顧昕雨 肖志剛

1(中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心 北京 100190)

2(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

衛(wèi)星在軌運行過程中，空間天氣、溫度、光照等外部因素均對其運行環(huán)境造成一定影響，導(dǎo)致衛(wèi)星各部件性能隨外部環(huán)境改變而發(fā)生一定變化。這些變化可能會使衛(wèi)星在運行過程中出現(xiàn)故障，造成不可挽回的事故損失。衛(wèi)星在軌運行過程中會生成大量遙測數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)能夠直接、客觀反映衛(wèi)星各部件的工作狀態(tài)，是預(yù)測及處理衛(wèi)星故障的重要基礎(chǔ)[1]。為了提高衛(wèi)星在軌運行的安全性，降低衛(wèi)星運行中存在的風(fēng)險，研究者提出了不同的方法，預(yù)測飛行器遙測數(shù)據(jù)的變化趨勢，并通過真實數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)趨勢的對比，及時發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)異常。

衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)會隨著時間變化，因此一定程度上可以視為時間序列。結(jié)合中國科學(xué)院先導(dǎo)專項衛(wèi)星的實際遙測數(shù)據(jù)，可將遙測參數(shù)大致分為三類：第一類是平穩(wěn)性遙測參數(shù)，隨時間變化緩慢；第二類是突變型遙測參數(shù)，隨時間呈跳躍性變化；第三類是周期性遙測參數(shù)，隨時間呈周期性變化[2]。針對不同環(huán)境的數(shù)據(jù)預(yù)測有研究提出了不同的方法。Zhang等[3]通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）對非線性時間序列數(shù)據(jù)進行預(yù)測，驗證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性時間序列數(shù)據(jù)的處理優(yōu)勢；在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，有研究提出了優(yōu)化算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的組合模型，例如Donate等[4]提出了遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的模型，并通過實驗證明了該模型在時間序列預(yù)測中具有一定優(yōu)勢；Zhu等[5]將LSTM 用于衛(wèi)星軌道預(yù)報，證明LSTM 在遙測時序數(shù)據(jù)處理方面有一定作用；Ren等[6]通過馬特拉小波變換算法對衛(wèi)星太陽翼輸出功率進行短期預(yù)測，提高了對具有非平穩(wěn)及周期性數(shù)據(jù)特性的遙測數(shù)據(jù)的預(yù)測精度。

除此之外，在衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)預(yù)測領(lǐng)域，常用的預(yù)測算法還有自回歸移動平均模型（ARMA）。Yu[2]驗證了ARMA 的適用性。ARMA 模型的驗證表明其更適用于平穩(wěn)數(shù)據(jù)的預(yù)測，但是衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)具有非線性、周期性、不平穩(wěn)等特點，單一的ARMA 模型不能精確預(yù)測衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)。針對時間序列數(shù)據(jù)不平穩(wěn)的特點，ARIMA 模型可以對其差分使得時間序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列，但是對于時間序列存在的非線性特征不能充分處理。SVM 模型作為機器學(xué)習(xí)中的常用模型，在預(yù)測研究中具有良好的泛化性能，SVM 用于回歸問題時即為SVR。Liu等[7]利用SVR 對光伏發(fā)電功率進行殘差修正，提高了預(yù)測精度。

基于衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)的特點，本文將ARIMA 預(yù)測模型與SVR 預(yù)測模型相結(jié)合，利用ARIMA-SVR 組合模型對衛(wèi)星時序遙測數(shù)據(jù)進行短期及中期預(yù)測，通過與單一ARIMA 模型的預(yù)測結(jié)果進行比對，驗證組合模型在時序遙測數(shù)據(jù)預(yù)測中的適用性，為衛(wèi)星正常在 軌運行管理提供決策分析技術(shù)支持。

1 研究方法

1.1 ARIMA 模型

ARIMA 模型全稱為自回歸積分滑動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model)。ARIMA 模型的基本思想是，利用時間序列自身的滯后序列和隨機擾動項及其滯后序列，描述時間序列發(fā)展規(guī)律[8]。ARIMA(p,d,q) 包括移動平均過程(MA)、自回歸過程(AR)、自回歸移動平均過程(ARMA)和自回歸滑動平均混合過程(ARIMA)。該模型的一般形式為

其中：μ為常數(shù)系數(shù)；p為自回歸階數(shù)；q為移動平均階數(shù)；?t為隨機誤差，通常是白噪聲序列，且符合正態(tài)分布；γi和θi為待求參數(shù)。對于非平穩(wěn)序列，先對其進行d階差分獲得平穩(wěn)序列，再進行建模。

1.2 SVR 模型

支持向量機（SVM）是基于統(tǒng)計學(xué)VC 維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化理論建立的機器學(xué)習(xí)算法[9]。當(dāng)SVM 應(yīng)用于回歸問題時即為支持向量回歸（SVR），給定非線性數(shù)據(jù)集{xi,yi}，其中xi為樣本輸入，yi為樣本輸出，將樣本從低維空間直接映射到更高維的特征空間，φ(xi)表示xi映射后的特征向量[10]。超平面公式如下：

其中ω,b均為待定參數(shù)。傳統(tǒng)模型中認為f(xi)與yi完全重合時才是最佳模型，此時損失計為零。但SVR模型允許f(xi)與yi之間最多有e的偏差，即當(dāng)f(xi)與yi之間差的絕對值大于 2e時才計入損失，即訓(xùn)練樣本落入以f(xi)為中心的 2e寬度帶內(nèi)時則認為訓(xùn)練正確[11]。訓(xùn)練SVR 的過程實際就是尋找最優(yōu)的ω和b使f(xi)逼近yi[10]。此時ω和b的求解可以視為一個凸二次規(guī)劃問題，即

其中，ξi和為松弛變量，ε為f(xi)與yi之間的偏差，C為正則化常數(shù)。ω可表示為

則所求SVR 的回歸模型為

其中k(x,xi)為核函數(shù)。

2 基于ARIMA-SVR 組合模型的預(yù)測方法

衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)是連續(xù)變化的時間序列，ARIMA模型可以較好地體現(xiàn)時間序列中的線性特質(zhì)。由于運行環(huán)境等因素的影響，時序遙測數(shù)據(jù)體現(xiàn)出一定的非線性特征，而SVR 方法適用于非線性特征的映射。因此本文利用ARIMA-SVR 組合模型對時序遙測數(shù)據(jù)進行預(yù)測，具體流程如圖1 所示。

圖1 基于ARIMA-SVR 組合模型的衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)預(yù)測建模流程Fig.1 Modeling process of satellite telemetry data prediction based on ARIMA-SVR combination model

ARIMA-SVR 組合模型的預(yù)測首先對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，處理后的訓(xùn)練集作為ARIMA 模型的輸入，ARIMA 建模預(yù)測獲得初始預(yù)測結(jié)果，原始數(shù)據(jù)與ARIMA 預(yù)測值的殘差作為SVR 模型的輸入，再將SVR 預(yù)測的殘差值與ARIMA 預(yù)測初始值相加得到最終預(yù)測結(jié)果。具體過程如下。

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。衛(wèi)星在軌運行中產(chǎn)生的遙測數(shù)據(jù)可能因為環(huán)境影響、部件故障等因素出現(xiàn)缺失和異常值，會對預(yù)測產(chǎn)生不良影響。數(shù)據(jù)預(yù)處理主要作用是對異常值和缺失值進行修正和填補。將偏差大于三倍標(biāo)準差的值判斷為異常值，篩選出異常值和缺失值后，將異常值視為缺失值，缺失值利用均值填補。

（2）ARIMA 建模。首先對輸入的時間序列進行平穩(wěn)性判斷，如果該數(shù)據(jù)為平穩(wěn)性數(shù)據(jù)，則繼續(xù)后續(xù)步驟；如果不平穩(wěn)，則對數(shù)據(jù)進行d階差分直至平穩(wěn)。繪制平穩(wěn)數(shù)據(jù)的自相關(guān)圖（ACF）和偏自相關(guān)圖（PACF）判斷截尾拖尾，得到參數(shù)p和q，以BIC 值為判斷標(biāo)準確定最佳參數(shù)，BIC 值越小，模型表現(xiàn)越好。利用定階后的ARIMA 模型預(yù)測訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，得到預(yù)測結(jié)果，計算殘差

（3）SVR 殘差預(yù)測。對于非線性模型，利用核函數(shù)映射到特征空間，然后進行回歸。利用符號S表示SVR 模式的確定語句量，有

其中：K表示核函數(shù)類型，常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、徑向基（高斯）核函數(shù)、多項式核函數(shù)；C為懲罰因子；γ為核函數(shù)的核系數(shù)，其值必須大于0。利用PSO尋優(yōu)核函數(shù)參數(shù)，訓(xùn)練模型后獲得殘差預(yù)測值。

（4）將ARIMA 預(yù)測結(jié)果與SVR 殘差預(yù)測結(jié)果結(jié)合，相加得到最終預(yù)測結(jié)果，即

模型預(yù)測效果的評價是整個模型預(yù)測的最后一步，通過評價標(biāo)準判斷模型優(yōu)劣，從而得知該模型在本次預(yù)測中的適用性。模型預(yù)測誤差越小，說明該模型的預(yù)測精度越高。常用的模型評價標(biāo)準有多種，本文采用均方根誤差（RMSE，定義符號ERMS）評價模型的預(yù)測效果。

RMSE 是預(yù)測值與真實值之間偏差的平方和與次數(shù)比值的平方根[12]，RMSE 值越小，效果越好。其計算公式為

其 中，yi為真實值，為預(yù)測值。

3 實驗驗證

3.1 實驗數(shù)據(jù)選取

衛(wèi)星的星敏感器是衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的重要部件之一，星敏感器的溫度變化會對衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，因此這里選擇中國科學(xué)院先導(dǎo)專項KX09 衛(wèi)星的星敏A 溫度作為實驗數(shù)據(jù)，分別進行短期和中期預(yù)測實驗。目前通常要求衛(wèi)星的監(jiān)視預(yù)測需求為：短期預(yù)測時間為圈次級（每圈次90 min 左右，經(jīng)歷一次陽照區(qū)陰影區(qū)），一般為1～16 個圈次（1.5～10 h）；中期預(yù)測時間為天級（一般為1～7 天，每天約16 個圈次）。選取2020年9月20日21:51 LT 至2020年9月21日04:43 LT 連續(xù)100 條星敏A 溫度數(shù)據(jù)，共計6 h 進行短期預(yù)測。衛(wèi)星飛行一圈的時間約為90 min，樣本數(shù)據(jù)的選取大約為衛(wèi)星飛行4 圈的時間。按照4∶1 比例劃分訓(xùn)練集與測試集，對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理后繪出數(shù)據(jù)變化趨勢，短期數(shù)據(jù)時序如圖2所 示。

3.2 ARIMA 建模

如圖2 所示，星敏A 為時間序列，對短期星敏A 的溫度數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢測，可以看出該部分溫度時序基本穩(wěn)定，不需要差分。在判定溫度數(shù)據(jù)時序穩(wěn)定后，首先給出自相關(guān)和偏相關(guān)結(jié)果（見圖3）。

圖2 2020年9月20日21:53 LT 至2020年9月21日04:43 LT KX09 星敏A 溫度變化Fig.2 Temperature change of KX09 star sensor A from 20 September 2020 21:53 LT to 21 September 2020 04:43 LT

圖3 中藍色部分為置信區(qū)間，縱坐標(biāo)分別為自相關(guān)及偏自相關(guān)系數(shù)。依據(jù)圖3 中信息，初定模型為ARIMA(0,0,5)、ARIMA(2,0,0)以及ARIMA(2,0,5)?；贐IC 準則，選定BIC 值最小的ARIMA(2,0,5)為最佳模型。使用ARIMA(2,0,5)模型的初步預(yù) 測結(jié)果如圖4 所示。

圖3 星敏A 溫度短期數(shù)據(jù)的自相關(guān)與偏相關(guān)結(jié)果Fig.3 Autocorrelation function and partial autocorrelation function of short-term temperature data of the star sensor A

圖4 2020年9月20－21日ARIMA 模型預(yù)測結(jié)果Fig.4 Results of ARIMA model prediction on 20－21 September 2020

3 .3 SVR 建模

3.3.1 SVR 核函數(shù)選擇

對所選數(shù)據(jù)選擇不同核函數(shù)，三種核函數(shù)的擬合效果如圖5 所示。由圖5 可以看出，徑向基核函數(shù)（RBF）的擬合效果表現(xiàn)最好。為了驗證觀測結(jié)果的正確性，利用RMSE判別標(biāo)準對三種核函數(shù)的擬合效果進行評價，結(jié)果列于表1。

圖5 2020年9月20日三種SVR 核函數(shù)擬合效果Fig.5 Fitting effect of three SVR kernel functions on 20 September 2020

由表1 可以看出，徑向基核函數(shù)（RBF）的RMSE值最小，說明徑向基核函數(shù)（RBF）在回歸模型中的表現(xiàn)最好，在接下來的預(yù)測中，SVR 核函數(shù)的選擇即為徑 向基核函數(shù)（RBF）。

表1 三種核函數(shù)的RMSE 值對比Table 1 Comparison of RMSE of three kernel functions

3.3.2 核函數(shù)參數(shù)選擇

徑向基核函數(shù)中有兩個參數(shù)C和γ。其中C為懲罰系數(shù)，γ為核函數(shù)的核系數(shù)，且γ值必須大于0。將原始數(shù)據(jù)與ARIMA 模型擬合數(shù)據(jù)作差，獲取殘差序列，將殘差序列輸入PSO 模型參數(shù)尋優(yōu)，PSO 算法的參數(shù)設(shè)置見表2。尋優(yōu)后的適應(yīng)度函數(shù)如圖6 所示，其中尋優(yōu)后的C=7.14，γ=0.17。

圖6 短期溫度序列的PSO 適應(yīng)度函數(shù)曲線Fig.6 PSO fitness function curve of short-term temperature series

表2 PSO 算法參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter setting of PSO algorithm

將原始數(shù)據(jù)與ARIMA 初始預(yù)測數(shù)據(jù)的殘差代入SVR 預(yù)測模型，SVR 參數(shù)C=7.14，γ=0.17，殘差預(yù)測結(jié)果如圖7 所示。

圖7 2020年9月20－21日SVR 模型殘差預(yù)測結(jié)果Fig.7 Results of SVR model residual prediction on 20－21 September 2020

將SVR 預(yù)測結(jié)果與ARIMA 預(yù)測結(jié)果相加，最終預(yù)測結(jié)果如圖8 所示，從預(yù)測趨勢可以看出組合模型 的擬合效果比單一ARIMA 模型表現(xiàn)好。

圖8 2020年9月20－21日ARIMA-SVR組合模型預(yù)測結(jié)果Fig.8 Results of ARIMA-SVR combinational model prediction on 20－21 September 2020

3.4 預(yù)測結(jié)果及對比分析

本文還選取KX09 衛(wèi)星2020年9月20日至9月30日共計10 天的星敏A 溫度數(shù)據(jù)，利用同樣方法進行中期預(yù)測。組合模型與單一ARIMA 模型短中期預(yù)測的RMSE 結(jié)果比較列于表3?？梢钥闯觯憾唐陬A(yù)測中，組合模型比單一ARIMA 模型的RMSE 提高了46.2%；中期預(yù)測中，組合模型比單一ARIMA 模型的RMSE 提高了16.4%。由RMSE 值可以看出，組合模型更適用于短期預(yù)測。

表3 溫度預(yù)測結(jié)果RMSE 統(tǒng)計Table 3 RMSE statistics of prediction results of temperature

由于溫度數(shù)據(jù)為平穩(wěn)數(shù)據(jù)，為了驗證組合算法的適用性，這里還利用衛(wèi)星姿控系統(tǒng)中陀螺B的x軸角速度數(shù)據(jù)進行短中期預(yù)測。姿態(tài)控制系統(tǒng)是衛(wèi)星姿態(tài)控制的重要部件，x、y、z軸的角速度與姿態(tài)控制密切相關(guān)。選擇2021年1月18日05:38 LT 至2021年1月18日07:08 LT 衛(wèi)星飛行一圈（90 min）共計450條數(shù)據(jù)進行角速度短期預(yù)測；選取2021年1月17日至2021年1月20日（3 天）共計10537 萬條陀螺B的x軸角速度數(shù)據(jù)進行中期預(yù)測。短期角速度時序如圖9 所示。

圖9 陀螺B的x 軸角速度短期時序Fig.9 Short-term timing diagram of x-axis angular velocity of Gyro B

短期角速度序列經(jīng)檢驗后確定為不平穩(wěn)序列，需要對其做一階差分后進行預(yù)測。依據(jù)溫度預(yù)測步驟得出短中期預(yù)測結(jié)果，短中期預(yù)測的組合模型與單一ARIMA 模型預(yù)測的RMSE 結(jié)果比較列于表4。可以看出：短期預(yù)測中，組合模型比單一ARIMA 模型的RMSE 提高了71.2%；中期預(yù)測中，組合模型比單一ARIMA 模型的RMSE 提高了64.2%。由RMSE值 可以看出，組合模型更適用于短期預(yù)測。

表4 角速度預(yù)測結(jié)果RMSE 統(tǒng)計Table 4 RMSE statistics of prediction results of angular velocity

4 結(jié)語

ARIMA 模型對不平穩(wěn)時間序列的預(yù)測效果較好，但對于時間序列存在的非線性特征不能充分處理，因此利用SVR 模型補償衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)中的非線性特征，可以獲得一種有效的非線性時間序列組合預(yù)測方法。本文利用ARIMA-SVR 組合模型對KX09衛(wèi)星的星敏A 溫度以及陀螺B的x軸角速度進行了短期和中期預(yù)測。在星敏A 溫度的短期預(yù)測中，組合模型比單一ARIMA 模型的RMSE 提高了46.2%；中期預(yù)測中，組合模型比單一ARIMA 模型的RMSE提高了16.4%。在陀螺B的x軸角速度短期預(yù)測中，組合模型比單一ARIMA 模型的RMSE 提高了71.2%；中期預(yù)測中，組合模型比單一ARIMA 模型的RMSE提高了64.2%。實驗證明該模型在衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)的預(yù)測中具有實際應(yīng)用價值，可用于衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)趨勢的預(yù)測，未來對衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)預(yù)測進行研究時，可利用出現(xiàn)異常的數(shù)據(jù)，對異常數(shù)據(jù)進行預(yù)測，觀察預(yù)測結(jié)果，分析異常的出現(xiàn)是否存在規(guī)律性。