王翔宇，劉 懿，林鵬程，邵雨辰

（1.南京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司,江蘇 南京 210001；2.浙江水利水電學(xué)院,浙江 杭州 310001）

階梯溢流壩是一種自古有之的泄洪壩方式,這種壩型的壩面與普通溢流壩不同,具有臺(tái)階式的形狀。經(jīng)前人研究表明階梯溢流壩的水流在臺(tái)階的極大不平整度的影響下可以大量卷入空氣,減少了壩面產(chǎn)生空化空蝕的危害。同時(shí),水體因摻入大量氣體劇烈翻滾使得效能效率大幅上升。此外,階梯的不平整度增大水體的含氧量,因此可以利用其作為改良水質(zhì)的方法［1］。隨著20世紀(jì)80年代碾壓混凝土技術(shù)的巨大進(jìn)步,階梯式溢流壩逐漸開(kāi)始成為一種熱門(mén)的壩型在水利工程被廣泛的使用,與此而來(lái),許多在這種壩型上的水力問(wèn)題開(kāi)始被討論［2］。流量的大小、臺(tái)階的尺寸、上游的水頭與大壩的坡度都是其中比較重的要的因素［3］。流量大小影響了水流在第一次收縮后到上升的距離和上升的大小；臺(tái)階尺寸的大小影響了水流到達(dá)全斷面穩(wěn)定摻氣的位置所在。在開(kāi)始摻氣到穩(wěn)定摻氣時(shí),水深不斷增加,在到達(dá)穩(wěn)定摻氣點(diǎn)后之后,水流水深保持不變。通常情況下,臺(tái)階尺寸越大,到達(dá)穩(wěn)定摻氣點(diǎn)的距離也越長(zhǎng)：大壩的坡度對(duì)水深也有重要的影響,本次數(shù)值模擬試驗(yàn)就重點(diǎn)研究坡度對(duì)摻氣水深的影響［4］。

本文利用FLOW-3D 軟件,通過(guò)CAD軟件建立40°、53.1°、60°和70°的大坡度接替溢流壩模型導(dǎo)入FLOW-3D軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析,研究坡度對(duì)階梯溢流壩摻氣水流水深的影響。通過(guò)對(duì)大坡度溢流壩摻氣水流水深的具體研究,能讓我們進(jìn)一步了解影響摻氣水深與坡度之間的關(guān)系,從而能確定計(jì)算摻氣水流水深的方法,通過(guò)數(shù)值模擬的方法尋找出經(jīng)濟(jì)實(shí)用的大壩坡度,確定溢流壩的邊墻高度,防止水流從邊墻溢出,進(jìn)一步提高大壩的安全性。

1 FLOW-3D軟件的基本原理和基本方程

1.1 基本控制方程

FLOW-3D的基本方程是根據(jù)液體流動(dòng)連續(xù)性方程與納維-斯托克斯方程,通過(guò)對(duì)所有網(wǎng)格計(jì)算這個(gè)兩個(gè)方程,得到每個(gè)小部分的結(jié)果,然后得出整體的流動(dòng)情況。FLOW-3D軟件功能很強(qiáng)大,采用數(shù)值計(jì)算技術(shù)先進(jìn)。通過(guò)數(shù)據(jù)的改變和物理模型的選擇使用者可以展現(xiàn)不同的流體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。

（1）連續(xù)方程式：

式（1）中可壓縮流體要求得到完整的密度輸運(yùn)方程；不可壓縮流體中密度是一個(gè)常數(shù)。式（1）可化為：

（2）動(dòng)量方程

將流體流速（u,v,w）在x,y,z三個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)方程添加到N-S方程上：

式中：Gx、Gy、Gz分別為流體的加速度在x、y、z三個(gè)方向上的數(shù)值；bx、by、bz為經(jīng)過(guò)導(dǎo)板或多孔介質(zhì)的流體損失；fx、fy、fz為粘性加速度。

2 流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算基本思路

本文通過(guò)引入中間速度的概念代入差分動(dòng)量方程中求出其值,然后再將求出的中間速度值代入連續(xù)性方程后求出速度場(chǎng),對(duì)比是否與壓力場(chǎng)符合,若不符合,則進(jìn)行修正后接著重復(fù)上述步驟,逐漸迭代得出結(jié)果。計(jì)算示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 控制方程求解流程圖

FLOW-3D使用第一個(gè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的矩形單元,這種方法節(jié)約內(nèi)存的同時(shí)還能保持較高的精度。進(jìn)口邊界條件屬于第一類(lèi),需要對(duì)全部的變量給出一個(gè)確定的值。通常取速度進(jìn)口邊界為斷面進(jìn)口邊界條件,速度通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)值確定。對(duì)于湍流,由于確定方法較為困難,一般用進(jìn)口平均流來(lái)確定湍流動(dòng)能；出口邊界屬于第二類(lèi),與進(jìn)口相比較,此邊界較為簡(jiǎn)單,因?yàn)榇蠖鄶?shù)泄水出水口為急流,下流的相關(guān)物理參量影響不到上流,因此對(duì)下流的邊界設(shè)定對(duì)計(jì)算影響很小。

泄水建筑物的固體邊界如擋墻、底板、壁面均為壁面邊界條件。FLOW-3D中默認(rèn)所有流體結(jié)尾無(wú)滑移壁面。要想知道壁面附近流速的具體分布,可以通過(guò)在壁面附近生成一個(gè)計(jì)算面來(lái)獲取。一般來(lái)說(shuō),對(duì)于模型上表面與空氣接觸的地方都可以定義為相對(duì)氣壓為0的部分。

3 階梯溢流壩的結(jié)果討論

3.1 數(shù)學(xué)模型建立

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀缮嫌螇蚊?、曲線堰、過(guò)渡段與階梯溢流壩構(gòu)成。模型總高度為102.63 cm,堰上水頭為10 cm。進(jìn)口段的曲線堰采用WES曲線繪制而成,為了使水流平滑過(guò)渡到接替段,后面又接了一段短斜坡。實(shí)驗(yàn)中臺(tái)階的類(lèi)型一共取三種來(lái)分別實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的坡度為51.3°、60°與70°。

圖2 60°階梯溢流壩模型示意圖（單位：cm）

對(duì)于3個(gè)模型,各設(shè)置適宜其坡度尺寸的階梯尺寸,其樣式見(jiàn)圖3。

圖3 溢流壩階梯樣式（單位：cm）

3.2 網(wǎng)格的劃分

本次對(duì)于階梯溢流壩的網(wǎng)格劃分采用非均勻網(wǎng)格的劃分方式,將階梯的邊緣點(diǎn)設(shè)為固定點(diǎn),這樣可以提高對(duì)階梯的分辨率,使得階梯的棱角不會(huì)被模糊掉。網(wǎng)格的劃分見(jiàn)圖4。

圖4 網(wǎng)格的劃分

為控制計(jì)算的精度和效率,在階梯處的網(wǎng)格尺寸設(shè)置為邊長(zhǎng)為0.01 cm的立方體,在其他部位的網(wǎng)格設(shè)置為邊長(zhǎng)為0.05 cm的立方體,總體控制下來(lái)一共有635431個(gè)網(wǎng)格。

3.3 邊界條件的設(shè)置

對(duì)于左右和底面采用墻面邊界,進(jìn)口段采用水深入口條件,已知水深條件。下流出斷面采用自由出流條件。自由表面采用相對(duì)大氣壓為0的普通表面。

3.4 成形條件的設(shè)置

在模型的物理特性界面中選擇重力模型、紊流模型與摻氣模型。重力模型中取9.81 N/kg的重力加速度。紊流模型選擇上文中常用RNG模型。摻氣模型中取默認(rèn)的摻氣系數(shù)。

3.5 水流流態(tài)

下面以60°階梯溢流壩為例,5 s內(nèi),每隔一秒的整個(gè)流動(dòng)情況見(jiàn)圖5。

圖5 每一秒流動(dòng)情況圖

從圖5可以看到,水流平滑地在曲線堰與過(guò)渡段上游動(dòng)過(guò)后進(jìn)入到階梯段。在階梯段中,水流分為跌落水流和滑行水流兩個(gè)部分。下層的水流在階梯面的突變作用下,在階梯水平斷面、縱向斷面與上層水流底面構(gòu)成地區(qū)域內(nèi)進(jìn)行漩渦的流動(dòng)。上層的水流在下層水流漩渦流動(dòng)構(gòu)成的虛擬底板上進(jìn)行滑行流動(dòng),在泄流穩(wěn)定后,水流運(yùn)動(dòng)情況與普通光滑的溢流壩幾乎相同。水流的水深在下流過(guò)程中先是持續(xù)緩慢下降,到達(dá)摻氣穩(wěn)定的情況后開(kāi)始保持平穩(wěn),直到最后到底部時(shí)迅速升高。

3.6 摻氣水深

對(duì)之前的流態(tài)分析圖觀測(cè)可知,在第五秒時(shí),水流已經(jīng)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)了,各模型在第五秒時(shí)的摻氣濃度分布見(jiàn)圖6。

圖6 第5秒不同模型摻氣濃度分布圖

其中,70°時(shí)階梯溢流壩不能正常泄流,將其除外,對(duì)其他圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可以發(fā)現(xiàn),隨著坡度的增加,水流到達(dá)摻氣點(diǎn)的距離也在進(jìn)一步增加。51.3°時(shí),階梯溢流壩在0.654 m處便已經(jīng)開(kāi)始發(fā)生摻氣,而在60°時(shí),溢流壩在0.253 m處才發(fā)生摻氣現(xiàn)象。

下面以51.3°、60°與70°坡度階梯溢流壩為例,以中間段第10 s時(shí)的水深計(jì)算結(jié)果來(lái)分析坡度對(duì)摻氣水深的影響,見(jiàn)圖7。

在排除70°時(shí)不能正常泄流的情況后,由圖7 結(jié)果可以看出,當(dāng)坡度提升之后,階梯溢流壩達(dá)到摻氣穩(wěn)定點(diǎn)的距離將會(huì)變長(zhǎng),同時(shí)其穩(wěn)定后的摻氣水深也將會(huì)變?yōu)楦?。?dāng)水流到達(dá)底部后,坡度更大的階梯溢流壩水深的提高量更大。具體過(guò)程見(jiàn)圖8。

圖7 第10s時(shí)不同坡度階梯溢流壩摻氣水深計(jì)算結(jié)果

圖8 不同坡度下階梯溢流壩的摻氣水深沿程分布圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用Flow-3D軟件用數(shù)值模擬的方法計(jì)算了大坡度階梯溢流壩的摻氣水深的相關(guān)問(wèn)題得到如下幾個(gè)結(jié)論：

1）階梯溢流壩上的摻氣水流分為兩個(gè)部分：跌落水流和滑行水流。下層的水流在階梯面的突變作用下,形成了一個(gè)在階梯水平斷面、縱向斷面與上層水流底面構(gòu)成地區(qū)域內(nèi)進(jìn)行了漩渦的流動(dòng)。上層水流在下層水流漩渦流動(dòng)構(gòu)成的虛擬底板上進(jìn)行滑行流動(dòng),在泄流穩(wěn)定后,水流運(yùn)動(dòng)情況與普通光滑的溢流壩幾乎相同。

2）階梯溢流壩的水流在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,沿程摻氣水流水深分布情況為：水深在下流過(guò)程中先是持續(xù)緩慢下降,到達(dá)摻氣穩(wěn)定的情況后開(kāi)始保持平穩(wěn),直到最后到達(dá)底部時(shí)迅速升高。

3）坡度逐漸提高后階梯溢流壩達(dá)到摻氣穩(wěn)定點(diǎn)的距離將會(huì)變長(zhǎng),但同時(shí)其穩(wěn)定后的摻氣水深也將會(huì)變?yōu)楦?當(dāng)水流到達(dá)底部后,坡度更大的階梯溢流壩的水深提高量更大。