王鹿雨

摘要：德育一體化要求不同學段的德育教學，必須要保持前后階段連續(xù)性和可銜接性，不可間斷.本文中從高中概率問題教學入手，在分析其理論基礎和高中學生認知發(fā)展特點的條件之上，針對數(shù)學概率問題的教學，列舉各種能夠融入德育元素的概率問題，讓學生能夠從概率公式的教學中滿足德育發(fā)展的要求.

關鍵詞：概率問題;德育元素;德育一體化

1 概率問題中德育的理論基礎

德育一體化是指從小學開始不間斷地向學生進行道德方面的熏陶、培養(yǎng)與教育，使學生能夠在學習知識的同時，發(fā)展自己正確的是非觀、價值觀、人生觀、科學觀，為未來應對挫折，接受挑戰(zhàn)做準備.每一階段的學生的認識不同，教育方法也要隨之轉變.

1.1 高中生的認知發(fā)展特點

高中階段學生的年齡基本分布于15～18歲，他們數(shù)學學習的思維目的和方向日漸明確.自我評價這一過程在他們的認知系統(tǒng)中逐步強化，通過他們自身的認知系統(tǒng)考量過的結論會更加準確，而且他們的思辨能力得到了進一步的發(fā)展.同時他們的自我認同感也在不斷提高.

高中生的認知發(fā)展具有以下特點.

第一，高中生在分析事物時，對周圍事物的感知和觀察比初中生更穩(wěn)定、持久和全面，能夠發(fā)現(xiàn)事物的本質特征，找出事物之間的一些主要聯(lián)系，隨著認知意識的提高，認知過程明顯具有目的性和系統(tǒng)性[1].

第二，高中生以意義識記為主，注意力的分配能力得到良好發(fā)展.他們會主動自我監(jiān)控自己的記憶內容，及時對所記憶的內容進行復習以使記憶更加深刻.可以說，高中生的記憶水平在注意力發(fā)展方面到了一個新階段，高中生的注意力范圍不斷擴大，達到了一個新的高度，與成年人的注意力水平基本相同，呈現(xiàn)出集中的特點，并具有持久性和穩(wěn)定性.注意力的分布和轉移能力已經(jīng)得到了很好的發(fā)展，它們可以根據(jù)任務評估的復雜性和優(yōu)先級有效地分配注意力.他們還可以有目的、靈活地轉移注意力的焦點，甚至記住一些重要但無趣的內容.

第三，隨著知識的積累，高中生的辯證邏輯思維日益占主導地位.高中生通過學習一些基本的哲學知識，發(fā)展了分析能力和提煉抽象概念的能力，逐漸脫離了感性經(jīng)驗對他們思維的限制，從全面性、聯(lián)系性、發(fā)展性、矛盾性和辯證否定性的角度審視問題，思維的發(fā)展質量在日益提高，思維的效率也在不斷提高.高中生的認知發(fā)展已經(jīng)達到了一個新的水平，逐漸傾向于結果導向思維.我們應該注意高中生和初中生的差異，結合其認知發(fā)展特點進行教育.在學習中，我們應該進一步拓展知識的深度，注重概念知識的教學，深化高中生對抽象概念的理解.在社會生活方面，要鼓勵高中生積極參與政治生活，提升政治素養(yǎng).

1.2 高中融入德育元素的必要性

高中時期是學生快速獲取知識和能力的時期，在這一時期很多學生格外注重自己的文化成績，而教師的教學也偏重于文化知識的教學，德育教育受到了一定程度的忽視.成績對于高中生而言固然重要，但不是最重要的.成績并不能成為衡量高中生的唯一標準，對于高中生的發(fā)展而言，知識、能力與品德缺一不可，所以教師應當從學生的長遠發(fā)展出發(fā)，在知識教學與能力培養(yǎng)的基礎上滲透德育教育.因此，高中階段知識教學需要與德育滲透從不同的角度進行融合，提升德育滲透效果.

在展開課堂教學時，高中教師除了要注重學生對相應知識的理解和吸收外，還需要保證學生身心的全面發(fā)展，其中德育就是促進高中生身心健康的重要方式.高中生正處于未成年人向成年人過渡的重要階段，自身心理還不夠成熟，往往容易沖動.學生在高中階段養(yǎng)成的習慣通常會影響他們一生，因此加強對高中生的道德教育很有必要.通過德育教育，高中生能夠意識到道德品質的重要性，并會依照相應的道德標準約束自己，同時能彌補自己的在道德方面的不足和及時糾正錯誤之處.德育是推動素質教育的重要內容，需要引起各高中教師的密切關注.不過德育雖然重要，卻很難成為單獨的教學內容.所以，對高中生進行德育教育需要將德育內容融入到課堂教學當中，通過耳濡目染，讓高中生在日常的學習中接受道德教育，提升自身的道德品質.

2 高中階段概率問題中德育元素的融入

教師在講解數(shù)學知識的同時，可通過創(chuàng)設不同的教學情境提供具體實例，使學生關注并了解生活中的熱點問題并傳遞正確的思想.

在數(shù)學概率公式的推導、證明以及應用中，每一個過程都應該基于概念、性質、定理或推論.很多生活中的具體情境，只有讓學生親身體驗過后才會更好理解[2].

2.1 高中階段概率公式中德育元素的融入

在講解古典概型的概率公式時，教師可以引入概率論的起源，例如說明數(shù)學家們研究概率論是來自賭博者的請求.

例1在大約四百年前的某一天，梅爾（Mare）和保羅（Paul）相約賭博，兩人分別用6枚金幣作為賭注，誰先取勝三局誰就可以得到全部的金幣，然而，當比賽進行到梅爾勝兩局保羅勝一局時，賭博就被中斷了.這個時候如何對金幣進行分配成了難題.他們請教當時法國著名的科學家帕斯卡和費馬，兩人最終確定梅爾得到9枚金幣，保羅得到3枚金幣.為什么會得到這樣的結果呢？

分析：要討論金幣如何分配，就要明確兩人分別獲勝的概率，所以該問題為概率求解的問題.

解：設事件A=“梅爾獲勝”，事件B=“保羅獲勝”.則保羅和梅爾獲勝情況如下：

由此可得

PA=12+12×12=34，PB=12×12=14，

所以，梅爾和保羅得到的硬幣數(shù)分別為

34×6+6=9，14×6+6=3.

教師通過引入具體的實例，告訴學生數(shù)學家們就是通過這樣的數(shù)學模型歸納總結出與它具有相同特點的數(shù)學模型，被稱為古典概率模型.

古典概型的概率計算公式：

PA=事件A的樣本點個數(shù)樣本空間的樣本點個數(shù).

講解例題時，教師要適時地融入德育元素，讓學生了解概率的起源，學習數(shù)學家們的科研精神，體會數(shù)學文化的博大精深.同時教師也應提醒學生遠離賭博，以免遭到詐騙，避免不必要的損失;鼓勵學生要實事求是，腳踏實地，學會用自己的雙手創(chuàng)造財富.

例2小紅和小明要做擲骰子的游戲.游戲規(guī)則為兩個人各擲一枚骰子，當兩枚骰子的點數(shù)之和為偶數(shù)時，小紅可得1分，反之小明可得一分.這個游戲是公平的嗎？

分析：本題符合古典概型的條件.可將兩枚骰子分別記為A，B，并將兩枚骰子點數(shù)以及點數(shù)之和的所有可能情況用表格表示，最后觀察樣本空間樣本點的總數(shù)和滿足條件的樣本點個數(shù)，利用古典概型概率公式計算，從而討論其是否公平.

解：現(xiàn)用表格將兩枚骰子點數(shù)所有可能出現(xiàn)的情況表示出來，如表1所示.

由上表可知，兩枚骰子點數(shù)共有36種情況，A骰子與B骰子點數(shù)之和為偶數(shù)的情況共有18種.記事件M=“小紅得1分”，可得

PM=1836=12.

所以，小紅得1分與小明得1分的概率都為12，是相等的，所以游戲公平.

像上面這種在日常生活中的例子還是比較多的，其實，只要有一定的數(shù)學知識作為基礎，以上問題都可以解決.教師在講解例題時，可以適時地融入德育元素，要多鼓勵學生.教師可組織學生參與游戲親身感受，讓學生在學習活動中體會到到主動思考和探究的樂趣，給予學生更大的滿足感與成就感，培養(yǎng)學生求知探索精神[3].

例32010年，由于某些原因，學校決定將初中一年級二班的學生安排到其他10個班級中.由于班上老師不同，家長的要求也不同.為了確保公平，學校召集學生家長，讓他們通過抓鬮決定孩子上哪個班.

問題1 每個人都想先抓，最后一個感覺不公平，學校可以達到預期的效果嗎？

問題2 每個家長抓到每個鬮的可能性都一樣嗎？

像上面這種在日常生活中的例子還是比較多的，可以統(tǒng)統(tǒng)歸結為古典概型問題.例如，買彩票、擲骰子等都可以通過古典概型來解決.

古典概型的概率計算公式：

PA=事件A的樣本點數(shù)樣本空間的樣本點個數(shù).

將10個班做成10個鬮，每個家長抓到每個鬮的可能性是相同的，都是這10個鬮的任意一個.所以樣本空間總數(shù)是10，不論是抓到第1個班還是抓到第10班，抓到任何一個班的概率都是110.這種方法還是比較公平的.

教師在講解例題時，可以適時地融入德育元素.例如就公平問題和學生加以探討，再如，國民收入、分配制度等.要正確看待社會上的不公平現(xiàn)象，需要同學們用辯證發(fā)展的眼光看問題，在理性的范圍內去處理看到的不公平現(xiàn)象，不能盲目沖動[4].

2.2 高考概率題中德育元素的融入

2020年以來，5G技術在我國已經(jīng)進入高速發(fā)展的階段，5G手機的銷量也逐漸上升，某手機商城統(tǒng)計了近5個月5G手機的實際銷量，如表2所示.

本題引入5G技術研發(fā)實驗的案例，向學生介紹我國科技取得的巨大成就，激發(fā)學生養(yǎng)成勇于探究的精神，引導學生敢于奮斗，勇于創(chuàng)新，不怕困難，用科技改變生活.

3 融入德育元素的教學策略

3.1 教師提升德育意識

教師除了要有專業(yè)的知識涵養(yǎng)，還要有教書育人的職業(yè)素養(yǎng).教師也要時刻學習并踐行馬克思主義基本理論和教師職業(yè)道德規(guī)范，要不斷提升自我修養(yǎng)，提升德育意識，堅持自我約束、自我教育和自我反省，提高自覺性，不斷學習，不斷升華[5].

3.2 梳理教學內容，發(fā)掘德育元素

教師要立足于教材，以教材為載體挖掘概率知識中蘊含的德育元素，推動數(shù)學課程的改革.教師應仔細研究教材中蘊藏的德育元素，根據(jù)不同的章節(jié)內容和知識對學生進行有針對性的道德教育.

3.3 選擇合適的教學手段和方法

以往的課堂單調、僵化、乏味，師生之間缺乏情感溝通和情感共鳴.道德教育應注重過程和方法，實現(xiàn)知識教學與價值指導的有機統(tǒng)一，以達到漸進、無聲、微妙的教學效果[6].

4 結語

在數(shù)學教學中融入德育元素已經(jīng)是大勢所趨.在教材編寫、章節(jié)設置等方面，應建立德育教育共同體，把握德育教育的規(guī)律.在概率教學中實施德育教育，教師應通過概率統(tǒng)計課程教學向學生逐步進行思想教育，結合學生的認知水平在教學過程中不斷滲透德育元素，實現(xiàn)知識、能力培訓和價值引導，從而促進學生道德、智力等的全面發(fā)展.

參考文獻：

[1]黃建雄，李康弟.概率統(tǒng)計教程[M].上海： 華東師范大學出版社，2014.

[2]李俊.中小學概率的教與學[M].上海：華東師范大學出版社，2003.

[3]李丹.兒童發(fā)展心理學[M].上海：華東師范大學出版社，1995.

[4]李凡.大中小學德育資源一體化機制建設探究[J].黑龍江高教研究，2016（5）：91-94.

[5]馮建軍.德育一體化建設的理據(jù)、內涵與維度[J].中國德育，2021（23）：24-30.

[6]孫艷雷，楊立英，許雅楠，等.德育教育全方位融入初中數(shù)學教學的策略探究[J].數(shù)學學習與研究，2021（30）：106-107.