白錦文，宋 誠(chéng)，王紅偉，戚庭野，馮國(guó)瑞，曹光明，王 凱，郭 軍，4，史旭東，崔博強(qiáng)

(1.太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.西安科技大學(xué) 西部煤炭綠色開發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054；3.太原理工大學(xué) 礦山巖層控制及災(zāi)害防控山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024；4.山西焦煤集團(tuán)有限責(zé)任公司，山西 太原 030024)

舊采時(shí)期小煤窯私挖濫采導(dǎo)致我國(guó)許多礦區(qū)的地下采空區(qū)中有遺留群柱，其長(zhǎng)期穩(wěn)定性逐漸成為關(guān)注的焦點(diǎn)。遺留群柱鏈?zhǔn)绞Х€(wěn)可能導(dǎo)致動(dòng)載礦壓、地表塌陷、瓦斯涌出和涌水潰砂等聯(lián)動(dòng)災(zāi)害，并影響鄰近區(qū)域煤炭的安全綠色高回收率開采。

國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者將遺留群柱視為一個(gè)相互影響的復(fù)合承載體系，從不同角度分析了遺留群柱的穩(wěn)定性，深化認(rèn)知了破壞響應(yīng)與失穩(wěn)機(jī)理。但并未區(qū)分群柱體系中個(gè)體煤柱的差異性。事實(shí)上，遺留群柱表現(xiàn)出明顯的“最弱失穩(wěn)致災(zāi)模式”，即遺留群柱的鏈?zhǔn)绞Х€(wěn)必然由穩(wěn)定性最弱個(gè)體煤柱的早期局部破壞誘發(fā)。馮國(guó)瑞和白錦文等基于最弱失穩(wěn)致災(zāi)模式，提出了遺留群柱體系中關(guān)鍵柱概念，分析了關(guān)鍵柱的主要特征，揭示了關(guān)鍵柱局部破壞誘發(fā)遺留群柱鏈?zhǔn)绞Х€(wěn)的機(jī)理。但僅提出了關(guān)鍵柱判別的初步思路，并未詳細(xì)闡述判別的具體方法，更沒(méi)有相關(guān)的判別軟件來(lái)快速識(shí)別柱采區(qū)域的關(guān)鍵柱。

關(guān)鍵柱是遺留群柱體系中穩(wěn)定性最弱的煤柱。確定比較待研究范圍內(nèi)各個(gè)遺留煤柱的穩(wěn)定性是關(guān)鍵柱判別的基本前提。遺留煤柱的強(qiáng)度和載荷是影響穩(wěn)定性的最主要因素，可進(jìn)一步通過(guò)計(jì)算安全系數(shù)來(lái)反映其穩(wěn)定性。

具體地，煤柱強(qiáng)度的估算方法多數(shù)與其寬度和高度有關(guān)。在具體計(jì)算中，規(guī)則狀遺留煤柱的寬度和高度容易確定；對(duì)于不規(guī)則形態(tài)的遺留煤柱而言，高度也可快捷獲知，但寬度卻較難確定。崔希民等將煤柱最大內(nèi)切圓直徑作為煤柱的有效寬度，提高了不規(guī)則煤柱強(qiáng)度計(jì)算的可靠度。然而，除了橫截面為三角形和正多邊形的煤柱外，并非所有形態(tài)橫截面的煤柱都可通過(guò)最大內(nèi)切圓直徑來(lái)確定其寬度。此外，煤柱載荷主要通過(guò)從屬面積法來(lái)確定，僅考慮了從屬面積之內(nèi)的覆巖產(chǎn)生的載荷，并未考慮覆巖載荷的轉(zhuǎn)移與擴(kuò)散。因此，亟需優(yōu)化遺留煤柱強(qiáng)度和載荷的計(jì)算方法，來(lái)精準(zhǔn)識(shí)別關(guān)鍵柱的位置。

筆者界定了遺留煤柱最小等效寬度的概念，提出了基于最小等效寬度確定遺留煤柱強(qiáng)度的新思路，引入載荷擴(kuò)散距離改進(jìn)了遺留煤柱載荷的計(jì)算公式，通過(guò)分析比較待研究區(qū)域各遺留煤柱的安全系數(shù)來(lái)判別關(guān)鍵柱的位置，形成了遺留群柱中關(guān)鍵柱判別的技術(shù)方法與流程，并運(yùn)用Python語(yǔ)言開發(fā)了關(guān)鍵柱智能判別的KPDS軟件。

1 基于最小等效寬度的煤柱強(qiáng)度分析

圖1為內(nèi)蒙古2個(gè)淺埋礦井被剝離表面覆蓋層后的遺留群柱。從圖1可以看出，采空區(qū)遺留群柱表現(xiàn)出明顯的不規(guī)則分布特性，比如：橫截面為刀把形、三角形和多邊形的遺留煤柱等。

圖1 不規(guī)則遺留群柱分布示意

遺留煤柱的強(qiáng)度與其不規(guī)則尺寸密切相關(guān)，主要采用表1所示的線性函數(shù)計(jì)算模型、指數(shù)函數(shù)計(jì)算模型和分段函數(shù)計(jì)算模型來(lái)求解。寬度的合理確定顯然是遺留煤柱強(qiáng)度計(jì)算的基本前提。

表1 典型的遺留煤柱強(qiáng)度計(jì)算公式

不規(guī)則遺留煤柱的破壞通常最早發(fā)生在最短邊附近，但并非最短邊尺寸就是其有效承載寬度。已有研究雖將最大內(nèi)切圓直徑作為煤柱的有效寬度，但仍有局限性，僅適用于橫截面存在內(nèi)切圓的煤柱，大多數(shù)情形下上述方法不能直接運(yùn)用。

基于此，筆者根據(jù)不同形態(tài)遺留煤柱的橫截剖面，界定了遺留煤柱最小等效寬度的概念——不同形態(tài)遺留煤柱的最小實(shí)用承載寬度，提出了4種確定遺留煤柱最小等效寬度的方法，并形成了基于最小等效寬度分析遺留煤柱自身強(qiáng)度的新思路。

1.1 內(nèi)切圓法

銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和正多邊形都有內(nèi)切圓，其圓心為前述圖形各個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)。因此，筆者提出了基于內(nèi)切圓法確定遺留煤柱最小等效寬度的方法。該方法適用于橫截面為三角形和正多邊形遺留煤柱最小等效寬度的確定。具體地，當(dāng)遺留煤柱的橫截剖面滿足上述條件時(shí)，分別作相應(yīng)橫截面圖形各內(nèi)角的角平分線，將3者的交點(diǎn)視為圓心，以該圓心到各邊的距離為半徑，畫出該遺留煤柱橫截面圖形的內(nèi)切圓，如圖2所示。此時(shí)，該內(nèi)切圓的直徑為相應(yīng)遺留煤柱的最小等效寬度。

圖2 基于內(nèi)切圓法確定遺留煤柱最小等效寬度示意

1.2 最短邊法

當(dāng)采空區(qū)遺留煤柱的橫截面圖形存在最短邊，且其鄰近2邊相互平行時(shí)，可以采用最短邊法來(lái)確定遺留煤柱的最小等效寬度。

具體地，首先確定出前述遺留煤柱的最短邊，然后再畫出與最短邊鄰近的2條平行邊都內(nèi)切的圓，如圖3所示。在這種情形下，將該內(nèi)切圓的直徑視為此類不規(guī)則遺留煤柱的最小等效寬度。

圖3 基于最短邊法確定遺留煤柱最小等效寬度示意

1.3 輔助線法

輔助線法適用于橫截剖面存在最短邊，且其2條鄰邊不相互平行遺留煤柱最小等效寬度的確定。該方法首先確定出前述遺留煤柱的最短邊，然后再通過(guò)作輔助線畫出與最短邊鄰近的2條不平行邊均內(nèi)切的圓，如圖4所示。下文將以圖4(a)為例，具體說(shuō)明基于輔助線法確定不規(guī)則遺留煤柱最小等效寬度的過(guò)程。

圖4 基于輔助線法確定遺留煤柱最小等效寬度示意

如圖4(a)所示，邊為橫截面為梯形遺留煤柱的最短邊。分別作邊鄰近不平行邊和的延長(zhǎng)線和，2者相交于點(diǎn)，再畫出三角形的內(nèi)切圓。此時(shí)，該內(nèi)切圓與不規(guī)則遺留煤柱最短邊相鄰2條邊均內(nèi)切，將圖4(a)中三角形的內(nèi)切圓直徑視為該不規(guī)則遺留煤柱的最小等效寬度。

1.4 短軸線法

短軸線法適用于確定橫截面為半圓形、圓形和橢圓形等遺留煤柱的最小等效寬度。前述遺留煤柱的橫截面均為軸對(duì)稱圖形。該方法首先確定前述圖形的軸對(duì)稱線與其邊線的交點(diǎn)，然后連接相對(duì)的交點(diǎn)，并確定較短的軸對(duì)稱線段的長(zhǎng)度。該方法將此類圖形短軸線的長(zhǎng)度視為遺留煤柱的最小等效寬度，如圖5所示。

圖5 基于短軸線法確定遺留煤柱最小等效寬度示意

以圖5(c)中為例，來(lái)說(shuō)明短軸線法確定遺留煤柱最小等效寬度的過(guò)程。首先，確定該橢圓的軸對(duì)稱線與其邊線的交點(diǎn),,和，依次連接相對(duì)的,點(diǎn)和,點(diǎn)；然后，比較軸對(duì)稱線段和的長(zhǎng)度；最后，將較短的軸對(duì)稱線段的長(zhǎng)度視為該遺留煤柱的最小等效寬度。

前述內(nèi)切圓法、最短邊法、輔助線法和短軸線法等4種方法，不僅可以確定形態(tài)相對(duì)規(guī)則遺留煤柱的最小等效寬度，還可以確定形態(tài)相對(duì)不規(guī)則遺留煤柱的最小等效寬度。

然而，上述方法又分別有各自的適用條件。在具體運(yùn)用時(shí)，需要首先識(shí)別出待研究范圍內(nèi)遺留煤柱的具體形態(tài)，然后確定其適用條件與方法，計(jì)算出最小等效寬度，并求解表1不同公式條件下遺留煤柱的強(qiáng)度。

2 基于載荷擴(kuò)散距離的煤柱承載分析

從屬面積理論(Tributary Area Theory)是最經(jīng)典的遺留煤柱載荷計(jì)算依據(jù)之一。該理論認(rèn)為：柱采采空區(qū)上覆巖層全部由其下方從屬面積之內(nèi)的遺留煤柱來(lái)承擔(dān)，如圖6，7(a)所示。

圖6 基于從屬面積理論的遺留煤柱承載剖面

也就是說(shuō)，遺留煤柱承擔(dān)的載荷可以用式(1)來(lái)計(jì)算。

(1)

式中，為柱采區(qū)域上方第層覆巖的平均體積力，kN/m；為柱采區(qū)域上方第層覆巖的平均厚度，m；為柱式采空區(qū)的采出率。

柱式采空區(qū)的采出率根據(jù)式(2)求解。

(2)

式中，為柱采區(qū)域的寬度，m。

由此，遺留煤柱承擔(dān)的載荷用式(3)確定。

(3)

然而，該計(jì)算方法僅考慮了遺留煤柱從屬面積上方的覆巖載荷，未考慮遺留煤柱之間載荷的相互影響。事實(shí)上，遺留煤柱承擔(dān)的載荷不只是其從屬面積上覆巖層的載荷，還包括鄰近范圍覆巖所傳遞擴(kuò)散過(guò)來(lái)的載荷?；?個(gè)鈾礦、1個(gè)碳酸鉀礦、1個(gè)天然堿礦和50余座煤礦等共55個(gè)礦井實(shí)測(cè)的遺留煤(礦)柱的應(yīng)力擴(kuò)散距離，美國(guó)科羅拉多礦業(yè)大學(xué)ABEL J F于1988年總結(jié)歸納出遺留煤(礦)柱應(yīng)力擴(kuò)散的最大距離(圖7(b)，8)，用式(4)來(lái)計(jì)算。

圖7 遺留煤柱承擔(dān)應(yīng)力的優(yōu)化計(jì)算

=-0001+0271

(4)

式中，為遺留煤(礦)柱的應(yīng)力擴(kuò)散最大距離，m；為柱采區(qū)域上覆巖層的總厚度(或稱為開采深度)，m。

遺留煤(礦)柱應(yīng)力擴(kuò)散的最大距離被國(guó)內(nèi)外許多研究學(xué)者廣泛引用參考，并應(yīng)用于計(jì)算不同開采條件下遺留煤(礦)柱承載的載荷，可靠性較好。筆者引入遺留煤柱應(yīng)力擴(kuò)散的最大距離，確定了特定層位采空區(qū)遺留煤柱載荷傳遞的最大面積。

=π(+2)

(5)

基于此，遺留煤柱應(yīng)力最大擴(kuò)散范圍內(nèi)的采出率(圖8)為

(6)

其中，為遺留煤柱應(yīng)力最大擴(kuò)散范圍的面積(圖8中藍(lán)色圓圈區(qū)域的面積)，m；為應(yīng)力最大擴(kuò)散范圍內(nèi)受影響遺留煤柱的總面積(圖8中灰色遺留煤柱的總面積)，m。需要指出：由于應(yīng)力擴(kuò)散影響區(qū)域內(nèi)遺留煤柱的形態(tài)并不規(guī)則，其面積求解會(huì)有不小的難度。本文根據(jù)遺留群柱分布剖面，通過(guò)在Auto CAD軟件中輸入area面積命令及相應(yīng)交點(diǎn)圈定操作等，可以求得應(yīng)力最大擴(kuò)散范圍內(nèi)受影響的遺留煤柱的總面積。

圖8 遺留煤柱應(yīng)力擴(kuò)散的最大范圍

這樣，遺留煤柱所承擔(dān)的載荷就可以進(jìn)一步改進(jìn)為

(7)

3 關(guān)鍵柱判別的技術(shù)方法

根據(jù)前文分析，形成了遺留群柱中關(guān)鍵柱判別的技術(shù)方法，如圖9所示。主要包括：

圖9 關(guān)鍵柱判別的技術(shù)流程

(1)確定遺留煤柱的最小等效寬度。根據(jù)待研究柱式采空區(qū)內(nèi)各個(gè)遺留煤柱的分布形態(tài)與尺寸，確定各遺留煤柱的橫截面形狀，運(yùn)用內(nèi)切圓法、最短邊法、輔助線法或短軸線法確定遺留煤柱的最小等效寬度。

(2)基于最小等效寬度計(jì)算遺留煤柱的強(qiáng)度。根據(jù)遺留煤柱的最小等效寬度、高度、長(zhǎng)度、形態(tài)因子和試樣強(qiáng)度等參數(shù)，運(yùn)用表1所述的線性函數(shù)計(jì)算模型、指數(shù)函數(shù)計(jì)算模型或分段函數(shù)計(jì)算模型求解不同情形下遺留煤柱的強(qiáng)度值；在此基礎(chǔ)上，考慮到最極端(最不利)情形下遺留煤柱的強(qiáng)度，比較確定上述3種情形下遺留煤柱的最小值，并作為遺留煤柱的自身強(qiáng)度值。

(3)確定遺留煤柱的載荷擴(kuò)散距離。根據(jù)柱采區(qū)域上覆巖層的總厚度來(lái)計(jì)算遺留煤柱的載荷擴(kuò)散距離。

(4)基于載荷擴(kuò)散距離分析遺留煤柱的載荷。依據(jù)柱式采空區(qū)上覆不同層位巖層的容重和厚度、遺留煤柱的載荷擴(kuò)散距離、最小等效寬度和應(yīng)力最大擴(kuò)散范圍內(nèi)受影響遺留煤柱總面積等參數(shù)，計(jì)算分析遺留煤柱承擔(dān)的載荷。

(5)確定遺留煤柱的安全系數(shù)。將遺留煤柱強(qiáng)度值與遺留煤柱承擔(dān)載荷值的比值稱為安全系數(shù)，并依此來(lái)求解計(jì)算采空區(qū)各遺留煤柱的安全系數(shù)。

(6)判別關(guān)鍵柱的位置。比較確定式(5)中遺留煤柱安全系數(shù)的最小值，并將對(duì)應(yīng)的遺留煤柱判別為“關(guān)鍵柱”。

4 關(guān)鍵柱判別KPDS智能軟件與應(yīng)用

運(yùn)用前文所述的判別方法與流程，筆者團(tuán)隊(duì)開發(fā)了關(guān)鍵柱判別的智能軟件。該軟件的中文名稱為：遺留群柱失穩(wěn)關(guān)鍵柱判別軟件，英文名稱為：Key Pillar Determination Software，簡(jiǎn)稱KPDS軟件。

4.1 KPDS軟件的開發(fā)環(huán)境

KPDS軟件主要采用Python語(yǔ)言中的tkinter模塊開發(fā)而成。Python是面向?qū)ο蟮目缙脚_(tái)計(jì)算機(jī)程序動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)語(yǔ)言。KPDS智能軟件的開發(fā)設(shè)計(jì)中運(yùn)用到的Tkinter主要控件見表2。

表2 KPDS智能軟件的開發(fā)設(shè)計(jì)中應(yīng)用到的控件

此外，KPDS智能軟件的開發(fā)設(shè)計(jì)還運(yùn)用到pandas工具包和numpy工具包。Pandas工具包可以為用戶提供處理數(shù)據(jù)的函數(shù)和方法，主要用于讀取遺留群柱基礎(chǔ)參數(shù)Excel表格。NumPy工具包能夠?yàn)橛脩籼峁┖吞幚砭S數(shù)組對(duì)象Array的開源數(shù)值計(jì)算，用于計(jì)算遺留煤柱強(qiáng)度、載荷和安全系數(shù)等。

4.2 KPDS軟件的核心界面與功能

KPDS軟件的核心界面主要包括：主界面、登錄界面、參數(shù)導(dǎo)入界面、強(qiáng)度計(jì)算界面、安全系數(shù)計(jì)算界面和關(guān)鍵柱判別界面。

(1)KPDS軟件的主界面與功能。KPDS軟件主界面的功能是呈現(xiàn)該智能軟件的中文名稱、英文名稱、代表性示意圖和開發(fā)單位等信息，如圖10所示。

圖10 KPDS軟件的主界面

(2)KPDS軟件的登錄界面與功能。當(dāng)點(diǎn)擊KPDS軟件主界面中的“進(jìn)入”按鈕后，出現(xiàn)了登錄界面，如圖11所示。該界面利用entry控件和label控件來(lái)獲取內(nèi)置在KPDS軟件中的用戶名和密碼，運(yùn)用tkinter.messagebox內(nèi)庫(kù)來(lái)識(shí)別用戶名和密碼是否正確。

圖11 KPDS軟件的登錄界面

(3)KPDS軟件的參數(shù)導(dǎo)入界面與功能。當(dāng)點(diǎn)擊KPDS軟件登錄界面中的“登錄”按鈕后，出現(xiàn)了參數(shù)導(dǎo)入界面。進(jìn)入?yún)?shù)導(dǎo)入頁(yè)，點(diǎn)擊“選擇”按鈕，可以選擇遺留群柱的參數(shù)表(Excel表)。具體地，choose_file()函數(shù)利用tinker中的filedialog函數(shù)功能，將參數(shù)文件的本地地址(文件的絕對(duì)路徑)傳入預(yù)設(shè)的entry中，從而獲取到地址，以便后續(xù)功能使用。

在點(diǎn)擊“導(dǎo)入”按鈕后，可將遺留群柱的參數(shù)表導(dǎo)入軟件，并展示在該界面預(yù)設(shè)的text空間中。具體地，將文件路徑獲取后，賦給file_address變量，利用pandas庫(kù)中的read_excel()讀取excel表格，再利用numpy中的array()將Dataframe結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成數(shù)組結(jié)構(gòu)以便使用。另外，text利用text.insert()函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)遺留群柱參數(shù)的插入。

本文導(dǎo)入了大同礦區(qū)某礦9號(hào)殘采區(qū)遺留群柱的物理力學(xué)參數(shù)，如圖12所示。從圖12中可以讀取煤礦、殘采區(qū)、煤柱編號(hào)、煤柱形態(tài)、煤柱等效寬度、煤柱長(zhǎng)度、煤柱高度、煤柱試樣單軸抗壓強(qiáng)度、覆巖厚度、覆巖平均體積力、煤柱形態(tài)因子、應(yīng)力擴(kuò)散最大距離、應(yīng)力擴(kuò)散影響區(qū)總半徑和應(yīng)力擴(kuò)散影響區(qū)面積等信息。

圖12 KPDS軟件的參數(shù)導(dǎo)入界面

(4)KPDS軟件的強(qiáng)度計(jì)算界面與功能。當(dāng)點(diǎn)擊參數(shù)導(dǎo)入界面中的“下一步”按鈕之后，出現(xiàn)了KPDS軟件的強(qiáng)度計(jì)算界面，主要顯示出遺留煤柱強(qiáng)度計(jì)算的3種模型：線性函數(shù)計(jì)算模型、指數(shù)函數(shù)計(jì)算模型和分段函數(shù)計(jì)算模型，如圖13所示。

圖13 KPDS軟件的強(qiáng)度計(jì)算界面

具體地，KPDS軟件選取Bieniawski-Hairton公式為煤柱強(qiáng)度的線性函數(shù)計(jì)算模型、Salamon-Munro公式為煤柱強(qiáng)度的指數(shù)計(jì)算模型、NSWU公式為煤柱強(qiáng)度的分段函數(shù)計(jì)算模型。當(dāng)分別點(diǎn)擊3個(gè)計(jì)算模型時(shí)，該界面中會(huì)顯示出3種計(jì)算模型情形下遺留煤柱的強(qiáng)度值。圖13強(qiáng)度計(jì)算界面預(yù)設(shè)text空間中呈現(xiàn)出的數(shù)據(jù)是依據(jù)圖12中遺留群柱的參數(shù)計(jì)算求解的。

(5)KPDS軟件的承載與安全系數(shù)計(jì)算界面與功能。當(dāng)點(diǎn)擊強(qiáng)度計(jì)算界面中的“下一步”按鈕之后，出現(xiàn)了KPDS軟件的承載與安全系數(shù)計(jì)算界面，主要包括遺留煤柱自身的強(qiáng)度、遺留煤柱承擔(dān)的應(yīng)力和遺留煤柱的安全系數(shù)三大板塊，如圖14所示。

圖14 KPDS軟件的安全系數(shù)計(jì)算界面

當(dāng)點(diǎn)擊“遺留煤柱自身的強(qiáng)度”按鈕時(shí)，該界面會(huì)自動(dòng)彈出線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和分段函數(shù)計(jì)算模型求解的強(qiáng)度值及上述3種模型計(jì)算結(jié)果的最小值。當(dāng)點(diǎn)擊“遺留煤柱承擔(dān)的應(yīng)力”按鈕時(shí)，該界面會(huì)根據(jù)式(7)呈現(xiàn)出相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，當(dāng)點(diǎn)擊“遺留煤柱安全系數(shù)”按鈕時(shí)，該界面會(huì)呈現(xiàn)出不同位置遺留煤柱安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果。圖14右側(cè)預(yù)設(shè)text空間中的數(shù)據(jù)為大同礦區(qū)某礦9號(hào)殘采區(qū)不同位置遺留煤柱的安全系數(shù)。

(6)KPDS軟件的關(guān)鍵柱判別界面與功能。當(dāng)點(diǎn)擊承載與安全系數(shù)計(jì)算界面中的“下一步”按鈕之后，出現(xiàn)了KPDS軟件的關(guān)鍵柱判別界面。該界面可以展示采空區(qū)不同位置遺留煤柱的最小安全系數(shù)和關(guān)鍵柱的編號(hào)，如圖15所示。當(dāng)點(diǎn)擊“安全系數(shù)最小值”按鈕時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)在其右方的Entry文本框中顯示最小值。當(dāng)點(diǎn)擊“關(guān)鍵柱編號(hào)”按鈕時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)在其右方的Entry文本框中顯示出編號(hào)?；谇拔拇笸V區(qū)某礦9號(hào)殘采區(qū)待研究區(qū)域遺留煤柱的安全系數(shù)，圖15呈現(xiàn)出的安全系數(shù)最小值為0.090 5，對(duì)應(yīng)編號(hào)為4的遺留煤柱，可以將其判別為關(guān)鍵柱。

圖15 KPDS軟件的關(guān)鍵柱判別界面

5 結(jié) 論

(1)界定了遺留煤柱最小等效寬度的概念——不同形態(tài)遺留煤柱的最小實(shí)用承載寬度，提出了基于最小等效寬度確定采空區(qū)不同形態(tài)遺留煤柱強(qiáng)度的計(jì)算方法。內(nèi)切圓法、最短邊法、輔助線法和短軸線法可以用于確定不同形態(tài)遺留煤柱的最小等效寬度。

(2)內(nèi)切圓法適用于確定采空區(qū)三角形遺留煤柱和正多邊形遺留煤柱的最小等效寬度；最短邊法適用于確定“橫截剖面存在最短邊且其鄰近兩邊相互平行”遺留煤柱的最小等效寬度；輔助線法適用于確定“橫截剖面存在最短邊且其2條鄰邊不相互平行”遺留煤柱的最小等效寬度；短軸線法適用于確定半圓形遺留煤柱、圓形遺留煤柱和橢圓形遺留煤柱的最小等效寬度。

(3)基于應(yīng)力擴(kuò)散最大距離優(yōu)化了遺留煤柱的載荷計(jì)算公式，既考慮了從屬面積上覆巖的載荷，還兼顧了鄰近范圍覆巖傳遞擴(kuò)散過(guò)來(lái)的載荷。

(4)基于最小等效寬度和載荷擴(kuò)散最大距離，可以確定采空區(qū)中安全系數(shù)最小的遺留煤柱，進(jìn)一步判別出關(guān)鍵柱，并形成關(guān)鍵柱判別的技術(shù)流程。

(5)關(guān)鍵柱判別KPDS軟件是運(yùn)用Python語(yǔ)言開發(fā)的，主要包括：登錄界面、參數(shù)導(dǎo)入界面、強(qiáng)度計(jì)算界面、承載與安全系數(shù)計(jì)算界面和關(guān)鍵柱判別界面，可以快速智能地判別出遺留群柱體系中關(guān)鍵柱。

需要指出：在鄰近采掘擾動(dòng)、積水浸蝕、自然風(fēng)化和硫酸鹽/氯鹽腐蝕等耦合影響下，遺留煤柱的強(qiáng)度必然會(huì)劣化，且是一個(gè)隨時(shí)間增長(zhǎng)而復(fù)雜演變的過(guò)程。也就是說(shuō)，遺留煤柱的強(qiáng)度劣化存在著時(shí)間效應(yīng)，其穩(wěn)定性也具有一定的流變特性。本文未就此科學(xué)問(wèn)題開展具體地討論，后續(xù)研究值得深入關(guān)注與分析。同時(shí)，柱式采空區(qū)的長(zhǎng)期穩(wěn)定性與遺留煤柱群的整體穩(wěn)定性密切相關(guān)，而關(guān)鍵柱的智能判別又是基本前提；本文所開發(fā)的關(guān)鍵柱智能判別方法與軟件可以用于指導(dǎo)柱采區(qū)長(zhǎng)期穩(wěn)定性的科學(xué)評(píng)價(jià)，卻并未直接應(yīng)用于大范圍柱采區(qū)域遺留群柱中關(guān)鍵柱位置的判別；這也是后續(xù)需要重點(diǎn)關(guān)注的技術(shù)問(wèn)題之一，進(jìn)而來(lái)深化驗(yàn)證關(guān)鍵柱判別方法與軟件的可靠性。