孫煒 舒帥 李汶霖 劉乃銘 苑河南 劉權(quán)利

摘要：本文設(shè)計(jì)了一種階梯形標(biāo)定物，這種標(biāo)定物的標(biāo)定點(diǎn)坐標(biāo)更容易獲取，只需線激光對準(zhǔn)一次標(biāo)定物上的標(biāo)記點(diǎn)，與球形標(biāo)定法相比操作更加簡單;同時，在階梯型標(biāo)定物的基礎(chǔ)上，提出了一種線激光傳感器手眼標(biāo)定算法，該算法利用RASANC（隨機(jī)抽樣一致）算法對標(biāo)定點(diǎn)進(jìn)行擬合，并利用最小二乘法求解手眼標(biāo)定矩陣，這種標(biāo)定算法無需對標(biāo)定點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行修正.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，階梯形標(biāo)定法的精度和穩(wěn)定性均優(yōu)于球形標(biāo)定法，且該方法操作簡單，可以滿足自動化加工領(lǐng)域的大部分應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：手眼標(biāo)定;線激光傳感器;階梯形標(biāo)定物;RASANC算法

中圖分類號：TN248

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

隨著工業(yè)自動化的普及，生產(chǎn)制造領(lǐng)域?qū)I(yè)機(jī)器人的需求與日俱增，機(jī)器人視覺系統(tǒng)是工業(yè)機(jī)器人的重要組成部分.在機(jī)器人視覺系統(tǒng)中，視覺傳感器有兩種安裝方式：非固定視點(diǎn)方式（eye-in-hand）和固定視點(diǎn)方式（eye-to-hand）.非固定視點(diǎn)方式是將視覺傳感器固定在機(jī)器人的末端執(zhí)行器上，機(jī)器人運(yùn)動可帶動視覺傳感器多視角掃描被測對象;固定視點(diǎn)方式是將視覺傳感器與機(jī)器人分離，這種安裝方式通常會產(chǎn)生視覺死角.本文采用非固定式的安裝方法.在機(jī)器人的加工生產(chǎn)中，需要通過視覺傳感器獲取工件的準(zhǔn)確位置，以便進(jìn)行焊接、抓取、涂膠等作業(yè)，這時就需要求解視覺傳感器坐標(biāo)系相對于機(jī)器人基坐標(biāo)系的齊次變換關(guān)系，上述過程稱之為機(jī)器人的手眼標(biāo)定.機(jī)器人的手眼標(biāo)定精度最終會影響整個系統(tǒng)的加工作業(yè)精度.

Tsai和Lenz[1]提出了基于視覺傳感器的標(biāo)定板多視角成像方法，并根據(jù)約束關(guān)系建立AX=XB方程求解手眼關(guān)系矩陣，但該方法標(biāo)定精度較低，魯棒性弱;Horaud等人[2]提出了一種簡化版的手眼標(biāo)定算法，該算法主要優(yōu)點(diǎn)在未知數(shù)個數(shù)不變的前提下，同時解得手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量，但該方法計(jì)算復(fù)雜度高，易受離群點(diǎn)影響.Liu[3]等人提出了一種精度高、魯棒性強(qiáng)的手眼標(biāo)定方法，該方法利用離群點(diǎn)檢測解決了數(shù)據(jù)預(yù)處理的問題，顯著提高了手眼標(biāo)定精度，但該方法迭代次數(shù)高，計(jì)算工作量大;Xie[4]等人提出了一種基于標(biāo)準(zhǔn)球面的手眼標(biāo)定方法，融合離群點(diǎn)檢測和微分計(jì)算提高了手眼標(biāo)定精度，但該方法操作復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)龐大;蔡曉潔[5]等人用RASANC算法剔除原始數(shù)據(jù)中的離群點(diǎn)，取得了更穩(wěn)定的匹配結(jié)果，但其算法計(jì)算復(fù)雜度高;蘭浩[6]等人提出了一種基于球形標(biāo)定物的線掃描相機(jī)手眼標(biāo)定方法，但該方法操作復(fù)雜且極易出錯;王英男[7]等人提出了一種適用于線激光器的手眼標(biāo)定方法，但該方法需要多姿態(tài)掃描固定點(diǎn)，計(jì)算工作量大;牛延平[8]深入研究了球形標(biāo)靶擬合及中心定位算法，但該算法的精度易受實(shí)驗(yàn)環(huán)境和設(shè)備的影響;Yang[9]等人提出了一種基于半球面的手眼標(biāo)定方法，但該方法需要根據(jù)視覺傳感器設(shè)定的坐標(biāo)系對標(biāo)定點(diǎn)的y值進(jìn)行判斷，標(biāo)定容易失敗;Hu[10]等人提出了利用單線激光模塊輔助攝像機(jī)標(biāo)定的算法，但該算法要求采集到的激光輪廓數(shù)據(jù)與機(jī)器人的姿態(tài)數(shù)據(jù)必須成非線性關(guān)系;Zeng[11]等人提出了一種分步式手眼標(biāo)定算法，該算法首先通過最小二乘法解得旋轉(zhuǎn)矩陣，再由旋轉(zhuǎn)矩陣求得平移向量，但該方法過程繁瑣且計(jì)算復(fù)雜;Liska等人[12]提出了一種二維激光輪廓掃描相機(jī)的手眼標(biāo)定方法，該方法利用迭代算法分步求解手眼關(guān)系矩陣，但未剔除離群點(diǎn)且迭代周期長.

1線激光傳感器手眼標(biāo)定

1.1球形標(biāo)定法原理

目前，在線激光傳感器的手眼標(biāo)定算法中，基于球形標(biāo)定物的標(biāo)定算法應(yīng)用最為廣泛.該方法通過線激光傳感器掃描球形標(biāo)定物，以標(biāo)準(zhǔn)球的球心作為標(biāo)定點(diǎn)，控制機(jī)器人帶動線激光傳感器多位姿掃描標(biāo)準(zhǔn)球，再根據(jù)球形標(biāo)定物的幾何特性[6]和勾股定理求取標(biāo)準(zhǔn)球球心在線激光傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，計(jì)算流程如下：

設(shè)標(biāo)準(zhǔn)球的球心P在機(jī)器人基坐標(biāo)下的坐標(biāo)為Pb（xb，yb，zb），在線激光傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為Ps（xs，ys，zs），Ps可通過式（1）轉(zhuǎn)換到Pb.

式中：bT為機(jī)器人工具坐標(biāo)系相對于機(jī)器人基坐標(biāo)系的齊次變換矩陣，在對機(jī)器人進(jìn)行TCP標(biāo)定后，bTt可直接從機(jī)器人的示教器中讀出，是已知量;tT是線s激光傳感器坐標(biāo)系相對于機(jī)器人工具坐標(biāo)系的齊次變換矩陣，當(dāng)線激光傳感器安裝在機(jī)器人末端執(zhí)行器上后，tT是固定不變的.手眼標(biāo)定的本質(zhì)就是計(jì)算s齊次變換矩陣stT.設(shè)線激光在標(biāo)準(zhǔn)球上投射形成的激光圓的圓心在線激光傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為O（x0，y0，z0），標(biāo)準(zhǔn)球球心在線激光傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為Ps（xs，ys，zs），坐標(biāo)O與坐標(biāo)Ps的幾何關(guān)系如圖1所示.

由圖1可知，激光圓的圓心坐標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)球的球心坐標(biāo)存在式（2）的關(guān)系：

式中：R為標(biāo)準(zhǔn)球體的半徑，r為激光圓的半徑，ys的正負(fù)需要根據(jù)線激光傳感器設(shè)定的坐標(biāo)系方向來判斷.線激光傳感器多次掃描后可構(gòu)成點(diǎn)集Psi=（Ps1，Ps2，...，Psn），Pbi=（Pb1，Pb2，...，Pbn），i=1，2，3，...，n，n為線激光傳感器掃描的次數(shù).以掃描4次為例，將獲得的Pbi和Psi代入式（1）中，再運(yùn)用最小二乘法求解，便解得手眼標(biāo)定的齊次變換矩陣stT.

在實(shí)際標(biāo)定過程中，基于球形標(biāo)定物的手眼標(biāo)定算法主要存在以下問題：首先，觸碰標(biāo)準(zhǔn)球可能會導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)球的位置發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)球的球心在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)發(fā)生變化;其次，某些末端執(zhí)行器（例如抓手）無法通過直接觸碰標(biāo)準(zhǔn)球表面的方式進(jìn)行手眼標(biāo)定，獲取標(biāo)準(zhǔn)球的球心坐標(biāo)變得更加困難;同時，基于球形標(biāo)定物的手眼標(biāo)定算法至少需要機(jī)器人4次以不同的姿態(tài)掃描標(biāo)準(zhǔn)球，且對于每次激光輪廓傳感器采集的數(shù)據(jù)，都需要進(jìn)行圓分割和擬合，計(jì)算復(fù)雜度高，標(biāo)定過程復(fù)雜;同時，在獲取標(biāo)準(zhǔn)球球心在線激光傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值過程中，需要根據(jù)激光傳感器設(shè)定的坐標(biāo)系方向判斷y值的正負(fù)，該過程容易出錯，且出錯后將導(dǎo)致標(biāo)定失敗;此外易受到噪聲等因素的影響，球形標(biāo)定法的標(biāo)定結(jié)果魯棒性較差，上述因素容易造成標(biāo)定精度不理想，標(biāo)定結(jié)果不穩(wěn)定.

1.2改進(jìn)方法

為解決基于球形標(biāo)定物的線激光傳感器標(biāo)定算法精度低且標(biāo)定過程繁瑣的問題，本文設(shè)計(jì)了一種階梯形標(biāo)定物，并基于階梯形標(biāo)定物提出了一種線激光傳感器標(biāo)定算法

1.2.1標(biāo)定物設(shè)計(jì)

針對基于球形標(biāo)定物的線激光傳感器標(biāo)定過程繁瑣的問題，本文設(shè)計(jì)了一種階梯型標(biāo)定物，階梯形標(biāo)定物的實(shí)物圖如圖2所示.

該階梯形標(biāo)定物由正方體合金塊切得，其加工精度為a，長、寬、高分別為l、w、h，每層階梯的高度為b，且每級階梯上有兩個標(biāo)記點(diǎn).

階梯型標(biāo)定物的三視圖如圖3所示，圖3（a）、圖3（b）、圖3（c）分別為該標(biāo)定物的正視圖、俯視圖、左視圖.俯視圖中每個階梯上有兩個標(biāo)記點(diǎn)，標(biāo)記點(diǎn)將每層階梯的長度三等分，也可以被稱為三等分點(diǎn).

1.2.2基于階梯形標(biāo)定物改進(jìn)的標(biāo)定算法

本文提出的標(biāo)定算法分為如下幾步：1）獲取標(biāo)定點(diǎn)在線激光傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)Ps;2）獲取標(biāo)定點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)Pb;3）利用Pb和Ps建立約束方程，通過最小二乘法求解手眼關(guān)系矩陣.

本文提出的標(biāo)定算法流程如圖4所示.

1）獲取標(biāo)定點(diǎn)在線激光傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)Ps

本文選取階梯形標(biāo)定物的角點(diǎn)作為標(biāo)定點(diǎn)，這些角點(diǎn)構(gòu)成實(shí)驗(yàn)標(biāo)定點(diǎn)集;為獲得標(biāo)定點(diǎn)在線激光傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)Ps，需要機(jī)器人帶動線激光傳感器運(yùn)動，并使線激光對齊階梯型標(biāo)定物上同側(cè)的每一個標(biāo)記點(diǎn)，如圖5所示;再利用線激光傳感器掃描階梯形標(biāo)定物并獲取階梯的輪廓數(shù)據(jù)，提取階梯輪廓數(shù)據(jù)的每個標(biāo)定點(diǎn)Psi（xsi，0，zsi），i=1，2，3，...，n，n為標(biāo)定點(diǎn)的總數(shù);本文使用前輪廓的角點(diǎn)作為標(biāo)定點(diǎn)集Pnew，如圖6所示.

由于球形標(biāo)定法需要對球心坐標(biāo)的y值進(jìn)行修正，若未修正，則會導(dǎo)致手眼標(biāo)定精度較低.為解決這一問題，本文將線激光傳感器的掃描平面設(shè)置為XOZ平面，則標(biāo)定點(diǎn)在線激光傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)可表示為（xs，0，zs），通過這種方法可以不需要對標(biāo)定點(diǎn)的y值進(jìn)行修正.

獲取標(biāo)定點(diǎn)集Pnew的具體計(jì)算方法如下：（a）設(shè)階梯輪廓數(shù)據(jù)共有k個標(biāo)定點(diǎn)，設(shè)第i個標(biāo)定點(diǎn)在線激光傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（xi，0，zi），i=1，2，3，...，k，k為輪廓數(shù)據(jù)中標(biāo)定點(diǎn)的總數(shù);對每一個點(diǎn)（xi，0，zi）做式（3）的運(yùn)算，求取di，式（3）中sinθ，cosθ計(jì)算方式分別如式（4）、式（5）所示：

（b）取di值最大時對應(yīng)的點(diǎn)，若大于設(shè)定的閾值，則判斷該點(diǎn)為角點(diǎn)，并保存該點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)的索引

為l，則以點(diǎn)（xl，0，zl）為分界，將該輪廓分割為前后兩個子集合，繼續(xù)遞歸搜索前輪廓的角點(diǎn)直至檢測到所有角點(diǎn)，這些角點(diǎn)構(gòu)成標(biāo)定點(diǎn)集Pnew;否則，判定該輪廓為直線，不存在角點(diǎn)，結(jié)束標(biāo)定點(diǎn)搜索.

（c）在獲得階梯形標(biāo)定物輪廓的標(biāo)定點(diǎn)集后，利用RASANC算法[13]對標(biāo)定點(diǎn)集Pnew進(jìn)行直線擬合，擬合得到的直線方程為ax+bz+c=0，并根據(jù)直線方程修正離群的標(biāo)定點(diǎn).具體方法如下：計(jì)算標(biāo)定點(diǎn)集P中每個點(diǎn)到擬合直線的距離d，若d大于用戶設(shè)置的閾值Δs，則認(rèn)為該點(diǎn)為離群點(diǎn)，將該點(diǎn)的x坐標(biāo)代入擬合直線中，對該點(diǎn)進(jìn)行修正，用修正后的點(diǎn)替代離群點(diǎn);否則，不存在離群點(diǎn)，無需對特征點(diǎn)進(jìn)行修正.

經(jīng)過上述流程，可以得到標(biāo)定點(diǎn)在線激光傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)P（x，0，z），i=1，2，3，...，n，n為P中標(biāo)定點(diǎn)的總數(shù).

2）獲取標(biāo)定點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)P。

為獲得工具坐標(biāo)系相對于機(jī)器人基坐標(biāo)系的齊次變換矩陣T，機(jī)器人需要進(jìn)行TCP標(biāo)定;本文使用的階梯形標(biāo)定物，其加工精度為a=0.1mm，長、寬、高分別為l=9cm、w=9cm、h=9cm，每級階梯的高度b=1cm;由于階梯形標(biāo)定物的尺寸已知且?guī)缀翁匦悦黠@，為更方便地獲取標(biāo)定點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)P，機(jī)器人以該階梯形標(biāo)定物標(biāo)定用戶坐標(biāo)系，如圖7所示.

由圖7可知，本文以點(diǎn)o建立o-xyz用戶坐標(biāo)系，則根據(jù)標(biāo)定的尺寸獲取每個標(biāo)定點(diǎn)在用戶坐標(biāo)系的坐標(biāo)P=（x，y，z），i=1，2，3，...，n，n為標(biāo)定點(diǎn)總uiuiuiui數(shù)，如點(diǎn)P（0，3，0）.再通過P=bT?P可得該特征biuui點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)Pbi=（xbi，ybi，zbi），i=

1，2，3，...，n，n為標(biāo)定點(diǎn)總數(shù).其中用戶坐標(biāo)系相對于機(jī)器人基坐標(biāo)系的齊次變換矩陣ubT可直接從機(jī)器人的示教器中讀出，是已知量.

3）求解手眼關(guān)系的齊次變換矩陣

設(shè)階梯形標(biāo)定物上某一標(biāo)定點(diǎn)P在線激光傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為Ps（xs，0，zs），在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為Pb（xb，yb，zb），Ps通過式（6）轉(zhuǎn)換為Pb.

式中：T為機(jī)器人工具坐標(biāo)系相對于機(jī)器人基坐標(biāo)系的齊次變換矩陣，機(jī)器人進(jìn)行TCP標(biāo)定后，T可直接從示教器中讀出，是已知量;T是線激光傳感器坐標(biāo)系相對于機(jī)器人工具坐標(biāo)系的齊次變換矩陣，即需要求解的手眼標(biāo)定矩陣將式（6）中的T展開為式（7）：

式中：R3x3為T的旋轉(zhuǎn)矩陣，t3×1為T的平移向量，共有12個未知量，即T11，T12，T13，T21，T22，T23，T31，T32，33，x，y，2.

將式（6）展開為式（8）：

式中：btR為tbT的旋轉(zhuǎn)矩陣，btt為tbT的平移向量;機(jī)器人進(jìn)行TCP標(biāo)定后，bT中的數(shù)據(jù)全部為已知量.由式t（8）知，標(biāo)定點(diǎn)在線激光傳感器坐標(biāo)系的坐標(biāo)為（x，0，z，不需要根據(jù)線激光傳感器設(shè)定的坐標(biāo)系對y坐標(biāo)值進(jìn)行修正，該方法巧妙地彌補(bǔ)了球形標(biāo)定法的不足，提高了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度.

式（8）左乘tbT的逆矩陣tbT-1，可得到（9）：

式（9）展開可得式（10）：

將式（10）展開可得式（11）：

根據(jù)式（11）可知，該方程組存在9個未知量，即r11，r13，r21，r23，r31，r33，x，y，z，而（Pb，Ps）構(gòu)成的一組點(diǎn)可以確定三個約束方程，則解出式（11）只需要三組點(diǎn);將式（11）轉(zhuǎn)化為式（12）：

若特征點(diǎn)集Pnew中存在n個點(diǎn)，則將（Pbi，Psi）構(gòu)成的n組點(diǎn)代入式（12）可得式（13）：

式（13）中，當(dāng)n>3時，構(gòu)成的矩陣方程不再是方陣，不存在解析解，此時利用最小二乘法求解矩陣方程的近似解，將式（13）簡寫為式（14）：

通過式（15）可解得9個未知量，即r11，r13，r21，r23，r31，r33，x，y，z，剩下的未知量r12，r22，r32可通過向量叉乘計(jì)算得到，如式（16）所示：

（r12，r22，r32）=（r11，r21，r31）×（r13，r23，r33）（16）

至此，解得手眼矩陣tsT中全部的未知量，完成手眼標(biāo)定.

本節(jié)設(shè)計(jì)了一種階梯形標(biāo)定物，并提出了一種線激光傳感器標(biāo)定算法，該算法只需掃描一次標(biāo)定物，提取階梯輪廓數(shù)據(jù)中的每個標(biāo)定點(diǎn)，并利用RASANC算法對標(biāo)定點(diǎn)進(jìn)行直線擬合，修正離群點(diǎn);再通過用戶坐標(biāo)系獲取標(biāo)定點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，最后利用最小二乘法解出手眼標(biāo)定矩陣.

與球形標(biāo)定物相比，本文僅需掃描一次階梯形標(biāo)定物就可以快速計(jì)算出手眼標(biāo)定矩陣，且無需對線激光傳感器所得的輪廓數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)域分割、圓形擬合等操作，計(jì)算量大幅度減少;同時，也不需要對標(biāo)定點(diǎn)的y坐標(biāo)額外計(jì)算，提高了標(biāo)定結(jié)果的精度.

2實(shí)驗(yàn)與分析2.1實(shí)驗(yàn)條件

本文實(shí)驗(yàn)平臺的硬件環(huán)境和軟件環(huán)境如表1所示.本文搭建的實(shí)驗(yàn)平臺如圖8所示.利用球形標(biāo)定法求解手眼標(biāo)定矩陣后，控制機(jī)器人帶動線激光傳感器多位置、多姿態(tài)掃描實(shí)驗(yàn)平臺上的任意點(diǎn)，同時記錄該點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)P，在線real_base激光傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)Ptest_sensor，則Preal_base，P構(gòu)成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)集;再利用階梯形標(biāo)定法求解手眼標(biāo)定矩陣，重復(fù)上述步驟.

線激光傳感器固定在機(jī)器人末端執(zhí)行器上，按照上述實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，基于球形標(biāo)定物的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)如圖9所示，基于階梯形標(biāo)定物的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)如圖10所示.

2.2精度分析

在解得手眼標(biāo)定矩陣后，控制機(jī)器人帶動線激光傳感器掃描實(shí)驗(yàn)平臺上的多個任意點(diǎn)，同時記錄每一個點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的實(shí)際坐標(biāo)Preal_base_i在線激光傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)Ptest_sensor_i，i=1，2，3，...，n，n為選取的點(diǎn)總數(shù)，（Preal_base_i，Ptest_sensor_i）構(gòu)成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)集;再結(jié)合已求得的手眼標(biāo)定矩陣，將傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)Ptest_sensor_i代入式（6）計(jì)算該點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系的理論坐標(biāo)Ptest_base_i，并計(jì)算出每一組點(diǎn)的Ptest_base_i與Preal_base_i的差值，利用差值評測球形標(biāo)定法和階梯形標(biāo)定法的實(shí)驗(yàn)精度.

表2左側(cè)為伯朗特機(jī)器人通過球形標(biāo)定法解得手眼矩陣后，選取實(shí)驗(yàn)平臺上任意5點(diǎn)作為實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并在實(shí)驗(yàn)過程中標(biāo)記選取的5個點(diǎn);表2右側(cè)為伯朗特機(jī)器人通過階梯形標(biāo)定法解得手眼標(biāo)定矩陣后，帶動線激光傳感器掃描上述5個標(biāo)記點(diǎn)作為實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

由表3可知，球形標(biāo)定法的最大誤差幾乎是階梯形標(biāo)定法的兩倍，同時，球形標(biāo)定法的平均誤差穩(wěn)定在0.25mm左右，而階梯形標(biāo)定法的平均誤差穩(wěn)定在0.15mm左右，階梯形標(biāo)定法的精度優(yōu)于球形標(biāo)定法，且可以滿足工業(yè)生產(chǎn)要求.

2.3穩(wěn)定性分析

在解得手眼標(biāo)定矩陣后，控制機(jī)器人帶動線激光傳感器多位姿掃描實(shí)驗(yàn)平臺上任一固定點(diǎn)P，獲取該點(diǎn)在線激光傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)Ptest_sensor_i，i=1，2，3，...，n，n為掃描總次數(shù)，再控制機(jī)器人末端執(zhí)行器觸碰該固定點(diǎn)，并記錄點(diǎn)P在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的實(shí)際坐標(biāo)Preal_base，（Preal_base，Ptest_sensor_i）構(gòu)成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)集;再結(jié)合已求得的手眼標(biāo)定矩陣，將線激光傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)Ptest_sensor_i代入式（6）計(jì)算該點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系的理論坐標(biāo)Ptest_base_i，并計(jì)算出每一組點(diǎn)Ptest_base_i與Preal_base的差值;為了更直觀地評估標(biāo)定算法的穩(wěn)定性，本文利用差值的3倍標(biāo)準(zhǔn)差3δ評測球形標(biāo)定法和階梯形標(biāo)定法的穩(wěn)定性.3δ越小，說明穩(wěn)定性越強(qiáng)，反之，說明穩(wěn)定性越差.本節(jié)對任一固定點(diǎn)P多位姿掃描5次分析穩(wěn)定性.

伯朗特手眼標(biāo)定穩(wěn)定性分析如表4所示.

表4左側(cè)為伯朗特機(jī)器人通過球形標(biāo)定法解得手眼標(biāo)定矩陣后，選取點(diǎn)作為實(shí)驗(yàn)固定點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明球形標(biāo)定法的單坐標(biāo)軸最大3倍標(biāo)準(zhǔn)差在0.424mm左右;表4右側(cè)為伯朗特機(jī)器人通過階梯形標(biāo)定法解得手眼標(biāo)定矩陣后，選取點(diǎn)P作為實(shí)驗(yàn)固定點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明階梯形標(biāo)定法的單坐標(biāo)軸最大3倍標(biāo)準(zhǔn)差在0.15mm左右.階梯形標(biāo)定法的穩(wěn)定性優(yōu)于球形標(biāo)定法，足以滿足許多復(fù)雜的工業(yè)現(xiàn)場要求.

2.4算法復(fù)雜度分析

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，本文的算法精度高于傳統(tǒng)的球形標(biāo)定法;此外對比球形標(biāo)定算法和本文算法的計(jì)算用時以表征算法的復(fù)雜度，用時少，說明算法復(fù)雜度低;反之，算法復(fù)雜度高.兩種算法的軟件實(shí)驗(yàn)流程分別如圖11和圖12所示.

在同等情況下，對兩種算法各取5組點(diǎn)進(jìn)行5次0.25實(shí)驗(yàn)，并計(jì)算5次實(shí)驗(yàn)的平均耗時Tˉ，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5所示

由表5可知，傳統(tǒng)的球形標(biāo)定法平均耗時在2.5s左右，而本文提出的算法平均耗時在0.474s左右，該方法顯著提高了算法速度，這對提高生產(chǎn)效率具有重大意義.

2.5標(biāo)定點(diǎn)集Pnew數(shù)量分析

從1.2.2節(jié)可知，本文提出的標(biāo)定算法求解手眼矩陣只需要3組點(diǎn)，但精度一般較低;為保證測量精度和可靠性，本文采用數(shù)量不同n的組點(diǎn)，分別利用最小二乘法解得手眼矩陣;在解得手眼矩陣后，再進(jìn)行精度分析和穩(wěn)定性分析，尋找最優(yōu)的組點(diǎn)數(shù)量，如圖13所示.

由圖13和圖14可知，組點(diǎn)數(shù)量n=4或5時，其精度大小和穩(wěn)定性基本為一恒值;當(dāng)n>5時，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度和穩(wěn)定性基本不變，但這樣會增加實(shí)操的復(fù)雜性;若無特殊需求，n=4或5即可滿足實(shí)際工程需要，且性能較好.

3結(jié)論

針對基于球形標(biāo)定物的手眼標(biāo)定算法計(jì)算復(fù)雜度高，標(biāo)定點(diǎn)坐標(biāo)難以獲取且極易出錯的問題，本文設(shè)計(jì)了一種階梯形標(biāo)定物，并基于階梯形標(biāo)定物提出了一種手眼標(biāo)定算法，該算法只需要線激光傳感器掃描一次標(biāo)定物即可獲取標(biāo)定點(diǎn)在線激光傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，并使用RANSAC算法擬合標(biāo)定點(diǎn)，再根據(jù)這些標(biāo)定點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)構(gòu)建手眼方程.階梯形標(biāo)定方法求解過程簡單，便于實(shí)際應(yīng)用.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，階梯形標(biāo)定物的精度和穩(wěn)定性均優(yōu)于球形標(biāo)定法，階梯形標(biāo)定法的標(biāo)定精度在0.1mm左右，可以滿足工業(yè)上的大部分應(yīng)用.

參考文獻(xiàn)

[1] TSAI R Y，LENZ R K.A new technique for fully autonomous and efficient 3D robotics hand/eye calibration[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation，1989，5（3）：345-358.

[2]HORAUD R，DORNAIKA F.Hand-eye calibration[J].The In?ternational Journal of Robotics Research，1995，14（3）：195-210.

[3]LIU J，WU J，LI A X. Robust and accurate hand-eye calibration method based on schur matric decomposition. Sensors（Basel）. 2019 Oct 16;19（20）：4490. doi： 10.3390/s19204490. PMID： 31623249;PMCID： PMC6832585.

[4]XIE H，PANG C T，LI W L，et al.Hand-eye calibration and its accuracy analysis in robotic grinding[C]//2015 IEEE International Conference on Automation Science and Engineering（CASE）. August 24-28，2015，Gothenburg，Sweden：IEEE，2015：862-867.

[5]蔡曉潔，婁小平，李偉仙.局部二維特征點(diǎn)馬氏距離匹配方法[J].工具技術(shù)，2017，51（6）：117-121.

[6]蘭浩，張曦，尚繼輝.一種基于線掃描相機(jī)的手眼標(biāo)定技術(shù)[J].計(jì)量與測試技術(shù)，2019，46（5）：7-10.

[7]王英男，戴曙光.線激光器的手眼標(biāo)定方法[J].電子科技，2015，28（7）：183-185.

[8]牛延平.三維激光掃描球形標(biāo)靶擬合及中心定位[J].電子世界，2020（1）：9-12.

[9] YANG L X，CAO Q X，LIN M J，et al.Robotic hand-eye calibra?tion with depth camera：a sphere model approach[C]//2018 4th In?ternational Conference on Control，Automation and Robotics （ICCAR）.April 20-23，2018，Auckland，New Zealand：IEEE， 2 0 1 8 ：1 0 4 - 1 1 0 .

[10] HU J S，CHANG Y J.Automatic calibration of hand–eye–work?space and camera using hand-mounted line laser[J]. IEEE/ ASME Transactions on Mechatronics，2013，18（6）：1778-1786.

[11] ZENG J，CAO G Z，LI W B，et al.An algorithm of hand-eye cali?bration for arc welding robot[C]//2019 16th International Confer?ence on Ubiquitous Robots（UR）.June 24-27，2019，Jeju，Korea （ S o u t h ）：I E E E ，2 0 1 9 ：1 - 6 .

[12] LISKA J，VANICEK O，CHALUS M. Hand-eye calibration of a laser profile scanner in robotic welding[C]//2018 IEEE/ASME In?ternational Conference on Advanced Intelligent Mechatronics （AIM）.July 9-12，2018，Auckland，New Zealand：IEEE，2018： 316-321.

[13]吳晗，李巍，董明利.基于RANSAC的便攜式激光掃描測量臂手眼標(biāo)定方法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2017，53（23）：256-260.