郭 建 磊

(中煤科工集團(tuán) 西安研究院有限公司，陜西 西安 710077)

0 引言

在沉積巖地區(qū)由于層理發(fā)育導(dǎo)致地下介質(zhì)電阻率隨電流方向發(fā)生變化，地層表現(xiàn)出很強(qiáng)的各向異性導(dǎo)電特性。地層電導(dǎo)率各向異性的研究最早可以追溯到1920年，Schlumberger在進(jìn)行電法勘探時(shí)就發(fā)現(xiàn)了沉積地層的電性各向異性現(xiàn)象[1]。在近幾十年的歷程中，較多的地球物理學(xué)者對(duì)地層各向異性進(jìn)行了研究[2-3]，目前學(xué)者們對(duì)電導(dǎo)率各向異性與矢量電磁場(chǎng)的研究取得了初步進(jìn)展[4]。

對(duì)于地層電導(dǎo)率而言，各向同性與各向異性的區(qū)別在于地層電導(dǎo)率與方向的關(guān)系。地層各向同性指地層電導(dǎo)率不隨方向的改變而變化，地層各向異性指地層電導(dǎo)率隨方向的改變而變化。地層多發(fā)育為連續(xù)沉積地層[5]，當(dāng)沉積層具有明顯層理時(shí)，導(dǎo)電大地不同方向的導(dǎo)電能力發(fā)生變化，地下巖層表現(xiàn)出宏觀電導(dǎo)率各向異性；另外地層在形成過(guò)程中有大量的孔隙和裂隙，孔隙和裂隙會(huì)被其他固體物質(zhì)或者流體物質(zhì)充填，最終導(dǎo)致地層具有強(qiáng)烈的各向異性特性[6-8]；地層開采會(huì)產(chǎn)生一定的擾動(dòng)，改變?cè)瓗r的構(gòu)造應(yīng)力，引起上覆巖層的破壞和采空區(qū)裂隙分布的改變，產(chǎn)生不同形態(tài)、不同高度和密度的采空裂隙和裂縫[9]，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后裂隙和裂縫會(huì)充水形成裂隙含水體，由于構(gòu)造和含水充填的原因，裂隙含水體會(huì)產(chǎn)生電導(dǎo)率各向異性特性[10-11]。

瞬變電磁法目前是探測(cè)地層電性分布、地層富水性以及采空區(qū)積水的主要地球物理探測(cè)方法，在煤田、金屬礦等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展以及瞬變電磁理論的進(jìn)步，眾多學(xué)者在瞬變電磁法各向異性三維正演、瞬變電磁三分量解釋及應(yīng)用等方面做了大量工作，比如：周建美等基于有限體積法實(shí)現(xiàn)雙軸各向異性瞬變電磁三維正演，通過(guò)正演模擬發(fā)現(xiàn)水平方向電導(dǎo)率變化嚴(yán)重影響瞬變電磁磁場(chǎng)垂直分量響應(yīng)，垂直方向電導(dǎo)率變化對(duì)磁場(chǎng)垂直分量響應(yīng)幾乎沒(méi)有影響[12]；劉亞軍等基于有限體積法實(shí)現(xiàn)任意各向異性瞬變電磁三維正演，發(fā)現(xiàn)主軸水平方向電導(dǎo)率各向異性嚴(yán)重影響瞬變電磁垂直分量的磁場(chǎng)響應(yīng)，且傾斜各向異性比水平各向異性的影響更為嚴(yán)重，通過(guò)水平各向異性信號(hào)能較清晰地判斷出各向異性主軸方向[13]；程久龍等基于時(shí)域有限差分法研究地層各向異性對(duì)礦井瞬變電磁的影響特征，發(fā)現(xiàn)相比HTI-X介質(zhì)，HTI-Y介質(zhì)和VTI介質(zhì)各向異性系數(shù)的變化對(duì)瞬變電磁場(chǎng)的影響顯著，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了說(shuō)明[14]。

目前，瞬變電磁法無(wú)論從硬件到軟件均已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了三分量數(shù)據(jù)采集與解釋[15-16]，并且模型試驗(yàn)和實(shí)際資料處理結(jié)果表明三分量解釋方法能夠利用更多的瞬變電磁數(shù)據(jù)，獲得更高分辨率的處理結(jié)果[17]。瞬變電磁法的解釋方法主要有視電阻率解釋法[18]、浮動(dòng)薄板解釋法[19]、煙圈理論解釋法[20]、一維反演解釋法[17]和擬地震成像法[21]，但上述解釋方法均是基于將地層假設(shè)為各向同性介質(zhì)為前提進(jìn)行。前人研究結(jié)果表明介質(zhì)各向異性特性會(huì)嚴(yán)重影響瞬變電磁響應(yīng)，尤其是三維異常體的各向異性影響會(huì)更為突出，因此，基于各向同性模型的傳統(tǒng)成像及反演成像技術(shù)不再適用于各向異性數(shù)據(jù)的處理解釋，這導(dǎo)致傳統(tǒng)的基于各向同性模型的成像方法和一維反演技術(shù)不再適用于各向異性數(shù)據(jù)的處理與反演解釋，并且隨著瞬變電磁技術(shù)的發(fā)展以及計(jì)算機(jī)計(jì)算性能的快速提升，三分量采集及三分量聯(lián)合反演解釋等成為目前實(shí)現(xiàn)瞬變電磁精細(xì)探測(cè)的前沿技術(shù)[15-17]。前人的研究工作更多的是探討電導(dǎo)率各向異性對(duì)瞬變電磁磁場(chǎng)垂直分量響應(yīng)的影響，并未涉及對(duì)磁場(chǎng)水平分量響應(yīng)的影響。研究地層各向異性和含水體各向異性對(duì)回線源瞬變電磁三分量磁場(chǎng)響應(yīng)的影響特征，有利于地質(zhì)精細(xì)化勘探。該項(xiàng)研究最便捷的途徑就是三維正演計(jì)算。

時(shí)域有限差分算法經(jīng)過(guò)近些年的快速發(fā)展，其理論不斷完善并趨于成熟。孫懷鳳等[22]通過(guò)安培環(huán)路定理方程將矩形回線源電流密度加入麥克斯韋方程組，實(shí)現(xiàn)了回線源的加入，實(shí)現(xiàn)TEM全波場(chǎng)正演模擬；盧緒山[23]在孫懷鳳的基礎(chǔ)上利用Open-ACC Fortran語(yǔ)言進(jìn)行了以異構(gòu)并行算法開發(fā)，加快了計(jì)算速度；李展輝等[24]將復(fù)頻率完全匹配層吸收邊界應(yīng)用到三維瞬變電磁時(shí)域有限差分正演中，給出了CFS-PML在TEM正演中參數(shù)設(shè)置準(zhǔn)則；孫懷鳳等[25]后續(xù)又在常規(guī)FDTD的迭代基礎(chǔ)上開發(fā)了Crank-Nicolson FDTD正演算法，在保證求解精度的同時(shí)計(jì)算效率大幅提高。

本文基于三維時(shí)域有限差分算法，引入軸向電導(dǎo)率張量構(gòu)建各向異性電磁場(chǎng)控制方程，進(jìn)而推導(dǎo)無(wú)源和有源條件下軸向各向異性電場(chǎng)三分量迭代公式，其中磁場(chǎng)分量的迭代計(jì)算公式與各向同性磁場(chǎng)迭代計(jì)算公式一致，以電流密度的形式加入各向異性麥克斯韋方程組安培環(huán)路定理實(shí)現(xiàn)電流源的加載，實(shí)現(xiàn)各向異性三維瞬變電磁三分量正演。通過(guò)與各向同性及各向異性半空間模型解析結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性，分別建立各向異性半空間模型、層狀模型、含水體模型并進(jìn)行正演計(jì)算，研究x、y、z軸各向異性分別對(duì)瞬變電磁?Bx/?t、?By/?t和?Bz/?t響應(yīng)的影響。

1 軸向各向異性有限差分瞬變電磁正演算法

1.1 正演算法原理

各向異性、有耗、無(wú)源媒質(zhì)中的Maxwell方程組表示為[14]：

式中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，ε為虛擬介電常數(shù)，t為時(shí)間，σ為張量電導(dǎo)率。

地球物理勘探中一般忽略位移電的作用。為了構(gòu)成顯式的時(shí)間迭代格式，滿足三維時(shí)域有限差分計(jì)算要求，加入人工虛擬介電常數(shù)項(xiàng)，方程(1b)變?yōu)椋?/p>

(2)

采用經(jīng)典Yee晶胞格式(圖1)對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格剖分，電場(chǎng)分量位于六面體的棱邊中心點(diǎn)，磁場(chǎng)分量位于六面體的面中心點(diǎn)，每一個(gè)電場(chǎng)(磁場(chǎng))分量均被相應(yīng)的4個(gè)磁場(chǎng)(電場(chǎng))分量所包圍，電場(chǎng)分量和磁場(chǎng)分量在時(shí)間軸上交替采樣(圖2)。

圖1 Yee晶胞網(wǎng)格剖分示意Fig.1 Schematic diagram of Yee unit cell meshing

圖2 電磁場(chǎng)時(shí)間采樣分布示意Fig.2 Schematic diagram of time sampling distribution of electromagnetic field

空間上采用后向差分，時(shí)間上采用中心差分，將式(2)在tn+1/2時(shí)刻進(jìn)行空間和時(shí)間離散，整理后得到電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的推進(jìn)公式：

(3)

為分析軸向各向異性瞬變電磁響應(yīng)特征，將任意各向異性簡(jiǎn)化為軸向各向異性，σ為各個(gè)節(jié)點(diǎn)上等效軸向各向異性電導(dǎo)率張量，通常表示為：

(4)

將σ分別代入矩陣P、Q，求得:

(5)

以差分代替微分，采用非均勻網(wǎng)格形式[22]進(jìn)行模型剖分，將式(3)在各分量所在空間節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行空間和時(shí)間離散，得到電導(dǎo)率各向異性下電場(chǎng)強(qiáng)度迭代表達(dá)式：

式中：i、j、k分別表示x、y、z方向網(wǎng)格剖分的節(jié)點(diǎn)號(hào)，Δx、Δy、Δz分別表示剖分網(wǎng)格的長(zhǎng)度，Δt表示時(shí)間間隔。

采用回線源中加入階躍電流的方式進(jìn)行電流源加載，采用梯形波發(fā)射波形，考慮發(fā)射電流的上升沿、持續(xù)時(shí)間和下降沿，有源區(qū)域式(2)可修改為：

(9)

式中Js為源電流密度；因電流在水平方向，因此方程中僅存在Jsx和Jsy。在直角坐標(biāo)系中加入電流密度展開后，將發(fā)射回線所在網(wǎng)格按照差分格式正常離散,得到有源區(qū)域網(wǎng)格電場(chǎng)迭代形式[22]：

磁場(chǎng)迭代公式不包含電導(dǎo)率項(xiàng)，各向異性磁場(chǎng)迭代公式與各向同性迭代公式相同，具體推導(dǎo)過(guò)程可以參看參考文獻(xiàn)[22,23]。

瞬變電磁法是寬頻帶勘探方法，加載梯形波作為激發(fā)源。選用第一類邊界條件，即在6個(gè)邊界面上將電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量全部強(qiáng)制賦零，計(jì)算過(guò)程中就需要滿足時(shí)間域和空間域的穩(wěn)定性條件，即Courant穩(wěn)定性條件:

(12)

式中v表示電磁波的相速度，保證電磁場(chǎng)傳播的因果關(guān)系。

1.2 正演算法驗(yàn)證

采用各向同性和各向異性半空間模型，通過(guò)與一維數(shù)值解的比較驗(yàn)證本文算法的精度。采用笛卡爾正交坐標(biāo)系，模型中發(fā)射回線采用190 m×190 m的方形回線，回線源放置于xoy平面且回線源中心位于坐標(biāo)系中心，發(fā)射電流為1 A，電流方向呈順時(shí)針，上升沿和下降沿均為1 μs，脈沖持續(xù)時(shí)間10 ms，二次場(chǎng)采樣時(shí)間為10 ms，模型剖分均勻網(wǎng)格尺寸為10 m，模型剖分網(wǎng)格數(shù)為221×221×200。

首先，建立各向同性半空間模型。模型電導(dǎo)率為0.01 S/m，考慮到水平分量磁場(chǎng)響應(yīng)在回線源中心點(diǎn)位置結(jié)果為0，故將接收點(diǎn)選擇在(-60 m,-60 m,0 m) 處，分別接收?Bx/?t、?By/?t、?Bz/?t響應(yīng)，與一維解析結(jié)果[16]進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果(圖3)顯示：?Bx/?t、?By/?t、?Bz/?t響應(yīng)的解析解與數(shù)值解的誤差均在10%以下，在0.02～10 ms時(shí)間范圍內(nèi)誤差均在5%以下，?Bz/?t的響應(yīng)誤差稍大于?Bx/?t和?By/?t的響應(yīng)誤差，接收點(diǎn)位于發(fā)射回線的對(duì)角線上，?Bx/?t與?By/?t響應(yīng)曲線重合且響應(yīng)誤差一致。

圖3 各向同性半空間模型垂直分量磁場(chǎng)響應(yīng)(a)與相對(duì)誤差(b)Fig.3 Isotropic half-space model vertical component magnetic field response (a) and relative error (b)

然后，建立如圖4所示的各向異性半空間模型，模型軸向電導(dǎo)率參數(shù)如表1所示。在回線源中心點(diǎn)處接收?Bz/?t響應(yīng)，圖5為各向異性半空間模型有限差分?jǐn)?shù)值解與一維解析解[30]的對(duì)比結(jié)果。通過(guò)圖5可以發(fā)現(xiàn)：3個(gè)模型的?Bz/?t響應(yīng)一維解析結(jié)果與數(shù)值解的誤差均在5%以下，滿足計(jì)算精度要求。

圖4 各向異性半空間模型Fig.4 Anisotropic half-space models

圖5 各向異性半空間模型垂直分量磁場(chǎng)響應(yīng)(a)與相對(duì)誤差(b)Fig.5 Anisotropic half-space model vertical component magnetic field response (a) and relative error (b)

表1 圖4模型的軸向電導(dǎo)率Table 1 Axial conductivity of the Fig.4 model

通過(guò)各向同性和各向異性半空間模型對(duì)比，驗(yàn)證了本文算法的準(zhǔn)確性與精度。本文主要分析地層的軸向各向異性對(duì)磁場(chǎng)三分量的影響特征，因此為考慮成圖方便，下文中將接收點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)選擇在(-60 m,-60 m,0 m) 處。

2 各向異性瞬變電磁響應(yīng)特征

2.1 各向異性半空間模型

基于上述各向異性半空間模型進(jìn)行正演，研究回線源瞬變電磁三分量響應(yīng)(圖6)。圖6中，由于在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中無(wú)法表示負(fù)值，因此將感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為負(fù)值的部分取絕對(duì)值后繪制于雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，后續(xù)繪圖采用如上約定。通過(guò)?Bx/?t響應(yīng)曲線

圖6 各向異性半空間模型瞬變電磁磁場(chǎng)三分量響應(yīng)Fig.6 Three-component TEM response of anisotropic half-space models

可以發(fā)現(xiàn)：增大x軸電導(dǎo)率后響應(yīng)幅值整體增大；增大y軸電導(dǎo)率后曲線出現(xiàn)“變號(hào)”現(xiàn)象，“變號(hào)”時(shí)間約為0.1 ms，響應(yīng)幅值增大且增大幅度大于增大x軸電導(dǎo)率；增大z軸電導(dǎo)率對(duì)響應(yīng)幾乎沒(méi)有影響，與背景響應(yīng)重合。通過(guò)?By/?t響應(yīng)曲線可以發(fā)現(xiàn)：增大x軸電導(dǎo)率后曲線出現(xiàn)“變號(hào)”現(xiàn)象，“變號(hào)”時(shí)間為0.1 ms左右，響應(yīng)幅值增大且增大幅度大于增大y軸電導(dǎo)率；增大y軸電導(dǎo)率后響應(yīng)幅值整體增大；增大z軸電導(dǎo)率對(duì)響應(yīng)幾乎沒(méi)有影響，與背景響應(yīng)重合。通過(guò)?Bz/?t響應(yīng)曲線可以發(fā)現(xiàn)：增大x、y軸電導(dǎo)率后響應(yīng)幅值整體增大且響應(yīng)曲線重合，此時(shí)接收點(diǎn)位于對(duì)角線上，x、y軸電導(dǎo)率各向異性對(duì)?Bz/?t響應(yīng)的影響程度一致；增大z軸電導(dǎo)率對(duì)?Bz/?t響應(yīng)幾乎沒(méi)有影響，與背景響應(yīng)重合。

為研究軸向電導(dǎo)率各向異性對(duì)三分量磁場(chǎng)等值線整體分布的影響，基于上述模型，選取關(guān)斷后0.1 ms時(shí)刻的三分量磁場(chǎng)值繪制地面三分量磁場(chǎng)強(qiáng)度等值線(圖7)，并以各向同性半空間模型三分量磁場(chǎng)響應(yīng)分布圖為參考背景。通過(guò)?Bx/?t等值線分布圖可知，增大x軸電導(dǎo)率后等值線圖左、右兩側(cè)幅值增強(qiáng)，等值線漸變?yōu)榻茩E圓形；增大y軸電導(dǎo)率后等值線圖左、右兩側(cè)幅值增強(qiáng)且增大幅度大于增大x軸電導(dǎo)率，等值線圖左、右兩側(cè)出現(xiàn)“變號(hào)”現(xiàn)象；增大z軸電導(dǎo)率后等值線圖幾乎沒(méi)有變化。通過(guò)?By/?t等值線圖可知，增大x軸電導(dǎo)率后等值線圖左、右兩側(cè)幅值增強(qiáng)且增大幅度大于增大y軸電導(dǎo)率，等值線圖左、右兩側(cè)出現(xiàn)“變號(hào)”現(xiàn)象；增大y軸電導(dǎo)率后等值線圖左、右兩側(cè)幅值增強(qiáng)，等值線漸變?yōu)闄E圓形；z軸電導(dǎo)率增大后等值線圖幾乎沒(méi)有變化。通過(guò)?Bz/?t等值線圖可知，增大x、y軸電導(dǎo)率后等值線圖幅值增強(qiáng)，等值線由同心圓向外擴(kuò)散模式變?yōu)?個(gè)極值橢圓中心向外擴(kuò)散模式，增大z軸電導(dǎo)率后等值線圖幾乎沒(méi)有變化。

圖7 地面磁場(chǎng)三分量0.1 ms時(shí)刻分布情況Fig.7 Ground three-component magnetic field distribution at 0.1 ms

圖6和圖7均證明水平方向電導(dǎo)率對(duì)磁場(chǎng)三分量的影響較大，垂直方向電導(dǎo)率對(duì)磁場(chǎng)三分量基本沒(méi)有影響，這主要是因?yàn)榛鼐€源產(chǎn)生的電流主要是水平方向的，因此三分量響應(yīng)主要受水平方向電導(dǎo)率的影響，垂直方向電導(dǎo)率的影響很??；y方向的電導(dǎo)率對(duì)?Bx/?t響應(yīng)的影響大于x方向的，x方向的電導(dǎo)率對(duì)?By/?t響應(yīng)的影響大于y方向的。

2.2 各向異性層狀地層

沉積巖具有層理結(jié)構(gòu)。當(dāng)沉積層具有明顯層理時(shí)，導(dǎo)電大地不同方向的導(dǎo)電能力發(fā)生變化，地下巖層表現(xiàn)出宏觀電導(dǎo)率各向異性；另外地層在形成的過(guò)程中有大量的孔隙和裂隙，孔隙和裂隙會(huì)被其他固體物質(zhì)或者流體物質(zhì)充填，最終導(dǎo)致地層具有強(qiáng)烈的各向異性特性。因此，研究層狀地層各向異性對(duì)回線源瞬變電磁三分量磁場(chǎng)響應(yīng)的影響特征具有現(xiàn)實(shí)意義。

以各向同性半空間模型為背景模型，設(shè)地層電導(dǎo)率為0.01 S/m，基于背景模型設(shè)置不同深度的地層為各向異性，分別改變上部地層(深度在0～100 m)、中間地層(深度在100～200 m)、下部地層(深度在100 m以下的地層)以及全部地層(地表以下地層)為各向異性地層，改變各向異性地層的3個(gè)方向電導(dǎo)率，電導(dǎo)率張量參數(shù)如表2所示。

表2 層狀模型的軸向電導(dǎo)率Table 2 Anisotropy parameters of axial conductivity

采用與前文1.2章節(jié)中正演算法相同的發(fā)射源和發(fā)射電流參數(shù)，經(jīng)過(guò)三維計(jì)算得到層狀各向異性地層瞬變電磁三分量響應(yīng)結(jié)果(圖8)。圖8表明：增大x軸電導(dǎo)率，改變上部地層與改變?nèi)康貙拥?By/?t響應(yīng)出現(xiàn)“變號(hào)”現(xiàn)象；增大y軸電導(dǎo)率，改變上部地層與改變?nèi)康貙拥?Bx/?t響應(yīng)出現(xiàn)“變號(hào)”現(xiàn)象；增大水平方向電導(dǎo)率，改變上部地層與改變?nèi)康貙拥娜至宽憫?yīng)曲線重合，改變中間地層和改變下部地層的三分量響應(yīng)曲線重合，改變上部地層與改變?nèi)康貙拥娜至宽憫?yīng)幅值大于改變中間地層和改變下部地層的三分量響應(yīng)幅值；增大z軸電導(dǎo)率，所有模型的瞬變電磁三分量響應(yīng)曲線全部重合。

通過(guò)圖8再次驗(yàn)證了:水平方向電導(dǎo)率對(duì)磁場(chǎng)三分量的影響較大，垂直方向電導(dǎo)率對(duì)磁場(chǎng)三分量基本沒(méi)有影響;y方向電導(dǎo)率對(duì)?Bx/?t響應(yīng)的影響大于x方向電導(dǎo)率，x方向電導(dǎo)率對(duì)?By/?t響應(yīng)的影響大于y方向電導(dǎo)率;淺部地層的電導(dǎo)率各向異性對(duì)三分量磁場(chǎng)響應(yīng)的影響占主導(dǎo)成分。

圖8 各向異性層狀模型瞬變電磁三分量響應(yīng)Fig.8 Three-component TEM response of anisotropic layered models

2.3 各向異性含水體模型

設(shè)置各向異性含水體模型，研究含水體各向異性對(duì)瞬變電磁磁場(chǎng)三分量響應(yīng)的影響。各向異性含水體模型如下：在電導(dǎo)率為0.01 S/m的各向同性半空間中放置一個(gè)頂部埋深50 m、規(guī)模為110 m×110 m×50 m的含水體。當(dāng)含水體為各向同性時(shí)，軸向電導(dǎo)率均為1 S/m；分別增大含水體的x、y、z軸電導(dǎo)率,設(shè)置模型為各向異性，電導(dǎo)率張量如表3所示。

表3 含水體模型的軸向電導(dǎo)率Table 3 Anisotropy parameters of axial conductivity

采用與前文相同的發(fā)射源和發(fā)射電流參數(shù)，將含水體中心分別放于發(fā)射源正下方、x軸正向55 m、y軸正向55 m處(圖9)。圖10為含水體模型瞬變電磁磁場(chǎng)三分量響應(yīng)結(jié)果，圖11為其x、y、z軸各向異性瞬變電磁水平分量響應(yīng)對(duì)比。

圖9 含水體相對(duì)于回線源位置俯視圖Fig.9 Top view of the position of the hydrate relative to the loop source

由圖10a和圖11可知，當(dāng)含水體位于源中心正下方時(shí)，增大x、y軸電導(dǎo)率后，?Bx/?t、?By/?t、?Bz/?t響應(yīng)幅值大于增大z軸電導(dǎo)率和各向同性模型，且x軸各向異性模型與y軸各向異性模型的?Bx/?t、?By/?t、?Bz/?t響應(yīng)曲線基本重合，z軸各向異性模型與各向同性模型的?Bx/?t、?By/?t、?Bz/?t響應(yīng)曲線基本重合。此時(shí)，接收點(diǎn)x方向距含水體中心點(diǎn)距離與y方向相等，x軸各向異性模型的?By/?t響應(yīng)幅值大于?Bx/?t響應(yīng)幅值，y軸各向異性模型的?Bx/?t響應(yīng)幅值大于?By/?t響應(yīng)幅值，z軸各向異性模型的?Bx/?t響應(yīng)曲線與?By/?t響應(yīng)曲線重合;這再次說(shuō)明了x軸各向異性對(duì)?By/?t分量響應(yīng)的影響大于?Bx/?t，y軸各向異性對(duì)?Bx/?t分量響應(yīng)的影響大于?By/?t。

將含水體沿x軸正向移動(dòng)55 m并保持深度不變，此時(shí)接收點(diǎn)x方向距含水體中心點(diǎn)距離大于y方向。通過(guò)圖10b可知，增大y軸電導(dǎo)率后?Bx/?t、?By/?t、?Bz/?t響應(yīng)幅值增大且幅度大于增大x軸電導(dǎo)率。這主要是因?yàn)楫惓ｓw位于x軸，根據(jù)“煙圈理論”，通過(guò)異常體位置的磁力線主要與y軸電導(dǎo)率方向平行，受其影響較大。將含水體沿y軸正向移動(dòng)55 m并保持深度不變，此時(shí)接收點(diǎn)x方向距含水體中心點(diǎn)距離小于y方向。通過(guò)圖10c可知，增大x軸電導(dǎo)率后?Bx/?t、?By/?t、?Bz/?t響應(yīng)幅值增大且幅度大于增大y軸電導(dǎo)率，這主要是因?yàn)楫惓ｓw位于y軸，根據(jù)“煙圈理論”，通過(guò)異常體位置的磁力線主要與x軸電導(dǎo)率方向平行，受其影響較大。通過(guò)圖11可知，模型位于回線源正下方時(shí)響應(yīng)反映均大于模型中心位于偏x軸正向和偏y軸正向，根據(jù)“煙圈理論”，位于回線源正下方的異常體受回線源所激發(fā)的二次場(chǎng)能量最強(qiáng)。

圖10 各向異性含水體瞬變電磁三分量響應(yīng)Fig.10 Transient electromagnetic three-component response of anisotropic aquifer

圖11 x、y、z軸各向異性瞬變電磁水平分量響應(yīng)對(duì)比Fig.11 x,y,z axis anisotropic transient electromagnetic horizontal component response comparison diagram

3 結(jié)論

本文基于三維時(shí)域有限差分算法，引入軸向電導(dǎo)率張量構(gòu)建各向異性的電磁場(chǎng)控制方程，實(shí)現(xiàn)電導(dǎo)率軸向各向異性瞬變電磁三維正演。通過(guò)與各向同性及各向異性半空間模型一維解析結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性。

建立各向異性半空間模型、層狀模型、含水體模型并進(jìn)行正演計(jì)算，研究x、y、z軸各向異性分別對(duì)瞬變電磁?Bx/?t、?By/?t和?Bz/?t響應(yīng)的影響,得到如下結(jié)論：

1)通過(guò)各向異性半空間模型發(fā)現(xiàn)：水平方向電導(dǎo)率對(duì)磁場(chǎng)三分量的影響較大，垂直方向電導(dǎo)率對(duì)磁場(chǎng)三分量基本沒(méi)有影響，三分量響應(yīng)主要受水平方向電導(dǎo)率的影響，垂直方向電導(dǎo)率的影響很?。粂方向電導(dǎo)率的?Bx/?t響應(yīng)的影響大于x方向電導(dǎo)率，同理,x方向電導(dǎo)率的?By/?t響應(yīng)的影響大于y方向電導(dǎo)率；

2)通過(guò)層狀各向異性模型發(fā)現(xiàn)：各向異性地層所處深度不同對(duì)瞬變電磁三分量磁場(chǎng)響應(yīng)影響特征不同，認(rèn)為淺部地層的電導(dǎo)率各向異性對(duì)三分量磁場(chǎng)響應(yīng)的影響占主導(dǎo)成分；

3)通過(guò)各向異性含水體模型發(fā)現(xiàn)：接收點(diǎn)與各向異性含水體的相對(duì)位置不同會(huì)影響瞬變電磁三分量磁場(chǎng)響應(yīng)，當(dāng)接收點(diǎn)x方向距離含水體中心小于y方向時(shí)，x軸各向異性對(duì)三分量響應(yīng)影響程度大于y軸各向異性，反過(guò)來(lái)，當(dāng)接收點(diǎn)x方向距離三維地質(zhì)體中心距離大于y方向時(shí)，x軸各向異性對(duì)三分量響應(yīng)影響程度小于y軸各向異性，并且模型位于回線源正下方時(shí)響應(yīng)反映均大于模型中心位于偏x軸正向和偏y軸正向。

研究發(fā)現(xiàn)地層電導(dǎo)率軸向各向異性對(duì)瞬變電磁磁場(chǎng)三分量響應(yīng)具有較大影響，為提高瞬變電磁精細(xì)勘探，需要進(jìn)一步研究不同地電類型、不同探測(cè)方式的軸向各向異性瞬變電磁三分量磁場(chǎng)響應(yīng)特征，并進(jìn)一步研究軸向電導(dǎo)率對(duì)三分量磁場(chǎng)的物理影響機(jī)理，為三分量聯(lián)合探測(cè)及精細(xì)反演提供指導(dǎo)依據(jù)。

致謝：本研究在孫懷鳳等開發(fā)的TEM3DFDTD程序基礎(chǔ)上完成，在此表示感謝！