陳亞瑞，張芝慧，楊劍寧，王浩楠

(天津科技大學(xué)人工智能學(xué)院，天津300457)

在過去很長時間里，研究者的注意力主要集中在監(jiān)督學(xué)習(xí)的問題上，換句話說，研究者主要基于標記數(shù)據(jù)訓(xùn)練分類器．隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)爆炸式增長，從海量數(shù)據(jù)中獲得每個數(shù)據(jù)的標簽是比較困難的．“標記數(shù)據(jù)少，而未標記數(shù)據(jù)多”在大數(shù)據(jù)時代是越來越普遍的現(xiàn)象．

若利用監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，僅使用已有的少量有標記樣本，不僅模型的泛化能力較差，而且浪費了大量未標記樣本中的信息．半監(jiān)督學(xué)習(xí)是一種介于監(jiān)督學(xué)習(xí)和無監(jiān)督學(xué)習(xí)之間的機器學(xué)習(xí)方法[1]．半監(jiān)督學(xué)習(xí)是充分利用樣本中“廉價”的未標記樣本，讓學(xué)習(xí)器不依賴外界交互、自動地利用未標記樣本提升學(xué)習(xí)性能[2]．

在各類半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法中，基于生成方法(generative method)的半監(jiān)督學(xué)習(xí)受到了研究者的極大關(guān)注[3]．生成方法是基于生成模型(generative model)的一類方法，該類方法假設(shè)數(shù)據(jù)是由潛在的模型“生成”的．這個假設(shè)能通過潛在模型的參數(shù)將未標記數(shù)據(jù)與學(xué)習(xí)目標聯(lián)系起來，其中未標記數(shù)據(jù)的標記可看作模型的缺失參數(shù)．深度生成模型[4-5]，如變分自編碼(variational auto-encoding，VAE)模型、生成對抗網(wǎng)絡(luò)(generative adversarial network，GAN)等，通過將生成模型與多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合提高模型的表示能力，同時實現(xiàn)對圖像的自動生成，在圖像、視頻處理方面有著重要的應(yīng)用．

VAE是當前機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域經(jīng)典的深度生成模型之一，該模型于2013年由Kingma等[6]提出．該模型主要由推理模型和生成模型兩部分組成，推理模型的作用是通過變分推理模型將高維數(shù)據(jù)降到低維特征空間中，生成模型的作用是從低維特征中重構(gòu)出原始高維數(shù)據(jù)．VAE可以對原數(shù)據(jù)進行重構(gòu)，同時可以利用其生成模型生成新的數(shù)據(jù)樣本，但該模型很難生成特定的圖像樣本．

Sohn等[7]在VAE模型基礎(chǔ)上提出了條件變分自編碼(conditional variational auto-encoding，CVAE)模型. 該模型是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)方式，通過分別在VAE推理模型和生成模型的輸入變量中加入標簽變量的方式，實現(xiàn)生成特定圖像．這種做法不僅豐富了特征空間的結(jié)構(gòu)，而且還使得模型可以生成指定樣本．Kingma等[8]提出基于深度生成模型的半監(jiān)督學(xué)習(xí)模型(semi-supervised learning with deep generative models，SS-DGM)．該模型將CVAE拓展到半監(jiān)督學(xué)習(xí)領(lǐng)域，訓(xùn)練過程中充分利用少量標記樣本與大量無標記樣本．該模型在處理標記樣本時，對于推理模型部分，以樣本與標簽連接作為輸入，以連續(xù)隱向量作為輸出；對于生成模型部分，以隱變量和標簽連接作為輸入，此時輸出為重構(gòu)樣本．該模型在處理無標記樣本時，將標簽看作隱向量，對于推理模型部分，以樣本作為輸入，以連續(xù)隱變量和標簽隱變量作為輸出；對于生成模型部分，以推理模型的輸出作為生成模型的輸入，此時輸出重構(gòu)樣本．

相比條件變分自編碼方法，本文提出一種基于多模態(tài)生成模型的半監(jiān)督學(xué)習(xí)(semi-supervised learning based on multimodal generating model，SS-MGM)算法．模型將樣本看作數(shù)據(jù)的一種模態(tài)，將樣本和標簽聯(lián)合在一起的形式稱之為多模態(tài)信息，在生成模型中生成樣本及其標簽．

對模態(tài)的理解不僅僅限于以上定義，在生活中，人類無時無刻不在與各種信息互動，而每一種信息的來源或者形式都可以被稱為一種模態(tài)，也就是人們的感官即觸感、聽覺、視覺和嗅覺都可以定義為模態(tài)．而多模態(tài)是指對兩種或兩種以上感官的融合進行信息處理[9]．SS-MGM模型在處理標記樣本時，對于推理模型部分，以樣本和標簽作為輸入，以連續(xù)隱變量作為輸出；對于生成模型部分，以上述連續(xù)隱變量作為輸入，同時輸出重構(gòu)樣本及重構(gòu)標簽．SSMGM模型在處理無標記樣本時，對于推理模型部分，以樣本作為輸入，以連續(xù)隱變量和標簽隱變量為輸出；對于生成模型部分，以隱變量作為輸入，輸出重構(gòu)樣本及重構(gòu)標簽．SS-MGM模型不僅在推理模型可以得到標簽，在生成模型也可以得到標簽概率.最后在MNIST數(shù)據(jù)集和FASHION_MNIST數(shù)據(jù)集上通過對比實驗，驗證SS-MGM模型有效提高了預(yù)測標簽精度．

1 變分自編碼

變分自編碼(VAE)一經(jīng)問世就備受人們的關(guān)注與討論，模型創(chuàng)新性地結(jié)合了變分生成模型和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，形成了深度生成式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[6]．模型用大量樣本對模型進行訓(xùn)練，之后只需使用模型的生成器部分，可以自動生成大量訓(xùn)練樣本．變分自編碼作為深度生成模型的典型代表之一，在圖像生成和數(shù)據(jù)生成等方面有著重大影響，具有重要的研究價值．

對于變分自編碼模型，令x表示觀測變量或樣本，z表示連續(xù)隱變量，p(x,z)表示模型的聯(lián)合概率分布．聯(lián)合概率分布可以表示為生成模型形式：其中p(z)是隱變量先驗分布，是條件概率分布，θ是模型的參數(shù)．生成過程的概率圖模型如圖1所示，圖中白色圓圈代表隱變量z，灰色圓圈代表觀測變量x，圓圈之間的黑色實線表示生成過程，箭頭代表生成方向．

圖1 VAE概率圖模型Fig. 1 Probability graphical model of VAE

Kingma等[6]提出一種重參數(shù)化方法求解變分下界的優(yōu)化問題．對于隱變量z通過引入標準多維高斯分布進行重參數(shù)化，即

基于重參數(shù)化的變分下界的表示形式為

最后選用隨機梯度下降方法[11]對模型的參數(shù)進行優(yōu)化更新．

2 條件變分自編碼

VAE是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，無法生成特定類別的數(shù)據(jù)，基于這個研究需求，Sohn等[7]提出條件變分自編碼(CVAE)，該模型在VAE[6]的基礎(chǔ)上對推理過程和生成過程都加入標簽變量y．CVAE包含3種變量，為觀測變量x、連續(xù)隱變量z和離散類變量y，聯(lián)合概率分布為

其中：p(z)為隱變量的先驗分布，p(y)為標簽變量先驗分布， pθ( x|y,z)為條件概率分布，θ為模型參數(shù)．生成過程的概率圖模型如圖2所示．

圖2 CVAE概率圖模型Fig. 2 CVAE probability graph model

與VAE原理類似，CVAE通過最大化變分下界實現(xiàn)最大化對數(shù)邊際似然．在標簽可觀測的情況下，引入變分推理模型，模型的變分下界為

模型參數(shù){θ,}φ的優(yōu)化同樣使用重參數(shù)化技巧[6]，即

在標簽不可觀測的情況下，y視為隱變量，將變分推理模型分解為得到變分下界為

重參數(shù)后的變分下界為

在混合著標簽可觀測的數(shù)據(jù)集和標簽不可觀測的數(shù)據(jù)集中，由于變分推理模型qφ( y|x)只在標簽不可觀測的數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練，所以在最終優(yōu)化目標中添加交叉熵損失．此時CVAE的變分下界為

最終通過隨機梯度下降算法求解優(yōu)化問題．

3 本文算法的構(gòu)建

本文提出一種基于多模態(tài)生成[9]的半監(jiān)督學(xué)習(xí)模型．首先給出多模態(tài)生成模型表示形式，然后分別分析相應(yīng)的監(jiān)督學(xué)習(xí)及無監(jiān)督學(xué)習(xí)過程，最后提出多模態(tài)半監(jiān)督深度模型．對于少量“有標記樣本集”lD及 大 量“未 標 記 樣 本 集” Du，令，其中l(wèi)表示標記樣本個數(shù)，，其中u表示未標記樣本個數(shù)，并且l?u．

多模態(tài)概率生成模型的聯(lián)合概率分布為

其中：p(z)表示隱變量z的先驗概率分布，通常選擇標準高斯分布，即表示標記的類條件分布，即是它的參數(shù)表示圖像的條件概率分布，θ是模型的參數(shù)．生成過程的概率為

3.1 基于多模態(tài)生成的監(jiān)督學(xué)習(xí)

圖3為SS-MGM對帶標記的樣本學(xué)習(xí)的概率圖模型，實線表示生成過程，虛線表示推理過程．

圖3 SS-MGM在監(jiān)督學(xué)習(xí)下的概率圖模型Fig. 3 Probabilistic graph model of SS-MGM under supervised learning

整個標記數(shù)據(jù)集lD的變分下界可以采用批處理方法完成．即從數(shù)據(jù)集lD中隨機取K個樣本數(shù)據(jù)作為一個批次，構(gòu)造基于一個批次的完整數(shù)據(jù)集的變分下界

具體算法如算法1所示．

算法1：基于多模態(tài)生成的監(jiān)督深度模型學(xué)習(xí)過程．

輸入：數(shù)據(jù)集lD，K＝1000，L取值為1．

輸出：模型參數(shù){θ,?}φ, ．

隨機初始化參數(shù)θ,?φ,．

REPEAT：

DO{

將lD隨機打亂，從中取出K個樣本作為一個批次．

DO{

1. 將一批次樣本輸入到推理模型，得到隱變量的均值μ和方差Σ．

2. 從噪聲的高斯分布中采樣出ε(l)．

3. 根據(jù)重參數(shù)化公式，對均值μ和方差Σ進行重參數(shù)化技巧采樣．

4. 重參數(shù)化后的隱變量，輸入到兩個生成模型分別生成數(shù)據(jù)和標簽概率．

5. 計算變分下界．

6. 對變分下界取負值后得到損失函數(shù)．

7. 結(jié)合Adam Optimizer優(yōu)化器最小化損失函數(shù).

8. 更新推理模型和生成模型的參數(shù){θ,?}φ, ．

}WHILE(數(shù)據(jù)集全部取完)．

}WHILE(參數(shù){θ,?}φ, 收斂)．

終止算法．

RETURN參數(shù){θ，φ，φ}．

3.2 基于多模態(tài)生成的無監(jiān)督學(xué)習(xí)

對于大量未標記數(shù)據(jù)集uD，由于標簽變量y是未知的，將其視為離散隱變量，此時模型中有z和y兩個隱變量，后驗分布形式為．精確求出后驗分布具有一定難度，所以引入變分推理模型．通常變分推理模型分解為．數(shù)據(jù)x的變下界為

其中H(.)是熵．變分下界 Lu(θ,?,φ;x)的優(yōu)化需要近似qφ( y|x)的期望，所以選擇對y的可能值進行求和.圖4為SS-MGM算法在無監(jiān)督學(xué)習(xí)下的概率圖模型.

圖4 SS-MGM算法在無監(jiān)督學(xué)習(xí)下的概率圖模型Fig. 4 Probabilistic graph model of SS-MGM algorithm under unsupervised learning

重參數(shù)化后的變分下界為

數(shù)據(jù)集uD可以采用批處理的方法構(gòu)造邊緣似然函數(shù)，從包含u個數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)集中隨機取出K個數(shù)據(jù)作為一個批次，構(gòu)造基于一個批次的完整數(shù)據(jù)集的變分下界

述如算法2所示．

算法2：基于多模態(tài)生成的無監(jiān)督深度模型學(xué)習(xí)過程．

輸入：無標簽數(shù)據(jù)集uD，K＝1000，L取值為1．

輸出：模型參數(shù){θ,?}φ, ．

隨機初始化參數(shù)θ,?φ,．

REPEAT：

DO{

將uD隨機打亂，從中取K個樣本作為一批次．

DO{

1. 一批次樣本輸入到分類器qφ( y|x)預(yù)測得到標簽y，將樣本與預(yù)測的標簽相連接輸入到推理模型得到隱變量的均值μ和方差Σ．

2. 從噪聲的高斯分布中采樣出ε(l)，對均值μ和方差Σ進行重參數(shù)化技巧采樣．

3. 重參數(shù)化后的隱變量z，輸入到兩個生成模型分別生成數(shù)據(jù)x和標簽概率y．

4. 計算變分下界．

5. 對變分下界取負值后得到損失函數(shù)．

6. 結(jié)合Adam Optimizer優(yōu)化器最小化損失函數(shù).

7. 更新推理模型和生成模型的參數(shù){θ,?}φ, ．

}WHILE(數(shù)據(jù)集全部取完)．

}WHILE(參數(shù){θ,?}φ, 收斂)．

終止算法．

RETURN參數(shù){θ，φ，φ}．

3.3 本文算法

對 于 少 量“有 標 記 樣 本 集” Dl={( x(1), y(1)),( x(2), y(2)),… ,( x(l), y(l))}及 大 量“未 標 記 樣 本 集”Du={x(l+1), x(l+2),… , x(l+u)}，整個數(shù)據(jù)集 Dl∪Du的目標函數(shù)可視為兩個樣本集的目標函數(shù)之和，即

由于推理模型 qφ( z|y,x)在整個數(shù)據(jù)集下訓(xùn)練，而推理模型qφ( y|x)只在沒有標記的數(shù)據(jù)中訓(xùn)練，這樣不利于學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，所以在標記數(shù)據(jù)中增加訓(xùn)練qφ( y|x)．重參數(shù)化后的統(tǒng)一目標函數(shù)為

其中α 是控制標簽數(shù)據(jù)集在總數(shù)據(jù)集中的權(quán)重，在實驗中設(shè)置α＝0.1N．

設(shè)H1個標記數(shù)據(jù)和H2個沒有標記數(shù)據(jù)為一個批次，構(gòu)造基于一個批次的完整數(shù)據(jù)集的變分下界為

算法3：基于多模態(tài)生成的半監(jiān)督深度模型學(xué)習(xí)過程．

輸出：模型參數(shù){θ，φ，φ}．

隨機初始化參數(shù)θ，φ，φ．

REPEAT：

DO{

將 Dl∪Du隨機打亂，從中取1個樣本．

將uD隨機打亂，從中取99個樣本，將這100個樣本作為一個批次．

DO{

1. 標記樣本輸入到推理模型得到隱變量的均值μ和方差Σ．

2. 從噪聲的高斯分布中采樣出 ε(l)，對均值μ和方差Σ進行重參數(shù)化技巧采樣．

3. 重參數(shù)化后的隱變量z，輸入到兩個生成模型分別生成數(shù)據(jù)x和標簽概率y．

4. 同時無標記樣本輸入到分類器qφ( y|x)預(yù)測得到標簽y，將樣本與預(yù)測的標簽相連接通過推理模型得到隱變量的均值μ和方差Σ．

5. 從噪聲的高斯分布中采樣出 ε(l)，對均值μ和方差Σ進行重參數(shù)化技巧采樣．

6. 重參數(shù)化后的隱變量z，經(jīng)過兩個生成模型生成數(shù)據(jù)x和標簽概率y．

7. 對標記樣本和無標記樣本計算變分下界．

8. 對變分下界取負值后得到損失函數(shù)．

9. 結(jié)合Adam Optimizer優(yōu)化器最小化損失函數(shù).

10. 更新推理模型和生成模型的參數(shù){θ,?}φ, ．

}WHILE(數(shù)據(jù)集全部取完)．

}WHILE(參數(shù){θ,?}φ, 收斂)．

終止算法．

RETURN 參數(shù){θ,?}φ, ．

4 實 驗

實驗采用MNIST數(shù)據(jù)集和FASHION_MNIST數(shù)據(jù)集進行驗證．MNIST數(shù)據(jù)集是一種手寫字體識別數(shù)據(jù)集，包含60000張訓(xùn)練圖片和標簽以及10000張測試圖片和標簽．每張圖片由28×28＝784個像素點組成，通常用一個數(shù)字數(shù)組表示這張圖片．標簽是介于0～9的數(shù)字，標簽數(shù)據(jù)用“one-hot vectors”的形式表示．

FASHION_MNIST數(shù)據(jù)集是一種時尚產(chǎn)品圖像數(shù)據(jù)集，包含10種類別，一共70000張物品的圖片．它的大小、格式以及訓(xùn)練集、測試集的劃分與MNIST數(shù)據(jù)集完全一致．

4.1 生成圖像效果實驗

通過SS-MGM模型與CVAE模型[7]在生成圖像方面的對比，驗證SS-MGM模型在生成圖像方面的有效性．首先數(shù)據(jù)集中有50000個樣本，將其分為50個批次，一個批次共有1000個樣本輸入到模型中，即K＝1000．其次選用多層全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)模型參數(shù)，其中變分推理模型和生成模型都采用4層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每層網(wǎng)絡(luò)有500個隱藏節(jié)點．最后隱變量的維度選擇z＝50，激活函數(shù)選用softplus函數(shù)．

在實驗中，數(shù)據(jù)x的維度是784維，而標簽y的維度是10維．當它們直接連接輸入到推理模型進行降維處理時，由于兩者維度相差較大，隱變量z的結(jié)構(gòu)中包含標簽y的信息較少，這種連接方式會影響模型的精度．所以將不同維度的數(shù)據(jù)和標簽分別經(jīng)過不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理到相同的256維，之后兩者再連接輸入到推理模型．

(1)當z的維度設(shè)為50時，訓(xùn)練50000個全帶標簽的MNIST數(shù)據(jù)集和FASHION_MNIST數(shù)據(jù)集，任意取10個z值，給定標簽0～9，CVAE生成的10張圖片分別如圖5和圖6所示．

圖5 MNIST數(shù)據(jù)集下CVAE生成的圖片F(xiàn)ig. 5 Images generated by CVAE under MNIST datasets

圖6 FASHION_MNIST數(shù)據(jù)集下CVAE生成的圖片F(xiàn)ig. 6 Images generated by CVAE under FASHION_MNIST datasets

(2)當z的維度設(shè)為50時，分別訓(xùn)練50000個全帶標簽的MNIST數(shù)據(jù)集和FASHION_MNIST數(shù)據(jù)集，任意取10個z值，SS-MGM模型生成10張圖片以及對應(yīng)生成圖片標簽的概率，如圖7、圖8和表1、表2所示．

表2 FASHION_MNIST數(shù)據(jù)集下SS-MGM模型生成的圖片對應(yīng)概率Tab. 2 Corresponding probability of images generated by SS-MGM under FASHION_MNIST datasets

從上述兩組對比實驗可以看出，SS-MGM模型與CVAE模型[7]相比，SS-MGM模型在生成圖像方面有著不錯的清晰度，并且SS-MGM模型生成的標簽有著較準確的概率，同時可以看出SS-MGM模型生成標簽概率的作用．例如對于圖7中的第2張圖片，由于圖片看著既像數(shù)字8又像數(shù)字1，容易造成失誤，但是通過查看SS-MGM模型輸出的對應(yīng)圖片的標簽概率可以避免這個失誤，見表1中的第2行概率，這張圖片是數(shù)字8的概率是0.70，是數(shù)字1的概率為0.30．

圖7 MNIST數(shù)據(jù)集下SS-MGM模型生成的圖片F(xiàn)ig. 7 Images generated by SS-MGM under MNIST datasets

圖8FASHION_MNIST數(shù)據(jù)集下SS-MGM模型生成的圖片F(xiàn)ig. 8 Images generated by SS-MGM under FASHION_MNIST datasets

表1 MNIST數(shù)據(jù)集下SS-MGM模型生成的圖片對應(yīng)概率Tab. 1 Corresponding probability of images generated by SS-MGM under MNIST datasets

4.2 半監(jiān)督精度對比實驗

為了驗證SS-MGM模型具有較高的預(yù)測精度，選擇與SS-DGM模型[8]進行對比預(yù)測．選用多層全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，其中變分推理模型和生成模型都采用4層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每層網(wǎng)絡(luò)有500個隱藏點．本實驗選擇激活函數(shù)為tanh，兩個模型分別在標簽數(shù)為100、600、1000和3000以及隱變量維度分別為100、50和16的環(huán)境下進行預(yù)測標簽精度對比，在MNIST數(shù)據(jù)集和FASHION_MNIST數(shù)據(jù)集的具體情況見表3和表4．

表3 MNIST數(shù)據(jù)集下兩種模型預(yù)測標簽精度對比Tab. 3 Comparison of prediction label accuracy of two models in MNIST datasets

表4 FASHION_MNIST數(shù)據(jù)集下兩種模型預(yù)測標簽精度對比Tab. 4 Comparison of prediction label accuracy of two models in FASHION_MNIST datasets

在MNIST數(shù)據(jù)集和FANSHION_MNIST數(shù)據(jù)集上，SS-MGM模型比SS-DGM模型[8]具有更好的預(yù)測標簽?zāi)芰?，并且可以看到預(yù)測的精度隨著標簽數(shù)據(jù)量的增大、隱變量維度的增加而提高．

5 結(jié) 語

本文提出一種基于多模態(tài)生成模型的半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法．模型在處理標記樣本時，標記樣本和標簽作為推理模型的輸入，輸出隱變量，隱變量作為生成模型的輸入，輸出樣本和對應(yīng)標簽概率．處理無標記樣本時，標簽看作是離散隱變量，推理模型的輸入是樣本，輸出為隱變量和標簽．隱變量作為生成模型的輸入，輸出樣本和對應(yīng)標簽概率．可以看出：基于多模態(tài)概率生成模型的半監(jiān)督學(xué)習(xí)模型不僅可以給出模型標簽，同時可以給出該標簽的概率．并且，經(jīng)過實驗證明該模型有效提高了預(yù)測標簽的精度．另外，雖然在標記樣本量較少(如100個)的情況下，SS-MGM模型預(yù)測標簽的精度高于SS-DGM模型的預(yù)測精度，但是SS-MGM模型在標簽量極少情況下預(yù)測的精度還是較低，不能體現(xiàn)出半監(jiān)督學(xué)習(xí)的能力．因此，如何在極少量標記樣本集中提高預(yù)測能力是后續(xù)研究的方向．