吳恬微

(安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,安徽 淮南 232000)

0 引言

配電網(wǎng)是電力系統(tǒng)的重要組成部分，是保證供電質(zhì)量、提高電網(wǎng)運(yùn)行效率的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1].一旦發(fā)生故障，會給人們的生活帶來極大的不便，因此快速、精準(zhǔn)地定位配電網(wǎng)故障對于提升電網(wǎng)運(yùn)行的可靠性具有重要的意義.隨著配電網(wǎng)自動化程度的日益提高，通過FTU上傳的故障信息來確定故障區(qū)段的算法成為了研究的熱點(diǎn)[2]，即：根據(jù)饋線上安裝的FTU對線路故障信息進(jìn)行檢測，再把檢測結(jié)果上傳到SCADA終端，通過故障定位算法定位出故障區(qū)段.

目前，解決故障定位的算法主要有兩種：矩陣算法和智能算法.矩陣算法的原理是把配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與故障信息相結(jié)合，生成故障判別矩陣，通過對故障判別矩陣的綜合分析獲得故障區(qū)段的位置.矩陣算法計算速度快，但對上傳的故障信息準(zhǔn)確度要求高，容錯性差[3].智能算法有遺傳算法、蟻群算法等.遺傳算法容錯性較高，但搜索過程復(fù)雜，效率較低[4]；蟻群算法能夠快速發(fā)現(xiàn)可行解，避免出現(xiàn)早熟收斂，但是搜索時間較長，容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象[5].

本文針對這一問題對傳統(tǒng)蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了改進(jìn)的ACOP算法，設(shè)置了初始信息素，并采用動態(tài)自適應(yīng)調(diào)整信息素的方法，引入負(fù)信息素更新機(jī)制，整體采用正負(fù)信息素更新機(jī)制.經(jīng)過仿真驗證表明了該算法的有效性和可行性.

1 蟻群算法的基本原理

蟻群算法(ACO)是Dorigo提出的一種模擬進(jìn)化算法，其基本思想是使用一些本質(zhì)上類似于真實螞蟻的人工螞蟻來尋找最優(yōu)路徑，根據(jù)蟻群在搜索食物過程中所體現(xiàn)出的尋優(yōu)能力來解決一些系統(tǒng)優(yōu)化中的困難問題.

(1)

螞蟻每完成一次搜索后，需要對路徑上殘留的信息素進(jìn)行更新，在t+n時刻路徑(i,j)上的信息素濃度為

τij(t+n)=
(1-ρ)τij(t)+Δτij(t)，

(2)

(3)

式中：ρ表示信息素?fù)]發(fā)因子；1-ρ表示信息素殘留因子；Δτijk(t)表示螞蟻k在完成一次迭代之后路徑(i,j)上的信息素量.

根據(jù)AntCycle模型，Δτij(t)的計算公式為

(4)

其中：Q表示信息素強(qiáng)度；Lk表示螞蟻k在本次循環(huán)中所走路徑的總長度.

2 改進(jìn)的蟻群算法

2.1 蟻群算法運(yùn)用于配電網(wǎng)故障定位的基本原理

蟻群算法是一個尋優(yōu)算法，容錯能力較高，當(dāng)故障信息出現(xiàn)畸變的時候，仍然可以準(zhǔn)確地找出故障區(qū)域.蟻群算法最先應(yīng)用于解決旅行商問題(TSP)，在隨后的發(fā)展中，也成功地解決了其他多個組合優(yōu)化問題.配電網(wǎng)的故障定位同樣是一個組合優(yōu)化問題，本質(zhì)上就是假設(shè)出各設(shè)備的故障狀態(tài)，使它最能符合FTU上傳的故障信息.

為了使用蟻群算法來實現(xiàn)故障定位，本文把配電網(wǎng)故障定位轉(zhuǎn)化為TSP問題來求解.TSP問題可以描述為：如果一個推銷員要訪問一系列城市，如何找到一條最短的路線不重復(fù)地經(jīng)過所有城市.對應(yīng)到配電網(wǎng)中，假設(shè)每一條饋線相當(dāng)于一個城市，每條饋線都有無故障和故障兩個狀態(tài)(用0和1來表示)，螞蟻通過判斷這兩個狀態(tài)上的信息素濃度，按照“輪盤法”選擇出每條饋線的狀態(tài)，螞蟻選擇所有饋線狀態(tài)的組合是一個可能解，接著計算該可行解的評價函數(shù)值. 假設(shè)有n個節(jié)點(diǎn)，每個饋線對應(yīng)兩種狀態(tài)，那么一只螞蟻訪問完n個節(jié)點(diǎn)就有2n個可能解，在計算完每個可能解的評價函數(shù)值之后，根據(jù)評價函數(shù)值的大小來選擇各饋線狀態(tài)上釋放信息素的濃度大小.當(dāng)評價函數(shù)值越小時，說明該狀態(tài)的組合越符合FTU上傳的故障信息，釋放的信息素也就越多；反之，當(dāng)評價函數(shù)值越大時，釋放的信息素就越少.

2.2 構(gòu)造評價函數(shù)

在配電網(wǎng)故障定位中，構(gòu)造評價函數(shù)是為了反映FTU上傳的故障信息與假設(shè)的故障狀態(tài)之間的差異，得出的評價函數(shù)值可以驗證該算法是否取得了最優(yōu)解，本文構(gòu)建的評價函數(shù)如下[6]：

(5)

式中，F(xiàn)(i)表示第i個解對應(yīng)的適應(yīng)度.

未發(fā)生故障時，

(6)

考慮到發(fā)生多點(diǎn)故障時，上述評價函數(shù)可能會導(dǎo)致誤判，本文在評價函數(shù)中引入故障診斷理論中最小集的概念[7]，進(jìn)一步降低誤判的概率，使期望的狀態(tài)組合與FTU上傳的故障信息之間的誤差最小.

(7)

2.3 算法的主要流程

在實際配電網(wǎng)中，大多為單點(diǎn)故障，發(fā)生三點(diǎn)以上故障的概率很低，本文對三點(diǎn)故障及以下同時故障的情形進(jìn)行分析.配電網(wǎng)故障定位蟻群算法流程圖如圖1所示.

圖1 配電網(wǎng)故障定位蟻群算法流程圖

2.4 改進(jìn)的蟻群算法

本文將從以下兩個方面出發(fā)，提出一種基于設(shè)置初始信息素濃度、動態(tài)信息素更新的高速收斂蟻群優(yōu)化算法，簡稱ACOP算法.

(1)設(shè)置初始信息素

在蟻群算法中，每一次循環(huán)都需要螞蟻從起點(diǎn)出發(fā)，通過一系列尋優(yōu)行為到達(dá)終點(diǎn)，由于算法初始化時信息素比較匱乏，導(dǎo)致初始解不具備優(yōu)越性，很難在較短時間內(nèi)找到一條較好的路徑.

當(dāng)配電網(wǎng)中某一個區(qū)段發(fā)生故障時，假設(shè)共有n個區(qū)段，對每個區(qū)段不同路徑的初始信息素濃度進(jìn)行設(shè)定，發(fā)生故障區(qū)段初始信息素濃度為a0，未發(fā)生故障區(qū)段的初始信息素濃度為b0，則

(8)

由于評價函數(shù)值越小，最終的解和最優(yōu)解就最接近，同時FTU上傳的故障信息中含有的啟發(fā)因素可以指導(dǎo)螞蟻的搜索，因此螞蟻傾向于選擇評價函數(shù)值小的故障點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)變?yōu)槌跏夹畔⑺?，F(xiàn)i為第i個區(qū)段發(fā)生故障時的評價函數(shù)，構(gòu)造公式如下：

(9)

將公式(7)、(8)相結(jié)合，構(gòu)造初始信息素公式如下：

(10)

(11)

其中，τi(a0)表示第i個區(qū)段上發(fā)生故障路徑的初始信息素濃度；τi(b0)表示第i個區(qū)段上未發(fā)生故障區(qū)段路徑的初始信息素濃度.

(2)動態(tài)更新信息素濃度

由于螞蟻間的相互聯(lián)系以及搜索主要靠信息素，信息素的更新策略是決定收斂速度的關(guān)鍵.針對蟻群算法易陷入局部最優(yōu)并出現(xiàn)停滯現(xiàn)象的特點(diǎn)，本文采用動態(tài)自適應(yīng)調(diào)整信息素的方法[8]，使盡可能地擴(kuò)大搜索空間和快速找到最優(yōu)解達(dá)到一種平衡.

公式(4)中的信息素強(qiáng)度Q為常數(shù)項，本文采用時變函數(shù)Q(t)來代替Q，Q(t)會隨著螞蟻搜索過程的變化而做實時的調(diào)整，即：

(12)

由公式(1)可得，當(dāng)信息素強(qiáng)度影響因子α為0時，即忽略信息素的影響，只有路徑的信息起作用，相當(dāng)于最短路徑尋優(yōu)，有

(13)

當(dāng)能見度因子β為0時，即啟發(fā)函數(shù)的作用為0，此時相當(dāng)于沒有目的的隨機(jī)搜索.有

(14)

在搜索的過程中，信息素會隨之蒸發(fā)或增多.選取時變函數(shù)Q(t)來代替Q，從而達(dá)到在解空間中的隨機(jī)搜索和受信息素啟發(fā)作用的平衡狀態(tài)，設(shè)置階梯函數(shù)如下：

(15)

為了避免在搜索的初期得到局部最優(yōu)解，需要對正反饋機(jī)制進(jìn)行一定的抑制，設(shè)定Q(t)為負(fù)數(shù)，使系統(tǒng)中加入負(fù)反饋信息，使算法的搜索范圍進(jìn)一步擴(kuò)大.

3 算法仿真

本文使用如圖2所示的IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)模型來驗證此算法，使用MATLAB 2018b仿真軟件，編寫相應(yīng)的算法程序，測試算法性能.

圖2 IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)

該節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)包括33個節(jié)點(diǎn)和33支路，S表示主電源；節(jié)點(diǎn)S1～S32表示開關(guān)(包括分段開關(guān)和斷路器)，并且安裝有FTU；S1～S32節(jié)點(diǎn)之間的區(qū)段L1～L32表示配電網(wǎng)的饋線區(qū)段.根據(jù)ACOP算法的原理，在編寫的MATLAB程序中設(shè)置相關(guān)參數(shù)：信息素強(qiáng)度影響因子α=1，能見度因子β=1，信息素?fù)]發(fā)因子ρ=0.5，權(quán)重系數(shù)ω=0.07.

3.1 單點(diǎn)故障驗證

當(dāng)區(qū)段發(fā)生單點(diǎn)故障時，開關(guān)上安裝的FTU把故障信息上傳到SCADA中心，根據(jù)ACOP算法的故障定位方法得到故障區(qū)段，并顯示出定位的結(jié)果.假設(shè)發(fā)生了2次單點(diǎn)故障，同時考慮到FTU上傳數(shù)據(jù)存在誤差，對含畸變的FTU單點(diǎn)故障也進(jìn)行了仿真分析.每個測控點(diǎn)的狀態(tài)值為輸入量，各設(shè)備的狀態(tài)為輸出量，1表示檢測到過電流信息，0表示未檢測到過電流信息，測試結(jié)果如表1所列.

表1 單點(diǎn)故障測試結(jié)果

假設(shè)節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)3之間的饋線區(qū)段發(fā)生故障，則故障信息為：11000 00000 00000 00111 10000 00000 000，運(yùn)行算法程序，各設(shè)備的狀態(tài)為：01000 00000 00000 00000 00000 00000 000，說明L2區(qū)段發(fā)生了故障.假設(shè)節(jié)點(diǎn)10和節(jié)點(diǎn)11之間的饋線區(qū)段發(fā)生故障，則故障信息為：11111 11111 00000 00111 11111 11111 111，當(dāng)FTU上傳的信息發(fā)生故障，假設(shè)節(jié)點(diǎn)12的故障信息發(fā)生了畸變(0畸變成1)，節(jié)點(diǎn)30的故障信息發(fā)生了畸變(1畸變成0)，故障信息就變成了：11111 11111 01000 00111 11111 11110 111，運(yùn)行程序后，各設(shè)備的狀態(tài)為：00000 00001 00000 00000 00000 00000 000，即L10區(qū)段發(fā)生了故障，F(xiàn)TU畸變的信息對于算法運(yùn)行的結(jié)果沒有影響.綜上所述，無論FTU上傳的有沒有發(fā)生畸變，該算法都能準(zhǔn)確地定位出故障區(qū)段的位置，容錯性較好.

3.2 多點(diǎn)故障驗證

盡管在配電網(wǎng)中，發(fā)生的故障大多為單點(diǎn)故障，但是不能忽略發(fā)生多點(diǎn)故障的可能性.假設(shè)發(fā)生兩點(diǎn)故障和三點(diǎn)故障各兩次，將FTU采集的故障信息上傳到控制中心，分別代入到ACOP算法程序中，得到故障區(qū)段結(jié)果.兩組故障均設(shè)置了FTU發(fā)生畸變時的對照組，測試結(jié)果如表2所列.

表2 多點(diǎn)故障測試結(jié)果

發(fā)生兩點(diǎn)故障時：假設(shè)節(jié)點(diǎn)4與節(jié)點(diǎn)5、節(jié)點(diǎn)28與節(jié)點(diǎn)29間的饋線區(qū)段發(fā)生故障，則故障信息為：11111 10000 00000 00111 11111 11100 000，運(yùn)行算法程序，各設(shè)備的狀態(tài)為：00010 00000 00000 00000 00000 00100 000，說明L4區(qū)段和L28區(qū)段發(fā)生了故障.

同理，假設(shè)節(jié)點(diǎn)19和節(jié)點(diǎn)20、節(jié)點(diǎn)23和節(jié)點(diǎn)24之間的饋線區(qū)段發(fā)生故障，則故障信息為：11000 00000 00000 00110 01100 00000 000，當(dāng)FTU上傳的信息發(fā)生故障，假設(shè)節(jié)點(diǎn)16的故障信息發(fā)生了畸變(0畸變成1)，故障信息就變成：11000 00000 00000 10110 01100 00000 000，運(yùn)行程序后，各設(shè)備的狀態(tài)為：00000 00000 00000 00010 00100 00000 000，即L19區(qū)段和L23區(qū)段發(fā)生了故障，與預(yù)期結(jié)果一致.

發(fā)生三點(diǎn)故障時的分析過程同上.

根據(jù)表2的多點(diǎn)故障測試結(jié)果可知， ACOP算法同樣適用于兩點(diǎn)故障和三點(diǎn)故障，并且在FTU上傳的信息出現(xiàn)畸變時，仍然能夠準(zhǔn)確地定位出故障區(qū)段的位置.

3.3 算法性能對比

用MATLAB編寫經(jīng)典的蟻群算法(ACO)、遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)的程序，與改進(jìn)的蟻群算法(ACOP)從平均迭代次數(shù)、迭代時間和算法精確度3個方面進(jìn)行對比，以單點(diǎn)故障為例，每個算法程序運(yùn)行50次，各算法的收斂特性對比如圖3所示，數(shù)據(jù)的總體運(yùn)行結(jié)果如表3所列.結(jié)果表明，改進(jìn)的蟻群算法可以最快找到最優(yōu)解，優(yōu)越性較高.

由圖3可以看出，在算法運(yùn)行的過程中，適應(yīng)度值隨著迭代次數(shù)的增加而減少，直到達(dá)到最小的適應(yīng)度值，其中，ACOP算法的迭代次數(shù)為15次，其他算法的迭代次數(shù)分別為：26次、37次和42次，改進(jìn)的蟻群算法的迭代次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他3種算法，最快找到最優(yōu)解.

圖3 算法收斂特性對比

由表3可知，在運(yùn)行了50次程序后，相比于傳統(tǒng)的蟻群算法、遺傳算法和粒子群算法，改進(jìn)的蟻群算法的平均迭代次數(shù)最少，迭代時間最短，正確度最高，具有較高的穩(wěn)定性，有效地提高了配電網(wǎng)故障定位的效率和準(zhǔn)確性.

表3 算法性能測試結(jié)果

4 結(jié)語

本文通過比對TSP問題與配電網(wǎng)故障定位中相近的地方，用改進(jìn)的蟻群算法來解決配電網(wǎng)故障定位問題.改進(jìn)后的算法解決了擴(kuò)大搜索空間和快速找到最優(yōu)解的矛盾，避免了陷入局部最優(yōu)，由于蟻群算法具有并行搜索及信息正反饋的特點(diǎn)，提高了尋找最優(yōu)解的速度.通過33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)算例分析表明，改進(jìn)的蟻群算法適用于單點(diǎn)故障及多點(diǎn)故障類型，并且在FTU上傳信息出現(xiàn)少量畸變時仍能找到正確的故障區(qū)段，但是該方法對FTU等設(shè)備采集信息的精度要求較高，在算法性能上仍有改進(jìn)的空間.