黃明輝 王照卓 潘晴,2? 李毅波 文晨陽

(1.中南大學 機電工程學院/高性能復雜制造國家重點實驗室,湖南 長沙 410083； 2.浙江大學 流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室,浙江 杭州 310027)

柱塞泵是使用廣泛的液壓動力元件，具有高壓、效率高、壽命長、功率密度大、變量方式多樣且實現(xiàn)方便的優(yōu)點[1]。在液壓系統(tǒng)中，柱塞泵性能的好壞在液壓技術中占據(jù)著重要的位置[2]。建立工程產(chǎn)品中液壓泵等元件的數(shù)字化仿真和測試模型，是提高工程機械工作性能，實現(xiàn)產(chǎn)品性能優(yōu)化的重要途徑。曾小華等[3]開發(fā)了輪轂液驅系統(tǒng)中斜盤式軸向柱塞泵的AMESim仿真模型，并通過測試驗證了變量泵在不同脈沖寬度調制占空比下的排量響應特性，為液驅系統(tǒng)的實際開發(fā)奠定重要基礎。閆政等[4]對電液比例變量泵進行結構參數(shù)測繪，利用AMESim軟件平臺建立電液比例泵模型，并對其動態(tài)特性進行仿真測試和試驗驗證，得到相吻合的實驗結果。童水光等[5]基于虛擬樣機的技術建立了某型號斜盤式軸向柱塞泵的模型并進行數(shù)值求解和仿真模擬，能全方位預測軸向柱塞泵的各項性能，為研究軸向柱塞泵性能提供先進的手段。Zhu等[6]結合電磁驅動、機械傳動和流體力學原理，基于AMESim仿真平臺搭建了電動液壓泵(EHP)模型，在建立模型的基礎上進行仿真計算。通過試驗研究了EHP模型在不同結構參數(shù)下的特性，并提出了進一步的改進方案，為研究機—電—液一體化技術提供重要的理論支撐。Wan等[7]針對如何有效評估復雜結構的柱塞泵性能的問題，提出一種層次分析法(AHP)，利用AMESim軟件對某型號的負載感應泵進行開發(fā)和仿真?；贏HP法設計了一套針對仿真結果、試驗結果和計算結果的綜合性評價體系，對軸向柱塞泵的結構設計和實際應用具有一定的指導意義。杜睿龍等[8]針對單柱塞泵的單向閥配流方式無法滿足高轉速的問題，提出一種新型三通換向配流機構，可以滿足單柱塞泵在高轉速下的配流要求，并通過試驗與仿真驗證模型的準確性，可以基于該配流機構設計高速單柱塞泵，為研究柱塞腔內的壓力特性提供一種新的手段。Zhou等[9]研究了柱塞個數(shù)為偶數(shù)的柱塞泵的流量和壓力脈動，提出了基于集總參數(shù)方法的流體動力學模型，以預測軸向柱塞泵的流量和壓力性能。Wei等[10]為解決優(yōu)化定排量非對稱軸向柱塞泵的問題，提出并建立一種非對稱軸向柱塞變量泵(VDAAPP)模型。仿真與試驗表明，樣機正常工作，符合流量比的設計要求，為未來非對稱軸向柱塞泵控制系統(tǒng)的優(yōu)化提供了方向。

本文針對某型號功率—壓力—電液比例復合控制變量泵，采用運動學分析的方法建立了錐形缸體斜盤式柱塞泵運動學模型及流量特性模型。分析并建立變量泵恒功率控制、恒壓力控制、電液比例控制三種復合變量方式的AMESim模型，分析不同工作工況下柱塞泵的流量脈動特性、壓力與排量特性、排量與控制電流特性以及動態(tài)響應特性，并通過試驗驗證了模型的準確性。

1 變量泵工作原理

1.1 錐形缸體斜盤式柱塞泵運動學原理分析

柱塞泵的運動簡圖如圖1所示，柱塞運動軌跡如圖2所示。取缸體轉動的中心軸為z軸，斜盤擺動的中心軸為y軸，按右手定則確定x軸。其中θ為柱塞角位移，α為斜盤傾角，β為柱塞傾角，上死點A為柱塞的最大伸出點。

柱塞隨缸體繞z軸旋轉，A1AB1C1是斜盤所在的面，柱塞頂部沿弧AB1C1運動。AOB為圓錐底面，R為圓錐底部半徑，即上死點到旋轉軸z的距離，H為圓錐高度。∠A1AO為柱塞角位移θ，∠A1AO為斜盤傾角α，∠ASO為柱塞傾角β。

圖1 柱塞泵運動簡圖

圖2 單個柱塞運動軌跡

設柱塞頂部B1某一時刻在空間中的坐標為(X(θ)，Y(θ)，Z(θ))，延長SB1與XOY面交于點B，則B1B為柱塞相對缸沿孔方向的位移，B1B2為柱塞頂部到轉軸z的距離，過B1作垂線與XOY面交于點B3，有：

B1B2=R(θ)=OB-B3B=R-Z(θ)tanβ

(1)

在XOY平面內過A作x軸垂線，與OB的延長線交于D1。連接A1B1，延長A1B1與XOY面交于D2，由幾何關系可知，D1與D2重合。

設∠A1B1B2為γ，則：

(2)

在Rt△A1B2B1中，有：

(3)

將式(1)與式(2)帶入式(3)，分別消去R(θ)與tanγ后，整理可得：

(4)

則此刻柱塞相對缸沿孔方向的位移[18]B1B為

(5)

1.2 柱塞泵流量特性分析

由式(5)可知，當θ為π時，柱塞由上死點運動到下死點位置，缸體完成一次排油。即柱塞泵的行程為

(6)

則柱塞泵的理論排量[19]為

(7)

式中,d為柱塞直徑,z為柱塞個數(shù)。

可得柱塞泵平均流量：

(8)

式中：n為電動機轉速。

對式(5)求導，即可得到單個柱塞相對缸沿孔方向的速度：

(9)

由式(9)可知，柱塞的相對運動速度受缸體轉動速度和斜盤擺動速度影響，由于斜盤擺動速度遠小于缸體轉動速度，因此可忽略，則式(9)可表示為

(10)

單個柱塞的瞬時流量為

(11)

式中：θi為第i個柱塞的角位移；φ0為第一個柱塞的初始角位移。

柱塞泵的瞬時流量為：

(12)

1.3 變量泵變量調節(jié)原理

恒功率變量泵能使變量泵的輸出功率為定值，極大的提高了泵的效率，在現(xiàn)如今得到了廣泛的應用。如圖3、圖4所示，恒功率變量泵主要由泵體、上下變量油缸、垂直活塞、90°杠桿及恒功率閥組成。壓力油經(jīng)過阻尼孔流入垂直活塞，作用于其底部，推動杠桿順時針轉動。設垂直活塞的作用面積為A,作用力為FL，系統(tǒng)油壓為p，作用力臂為L(α)，作用力矩為ML，則ML=ApL(α)；調壓彈簧作用于杠桿上的力為Fh，作用力臂為h，作用力矩為Mh，Mh=Fhh。

斜盤初始位于傾角最大處，下變量油缸的壓力油經(jīng)過缸二位三通閥右位直接流回油箱，此時泵排量最大，在杠桿上有MLMH時，垂直活塞推動杠桿移動，進一步推動恒功率閥閥芯運動。恒功率閥左位開啟，壓力油進入上、下變量油缸。由于下變量油缸的面積大于上變量油缸，因此在上下變量油缸的差動作用下斜盤朝傾角變小的方向擺動，帶動上變量油缸和垂直活塞向右移動。力臂L(α)減小，ML減小，直至ML=MH，此時杠桿重新平衡。因為在上述動態(tài)過程中杠桿的變化很小，近似認為彈簧作用力Fh與力臂h不變，即MH為定值。所以在達到功率點后，始終有MH與ML平衡：

圖3 恒功率控制原理圖

圖4 恒功率控制變量泵結構簡圖

ML=MH，

ApL(α)=MH，

(13)

由圖4可知L(α)=Dtanα，其中D為上、下變量油缸中心軸的距離。

由式(7)與式(13)可知:

(14)

即在達到恒功率點后，泵的輸出功率在流量或外負載變化時均能保持不變，p與V遵循雙曲線規(guī)律變化。

電液比例控制使用比例電磁閥，根據(jù)電信號對變量泵排量進行連續(xù)控制，使變量泵排量正比于所施加的電流，其原理如圖5所示。初始電液比例位于右位，壓力油分別作用于上、下變量油缸，使泵處于排量最小處。當控制電流I增大時，電磁力FI也隨之增大，作用于電液比例閥上,克服調壓彈簧5的彈力Fa與反饋彈簧6的彈力Fb，推動閥芯向右移動。電液比例閥左位開啟，壓力油進入上、下變量油缸，在其差動作用下，推動斜盤轉動，從而改變泵的排量。同時，反饋桿在上變量油缸的帶動下壓縮反饋彈簧，使反饋彈簧6的彈力Fb增大，直至重新與電磁力FI平衡。因此有：

FI=Fa+Fb

(15)

由于閥芯位移很小，近似認為調壓彈簧5的彈力Fa不變，設FI=kII，F(xiàn)b=kbΔx。則式(15)可整理為

kII=Fa+kbΔx,

(16)

式中，Δx為反饋彈簧壓縮量,kI為電磁力系數(shù),kb為反饋彈簧剛度。

Δx為反饋彈簧的壓縮量，等于上變量油缸的移動距離，與變量泵排量V成正比[20]，即：

(17)

由式(17)可知，在電液比例控制下，變量泵的排量與控制電流之間成一次函數(shù)關系。

圖5 電液比例控制原理圖

恒壓變量控制能確保泵的出口壓力穩(wěn)定在調定范圍內，如圖6所示為恒壓控制原理圖。設恒壓閥調壓彈簧的壓力調定值為pm，當外負載ppm時，壓力油推動恒壓閥閥芯向右移動，在上下變量油缸的差動作用下，斜盤朝傾角變小的方向擺動，泵的流量減小。當流量減小到恰好能滿足調定壓力pm所需的最小流量時，動作停止。由于閥芯位移很小，近似認為調壓彈簧的調定壓力pm不變。

圖6 恒壓控制原理圖

即當外負載超過恒壓力閥的調定壓力pm時，恒有：

p=pm

(18)

1.4 功率-壓力-電液比例復合控制

功率-壓力-電液比例復合控制變量泵由恒功率控制、電液比例控制與恒壓力控制共同構成，是當今泵車常用的變量泵，其原理圖如圖7所示。

圖7 功率-壓力-電液比例復合控制原理圖

功率-壓力-電液比例復合控制變量泵能分別實現(xiàn)恒壓力控制、恒功率控制以及電液比例控制功能。其中U2特性控制最小排量對應的電流為200 mA，最大排量對應的電流為600 mA。按照恒壓力控制優(yōu)先于恒功率控制，恒功率控制優(yōu)先于電液比例控制的原則，即一旦泵出口壓力高于恒壓閥的調定壓力pm，泵進入恒壓工作狀態(tài)，切斷系統(tǒng)流量，僅輸送滿足pm所需的最小流量；在泵出口壓力小于pm的情況下，恒功率控制優(yōu)先于電液比例控制，即當泵出口壓力p與排量V之積小于恒功率值時，變量泵排量可由電液比例閥上的控制電流控制，一旦p與V之積超過恒功率值時，功率控制優(yōu)先沿著雙曲線減小泵的排量V。

2 模型的搭建與仿真

LMS Imagine.Lab AMESim提供一個系統(tǒng)工程設計的完整平臺，使得用戶可以在平臺上建立多領域復雜系統(tǒng)的模型，并進一步進行仿真計算與研究分析。變量泵的仿真模型由泵體部分與變排量部分的模型構成，泵體部分的模型由九根單柱塞模型聯(lián)立，其中主要包括配流盤配流模型、滑靴模型等組成；變排量部分的模型主要由恒功率控制、恒壓力控制、電液比例控制組成。

2.1 泵體部分的仿真模型

在AMESim中搭建單個柱塞滑靴的模型，如圖8所示。根據(jù)柱塞的運動方程式(10)及其運動原理，f(x,y,z)的表達式為

(19)

圖8 單柱塞滑靴仿真模型

模型中配流盤的過流面積變化規(guī)律根據(jù)配流盤的槽口的特點計算，圖9所示為配流盤實物。

圖9 配流盤

配流盤的吸油槽與排油槽包角相等，并關于縱軸對稱。在柱塞缸旋轉一周的過程中，從吸油槽處吸入低壓油并從排油槽處排出高壓油。由于排油槽處高壓油的壓力較大，因而在排油槽處設置了加強筋。利用Matlab編程計算配流盤過流面積變化規(guī)律，如圖10所示，這與韓建磊[21]計算的結果相同，其中配流盤開度K表示配流盤的相對過流面積。

圖10 配流盤過流面積變化規(guī)律

將單柱塞模型封裝后，根據(jù)柱塞的瞬時流量方程式(12)，搭建泵體九柱塞模型，如圖11所示，并再次封裝。

完成泵體部分模型的搭建后，依據(jù)柱塞缸與柱塞泵(圖12)的實際尺寸和理論計算設定仿真的各項參數(shù)。

在AMESim中，使用批處理功能，固定電機轉速為800 r/min和1 500 r/min，分別取斜盤傾角為4°、8°、12°、16°和20°運行仿真，仿真結果如圖13所示。

由圖13可知，在轉速一定的情況下，泵出口流量隨著斜盤傾角的增大而增大，并且流量脈動也會變大，隨時間呈周期性變化。這與童水光等[5]的研究結果表現(xiàn)一致。

圖11 泵體九柱塞仿真模型

圖12 柱塞缸與柱塞泵

(a)電機轉速為800 r/min

(b)電機轉速為1 500 r/min

2.2 柱塞泵特性分析

根據(jù)式(14)、式(17)與(18)式以及變量泵的工作原理，結合變量泵主要元部件(如圖14所示)的實際尺寸和理論計算參數(shù)(如表1所示)，在AMESim中搭建功率-壓力-電液比例復合控制變量泵仿真模型，如圖15所示，模型考慮了泵的泄露，位于圖中左側排油口的實線處。泵的排量通過仿真軟件中的傳感器將泵出口流量和電機轉速傳出后進行計算得到，位于圖中左側排油管虛線處。

圖14 變量泵主要元部件

表1 變量泵部分尺寸參數(shù)表

根據(jù)功率-壓力-電液比例復合控制變量泵的功能原理，本文中主要從3個方面研究變量泵的特性。一是固定變量泵的排量不變，改變外負載的壓力與排量特性；二是固定變量泵的負載不變，改變控制電流的排量與控制電流特性，三是變量泵壓力與流量的瞬態(tài)特性。

圖15 功率-壓力-電液比例復合控制變量泵仿真模型

1)首先研究變量泵的壓力排量特性。通過控制電流分別設置變量泵的排量為28%、56%、88%和100%，并設置泵出口外負載在0～20 s內連續(xù)線性由0 MPa增至32 MPa，轉速設定為800 r/min，仿真結果如圖16所示。

圖16 不同排量下的壓力-排量特性曲線

由仿真結果可知，變量泵的壓力排量特性遵循恒壓力控制優(yōu)先于恒功率控制、恒功率控制優(yōu)先于電液比例控制的原則。即隨著外負載的增大，依次呈現(xiàn)出電液比例特性、恒功率特性以及恒壓力特性。當泵的最大排量在28%、56%時，由于V較小，隨著外負載p的增大，pV在未到達恒功率點時，就已經(jīng)進入恒壓力工作狀態(tài)，因此壓力排量曲線沒有體現(xiàn)出恒功率特性。當泵的最大排量在88%、100%時，由于V較大，pV能達到恒功率點，因此壓力排量曲線能體現(xiàn)出恒功率特性。改變仿真轉速為1200 r/min和1500 r/min,變量泵的壓力排量曲線均能體現(xiàn)上述特性，如圖17所示。變量泵的壓力排量特性與劉明安等[22]的研究結果一致。

2)研究變量泵的排量電流特性。分別設置外負載為8、16與25 MPa，并設置控制電流在0～10 s內連續(xù)線性由180增至620 mA，在10～20 s內連續(xù)線性由620減至180 mA,轉速設定為800 r/min，滯環(huán)系數(shù)設置為1，仿真結果如圖18所示。

(a)仿真轉速為1 200 r/min

(b)仿真轉速為1 500 r/min

圖18 不同負載時800 r/min下的排量-電流特性曲線

由仿真結果可知，在電液比例特性的控制下，變量泵的排量與控制電流成比例關系。電流信號在開始增大時存在一個死區(qū)，只有當控制電流大于死區(qū)電流時才有流量產(chǎn)生。同時存在一個電流飽和區(qū)，當控制電流超過飽和值時排量將不再增大。當外負載為16 MPa、25 MPa等較大值時，隨著控制電流I控制排量V的增大，由于恒功率控制優(yōu)先于電液比例控制，因此這種工況下變量泵提前進入電流飽和區(qū)，無法達到滿排量。當外負載為8 MPa等較小值時，即使泵的排量達到滿排量，pV也小于恒功率點，因此這種工況下變量泵能達到滿排量。改變仿真轉速為1200 r/min和1500 r/min,變量泵的排量電流曲線均能體現(xiàn)上述特性，如圖19所示。

3)研究變量泵的瞬態(tài)曲線。在仿真中設置不同的工況，模擬不斷切斷和接通液壓回路，得到變量泵壓力與流量的瞬態(tài)特性曲線，如圖20所示。

由仿真結果可知，泵出口壓力和流量上升時間、下降時間以及達到相對穩(wěn)定狀態(tài)下的時間幾乎相等，壓力與流量的波形相似。柱塞泵的動態(tài)響應較好，能及時應對并調節(jié)系統(tǒng)中壓力和流量的變化。

(a)仿真轉速為1 200 r/min

(b)仿真轉速為1 500 r/min

(a)仿真轉速800 r/min,外負載8 MPa,電流300 mA

(b)仿真轉速1 500 r/min,外負載25 MPa,電流600 mA

3 試驗與仿真對比分析

3.1 變量泵性能測試

為驗證仿真模型中變量泵的壓力排量特性、排量控制電流特性和瞬態(tài)特性的準確性，依托液壓元件綜合試驗平臺，對變量泵進行性能測試。圖21為實驗臺液壓原理圖，圖22為泵性能測試實驗臺。該實驗臺可以用于測量開式泵的參數(shù)，實驗臺通過控制電磁溢流閥的開度向系統(tǒng)施加外負載，并配有電信號輸出端口，能實現(xiàn)輸出控制電流。

圖21 實驗臺液壓原理圖

圖22 泵性能測試實驗臺

通過實驗臺的操控平臺能控制電機轉速在0～2 500 r/min間變化、控制電流在0～700 mA間變化以及負載大小在0～40 MPa間變化。在液壓系統(tǒng)中設置流量計能檢測開式泵泄油量、電磁閥溢流量及主回路流量；扭矩測量儀能檢測電機傳遞的扭矩；壓力傳感器能檢測泵出口壓力；轉速計能檢測電機轉速；溫度記能檢測液壓油溫度。

3.2 模型精度驗證與分析

首先對比測試泵的壓力排量測試曲線，圖23為部分工況下的壓力排量測試仿真對比圖，表2為測試與仿真數(shù)據(jù)最大誤差統(tǒng)計。

(a)工況1(1 200 r/min,100%排量)

(b)工況2(1 500 r/min,56%排量)

(c)工況3(1 200 r/min,88%排量)

(d)工況4(800 r/min,28%排量)

對比測試泵的排量測試曲線，如圖24為部分工況下的排量測試仿真對比，表3為測試與仿真數(shù)據(jù)最大誤差統(tǒng)計。泵排量根據(jù)泵的流量除以電動機的轉速計算得到,電流I作用在電液比例閥上，進一步控制泵排量，電流與排量之間呈線性增長關系。

表2 壓力-排量特性測試數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)最大誤差統(tǒng)計表

(a)工況1(800 r/min,8 MPa)

(b)工況2(1 200 r/min,25 MPa)

(c)工況3(1 200 r/min,16 MPa)

(d)工況4(1 500 r/min,8 MPa)

表3 排量-電流特性測試數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)最大誤差統(tǒng)計表

分析圖23、圖24，由于實驗臺流量計量程為10～300 L/min，無法準確獲取系統(tǒng)流量小于10 L/min時的數(shù)據(jù)。因此在小流量工況，如達到壓力切斷值或在起始比例電流位置時，會出現(xiàn)仿真數(shù)據(jù)比測試結果偏高或偏低的情況，但整體上測試曲線與仿真曲線基本相符，最大誤差在可接受范圍內，模型精度符合要求。

對比測試泵的瞬態(tài)響應曲線，如圖25為部分工況下的瞬態(tài)響應測試仿真對比。受到實驗測試平臺的性能的影響，在液壓系統(tǒng)閉合與開關時，回路產(chǎn)生較大的沖擊抖動。仿真模型中的流量與壓力瞬態(tài)響應時間與測試后的響應時間基本一致，可知模型建模思想合理，參數(shù)設置正確。

(a)轉速800 r/min、外負載8 MPa、電流400 mA的流量特性

(b)轉速1 500 r/min、外負載25 MPa、電流600 mA的壓力特性

3 結論

(1)根據(jù)軸向柱塞泵的運動原理，建立錐形缸體斜盤式柱塞泵的模型并表征柱塞泵的運動學特性和流量特性。結合理論分析，建立功率-壓力-電液比例復合控制變量泵模型。

(2)研究表明，柱塞泵在其他結構參數(shù)不變的情況下，增大斜盤傾角會增加泵的行程，進而提高柱塞泵的理論流量，并且流量脈動也越來越劇烈。

(3)通過試驗數(shù)據(jù)可以看出功率-壓力-電液比例復合控制變量泵在工作中遵循恒壓力控制優(yōu)先于恒功率控制，恒功率控制優(yōu)先于電液比例控制的原則。

(4)通過實驗臺測試了變量泵的壓力排量特性、排量電流特性以及瞬態(tài)響應特性，以驗證仿真模型的正確性。其中壓力排量特性與電流排量特性預測的最大誤差分別為6.31%和7.73%。結果表明，測試結果與仿真結果基本相符，變量泵仿真模型搭建正確。本文所建立的液壓泵數(shù)字化模型對預測軸向柱塞泵的性能、為工程機械數(shù)字孿生提供模型支撐，降低裝備開發(fā)成本及縮短研發(fā)周期具有重要意義。