陸天啟，吳志芳，任瀟灑，姚慧敏，邵長(zhǎng)高

( 1. 廣州海洋地質(zhì)調(diào)查局 自然資源部海底礦產(chǎn)資源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510075；2. 廣州海洋地質(zhì)調(diào)查局 三亞南海地質(zhì)研究所，海南 三亞 572025；3. 中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局南海地質(zhì)科學(xué)院，海南 三亞 572025；4. 仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510225；5. 航天宏圖信息技術(shù)股份有限公司，北京 100195)

1 引言

淺海水深是海岸環(huán)境的重要參數(shù)，其對(duì)于海洋運(yùn)輸、海岸帶管理以及珊瑚礁生態(tài)保護(hù)等方面具有極其重要的意義[1]。船載聲吶測(cè)量和機(jī)載激光雷達(dá)測(cè)量等手段可以獲得準(zhǔn)確的水深數(shù)據(jù)[2]，但因其存在耗時(shí)耗力、成本高昂以及覆蓋面有限等缺點(diǎn)[3-4]，使得這類(lèi)方法有一定的局限性。相比之下，遙感技術(shù)具有成本低、覆蓋面廣、動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)以及較高的空間、時(shí)間分辨率等多方面優(yōu)勢(shì)[5]，特別是在淺海和偏遠(yuǎn)的海域，已經(jīng)成為傳統(tǒng)水深測(cè)量的有效補(bǔ)充手段。

半經(jīng)驗(yàn)半理論模型是目前常用的水深反演方法?；谒w散射的水深反演模型，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后只需回歸兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)即可建立輻射亮度與水深之間的數(shù)據(jù)關(guān)系式，這就是經(jīng)典的單波段水深反演模型[6]。通過(guò)假設(shè)不同波段在不同底質(zhì)類(lèi)型上的反射率比值不變，可建立雙波段水深反演模型，進(jìn)而可以推廣出多波段模型[7]。在此基礎(chǔ)上，波段比值模型得以發(fā)展，在反演大范圍的水深時(shí)，波段比值模型更加穩(wěn)定且探測(cè)范圍更深[8]。上述方法均為半經(jīng)驗(yàn)半理論模型，因其具有一定的物理意義和計(jì)算簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用[9-10]。

多光譜遙感數(shù)據(jù)因具有較高的空間分辨率而被廣泛地應(yīng)用在淺海水深反演領(lǐng)域?；贚andsat-TM數(shù)據(jù)，Liceaga-Correa和Euan-Avila[11]分析了主成分分析、多元線(xiàn)性回歸等4種水深反演方法在珊瑚礁系統(tǒng)中的絕對(duì)誤差。利用波段比值模型，Lu等[12]比較了Landsat-8、SPOT-6和WorldView-2 3種遙感數(shù)據(jù)在南海東鑼?shí)u海域的水深反演精度?；诙鄷r(shí)相的WorldView-2和Landsat-8數(shù)據(jù)，Liu等[13]構(gòu)建了自適應(yīng)的水深分段反演模型，提高了水深反演的精度。此外，利用WorldView-3、Planet、Sentinel-2、“高分一號(hào)”等多光譜遙感數(shù)據(jù)在水深反演研究中也都取得了較好的效果[1,14-19]。GeoEye-1和WorldView-2作為當(dāng)前國(guó)際上空間分辨率較高的兩種遙感數(shù)據(jù)，是多光譜遙感反演水深的常用數(shù)據(jù)源，但目前還未見(jiàn)對(duì)GeoEye-1和WorldView-2在同一海域水深反演能力的研究。

基于GeoEye-1和WorldView-2高分辨率遙感數(shù)據(jù)和水深實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，本文以南海西沙群島的羚羊礁海域?yàn)檠芯繀^(qū)，分別建立單波段模型、多波段模型和波段比值模型，選取精度最高的模型進(jìn)行水深反演。在此基礎(chǔ)上，比較分析GeoEye-1和WorldView-2遙感數(shù)據(jù)在不同水深范圍內(nèi)的反演精度，為我國(guó)熱帶島礁海域的淺海水深反演工作提供參考。

2 研究區(qū)及數(shù)據(jù)

2.1 研究區(qū)

研究區(qū)選取南海的羚羊礁海域，羚羊礁位于南海西沙群島核心區(qū)永樂(lè)環(huán)礁的西南部，隸屬于海南省三沙市，其經(jīng)緯度范圍為16°26′～16°30′N(xiāo)，111°34′～111°37′E（圖1），為熱帶季風(fēng)氣候。羚羊礁海域被珊瑚礁、海沙和水下植被覆蓋，因海域遠(yuǎn)離大陸，受人類(lèi)直接影響小，海域水體符合一類(lèi)水體標(biāo)準(zhǔn)，光可穿透性強(qiáng)，是遙感反演水深的理想?yún)^(qū)域。

圖1 研究區(qū)及水深實(shí)測(cè)點(diǎn)Fig. 1 Study area and measured points

2.2 數(shù)據(jù)

研究使用的數(shù)據(jù)為美國(guó)的GeoEye-1和World-View-2遙感影像數(shù)據(jù)，GeoEye-1和WorldView-2數(shù)據(jù)均為當(dāng)前世界上分辨率較高的商業(yè)遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)，有關(guān)衛(wèi)星數(shù)據(jù)的獲取時(shí)間、波長(zhǎng)范圍及空間分辨率見(jiàn)表1。選取兩種數(shù)據(jù)波長(zhǎng)范圍對(duì)應(yīng)的波段進(jìn)行后續(xù)的對(duì)比分析，具體為GeoEye-1的波段1、波段2、波段3、波段4與WorldView-2的波段2、波段3、波段5、波段7。

表1 遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)參數(shù)Table 1 Remote sensing satellite data parameters

水深實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)使用的是廣州海洋地質(zhì)調(diào)查局于2019年9月利用美國(guó)Teledyne T20P型多波束測(cè)深系統(tǒng)獲取的水深數(shù)據(jù)，格網(wǎng)分辨率為20 m。由于羚羊礁海域的地質(zhì)環(huán)境穩(wěn)定[20]，且使用的影像獲取時(shí)間與水深實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲取的時(shí)間接近，水深在一定時(shí)間范圍內(nèi)變化較小，故可以適用。根據(jù)光學(xué)遙感探測(cè)水深的能力，本文篩選出羚羊礁周?chē)?～30 m的水深實(shí)測(cè)點(diǎn)，并使用ArcGIS子集要素工具將其分為訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集（圖1），其中，訓(xùn)練樣本集樣本440個(gè)，用來(lái)建立水深反演模型，測(cè)試樣本集樣本430個(gè)，用來(lái)分析水深反演精度。

3 數(shù)據(jù)處理

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

通常遙感影像是以像元亮度值（Digital Number，DN）的形式表現(xiàn)，像元亮度值是一個(gè)無(wú)量綱的整數(shù)。利用像元亮度值只能進(jìn)行同景影像的相對(duì)比較，若要進(jìn)行不同傳感器影像之間的定量比較和應(yīng)用分析，同時(shí)一定程度上消除傳感器帶來(lái)的誤差，就需要進(jìn)行輻射定標(biāo)。本文采用絕對(duì)輻射定標(biāo)，定標(biāo)所需參數(shù)從影像的IMD（Image Metadata）定標(biāo)文件中獲取。而后需要通過(guò)大氣校正的方法消除傳感器接收到的大氣等信息?；贛ODTRAN 4+輻射傳輸模型的FLAASH（Fast Line-of-Sight Atmospheric Analysis of Spectral Hypercubes）大氣校正方法，可以有效消除大氣和光照等因素對(duì)地物反射的影響，其適用的范圍可從可見(jiàn)光至近紅外及短波紅外[21]。本文使用ENVI（the Environment for Visualizing Images）中的FLAASH大氣校正模型實(shí)現(xiàn)對(duì)GeoEye-1和WorldView-2影像的大氣校正，任意選取淺海中的一點(diǎn)，其校正前后的光譜曲線(xiàn)如圖2所示。

圖2 大氣校正前后光譜曲線(xiàn)Fig. 2 Spectral curves before and after atmospheric correction

為了使兩種不同探測(cè)器獲取的遙感影像在空間上能夠完全匹配，在由數(shù)據(jù)處理部門(mén)進(jìn)行初步的幾何校正后，仍需進(jìn)一步做幾何精校正。本文在兩幅影像上各選取分布均勻的30個(gè)地面控制點(diǎn)，通過(guò)與同區(qū)域的谷歌影像對(duì)比進(jìn)行幾何精校正。

3.2 潮汐校正

海水的瞬時(shí)潮位隨著時(shí)間的變化不斷地漲落，而水深數(shù)據(jù)采集時(shí)間與遙感影像獲取時(shí)間不同，因此，為了保證影像獲取時(shí)刻的實(shí)際水深值與水深測(cè)量值之間的一致性，需要對(duì)水深測(cè)量值進(jìn)行潮汐校正。根據(jù)潮汐表（https://tides4fishing.com/as/china），獲取GeoEye-1和WorldView-2成像時(shí)刻的潮高分別為0.65 m和1.74 m，同時(shí)將水深測(cè)量值轉(zhuǎn)換至潮高基準(zhǔn)面，則影像成像時(shí)刻的實(shí)際水深值為轉(zhuǎn)換后的水深測(cè)量值加上對(duì)應(yīng)的潮高。

4 水深反演模型

根據(jù)布格爾定理可知，光輻射通量隨著水深的變化呈指數(shù)規(guī)律衰減[22]?？紤]到這一特性，水體表面反射率Rn可簡(jiǎn)化為

式中，Rwn為第n波段的水體反射率；αn為常量，與太陽(yáng)輻射、太陽(yáng)入射角和水體透過(guò)率等因素有關(guān)；Rbn為第n波段的水底反射率；f為幾何光程長(zhǎng)度，一般情況下取常數(shù)值2；kn為水體的衰減系數(shù)；Z為水深值。公式（1）是傳統(tǒng)遙感水深反演常用的模型基礎(chǔ)，根據(jù)其可以推導(dǎo)出單波段模型、多波段模型和波段比值模型等多種水深反演模型[23]。

1）單波段模型

將公式（1）進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算，可得：

假設(shè)海底底質(zhì)反射率為常數(shù)，同時(shí)，大氣、海況和光學(xué)背景的影響相同，水體的衰減系數(shù)也為常數(shù)，令A(yù)=ln(αnRbn)/fkn，A1=-1/fkn，Xn=Rn-Rwn，則公式（2）可簡(jiǎn)化為單波段模型的形式：

式中，Xn為第n波段的反射率。

2）多波段模型

不同類(lèi)型的水體具有不同的底質(zhì)反射率和衰減系數(shù)，而通過(guò)不同波段比值的形式可以一定程度上消除這些差異[7]，多波段模型在此基礎(chǔ)上得以發(fā)展。假設(shè)兩個(gè)波段（例如波段1和波段2）在不同的底質(zhì)類(lèi)型上反射率比值保持不變，即為常數(shù)，則通過(guò)對(duì)兩個(gè)不同波段對(duì)應(yīng)的公式（1）進(jìn)行比值運(yùn)算，可得：

令Xn=ln(Rn-Rwn)，并按照與單波段模型相似的推導(dǎo)方法，可得到雙波段模型公式：

將雙波段模型進(jìn)行推廣，可得到多波段模型公式：

式中，An為第n波段的系數(shù)。

3）波段比值模型

波段比值模型的假設(shè)條件與多波段模型相同，即水底反射率比值不受底質(zhì)類(lèi)型的影響。同樣地，將兩個(gè)不同波段對(duì)應(yīng)的公式（1）進(jìn)行比值運(yùn)算得到公式（4），令公式（4）中Xn=Rn-Rwn，則可得到波段比值模型公式：

5 水深遙感反演

5.1 水深反演模型建立

在水深反演的過(guò)程中，水深反演模型的選取直接決定著反演精度的高低。本文基于GeoEye-1和World View-2的藍(lán)波段、綠波段、紅波段和近紅外波段，根據(jù)單波段模型、多波段模型和波段比值模型3種模型的基本形式，逐一建立波段（波段組合）與水深訓(xùn)練樣本集之間的擬合公式，并計(jì)算了其對(duì)應(yīng)的決定系數(shù)（表2）。

表2 水深反演模型及其決定系數(shù)Table 2 Water depth inversion model and its determination coefficients

根據(jù)表2中的決定系數(shù)進(jìn)一步計(jì)算不同波段（波段組合）與水深之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)（圖3）。從圖3中可看出，在利用兩種遙感影像和實(shí)測(cè)值所建立的水深反演模型中，不同波段（波段組合）與水深的相關(guān)性差異較大。由綠波段參與建立模型的相關(guān)系數(shù)普遍較高，其中，由GeoEye-1綠波段參與建立模型的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到了0.749以上，9個(gè)模型達(dá)到了0.850以上，由WorldView-2綠波段參與建立模型的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到了0.597以上，2個(gè)模型達(dá)到了0.850以上。相比于單波段模型和波段比值模型，多波段模型的相關(guān)系數(shù)整體較高，其中使用4個(gè)波段建立的多波段模型擬合度最高（圖4），其皮爾遜相關(guān)系數(shù)分別到達(dá)了0.870和0.853，因此，選用4個(gè)波段建立的多波段模型作為水深反演的最終模型。

圖3 不同波段（波段組合）與水深的相關(guān)系數(shù)Fig. 3 Different bands (band combinations) and their correlation coefficients with water depth

圖4 4個(gè)波段建立的多波段模型水深值與實(shí)測(cè)水深值散點(diǎn)圖Fig. 4 Scatter plots of multi-band model water depth value and measured water depth value established by four bands

5.2 水深反演結(jié)果

分別將GeoEye-1和WorldView-2處理后的數(shù)據(jù)帶入到4個(gè)波段建立的多波段模型中，計(jì)算后以水深5 m為間隔顯示其反演結(jié)果，如圖5所示。

圖5 水深反演結(jié)果Fig. 5 Water depth inversion results

5.3 精度評(píng)價(jià)與分析

本文采取平均相對(duì)誤差和均方根誤差兩種指標(biāo)來(lái)衡量水深反演結(jié)果的精度，其中，平均相對(duì)誤差（Mean Relative Error, MRE）為

均方根誤差（ Root Mean Square Error, RMSE）為

式中，n為水深測(cè)試集的點(diǎn)總數(shù)量；xobs,i為第i個(gè)點(diǎn)的實(shí)際水深值；xmodel,i為第i個(gè)點(diǎn)的反演水深值。

分別計(jì)算GeoEye-1和WorldView-2反演結(jié)果與水深測(cè)試樣本集在不同水深范圍內(nèi)的平均相對(duì)誤差和均方根誤差（表3）。從表3中可看出，在任意水深范圍內(nèi)，WorldView-2反演結(jié)果的平均相對(duì)誤差和均方根誤差均小于GeoEye-1反演結(jié)果的誤差。平均相對(duì)誤差最大值均在0～5 m水深范圍內(nèi)，分別為23.43%和19.56%，其主要原因是該水深范圍處于海浪破碎帶，海水表面的粗糙度大，同時(shí)波浪破碎帶的懸浮泥沙濃度較高[24]，水體的光學(xué)衰減系數(shù)較大，導(dǎo)致可探測(cè)深度小，增大了反演誤差。而均方根誤差最大值均在25～30 m水深范圍內(nèi)，分別為3.79 m和2.94 m。同時(shí)，整體來(lái)看，WorldView-2反演的平均相對(duì)誤差（10.40%）小于GeoEye-1的平均相對(duì)誤差（12.58%）以及其均方根誤差（2.53 m）也小于GeoEye-1的均方根誤差（2.70 m）。因此，總體而言，WorldView-2影像在研究區(qū)的水深反演能力要強(qiáng)于GeoEye-1影像。

表3 不同水深范圍的反演誤差Table 3 Inversion error of different depth ranges

與此同時(shí)，兩種數(shù)據(jù)反演結(jié)果的誤差在不同水深范圍內(nèi)的變化具有一致性（圖6）。在0～25 m水深范圍內(nèi)，平均相對(duì)誤差隨著水深的增大呈減小趨勢(shì)，在20～25 m范圍內(nèi)達(dá)到最低值，而后在25～30 m范圍內(nèi)有增大趨勢(shì)（圖5a），這表明兩種數(shù)據(jù)均在20～25 m水深范圍內(nèi)具有較高的反演精度。另一方面，隨著水深的增加，兩種數(shù)據(jù)反演結(jié)果的均方根誤差整體上呈增大趨勢(shì)，但與平均相對(duì)誤差變化的趨勢(shì)相同，在20～25 m水深范圍內(nèi)出現(xiàn)了拐點(diǎn)（圖5b），這說(shuō)明該水深范圍內(nèi)的海水狀況更加穩(wěn)定，更適宜水深反演模型的應(yīng)用。

圖6 水深反演誤差變化趨勢(shì)Fig. 6 Variation trend of depth inversion error

6 結(jié)論

本文分別基于GeoEye-1和WorldView-2高分辨遙感數(shù)據(jù)及實(shí)測(cè)水深值，建立了4個(gè)波段的單波段模型、多波段模型和波段比值模型，分別選取相關(guān)性最高的模型反演了羚羊礁淺海海域的水深，并分析比較了兩種數(shù)據(jù)在不同水深范圍內(nèi)的反演精度，得到以下結(jié)論：

（1）不同波段建立的水深反演模型差異較大，而由綠波段參與建立的模型相關(guān)性較高。同時(shí)，多波段模型整體上優(yōu)于單波段模型和波段比值模型，特別是4個(gè)波段組合建立的多波段模型在本研究區(qū)效果最佳。

（2）GeoEye-1和WorldView-2影像的反演誤差在不同水深范圍內(nèi)的變化趨勢(shì)具有一致性，其平均相對(duì)誤差均在0～5 m水深范圍內(nèi)最大，而在20～25 m水深范圍內(nèi)最小。隨著水深的增加，兩種數(shù)據(jù)反演結(jié)果的均方根誤差整體上呈增大趨勢(shì)。

（3）WorldView-2數(shù)據(jù)在不同水深范圍內(nèi)反演結(jié)果的平均相對(duì)誤差和均方根誤差均小于GeoEye-1數(shù)據(jù)的反演結(jié)果，因此，WorldView-2影像反演水深的精度高于GeoEye-1影像的反演精度，這對(duì)于在熱帶淺海水深反演數(shù)據(jù)源的選取有一定的參考意義。

羚羊礁淺海海域大多被珊瑚礁覆蓋，底質(zhì)類(lèi)型較為均一，這是本文應(yīng)用水深反演模型的前提條件，但嚴(yán)格意義上，研究區(qū)的底質(zhì)類(lèi)型是變化的，該海域底質(zhì)類(lèi)型變化對(duì)反演精度的影響是下一步研究的方向。另外，研究結(jié)果表明，該海域在20～25 m水深范圍內(nèi)具有最高的反演精度，影響該水深范圍反演精度的因素也亟待研究，這對(duì)于提高其他水深范圍的反演精度具有重要意義。