基于SWAN 模式的波浪能發(fā)電裝置輸入能量計算方法研究

常 皓，王項南，張金鳳，夏海南

（1.國家海洋技術(shù)中心，天津 300112；2.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072）

近年來，隨著傳統(tǒng)能源的逐漸枯竭和海洋戰(zhàn)略地位的日益凸顯，具有清潔、可再生特點的海洋能的開發(fā)利用受到了世界各國政府的高度重視。2021年12 月，國務(wù)院批復(fù)同意了《“十四五”海洋經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃》，提出了“優(yōu)化海洋經(jīng)濟空間布局，加快構(gòu)建現(xiàn)代海洋產(chǎn)業(yè)體系”的目標(biāo)，其中“著力提升海洋科技自主創(chuàng)新能力，協(xié)調(diào)推進海洋資源保護與開發(fā)”成了我國重點規(guī)劃內(nèi)容之一，也是加快建設(shè)海洋強國的重要舉措[1]。

波浪能是由海面吸收了風(fēng)能后生成的波浪中所蘊含的一系列動能和勢能的總稱[2]，有著較高的能量密度，且相比于其他傳統(tǒng)能源分布范圍更廣，因此是目前海洋能開發(fā)的主流方向之一。20 世紀(jì)以來，人類對波浪能的開發(fā)利用更是有了飛速的進展。國內(nèi)外各種波浪能發(fā)電裝置的研發(fā)也不斷創(chuàng)新、層出不窮，出現(xiàn)了振蕩水柱式、浮子式、蚌式、鷹式、擺式、鴨式等各種形式的裝置[3]，但目前為止還沒有一種裝置在各方面均顯示出絕對的優(yōu)勢。雖然各種裝置在結(jié)構(gòu)設(shè)計和發(fā)電原理上有所不同，但其功率特性、轉(zhuǎn)換效率、可靠性等諸多因素仍然是當(dāng)前波浪能發(fā)電裝置研發(fā)、測試和改進的重點[4]。

在當(dāng)下的評價體系中，針對波浪能發(fā)電裝置進行一系列的測試與評價工作時，除了需要有效準(zhǔn)確測試并計算裝置輸出端的電能外，輸入能量的計算也同等重要，國際通用的測試標(biāo)準(zhǔn)中主要通過現(xiàn)場觀測[5]來獲取波浪參數(shù)，從而計算輸入的波浪能，該方法不僅需要耗費極大的人力、物力和財力，而且可能由于觀測工具誤差、人為操作失誤等原因?qū)е卢F(xiàn)場觀測存在一定誤差，同時，現(xiàn)場環(huán)境的多變性也會影響現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)的真實從而導(dǎo)致輸入能量計算錯誤[6]。此外，國內(nèi)外學(xué)者如張松等[7]、宗芳伊等[8]、SAKET A 等[9]、VICINANZA D 等[10]通過波浪數(shù)值模擬的方法獲取高空間和時間分辨率的波浪參數(shù)，從而在勘測評估中計算當(dāng)?shù)氐牟ɡ四軆淞?。但往往得到的是大尺度、長期性的波浪能分布狀況，僅適合進行發(fā)電裝置的選點與波浪能評估工作，針對特定測試海域與時間范圍內(nèi)的待評價波浪能裝置，無法對其輸入波浪能進行精確計算。

本文基于該需求，研究了基于SWAN（Simulating Waves Nearshore）模式的波浪能發(fā)電裝置輸入能量計算方法，同時通過比較模型中不同參數(shù)對模擬結(jié)果的影響，并根據(jù)實測結(jié)果針對“長山號”發(fā)電裝置選取了最佳模型設(shè)置，最終得到了裝置所在位置的波浪參數(shù)并計算出輸入波功率。

1 SWAN 海浪模式

第三代海浪模式SWAN 通過運用基于能量守恒原理的動譜平衡方程與線性隨機表面重力波理論來構(gòu)造數(shù)學(xué)波浪模型，該模式最先由荷蘭的代爾夫特理工大學(xué)研發(fā)，經(jīng)過多年的版本迭代后已經(jīng)成為國際上常用的模擬風(fēng)浪、涌浪及混合浪等的數(shù)值模型。此外，由于該模式能夠同時考慮風(fēng)輸入、底摩阻、淺水變形、白浪耗散等多種因素，因此被廣泛應(yīng)用于河口、海岸等水域的波浪場模擬研究中。

1.1 基本控制方程

SWAN 模型采用波作用能量密度譜N（σ，θ）平衡方程來描述風(fēng)生成浪的過程及波浪在近海區(qū)域的生長演化，平衡方程如式（1）所示。

式中，Cx、Cy、Cσ和Cθ分別為風(fēng)浪在位于地理空間的x、y 方向和σ、θ 空間上的傳播速度；等式左側(cè)各項分別表示譜密度由于水深變化和潮流作用引起的波譜密度在時間尺度與各個空間方向中的變化速率；等式右側(cè)是該控制方程的源項，S（σ，θ）除包括風(fēng)成浪的能量輸入項外，還考慮了波浪傳播過程中波浪能的耗散項，例如底摩擦、白浪耗散、水深變化、波浪破碎，以及波與波之間的非線性相互作用等相關(guān)因素[11]。

1.2 驅(qū)動風(fēng)場

本文采用由CCMP（Cross Calibrated Multi-Platform）提供的海上10 m 的經(jīng)向和緯向再分析風(fēng)場數(shù)據(jù)作為SWAN 模型的驅(qū)動條件，其中CCMP 融合了多種衛(wèi)星提供的風(fēng)場數(shù)據(jù)與實測資料，該再分析風(fēng)場涵蓋了近乎全球范圍（78.375°S—78.375°N，0.125°E—59.875°E，分辨率為0.25°），且所提供風(fēng)場數(shù)據(jù)的時間間隔為6 h，相比于NCEP（National Centers for Environmental Prediction）、ERA（ECMWF Re-Analysis）等風(fēng)場數(shù)據(jù)有更高的精確度，并且已經(jīng)廣泛應(yīng)用在海洋、大氣等領(lǐng)域的研究中[12-13]。

1.3 計算區(qū)域與參數(shù)設(shè)置

本文所研究的“長山號”500 kW 波浪能發(fā)電裝置于2021 年4 月布放在廣東省珠海市大萬山島海域，發(fā)電裝置位置為（21°55.260′N，113°42.918′E），所在地水深約20 m。因此，本文計算區(qū)域設(shè)為中國南海，計算范圍設(shè)為（11.5°N—25.5°N，105.5°E—120°E），模型東部和南部為開邊界海域，大區(qū)域水深采用全球陸地海洋地形（ETOPO1）提供的分辨率為1′的大尺度水深數(shù)據(jù)，小區(qū)域水深同時參考了海圖與實測數(shù)據(jù)，范圍為（21.6°N—22.8°N，113.4°E—114.4°E）。

模型計算采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格并在大萬山島海域加密，網(wǎng)格空間步長由開邊界的15 km 逐漸過渡到裝置所在附近的100 m 左右。SWAN 模型設(shè)置計算的時間步長為5 min，輸出數(shù)據(jù)為每30 min 一次，輸出參數(shù)包括：有效波高Hs、平均周期T1、譜峰周期Tp與平均波向Dir。初次模擬時將模型中底摩阻、波浪破碎指數(shù)、白浪耗散、三波四波相互作用等參數(shù)設(shè)為默認(rèn)值，同時為研究各個參數(shù)對模擬結(jié)果的影響，采用控制變量法將模擬結(jié)果與儀器實測值進行對比，得到最適應(yīng)該模型的SWAN 參數(shù)方案。

2 結(jié)果驗證與優(yōu)化

2.1 實測數(shù)據(jù)來源

國家海洋技術(shù)中心于2021 年5 月8 日至6 月8日對“長山號”波浪能發(fā)電裝置進行了現(xiàn)場的波浪參數(shù)測試與電能測試，本次波浪測試采用的儀器為1 臺波浪騎士浮標(biāo)（以下簡稱波浪騎士）和2 臺浪龍聲學(xué)多普勒波浪流速剖面儀（以下簡稱浪龍），綜合考慮測試海域的水深地形變化、波浪環(huán)境狀況與測試對裝置運行的影響，測試裝置的位置分布如圖1 所示。

圖1 裝置與測點布置圖

其中A1 為波浪騎士，布置在裝置西側(cè)100 m左右，且與來流方向基本平行以排除對流場的影響，B1、B2 為浪龍，分別放置在裝置的東南與西北側(cè)200 m 處以保持同一水深梯度。

在測試結(jié)束后，對裝置進行回收并處理數(shù)據(jù)，將現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)輸出的波浪參數(shù)與模型同步為30 min。

2.2 模擬結(jié)果對比

由于研究測點區(qū)域距離地形邊界足夠遠，因此采用冷啟動方式直接引入CCMP 風(fēng)場驅(qū)動模型，同時考慮到風(fēng)浪生成對波浪模型的影響，在模擬時設(shè)置三天的預(yù)熱時間以便風(fēng)浪進行充分成長。

經(jīng)過前期對比，由于3 臺測試儀器的布置距離相對靠近，因此選擇測點A1 波浪騎士所在位置的模擬與測試數(shù)據(jù)進行對比分析，并參考2 臺浪龍的結(jié)果篩去不合格數(shù)據(jù)。在SWAN 模型的默認(rèn)參數(shù)下，31 d 海試期間的模擬結(jié)果與實測值對比如圖2和圖3 所示，其中圖2 表示有效波高的對比結(jié)果，圖3 表示平均周期的對比結(jié)果。

圖2 默認(rèn)參數(shù)有效波高對比圖

圖3 默認(rèn)參數(shù)平均周期對比圖

由此可見，在采用CCMP 風(fēng)場驅(qū)動，SWAN 模型保持默認(rèn)參數(shù)的情況下，相比實測數(shù)據(jù)，模擬得到的有效波高與平均波周期數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了偏小的情況，兩者雖然變化趨勢較為接近但差值明顯。因此需要對模型的參數(shù)進行調(diào)整使得模擬結(jié)果更接近真實值。

2.3 參數(shù)優(yōu)化

2.3.1 底摩阻對模擬結(jié)果的影響

底摩阻定義為當(dāng)波浪自外海的深水區(qū)域向內(nèi)海淺水區(qū)傳播時，受到的近海底部介質(zhì)產(chǎn)生的阻力作用。各國學(xué)者多年研究發(fā)現(xiàn)該過程中能量耗散主要包括3 個方面：底摩阻能量損失、滲流能量損失和泥面波能量損失。SWAN 中分別有經(jīng)驗性的JONSWAP 模式（默認(rèn)）、拖曳模式COLLINS 和渦粘模式MADSEN 等底摩阻模式。

為研究不同底摩阻模式對SWAN 模型模擬結(jié)果的影響，本文選取了2021 年5 月18 日至5 月25日的風(fēng)場數(shù)據(jù)進行波浪參數(shù)的模擬測試對比，波高與周期的對比結(jié)果如圖4 所示。

圖4 底摩阻對模擬結(jié)果的影響

通過對比可知，3 種底摩阻模式的波高模擬值結(jié)果差別不明顯，周期數(shù)據(jù)同樣也僅在第6 天開始有顯著差別。此外，通過調(diào)整各模式的底摩擦系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)雖然波高模擬值隨底摩阻系數(shù)的減少而增大，但變化幅度有限，且3 種模式與實測結(jié)果仍有不小差距，優(yōu)化后的模擬結(jié)果仍不太理想。

2.3.2 破碎指數(shù)對模擬結(jié)果的影響

眾所周知，波浪由較深海域向淺水區(qū)傳播時會引起相關(guān)的波浪變形，這種波浪變形積累到一定程度便會發(fā)生波浪破碎現(xiàn)象，波浪能在破碎過程中也會發(fā)生耗散。海底的地形條件是影響波浪破碎的重要指標(biāo)之一，在模型中主要表現(xiàn)為破碎指數(shù)的不同。

波浪破碎能量耗散的公式如下。

式中，Sds，br為波浪破碎產(chǎn)生的能量耗散，E 為能量密度，且兩者都是相對頻率σ 與波向θ 的函數(shù)；Dtot代表單位面積上由于波浪破碎產(chǎn)生的能量耗散率；Etot代表波浪含有的總能量。

式中，αBJ為定常數(shù)1；Qb為波浪破碎因數(shù)；為平均頻率。

式中，Hm為最大波高；d 為水深；r 為破碎指數(shù)。

參考KAMINSKY G M 等[14]的實驗，除了SWAN的默認(rèn)值0.73 外，本文還設(shè)置了從0.4～1.6，梯度為0.6 的3 組破碎指數(shù)進行模擬實驗，波高與周期的對比結(jié)果如圖5 所示。

圖5 破碎指數(shù)對模擬結(jié)果的影響

從圖中可以看出，在本次模擬的廣東省珠海市大萬山島海域地形下，SWAN 模型對于破碎指數(shù)不敏感，即波浪破碎對于最終模擬的結(jié)果影響不大，不同方案下測點波高與周期相對于默認(rèn)值均無較大差異。

2.3.3 非線性相互作用

SWAN 模式下不同波數(shù)間的非線性相互作用主要分為三波相互作用與四波相互作用兩種，其分別在淺水區(qū)域和深水區(qū)域占有較高比重。本次研究海域為深水區(qū)域，因此，默認(rèn)情況下模型中開啟四波相互作用，另單設(shè)三波相互作用的情況與其對比，波高與周期的對比結(jié)果如圖6 所示。

圖6 非線性相互作用對模擬結(jié)果的影響

由于三波相互作用下，能量從低頻向高頻轉(zhuǎn)移，因此出現(xiàn)了模擬結(jié)果偏高的情況，雖然模型在三波相互作用下的波高與周期均有一定程度增長，但相比實測值仍明顯偏小。經(jīng)過計算，四波相互作用下模擬波高與周期相對實測值的相關(guān)系數(shù)分別為0.880 和0.895；三波相互作用下則是0.891 與0.874，與四波對比沒有明顯改善，相對實測數(shù)據(jù)仍有較大差距，而且此次海測期間裝置所在海域為深水區(qū)，因此本階段繼續(xù)選用四波相互作用。

2.3.4 風(fēng)能輸入與白浪耗散

SWAN 模式中風(fēng)能輸入分為線性增長項與指數(shù)增長項，其中線性增長項對波浪成長模擬結(jié)果的影響較小，而指數(shù)增長項主要有Komen 方案（默認(rèn)）、Janssen 方案、Westhuysen 方案等，前兩種方案目前運用較為主流。白浪耗散指的是當(dāng)海浪發(fā)生破碎時，在破碎波波峰處產(chǎn)生的白色泡沫現(xiàn)象，因此，針對不同的風(fēng)能輸入方案也誕生了各自的白浪耗散形式[15]。

本文主要研究Komen 方案、Janssen 方案的風(fēng)能指數(shù)增長項與其對應(yīng)的白浪耗散模式。

（1）Komen 方案

Komen 方案下白浪耗散公式如式（5）和式（6）所示。

式中，Sds，w為白浪耗散造成的能量損失；σ~表示平均頻率；表示平均波數(shù)；Γ 表示隨波系數(shù)。

式中，Cds、δ、p 為可調(diào)參數(shù)；~為總波陡；為Pierson-Moskowitz 譜的s~值。

研究公式中參數(shù)變量Cds對模型的影響，默認(rèn)值為2.36×10-5。為研究不同其取值對SWAN 模型模擬結(jié)果的影響，從1 × 10-6到2.36× 10-5選取了多組數(shù)值進行對比分析，調(diào)整該參數(shù)后的波高周期對比結(jié)果如圖7 所示。

圖7 Komen 方案模擬結(jié)果對比

可以看到隨著破碎參數(shù)Cds的減少，有效波高和平均周期的數(shù)值模擬結(jié)果都有不同幅度的增長，且逐漸接近實測數(shù)據(jù)。通過參數(shù)對比實驗，結(jié)果表明取Cds=3×10-6時模擬結(jié)果較為理想，并在變化趨勢上與實測數(shù)據(jù)的一致性得到了顯著提升。

（2） Janssen 方案

Janssen 方案下白浪耗散公式和Komen 方案中式（5）和式（6）相同，可調(diào)參數(shù)如下。

研究其中參數(shù)變量Cds1對模型的影響，其默認(rèn)值為4.5，從0.5 到4.5（默認(rèn)值）選取了多組取值進行對比分析。調(diào)整該參數(shù)的結(jié)果如圖8 所示。

圖8 Janssen 方案模擬結(jié)果對比

可以看到隨著參數(shù)Cds1的減少，有效波高和平均周期的數(shù)值模擬結(jié)果都有不同幅度的增長，且逐漸接近實測數(shù)據(jù)。通過參數(shù)對比實驗，結(jié)果表明Cds1=1.0 時，模擬結(jié)果較為理想。

（3）兩方案對比分析

兩種風(fēng)輸入指數(shù)增長和白浪耗散模式下，均通過參數(shù)對比實驗取得了較理想的參數(shù)方案。為了定量分析兩種方案對有效波高與平均周期模擬的影響，選取平均絕對誤差MAE、平均相對誤差MER均方根誤差RMSE、相關(guān)系數(shù)r 來對比分析兩方案與實測值之間的誤差，兩種方案下有效波高與平均周期的誤差分別如表1 和表2 所示。、

表1 兩種方案有效波高誤差對比

表2 兩種方案平均周期誤差對比

通過對比，可以發(fā)現(xiàn)Janssen 方案的最佳參數(shù)設(shè)置下，模擬得到的有效波高與平均周期的誤差相對較小且相關(guān)性更強，更符合現(xiàn)場實測的數(shù)值。

2.4 優(yōu)化結(jié)果

運用改進后的參數(shù)方案進行波浪模擬計算，即底摩阻、破碎指數(shù)、非線性相互作用采用模型默認(rèn)值，風(fēng)能輸入與白浪耗散項采用優(yōu)化后的Janssen方案，針對波浪騎士31 d 測試期間有效波高與平均周期優(yōu)化后的模擬結(jié)果與實測值對比如圖9 和圖10所示。

圖9 優(yōu)化方案有效波高對比圖

圖10 優(yōu)化方案平均周期對比圖

從圖中可以看出，相較于模型默認(rèn)設(shè)置，優(yōu)化后的參數(shù)方案有效波高與周期模擬結(jié)果均有顯著增長，圖形與實測值的擬合程度也較好。表3 和表4也證明各項誤差值對比優(yōu)化前均有明顯改進，相關(guān)性也得到了進一步加強，因此可以采用優(yōu)化參數(shù)方案對大萬山島海域進行波浪數(shù)值模擬。

表3 優(yōu)化前后有效波高誤差對比

表4 優(yōu)化前后平均周期誤差對比

3 輸入能量計算

3.1 波浪能公式

由于本次測試“長山號”所在海域為深水波（即水深大于二分之一波長時的波浪），采用簡化后的波浪能功率密度公式如下。

式中，Pn為時間t 內(nèi)的波浪能功率密度；ρ 為海水密度；Hs、Te分別為時間t 內(nèi)的有效波高及對應(yīng)的能量周期。

時間間隔t 內(nèi)輸入波功率Jn如下。

周期變換時參考黃必桂等[16]提出的經(jīng)驗公式如下。

式中，T1為平均周期。

3.2 輸入波功率

從SWAN 數(shù)值模型中提取裝置所在位置的波浪參數(shù)并將其代入式（8），可以得出每半個小時間隔的輸入波功率，并將其整理為如圖11 所示的波功率曲線。

圖11 “長山號”輸入波功率曲線

由此可以得到測試期間裝置輸入的平均波功率如下。

式中，N 為測試期間的時間間隔數(shù)。

4 結(jié) 論

本文基于SWAN 波浪模式，采用CCMP 風(fēng)場驅(qū)動模型，構(gòu)建了“長山號”波浪能發(fā)電裝置所在廣東省珠海市大萬山島海域的數(shù)值波浪場，將模擬結(jié)果與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果表明優(yōu)化后的SWAN 模型與測試結(jié)果具有較好的一致性，能較為合理地模擬海試期間大萬山島海域波浪場的有效波高與平均周期。

同時，通過控制變量法研究了SWAN 模式中各參數(shù)方案對模擬結(jié)果的影響，對比發(fā)現(xiàn)底摩阻、波浪破碎指數(shù)對波高與周期的影響有限，三波相互作用由于能使波能從低頻向高頻轉(zhuǎn)移，因此出現(xiàn)了模擬結(jié)果偏高的情況，而結(jié)果對于風(fēng)能輸入與白浪耗散項更為敏感，最終通過誤差分析發(fā)現(xiàn)Janssen 方案下，參數(shù)Cds1取1.0 時模擬結(jié)果較為理想。

最后，將模擬的有效波高與平均周期代入波浪能功率密度公式，計算得到了波功率曲線，并得到了海試期間的平均輸入波功率。

下一步工作將根據(jù)“長山號”波浪能發(fā)電裝置海試期間的電能測試數(shù)據(jù)，處理得到裝置的輸入能量，從而進行功率特性的分析并計算得到裝置的能量轉(zhuǎn)換效率，以便進一步對波浪能發(fā)電裝置進行評價工作。