基于磁流變阻尼器的建筑結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)模糊控制

袁西貴

（成都職業(yè)技術(shù)學(xué)院，成都 610218）

0 引言

1948年，美國的Rabinow首先發(fā)表了有關(guān)磁流變液的磁流變效應(yīng)，掀起了磁流變液及其裝置的研究熱潮。為減少地震對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，在建筑結(jié)構(gòu)減震耗能領(lǐng)域，基于磁流變效應(yīng)的磁流變液阻尼器因其諸多優(yōu)點(diǎn)受到了人們的青睞。

如李宏男教授等［1］提出將MBC策略應(yīng)用于隔震結(jié)構(gòu)的半主動(dòng)控制中。但磁流變液阻尼器參數(shù)難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，模糊控制對(duì)其則是一種比較理想的控制方法。Bitaraf［2］利用模糊控制理論，對(duì)磁流變阻尼器實(shí)施控制，結(jié)果表明設(shè)計(jì)的模糊控制能夠有效地降低系統(tǒng)的位移和加速度響應(yīng)。

由于模糊規(guī)則一般是根據(jù)專家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來決定，通過模糊推理求出控制量的大小。不同知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的模糊控制有著不同的控制效果。文中則以磁流變阻尼器所在層的速度和位移響應(yīng)為輸入量，以電流為輸出量，參考不同專家學(xué)者的成果，根據(jù)自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)提出了相應(yīng)的模糊規(guī)則。同時(shí)基于Simulink模塊對(duì)比分析了有無模糊控制器兩種情況下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，結(jié)果表明，基于文中提出的模糊規(guī)則及相關(guān)控制程序和分析方法用于MR阻尼器能夠較好控制結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。

1 結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程

地震動(dòng)作用下構(gòu)件內(nèi)力超過其強(qiáng)度時(shí)，構(gòu)件發(fā)生破壞，為了減少地震對(duì)結(jié)構(gòu)造成的破壞，可根據(jù)地震動(dòng)和結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)施加主動(dòng)控制或者控制力U（t），從而減少結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。一般在結(jié)構(gòu)中安裝耗能阻尼器，通過消耗地震能量達(dá)到減震的目的，如圖1所示的布置方案。當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，由于樓層之間的相對(duì)位移，阻尼器就會(huì)產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而達(dá)到消耗地震能量，并起到保護(hù)主體結(jié)構(gòu)的作用。

圖1 水平安裝阻尼器

在地震作用下，安裝磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程如下［3］：

式中，M、C、K分別為結(jié)構(gòu)的n×n階質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣；分別為結(jié)構(gòu)的n×1階相對(duì)層的加速度、速度和位移向量；則為地面地震加速度；F為外部作用矩陣（執(zhí)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的控制力）；I是n×1階地震作用位置矩陣，為n×1維的單位列向量；F=BsU是n×1階控制力向量；Bs是n×m階控制器位置矩陣；U是m×1階的控制力；m為控制器數(shù)目；n為建筑結(jié)構(gòu)的樓層數(shù)。

結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣采用瑞利法計(jì)算得到：

式中，ξ1和ξ2是結(jié)構(gòu)的第一、二振型阻尼比；T1和T2是結(jié)構(gòu)的第一、二振型的自振周期。

2 磁流變阻尼器模型

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)磁流變阻尼器的力學(xué)模型進(jìn)行了大量的研究工作，并提出了多種力學(xué)模型，如Bouc-Wen模型、Bingham模型，還有改進(jìn)的Bingham粘性彈性-塑性模型等［4-6］。文中采用Bingham模型，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：

對(duì)磁流變阻尼器，力與位移之間的關(guān)系還可以表達(dá)如下：

式中，L是活塞長度；D是缸體內(nèi)徑；h是孔道直徑；AP是活塞有效面積。

τ0為屈服應(yīng)力，與磁場強(qiáng)度有關(guān)，是控制電流的函數(shù)，屈服應(yīng)力τ0和控制電流I的關(guān)系如式：

式中，A1=-11374，A2=14580，A3=1281；I為控制電流。

3 模糊控制器的設(shè)計(jì)

3.1 輸入和輸出變量論域

結(jié)構(gòu)震動(dòng)控制的目的就是使地震中的結(jié)構(gòu)盡可能處于原平衡位置，因此，通常選擇建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下結(jié)構(gòu)的層間位移及層間速度作為模糊邏輯控制器的輸入量［7-11］。調(diào)節(jié)磁流變阻尼器的控制力大小的電流則作為其輸出量。也就是說磁流變阻尼器阻尼力的大小主要由結(jié)構(gòu)的層間位移和層間速度共同決定。建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中將框架結(jié)構(gòu)的彈性位移限值確定為層高H的1/550，彈塑性位移限值則為層高H的1/50，根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)基本論域可取層高H的0～1/200。磁流變阻尼器的輸入電流，其基本論域可選在磁流變阻尼器的工作電流范圍。

3.2 量化因子和比例因子

在使用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)模糊控制算法以便進(jìn)行模糊控制時(shí)，須將輸入變量從基本論域轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的模糊集論域。為實(shí)現(xiàn)實(shí)際的連續(xù)域到有限整數(shù)離散域的轉(zhuǎn)換，需將輸入變量乘以相應(yīng)因子，這就是量化因子ke、kec及比例因子ku。

量化因子和比例因子都是在考慮兩個(gè)論域變換基礎(chǔ)上引出的，對(duì)輸入變量而言的量化因子有量化效應(yīng)，對(duì)輸出變量來說比例因子僅起比例作用。量化因子的取值對(duì)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能影響較大。當(dāng)ke取值較大時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)也較大，過渡過程也較長。kec取值較大時(shí)，超調(diào)量降低，但系統(tǒng)響應(yīng)速度變緩慢。kec對(duì)超調(diào)的抑制作用相當(dāng)明顯。量化因子ke和kec的取值意味著對(duì)輸入變量的誤差及誤差變化的不同加權(quán)程度，兩者間相互影響。

3.3 模糊化處理

實(shí)際控制系統(tǒng)中輸入量和輸出量都是精確值，然而模糊邏輯控制器的輸入和輸出量確是模糊量，因此要把這一些精確量輸入到模糊控制系統(tǒng)中去，就必須通過一定的規(guī)則將輸入和輸出精確量轉(zhuǎn)換成模糊論域的模糊量，才能夠通過模糊控制器進(jìn)行結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制，這種把精確量轉(zhuǎn)換成模糊量的過程便是模糊處理。所謂的模糊化就是根據(jù)需要把連續(xù)變化的模糊論域分成若干個(gè)等級(jí)，再將每個(gè)等級(jí)作為一個(gè)模糊變量，并對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊子集。一般模糊子集可用如下語言變量來描述：極?。‥S）、?。⊿）、中（M）、大（B）、極大EB。常見的隸屬函數(shù)有十余種，比如高斯隸屬函數(shù)、三角隸屬函數(shù)等。隸屬函數(shù)分布形狀對(duì)模糊控制性能也有很大影響，隸屬函數(shù)的分布越集中，系統(tǒng)反應(yīng)就越快，控制器對(duì)輸入量的敏感性就越高，但其穩(wěn)定性則要差一些；反之，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較好，但控制器對(duì)輸入量的敏感程度降低?？捎蛇x取隸屬函數(shù)應(yīng)遵循的規(guī)則、各種隸屬函數(shù)特性及相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，將位移、速度和MR阻尼器控制電流的隸屬函數(shù)選為對(duì)響應(yīng)比較靈敏的三角形隸屬函數(shù)見圖2、圖3。

圖2 位移（速度）模糊論域

圖3 電流模糊論域

圖4 模糊變量關(guān)系三維圖

3.4 編寫控制規(guī)則

模糊控制規(guī)則通常是源于專家知識(shí)和操作者的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，通過將這一些知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于實(shí)際工程中，并觀察其控制結(jié)果，然后再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，再應(yīng)用于實(shí)際工程中，這樣反復(fù)把理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來就總出符合實(shí)際情況的控制規(guī)則，并形成一個(gè)規(guī)則庫。對(duì)土木工程結(jié)構(gòu)來說，震動(dòng)控制的目的就是要使得結(jié)構(gòu)在地震作用下盡量保持在平衡位置，也就是讓結(jié)構(gòu)的勢能隨時(shí)處于最小。因此當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生位移偏離平衡位置且可能以較大速度達(dá)到最大位移之前，就應(yīng)該給結(jié)構(gòu)較大的反向力，讓結(jié)構(gòu)不要偏離平衡位置太大，這樣就得到一條控制規(guī)則；當(dāng)結(jié)構(gòu)速度較小，位移也較小的時(shí)候，只需要給結(jié)構(gòu)施加較小的反向力，這樣就又得到一條控制規(guī)則，以此類推，可以得到其他規(guī)則，如表1所示。

表1 模糊規(guī)則

4 算例分析

某4層框架結(jié)構(gòu)的各層質(zhì)量分別為m1=3.5×105kg，m2=m3=3.5×105kg；m4=3.1×105kg；m5=2.9×105kg；結(jié)構(gòu)的各層剛度分別為k1=k2=k3=4.3×107，k4=3.6×107，k5=3.4×107，首層層高取4m，2～4層層高均取3.0m。阻尼器相關(guān)參數(shù)：活塞長度L取0.4m，缸體內(nèi)徑D設(shè)為0.1m，活塞的有效截面面積AP=6.6×10-3m2，活塞的阻尼孔直徑D取2mm，磁流變體的動(dòng)力粘度系數(shù)η=1.0，磁流變阻尼器的性能系數(shù)A1=-11374，A2=14580，A3=1281，第1～第4層阻尼器的安裝數(shù)目分別為1、1、1、0；地震輸入采用EL-Centro波，其幅值取為0.2g。結(jié)構(gòu)阻尼矩陣可根據(jù)瑞利阻尼得到的由前兩階振型阻尼比確定，振型阻尼比取ξ1=0.05。

文中利用Simulink對(duì)地震作用下的無控和模糊控制器下的結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，分析流程見圖5、圖6，計(jì)算結(jié)果見圖7、圖8。框架結(jié)構(gòu)對(duì)EL-Centro地震波響應(yīng)峰值及其控制率見表2。

圖5 模糊控制仿真圖

圖6 控制系統(tǒng)

表2 結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)峰值及其控制率

圖7 頂層位移時(shí)程曲線

圖8 頂層加速度時(shí)程曲線

從表2中可以看出，結(jié)構(gòu)頂層的峰值位移在模糊控制下有了較明顯的減小。在無控結(jié)構(gòu)的頂層峰值位移為0.094m，而模糊控制結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)峰值位移降為0.028m，減小了73%，無控時(shí)結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)峰值加速度為15.32m/s2，模糊控制結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)峰值加速度為7.11m/s2，減小了53.5%。

5 結(jié)語

文中通過對(duì)模糊控制器控制的建筑結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的研究，主要結(jié)論如下：

（1） 把層位移以及層速度作為模糊控制器的輸入量對(duì)結(jié)構(gòu)的位移和加速度響應(yīng)均有較好的控制效果。

（2） 地震響應(yīng)分析結(jié)果表明，設(shè)置模糊控制器的框架結(jié)構(gòu)比無控框架結(jié)構(gòu)的位移、加速度等地震響應(yīng)都要小，其中對(duì)位移響應(yīng)的控制率可高達(dá)73%，對(duì)加速度響應(yīng)控制率也可達(dá)53.5%；由此可見，對(duì)安裝MR阻尼器進(jìn)行模糊控制有較好的減震效果。