基于判別分析原理的有水氣藏水體活躍程度評價新方法

鄭 果 王會強 趙 益 張 楷 郝 煦 尹小紅 魏 星 馬 驥

1. 中國石油西南油氣田公司勘探開發(fā)研究院 2. 中國石油西南油氣田公司川東北氣礦

0 引言

有水氣藏的水體活躍程度受眾多因素影響，除與氣藏水體大小[1]、儲層非均質性[2]有關外，還與采氣速度等生產動態(tài)參數(shù)密切相關[3]。目前針對有水氣藏水體活躍性評價方面的研究，國內外主要以單一或某一類氣藏的評價為主，主體圍繞某項水體活躍性評價指標進行研究[4]。如行業(yè)標準——《天然氣可采儲量計算方法SY/T 6098-2010》中利用水侵替換系數(shù)（I）來描述地層水活躍程度，將其分為水體活躍（I≥0.4），水體較活躍（0.15≤I＜0.4），水體不活躍（I＜0.15）三個等級[5]。該方法界限劃分明確，但由于涉及水侵量的計算而導致評價過程復雜且精度不高。另外，生產中的一些指標同樣能夠表征氣藏的水體活躍程度，但由于此類指標在評價水體活躍程度時界限較為模糊，且單一指標評價精度較低，故多依據(jù)現(xiàn)場經驗來判斷水體活躍程度[6]。綜上，本文為解決生產類指標分界模糊、單一指標判斷精度不高的缺點，引入判別分析理論，綜合多項生產指標建立水體活躍程度判別模型，并驗證該模型的可行性和可靠性[7]。

1 判別分析原理與方法

1.1 判別分析基本思想

判別分析又稱“分辨法”，是根據(jù)某一研究對象的各種特征值判別其類型歸屬問題的一種多變量統(tǒng)計分析方法[8]。其基本原理是按照一定的判別準則，建立一個或多個判別函數(shù)，用研究對象的大量資料確定判別函數(shù)中的待定系數(shù)，并計算判別指標，據(jù)此即可確定某一樣本屬于何種類別[9]。

1.2 判別函數(shù)的求解過程

2 氣藏水體活躍程度判別模型

2.1 判別因子的選取

通過大量調研工作，得到以下8個可評價氣藏水體活躍程度的指標，將其分為三類。

1）通過地面產量來反映井區(qū)內水體活躍程度，初選指標為：出水后平均日產水（Wd）、產水初期階段水氣比（WGR）、產水初期水氣比變化倍數(shù)（T）。

2）考慮時間因素，通過地面產量變化率來反映水體的活躍程度，初選指標為：日產水上升速度（RT2）、水氣比上升速度（RT1）[12]、產水初期產量遞減率（D）[13]。

3）考慮水侵時水體對井區(qū)控制儲量的影響來反映水體的活躍程度，初選指標為：產水初期采出程度（R）、產水初期采氣速度（Rw）。

上述指標中，產水初期定義為自氣井投產后水氣比明顯升高至水氣比基本達到穩(wěn)定的時間，各項指標的計算方法如表1所示。

表1 氣藏水體活躍程度指標計算方法表

由于在判別分析中作為評判指標的因素越多分類越準確，因此在以上三類共8個指標中，每類指標優(yōu)選2個指標作為水體活躍程度判別模型中的判別因子。篩選方法如下，首先將典型有水氣藏中101個出水井區(qū)按水體活躍程度進行模糊分類，依據(jù)其生產情況分為水體活躍井、水體較活躍井和水體不活躍井，分類情況如表2所示。再利用出水井區(qū)生產資料作為數(shù)據(jù)基礎計算以上8個指標。最后根據(jù)指標計算結果，按模糊分類在單坐標軸上繪制分布區(qū)間圖，通過區(qū)間的重疊情況對指標進行優(yōu)選。

表2 典型出水井區(qū)模糊分類統(tǒng)計表

通過對比，一類指標中出水后平均日產水（Wd）、產水初期采取措施前的階段水氣比（WGR）較產水初期水氣比變化倍數(shù)（T）能夠更好地區(qū)分三種類型水體活躍程度（圖1～圖3）。二類指標中，水氣比上升速度（RT1）、產水初期產量遞減率（D）較日產水上升速度（RT2）能夠更好地區(qū)分三種類型水體活躍程度（圖4～圖6）。因此最終篩選以下6個指標作為判別模型中的判別因子 ：Wd（x1）、Wd（x2）、RT1（x3）、D（x4）、R（x5）、Rw（x6）。

圖1 出水后平均日產水分布區(qū)間圖

圖2 產水初期采取措施前的階段水氣比分布區(qū)間圖

圖3 產水初期水氣比變化倍數(shù)分布區(qū)間圖

圖4 水氣比上升速度分布區(qū)間圖

圖5 產水初期產量遞減率分布區(qū)間圖

圖6 日產水上升速度分布區(qū)間圖

2.2 判別模型的建立

將優(yōu)選指標數(shù)據(jù)作為建模基礎數(shù)據(jù)（表3）建立判別函數(shù)，代入判別函數(shù)的求解過程可得到第一、第二判別函數(shù)的系數(shù)項和常數(shù)項如表4所示，即得到以下2個判別函數(shù)：

表3 典型有水氣藏水體活躍程度判別模型建模數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（部分）

表4 典型判別式函數(shù)系數(shù)表

判別分析中，判別方程的解釋量用其方差所占的比例來解釋，表5顯示第一判別函數(shù)方差貢獻率為95.1%，說明該函數(shù)可解釋樣品95.1%的信息，利用此函數(shù)能完成絕大部分樣品的判別。當聯(lián)合運用2個判別函數(shù)來判別樣本時，能夠解釋所有樣本的信息，即當利用式（9）無法對樣本屬類做出明確判斷時，可以結合式（10）來實現(xiàn)完全判斷[14]。

表5 判別函數(shù)方差及其意義表

圖7是運用第一、二判別函數(shù)對101個出水井區(qū)進行分類的判別散點圖，圖上顯示判別空間中樣本井區(qū)的散點圖分類效果良好，界限清晰。圖中水體不活躍（弱）、水體較活躍（較強）和水體活躍（強）三組的組質心坐標如表6所示。

圖7 各氣井水體活躍程度分類的散點圖

表6 各組的組質心坐標數(shù)據(jù)表

2.3 水體活躍程度判別圖版及界限

根據(jù)所得判別函數(shù)以及水體活躍程度分類散點圖，再結合判別法則即可構建水體活躍程度判別圖版。本文選用距離判別法作為模型的判別法則[15]。距離判別法的基本思想是由訓練樣品（出水井區(qū)）得出每個分類的重心坐標，然后對新樣品（待評價井區(qū)）求出它們與各個類別重心的距離，從而歸入距離最近的類。

判別圖版界限確定方法如圖8所示。首先將3組質心連線成一個三角形，作出三角形三條邊的中垂線，三條中垂線交點即為三角形外心。三角形的外心到三角形各頂點的距離相同，根據(jù)以上性質并結合所選用的距離判別法，即可在圖中得到由3條中垂線所組成的判別圖版界限。同時根據(jù)表6的組質心坐標，可求得3條中垂線的方程分別為：

圖8 基于判別分析的水體活躍程度判別圖版及界限

以上3條界限方程和判別函數(shù)[式（9）、式（10）]即組成基于判別分析法的水體活躍程度判別圖版（圖9）。根據(jù)所建立的圖版，判別過程簡化為：首先利用待判井區(qū)生產數(shù)據(jù)計算判別因子6項指標（x1～x6），再將各指標帶代入判別函數(shù)，得到在判別圖版中的坐標值，最后根據(jù)井區(qū)坐標在圖版上所落區(qū)域，即可判斷其水體活躍程度。

圖9 基于判別分析的水體活躍程度判別圖版及界限

3 實例分析

SPC石炭系氣藏位于CQ市境內，1990年6月SPC構造南段的YD1井石炭系測試產氣82.99×104m3/d，發(fā)現(xiàn)石炭系氣藏。SPC構造為DTC構造帶東南翼斷下盤的一個狹長型潛伏構造。儲層巖性以白云巖為主，儲層特征為低孔低滲、局部發(fā)育高孔隙層段或裂縫。氣藏東面、南面存在邊水，為裂縫—孔隙型邊水氣藏。實際生產表明，邊水沿著局部高滲條帶侵入氣藏，可分為裂縫水竄、邊水舌進這兩種水侵方式[16]。

3.1 裂縫水竄

TD90井位于構造中北部。井底儲層集中發(fā)育中型縫。井東翼的沙33號斷層，斷開距離不大、斷層延伸較遠。該井投產初期產氣量45×104m3/d，正常生產半個月后突然產地層水，且產水量達到42.79 m3/d。為控水而采取壓產措施，將氣產量降低至20×104m3/d，產水量仍猛增到約100 m3/d；將氣產量繼續(xù)降低至15×104m3/d，產水量仍達60 m3/d左右；最終因產水無法控制而關井（圖10）。TD90井見水快、水量大、水性穩(wěn)定，水侵方式為典型的裂縫水竄[17]。

圖10 TD90井采氣曲線圖

3.2 邊水舌進

TD82井、TD29井位于氣藏南部，在SPC氣藏南端存在沙②號斷層。構造上，沙②號斷層貫穿沙坪高點以南的4口氣井控制區(qū)域，斷裂面穿越了氣區(qū)和水區(qū)。由于氣藏南端儲層滲透性較差，對邊水舌進造成一定的阻力，因此氣藏南端氣井的地層水產出相對遲緩[18]。這兩口井在生產初期的產水量均小而穩(wěn)定，生產后期產水量則呈緩慢上升的態(tài)勢（圖11、圖12）。TD29、TD82井的產水是一個漸進的過程，水侵方式為邊水舌進[19]。

圖11 TD82井采氣曲線圖

圖12 TD29井采氣曲線圖

為定量評價SPC石炭系氣藏典型出水井的水體活躍程度，應用本文建立的水體活躍程度評價新方法對各出水井區(qū)的水體活躍性進行評價，并與行業(yè)標準中的水侵替換系數(shù)法評價結果進行對比。

首先利用3口出水井的生產動態(tài)資料計算判別模型中的6項指標，將所得指標代入式（9）、式（10）中，得到各井區(qū)在判別圖版中對應的坐標值（表7）。

表7 SPC氣藏典型出水井水體活躍程度指標計算結果表

將各井區(qū)坐標落入判別圖版得到其水體活躍程度判別結果（圖13）。再按照行業(yè)標準《天然氣可采儲量計算方法SY/T 6098-2010》，計算以上3個井區(qū)的水侵替換系數(shù)，計算及評價結果如表8、9所示。

圖13 SPC氣藏典型出水井區(qū)水體活躍程度判別結果圖

表8 SPC氣藏水侵替換系數(shù)法計算及評價結果表

表9 SPC氣藏典型出水井區(qū)水體活躍程度評價結果對比表

通過對比分析，本文所建立的水體活躍程度評價新方法與行標中水侵替換系數(shù)法的評價結果完全一致，且基本符合各出水井區(qū)的水侵特征分析，表明基于判別分析原理所建立的水體活躍程度判別模型及圖版具有一定的實用價值。

4 結論

1）綜合考慮評價氣藏水體活躍程度指標及方法的適用條件及意義，優(yōu)選出以下6個評價指標，分別為：出水后平均日產水、產水初期采取措施前階段水氣比、水氣比上升速度、產水初期產量遞減率、產水初期采出程度和產水初期采氣速度。

2）引入判別分析原理，以四川盆地典型有水氣藏中101個出水井區(qū)生產動態(tài)資料作為學習樣本，將優(yōu)選指標作為判別因子，建立水體活躍程度分類的典型判別函數(shù)模型并形成判別圖版。

3）以SPC石炭系氣藏出水井區(qū)為實例，對判別模型進行驗證分析。分析結果表明，水體活躍程度判別分析模型對SPC氣藏典型出水井的水體活躍程度評價結果是合理可信的。根據(jù)模型所形成的水體活躍程度判別圖版簡單直觀，適用性強，對井區(qū)以及整個氣藏的水體活躍程度具有實時監(jiān)測的作用，對于生產數(shù)據(jù)實時更新的礦場來說更為實用。