劉輝，馬增泰，林濟(jì)鏗，田宏強(qiáng)，嚴(yán)波，左晨亮

(1. 國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司，安徽 合肥 230022；2. 同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 200092；3. 安徽繼遠(yuǎn)軟件公司，安徽 合肥 230031)

0 引言

目前關(guān)于覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)的研究主要集中在2方面：舞動(dòng)機(jī)理與模型的研究和基于線性化思想的舞動(dòng)故障預(yù)警研究。

（1）舞動(dòng)機(jī)理與模型方面的研究有縱向的垂直舞動(dòng)機(jī)理[6]、扭轉(zhuǎn)舞動(dòng)機(jī)理[7]等。覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)的模型主要包括單自由度、兩自由度以及三自由度舞動(dòng)模型[8]，采用增量諧波法[9]、矩陣攝動(dòng)法[10]、牛頓定理法[11]及一維或多維的有限單元法[12-13]等。文獻(xiàn)[14]利用達(dá)朗貝爾原理建立了覆冰導(dǎo)線的單自由度與兩自由度舞動(dòng)模型。文獻(xiàn)[12]提出了基于牛頓法的單自由度舞動(dòng)模型及慢變參數(shù)法求解策略，方法較為簡(jiǎn)單，但只適用于較小幅值的舞動(dòng)情況。文獻(xiàn)[15]提出了基于哈密爾頓原理的導(dǎo)線三自由度舞動(dòng)模型及Newmark方法結(jié)合Newton-Raphson的求解策略，三自由度舞動(dòng)模型較為精細(xì)，模擬舞動(dòng)過(guò)程的精度高，但也較為復(fù)雜且需要信息較多，只能得到導(dǎo)線舞動(dòng)形態(tài)的數(shù)值解。盡管不同模型均得到大家的研究及關(guān)注，但是相對(duì)于三自由度模型而言，單自由度模型簡(jiǎn)單且可方便地得到舞動(dòng)幅值的解析解。再者，由于分裂導(dǎo)線已普遍應(yīng)用于高電壓等級(jí)的輸電線路，而分裂導(dǎo)線的間隔棒在一定程度上能夠限制導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)，使得不考慮導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)的單自由度舞動(dòng)模型更加貼近工程實(shí)際。

（2）基于線性化思想的舞動(dòng)故障預(yù)警研究。其基本思想是先計(jì)算出導(dǎo)線舞動(dòng)幅值，然后與相間距離進(jìn)行比較得到以舞動(dòng)幅值為自變量的線性化的跳閘概率。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于支持向量器和機(jī)器學(xué)習(xí)分類器的架空線路舞動(dòng)跳閘預(yù)警方法。通過(guò)挖掘歷史上易發(fā)生舞動(dòng)區(qū)域的氣象數(shù)據(jù)，構(gòu)建了基于支持向量機(jī)（SVM）分類器的易舞動(dòng)氣象預(yù)報(bào)模型，得到舞動(dòng)跳閘概率。文獻(xiàn)[17]采用拉力傳感器信息及覆冰導(dǎo)線實(shí)時(shí)水平荷載估算出導(dǎo)線舞動(dòng)幅值，然后與相間電氣距離比較，得到舞動(dòng)跳閘概率。文獻(xiàn)[18]基于現(xiàn)場(chǎng)舞動(dòng)點(diǎn)的溫度和濕度對(duì)舞動(dòng)幅值進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，并進(jìn)而得到跳閘概率。文獻(xiàn)[19]基于拉力傳感器與角度傳感器得到覆冰導(dǎo)線張力與風(fēng)攻角，由此推出導(dǎo)線舞動(dòng)的幅值，并進(jìn)而得到跳閘概率。不難看出，氣象預(yù)測(cè)信息結(jié)合導(dǎo)線覆冰運(yùn)動(dòng)方程獲得導(dǎo)線在下一階段的預(yù)測(cè)跳閘概率已經(jīng)受到了研究者的重視，但成果還比較有限，有必要進(jìn)行更為體系化研究，從而獲得更為準(zhǔn)確的跳閘概率。

針對(duì)上述研究，本文提出基于舞動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程、氣象信息及故障信息相結(jié)合的導(dǎo)線舞動(dòng)跳閘概率計(jì)算新方法。該方法以貝葉斯公式為核心，將覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)的越限概率分布函數(shù)與覆冰舞動(dòng)跳閘的歷史故障記錄所獲得的泊松分布函數(shù)相結(jié)合，獲得舞動(dòng)幅值越限條件下的覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)跳閘概率。基本過(guò)程為：由風(fēng)速與凍雨量的歷史樣本獲得風(fēng)速與凍雨量的概率分布函數(shù)，然后根據(jù)牛頓定律建立覆冰導(dǎo)線單自由度舞動(dòng)模型；進(jìn)而采用里茨-伽遼金方法求解舞動(dòng)模型，獲得以風(fēng)速和覆冰厚度為自變量的舞動(dòng)幅值解析表達(dá)式；在此基礎(chǔ)上，利用已獲得的風(fēng)速與凍雨量的概率分布函數(shù)，獲得與二者為函數(shù)關(guān)系的覆冰厚度的概率分布函數(shù)，進(jìn)而獲得舞動(dòng)幅值的概率分布函數(shù)；最終，利用貝葉斯公式獲得舞動(dòng)幅值越限條件下的覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)跳閘概率。

1 覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)幅值的概率模型

1.1 覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)的幅值表達(dá)式

圖1中實(shí)線部分為D型覆冰導(dǎo)線，對(duì)于不同冰厚及形狀，式（1）中的氣動(dòng)參數(shù)將隨冰厚而變化。本文使用回歸分析方法構(gòu)建氣動(dòng)系數(shù)與冰厚rH間的函數(shù)關(guān)系：根據(jù)典型覆冰形狀，通過(guò)Fluent仿真軟件對(duì)覆蓋不同冰厚的導(dǎo)線進(jìn)行氣動(dòng)力模擬，獲取相應(yīng)的三次多項(xiàng)式氣動(dòng)系數(shù)曲線，然后對(duì)氣動(dòng)系數(shù)與冰厚rH進(jìn)行回歸分析，得到氣動(dòng)系數(shù)c1與c2關(guān)于rH的函數(shù)表達(dá)為

圖1 覆冰導(dǎo)線截面Fig. 1 Cross-section of the D-type iced conductor

將式（9）代入式（8）可得覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)的幅值為

1.2 覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)幅值的概率分布函數(shù)

2 輸電線路覆冰舞動(dòng)跳閘概率

式中：cmax為導(dǎo)線不發(fā)生相間短路的最大舞動(dòng)幅值，m。設(shè)導(dǎo)線靜態(tài)相間距離為L(zhǎng)x，相間最小間距為L(zhǎng)xmin，兩者都為已知量，單位都為m。對(duì)于圖2所示垂直排列的三相導(dǎo)線，cmax為

4. Damballah, Ayida Wedo and the first of the other gods made the great city together.

圖2 導(dǎo)線垂直排列示意Fig. 2 Schematic diagram of vertical arrangement of conductors

對(duì)某待計(jì)算線路，其整體舞動(dòng)跳閘概率由各檔導(dǎo)線舞動(dòng)跳閘概率邏輯串聯(lián)而得到。

式中：i表示待計(jì)算線路第i檔導(dǎo)線。

3 求解步驟

基于上述方法，本文所提出的覆冰輸電線路的舞動(dòng)跳閘概率計(jì)算方法流程如圖3所示。其中覆冰風(fēng)速、舞動(dòng)風(fēng)速與凍雨量的樣本均值與樣本峰度Kn為

圖3 覆冰輸電線路的舞動(dòng)跳閘概率計(jì)算流程Fig. 3 Calculation flowchart of galloping-caused tripping probability of iced transmission lines

式中：Xi為覆冰風(fēng)速、舞動(dòng)風(fēng)速或凍雨量的樣本值。

當(dāng)Kn≥3時(shí)，則選取使得值最大的Xi，并將其從樣本中除去并重新計(jì)算樣本均值與峰度；當(dāng)Kn＜3時(shí)轉(zhuǎn)選取剩下來(lái)的樣本中最大的|Xi|為閾值。

需要指出的是，本文上述求解覆冰導(dǎo)線跳閘概率方法是以已有或預(yù)報(bào)的極端天氣下風(fēng)速與凍雨量樣本以及歷史故障記錄為依據(jù)，并結(jié)合覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)方程而獲得其最大的舞動(dòng)距離幅值，而得到較為準(zhǔn)確的舞動(dòng)跳閘概率表達(dá)式（25）。文獻(xiàn)[17-19]中依靠歷史數(shù)據(jù)或傳感器的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)獲取線路舞動(dòng)信息，因?yàn)閭鞲衅鞑荒鼙O(jiān)測(cè)未來(lái)時(shí)段的導(dǎo)線張力或加速度等，所以無(wú)法進(jìn)行極端天氣條件下未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)線路舞動(dòng)跳閘概率的計(jì)算；而若僅以歷史數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)段的舞動(dòng)信息，因沒(méi)有考慮線路實(shí)際的狀況而使得其準(zhǔn)確性較差。

本文方法基于風(fēng)速與凍雨量的預(yù)報(bào)信息及線路舞動(dòng)方程來(lái)建立風(fēng)速與凍雨量的概率密度函數(shù)，而這些信息既能通過(guò)已有的樣本數(shù)據(jù)獲取，也能通過(guò)未來(lái)時(shí)段的氣象預(yù)報(bào)獲取，并進(jìn)而獲得線路跳閘概率，相應(yīng)克服了文獻(xiàn)[17-19]方法不能進(jìn)行極端天氣下未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)線路舞動(dòng)跳閘概率的準(zhǔn)確計(jì)算，或計(jì)算準(zhǔn)確差的缺點(diǎn)。

4 算例分析

本文對(duì)2019年2月遭受冰凍天氣影響的安徽宣城地區(qū)的500 kV線路覆冰舞動(dòng)短路跳閘概率進(jìn)行了計(jì)算。為了對(duì)風(fēng)速與凍雨量進(jìn)行廣義帕累托分布擬合，收集了2016?2019年同時(shí)段發(fā)生冰凍災(zāi)害期間內(nèi)80個(gè)凍雨量數(shù)據(jù)與150個(gè)風(fēng)速數(shù)據(jù)。由峰度法獲得覆冰風(fēng)速、舞動(dòng)風(fēng)速與凍雨量的閾值uv′，uv，ul分別為7.9，9.6，5.4。

使用Fluent軟件對(duì)以rice為2 mm等距的0～26 mm冰厚的D型覆冰導(dǎo)線氣動(dòng)系數(shù)進(jìn)行模擬。

圖4中，設(shè)置右邊界為速度入口邊界條件，左邊界為流出邊界條件。完成網(wǎng)格劃分后，將該網(wǎng)格文件導(dǎo)入Fluent模塊中，采用適用于圓柱繞流的K-ω湍流模型，并在導(dǎo)線垂直方向設(shè)置升力監(jiān)測(cè)器以獲取當(dāng)前冰厚與風(fēng)攻角的覆冰截面升力系數(shù)。通過(guò)旋轉(zhuǎn)覆冰導(dǎo)線截面可改變風(fēng)攻角，本文對(duì)導(dǎo)線不同冰厚時(shí)的風(fēng)攻角范圍均設(shè)定為（?60°，+60°），以10°為增量。完成全部冰厚及風(fēng)攻角的升力系數(shù)的計(jì)算后，先建立各冰厚條件下風(fēng)攻角與升力系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，然后采用回歸分析方法建立如式（9）所示的c1與c2的表達(dá)式。

圖4 覆冰導(dǎo)線截面網(wǎng)格Fig. 4 Cross-section gridding of iced conductor

統(tǒng)計(jì)2016?2018年同時(shí)段該地區(qū)500 kV總線路數(shù)和檔數(shù)以及舞動(dòng)跳閘事故記錄，計(jì)算得到泊松分布參數(shù)=0.427，然后由式（24）得到基于歷史故障記錄的輸電線路覆冰舞動(dòng)跳閘的概率P（A）=1?e?0.427=0.074 8。

2019年2月10—11日，凍雨持續(xù)時(shí)間6 h，舞動(dòng)跳閘事故發(fā)生。根據(jù)本文方法，結(jié)合氣象、線路走向等導(dǎo)線起舞判斷因素[23-25]（如表1所示），獲取各檔導(dǎo)線參數(shù)并由式（25）計(jì)算山瀝線、官瀝線、官涓線等線路的各檔舞動(dòng)幅值越限條件下短路跳閘概率如表2所示。

表1 導(dǎo)線起舞判斷因素Table 1 Factors for judging conductor galloping

表2 單檔導(dǎo)線舞動(dòng)跳閘率Table 2 The galloping-caused tripping rate of single-span conductor

對(duì)于不同線路，經(jīng)式（25）計(jì)算得到各檔線路Pi（A|B）后，由式（27）計(jì)算得到整條線路舞動(dòng)越限跳閘概率PLs。各條線路的舞動(dòng)越限跳閘率與實(shí)際跳閘記錄的對(duì)比如表3所示。

表3 線路舞動(dòng)跳閘率Table 3 Galloping-caused tripping rate of transmission lines

由表3可知，實(shí)際跳閘的線路，基于本文方法所算得的其跳閘概率大多數(shù)超過(guò)0.5，只有官涓5387線小于0.5，但也非常接近0.5，表明本文算得的跳閘概率是比較符合實(shí)際情況的，相應(yīng)也證明了本文方法的有效性。

5 結(jié)論

本文提出了基于舞動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程、氣象信息及故障信息相結(jié)合的導(dǎo)線舞動(dòng)跳閘概率計(jì)算新方法。該方法的特點(diǎn)包括：（1）根據(jù)牛頓定律建立了覆冰導(dǎo)線單自由度舞動(dòng)模型，采用里茨-伽遼金方法求解舞動(dòng)模型，獲得了以風(fēng)速與覆冰厚度為自變量的舞動(dòng)幅值解析表達(dá)式。（2）由風(fēng)速與凍雨量的歷史樣本獲得風(fēng)速與凍雨量的概率分布函數(shù)，基于已獲得的風(fēng)速與凍雨量的概率分布函數(shù)，獲得與二者為函數(shù)關(guān)系的覆冰厚度的概率分布函數(shù)，并進(jìn)而獲得舞動(dòng)幅值的概率分布函數(shù)。（3）根據(jù)覆冰舞動(dòng)跳閘的歷史故障記錄所獲得的泊松分布求得覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)幅值越限及短路故障的聯(lián)合概率，并結(jié)合貝葉斯公式而獲得舞動(dòng)幅值越限條件下的覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)跳閘概率。

實(shí)際歷史算例表明本文算得的跳閘概率與實(shí)際跳閘線路，是比較接近的。因此本文方法具有應(yīng)用于實(shí)際的潛力。