武 旭 帥 健 謝 彬 韓旭亮 馬晨波 鄧小康

*(中海油研究總院有限責(zé)任公司,北京 100028)

?(中國(guó)石油大學(xué)(北京) 安全與海洋工程學(xué)院,北京 102249)

高強(qiáng)度管線鋼的工程應(yīng)用一直是管道行業(yè)熱點(diǎn)和追求的目標(biāo)。1959 年,高強(qiáng)度低合金鋼在美國(guó)Great Lake 管線系統(tǒng)中獲得首次應(yīng)用,隨著管線鋼的組織結(jié)構(gòu)不斷得到優(yōu)化,管線鋼的強(qiáng)度和延性不斷提高[1]。由于管道是一種典型的焊接結(jié)構(gòu),焊縫及靠近焊縫的母材及熱影響區(qū)不可避免地存在各種形式的焊接缺陷,如裂紋、氣孔、夾渣、未焊透、未熔合等[2]。我國(guó)近年來已發(fā)生多起高鋼級(jí)管道事故,多表現(xiàn)為管道環(huán)焊縫的應(yīng)變能力不足。環(huán)焊縫的應(yīng)變能力與其力學(xué)性能密切相關(guān),因而研究管道環(huán)焊縫斷裂韌性測(cè)試至關(guān)重要。J 積分阻力曲線(J–R 曲線) 作為管道等鋼結(jié)構(gòu)完整性評(píng)定的重要參數(shù),通常從試件的斷裂韌性測(cè)試中獲得,如單邊缺口彎曲(single edge notch bending, SENB) 試件和緊湊拉伸(compact tension, CT) 試件。而對(duì)于管道環(huán)焊縫等淺裂紋條件,通常采用裂紋尖端具有較低約束的單邊缺口拉伸(single edge notch tension, SENT) 試件進(jìn)行。

材料的斷裂韌性在彈性范圍內(nèi)通常采用裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子表征,而在彈塑性范圍內(nèi)通常采用J 積分或者裂紋尖端張開位移(crack tip opening displacement, CTOD) 進(jìn)行表征。自20 世紀(jì)60 年代以來,國(guó)內(nèi)外對(duì)斷裂韌性測(cè)試方法進(jìn)行了較為廣泛的研究,各種斷裂韌性試驗(yàn)方法在世界范圍內(nèi)得到了充分發(fā)展[3]。其中,最常用的標(biāo)準(zhǔn)試件是SENB 試件和CT試件,而這些標(biāo)準(zhǔn)試樣在裂紋尖端具有較高的約束條件。實(shí)踐表明,對(duì)于管道環(huán)焊縫等淺裂紋條件,由于裂紋尖端約束較小,使用標(biāo)準(zhǔn)CT 試件或SENB試件測(cè)量的斷裂韌性通常過于保守。因此,適用于管道環(huán)焊縫等低約束條件下的斷裂韌性測(cè)試方法應(yīng)運(yùn)而生[4]。在石油和天然氣行業(yè)中,通常采用SENT 試件測(cè)量管道低約束狀態(tài)下的J 積分或CTOD,用以表征材料在低約束狀態(tài)的斷裂韌性。該方法已成功應(yīng)用于海底和陸地管道基于應(yīng)變的設(shè)計(jì)、工程臨界分析以及適用性評(píng)價(jià),大大節(jié)省了管道設(shè)計(jì)和維護(hù)成本,促進(jìn)了管道斷裂韌性測(cè)試的研究[5-7]。

挪威船級(jí)社(DNV)、加拿大礦物與能源研究中心(CANMET)、?？松梨诠?ExxonMobil)分別于2006 年、2008 年、2010 年針對(duì)J–R 曲線和CTOD阻力曲線測(cè)試提出了三種具有代表性的SENT 試件測(cè)試方法,其中DNV 方法為多試樣法,另外兩者為單試樣法[8-12]。英國(guó)標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)(BSI) 在2014 年12月發(fā)布了第一個(gè)SENT 試件測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)BS 8571[13]。然而,BS 8571 主要是基于標(biāo)準(zhǔn)DNV-RP-F108[8]提出的,因而具有一定的局限性；美國(guó)材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)(ASTM) 出版的SENB 和CT 試樣阻力曲線測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)ASTM E1820[14]并不適用于SENT 試件；我國(guó)也尚未出版關(guān)于低約束SENT 試件斷裂韌性的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)。采用低約束試件測(cè)試管道環(huán)焊縫的斷裂韌性有較多需要解決的技術(shù)難題[15],然而目前未有文獻(xiàn)針對(duì)厚寬比B/W= 2 的SENT 試件以及側(cè)槽深度為10% 的SENT 試件進(jìn)行研究。

因此,本文針對(duì)試件厚寬比B/W=2 的SENT試件,首先,采用三維有限元分析方法建立SENT 試件有限元模型；其次,分析考慮裂紋長(zhǎng)寬比、材料硬化指數(shù)、試件側(cè)槽對(duì)J 積分塑性因子的影響；最后,根據(jù)模擬結(jié)果,擬合SENT 試件J 積分塑性因子方程,此方程用于SENT 的斷裂韌性測(cè)試,可提高測(cè)試準(zhǔn)確性。

1 J 積分塑性因子計(jì)算方法

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)BS 8571[13],J 積分彈性分量(Jel) 可由應(yīng)力強(qiáng)度因子(K) 確定,即

式中,E和ν分別表示彈性模量和泊松比。

對(duì)于加載水平和幾何結(jié)構(gòu)確定的SENT 試件,采用有限元方法計(jì)算試件J 積分,J 積分塑性部分(Jpl) 可按式(2) 進(jìn)行計(jì)算。

載荷?位移曲線下塑性區(qū)面積可按式(3) 進(jìn)行計(jì)算

式中,A為載荷?位移曲線下的總面積,Ael為載荷?位移曲線下彈性區(qū)面積,P為載荷,C0為加載柔度。

根據(jù)文獻(xiàn)[16],J 積分塑性因子ηpl可按式(4),利用標(biāo)準(zhǔn)化塑性J 積分和標(biāo)準(zhǔn)化塑性區(qū)面積進(jìn)行計(jì)算

2 有限元分析

2.1 幾何模型

采用ABAQUS 軟件進(jìn)行有限元分析,建立三維側(cè)槽深度為10%B與不含側(cè)槽SENT 試件有限元模型。由于試件為對(duì)稱結(jié)構(gòu),采用C3D8R 單元建立四分之一有限元模型。模擬中試件寬度固定不變,取W= 20 mm；裂紋長(zhǎng)寬比(a/W) 分6 種情況,即a/W分別為0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7；根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)BS 8571[13],試件厚寬比B/W=2；試件夾持端距離(H) 固定不變,取H= 10W。分析中假設(shè)裂紋不發(fā)生擴(kuò)展。對(duì)于含側(cè)槽試件,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)BS 8571[13],推薦側(cè)槽深度占試件厚度的10%。為了細(xì)化裂紋尖端網(wǎng)格,裂紋尖端采用2.5 μm 鈍化圓弧過渡,以提高低變形水平下J 積分的計(jì)算,該裂紋尖端網(wǎng)格可以較為準(zhǔn)確地確定裂紋尖端的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng),有利于J積分的精確計(jì)算。

模型沿厚度方向共分為15 層,厚度方向從中間對(duì)稱面到試件自由表面逐層遞減,以捕捉試件表面裂紋前沿的高應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)梯度。裂紋長(zhǎng)寬比a/W= 0.5,試件厚寬比B/W= 2 時(shí),側(cè)槽深度10%B的SENT 試件的有限元模型如圖1 所示。

圖1 含側(cè)槽SENT 試件有限元模型Fig.1 Finite element model of SENT specimen with side groove

2.2 材料模型

采用Ramberg–Osgood 模型描述材料真應(yīng)力(σ)和真應(yīng)變(ε) 關(guān)系,即

式中,屈服強(qiáng)度σY= 510 MPa,彈性模量E=200 GPa,α為硬化系數(shù)。模擬5 種不同硬化指數(shù)材料,分別取硬化指數(shù)(n) 為5,7,10,15,20,對(duì)應(yīng)材料的極限強(qiáng)度分別為1273 MPa,933 MPa,752 MPa,643 MPa,597 MPa,材料的屈強(qiáng)比分別為0.4,0.54,0.68,0.79,0.85。

2.3 分析過程

模擬過程中采用位移載荷進(jìn)行控制,在試件端面施加位移載荷,每次分為2000 個(gè)加載步,采用完全Newton–Raphson 迭代法求解非線性方程組,每步迭代次數(shù)最大為50 次。因此每個(gè)SENT 試件可以獲得2000 組載荷線位移、裂紋嘴張開位移以及J 積分?jǐn)?shù)據(jù),選取處于線性段數(shù)據(jù)進(jìn)行J 積分塑性因子計(jì)算。在給定的加載步驟中,采用虛擬裂紋擴(kuò)展法計(jì)算J 積分,對(duì)于a/W= 0.5,B/W= 2,n= 10 的含側(cè)槽SENT 試件,所提取的19 圈J 積分結(jié)果的最大偏差不超過3.8%。厚度方向上,除自由表面外,將各層J 積分取平均值用于計(jì)算J 積分塑性因子。

3 結(jié)果分析

3.1 塑性因子計(jì)算

J 積分塑性因子根據(jù)計(jì)算方式可以分為基于載荷線位移的J 積分塑性因子(ηLLD) 和基于裂紋嘴張開位移的J 積分塑性因子(ηCMOD)。對(duì)于a/W=0.5,n=10 的不含側(cè)槽SENT 試件,其標(biāo)準(zhǔn)化J 積分() 和基于載荷線位移與基于裂紋嘴張開位移的標(biāo)準(zhǔn)化塑性區(qū)面積() 的關(guān)系如圖2 所示?？芍?當(dāng)a/W一定時(shí),ηLLD在初始階段隨載荷增加逐漸下降,隨著載荷的提升,曲線斜率逐漸趨于常數(shù)。ηCMOD在整個(gè)加載范圍內(nèi)均基本保證恒定,表明基于裂紋嘴張開位移的J 積分塑性因子與加載水平無(wú)關(guān)。

圖2 不含側(cè)槽SENT 的– 示意圖Fig.2 Schematic diagram of– of SENT without side groove

選取J 積分處于線性階段數(shù)據(jù)計(jì)算J 積分塑性因子,結(jié)果見表1?？芍?當(dāng)試件的a/W和n相同時(shí),側(cè)槽深度10%B的J 積分塑性因子遠(yuǎn)大于不含側(cè)槽試件。因?yàn)樵谙嗤募虞d水平下,含側(cè)槽試件裂紋前沿的局部J 積分分布更均勻,平均J 積分高于相同載荷水平下不含側(cè)槽試件,導(dǎo)致含側(cè)槽試件的J積分塑性因子更高。

表1 SENT 試件J 積分塑性因子計(jì)算結(jié)果Table 1 Results of J-integral plasticity factor of SENT specimens

3.2 裂紋長(zhǎng)寬比影響分析

J 積分塑性因子計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[8-9] 中結(jié)果對(duì)比見圖3。可知,ηLLD和ηCMOD與a/W密切相關(guān)。ηLLD初始隨著a/W的增加而提升,直到a/W達(dá)到0.3～0.4,之后隨著a/W的增加而逐漸下降。ηCMOD隨著a/W的增加而減小。該規(guī)律與文獻(xiàn)[16] 和文獻(xiàn)[8] 等方法結(jié)果基本一致。

圖3 含側(cè)槽SENT 試件J 積分塑性因子與a/W 關(guān)系Fig.3 Variation of J-integral plastic factor with a/W of SENT with side groove

3.3 硬化指數(shù)影響分析

不同硬化指數(shù)下,側(cè)槽深度10%B的SENT 試件J 積分塑性因子計(jì)算結(jié)果見圖4。可知,ηLLD通常隨n的增加而增大。而不含側(cè)槽SENT 試件,ηCMOD在a/W <0.5 時(shí),隨n的增加而減小,而在a/W≥0.5 時(shí),隨n的增加而增大；側(cè)槽深度10%B的SENT試件,ηCMOD除a/W=0.2 外,均隨n的增加而增大。n對(duì)ηLLD影響相對(duì)較大,而對(duì)ηCMOD影響較小。相較不含側(cè)槽的SENT 試件,側(cè)槽深度10%B的SENT 試件J 積分塑性因子對(duì)于硬化指數(shù)更為敏感。

圖4 含側(cè)槽SENT 試件J 積分塑性因子與n 關(guān)系Fig.4 Variation of J-integral plastic factor with n of SENT with side groove

3.4 J 積分塑性因子公式

為了便于使用SENT 試件對(duì)J 積分進(jìn)行實(shí)驗(yàn)評(píng)估,當(dāng)試件B/W=2,基于表1 中所計(jì)算的ηLLD和ηCMOD,采用式(6)和式(7)擬合關(guān)于裂紋長(zhǎng)寬比的多項(xiàng)式方程計(jì)算J 積分塑性因子

式中,pi和qi為多項(xiàng)式系數(shù)。為了考慮硬化指數(shù)對(duì)J 積分塑性因子的影響,采用材料屈強(qiáng)比代表材料的硬化性能,對(duì)多項(xiàng)式系數(shù)pi和qi進(jìn)行了擬合。關(guān)于屈強(qiáng)比的多項(xiàng)式系數(shù)pi和qi方程分別為

式中,σb為材料的拉伸強(qiáng)度,擬合系數(shù)Mij和Nij分別見表2。所提出的多項(xiàng)式方程考慮了裂紋長(zhǎng)寬比和硬化指數(shù)的影響。

表2 擬合方程系數(shù)Table 2 Coefficient of fitting equation

當(dāng)n=10 時(shí),基于載荷線位移和基于裂紋嘴張開位移的J 積分塑性因子擬合公式(6) 和式(7) 與文獻(xiàn)[15-16] 中J 積分塑性因子公式對(duì)比見圖5?？芍?對(duì)于不含側(cè)槽SENT 試件,由式(6)計(jì)算的ηLLD在a/W≥0.4 時(shí)與文獻(xiàn)[16] 中結(jié)果較為接近,而當(dāng)在a/W <0.4 時(shí),本文提出的公式值相對(duì)偏小。這是因?yàn)椴煌椒ㄖ?模擬過程所考慮的材料的硬化指數(shù)、試件幾何尺寸、有限元分析方法(2D 和3D 有限元模型) 等存在一定差異。由式(6) 計(jì)算的含側(cè)槽SENT 試件ηLLD普遍高于文獻(xiàn)中結(jié)果,而略小于文獻(xiàn)[16]提出的側(cè)槽深度15%B的SENT 試件J 積分塑性因子。對(duì)于不含側(cè)槽SENT 試件,由式(7)計(jì)算的ηCMOD與文獻(xiàn)[16]中結(jié)果基本一致；而側(cè)槽深度10%B的ηCMOD略高于文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果,這是因?yàn)槲墨I(xiàn)結(jié)果僅針對(duì)試件B/W=0.5 或B/W=1 的情況進(jìn)行,未考慮試件B/W=2 的情況。

圖5 n=10 時(shí)SENT 試件J 積分塑性因子方程Fig.5 The J-integral plastic factor of SENT specimen for n=10

4 結(jié)論

針對(duì)管道低約束斷裂韌性測(cè)試中厚寬比B/W=2 的SENT 試件,采用三維有限元分析方法,建立考慮側(cè)槽的SENT 試件三維有限元模型,模擬計(jì)算不同裂紋長(zhǎng)寬比(a/W= 0.2～0.7、增量0.1)、硬化指數(shù)(n=5,7,10,15,20)下側(cè)槽深度10%與不含側(cè)槽SENT 試件J 積分塑性因子,主要結(jié)論如下。

(1) 基于載荷線位移的J 積分塑性因子初始隨著裂紋長(zhǎng)寬比的增加而提升,直到裂紋長(zhǎng)寬比達(dá)到0.3～0.4,之后隨著裂紋長(zhǎng)寬比的增加而逐漸下降?；诹鸭y嘴張開位移的J 積分塑性因子隨著裂紋長(zhǎng)寬比的增加而減小。

(2)當(dāng)試件的裂紋長(zhǎng)寬比、材料硬化指數(shù)相同時(shí),含側(cè)槽SENT 試件J 積分塑性因子遠(yuǎn)大于不含側(cè)槽試件。

(3)根據(jù)不同情況J 積分塑性因子計(jì)算結(jié)果,提出考慮裂紋長(zhǎng)寬比、材料硬化性能、側(cè)槽影響的J 積分塑性因子方程,填補(bǔ)SENT 試件厚寬比B/W=2的J 積分塑性因子研究空白,可用于試件厚寬比B/W=2 的SENT 試件斷裂韌性測(cè)試。