水位變化對水淹拱腳大跨度拱橋動力響應(yīng)的影響分析

鄧偉強

(湖南省益陽公路橋梁建設(shè)有限公司, 湖南 益陽 413000)

0 引言

隨著我國交通基礎(chǔ)設(shè)施在內(nèi)陸山區(qū)的不斷建設(shè)，鋼筋混凝土拱橋以其跨越能力大、受力條件合理、一體性強以及對河流通航能力影響較小等特點成為了眾多橋型方案中的優(yōu)選方案。與普通跨高山峽谷鋼筋混凝土拱橋不同，受庫區(qū)蓄水的影響，跨水庫區(qū)鋼筋混凝土拱橋拱腳處拱圈存在被水體淹沒的情況，水體與拱圈間的流固耦合相互作用會顯著改變橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性[1]，因此，研究水體與拱圈流固耦合相互作用機理，分析考慮流固耦合效應(yīng)下的大跨度鋼筋混凝土拱橋地震響應(yīng)規(guī)律具有十分重要的意義。

水體與橋梁結(jié)構(gòu)流固耦合研究方面，余君宇等[2]為研究水位變化對深水大跨剛構(gòu)橋抗震性能的影響，基于流固耦合理論分析了橋墩在無水、正常蓄水位和汛期限制水位的動力響應(yīng)；江輝等[3]通過建立波浪、海流及地震共同作用的流固耦合模型，討論了流體參數(shù)對深水橋墩地震響應(yīng)的影響規(guī)律；郭慶康[4]對大壩庫區(qū)深水橋梁高墩的流固耦合效應(yīng)展開研究，建立了試驗及數(shù)值分析模型，探討了大跨橋梁在碰撞效應(yīng)下的地震響應(yīng)；吳安杰等[5]采用ANSYS-CFX軟件建立了波流作用下深水橋梁的數(shù)值模型，得到了水深與波流對橋梁地震響應(yīng)的影響規(guī)律。

拱橋的地震響應(yīng)研究方面，張永亮等[6]對某上承式鐵路鋼桁架拱橋建立了SAP2000模型，計算其在多維激勵下的空間地震響應(yīng)，確定了結(jié)構(gòu)內(nèi)力的分布規(guī)律；吳玉華等[7]對三維激勵下的鋼管混凝土拱橋展開研究，探討了幾何非線性、材料非線性等因素對拱橋地震響應(yīng)的影響；梁正裕等[8]在考慮雙非線性影響的基礎(chǔ)上對某大跨度上承式鋼拱橋的地震響應(yīng)進行了計算，并給出了避免拱腳截面局部失穩(wěn)的設(shè)計建議；戶東陽等[9]基于ANSYS建立了某特大拱橋的空間有限元模型，分析了行波效應(yīng)下該橋梁的地震響應(yīng)。

綜上所述，目前對于跨庫區(qū)大跨度鋼筋混凝土拱橋水體與拱圈流固耦合效應(yīng)的研究較少，且鮮有學(xué)者分析流固耦合效應(yīng)對拱橋結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，基于此，本文基于改進的Morison方程推導(dǎo)了考慮水體-拱圈流固耦合效應(yīng)下的結(jié)構(gòu)運動方程，以某庫區(qū)大跨度鋼筋混凝土拱橋為工程背景，通過Matlab將結(jié)構(gòu)進行離散化編程計算，并與ANSYS有限元模擬的地震響應(yīng)進行對比分析，探討了在水庫不同蓄水狀態(tài)下的拱橋結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，同時分析了流固耦合效應(yīng)對不同拱圈節(jié)段地震響應(yīng)的影響，對庫區(qū)大跨度拱橋的地震響應(yīng)研究具有一定的實際意義。

1 流固耦合系統(tǒng)運動方程及求解

1.1 基于Morison方程的動水壓力計算

Morison方程是莫里森等人于1950年提出的一個關(guān)于柱體在不同水深處所受波浪力的方程式，其基本原理為對沿柱體不同水深處的波浪力進行積分，得到波浪力方程。傳統(tǒng)Morison方程將柱體視為剛體，且假定柱體在水中不影響波浪運動，改進后的Morison方程對彈性柱體進行修正，重新定義了方程形式。Morison方程指出，水體對結(jié)構(gòu)的作用主要表現(xiàn)為對結(jié)構(gòu)的慣性力和阻力作用，修正后的Morison方程對柱體動水壓力的計算如式(1)～式(3)所示：

FM=fi+fd

(1)

(2)

(3)

拱圈與普通柱體不同，其內(nèi)部為空心矩形，拱圈內(nèi)部區(qū)域的動水壓力對拱圈內(nèi)壁的影響不可忽略。由于拱圈排水口較小，地震作用下可近似認為拱圈內(nèi)部形成封閉空間，水體與拱圈一起發(fā)生耦合振動，此時設(shè)拱圈內(nèi)水體所受的附加慣性力為fn，fn由慣性力公式可得,計算如式(4)所示[10]：

(4)

式中：ρ為液體密度；VW為拱圈內(nèi)水體體積。

由此可以推出考慮拱圈內(nèi)部水體與結(jié)構(gòu)耦合振動的動水壓力計算公式：

(5)

(6)

(7)

(8)

目前一般將非圓形截面結(jié)構(gòu)換算為圓形截面結(jié)構(gòu)進行動水壓力的計算，根據(jù)文獻[11]中給出的矩形截面柱體動水壓力換算方法，換算系數(shù)Kc如式(9)所示：

Kc=0.947 32+

(9)

式中：D為垂直相對運動方向的拱圈截面長；B為平行于相對運動方向的拱圈截面長。

1.2 拱圈-水體耦合振動方程及求解

根據(jù)修正Morison方程對拱圈型截面動水壓力的計算推導(dǎo)，忽略動水附加阻尼對結(jié)構(gòu)運動的影響[12]，建立拱圈在水體淹沒下的結(jié)構(gòu)運動平衡方程如式(10)所示：

(10)

采用Newmark-β法對結(jié)構(gòu)運動方程進行求解,可得式(11)、式(12)：

(11)

式中：γ和β分別為Newmark-β法的積分精度和穩(wěn)定性系數(shù)。

聯(lián)立式(10)、式(11)可得：

(12)

(13)

聯(lián)立式(12)、式(13)可解出xt+Δt：

(14)

2 工程算例

2.1 工程概況

本文以某跨水庫區(qū)大跨度懸臂澆筑鋼筋混凝土拱橋為工程背景，橋梁沿東西向建立，主橋拱圈為等高懸鏈線鋼筋混凝土箱型梁結(jié)構(gòu)，跨徑240 m，凈高40 m，拱軸系數(shù)m=1.85。拱圈采用懸臂澆筑工藝建造，截面為單箱雙室，基本截面數(shù)據(jù)如下：寬×高為10 m×4.5 m，拱腳底板厚0.8 m、腹板厚0.65 m，L/4截面頂板厚0.35 m、腹板厚0.4 m，拱頂L/2截面頂板厚0.5 m、腹板厚0.5m、底板厚0.35 m。拱圈沿縱向分為37個節(jié)段包括2個拱腳托架現(xiàn)澆段、34個斜拉扣掛掛籃懸澆段和1個吊架現(xiàn)澆合龍段。根據(jù)勘察資料，該拱橋位于8度設(shè)防區(qū)，設(shè)計基本地震加速度峰值為0.2g,所處場地類別為 Ⅱ 類，設(shè)計分組為第一組。死水位水體不淹沒拱腳處拱圈，正常蓄水位時水體淹沒拱腳處2個拱圈節(jié)段高度，洪水位時水體淹沒拱腳處4個拱圈節(jié)段高度。拱橋平面布置如圖1所示。

2.2 有限元模型

采用Matlab對拱橋離散化模型進行編程求解，同時，為驗證流固耦合運動方程求解的正確性，編寫ANSYS APDL命令流建立全橋的參數(shù)化ANSYS有限元模型進行驗證分析。采用Solid65八節(jié)點三維混凝土實體單元模擬混凝土主拱圈和交界墩。由于拱圈采用實體單元進行模擬，無法通過施加節(jié)點荷載的方式模擬各拱圈節(jié)段所受的自重以及動水壓力，本文采取對淹沒的拱圈節(jié)段附加3個平動質(zhì)量和轉(zhuǎn)動質(zhì)量慣性矩的方式進行動水壓力模擬?？紤]計算結(jié)果精度的要求，采用映射分網(wǎng)技術(shù)對ANSYS模型進行網(wǎng)格劃分，混凝土拱圈實體單元使用六面掃略分網(wǎng)，建立ANSYS有限元模型如圖2所示。

圖1 拱橋平面布置

圖2 ANSYS有限元模型

2.3 地震動選取

為驗證不同拱圈深度的動水壓力對拱橋地震響應(yīng)的影響，依照規(guī)范選?、蝾悎龅厣铣Ｓ玫膬山M地震波El-Centro波和Taft波，加速度時程曲線如圖3所示。根據(jù)設(shè)計地震加速度峰值將兩條地震波加速度峰值統(tǒng)一調(diào)整至0.2g,將調(diào)峰后的El-Centro波和Taft波對死水位(無拱圈淹沒)、正常蓄水位(2個節(jié)段拱圈淹沒)和洪水位(4個節(jié)段拱圈淹沒)情況下的結(jié)構(gòu)進行南北單向激勵，作用時間為30 s。定義流固耦合效應(yīng)對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響系數(shù)R，分析不同蓄水位情況下的橋梁動力響應(yīng)差異，流固耦合影響系數(shù)R的計算方法如式(15)所示：

(15)

式中：u0為不考慮拱圈和水體流固耦合效應(yīng)時結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)峰值；ui為考慮拱圈和水體流固耦合效應(yīng)時結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)峰值。

a) El-Centro波加速度時程曲線

b) Taft波加速度時程曲線

3 地震響應(yīng)分析

3.1 不同蓄水位下的拱頂加速度響應(yīng)

圖4和圖5分別給出了水庫在正常蓄水位與洪水位時的拱頂加速度響應(yīng)計算結(jié)果。對比Matlab編程計算結(jié)果和ANSYS有限元計算結(jié)果可知，考慮水體與拱圈的流固耦合效應(yīng)時，二者數(shù)值結(jié)果相互驗證，Matlab計算結(jié)果相較于ANSYS計算結(jié)果偏低，相對誤差為10%以內(nèi)，處于合理誤差范圍。

由圖4可知，正常蓄水位下水體-拱圈的流固耦合效應(yīng)對地震波的影響較低，分析原因為正常蓄水位時水體淹沒拱圈兩個節(jié)段，水體對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力有限，無法有效限制拱橋加速度響應(yīng)。由圖5可知，洪水位下水體-拱圈的流固耦合效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的減振作用明顯，拱頂處加速度響應(yīng)相較不考慮流固耦合的死水位明顯降低，El-Centro波激勵下拱頂加速度響應(yīng)峰值由0.42 m/s2降低至0.21m/s2，Taft波激勵下拱頂加速度響應(yīng)峰值由0.27 m/s2降低至0.16 m/s2，平均加速度響應(yīng)降幅約為40%。

此外，根據(jù)拱頂加速度響應(yīng)時程曲線可知，水體-拱圈流固耦合作用對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響存在明顯的“滯后現(xiàn)象”，且在考慮水體-拱圈流固耦合作用后，結(jié)構(gòu)在受到地震激勵的某些時刻可能會出現(xiàn)加速度響應(yīng)增大的現(xiàn)象，分析原因為水體與結(jié)構(gòu)在地震激勵下發(fā)生耦合振動的方式不同，當水體與結(jié)構(gòu)發(fā)生同向運動時會加大結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，反之則會削弱結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

a) El-Centro波激勵下的拱頂加速度響應(yīng)

b) Taft波激勵下的拱頂加速度響應(yīng)

a) El-Centro波激勵下的拱頂加速度響應(yīng)

b) Taft波激勵下的拱頂加速度響應(yīng)

3.2 不同蓄水位下的拱頂加速度響應(yīng)

表1和表2給出了不同蓄水位下大跨度拱橋拱圈控制截面的彎矩響應(yīng)峰值。由表可知，由于拱腳處控制截面靠近地震激勵點，水庫在不同蓄水狀態(tài)下對拱腳處的彎矩響應(yīng)幾乎沒有影響。1/3拱肋截面的彎矩響應(yīng)峰值在正常蓄水位情況下存在約2%的降幅，在洪水位情況下存在約8%的降幅。2/3拱肋截面的彎矩響應(yīng)峰值在正常蓄水位情況下存在約5%的降幅，在洪水位下存在約17%的降幅。拱頂截面的彎矩響應(yīng)峰值在正常蓄水位情況下存在約10%的降幅，在洪水位下存在約28%的降幅。根據(jù)各控制截面在水庫不同蓄水狀態(tài)下的彎矩響應(yīng)峰值可知，水體-拱圈流固耦合效應(yīng)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響與不同形式的激勵關(guān)聯(lián)不大，而主要受水庫蓄水高度的影響，且正常蓄水狀態(tài)下，水體-拱圈流固耦合效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的減振效果較為有限，當蓄水高度達到洪水位后，水體-拱圈流固耦合效應(yīng)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響十分明顯。

表1 El-Centro波激勵下彎矩響應(yīng)峰值kN·m控制截面 死水位正常蓄水位洪水位拱腳1 978.681 959.741 949.161/3拱肋1 744.251 695.261 586.282/3拱肋1 487.791 407.611 193.46拱頂1 230.531 094.31868.49

表2 Taft波激勵下彎矩響應(yīng)峰值kN·m控制截面 死水位正常蓄水位洪水位拱腳1 765.541 762.491 759.151/3拱肋1 652.161 621.461 534.122/3拱肋1 328.841 275.431 125.64拱頂1 031.46936.51751.08

3.3 流固耦合影響曲線

通過式(14)對拱圈控制截面流固耦合影響系數(shù)進行計算，給出了水體-拱圈流固耦合效應(yīng)對大跨度鋼筋混凝土拱橋不同拱圈節(jié)段的影響曲線如圖6所示，由圖可知，拱腳到1/3拱肋處流固耦合效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的影響較低，1/3拱肋至2/3拱肋處各節(jié)段流固耦合效應(yīng)呈現(xiàn)出明顯增大的趨勢，2/3拱肋至拱頂處流固耦合影響趨勢放緩，至拱頂達到最大 。

a) El-Centro波激勵下的流固耦合影響曲線

b) Taft波激勵下的流固耦合影響曲線

4 結(jié)論

本文通過推導(dǎo)水體-拱圈流固耦合運動方程建立了某庫區(qū)大跨度鋼筋混凝土拱橋的數(shù)值計算模型，通過Matlab編程計算和ANSYS仿真模擬，驗證了兩種地震波作用下不同蓄水狀態(tài)的流固耦合效應(yīng)對拱橋加速度響應(yīng)的影響，得到結(jié)論如下：

1) Matlab編程計算結(jié)果和ANSYS仿真結(jié)果的相對誤差在10%以內(nèi)，二者相互驗證了水體-拱圈流固耦合效應(yīng)對結(jié)構(gòu)具有明顯的減振作用。

2) 正常蓄水位下的流固耦合效應(yīng)對拱橋結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響十分有限，洪水位下的流固耦合效應(yīng)對拱橋結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響較為明顯，同一地震作用下水位越高減振效果越明顯，同一蓄水狀態(tài)下越接近拱頂處減振效果越明顯。

3) 水體-拱圈流固耦合影響系數(shù)在拱腳至1/3拱肋、2/3拱肋至拱頂處增長率較小，在1/3拱肋至2/3拱肋處增長率較大，拱頂處流固耦合影響系數(shù)達到峰值。