指向式導(dǎo)向工具主軸偏置力與造斜性能研究1)

唐 博 王 鵬 張 紅 馮 定

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,湖北荊州 434023)

(湖北省油氣鉆完井工具工程技術(shù)研究中心,湖北荊州 434023)

指向式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具是目前最為先進(jìn)的定向鉆井工具,其鉆出的井眼質(zhì)量較好,適應(yīng)目前油藏開(kāi)發(fā)的發(fā)展趨勢(shì)[1-2]。在導(dǎo)向工具鉆井作業(yè)時(shí),主軸是實(shí)現(xiàn)導(dǎo)向鉆進(jìn)的關(guān)鍵部件[3]。主軸在偏置狀態(tài)下控制導(dǎo)向工具的造斜率,受到彎扭矩組合交變應(yīng)力的影響,若直接通過(guò)主軸來(lái)傳遞鉆壓,將會(huì)使其受力情況更為惡劣,工作壽命大幅縮減[4]。因此,在考慮工程設(shè)計(jì)可行性的基礎(chǔ)上,在上支撐軸承處鉆壓將通過(guò)鉆壓傳遞機(jī)構(gòu)傳遞到外殼上,繞過(guò)主軸的控制段(上支撐軸承處到下支撐軸承處),然后在下支撐軸承處通過(guò)鉆壓傳遞機(jī)構(gòu)傳遞給鉆頭,以此來(lái)確使主軸在偏置狀態(tài)下只承受偏置力造成的彎扭組合應(yīng)力,而不承受鉆壓,進(jìn)而提高了主軸的工作壽命[5]。國(guó)內(nèi)對(duì)指向式導(dǎo)向工具主軸的研究主要包括以下方面。楊磊[6]建立了指向式導(dǎo)向工具芯軸的力學(xué)模型,推導(dǎo)出主軸控制段的幾何方程,并對(duì)偏置力作用點(diǎn)位置進(jìn)行了優(yōu)化分析；馮定等[7-8]和Feng 等[9]建立了井眼軌跡控制工具主軸的力學(xué)模型,推導(dǎo)出鉆頭傾角和主軸變形軌跡的計(jì)算公式,分析了主軸轉(zhuǎn)速、偏置量及鉆壓對(duì)主軸力學(xué)行為的影響；張紅等[10-11]建立了井眼軌跡控制工具主軸的靜力學(xué)模型,得到主軸的撓度和偏轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式和偏置力關(guān)于外殼、主軸、偏心機(jī)構(gòu)、鉆壓等參數(shù)的表達(dá)式；張光偉等[3]建立了導(dǎo)向軸的力學(xué)模型,對(duì)其所受的偏置力、鉆頭側(cè)向力和軸向力進(jìn)行了分析。

目前,國(guó)內(nèi)對(duì)指向式導(dǎo)向工具主軸的研究均是將其視為橫向彎曲梁,并沒(méi)有考慮主軸的軸向載荷作用,且未見(jiàn)國(guó)內(nèi)外對(duì)指向式導(dǎo)向工具鉆壓傳遞機(jī)構(gòu)安裝位置進(jìn)行探討的文獻(xiàn),但國(guó)內(nèi)外指向式導(dǎo)向工具主軸上卻都有鉆壓傳遞機(jī)構(gòu),因此,本文在結(jié)合橫向彎曲梁和縱橫彎曲梁力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,建立了一種考慮軸向載荷的指向式導(dǎo)向工具主軸的力學(xué)理論模型,將主軸視為考慮軸向載荷的簡(jiǎn)支梁,利用有限元[12-16]法單元?jiǎng)澐炙枷雽?duì)主軸管柱進(jìn)行劃分[17],分析鉆壓傳遞機(jī)構(gòu)安裝位置對(duì)指向式導(dǎo)向工具組合偏置力和造斜性能的影響規(guī)律,研究結(jié)果對(duì)優(yōu)化工具結(jié)構(gòu)和更全面地認(rèn)識(shí)主軸力學(xué)行為具有重要意義。

1 指向式導(dǎo)向工具主軸力學(xué)模型建立

綜合考慮軸向載荷、偏心機(jī)構(gòu)、上支撐軸承、組合軸承等因素的影響,建立指向式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具井斜平面主軸的靜力學(xué)模型,如圖1 所示,其中F為偏心機(jī)構(gòu)作用在主軸上的等效動(dòng)位移載荷,并取主軸微元段(圖1 中方框標(biāo)出) 進(jìn)行力學(xué)分析。

圖1 中,M與M1為彎矩,N·m；q為重力均布載荷,N/m；P為軸向載荷,N。在鉆頭處建立平面坐標(biāo)系,dx是其微元段。取微元段進(jìn)行力學(xué)分析,在y軸上建立力的平衡方程可得

圖1 力學(xué)模型簡(jiǎn)化圖Fig.1 Simplified diagram of mechanical model

其中Q為截面剪力,N。以微元段右側(cè)截面中心為基準(zhǔn),由力矩的平衡方程可得

由于qdxdx/2 是高階次的小數(shù),可以忽略。由于[18-19]

其中E是彈性模量,Pa,I是慣性矩,m4。聯(lián)立式(1)～式(3) 可得

當(dāng)軸向力為壓縮力時(shí),P <0,令y=ω,對(duì)非齊次線性方程(4) 進(jìn)行求解得

當(dāng)主軸沒(méi)有軸向力作用時(shí),可以視為橫向彎曲梁,即P=0,令y=ω,對(duì)非齊次線性方程(4)進(jìn)行求解得

2 柔性主軸管柱單元組合

2.1 管柱單元幾何與力學(xué)屬性

根據(jù)撓度曲線ω,角位移θ,彎矩M和剪力Q的微分關(guān)系,可以得到管柱單元i內(nèi)任意一點(diǎn)x處的微分函數(shù)[20]

在縱橫彎曲梁段,軸向載荷P起壓縮作用,即P <0,令則在管柱單元i內(nèi),任意位置x處的撓度、角位移、彎矩和剪力分別為在橫向彎曲梁段,主軸沒(méi)有受到軸向載荷作用,即P= 0,則在管柱單元i內(nèi),任意位置x處的撓度、角位移、彎矩和剪力分別為

2.2 單元節(jié)點(diǎn)連接條件

通過(guò)對(duì)主軸劃分得到的管柱單元,實(shí)質(zhì)上是通過(guò)節(jié)點(diǎn)屬性值,按照管柱的連續(xù)性質(zhì)和約束性質(zhì)串聯(lián)組合在一起,如圖2 所示。按照節(jié)點(diǎn)連接的性質(zhì),整個(gè)管柱單元系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)可分為邊界節(jié)點(diǎn)和相鄰節(jié)點(diǎn),按照節(jié)點(diǎn)處的約束性質(zhì)、連續(xù)性,可以得到每個(gè)單元在節(jié)點(diǎn)處的組合關(guān)系,具體如下所示。

圖2 主軸單元節(jié)點(diǎn)屬性圖Fig.2 Spindle element node attribute diagram

鉸支節(jié)點(diǎn)

懸空節(jié)點(diǎn)

支座節(jié)點(diǎn)

固定節(jié)點(diǎn)

其中eωi?1為該節(jié)點(diǎn)處的初始橫向位移。

3 主軸偏置力與造斜能力分析

指向式導(dǎo)向鉆井工具在定向鉆井的過(guò)程中,導(dǎo)向軸是在偏置的狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)鉆頭進(jìn)行造斜[21],在偏心機(jī)構(gòu)偏置力作用點(diǎn)處主軸的受力最為惡劣,且鉆頭傾角和鉆頭側(cè)向力與導(dǎo)向工具造斜率成正相關(guān)關(guān)系[9]。因此,在主軸力學(xué)模型中需要分析鉆壓傳遞機(jī)構(gòu)安裝位置對(duì)主軸偏置力、鉆頭側(cè)向力與鉆頭傾角的影響規(guī)律。

利用單元?jiǎng)澐值乃枷?以主軸上的零部件為節(jié)點(diǎn)將主軸分為四個(gè)單元,如圖3 所示,鉆頭為鉸支節(jié)點(diǎn)、止推軸承為懸空節(jié)點(diǎn)、調(diào)心組合軸承和偏置機(jī)構(gòu)為支座節(jié)點(diǎn)、扶正軸承為固定節(jié)點(diǎn)。指向式導(dǎo)向工具中止推軸承作為鉆壓傳遞機(jī)構(gòu)時(shí),可以將地層對(duì)鉆頭的鉆壓反力傳遞給外殼,避免主軸控制段承受軸向載荷,其在鉆頭到調(diào)心組合軸承之間移動(dòng)。按照主軸是否承受軸向力可以分為縱橫彎曲段和橫向彎曲段,因此,鉆頭至止推軸承段管柱單元為縱橫彎曲段,剩下的管柱單元皆為橫向彎曲段。

圖3 工具主軸結(jié)構(gòu)參數(shù)圖Fig.3 Tool spindle structure parameter drawing

令鉆壓傳遞機(jī)構(gòu)安裝相對(duì)位置為L(zhǎng)1/(L1+L2)=a,0 ≤a≤1,a=0 時(shí)止推軸承放在鉆頭處,a=1 時(shí)止推軸承放在調(diào)心組合軸承處。則由式(5)～式(9)可知鉆頭傾角

鉆頭側(cè)向力

偏置力

工具主軸材料[10]為42CrMo,主軸彈性模量E=195 GPa,泊松比為0.3,主軸外徑為70 mm,內(nèi)徑為40 mm,截面極慣性矩I= 1.052 9×10?6m4,密度ρ=7.8 t/m3,線性重量q=20.216 kg,偏置量ec=6 mm。主軸劃分為4 個(gè)單元,力學(xué)方程組共有16 個(gè)未知數(shù),以C1i,C2i,C3i,C4i表示,i=1,2,3,4。利用式(5)～式(9)與節(jié)點(diǎn)連接條件聯(lián)合建立未知數(shù)矩陣方程(17),便于MATLAB 編程求解未知數(shù)所用[21]。

通過(guò)對(duì)該矩陣進(jìn)行求解并結(jié)合式(14)～式(16),得到在主軸長(zhǎng)度保持一定且偏置機(jī)構(gòu)偏置量保持最大6 mm 不變的情況下,鉆頭傾角θ0,鉆頭側(cè)向力R0,偏置力R3隨著止推軸承安裝位置在鉆頭至調(diào)心組合軸承之間變化而變化的規(guī)律,見(jiàn)圖4～圖6。

圖4 鉆頭傾角隨止推軸承位置變化圖Fig.4 Diagram of bit inclination changing with thrust bearing position

圖6 偏置力隨止推軸承位置變化圖Fig.6 Diagram of offset force changing with thrust bearing position

由圖4 可看出,隨著止推軸承安裝位置距離調(diào)心組合軸承越近,鉆頭傾角總體呈上升趨勢(shì),且在鉆頭和調(diào)心組合軸承處上升趨勢(shì)較緩,而在兩者之間鉆頭傾角上升趨勢(shì)較為顯著,止推軸承安裝位置在鉆頭處與在調(diào)心組合軸承處相比,鉆頭傾角相差可達(dá)到0.013?。

由圖5 可看出,鉆頭側(cè)向力隨著止推軸承安裝位置距離調(diào)心組合軸承越近而越大,且變化趨勢(shì)與鉆頭傾角變化趨勢(shì)相似。在鉆頭和調(diào)心組合軸承處,鉆頭側(cè)向力變化較小,而在兩者之間變化較為明顯,止推軸承安裝位置在鉆頭處與在調(diào)心組合軸承處相比,鉆頭側(cè)向力相差可達(dá)到610 N。

圖5 鉆頭側(cè)向力隨止推軸承位置變化圖Fig.5 Diagram of bit lateral force changing with thrust bearing position

由圖6 可看出,隨著止推軸承安裝位置越靠近調(diào)心組合軸承,偏置機(jī)構(gòu)偏置力呈下降趨勢(shì),且在鉆頭和調(diào)心組合軸承處下降趨勢(shì)較緩,而在兩者之間下降趨勢(shì)較為明顯,止推軸承安裝位置在鉆頭處與在調(diào)心組合軸承處相比,偏置力相差可達(dá)到369 N。

在旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)中,主軸的徑向剛度以主軸的偏置力與主軸產(chǎn)生最大撓度的比值來(lái)定義[22],即主軸剛度

止推軸承安裝位置變化對(duì)主軸徑向剛度的影響規(guī)律見(jiàn)圖7,隨著鉆壓傳遞機(jī)構(gòu)安裝位置距離組合軸承越近,主軸剛度呈現(xiàn)下降趨勢(shì),但影響較小,最大值與最小值之差僅為46 N/mm,可忽略不計(jì)。

圖7 主軸剛度隨止推軸承位置變化圖Fig.7 Diagram of spindle rigidity changing with thrust bearing position

因此,為保證旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)的造斜率盡可能大并且使主軸的承載盡可能小,從而延長(zhǎng)主軸的使用壽命,在考慮導(dǎo)向工具的結(jié)構(gòu)安排及受力后,鉆壓傳遞機(jī)構(gòu)安裝位置應(yīng)盡量靠近調(diào)心組合軸承。

4 結(jié)論

(1)在結(jié)合橫向彎曲梁和縱橫彎曲梁力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,建立了一種考慮軸向載荷的指向式導(dǎo)向鉆具組合的力學(xué)理論模型,對(duì)工具主軸進(jìn)行力學(xué)分析,得到平面管柱力學(xué)微分方程,進(jìn)而推導(dǎo)出主軸管柱各單元撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩及剪力的計(jì)算公式。

(2)分析了鉆壓傳遞機(jī)構(gòu)在主軸上的安裝相對(duì)位置對(duì)偏置力的影響規(guī)律,得出結(jié)論,在主軸長(zhǎng)度和偏心機(jī)構(gòu)偏置量一定的情況下,隨著鉆壓傳遞機(jī)構(gòu)安裝位置靠近調(diào)心組合軸承,主軸造斜所需的偏置力將減小,由23.897 kN 減小至23.528 kN。

(3)分析了鉆壓傳遞機(jī)構(gòu)在主軸上的安裝相對(duì)位置對(duì)主軸造斜性能的影響規(guī)律,隨著鉆壓傳遞機(jī)構(gòu)安裝位置靠近調(diào)心組合軸承,導(dǎo)向工具的鉆頭側(cè)向力與鉆頭傾角將增大,鉆頭傾角由0.223?增大至0.236?,鉆頭側(cè)向力由5.9 kN 增大至6.51 kN。

(4)分析了鉆壓傳遞機(jī)構(gòu)在主軸上的安裝相對(duì)位置對(duì)主軸剛度的影響規(guī)律,得出結(jié)論,隨著鉆壓傳遞機(jī)構(gòu)安裝位置靠近調(diào)心組合軸承,主軸剛度將減小,由3.37 kN/mm 減小至3.33 kN/mm,鉆壓傳遞機(jī)構(gòu)安裝位置的變化對(duì)主軸的剛度影響較弱。