苗貴銀， 馮國勝, 崔 博， 張 偉, 張艷明

(1.石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043；2.河北電機股份有限公司，河北 石家莊 050000)

苗貴銀，馮國勝,崔博，等.車用永磁同步電機性能仿真及斜極優(yōu)化[J].石家莊鐵道大學學報(自然科學版),2022,35(1):86-91.

0 引言

當今，發(fā)展節(jié)能、環(huán)保的新能源汽車已成為世界汽車工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的主要方向和汽車產(chǎn)業(yè)可持續(xù)發(fā)展的必然選擇。純電動汽車及混合動力汽車核心動力所采用的驅(qū)動電機主要是永磁同步電機。同時，永磁同步電機還應用于汽車的電動車門、電動座椅、汽車空調(diào)等。因此，電機的仿真及優(yōu)化對指導電機的設計極其重要。永磁同步電機具有小尺寸、轉(zhuǎn)速高、功率密度大、形狀和尺寸靈活多樣等優(yōu)勢[1]，但汽車用永磁同步電機由于其特殊的運行環(huán)境，如頻繁地啟動、停車、加速、減速以及其他惡劣條件，使得電機的損耗、振動及噪聲成為首要解決的問題[2]。

文獻[3]以一臺工業(yè)用永磁同步電機為例，通過Ansoft Maxwell有限元分析軟件進行仿真分析和驗證，對電機的電磁性能進行了細致研究。文獻[4]以一臺電動客車用永磁同步電機為例，通過Ansoft Maxwell有限元分析軟件對電機進行了斜極和斜槽研究，并通過多場耦合分析了電機強度、振動、溫度等各方面的性能。上述論文在電磁研究中多采用經(jīng)驗公式尋找最優(yōu)設計方案，并進行仿真驗證，都沒有采用參數(shù)化對其進行優(yōu)化。

以一臺物流車用永磁同步電機為例，首先從電機的矢量控制出發(fā)，推導出電機的數(shù)學模型，進而找到矢量控制中交直周電流與電機三相激勵電流之間的關(guān)系，準確推導出電機三相激勵的函數(shù)表達式，采用參數(shù)化求解計算出最優(yōu)電流控制角，并通過轉(zhuǎn)子參數(shù)化斜極優(yōu)化尋找最優(yōu)優(yōu)化方案，提高電機的整體運行性能。

圖1 電機結(jié)構(gòu)

1 永磁同步電機的結(jié)構(gòu)及參數(shù)

根據(jù)電機結(jié)構(gòu)尺寸，建立三維模型如圖1所示，主要由轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)子、定子、繞組、機殼等基本結(jié)構(gòu)組成，電機為“內(nèi)置式V形布置”結(jié)構(gòu)。通過磁路計算法驗證并確定電機的主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機主要參數(shù)

2 永磁同步電機的數(shù)學模型

三相永磁交流同步電機是一個耦合型強，非線性、階次高的多變量系統(tǒng)，它在三相靜止坐標系里的數(shù)學模型相當復雜，因此采用坐標變換，按照磁動勢和功率相等的原則，把三相交流的繞組等效變換成兩相互相垂直的交流繞組或者旋轉(zhuǎn)的兩相直流的繞組。在電機分析中通常使用dq坐標系下的數(shù)學模型。

永磁同步電機在dq坐標系下的數(shù)學模型可表示為：

電壓方程

(1)

式中,ud、uq為dq軸電壓;R為繞組電阻;ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角速度;Ld、Lq為dq軸電感;id、iq為dq軸電流;ψd、ψq為dq軸磁鏈;ψf為永磁體基波磁場在定子繞組中產(chǎn)生的磁鏈。

磁鏈方程

(2)

(3)

式中,ia、ib、ic為abc軸電流;C為變換矩陣。

三相靜止坐標系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系的變換矩陣C為

(4)

式中,θ為轉(zhuǎn)子N極與a相軸線(a軸)的夾角。

電磁轉(zhuǎn)矩方程

Tem=p(ψdiq-ψqid)=p[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(5)

式中,p為極對數(shù)。

電機三相繞組得激勵為

圖2 空間矢量圖

(6)

式中，is為繞組電流相量;f為電流激勵頻率;t為仿真時間;α為電流控制角。

空間矢量圖如圖2所示。其中，α為繞組電流相量is與交軸q之間的夾角；β為繞組電壓相量與交軸之間的夾角。通過數(shù)學模型推導出的式(6)可用去電磁仿真中電流的施加，后面也將通過分析求解出最佳電流控制角。

3 基于Maxwell永磁同步電機電磁仿真及優(yōu)化

3.1 永磁同步電機電磁模型及前期處理

圖3 電磁模型邊界設置及定子槽

圖4 網(wǎng)格剖分結(jié)果及氣隙局部剖分圖

采用Ansoft Maxwell 2D 和Auto CAD 聯(lián)合建模，首先在電磁仿真軟件Maxwell 2D中建立了電機的電磁有限元模型[5-6]，為了減少分析時間，提高計算效率，取1/8模型進行電磁分析，對模型進行材料賦予及邊界條件設置，如圖3所示，圖中 Master 為主邊界條件,Slave 為次邊界條件,Vector Potential為零邊界條件。

建立電機電磁仿真模型所需的主要結(jié)構(gòu)尺寸如表2所示。定子和轉(zhuǎn)子硅鋼片材料為30WGP1600。永磁體磁鋼材料為N38UH。繞組為單層鏈式結(jié)構(gòu)，Y型連接，材料為Cu。定子槽為梨形槽，結(jié)構(gòu)如圖3所示。根據(jù)電機的機械尺寸，對電機各部分進行網(wǎng)格劃分，定子和轉(zhuǎn)子最大單元網(wǎng)格尺寸為3 mm，永磁體和繞組最大單元網(wǎng)格尺寸為1 mm，氣隙的網(wǎng)格質(zhì)量對電磁分析極為關(guān)鍵，氣隙寬度為0.9 mm，對氣隙進行分4層處理，每層網(wǎng)格最大單元尺寸為0.225 mm，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4所示。

表2 電機結(jié)構(gòu)尺寸 mm

3.2 永磁同步電機斜極優(yōu)化設計

對電機定子進行斜槽優(yōu)化或?qū)﹄姍C轉(zhuǎn)子進行斜極優(yōu)化是優(yōu)化電機整體性能非常有效的措施[7]。斜槽斜極優(yōu)化不僅對齒槽轉(zhuǎn)矩有優(yōu)化作用，對反電動勢和輸出轉(zhuǎn)矩的脈動也有優(yōu)化作用，進而可以降低電磁振動。首先求出斜極的角度，再分別對電機進行空載和額定負載分析。文獻[8]集中研究了電機的極槽配合，一般來說，斜極或斜槽角度θsk的經(jīng)驗公式為

(7)

(8)

(9)

式中,p為極對數(shù)；Z為齒槽數(shù);Np為齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù);GCD(2p,Z)為取兩者最大公約數(shù);T為電機旋轉(zhuǎn)1個電周期的時間;nN為額定轉(zhuǎn)速。

通過式(7)和式(8)計算得，最佳斜槽或斜極角度為7.5°，齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)為1，由式(9)得，電機旋轉(zhuǎn)1個電周期的時間為0.005 4 s，設置仿真周期為1個電周期。采用電機轉(zhuǎn)子軸向斜極來優(yōu)化電機性能，在額定工況下對斜極段數(shù)進行參數(shù)化求解，觀察輸出轉(zhuǎn)矩，由圖5可以看出，轉(zhuǎn)子軸向分5段進行斜極優(yōu)化最佳。斜極工藝如圖6所示，轉(zhuǎn)子在軸向平均分成5組，每組均勻錯開一定角度。

圖5 斜極段數(shù)參數(shù)化求解圖

圖6 轉(zhuǎn)子斜極圖

3.3 空載特性分析

當電機空載運行時，可認為是電機繞組電流為零，永磁體單獨提供磁場。在空載情況下，借助Ansoft Maxwell軟件對電機進行斜極前后空載瞬態(tài)計算分析，獲得電機各部分磁密、反電勢等參數(shù)。

電機空載時永磁體單獨提供磁場，從圖7可以看出，電機磁力線從N極到S極形成一個閉環(huán)，磁力線分布均勻合理。從圖8可以看到電機各部分磁密大小，定子槽口處局部略有飽和現(xiàn)象，其他部位磁密良好。磁力線圖和磁密云圖基本吻合，永磁體設計基本合理。

圖7 電機空載磁力線分布圖

圖8 電機空載磁密云圖分布圖

電機斜極優(yōu)化前和斜極優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩圖如圖9、圖10所示。通過電機斜極優(yōu)化，可以將齒槽轉(zhuǎn)矩的最大值由8.77 N·m削弱到0.13 N·m，峰峰值由17.52 N·m減少到0.23 N·m，有效值由5.14 N·m減少到0.07 N·m，并削弱高次諧波，使齒槽轉(zhuǎn)矩波形變緩，這對電機的平穩(wěn)運行和降低振動等方面有改進作用。

圖9 空載斜極前齒槽轉(zhuǎn)矩

圖10 空載斜極后齒槽轉(zhuǎn)矩

電機斜極優(yōu)化前后A、B兩相之間的線反電勢如圖11、圖12所示。斜極可以消除線反電勢中的高次諧波，使電機線反電勢趨于正弦性，減少電機電磁振動。由圖12計算得到線反電勢有效值為250 V，由于電機額定線電壓為380 V，且電機連接方式為Y型連接，所以電機的額定線電壓為220 V，電機線反電勢接近電機線額定電壓，因此電機在額定電壓運行時效率較高。

圖11 空載斜極前線反電勢

圖12 空載斜極后線反電勢

圖13 輸出轉(zhuǎn)矩與α的關(guān)系

3.4 額定負載特性分析

當電機在額定負載運行時，可以認為電機繞組流入額定電流，電機以額定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，繞組激勵為式(6)，能通過改變電流控制角α來改變?nèi)嚯娏鞯拇笮?，進而改變電機的輸出特性。

通過對電流控制角α參數(shù)化求解，得到電機輸出轉(zhuǎn)矩與電流控制角的關(guān)系如圖13所示。從圖13可以看出當電流控制角約為30°時，電機輸出最大轉(zhuǎn)矩，隨著控制角的不斷增大，電機的輸出轉(zhuǎn)矩不斷減小，當α=90°時，電機的電流完全變?yōu)橹陛S弱磁電流，此時電機的輸出轉(zhuǎn)矩為0 N·m。

電機斜極前后的輸出轉(zhuǎn)矩如圖14、圖15所示。斜極前轉(zhuǎn)矩的平均值為183.9 N·m、峰峰值為65.9 N·m、轉(zhuǎn)矩的波動為36%，斜極后轉(zhuǎn)矩的平均值為180.7 N·m、峰峰值為13.9 N·m、轉(zhuǎn)矩的波動為7%。斜極后電機轉(zhuǎn)矩平均值雖有些許削弱，但仍滿足電機的設計要求，且斜極后電機轉(zhuǎn)矩的波動減緩，具有良好的正弦性。

圖14 斜極前輸出轉(zhuǎn)矩圖

圖15 斜極后輸出轉(zhuǎn)矩圖

4 結(jié)論

針對一物流車用永磁同步電機進行建模及電磁仿真，通過分析電機磁場分布可知電機基本結(jié)構(gòu)設計合理；通過參數(shù)化求解和斜極經(jīng)驗公式計算得到轉(zhuǎn)子斜極角度為7.5°，沿軸線方向分5段為最佳優(yōu)化方案；通過參數(shù)化求解得到最佳電流控制角α為30°；通過斜極優(yōu)化了電機的齒槽轉(zhuǎn)矩、電機反電勢、輸出電磁轉(zhuǎn)矩等電機性能，改善了電機的設計方案。該優(yōu)化方案可減少電機前期的電磁振動，可為電機的設計及優(yōu)化提供參考依據(jù)，縮短產(chǎn)品的開發(fā)周期，提高設計的準確性。