王庭婷

[摘 ?要] 幾何直觀是形成數(shù)學概念的基本手段，是得出數(shù)學規(guī)律的一種基本能力，是直觀理解數(shù)學的有效依托，因此如何培養(yǎng)幾何直觀就成了新課程改革推進下的又一熱點問題。為了讓小學生的幾何直觀素養(yǎng)落地，筆者從幾何直觀的內(nèi)涵角度總結(jié)出了以下三大策略：指導學生畫圖，建立解題直觀的感知;建立畫圖慣性，形成直觀描述的本能;展示語言溝通，促成幾何思維的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 幾何直觀;畫圖;語言溝通;策略

新課改風向標下，幾何直觀、運算素養(yǎng)、創(chuàng)新意識等作為核心詞語，被增列進小學數(shù)學課程標準之中，這表示數(shù)學教學研究有了新的關(guān)注點，使培養(yǎng)小學生的幾何直觀素養(yǎng)成了熱點問題。從本質(zhì)上來說，直觀作為一種直覺思維的表現(xiàn)形式，它是形成數(shù)學概念的基本手段，是得出數(shù)學規(guī)律的一種基本能力，是理解數(shù)學概念的可靠依托。那么，如何使小學生的幾何直觀素養(yǎng)落地呢？筆者結(jié)合自身的認識，從幾何直觀的內(nèi)涵角度總結(jié)出了以下三大策略。

[?] 一、指導學生畫圖，建立解題直觀的感知

美國數(shù)學家斯蒂恩曾說：若把一個特定問題轉(zhuǎn)化成一幅圖，那么這個問題作為一個整體就能被思維把握，不僅可以表達出問題的“意圖”，還能提升學生的數(shù)學水平?？梢?，掌握一定的畫圖技巧對于直觀解題是十分重要的。小學生的思維大多以形象思維為主，尤其是低年級的學生，實物或?qū)嵨锬Ｐ偷木唧w形象可以讓學生產(chǎn)生更深刻的認知。因此，教師不妨從幫助學生樹立畫圖的意識和指導學生畫圖兩方面入手，幫助學生建立解題直觀的感知，積累幾何直觀的經(jīng)驗。進一步地，學生反復操作則可以逐步明晰到，畫圖是解決問題的一種重要策略，圖畫得越簡潔，越能深入幾何特征，越能清楚呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。為此教師需要從教學內(nèi)容出發(fā)，有意識地統(tǒng)籌規(guī)劃畫圖的指導工作，將畫圖技能教給學生，最終讓學生形成用圖說話、用圖推理、用圖解題的良好習慣。

案例1 ?求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)

問題1：就數(shù)我最會畫！

①畫○比△多2個;

②畫○比△少2個;

③畫☆比△多4個。

設計意圖：提出要求讓學生動手去畫，使其初步形成畫圖的意識，為進一步畫圖思考奠基。

問題2：本周二年級各班級進行了校園衛(wèi)生評比，大家看，評比結(jié)果已經(jīng)粘貼出來了，你們覺得如何擺或者畫就可以在最短時間內(nèi)看出二班得到了多少面紅旗呢？（教師出示圖1，學生陷入思考，片刻后就有了答案）

生1：想要清楚看到一班和二班紅旗的數(shù)量，通過畫出圖2，這樣上下一一對應就可以很快發(fā)現(xiàn)多或少的面數(shù)。

師：很好，“一一對應”在畫圖中非常重要。但老師覺得畫紅旗有些煩瑣，如果用線段圖來表示，應該可以更快，但是該如何表示呢？

（經(jīng)過教師的點撥，學生開始嘗試，由于是初次嘗試，學生的腦海中沒有參考模仿的畫法，自然畫得粗糙而雜亂。但由于親歷了從物品到圖形再到線段圖的抽象過程，學生實現(xiàn)了實物表征向著圖形表征的轉(zhuǎn)變，感受到了線段圖表示數(shù)量關(guān)系的簡潔、直觀。）

小學數(shù)學中的解決問題都伴隨著數(shù)量關(guān)系的分析，而隨著學生們學會了畫圖技巧，這些難以分析的數(shù)量關(guān)系都變得“一目了然”了。以上案例說明，教師從具體問題出發(fā)，挖掘問題的內(nèi)涵，指導并教會學生畫圖的方法，是提升學生幾何直觀素養(yǎng)的前提。

[?] 二、建立畫圖慣性，形成直觀描述的本能

做好畫圖示范和教會學生畫圖是形成幾何直觀的前提，而幫助學生建立畫圖慣性是培養(yǎng)幾何直觀的必要條件。這需要教師通過多種方法讓學生體會到畫圖對探求解題思路和理解知識帶來的好處，讓學生充分理解畫圖的作用和意義，使學生在畫圖實踐中逐步形成直觀描述的本能。因此，幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)，不能停留在學生會畫圖和接受指令畫圖的層面上，而應從“幫扶”逐步向“放手”過渡，讓學生由于長期經(jīng)歷圖形描述與問題分析相溝通的過程，促成畫圖的本能，這樣，學生的幾何直觀方能在親歷中逐步發(fā)展起來。

案例2 ?植樹問題

問題情境：某村打算在長為20米的村路的一邊每隔5米栽一棵樹（兩端都需栽上），問一共需要樹苗多少棵？

師：大家計算一下需要準備多少棵樹苗呢？

生1：根據(jù)棵樹=總長÷間隔長，可以得出20÷5=4（棵）。

生2：根據(jù)棵樹=總長÷間隔長+1，可以得出20÷5+1=5（棵）。

師：剛才兩位同學給出了不同的結(jié)果，你是如何想的？覺得誰的結(jié)果正確呢？請自己想辦法進行驗證。（由于學生已經(jīng)具備了一定的畫圖經(jīng)驗，而此處復雜的數(shù)量關(guān)系又令學生不得不進入畫圖的狀態(tài)。很快，大部分學生已經(jīng)埋頭畫出了線段圖）

師：大家都不約而同地選擇畫線段圖，那誰能描述一下你所畫的呢？

生3：先用一根線段表示該村20米長的村路，然后5米栽1棵樹……就這樣剛好把這根線段分成了4段。

師：4段哪里來的？

生3：20里面有4個5，所以這里有4個間隔。

師：從中可以得出一個什么數(shù)量關(guān)系式？

生4：間隔數(shù)=總長÷間隔長。

師：很好，還能繼續(xù)分析嗎？

生3：1個間隔栽1棵樹，再加上起點的1棵，一共就是5棵樹。

師：清晰而準確的分析，非常好！現(xiàn)在，大家腦海中是不是已經(jīng)形成了一個新的數(shù)量關(guān)系式？

生6：當兩端都栽時，棵樹=間隔數(shù)+1。

……

可見線段圖的直觀為圖形與數(shù)學符號間的轉(zhuǎn)換提供了便利。參考以上案例，教師需要給學生畫圖思路的產(chǎn)生提供足夠的時間，使學生以形象的圖形讓復雜的數(shù)學問題直觀化，在探索解題思路的過程中積累數(shù)學解題經(jīng)驗，從而提升學生的幾何直觀素養(yǎng)。

[?] 三、展示語言溝通，促成幾何思維的發(fā)展

直觀可以給予感官直接的感知，可以讓學生“借形似數(shù)”。而教師如果能為學生提供用圖形描述數(shù)量的過程，并且以形的直觀來挖掘數(shù)與形間的聯(lián)系，就可以充分調(diào)動學生的數(shù)學思考。而這樣的思考過程卻是隱性的，需要通過顯性的方式展現(xiàn)出來。因此，教師需要讓學生互相溝通圖形的構(gòu)思與語言的表達，通過有效的互動讓學生大膽描述數(shù)形結(jié)合的過程，從而實現(xiàn)幾何思維的發(fā)展。當然，由于小學生的思維尚處于初級階段，可能還存在很多片面、幼稚的想法，因此高效的互動交流可以讓學生相互啟迪，充分感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程，從而真正且直觀地理解數(shù)學。

案例3 ?圓的面積

探究1：每個小組取出事先準備好的圓形紙片，以分割、拼組等方式，將其轉(zhuǎn)化成一個曾經(jīng)學過的圖形。（學生投入操作活動中，課堂氛圍火熱，大部分小組將其轉(zhuǎn)化成了一個近似長方形的圖形，也有個別小組將其轉(zhuǎn)化成了一個近似平行四邊形的圖形）

探究2：觀察轉(zhuǎn)化而得的圖形，組內(nèi)每個人都說一說它與之前的圓有何關(guān)系，之后請小組分別展示。（筆者關(guān)注到學生的表述過程，學生經(jīng)過動手操作和深入思考，可以清楚地說出：①近似長方形的圖形的長和圓的周長間的關(guān)系;②近似長方形的圖形的寬與圓的半徑間的關(guān)系;③圓的面積計算公式的推導過程）

就這樣，通過完美溝通圖形與語言，學生充分理清了思路，實現(xiàn)了對圓認知結(jié)構(gòu)的有效內(nèi)化，同時其思維在學習過程中逐步清晰，保證了推導過程的準確性?？梢钥隙ǖ氖?，在這樣的教學過程中，幾何思維實實在在地得到了發(fā)展。

總之，幾何直觀利于思維的啟迪和數(shù)學知識的理解。然而培養(yǎng)學生的幾何直觀素養(yǎng)并非是一蹴而就的，這需要教師加強學生對其內(nèi)涵的理解，并在教學實踐中一以貫之、常抓不懈。學生一旦掌握了畫圖的技能，形成了畫圖慣性，并能完美溝通圖形與語言，那么他們分析和解決問題的能力自然可以得到提升，他們的幾何直觀素養(yǎng)也自然能落到實處。