黃 波，李 偉

(南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

1 引言

目前，無線定位的發(fā)展突飛猛進(jìn)[1]，在室外主要是用GPS衛(wèi)星定位和慣性傳感器定位，能夠較精確地獲取位置信息，但是在室內(nèi)情況下，由于室內(nèi)環(huán)境的復(fù)雜度較高，例如物體的遮擋等原因，GPS很難獲得比較精確的估計[2]。UWB(Ultra-wideband)室內(nèi)定位由于功耗低、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的實現(xiàn)比較簡單、安全性高、定位精確、工程簡單造價便宜等等優(yōu)點，在室內(nèi)定位中廣泛應(yīng)用于目標(biāo)定位方向[3]～[6]。

在基于距離的定位策略中，測量節(jié)點的距離常采用的方法有基于到達(dá)時間(Time Of Arrival，TOA)、到達(dá)時間差(Time Of Difference Of Arrival，TDOA)、到達(dá)角度(Angle Of Arrival，AOA)及接收信號強度(Received Signal Strength，RSS)等[7][8]，這些方法根據(jù)不同的定位策略來確定移動臺的位置。其中， TOA需要節(jié)點保持精確的同步，因此硬件設(shè)備比較費電，而且對硬件的要求也比較高。AOA在定位過程中需要用到特殊的天線陣列，并且很難獲取準(zhǔn)確的測量角度，對信號遮擋也比較敏感。RSS方法雖然算法簡單，但是也容易受到物體遮擋的影響，即在非視距情況下表現(xiàn)不理想[9]～[11]。

TDOA相對誤差更小，而且實現(xiàn)較為簡單，因此應(yīng)用很廣泛。TDOA技術(shù)的核心思想是測量目標(biāo)節(jié)點到達(dá)錨點之間的時間差，然后根據(jù)到達(dá)的時間差值計算距離，最后根據(jù)雙曲線定位原理計算出目標(biāo)節(jié)點的位置[12]。

對于TOA和TDOA，定位方程都是非線性的，標(biāo)準(zhǔn)的解決方案是將該非線性的方程先進(jìn)行線性化，再進(jìn)行梯度搜索[13][14]。但是這些方案在僅在高信噪比的情況下能夠進(jìn)行最優(yōu)的估計，在低信噪比的時候估計的誤差會偏大。文章[15]采用了極大似然(ML)方程的思想，首先采用線性化的思想構(gòu)造兩個線性方程，線性方程依賴于未知的位置信息，然后，利用位置信息和極大似然的思想來求解線性方程，更新未知的系數(shù)。AML使用每次最新的未知信息來檢查ML函數(shù)，并選擇最小值作為最優(yōu)的解決方案。上述算法雖然能較好的估計視距(Line-Of Sight，LOS)傳播的情況，但是在非視距(Non-Line-Of Sight，NLOS)傳播情況下，即由于移動臺在移動的過程中，無線電信號由于物體的遮擋，只能通過反射，散射和衍射方式到達(dá)接收端，到達(dá)時間就會產(chǎn)生很大偏差，因此上述算法就不能正確的反映接收端和發(fā)送端之間的距離或者距離差。

由于粒子濾波(Particle Filter，PF)不受線性高斯條件的約束，并且計算機高速發(fā)展，運算速度大大提高，以及粒子濾波良好的跟蹤性能，在目標(biāo)跟蹤、圖像處理等方面應(yīng)用廣泛[16]～[18]。為了解決上述問題，抑制和減少NLOS情況下產(chǎn)生的誤差，本文采用了將TDOA算法和粒子濾波算法結(jié)合的思想。首先利用TDOA算法通過最大似然的方法得出的結(jié)果作為測量值，然后在貝葉斯框架下建立粒子濾波算法對測量結(jié)果進(jìn)行預(yù)測，將該算法在NLOS情況下的誤差糾正、抑制，從而提高在目標(biāo)區(qū)域的定位精度。仿真結(jié)果表明，在NLOS情況下，粒子濾波算法能夠使定位的結(jié)果明顯改善，并且優(yōu)于無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)方法。

2 基于最大似然的TDOA算法

文章[15]基于最大似然的TDOA算法給出了詳細(xì)的推導(dǎo)。TDOA是基于距離差異的定位方法，因此產(chǎn)生了時間差，假設(shè)定義TDOA時間差的向量為

Td=[t21….tN1]T=T0+e

(1)

其中T0是時間的真實值，e是測量誤差(獨立，零均值，高斯隨機變量)，那么有協(xié)方差矩陣

(2)

di1=ri-r1

d=[d21…dN1]T

(3)

建立概率密度函數(shù)

(4)

其中

(5)

讓Jd對θ的梯度為0，求導(dǎo)化簡得到一個二次方程組，用RSR算法得到最優(yōu)根，再由θ計算出Φ，其中

Φ=ΜΛ

(6)

并且

(7)

再次進(jìn)行上述過程，不斷更新的θ選擇使Jd最小的θ。

3 基于粒子濾波的TDOA算法

(8)

由(8)式，粒子濾波的核心思想就是用粒子的均值來代替積分運算，從而獲得最小的方差估計。

(9)

(10)

(11)

再利用最大似然的TDOA算法，計算出最優(yōu)估計，在噪聲很大的情況下，能夠明顯減少TDOA算法的誤差。并且本文提出的方法，將定位估計和消除NLOS誤差分離，即每根據(jù)最大似然TDOA算法獲得一個定位結(jié)果，便結(jié)合上一時刻的粒子狀態(tài)，對定位結(jié)果進(jìn)行估計糾正。

基于粒子濾波和最大似然的TDOA定位算法步驟如下：

測量值的獲?。豪没谧畲笏迫坏腡DOA定位算法獲取當(dāng)前狀態(tài)xt的測量值zt。

3) 根據(jù)最大似然TDOA算法獲取到當(dāng)前的觀測值zt。

6) 得到估計值：xt。

7) 令t=t+1再次重復(fù)上述步驟2)～7)。

4 仿真分析

4.1 單目標(biāo)多觀測點基于距離的跟蹤模型

假設(shè)kT0處的目標(biāo)的速度為v(k)，加速度為a(k)=u(k)+w(k)，其中u(k)為機動加速度，而w(k)為隨機加速度，由外界因素影響。由運動學(xué)公式得

(12)

v(k+1)=v(k)+a(k)T0

(13)

將(12)(13)式寫成矩陣形式如下

(14)

擴展成四維，即所用的狀態(tài)方程為

X(k+1)=ΦX(k)+Bu(k)+Γw(k)

(15)

式(12)的狀態(tài)方程僅顯示目標(biāo)狀態(tài)的運動狀態(tài)，而觀測站不知道目標(biāo)的具體位置，由于第i個觀測站(xi，yi)與目標(biāo)之間的距離存在關(guān)系

(16)

因此，可以將觀測方程寫作

Z(k)=h(X(k))+μ(k)

(17)

4.2 仿真結(jié)果與分析

最大似然TDOA算法在非視距(NLOS)環(huán)境下，測量會有很大偏差，為了驗證粒子濾波算法對這種偏差的抑制和糾正，在勻速直線運動中對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行跟蹤，并采取了UKF和PF進(jìn)行跟蹤比較。

(18)

其中，(sx，sy)是未知節(jié)點的位置，(sxi，syi)為第i次實驗估計出的節(jié)點的位置的均值。

LOS情況下，取TDOA算法的方差為10cm。圖1截取了部分跟蹤曲線，給出了在LOS情況下，最大似然TDOA算法、粒子濾波算法、無跡卡爾曼濾波算法與目標(biāo)真實軌跡的比較?？梢钥闯鲈贚OS情況下，粒子濾波算法能起到較好的糾正效果。

圖1 LOS情況下移動點定位軌跡圖

圖2截取了t=200～300s時刻的誤差圖，給出了各個算法在LOS情況下每個采樣點的誤差情況。由圖二可知，在LOS情況下，大部分采樣點上，PF算法優(yōu)于UKF算法，并且優(yōu)于未經(jīng)過濾波處理時TDOA算法，且由計算得知，PF和UKF算法分別對最大似然TDOA算法的優(yōu)化效果為：44.31%，33.51%。因此，PF算法在LOS環(huán)境中對TDOA算法誤差具有良好的抑制作用。

圖2 LOS情況下定位誤差比較圖

為了模擬NLOS環(huán)境的情況，本文采用的方法是在某個采樣區(qū)間內(nèi)，加大最大似然TDOA算法的測量誤差，在NLOS情況下，由于信號的散射、反射及物體遮擋等原因，信號到達(dá)的方差遠(yuǎn)高于LOS情況，因此仿真取TDOA算法的方差為3m，且在t=50～100s模擬了NLOS情況。圖3截取了在模擬NLOS的情況下，部分最大似然TDOA算法、粒子濾波算法、無跡卡爾曼濾波算法與目標(biāo)真實軌跡的比較圖，可以看到在噪聲較大時，僅由TDOA算法計算得到的觀測位置與目標(biāo)真實位置偏差很大，UKF+TDOA算法也有較大影響，PF+TDOA算法能夠較好的糾正誤差，能得到較好的定位效果。圖4給出了t=40～130s內(nèi)三種算法誤差的比較，且由計算得知，PF和UKF算法分別對最大似然TDOA算法的優(yōu)化效果為：75.95%，40.30%。因此，PF算法在NLOS環(huán)境中對TDOA算法誤差具有良好的抑制作用。

圖3 NLOS情況下移動點定位軌跡圖

圖4 NLOS情況下定位誤差比較圖

5 結(jié)論

本文利用了粒子濾波，實現(xiàn)了對最大似然TDOA算法在室內(nèi)復(fù)雜環(huán)境下，對測量誤差較大的測量值進(jìn)行糾正，解決了TDOA算法中在NLOS情況下的誤差大的問題，并通過仿真，比較PF算法和UKF算法，證明了PF算法具有較高的定位精度，在抑制誤差方面能表現(xiàn)出良好的性能。