果較少。國內(nèi)外進(jìn)行護(hù)面塊體穩(wěn)定性研究的數(shù)值方法主要有網(wǎng)格法、離散單元法、粒子法以及這些方法的相互耦合，如Gotoh等[1]采用DEM-MPS耦合方法，Latham等[2]采用FEM-DEM耦合方法，Ren等[3]采用SPH-DEM耦合法。

目前，護(hù)面塊體穩(wěn)定質(zhì)量的經(jīng)驗公式有Iribarren公式[4]、Iribarren-Hudson公式[5]、Van Der Meer[6]公式等。我國《防波堤設(shè)計與施工規(guī)范》(后文均簡稱為規(guī)范)[7]也給出了塊體質(zhì)量估算公式。為了揭示護(hù)面塊體的受力機(jī)制，Losada等[8]基于Iribarren數(shù)研究了波浪周期和波高對拋石堤穩(wěn)定性的影響；Jong等[9]考慮了防波堤堤前、堤頂及堤后不同位置處護(hù)面塊體的穩(wěn)定性；Leau[10]研究了波浪累積作用對塊體穩(wěn)定性的影響；Altomare等[11]模擬了帶槽立方塊護(hù)面塊體的拋石堤在規(guī)則波作用下周圍的流場變化。

不管是物理模型方法，還是數(shù)值模擬方法，亦或是理論分析方法，針對護(hù)面塊體安放姿態(tài)對穩(wěn)定性的影響，目前研究較少。擬基于DualSPHysics開源代碼[12]，開發(fā)可模擬現(xiàn)場定點隨機(jī)安放過程的程序模塊；對安放塊體進(jìn)行波浪水槽試驗，探討塊體在波浪作用下的穩(wěn)定性和運動響應(yīng)，并分析護(hù)面塊體失穩(wěn)的典型形式和失穩(wěn)標(biāo)準(zhǔn)，通過系統(tǒng)化的參數(shù)分析，探討波浪要素及塊體安放等因素對塊體穩(wěn)定性的影響。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

波浪運動的質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程的光滑粒子流體動力學(xué)(SPH)離散形式為：

(1)

(2)

式中：ρ為粒子密度；t為時間；N為粒子數(shù)目；i、j為粒子序號；m為粒子質(zhì)量；v為粒子速度；W為核函數(shù)；P為壓強；Γ代表耗散項；g是重力加速度。

DualSPHysics提供了不同的耗散項計算公式，分別用于計算人工黏度[13]、層流黏度[14]與亞粒子尺度(SPS)湍流[15]效應(yīng)。

1.2 SPH方法

在SPH方法中，利用基于插值函數(shù)的積分方程將偏微分形式的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)質(zhì)量守恒和動量守恒方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程的形式，從而給出在特定點上流場變量的數(shù)值估計。

在SPH中場函數(shù)f(x)的積分形式可以由式(3)近似定義：

(3)

式中：f(r)為任意物理量，本質(zhì)上應(yīng)該是空間位置矢量r的函數(shù)；r、r′為不同粒子的空間位置矢量；W(r-r′,h)稱為光滑核函數(shù)，h是定義光滑核函數(shù)影響區(qū)域范圍的光滑長度。光滑核函數(shù)是影響SPH模型性能的重要參數(shù)，這里選用5次樣條函數(shù)來更好地求解自由表面[16]。

(4)

式中：q=r/h，r是兩個給定粒子a和b之間的距離，二維情況下αD=7/4πh2，三維情況下αD=21/16πh3。

在DualSPHysics中，采用了流體弱可壓縮假設(shè)，流體壓力通過狀態(tài)方程求得[17]，公式為:

P=b[(ρ/ρ0)β-1]

(5)

1.3 固—固接觸模擬方法

護(hù)面塊體間的相互作用屬于固體接觸問題，現(xiàn)有研究多采用離散單元法(DEM)進(jìn)行模擬，如Canelas等[18]和Sarfaraz等[19]用SPH-DEM耦合方法模擬了潰壩流作用下立方塊體的受力運動。該方法的最大問題是當(dāng)固體粒子剛度太大時顯式積分下，時間步長只能取很小值(通常低于10-8s，而SPH時間步長常為10-5s[18])，影響計算效率，且容易出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定問題。Project Chrono法[20]應(yīng)用時間步進(jìn)方法，求解描述剛體碰撞、接觸和摩擦情況下連續(xù)運動的微分變分弱解，大大減少了接觸判斷工作量，且模型更加穩(wěn)定；采用完全庫倫滑動、黏結(jié)及滾動模型，更貼近剛體實際運動過程，控制方程如下：

(6)

式中：r為粒子空間位置矢量;Γ(r)是用來將粒子速度向量表示為粒子坐標(biāo)向量導(dǎo)數(shù)的轉(zhuǎn)換函數(shù);Φ(r)為接觸函數(shù)，定義如式(7)；v為粒子速度向量；γ為剛度系數(shù)；μ為摩擦系數(shù)；p為粒子數(shù)目；下標(biāo)n、v1、v2分別表示法向及與法向垂直平面的兩個垂直切向方向；D為廣義相對位移；fe(t,γ,v)為合外力作用。

(7)

2 塊體安放

2.1 安放算法

在工程實際中，防波堤護(hù)面塊體一般采用GPS定位技術(shù)進(jìn)行定點隨機(jī)安放。塊體安放質(zhì)量主要取決于吊機(jī)操作人員的操作熟練程度和經(jīng)驗。數(shù)學(xué)模型中塊體的安放基本仿照現(xiàn)場施工方法進(jìn)行塊體安放模擬。

Anastasaki等[21]針對Core-Loc護(hù)面塊體單元的安放開發(fā)了數(shù)值算法POSITIT/Y3D-R，此算法根據(jù)預(yù)先確定的塊體位置、姿態(tài)和走向進(jìn)行安放，塊體的位置主要根據(jù)預(yù)設(shè)的安放密度排算。根據(jù)塊體的走向，可能出現(xiàn)圖1所示的4種安放姿態(tài)。

圖1 護(hù)面塊體單元初始安放姿態(tài)類型定義

要達(dá)到護(hù)面塊體單元所需的互鎖度，完全隨機(jī)安放和相鄰塊體安放狀態(tài)一致都不可取。安放狀態(tài)既要按一定規(guī)則，又需要一定的不規(guī)則性。對于菱形布置(圖2)，單個塊體單元被周圍6個塊體單元包圍，其中與上排及下排各兩個塊體形成單元互鎖；同一行兩個單元相鄰，但不互鎖，卻必須具有不同的安放方向。因此，護(hù)面塊體系統(tǒng)必須具有最少4種不同的單元安放方向(如圖1)，才能保證相鄰的護(hù)面塊體單元具有不同的組合。

圖2所示的護(hù)面塊體安放編碼系統(tǒng)中，塊體單元的安放方向以圖1所示4種安放方向類型1，2，3，4為一組，每行塊體單元的方向從右往左按照1，2，3，4的序列重復(fù)編碼。因此每行從左往右第一個塊體單元的安放方向確定后，緊接其后連續(xù)的3個塊體單元的安放方向也隨即確定，偶數(shù)行第一個塊體單元的姿態(tài)編號序列從下往上依次為3，2，1，4(如圖2自右側(cè)第1列)；奇數(shù)行第一個塊體單元的姿態(tài)編號序列從下往上依次為2，1，4，3(如圖2自右側(cè)第2列)。圖中同一行相鄰塊體的水平距離Dh和行與行之間沿坡面距離Dv需根據(jù)指定理論堆放密度計算，Anastasaki[22]建議Dh=2Dv。

護(hù)面塊體安放模塊的主要目的就是要保證護(hù)面塊體按順序和預(yù)定姿態(tài)逐個安放到指定初始位置。為此在DualSPHysics模型中加入兩個控制變量來控制單個塊體的運動。在塊體釋放之前的一段時間(實際取0.25 s)控制其總力矩為0，其下落速度控制在2 m/s左右(參照Anastasaki等[21]研究設(shè)置)；釋放后塊體按自由落體運動。

2.2 塊體參數(shù)設(shè)置

采用規(guī)范[7]推薦的A型扭王字塊體，體積為4 m3。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)[23]，混凝土的彈性模量取為2.80×104N/mm2，混凝土泊松比取0.2。按照Sarfaraz等[19]的研究，混凝土恢復(fù)系數(shù)取0.55。按照Anastasaki等[21]的研究，塊體間摩擦系數(shù)取0.55。由于數(shù)值模擬中不能模擬實際工程中塊體安放過程中的人工扶位，指定的塊體安放密度是通過試算不同坡面摩擦系數(shù)實現(xiàn)的。坡面摩擦系數(shù)取不同的值，塊體單元在釋放后的自動鎖位調(diào)整程度不同，具體可以參見Anastasaki等[22]的研究。

定義無量綱塊體安放密度PD[22]：

(8)

塊體初始位置如圖3，斜坡堤坡度取為1∶1.5。初始安放參數(shù)如表1，其中dx、dy、dz表示初始安放布局時塊體中心間距(圖3)。

圖3 塊體初始安放布局

表1 安放參數(shù)設(shè)置

通過數(shù)值試驗得到的塊體安放密度隨摩擦系數(shù)變化曲線如圖4所示。當(dāng)坡面摩擦系數(shù)等于0.245時，實際堆放密度PD為0.629，其與理論安放密度0.625最接近，誤差為0.6%，滿足實際堆放密度與理論密度偏差在±5%以內(nèi)的規(guī)范[7]要求。故在塊體安放過程中坡面摩擦系數(shù)取0.245，而在安放完成后的波浪水槽試驗中坡面摩擦系數(shù)則仍按照實際取為0.55。

圖4 平均無量綱堆放密度隨坡面摩擦系數(shù)的變化

2.3 塊體安放姿態(tài)

塊體的初始安放姿態(tài)與排列次序是影響安放效果的主要因素。如圖5所示，共有4種不同初始安放姿態(tài)，其中安放姿態(tài)O0的鼻軸方向(鼻軸方向定義為穿過兩個相同鼻部和塊體單元中心，并垂直于包含砧座的平面軸線方向)與全局坐標(biāo)軸平行，而安放姿態(tài)O1、O2、O3，為安放姿態(tài)O0同時繞x、y、z軸均順時針旋轉(zhuǎn)10°，20°，45°的結(jié)果。不同初始安放排列如圖6所示，其中安放排列次序O4是將初始安放序列中的安放方向類型1和2互換；安放排列次序O5是將初始安放序列中的安放方向類型3和4互換；安放次序O6是將初始安放序列中的安放方向類型1和2互換，安放方向類型3和4互換。

圖5 護(hù)面塊體初始安放姿態(tài)

圖6 塊體初始安放方向排列次序

表2中的數(shù)值試驗結(jié)果表明，不同安放姿態(tài)和排列次序?qū)Π卜琶芏染杏绊?，但后者影響更為顯著。檢查護(hù)面塊體軸線(鼻軸線)方向分布是否合理的方法是采用赤平投影法[25]，Latham等[26]將該方法運用于Core-Loc護(hù)面塊體層。扭王字塊體具有三軸對稱的特點，可以唯一地繪制鼻軸方向，通過鼻軸方向的分布可以簡單地表征塊體安放方向的分布。用赤平投影圖表示鼻軸方向的分布，將坡面設(shè)為鼻軸赤平投影圖中赤道坐標(biāo)系所在平面，同時將沿坡面上、下坡方向分別設(shè)為N-S(s軸方向)方向，沿防波堤堤干方向為W-E方向(y軸方向)。塊體鼻軸方向的走向角和仰俯角可以從數(shù)值模擬結(jié)果提取。

表2 單個塊體無量綱安放密度

圖7為不同安放姿態(tài)及次序下的塊體鼻軸方向赤平投影分布，其中大黑點表征塊體初始安放姿態(tài)時的鼻軸方向，小黑點表征塊體安放完成后的鼻軸方向。由圖7可知，安放完成后扭王字護(hù)面塊體鼻軸方向的分布與初始安放姿態(tài)密切相關(guān)，而與初始排列次序關(guān)系不大，隨著初始安放姿態(tài)鼻軸方向逐漸接近，安放完成后的鼻軸方向分布也逐漸集中。

圖7 塊體鼻軸方向赤平投影

3 塊體穩(wěn)定性

護(hù)面塊體失穩(wěn)有滑移失穩(wěn)、滾動失穩(wěn)和上舉脫出失穩(wěn)3種形式[27]，影響其穩(wěn)定性的因素也多種多樣，并且失穩(wěn)狀況與采用的失穩(wěn)標(biāo)準(zhǔn)有密切關(guān)系。因而研究不同失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)和不同影響因素下塊體的失穩(wěn)狀況及失穩(wěn)模式是必要的。

3.1 模型設(shè)置

模型試驗的設(shè)置參照鐘雄華等[28]的物理模型試驗，按照塊體尺寸比例還原為原型尺度，塊體體積為4 m3。數(shù)值模型試驗設(shè)置如圖8所示，水槽寬度14.65 m。研究中波浪采用推板式主動吸收造波系統(tǒng)造出的二階規(guī)則波。因水深較大，只在靜水面一個波高范圍內(nèi)設(shè)置扭王字塊體，高度范圍6.75 m，理論安放密度為0.625，坡面中部設(shè)肩臺用以支撐護(hù)面塊體，肩臺高度為13.928 m。

圖8 三維數(shù)值水槽模型

以下針對波浪條件(波高H、波周期T)、塊體安放姿態(tài)及排列次序(O)、坡面坡度(1∶m)以及塊體缺位(S)的影響進(jìn)行討論。塊體缺位如圖9所示，塊體初始安放姿態(tài)O7是將O0中所有塊體安放方向均設(shè)置為方向類型2(如圖1)的結(jié)果。坡面摩擦系數(shù)(μf)和塊體摩擦系數(shù)(μ)均取為0.55，模型參數(shù)設(shè)置如表3，工況設(shè)置如表4，其中dp表示模型中粒子間距。

圖9 塊體缺失空位

表3 模型參數(shù)設(shè)定

表4 數(shù)值模擬試驗工況設(shè)置

3.2 穩(wěn)定性參數(shù)

1)塊體相對破壞水平Nod

工程上，塊體失穩(wěn)標(biāo)準(zhǔn)一般由指定寬度DB內(nèi)超過限定位移量的塊體個數(shù)Nod來判斷[29]。

(9)

式中：Ndisplaced為塊體失穩(wěn)個數(shù)，B為水槽寬度，DB為單個塊體水槽寬度方向的等效尺寸。

根據(jù)《波浪模型試驗規(guī)程》(JTJ/T234—2001)[30]，塊體中心位置累積位移超過塊體最大幾何尺度一半(0.5DH)時即認(rèn)為失穩(wěn)，即D/DH<0.5時塊體穩(wěn)定，其中D是護(hù)面塊體單元中心位置在外力干擾下的位移,單位為m。

2)塊體穩(wěn)定數(shù)Ns

Hudson等[31]提出的經(jīng)驗穩(wěn)定參數(shù)Ns定義為:

(10)

式中：Hs為有效波高；Δ=ρa/ρwater-1為塊體相對密度，ρa為塊體密度，ρwater為水體密度。

3)安全位移比SDP

Anastasaki等[21]提出安全位移比(safe displacement percentage，簡稱SDP)來衡量護(hù)面塊體在外力作用下的穩(wěn)定性。

(11)

式中：Nsafe為處于安全位移范圍內(nèi)的塊體數(shù)目，N是護(hù)面塊體總數(shù)目。Anastasaki等[21]在研究中以D/Dn<0.3為塊體的安全位移范圍標(biāo)準(zhǔn)，文中研究同樣采用此判斷標(biāo)準(zhǔn)。

4)穩(wěn)定性系數(shù)KD

當(dāng)采用Hudson公式或我國防波堤工程規(guī)范的塊體穩(wěn)定質(zhì)量計算公式時，可以用穩(wěn)定性系數(shù)KD來度量塊體穩(wěn)定性。KD值大小表示塊體在護(hù)面層中穩(wěn)定程度,一般由式(12)確定。

(12)

式中：Hs為入射波的有效波高。

KD值隨穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)及失穩(wěn)率取值不同也不同，破碎波情況下扭王字護(hù)面塊體一般取10～12[32]，非破碎波情況下CLI[24]建議取15。

3.3 粒子尺度敏感性分析

粒子尺度既影響模型的分辨率和計算精度，又影響計算量。分別用0.075 m，0.100 m和0.250 m三種粒子尺度參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果如表5所示?？梢钥闯?，采用0.250 m的粒子尺度得到的塊體失穩(wěn)個數(shù)與另外兩組相差較大，而采用0.100 m的粒子尺度得到的塊體失穩(wěn)個數(shù)與0.075 m的結(jié)果相差很小，說明0.100 m 的粒子尺度基本收斂，考慮計算時間，確定粒子尺度取0.100 m。

表5 不同粒子間距下塊體穩(wěn)定性參數(shù)統(tǒng)計

3.4 塊體運動和受力分析

以Test 2為例，分析波浪作用下塊體的運動響應(yīng)及受力特性。圖10為Test 2下護(hù)面塊體層中位移最大的扭王字塊體單元(記為塊體A，位于護(hù)面塊體層中部偏上位置)在波浪力作用下的中心位置三個坐標(biāo)隨時間變化。從13 s開始，第一個波浪作用后，塊體A在波浪的沖擊作用下先發(fā)生了沿坡面向上(x、z方向)運動，而后在波峰過去后隨即發(fā)生了相當(dāng)大的沿坡面向下的位移；與此同時，沿堤干方向(y方向)也發(fā)生了較大的位移運動，這說明在第一個波作用下塊體即發(fā)生了失穩(wěn)運動。第二到第四個波作用下位移相對較小，每個波作用后塊體A的位移運動趨勢與第一個波相同?？梢娫诖蟛ㄗ饔孟拢ね踝肿o(hù)面塊體層在較短的時間內(nèi)就發(fā)生了失穩(wěn)。而在此工況下，護(hù)面塊體層整體發(fā)生的是滑移失穩(wěn)。

圖10 波浪作用下塊體單元中心位置坐標(biāo)隨時間變化

圖11為一個波浪周期內(nèi)塊體單元所受流體力的變化。從圖11中可以看出當(dāng)波峰作用時(t=13 s、t=22 s)，護(hù)面塊體層主要受波浪爬坡的沖擊作用，護(hù)面塊體層表面為受力集中區(qū)，此時護(hù)面塊體層所受的波浪力最大，峰值為8 000 N左右，注意這里所受波浪力是指塊體單元粒子化后單個粒子受力狀況；當(dāng)波谷作用時(t=16 s、t=19 s)，護(hù)面塊體層主要受波浪回落的向下作用力，塊體層底部為受力集中區(qū)且波浪力較小。護(hù)面塊體單元空間受力不均勻?qū)е聣K體內(nèi)部出現(xiàn)應(yīng)力集中區(qū)，是導(dǎo)致塊體滑移、跳脫和翻滾的重要因素。

圖11 一個波周期內(nèi)塊體所受波浪作用力

3.5 塊體穩(wěn)定性影響因素分析

首先計算各工況下塊體最大位移，并據(jù)此判斷塊體是否失穩(wěn)及統(tǒng)計失穩(wěn)個數(shù)，進(jìn)而對3.1節(jié)介紹的穩(wěn)定性參數(shù)進(jìn)行計算，結(jié)果如下。

1)由圖12可知，隨著波高的增大，塊體整體下滑趨勢逐漸增大，同時也出現(xiàn)了單個塊體脫離護(hù)面塊體層的趨勢。由表6可以得出，塊體失穩(wěn)臨界波高在7.09～7.51 m之間。由這個波高，根據(jù)式(12)可以反推出臨界KD值的取值范圍為21.64～26.20，而規(guī)范推薦值為15，規(guī)范推薦值一般會預(yù)留一定安全系數(shù)(一般取1.5[33])。進(jìn)一步計算得到塊體失穩(wěn)的臨界穩(wěn)定性系數(shù)Ns在3.19～3.40之間，該值約為設(shè)計推薦值2.5的1.3倍。在波高7.09～7.51 m之間，塊體層發(fā)生臨界失穩(wěn)(Nod=0)和整體失穩(wěn)破壞(Nod>0.5[33])，對應(yīng)穩(wěn)定性系數(shù)Ns位于3.19～3.40之間。這意味著在大波高情況下，扭王字塊是穩(wěn)定的，但一旦穩(wěn)定性破壞開始后，結(jié)構(gòu)將逐漸失效，說明了安全參數(shù)取值的必要性。

圖12 不同波高作用下塊體波浪作用前后中心位置變化

表6 不同波高作用下塊體穩(wěn)定性參數(shù)統(tǒng)計

2)對塊體安放初始姿態(tài)及排列次序的試驗結(jié)果(表7)表明，塊體初始安放姿態(tài)和排列次序?qū)Ψ€(wěn)定性均有較大影響。

表7 不同初始安放布局下塊體穩(wěn)定性參數(shù)統(tǒng)計

由2.3節(jié)安放初始排列次序?qū)K體安放完成后鼻軸方向的分布影響不大可知，塊體安放完成后鼻軸方向的相對位置也對塊體穩(wěn)定性有所影響，且主要影響單個塊體的上舉脫出失穩(wěn)(圖13)。而從表7和圖14可以看出，波浪作用前鼻軸方向赤平投影圖越分散，塊體在波浪作用下越穩(wěn)定，這是因為扭王字護(hù)面塊體的特點就是形狀復(fù)雜，依靠塊體之間的高度互鎖來提高穩(wěn)定性，而波浪作用前塊體鼻軸方向赤平投影越分散，塊體之間的互鎖程度越高。

圖13 不同初始安放次序下塊體波浪作用前后中心位置變化

圖14 不同初始安放姿態(tài)下塊體波浪作用前鼻軸方向赤平投影

3)在坡度為1∶2.5下，并未出現(xiàn)護(hù)面塊體層的整體下滑，僅頂部少量塊體出現(xiàn)了下滑。相比坡度為1∶1.5而言，同等條件下，坡度為1∶2.5下護(hù)面塊體層在波浪前進(jìn)方向的投影面積更小，因此坡度為1∶2.5下，所受波浪力更小，故更為穩(wěn)定。同時坡度變緩的情況下，護(hù)面塊體之間的支撐作用減弱，坡面對塊體的支撐作用增強，而塊體之間互鎖摩擦作用增強，坡面摩擦作用減弱。因此在波浪作用下不易出現(xiàn)整體下滑運動，但扭王字護(hù)面塊體之間的互鎖優(yōu)勢可能減弱，因為支撐作用的減弱會導(dǎo)致塊體之間的接觸力變小，護(hù)面塊體更容易從護(hù)面塊體層脫落(圖15圓圈標(biāo)示處塊體)，從圖15可以看出這種趨勢，這與鐘雄華等[28]的物模試驗結(jié)果結(jié)論相近。

圖15 坡度為1∶2.5下塊體波浪作用前后中心位置變化

4)不同位置塊體的缺失對護(hù)面塊體層穩(wěn)定性也有影響。試驗表明在波浪作用下塊體的缺位會得到其上側(cè)塊體的自動補位(圖16)。但這種補位造成了周圍塊體互鎖效果的減弱，從而容易導(dǎo)致缺位周圍的塊體上舉脫出失穩(wěn)(圖17)。

圖16 不同位置塊體缺失下塊體波浪作用前后中心位置坡面投影坐標(biāo)

圖17 不同位置塊體缺失下塊體波浪作用前后中心位置變化

4 結(jié) 語

基于DualSPHysics數(shù)值模型對斜坡式防波堤上扭王字護(hù)面塊體的安放過程及波浪作用下的穩(wěn)定性進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，主要結(jié)論如下：

1)在塊體安放過程中，通過摩擦系數(shù)試算，可以實現(xiàn)按安放密度進(jìn)行塊體安放。

2)對塊體安放姿態(tài)和安放排列次序?qū)Π卜判Ч挠绊懷芯勘砻?，不同安放姿態(tài)和安放排列次序?qū)嶋H安放密度的實現(xiàn)均有影響，但后者影響更為顯著。

3)由不同波高的試驗表明，扭王字塊體KD值的取值范圍為21.64～26.20，是規(guī)范推薦值的1.5倍左右，且塊體臨界破壞和完全失效時的Ns非常接近。

4)波浪作用前塊體鼻軸方向在坡面上的赤平投影越分散，塊體越穩(wěn)定；鼻軸方向的相對位置主要影響單個塊體的上舉脫出失穩(wěn)；坡面坡度變緩的情況下，護(hù)面塊體層整體下滑趨勢減弱，但更易發(fā)生上舉脫出失穩(wěn)；單個塊體缺失情況下塊體的缺失位置會導(dǎo)致缺失塊體周圍的塊體上舉失穩(wěn)。