危德健，王文明，王全玉，任好盼，高彥彥，王志

（北京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京 100081）

0 引言

高效準(zhǔn)確的3D 手部姿態(tài)估計(jì)在人機(jī)交互應(yīng)用中非常重要，如虛擬現(xiàn)實(shí)和增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)。隨著深度相機(jī)和深度學(xué)習(xí)的快速發(fā)展，3D 手部姿態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確度和速度在近年來都有不少提高，不過由于手部姿態(tài)的豐富性、不同關(guān)節(jié)點(diǎn)的相似性、自遮擋等問題，3D手部姿態(tài)估計(jì)仍然是一個(gè)有挑戰(zhàn)的問題［1］。

深度圖給出了被攝物體到攝像機(jī)的距離信息，相較于彩色（RGB）圖，深度圖對(duì)光照變化、陰影具有較高的魯棒性。基于深度圖的3D 手部姿態(tài)估計(jì)方法可以分成3 類：1）將深度圖當(dāng)作2D 圖像，利用2D 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）進(jìn)行3D 手部姿態(tài)估計(jì)；2）將深度圖轉(zhuǎn)化為3D體素，使用3D CNN進(jìn)行3D手部姿態(tài)估計(jì)；3）將深度圖轉(zhuǎn)化為點(diǎn)云數(shù)據(jù)，使用點(diǎn)云網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行3D手部姿態(tài)估計(jì)。

將深度圖轉(zhuǎn)化成體素或點(diǎn)云，利用3D CNN 或點(diǎn)云網(wǎng)絡(luò)可以更好地捕獲3D 空間信息。Ge 等［2］利用3D CNN 進(jìn)行手部姿態(tài)估計(jì)，利用基于截?cái)嗟膸Х?hào)距離函數(shù)（Truncated Signed Distance Function，TSDF）方法［3］將深度圖轉(zhuǎn)換為體素，使用3D CNN 預(yù)測關(guān)鍵點(diǎn)3D 坐標(biāo)。Moon 等［4］提出的3D CNN 輸出的不是關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，而是體素?zé)釄D（Voxel Heatmap），通過取最大值的方法得到3D 關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)。Ge等［5］最早使用PointNet 和點(diǎn)云數(shù)據(jù)估計(jì)3D 手部姿態(tài)，先將深度圖轉(zhuǎn)換為點(diǎn)云，經(jīng)過下采樣和歸一化后輸入給堆疊了兩層PointNet 的網(wǎng)絡(luò)，輸出熱圖和單位矢量場，熱圖表示點(diǎn)到關(guān)鍵點(diǎn)的距離，單位矢量場表示點(diǎn)到關(guān)鍵點(diǎn)的方向，通過加權(quán)求和的方式計(jì)算關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)。

基于體素的方法需要耗時(shí)的體素化過程，3D CNN 參數(shù)量大、計(jì)算速度較慢；基于點(diǎn)云的方法需要耗時(shí)的點(diǎn)云化過程，使用2D CNN 處理深度圖的效率較高。Tompson 等［6］最早利用CNN 進(jìn)行3D 手部姿態(tài)估計(jì)，網(wǎng)絡(luò)的輸出不是關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，而是表示關(guān)鍵點(diǎn)分布概率的熱圖，通過取最大值的方式得到2D 關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)后，利用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合深度值計(jì)算出3D關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)。只采用單張深度圖估計(jì)3D 手部姿態(tài)本質(zhì)上是一個(gè)病態(tài)問題（Ill-posed Problem），因?yàn)槭植孔藨B(tài)和對(duì)應(yīng)的投影不一定一一對(duì)應(yīng)，使用多個(gè)視角的圖像可以解決此問題，但需要設(shè)置多臺(tái)相機(jī)，相機(jī)之間校準(zhǔn)麻煩，用戶的活動(dòng)范圍也受到較大限制。Ge 等［7］將單張深度圖轉(zhuǎn)換為點(diǎn)云數(shù)據(jù)，投影到多個(gè)視圖上，從而得到多個(gè)視角信息，利用多視圖CNN生成不同視圖的熱圖，從而提高3D 關(guān)鍵點(diǎn)估計(jì)的準(zhǔn)確度。

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出類型可以分為基于回歸（Regression Based）的方法和基于檢測（Detection Based）的方法：基于回歸的方法輸出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)；基于檢測的方法輸出密集的估計(jì)，比如熱圖或者偏差向量（Offset Vector）?；诨貧w的方法準(zhǔn)確度不高，基于檢測的方法常用運(yùn)算速度慢的反卷積提高特征圖的分辨率，并且網(wǎng)絡(luò)無法端到端訓(xùn)練。文獻(xiàn)［8］中詳細(xì)論述了基于回歸的方法和基于檢測的方法之間的關(guān)系，提出了使用取期望的后處理方式將兩種方法結(jié)合以提高準(zhǔn)確度。A2J（Anchor-to-Joint）［9］的思路與文獻(xiàn)［8］一致，將基于檢測的方法和基于回歸的方法結(jié)合起來。A2J 包含兩個(gè)步驟：1）在圖上均勻設(shè)置錨點(diǎn)，先估計(jì)出錨點(diǎn)坐標(biāo)到關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的偏差以及錨點(diǎn)的響應(yīng)，錨點(diǎn)的坐標(biāo)加上錨點(diǎn)坐標(biāo)到關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的偏差，即為關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)；2）使用可微分的softmax 函數(shù)將錨點(diǎn)的響應(yīng)轉(zhuǎn)化為錨點(diǎn)的權(quán)重，對(duì)偏差和權(quán)重用加權(quán)求和的方式計(jì)算得到關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)。步驟1）輸出密集的估計(jì)，步驟2）輸出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)。但是A2J 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和損失函數(shù)設(shè)計(jì)不恰當(dāng)，影響了網(wǎng)絡(luò)估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確度；網(wǎng)絡(luò)分支存在冗余層，影響網(wǎng)絡(luò)的效率。

針對(duì)這些問題，本文提出了更加高效準(zhǔn)確的HigherA2J網(wǎng)絡(luò)，合并XY偏差估計(jì)分支和Z偏差估計(jì)分支，更好地利用深度圖的3D 信息；去除網(wǎng)絡(luò)分支中的冗余層，減少網(wǎng)絡(luò)參數(shù)量，提高運(yùn)行速度；設(shè)計(jì)關(guān)鍵點(diǎn)估計(jì)損失函數(shù)，去掉錨點(diǎn)圍繞損失，增加偏差估計(jì)損失，更好地指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)。通過實(shí)驗(yàn)論證了HigherA2J 的準(zhǔn)確度較高，運(yùn)行速度較快。

1 HigherA2J回歸網(wǎng)絡(luò)

圖1 是A2J 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，A2J 包含1 個(gè)骨干網(wǎng)絡(luò)和3 個(gè)分支，骨干網(wǎng)絡(luò)使用深度殘差網(wǎng)絡(luò)ResNet50［10］，XY偏差估計(jì)分支預(yù)測錨點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)在圖像平面坐標(biāo)軸XY上的偏差，Z偏差估計(jì)分支預(yù)測錨點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)在深度坐標(biāo)軸Z上的偏差，錨點(diǎn)響應(yīng)估計(jì)分支預(yù)測錨點(diǎn)的響應(yīng)強(qiáng)度。這3 個(gè)分支都采用相同的實(shí)現(xiàn)方式，包含4 個(gè)卷積核為3×3 的卷積層，每個(gè)卷積層后都有批歸一化層（Batch Normalization，BN）和ReLU（Rectified Linear Unit，ReLU）激活函數(shù)。

圖1 A2J的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Network structure of A2J

A2J 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)存在的不足與解決辦法如下：

1）3D 手部姿態(tài)估計(jì)計(jì)算手部關(guān)鍵點(diǎn)的3D 坐標(biāo)A2J 將坐標(biāo)的XY值和坐標(biāo)的Z值分別用XY偏差估計(jì)分支和Z偏差估計(jì)分支計(jì)算，沒有很好地利用深度圖的3D特征。解決辦法是將XY偏差估計(jì)分支和Z偏差估計(jì)分支合并為一個(gè)分支，即XYZ偏差估計(jì)分支，關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)估計(jì)準(zhǔn)確度得以提高。

2）偏差和響應(yīng)的關(guān)系比較直觀，偏差越小的錨點(diǎn)，響應(yīng)強(qiáng)度越大，賦予的權(quán)重就越高，因?yàn)殡x關(guān)鍵點(diǎn)越近的錨點(diǎn)估計(jì)的可信度更高。在A2J 網(wǎng)絡(luò)中，偏差估計(jì)分支的起始位置是骨干網(wǎng)絡(luò)ResNet50 的卷積層4，錨點(diǎn)響應(yīng)估計(jì)分支的起始位置是骨干網(wǎng)絡(luò)ResNet50 的卷積層3，偏差估計(jì)分支的網(wǎng)絡(luò)層更多，將學(xué)到更加豐富的特征，而這對(duì)于偏差和響應(yīng)之間這種簡單的關(guān)系沒必要。解決辦法是將錨點(diǎn)響應(yīng)估計(jì)分支的起始位置也設(shè)置為骨干網(wǎng)絡(luò)ResNet50 的卷積層4。

3）偏差和響應(yīng)分支各包含8 個(gè)網(wǎng)絡(luò)層（4 層卷積層+4 層BN 層），按照正態(tài)分布初始化權(quán)值，而骨干網(wǎng)絡(luò)ResNet50 使用在ImageNet 上預(yù)訓(xùn)練的模型作為初始權(quán)值，所以骨干網(wǎng)絡(luò)ResNet50 具有更強(qiáng)的視覺捕捉能力。偏差估計(jì)分支和響應(yīng)估計(jì)分支的視覺捕捉能力不如骨干網(wǎng)絡(luò)，影響網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明可以將分支的8 個(gè)網(wǎng)絡(luò)層簡化為用1個(gè)卷積核為3×3 的卷積層替代，使網(wǎng)絡(luò)更快收斂。

對(duì)A2J 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行以上修改，得到了HigherA2J 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。

圖2 HigherA2J的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Network structure of HigherA2J

表1 展示了本文使用的符號(hào)。HigherA2J 由1 個(gè)2D CNN骨干網(wǎng)絡(luò)ResNet50 和偏差估計(jì)分支、響應(yīng)估計(jì)分支組成，兩個(gè)分支分別預(yù)測了O(a，j)和P(a，j)。

表1 符號(hào)定義Tab.1 Symbol definition

在圖像上每隔16 個(gè)像素就設(shè)置1 個(gè)錨點(diǎn)，如圖3 所示。每個(gè)錨點(diǎn)都預(yù)測了到所有關(guān)鍵點(diǎn)的偏差，偏差加上錨點(diǎn)本身的坐標(biāo)即可得到關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，因此錨點(diǎn)可以看成是一種局部回歸器。對(duì)于每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)來說，將所有錨點(diǎn)對(duì)它坐標(biāo)的預(yù)測進(jìn)行聚合得到最終的預(yù)測坐標(biāo)。因?yàn)槊總€(gè)錨點(diǎn)的貢獻(xiàn)程度不一樣，響應(yīng)估計(jì)分支估計(jì)每個(gè)錨點(diǎn)的響應(yīng)，并通過softmax函數(shù)計(jì)算錨點(diǎn)權(quán)重。偏差的估計(jì)包含一定不確定性，加權(quán)求和的聚合方式可以減輕這種不確定性。關(guān)鍵點(diǎn)j的三維坐標(biāo)可以通過將所有錨點(diǎn)對(duì)它估計(jì)的偏差和錨點(diǎn)權(quán)重進(jìn)行加權(quán)求和得到：

圖3 錨點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)的關(guān)系Fig.3 Relationship between anchor points and key points

式中：(j)表示預(yù)測的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，(a，j)是標(biāo)準(zhǔn)化后的權(quán)重，表示錨點(diǎn)a對(duì)于關(guān)鍵點(diǎn)j的權(quán)重。使用softmax 函數(shù)將所有錨點(diǎn)對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)j的響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化得到(a，j)，如式（2）所示：

1.1 骨干網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在圖像分類、物體識(shí)別、目標(biāo)跟蹤等問題上展示了很強(qiáng)的能力。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由許多卷積層組成，每一層卷積層都輸出對(duì)應(yīng)的特征圖作為下一層卷積層的輸入，網(wǎng)絡(luò)從淺到深不同的卷積層所學(xué)習(xí)的特征也是從低到高，因此可以通過增加網(wǎng)絡(luò)深度來提取更加豐富的特征。然而實(shí)際上隨著網(wǎng)絡(luò)深度的加深，梯度消失、梯度爆炸的問題開始出現(xiàn)，反而降低了網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確度。He 等［10］提出的深度殘差網(wǎng)絡(luò)（ResNet）使得訓(xùn)練更深的網(wǎng)絡(luò)成為了可能，深度殘差網(wǎng)絡(luò)在傳統(tǒng)的前向傳播基礎(chǔ)上，增加可以跳過某些層的躍層連接（Shortcut Connection），利用這種方式構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)在實(shí)踐中證明了ResNet 強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力。

深度殘差網(wǎng)絡(luò)是由卷積層單元構(gòu)成，每個(gè)卷積層單元包含幾個(gè)卷積層，假設(shè)卷積層單元輸入為x，單元輸出為H(x)，傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)直接擬合H(x)，但是 ResNet認(rèn)為H(x)=x+F(x)，因此單元學(xué)習(xí)的就是F(x)，稱為殘差。這樣設(shè)計(jì)的好處是當(dāng)x已經(jīng)是最優(yōu)結(jié)果時(shí)，單元學(xué)習(xí)的F(x)就會(huì)趨近于0，即使網(wǎng)絡(luò)繼續(xù)加深，也不會(huì)使結(jié)果變得更差。因此本文采用深度殘差網(wǎng)絡(luò)作為HigherA2J 的骨干網(wǎng)絡(luò)。

HigherA2J 使用2D CNN ResNet50 作為骨干網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)優(yōu)勢便是可以利用豐富的RGB 數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，比如ImageNet 數(shù)據(jù)集。實(shí)踐證明使用在ImageNet 數(shù)據(jù)集上預(yù)訓(xùn)練的模型具有更強(qiáng)的視覺特征捕捉能力，可以幫助網(wǎng)絡(luò)更快收斂，降低誤差。

為了更好地將ResNet 用于基于錨點(diǎn)的手部姿態(tài)估計(jì)任務(wù)，對(duì)ResNet 進(jìn)行一些修改。將ResNet 網(wǎng)絡(luò)的卷積層4 輸出的特征圖大小改為輸入深度圖的1/16 不是1/32，更好地保留了空間關(guān)系。將卷積層4 的卷積修改為dilation=2 的擴(kuò)展卷積，以增大感受野。

1.2 偏差估計(jì)分支

偏差估計(jì)分支預(yù)測錨點(diǎn)到關(guān)鍵點(diǎn)的偏差O(a，j)，如圖4所示。該分支只使用一個(gè)卷積核為3×3 的卷積層，不會(huì)改變特征圖的大小。因?yàn)檩敵鎏卣鲌D的大小是輸入深度圖的1/16，所以錨點(diǎn)分布為每隔16 個(gè)像素設(shè)置一個(gè)錨點(diǎn)。假設(shè)要預(yù)測k個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，那么輸出特征圖的通道數(shù)為k× 3。

圖4 偏差估計(jì)分支Fig.4 Offset estimation branch

1.3 錨點(diǎn)響應(yīng)分支

雖然偏差估計(jì)分支估計(jì)每個(gè)錨點(diǎn)到所有關(guān)鍵點(diǎn)的偏差，可以通過求平均的方式得到關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，但是因?yàn)槊總€(gè)錨點(diǎn)的估計(jì)可信度不一樣，離關(guān)鍵點(diǎn)越近的錨點(diǎn)估計(jì)可信度越高，應(yīng)該給它賦予更高的權(quán)重，而不是簡單求平均。因此使用錨點(diǎn)響應(yīng)估計(jì)分支，給每個(gè)錨點(diǎn)賦予不同權(quán)重，降低偏差估計(jì)結(jié)果中的噪聲，提高估計(jì)準(zhǔn)確度。

另外許多基于檢測的方法在對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行聚合時(shí)，會(huì)限制權(quán)重分布為固定大小，比如基于高斯熱圖的方法會(huì)限制生成的高斯塊的大小，基于偏差向量的方法會(huì)限制候選點(diǎn)的分布范圍或者數(shù)量，以避免相關(guān)性小的點(diǎn)影響估計(jì)準(zhǔn)確度。這些方法會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)泛化性變差，并且當(dāng)關(guān)鍵點(diǎn)周圍的深度值缺失時(shí)，估計(jì)準(zhǔn)確度下降。與文獻(xiàn)［11］相似，本文設(shè)計(jì)的錨點(diǎn)響應(yīng)估計(jì)分支，不限制錨點(diǎn)范圍，所有錨點(diǎn)都參與了關(guān)鍵點(diǎn)位置的估計(jì)，并且錨點(diǎn)的分布是每隔16 個(gè)像素設(shè)置一個(gè)錨點(diǎn)，當(dāng)深度圖中部分深度值缺失時(shí)，也不會(huì)影響到估計(jì)準(zhǔn)確度。

錨點(diǎn)響應(yīng)估計(jì)分支預(yù)測錨點(diǎn)的響應(yīng)P(a，j)。錨點(diǎn)響應(yīng)估計(jì)分支和偏差估計(jì)分支幾乎一樣，唯一區(qū)別是錨點(diǎn)響應(yīng)分支輸出特征圖的通道數(shù)為k× 1，而偏差估計(jì)分支輸出特征圖的通道數(shù)為k× 3。估計(jì)出的錨點(diǎn)響應(yīng)會(huì)通過softmax 函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)殄^點(diǎn)權(quán)重。

2 HigherA2J學(xué)習(xí)過程

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

手部在深度圖中通常只占比較小的區(qū)域，因此首先需要找到深度圖中的手部區(qū)域，裁剪出來后縮放到固定的大小作為HigherA2J 網(wǎng)絡(luò)的輸入。為了確定手部位置，可以使用COM（Center Of Mass）方法根據(jù)深度閾值計(jì)算手部中心點(diǎn)位置，不過該方法在背景雜亂時(shí)容易出錯(cuò)，出現(xiàn)只檢測到部分手部的情況，為了提高準(zhǔn)確度，按照文獻(xiàn)［4］的方法，先使用COM 方法計(jì)算初始手部中心點(diǎn)，將手部區(qū)域裁剪出來；再訓(xùn)練一個(gè)2D 卷積網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)以裁剪后的手部深度圖作為輸入，計(jì)算初始手部中心點(diǎn)到真實(shí)手部中心點(diǎn)的偏差，得到更準(zhǔn)確的手部中心點(diǎn)坐標(biāo)。

找到手部中心點(diǎn)后，使用中心點(diǎn)裁剪手部區(qū)域，將裁剪后的圖像縮放成正方形圖像作為HigherA2J 網(wǎng)絡(luò)的輸入。對(duì)于關(guān)鍵點(diǎn)j，Q(j)表示關(guān)鍵點(diǎn)j在裁剪后圖像上的真實(shí)圖像坐標(biāo)，包含3 個(gè)值，分別使用Q(j，x)、Q(j，y)和Q(j，z)表示。為了使用一個(gè)分支預(yù)測Q(j)，需要將Q(j)的三個(gè)值統(tǒng)一到可比較的維度。假設(shè)手部中心點(diǎn)的深度值為C，先將Q(j，z)減去C。假設(shè)縮放后的圖像大小為h，那么Q(j，x)和Q(j，y)的取值范圍為[0，h]，將Q(j，z)的取值范圍處理為[-h/2，h/2]。

2.2 損失計(jì)算

誤差用于指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，也被稱為損失。如圖1 所示，A2J 使用關(guān)鍵點(diǎn)估計(jì)損失和錨點(diǎn)圍繞損失。關(guān)鍵點(diǎn)估計(jì)損失計(jì)算估計(jì)的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)和真實(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)之間的誤差，錨點(diǎn)圍繞損失的作用是讓高響應(yīng)錨點(diǎn)分布在關(guān)鍵點(diǎn)周圍，而不是聚集在某一側(cè)，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)高響應(yīng)錨點(diǎn)聚集在關(guān)鍵點(diǎn)某一側(cè)時(shí)，對(duì)該關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的估計(jì)準(zhǔn)確度較低。A2J 網(wǎng)絡(luò)先輸出密集的估計(jì)，即錨點(diǎn)坐標(biāo)到關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的偏差和錨點(diǎn)的響應(yīng)，再使用softmax 函數(shù)對(duì)偏差和響應(yīng)加權(quán)求和得到關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)。

錨點(diǎn)到關(guān)鍵點(diǎn)的偏差對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)估計(jì)準(zhǔn)確度的影響很大，然而A2J 并沒有計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出的錨點(diǎn)坐標(biāo)到關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的偏差的誤差，因此HigherA2J 使用偏差估計(jì)損失計(jì)算該誤差以提高關(guān)鍵點(diǎn)估計(jì)準(zhǔn)確度。從圖2 可以看出偏差估計(jì)損失和關(guān)鍵點(diǎn)估計(jì)損失計(jì)算網(wǎng)絡(luò)不同階段輸出的誤差。

偏差估計(jì)損失結(jié)合關(guān)鍵點(diǎn)估計(jì)損失提高了關(guān)鍵點(diǎn)估計(jì)的準(zhǔn)確度，使高權(quán)重錨點(diǎn)的分布更加合理。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)錨點(diǎn)圍繞損失的作用不是很大，因此HigherA2J 去掉了錨點(diǎn)圍繞損失。

2.2.1 計(jì)算關(guān)鍵點(diǎn)估計(jì)損失

偏差估計(jì)分支計(jì)算錨點(diǎn)坐標(biāo)到關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的偏差，錨點(diǎn)響應(yīng)分支計(jì)算每個(gè)錨點(diǎn)的權(quán)重，通過加權(quán)求和的方式可以得到預(yù)測的所有關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)。關(guān)鍵點(diǎn)估計(jì)損失定義為：

Lj是基于兩點(diǎn)之間距離關(guān)系設(shè)計(jì)的距離損失函數(shù)。常用的指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的損失函數(shù)有L2 損失函數(shù)和L1 損失函數(shù)，離群點(diǎn)對(duì)L2 損失函數(shù)影響比較大，不利于網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，因此基于偏差向量的估計(jì)方法通常使用L1 損失函數(shù)，但是L1 損失函數(shù)在0 點(diǎn)無法求導(dǎo)，L1 損失函數(shù)的改進(jìn)版本SmoothL1 損失函數(shù)在0 點(diǎn)處可導(dǎo)。

雖然SmoothL1 損失函數(shù)可以指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到不錯(cuò)的效果，但是SmoothL1 損失函數(shù)不能反映預(yù)測的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)和真實(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)在3D 空間上的距離，因此為了更好地指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的預(yù)測，可以基于兩點(diǎn)之間距離關(guān)系設(shè)計(jì)距離損失函數(shù)Lj：

2.2.2 計(jì)算偏差估計(jì)損失

使用SmoothL1 損失函數(shù)計(jì)算偏差估計(jì)的損失：

2.2.3 端到端訓(xùn)練

HigherA2J 使用以上兩種損失監(jiān)督網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，和文獻(xiàn)［11］類似，只是文獻(xiàn)［11］的訓(xùn)練方式是先用偏差估計(jì)損失訓(xùn)練好網(wǎng)絡(luò)，然后再用關(guān)鍵點(diǎn)估計(jì)損失對(duì)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行微調(diào)（fine-tune），實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這種訓(xùn)練方式不如同時(shí)用關(guān)鍵點(diǎn)估計(jì)損失和偏差估計(jì)損失對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。損失計(jì)算公式為：

loss1 前的系數(shù)λ用于平衡關(guān)鍵點(diǎn)估計(jì)損失和偏差估計(jì)損失，λ=1。正則化通過Adam 優(yōu)化器的權(quán)重衰減參數(shù)進(jìn)行控制。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

3.1.1 數(shù)據(jù)集與評(píng)估方式

HANDS 2017 數(shù)據(jù)集［12］從BigHand 2.2M數(shù)據(jù)集［13］和First-Person Hand Action 數(shù)據(jù)集［14］中采樣得到9.57E+5 的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和2.95E+5 的測試數(shù)據(jù)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集包含5 名實(shí)驗(yàn)人員的手部圖片，測試數(shù)據(jù)包含10 名實(shí)驗(yàn)人員的手部圖片。標(biāo)簽為21 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的3D 坐標(biāo)。

NYU Hand Pose 數(shù)據(jù)集［6］包含7.2E+4 的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和8.2+E3 的測試數(shù)據(jù)，每張深度圖都包含36 個(gè)3D 關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)。與文獻(xiàn)［15-16］一致，選擇正面拍攝的圖片，使用36 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)中的14 個(gè)。

ICVL Hand Pose 數(shù)據(jù)集［17］包含2.2E+4 的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和1.5E+3 的測試數(shù)據(jù)。標(biāo)簽是16 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的3D 坐標(biāo)。

使用平均距離誤差對(duì)手部姿態(tài)估計(jì)的效果進(jìn)行評(píng)估。

3.1.2 實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)

本文的實(shí)驗(yàn)環(huán)境：操作系統(tǒng)為Ubuntu 18.04，CPU 為Intel Core-i5（2.9 GHz），內(nèi)存16 GB，顯卡為NVIDIA RTX 2060 6 GB。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用PyTorch 框架實(shí)現(xiàn)。

HigherA2J 的參數(shù)設(shè)置與A2J 基本一致。輸入的深度圖片處理為176×176 的分辨率。數(shù)據(jù)增強(qiáng)包括了隨機(jī)縮放（［0.5，1.5］），隨機(jī)旋轉(zhuǎn)（［-180°，+180°］），隨機(jī)平移（［-5，+5］）。以0.5 的概率添加隨機(jī)噪聲。使用Adam 作為優(yōu)化器，學(xué)習(xí)率為0.000 35，權(quán)重衰減（Weight Decay）為10E-4。在NYU 數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練35 個(gè)epoch，每訓(xùn)練10 個(gè)epoch 學(xué)習(xí)率降為之前的0.2 倍。在ICVL 和HANDS 2017 上訓(xùn)練17 個(gè)epoch，每訓(xùn)練7 個(gè)epoch 學(xué)習(xí)率降為之前的0.1 倍。

3.2 與主流方法對(duì)比

3.2.1 HANDS 2017 數(shù)據(jù)集對(duì)比分析

HigherA2J與前沿的3D 手姿態(tài)估計(jì)方法［4，9，16，18-19］相 比較，使用平均距離誤差的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在表2 中給出。表中：AVG 表示在所有實(shí)驗(yàn)人員提供的數(shù)據(jù)上的結(jié)果，SEEN 表示在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)人員提供的數(shù)據(jù)上的結(jié)果，UNSEEN 表示不在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)人員提供的數(shù)據(jù)上的結(jié)果，帶有“*”的方法表示使用了模型集成技術(shù)。觀察得到：1）HigherA2J 的平均誤差比A2J 降低了0.1 mm。2）在有挑戰(zhàn)性的百萬級(jí)數(shù)據(jù)集上，HigherA2J 無論是在準(zhǔn)確度還是在運(yùn)行速度上都超過了所對(duì)比方法。3）值得注意的是雖然HigherA2J 在“UNSEEN”數(shù)據(jù)上的估計(jì)準(zhǔn)確度較A2J 降低了0.4 mm，但是依舊比其他所比較方法優(yōu)秀，而且HigherA2J 在“SEEN”數(shù)據(jù)上的估計(jì)準(zhǔn)確度比A2J 提高了0.71 mm，平均估計(jì)準(zhǔn)確度HigherA2J 優(yōu)于A2J。

表2 在HANDS 2017數(shù)據(jù)集上的方法比較Tab.2 Method comparison on HANDS 2017 dataset

3.2.2 NYU和ICVL數(shù)據(jù)集對(duì)比分析

HigherA2J與前沿的3D 手姿態(tài)估計(jì)方 法［4-5，9，15-16，19-24］相比。使用平均距離誤差的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在表3 和表4 中給出。

表3 在NYU數(shù)據(jù)集上的方法比較Tab.3 Method comparison on NYU dataset

表4 在ICVL數(shù)據(jù)集上的不同方法比較Tab.4 Method comparison on ICVL dataset

表5 和表6 展示不同方法對(duì)各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的估計(jì)誤差。觀察得到：1）HigherA2J 的平均誤差比A2J 都有所降低，分別降低了0.32 mm 和0.35 mm。2）HigherA2J 無論是在準(zhǔn)確度還是在運(yùn)行速度上都超過了所對(duì)比的方法。3）A2J 方法在ICVL 數(shù)據(jù)集上的效果稍微差于V2V*和P2P，但是改進(jìn)后的HigherA2J 方法比V2V*和P2P 效果都好，說明了基于錨點(diǎn)的方法的高效性。

表5 在NYU數(shù)據(jù)集上不同關(guān)鍵點(diǎn)的誤差 單位：mmTab.5 Errors of different key points on NYU dataset unit：mm

表6 在ICVL數(shù)據(jù)集上不同關(guān)鍵點(diǎn)的誤差 單位：mmTab.6 Errors of different key points on ICVL dataset unit：mm

3.3 消融實(shí)驗(yàn)

如表7 所示，HigherA2J 的消融實(shí)驗(yàn)在NYU 數(shù)據(jù)上進(jìn)行，每次實(shí)驗(yàn)去掉HigherA2J 相對(duì)于A2J 的一個(gè)改進(jìn)點(diǎn)。

表7 在NYU數(shù)據(jù)集上的消融實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.7 Ablation experimental results on NYU dataset

實(shí)驗(yàn)一，以HigherA2J 為基礎(chǔ)，使用XY偏差估計(jì)分支和Z偏差估計(jì)分支替代XYZ偏差估計(jì)分支；實(shí)驗(yàn)二，在HigherA2J基礎(chǔ)上去掉偏差估計(jì)損失；實(shí)驗(yàn)三，在HigherA2J 基礎(chǔ)上使用SmoothL1 損失函數(shù)替換距離損失函數(shù)。觀察得到：

1）XYZ偏差估計(jì)損失有效提高關(guān)鍵點(diǎn)估計(jì)準(zhǔn)確度。

2）去掉偏差估計(jì)損失準(zhǔn)確度較差，說明只要提高錨點(diǎn)對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)的偏差估計(jì)準(zhǔn)確度，可以提高關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測準(zhǔn)確度，驗(yàn)證了基于錨點(diǎn)的關(guān)鍵點(diǎn)估計(jì)方法的高效性。

3）使用SmoothL1 損失函數(shù)計(jì)算關(guān)鍵點(diǎn)誤差效果不如使用距離損失函數(shù)，證明了距離損失函數(shù)的高效性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證距離損失函數(shù)相對(duì)于SmoothL1 損失函數(shù)的高效性，使用不同的骨干網(wǎng)絡(luò)（ResNet18、ResNet50）和數(shù)據(jù)集（NYU、ICVL）進(jìn)行測試。如表8 所示，使用距離損失函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)的誤差比使用SmoothL1 損失函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)的誤差要小，證明了距離損失函數(shù)相較于SmoothL1 損失函數(shù)更適合于關(guān)鍵點(diǎn)估計(jì)。

表8 在NYU數(shù)據(jù)集和ICVL數(shù)據(jù)集上距離損失函數(shù)和SmoothL1損失函數(shù)結(jié)果對(duì)比Tab.8 Result comparison between distance loss and SmoothL1 loss on NYU dataset and ICVL datasets

3.4 運(yùn)行速度分析

HigherA2J 在NVIDIA RTX 2060 上的平均運(yùn)行速度為121.17 frame/s（fps），對(duì)于每一張深度圖需要1.75 ms 的圖片讀取和預(yù)處理，5.1 ms 的網(wǎng)絡(luò)前向推理和后處理，證明了HigherA2J 具有優(yōu)秀的實(shí)時(shí)性。

4 結(jié)語

本文提出了一種改進(jìn)的基于錨點(diǎn)的手部姿態(tài)估計(jì)網(wǎng)絡(luò)HigherA2J，在A2J 的基礎(chǔ)上改進(jìn)了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和損失函數(shù)。在公共數(shù)據(jù)集NYU、ICVL 和HANDS2017 上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，HigherA2J 無論是準(zhǔn)確度還是運(yùn)行速度都超過了A2J。HigherA2J 運(yùn)行速度快，骨干網(wǎng)絡(luò)可以輕易地替換為輕量化網(wǎng)絡(luò)，適合部署到嵌入式端。雖然基于錨點(diǎn)的關(guān)鍵點(diǎn)估計(jì)方式在局部特征的獲取上取得了不錯(cuò)的效果，但是HigherA2J對(duì)全局特征的獲取還不夠優(yōu)秀，下一步的研究方向是增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于全局特征的獲取能力以提高關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測的準(zhǔn)確度。