侯 慧，朱韶華，俞菊芳，李顯強(qiáng)，魏瑞增，黃 勇

（1. 武漢理工大學(xué)自動化學(xué)院，湖北省 武漢市 430070；2. 中國能源建設(shè)集團(tuán)浙江省電力設(shè)計(jì)院有限公司，浙江省 杭州市 310012；3. 廣東省電力裝備可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣東省 廣州市 510080）

0 引言

風(fēng)災(zāi)可能導(dǎo)致嚴(yán)重的停電事故，對該災(zāi)害下配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量進(jìn)行預(yù)測分析，可有效提升電網(wǎng)防災(zāi)減災(zāi)工作的精準(zhǔn)性及科學(xué)性，加強(qiáng)極端天氣應(yīng)對能力，降低發(fā)生停電事故的風(fēng)險(xiǎn)［1］。

許多研究已從不同角度進(jìn)行了極端天氣下配電網(wǎng)損毀預(yù)測方法的探索。文獻(xiàn)［2］以輸電線路與桿塔為研究對象，對臺風(fēng)、暴雨及其次生災(zāi)害對配電網(wǎng)故障的影響進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［3］針對單一災(zāi)害評估的局限，建立了復(fù)合自然災(zāi)害和群發(fā)故障下輸電線路與桿塔的故障率計(jì)算模型。文獻(xiàn)［4］采用應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型進(jìn)行了臺風(fēng)下的桿塔故障預(yù)警模型，但運(yùn)行效率較低，不適用于配電網(wǎng)這類研究對象數(shù)量龐大的場景。文獻(xiàn)［5］以配電變壓器設(shè)備為研究對象，提出了極端天氣下設(shè)備故障概率計(jì)算方法。然而，現(xiàn)有研究多以配電網(wǎng)設(shè)備、桿塔或輸電線路等為研究對象，尚少有文獻(xiàn)對配電網(wǎng)停電用戶的情況進(jìn)行探討。

隨著配電網(wǎng)停電用戶數(shù)據(jù)的增加及規(guī)范化，使用數(shù)據(jù)驅(qū)動方法進(jìn)行配電網(wǎng)停電用戶預(yù)測成為可能［6］。但臺風(fēng)隨機(jī)性較大，考慮不同影響因素可能導(dǎo)致模型預(yù)測精度有偏差，如何選擇合適特征變量成為研究重點(diǎn)。文獻(xiàn)［7］基于公開氣象與地理數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了颶風(fēng)下停電范圍及停電空間分布的有效評估。文獻(xiàn)［2］認(rèn)為有效防御臺風(fēng)及暴雨引發(fā)大范圍停電，掌握輸電走廊的地形、地質(zhì)及植被等非電氣量數(shù)據(jù)、電氣設(shè)備位置及走向等相關(guān)信息也十分重要。文獻(xiàn)［8］提出一種計(jì)及天氣因素的配電網(wǎng)故障停電風(fēng)險(xiǎn)等級預(yù)測方法，考慮了配電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)與負(fù)荷數(shù)據(jù)，但缺少對地理因素的探討。文獻(xiàn)［9］基于分類回歸樹分析了土壤、地形等因素對配電網(wǎng)停電用戶的影響，但對模型預(yù)測精度提升有所欠缺?？梢姡F(xiàn)有配電網(wǎng)災(zāi)損預(yù)測研究對影響因素考慮不夠全面，且預(yù)測精度和準(zhǔn)確度上還有待提升。

因此，針對少有研究涉及配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測等問題，本文提出了一種基于高效數(shù)據(jù)降維的配電網(wǎng)風(fēng)災(zāi)停電用戶數(shù)量預(yù)測模型。充分利用較為全面的26 個特征變量（覆蓋氣象、電網(wǎng)、地理等各類因素），構(gòu)建了考慮所有特征變量即全局變量的配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測模型。然后，著重分析了多種特征變量與響應(yīng)變量之間的關(guān)系以及各特征變量的重要性等，利用部分依賴圖（partial dependence plots，PDP）進(jìn)行了特征降維，提取降維后的8 個重要變量進(jìn)行了配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測模型二次建模。結(jié)果表明，特征降維后的二次建模在確保精度的情況下減少了數(shù)據(jù)收集工作量，提高了模型計(jì)算效率。

1 配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測評估框架

為了更好地為災(zāi)后搶修復(fù)電工作提供有力依據(jù)，本文以配電網(wǎng)用戶為對象，建立了配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測評估框架，如圖1 所示。

圖1 配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測框架Fig.1 Framework for predicting user number in power outages for distribution network

首先，進(jìn)行了數(shù)據(jù)樣本空間構(gòu)建，考慮氣象、電網(wǎng)與地理因素，廣泛搜集了26 個特征變量，并分析了特征變量之間的相關(guān)性。

其次，以26 個特征變量構(gòu)建了基于隨機(jī)森林算法的配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測模型，并對模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了分析。

最后，對所有特征變量進(jìn)行了特征降維，選取其中對結(jié)果影響最大的8 個特征變量作為重要變量進(jìn)行配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測模型二次建模，將全局變量建模結(jié)果與特征降維后的二次建模結(jié)果以及傳統(tǒng)No-model 模型結(jié)果進(jìn)行了對比分析，以說明本文所提配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測模型以及特征降維方法的有效性及精確性。

2 數(shù)據(jù)樣本空間構(gòu)建

風(fēng)災(zāi)下配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量受多種因素共同影響。為此，首先對配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測模型的數(shù)據(jù)進(jìn)行描述，構(gòu)建數(shù)據(jù)樣本空間。

2.1 研究區(qū)域網(wǎng)格劃分

將研究區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，一方面可以方便數(shù)據(jù)收集和匹配，另一方面方便進(jìn)行停電情況可視化展示，為后續(xù)搶修工作提供參考。所以，本文將目標(biāo)區(qū)域劃分為1 km×1 km 的網(wǎng)格，便于后續(xù)處理。網(wǎng)格劃分情況見附錄A 圖A1［10］。

如附錄A 圖A1 所示，按照網(wǎng)格進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)收集整理，每次臺風(fēng)下第i 個網(wǎng)格中特征變量xi可表示為：

式中：m 為特征變量個數(shù)；xij為第i 個網(wǎng)格中第j 個特征變量的特征值。其中，特征變量為影響停電用戶的變量，主要包括氣象因素、地理因素及電網(wǎng)因素。氣象因素?cái)?shù)據(jù)一般從氣象部門獲得，以網(wǎng)格中心的數(shù)據(jù)值作為本網(wǎng)格該特征變量的特征值。地理因素?cái)?shù)據(jù)從地理部門獲得，其中連續(xù)型變量（如海拔、坡度、經(jīng)緯度）以其網(wǎng)格中心的數(shù)據(jù)值作為本網(wǎng)格中該特征變量的特征值，而離散型變量（如地表類型、下墊面類型）則以網(wǎng)格中占比最高的值作為本網(wǎng)格中該特征變量的特征值。電網(wǎng)因素?cái)?shù)據(jù)由電網(wǎng)公司以網(wǎng)格為單位搜集得到。

2.2 特征變量分析

為了挖掘影響配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量的相關(guān)因素，提高配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測模型精度，在現(xiàn)有停電預(yù)測模型的基礎(chǔ)上將特征變量［11］擴(kuò)充到26 個，其選取的預(yù)測模型特征變量見附錄A 表A1。本文以影響中國廣東省徐聞縣的3 次歷史臺風(fēng)（“威馬遜（2014）”“海鷗（2014）”“彩虹（2015）”）為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測模型建立及評估分析，基于1 km×1 km 的區(qū)域網(wǎng)格劃分，其中每次臺風(fēng)產(chǎn)生1 641 條樣本，共26 個特征變量A 和2 個響應(yīng)變量B，為此所有樣本空間大小Φ=(A，B)4923×28。

2.3 響應(yīng)變量分析

本文對風(fēng)災(zāi)下配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，為此，將配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量Y1作為響應(yīng)變量，其樣本配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量描述性統(tǒng)計(jì)如下：最小值為0，最大值為6 121，平均值為70.51，標(biāo)準(zhǔn)差為297.12，第一四分位數(shù)、第二四分位數(shù)及第三四分位數(shù)分別為0、0、18。樣本數(shù)據(jù)中響應(yīng)變量分布范圍較廣，樣本較多集中于小數(shù)據(jù)值范圍內(nèi)。

然而，每個網(wǎng)格中用戶數(shù)量不同，僅用停電用戶數(shù)量作為響應(yīng)變量不能很好地反映網(wǎng)格內(nèi)停電嚴(yán)重程度。本文將配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量規(guī)范化，將響應(yīng)變量轉(zhuǎn)化為停電占比［12］，其中停電占比為停電用戶數(shù)量與配電網(wǎng)用戶數(shù)量的比，預(yù)測范圍為0～1，停電占比的大小在一定程度上反映了停電的嚴(yán)重程度，停電占比較高的網(wǎng)格，在進(jìn)行搶修復(fù)電時往往需要優(yōu)先考慮。

2.4 數(shù)據(jù)可視化及相關(guān)性分析

為了直觀展示各特征變量與響應(yīng)變量之間的關(guān)系，將各特征變量與響應(yīng)變量之間的散點(diǎn)圖可視化，見附錄A 圖A2。

由附錄A 圖A2 可知，各特征變量與響應(yīng)變量之間并沒有顯著線性關(guān)系，說明直接用線性模型進(jìn)行預(yù)測評估效果會較差。為進(jìn)一步挖掘特征變量與響應(yīng)變量及特征變量與特征變量之間的關(guān)系，采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)進(jìn)行相關(guān)性定量分析。假設(shè)存在2 個變量X 和Y，則對應(yīng)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)rXY［13］的計(jì)算公式如下。

式中：Cov(·)表示求協(xié)方差函數(shù)；Var(·)表示求方差函數(shù)。

若|rXY|＜0.4，則變量X 和Y 為弱相關(guān)；若0.4 ≤|rXY|＜0.7，則變量X 和Y 為顯著相關(guān)；若0.7 ≤|rXY|＜1，則變量X 和Y 為強(qiáng)相關(guān)。相關(guān)性熱力圖見附錄A 圖A3，圖中每個網(wǎng)格中的數(shù)字為橫縱坐標(biāo)所示變量間的皮爾遜系數(shù)，其絕對值越大，表明變量間相關(guān)性越強(qiáng)。

從附錄A 圖A3 可以看出，最大風(fēng)速（X1）與降雨量（X3）、風(fēng)速持續(xù)時間（X6、X7）及登陸區(qū)域（X11）有較強(qiáng)正相關(guān)性，即臺風(fēng)在研究區(qū)域登陸，會伴隨較快的風(fēng)速及較強(qiáng)的降水量，進(jìn)一步加快的風(fēng)速使得風(fēng)速持續(xù)時間較長。

3 配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測模型

3.1 隨機(jī)森林算法原理

本文在研究初期對多種以監(jiān)督學(xué)習(xí)思想為中心的機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行了對比，最終決定采用效果較優(yōu)的隨機(jī)森林算法［14］建立配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測模型。隨機(jī)森林算法是一種基于樹的非參數(shù)集成數(shù)據(jù)挖掘算法，不像具有高方差及低偏差的單個回歸樹，隨機(jī)森林算法利用模型平均克服了高方差問題。該算法的優(yōu)點(diǎn)是可以很好地捕獲數(shù)據(jù)的非線性結(jié)構(gòu)，并且對異常值和噪聲具有魯棒性，通常還具有很強(qiáng)的預(yù)測準(zhǔn)確性。

3.2 預(yù)測模型評估指標(biāo)

風(fēng)災(zāi)下配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測模型構(gòu)建后，有必要對模型優(yōu)劣進(jìn)行評估。本文選擇回歸模型評估指標(biāo)為平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）RMAE、均方誤差（mean square error，MSE）RMSE及均方根誤差（root mean square error，RMSE）RRMSE［15］。同時，為了減少異常值對預(yù)測準(zhǔn)確性的影響，增加了對噪聲魯棒性高的絕對中位差（median absolute deviation，MAD）RMAD和均方對數(shù)誤差（mean squared log error，MSLE）RMSLE。假設(shè)數(shù)據(jù)集為{(xi，yi)，i=1，2，…，n}，其中yi為第i 個網(wǎng)格的響應(yīng)變量，n 為網(wǎng)格總數(shù)，預(yù)測回歸函數(shù)為f (xi)，則各類誤差表達(dá)式如下。

式中：median(·)表示求中位數(shù)函數(shù)。

3.3 預(yù)測結(jié)果分析

為了盡可能挖掘各特征變量與響應(yīng)變量之間的潛在聯(lián)系，本文首先基于全局變量建立配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測模型。為了證明模型在不同臺風(fēng)下的普適性，從3 場臺風(fēng)數(shù)據(jù)中選取1 場作為模型測試樣本，其余2 場臺風(fēng)作為模型訓(xùn)練樣本，依次循環(huán)一遍，分別求出3 場臺風(fēng)中每場臺風(fēng)在另外2 場臺風(fēng)作為訓(xùn)練集下的預(yù)測誤差和預(yù)測準(zhǔn)確度，驗(yàn)證該預(yù)測模型在不同臺風(fēng)情況下的預(yù)測結(jié)果，求取MAE、MSE、RMSE、MAD、MSLE 各指標(biāo)平均值見表1。

表1 全局變量模型誤差分析Table 1 Error analysis of global variable model

如表1 所示，以停電占比為響應(yīng)變量構(gòu)建停電數(shù)量預(yù)測模型，測試誤差中3 場臺風(fēng)的MAE、MSE、RMSE、MAD、MSLE 都較低。為了直觀反映模型預(yù)測效果，新增模型評估指標(biāo)R100、R200、R300（分別表示將預(yù)測數(shù)量與實(shí)際數(shù)量之間的偏差在±100、±200、±300 以內(nèi)的網(wǎng)格視為預(yù)測正確的情況下，預(yù)測正確網(wǎng)格占全部網(wǎng)格的比例）和R10%、R20%、R30%（分別表示預(yù)測數(shù)量與實(shí)際數(shù)量之間的偏差占實(shí)際數(shù)量的比例在±10%、±20%、±30%以內(nèi)的網(wǎng)格視為預(yù)測正確的情況下，預(yù)測正確網(wǎng)格占全部網(wǎng)格的比例），則所建停電數(shù)量預(yù)測模型的準(zhǔn)確率分析見表2。

如表2 所示，預(yù)測數(shù)量與實(shí)際數(shù)量的誤差在±100、±200、±300 內(nèi)的準(zhǔn)確率均高于85%，效果較好，但考慮到大多數(shù)實(shí)際網(wǎng)格內(nèi)配電網(wǎng)用戶數(shù)量較少，以誤差對模型進(jìn)行評估有可能高估模型的預(yù)測效果。為此，基于浮動誤差的評估指標(biāo)R10%、R20%、R30%被構(gòu)建，且都在75%以上，預(yù)測準(zhǔn)確度較高。綜合表1 和表2 可知，本文所提基于隨機(jī)森林算法的配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測模型表現(xiàn)效果較好。附錄A 圖A4（a）至（f）為3 場臺風(fēng)實(shí)際情況與配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果，從圖中可以看出，針對停電占比較大、停電較為嚴(yán)重的網(wǎng)格，所提模型能很好地對其進(jìn)行預(yù)測。

表2 全局變量模型準(zhǔn)確率分析Table 2 Model accuracy analysis of global variables

4 特征變量降維下的二次建模分析

4.1 變量重要性評估

為了評估所構(gòu)建配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測模型中各特征變量的貢獻(xiàn)程度，基于隨機(jī)森林算法，對特征變量進(jìn)行重要性評估［16］，全局變量重要性分析結(jié)果如圖2 所示。

圖2 變量重要性雷達(dá)圖Fig.2 Radar chart of variable importance

由圖2 可知，經(jīng)度、緯度、最大風(fēng)速、風(fēng)向、降雨量、配電網(wǎng)用戶數(shù)量、線路長度及海拔等特征變量對預(yù)測模型精度貢獻(xiàn)較大，而登陸時間、登陸區(qū)域（是否在研究區(qū)域登陸）及風(fēng)力等級等特征變量對預(yù)測模型的精度貢獻(xiàn)較小。為此，本文對全局變量進(jìn)行特征降維，重點(diǎn)分析了對預(yù)測模型貢獻(xiàn)較大的變量，分析研究其對停電配電網(wǎng)用戶數(shù)量的影響，并使用降維后的變量進(jìn)行建模，分析其與全局變量建模的精度變化情況。

4.2 變量依賴性分析

經(jīng)典的PDP［17］有助于可視化響應(yīng)變量和一個或多個特征之間的平均關(guān)系。當(dāng)指定特征在其邊際分布上變化時，PDP 會顯示平均預(yù)測值的變化。借助PDP，可以更好地理解所訓(xùn)練的監(jiān)督學(xué)習(xí)模型。

為了分析各特征變量對響應(yīng)變量的影響，本文基于變量重要性分析結(jié)果，對建模最重要的9 個特征變量（經(jīng)度X18、緯度X19、配電網(wǎng)用戶數(shù)量X20、最大風(fēng)速X1、降雨量X3、線路長度X26、有無配電網(wǎng)用戶X12、風(fēng)向X2及海拔X13）進(jìn)行分析，作PDP 見圖3。其中，有無配電網(wǎng)用戶對應(yīng)特征變量用X12表示，有配電網(wǎng)用戶則X12取值為1，反之為0。

由圖3 可知，經(jīng)度X18及緯度X19對配電網(wǎng)停電用戶影響呈正相關(guān)的趨勢，即經(jīng)緯度增加，配電網(wǎng)用戶受影響的程度也增加，分析其主要原因可能為本文研究區(qū)域?yàn)檠睾^(qū)域，越靠近海域范圍，其配電網(wǎng)用戶遭受臺風(fēng)襲擊越強(qiáng)烈，影響越嚴(yán)重。而模型對于配電網(wǎng)用戶數(shù)量X20的依賴性變化不明顯，影響比較平穩(wěn)；對于最大風(fēng)速X1及降雨量X3，其值越大對配電網(wǎng)停電用戶事故影響越大；地理信息中海拔X13對于配電網(wǎng)停電用戶影響呈負(fù)相關(guān)趨勢，即該區(qū)域海拔越高，對配電網(wǎng)停電用戶的影響越小，和經(jīng)緯度影響趨勢較為一致；而對于線路長度X26，其影響呈正相關(guān)趨勢，即線路越長，配電網(wǎng)停電用戶的概率也會越高；對于分類變量有無配電網(wǎng)用戶X12，則呈現(xiàn)較為明顯的正相關(guān)，因?yàn)橹挥芯W(wǎng)格內(nèi)存在配電網(wǎng)用戶，風(fēng)災(zāi)下才可能出現(xiàn)配電網(wǎng)停電用戶事故；對于風(fēng)向X2，從PDP 中并不能識別較為明顯的相關(guān)關(guān)系，主要原因可能為風(fēng)向數(shù)據(jù)變化迅速，模型并不能較好地抓取其表現(xiàn)特征，在變量重要性分析中，風(fēng)向變量的重要性較高，因此仍有必要對其進(jìn)一步分析。

圖3 變量的PDPFig.3 PDP of variables

由于經(jīng)度和緯度、風(fēng)速和風(fēng)向、風(fēng)速和降雨量經(jīng)常同時出現(xiàn)，對這些組合的兩兩變量特征依賴進(jìn)行分析，具體如圖4 所示。

如圖4（a）所示，經(jīng)緯度組合即可確定一個區(qū)域，當(dāng)經(jīng)度較大而緯度較小時，其對配電網(wǎng)停電用戶的影響較大，該區(qū)域位于研究區(qū)域的東南角，較為靠近臺風(fēng)登陸區(qū)域。

一般情況下，大風(fēng)往往會帶來降雨，加重對電力配電網(wǎng)用戶的影響，如圖4（b）所示，風(fēng)速越大及降雨量越大對配電網(wǎng)停電用戶事故的影響越大。

如圖4（c）所示，風(fēng)向?qū)ε潆娋W(wǎng)停電用戶的影響并無明顯的相關(guān)關(guān)系，而風(fēng)速越大，配電網(wǎng)停電用戶的概率越大。所以，在后續(xù)的分析與建模中，剔除了特征變量風(fēng)向，只用剩下的8 個變量進(jìn)行建模分析。

圖4 兩兩變量的PDPFig.4 PDP of pairwise variables

4.3 二次建模預(yù)測結(jié)果分析

第3 章通過全局變量進(jìn)行建模，并對配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評估分析，其基于歷史數(shù)據(jù)，挖掘較多特征變量以支撐停電數(shù)量預(yù)測精度，但在實(shí)際情況下，一些特征變量較難獲取，如20 m/s及30 m/s 風(fēng)速持續(xù)時間等，并且較多變量對預(yù)測精度的貢獻(xiàn)較小。為此，本節(jié)擬基于特征降維結(jié)果進(jìn)行二次建模，并對二次建模模型和考慮全局變量的預(yù)測模型的預(yù)測精度進(jìn)行對比分析，以增加模型的效率及可用性。

根據(jù)4.2 節(jié)的分析結(jié)果，本節(jié)擬以對預(yù)測結(jié)果最重要的8 個特征變量：經(jīng)度X18、緯度X19、最大風(fēng)速X1、降雨量X3、配電網(wǎng)用戶數(shù)量X20、線路長度X26、有無配電網(wǎng)用戶X12及海拔X13作為特征變量，進(jìn)行停電數(shù)量預(yù)測模型訓(xùn)練。在作為樣本的3 場臺風(fēng)中，選取1 場作為模型測試樣本，其余2 場臺風(fēng)作為模型訓(xùn)練樣本，依次循環(huán)一遍，分別求出3 場臺風(fēng)中每場臺風(fēng)在另外2 場臺風(fēng)作為訓(xùn)練集下的預(yù)測誤差和預(yù)測準(zhǔn)確度，訓(xùn)練測試誤差結(jié)果見表3。

表3 二次建模誤差分析Table 3 Error analysis of secondary modeling

由表3 可知，使用特征降維后的二次建模模型進(jìn)行預(yù)測，3 場臺風(fēng)的MAE、MSE、RMSE、MAD、MSLE 等誤差較低，總體預(yù)測效果較好。更改評估指標(biāo)計(jì)算模型預(yù)測準(zhǔn)確率如表4 所示。

表4 二次建模準(zhǔn)確率分析Table 4 Accuracy analysis of secondary modeling

由表4 可知，使用8 個變量進(jìn)行配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測模型訓(xùn)練，其R100、R200、R300的準(zhǔn)確率都在85%以上，R10%、R20%、R30%的準(zhǔn)確率也較高，模型預(yù)測精度與全局變量模型精度較為接近，說明使用較少重要變量進(jìn)行預(yù)測模型構(gòu)建，并不會顯著降低模型的精度，同時也使得停電數(shù)量預(yù)測評估過程更加高效（省去收集整理其余變量的時間），加速了風(fēng)災(zāi)下配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量的評估，為進(jìn)一步應(yīng)急決策準(zhǔn)備條件。附錄A 圖A4（g）至（i）為二次建模下3 場臺風(fēng)的預(yù)測結(jié)果?？梢钥闯?，二次建模對于停電較為嚴(yán)重的網(wǎng)格有著較高的準(zhǔn)確率。

4.4 模型對比分析

為了進(jìn)一步分析基于特征降維后二級建模的優(yōu)劣，以臺風(fēng)彩虹為例，使用No-model 模型（以訓(xùn)練集的響應(yīng)變量平均值作為測試臺風(fēng)預(yù)測結(jié)果）與所訓(xùn)練的特征降維前后的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型進(jìn)行對比，如表5 所示，同時為直觀展示各模型的預(yù)測效果，各模型誤差分析結(jié)果如圖5 所示。

表5 各模型對比分析Table 5 Comparative analysis of each model

圖5 各模型誤差分析Fig.5 Error analysis of each model

由表5 和圖5 可知，本文所訓(xùn)練的配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測模型的預(yù)測效果較好，其MAE、MSE 及RMSE、MAD、MSLE 等誤差均比No-model 模型小，其中相對于No-model 模型，基于全局變量模型的MAE 平均降低了69.5%，MSE 平均降低了79.9%，RMSE 平均降低了55.2%，MAD 平均降低了71.1%，MSLE 平均降低了73.0%。這說明了所訓(xùn)練全局變量模型的有效性。而相較于全局變量模型，二次建模（僅考慮8 個變量）的MAE 平均降低了0.4%，MSE 平均降低了5.4%，RMSE 平均降低了2.8%，MAD 平均降低了4.8%，MSLE 平均降低了12.0%。結(jié)果表明，二次建模與基于全局變量模型相比誤差小，預(yù)測效果更佳。其原因主要為在進(jìn)行全局變量建模時，引入了較多存在強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的特征變量，如降雨量與最大風(fēng)速、風(fēng)速持續(xù)時間與登陸區(qū)域等，使得這些變量在模型訓(xùn)練時可能會占據(jù)虛高的重要度，影響模型預(yù)測準(zhǔn)確度。

綜上，本文提出的停電數(shù)量預(yù)測模型效果較好，其誤差均較No-model 模型降低，同時基于PDP 的特征降維方法較為有效，降維后模型預(yù)測效果稍好，而且二次建模的原始數(shù)據(jù)收集整理時間較少，提高了預(yù)測評估效率，為應(yīng)急搶修資源的提前分配、減小停電損失贏得了時間，為電網(wǎng)防災(zāi)減災(zāi)工作提供了有效依據(jù)。

5 結(jié)語

本文研究了風(fēng)災(zāi)下配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測評估方法，提出了一種基于高效數(shù)據(jù)降維的配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測數(shù)據(jù)驅(qū)動模型。

1）以較為全面的26 個特征變量構(gòu)建了配電網(wǎng)用戶數(shù)量預(yù)測模型，預(yù)測誤差較小，可以較好地對臺風(fēng)下的配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量進(jìn)行預(yù)估。

2）為了使得評估過程更加便捷，本文利用PDP對變量進(jìn)行了特征降維，選取最重要的8 個特征變量進(jìn)行二次建模。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，模型誤差并沒有嚴(yán)重增加，反而有略微下降，提高了配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測模型的計(jì)算效率。

3）與No-model 模型進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)所訓(xùn)練的配電網(wǎng)停電用戶數(shù)量預(yù)測模型效果較好，MAE、MSE及RMSE 均顯著降低。其中，特征降維后二次建模的預(yù)測效果比全局變量模型的預(yù)測效果稍好，可在一定程度上減輕數(shù)據(jù)收集工作負(fù)擔(dān)，為電網(wǎng)防災(zāi)減災(zāi)提供有效依據(jù)。

本文特征變量考慮有限，未能把飄掛物、臺風(fēng)路徑等因素考慮進(jìn)來，這將是下一步的研究重點(diǎn)。

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