張國(guó)卿

（山東省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司，山東 濟(jì)南 250013）

0.引言

近年來(lái)隨著數(shù)字城市的快速發(fā)展，無(wú)人機(jī)傾斜攝影測(cè)量技術(shù)被廣泛應(yīng)用于構(gòu)建城市三維實(shí)景模型[1]，但在建筑物分布較為密集的城市中，利用無(wú)人機(jī)傾斜攝影測(cè)量構(gòu)建的三維模型存在高程精度分布不均勻、可靠性及穩(wěn)定性相對(duì)較差等弊端，而合理布設(shè)像控點(diǎn)可對(duì)該弊端進(jìn)行有效改善[2]。本次研究以無(wú)人機(jī)傾斜攝影測(cè)量的解析幾何及共線方程為基礎(chǔ)，研究空三加密過(guò)程中加密點(diǎn)位的位置精度、像控點(diǎn)數(shù)量及像控點(diǎn)空間位置分布之間的關(guān)聯(lián)，提出空地聯(lián)合布設(shè)像控點(diǎn)方案，并設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)對(duì)不同像控點(diǎn)布設(shè)方案進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)比分析各方案三維模型精度，驗(yàn)證空地聯(lián)合布控的可行性及可靠性。

1.空中三角測(cè)量理論

攝影測(cè)量即利用相機(jī)對(duì)視場(chǎng)內(nèi)的地物進(jìn)行識(shí)別，獲取地物點(diǎn)坐標(biāo)信息。其實(shí)質(zhì)是采用一定方式對(duì)影像的拍攝姿態(tài)等進(jìn)行高精度解析[3]，并利用一定數(shù)量的已知點(diǎn)，對(duì)待測(cè)量的地物特征點(diǎn)進(jìn)行求解。在這個(gè)過(guò)程中，像控點(diǎn)是必不可少的核心要素。以光束三點(diǎn)一線原理為基礎(chǔ)，建立共線條件方程，如式（1）所示，進(jìn)行空三解算，進(jìn)而求解地物特征點(diǎn)坐標(biāo)信息。

式（1）中，x、y為地物特征點(diǎn)影像的像點(diǎn)坐標(biāo)；X、Y、Z為影像點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的地物特征點(diǎn)地面坐標(biāo)；f為像主距，Xs、Ys、Zs為外方位線元素；u、v、w為角元素方向余弦。

利用泰勒公式對(duì)共線條件方程進(jìn)行線性處理，主要求解參數(shù)可分為外方位元素改正數(shù)和地面特征點(diǎn)坐標(biāo)改正數(shù)[4]。以消元法為解析算法，消除地面待定特征點(diǎn)的坐標(biāo)改正數(shù)，對(duì)外方位元素進(jìn)行計(jì)算求解，然后利用前方交會(huì)原理對(duì)地面待定地物特征點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果代入線性方程，再次求解外方位元素[5]。多次重復(fù)該過(guò)程進(jìn)行迭代處理，直到每一項(xiàng)占誤差方程的常數(shù)項(xiàng)低于預(yù)先設(shè)定限差時(shí)，結(jié)束迭代計(jì)算流程，保留結(jié)果參數(shù)。空三解算的理論精度可利用光束法平差理論進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，誤差方程如式（2）所示：

式（2）中：i為所要求解的未知參數(shù)，m0為單位權(quán)中誤差；Qij為協(xié)因數(shù)矩陣中的主對(duì)角線元素，協(xié)因數(shù)矩陣由各個(gè)特征元素協(xié)因數(shù)與特征元素之前互協(xié)因數(shù)進(jìn)行排列構(gòu)成。

空三平差的理論精度能夠直觀反映地面待定點(diǎn)點(diǎn)位誤差與像控點(diǎn)數(shù)量及空間分布之間存在的關(guān)聯(lián)[6]，空間后方交會(huì)也可體現(xiàn)該關(guān)聯(lián)特性，像控點(diǎn)質(zhì)量直接影響了外方位元素解算精度，從而對(duì)地面待定點(diǎn)解析精度產(chǎn)生影響[7]。像片空間后方交會(huì)普遍利用最小二乘原理，將已知像控點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)作為真值，像片像點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)作為觀測(cè)值，將經(jīng)過(guò)線性處理后的共線方程代入誤差解析方程，如式（3）所示：

式（3）中，V^為像片空間后方交會(huì)的誤差矩陣；C為系數(shù)矩陣；x^為進(jìn)行改正計(jì)算的改正數(shù)矩陣；l^為誤差方程所帶有的常數(shù)矩陣。

由上述誤差分析可知：待求解未知數(shù)的協(xié)因數(shù)陣Kλ與式（3）的法方程系數(shù)逆矩陣相等，因此Kλ取值的精確度直接影響空三解算精度，Kλ的計(jì)算方式如式（4）所示：

基于線性代數(shù)相關(guān)理論基礎(chǔ)，同時(shí)結(jié)合衛(wèi)星導(dǎo)航定位后方交會(huì)原理，可觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量和衛(wèi)星的空間分布位置，但對(duì)導(dǎo)航定位精度具有較大影響，因此，許多學(xué)者通過(guò)采用不同高度角衛(wèi)星及增加可觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量來(lái)提高衛(wèi)星定位高程數(shù)據(jù)精度。以該理論為基礎(chǔ)，研究像控點(diǎn)數(shù)量和空間分布對(duì)無(wú)人機(jī)傾斜攝影測(cè)量精度的影響，通過(guò)設(shè)計(jì)不同像控點(diǎn)布設(shè)方式，改變像控點(diǎn)布設(shè)數(shù)量及空間位置分布，對(duì)像控點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化布控，探索最佳布設(shè)方案，從而提高傾斜攝影測(cè)量成果精度。

2.空地布控方案設(shè)計(jì)與實(shí)施

2.1 研究區(qū)概況

通過(guò)對(duì)無(wú)人機(jī)傾斜攝影空中三角測(cè)量原理進(jìn)行分析可知，傾斜攝影成果和像控點(diǎn)的數(shù)量多少、空間位置分布有較為密切的聯(lián)系，尤其是建筑物分布較為密集城市區(qū)域，像控點(diǎn)布設(shè)方式對(duì)三維模型精度質(zhì)量影響更甚。故本次研究選擇某城市建筑分布較為密集的小范圍區(qū)域作為研究對(duì)象，研究區(qū)面積約為1.15km2，地表起伏較大，最大高差可達(dá)25m；研究區(qū)內(nèi)共有11幢高層建筑，市政設(shè)施相對(duì)較多，地物特征較為復(fù)雜，極具代表性。

2.2 像控點(diǎn)布設(shè)方案設(shè)計(jì)

為了研究不同像控點(diǎn)布設(shè)方式對(duì)三維模型成果精度的影響，探索相對(duì)較優(yōu)的像控點(diǎn)布設(shè)方案，在研究區(qū)內(nèi)多層次布設(shè)像控點(diǎn)，劃分為不同像控點(diǎn)布設(shè)方案。在像控點(diǎn)布設(shè)過(guò)程中，應(yīng)按照航攝區(qū)域的邊界范圍進(jìn)行均勻布設(shè)，確保像控點(diǎn)能夠覆蓋整個(gè)測(cè)區(qū)，像控點(diǎn)標(biāo)志應(yīng)確保清晰易辨讀，便于后續(xù)內(nèi)業(yè)刺點(diǎn)。本次研究過(guò)程中共設(shè)計(jì)三種像控點(diǎn)布設(shè)方案，分別為地面布控、樓頂布控、地面樓頂聯(lián)合布控（如圖1所示），并采用高精度RTK進(jìn)行像控點(diǎn)點(diǎn)位坐標(biāo)測(cè)量。

圖1 各像控點(diǎn)布設(shè)方案俯瞰圖

（1）地面布控：在研究區(qū)四周邊界及中心位置選擇視野條件較為開(kāi)闊的地面區(qū)域均勻布設(shè)像控點(diǎn)，共布設(shè)5個(gè)像控點(diǎn)，均布設(shè)在地面上；

（2）樓頂布控：在研究區(qū)四周邊界及中心位置均勻選擇5幢建筑進(jìn)行像控點(diǎn)布設(shè)，共布設(shè)5個(gè)像控點(diǎn)，均布設(shè)在建筑物樓頂；

（3）地面樓頂聯(lián)合布控：將方案1和方案2所布設(shè)的像控點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)合利用，形成地面樓頂不同層次的像控點(diǎn)布設(shè)方案，對(duì)比分析三維模型精度。

本次航攝作業(yè)采用大疆4PRO消費(fèi)級(jí)單鏡頭無(wú)人機(jī)，在進(jìn)行設(shè)計(jì)規(guī)劃航線時(shí)，從5個(gè)方向分別進(jìn)行航飛作業(yè)，分別為1個(gè)垂直方向和4個(gè)傾斜方向，并且每個(gè)航拍方向的航線均呈S型設(shè)計(jì)，保障全測(cè)區(qū)多方向數(shù)據(jù)的可靠性（如圖2所示）。本次航拍作業(yè)飛行航高為80m，航向重疊度為80%，旁向重疊度為75%，共采集到航攝影像2660幅。

圖2 測(cè)區(qū)各方向航線規(guī)劃

3.三維建模與精度評(píng)估

3.1 三維建模

由于無(wú)人機(jī)自身航攝姿態(tài)穩(wěn)定性較差，容易受到風(fēng)速、氣象等外界環(huán)境因素的干擾，所以在本次航攝作業(yè)過(guò)程中，提前選擇天氣晴朗無(wú)云、風(fēng)速相對(duì)較低的天氣進(jìn)行航拍作業(yè)，從而確保所拍攝影像的清晰度及質(zhì)量，避免外界條件的干擾。作業(yè)流程如下：

（1）首先利用所構(gòu)建的平差自由網(wǎng)和地面像控點(diǎn)對(duì)航拍影像進(jìn)行絕對(duì)定向，從而使得所構(gòu)建的三維模型坐標(biāo)系與CGC2000坐標(biāo)系聯(lián)測(cè)，然后對(duì)街景、道路等進(jìn)行定向處理；

（2）航攝測(cè)圖過(guò)程中多采用視覺(jué)測(cè)量方式獲取空間點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，尤其是建筑物角點(diǎn)坐標(biāo)，需重點(diǎn)測(cè)量；

（3）將處理后的航攝影像和POS數(shù)據(jù)導(dǎo)入Context Capture軟件，在多視影像背景條件下，進(jìn)行自動(dòng)化建模處理；

（4）采用模型修飾軟件對(duì)實(shí)景三維模型進(jìn)行精細(xì)化處理，細(xì)化模型顆粒度，利用傾斜影像的多角度自動(dòng)檢索功能，勾勒描繪測(cè)區(qū)三維模型房屋細(xì)節(jié)，并對(duì)其進(jìn)行矢量化處理，實(shí)現(xiàn)建模與測(cè)圖工作的同步化；

（5）對(duì)航拍影像進(jìn)行歸一化處理，并增強(qiáng)表現(xiàn)紋理，然后基于攝影測(cè)量算法，將高分辨率紋理映射到三維模型表面，增強(qiáng)模型表現(xiàn)效果，構(gòu)建研究區(qū)實(shí)景三維模型（如圖3所示）：

圖3 測(cè)區(qū)實(shí)景三維模型

3.2 模型精度評(píng)定

在研究區(qū)地面和樓頂區(qū)域均勻選擇地物特征較為顯著位置作為三維模型檢核點(diǎn)，采用測(cè)角精度為0.5″的高精度全站儀對(duì)檢核點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行采集，取三次獨(dú)立測(cè)量成果為最終檢核點(diǎn)坐標(biāo)。以檢核點(diǎn)坐標(biāo)為真值，對(duì)三維模型上與檢核點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位坐標(biāo)進(jìn)行精度研究，通過(guò)計(jì)算相應(yīng)點(diǎn)位坐標(biāo)的平面和高程中誤差，對(duì)測(cè)區(qū)三維模型進(jìn)行絕對(duì)精度分析。中誤差計(jì)算式如式（5）所示：

式（5）中，mx為平面坐標(biāo)X方向的坐標(biāo)中誤差；my為平面坐標(biāo)Y方向的坐標(biāo)中誤差；mz為高程坐標(biāo)Z方向的坐標(biāo)中誤差；△為各方向真誤差；n為測(cè)區(qū)范圍內(nèi)的檢核點(diǎn)數(shù)量。

三維模型平面中誤差可根據(jù)X及Y方向的中誤差進(jìn)行計(jì)算，其公式如式（6）所示：

（1）平面精度評(píng)估

不同像控點(diǎn)布設(shè)方案所構(gòu)建的三維模型平面精度分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果（如表1所示），可以發(fā)現(xiàn)：若單獨(dú)采用地面像控點(diǎn)布控方式，采用地面檢核點(diǎn)時(shí)三維模型平面中誤差為0.5332m，則采用樓頂檢核點(diǎn)時(shí)三維模型平面中誤差為0.4822m，均大于0.3m，不滿足《三維地理信息模型數(shù)據(jù)產(chǎn)品規(guī)范》中一級(jí)模型平面中誤差不大于0.3m精度要求；若單獨(dú)采用樓頂像控點(diǎn)布設(shè)方式，則采用地面檢核點(diǎn)時(shí)三維模型平面中誤差為0.2524m，采用樓頂檢核點(diǎn)時(shí)三維模型平面中誤差為0.1278m，滿足規(guī)范要求，然而采用樓頂檢核點(diǎn)對(duì)三維模型進(jìn)行精度評(píng)定，模型精度顯然更高，由于存在高差，地面檢核點(diǎn)檢核條件相對(duì)較差，但仍可滿足一級(jí)模型平面精度要求；若采用地面-樓頂聯(lián)合布控方式，則采用地面檢核點(diǎn)時(shí)三維模型平面中誤差為0.1570m，采用樓頂檢核點(diǎn)時(shí)三維模型平面中誤差為0.1082m，滿足規(guī)范要求，且兩種不同分布方式的檢核點(diǎn)檢核成果基本一致，三維模型精度得到了較大提升，整體精度相對(duì)于地面像控點(diǎn)布控方式提升了近5倍，相對(duì)于樓頂像控點(diǎn)布設(shè)方式提升了近2倍。

表1 不同像控點(diǎn)布設(shè)方案三維模型平面精度統(tǒng)計(jì)

分析可知：地面和樓頂聯(lián)合布設(shè)像控點(diǎn)方案所構(gòu)建的測(cè)區(qū)三維模型平面精度大大優(yōu)于單一層次像控點(diǎn)布設(shè)的精度，并且單一像控點(diǎn)布設(shè)方法具有一定的局限性，在高差較大地區(qū)，僅采用地面像控點(diǎn)布設(shè)方式難以滿足三維建模規(guī)范精度要求；樓頂布控時(shí)，采用地面檢核點(diǎn)，模型精度相對(duì)較差；而聯(lián)合布控方案所構(gòu)建的三維模型，無(wú)論采用地面檢核點(diǎn)還是樓頂檢核點(diǎn)，三維模型平面精度均相對(duì)較高，且基本一致。因此表明：采用地面和樓頂多層次布設(shè)像控點(diǎn)方案構(gòu)建測(cè)區(qū)三維模型，模型平面精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于單一層次像控點(diǎn)布設(shè)方案的精度，且三維模型具有較強(qiáng)的整體性和誤差均勻性。

（2）高程精度評(píng)估

不同像控點(diǎn)布設(shè)方案所構(gòu)建的三維模型高程精度分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果（如表2所示），可以發(fā)現(xiàn)：若單獨(dú)采用地面像控點(diǎn)布控方式，則采用地面檢核點(diǎn)時(shí)三維模型高程中誤差為0.6552m，采用樓頂檢核點(diǎn)時(shí)三維模型高程中誤差為0.5078m，均大于0.5m，不滿足《三維地理信息模型數(shù)據(jù)產(chǎn)品規(guī)范》中一級(jí)模型高程中誤差不大于0.5m精度要求；若單獨(dú)采用樓頂像控點(diǎn)布設(shè)方式，則采用地面檢核點(diǎn)時(shí)三維模型高程中誤差為0.2933m，采用樓頂檢核點(diǎn)時(shí)三維模型高程中誤差為0.2811m，滿足規(guī)范要求，兩者精度相當(dāng)；若采用地面-樓頂聯(lián)合布控方式，則采用地面檢核點(diǎn)時(shí)三維模型高程高誤差為0.1386m，采用樓頂檢核點(diǎn)時(shí)三維模型高程中誤差為0.1175m，滿足規(guī)范要求，像控點(diǎn)聯(lián)合布控方式三維模型高程精度相對(duì)于地面像控點(diǎn)布控方式提升了近5倍，相對(duì)于樓頂像控點(diǎn)布設(shè)方式提升了近2倍。

表2 不同像控點(diǎn)布設(shè)方案三維模型高程精度統(tǒng)計(jì)

分析可知：地面和樓頂聯(lián)合布設(shè)像控點(diǎn)所構(gòu)建三維模型的高程精度優(yōu)于單獨(dú)地面或者樓頂像控點(diǎn)布設(shè)方案的精度，且無(wú)論是地面檢核點(diǎn)還是樓頂檢核點(diǎn)精度評(píng)估，聯(lián)合布控三維模型高程精度穩(wěn)定性較高，無(wú)顯著差異。

3.3 高程誤差均勻性分析

為進(jìn)一步檢驗(yàn)地面和樓頂聯(lián)合布設(shè)像控點(diǎn)方案三維模型的誤差分布的均勻性和模型成果的穩(wěn)定性，對(duì)各個(gè)檢核點(diǎn)的高程較差進(jìn)行單獨(dú)解算，并繪制各個(gè)檢核點(diǎn)的高程較差三維擬合分布圖（如圖4所示）。從擬合分布結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，聯(lián)合布控三維模型成果在局部地區(qū)出現(xiàn)高差較差，誤差分布不均勻，三維模型穩(wěn)定性稍弱；其原因?yàn)檠芯繀^(qū)內(nèi)地表起伏較大，同時(shí)建筑物高度差異較大，可通過(guò)增加特征像控點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化處理。

圖4 聯(lián)合布控檢核點(diǎn)高程較差三維擬合分布圖

在原有地面和樓頂聯(lián)合像控點(diǎn)布設(shè)方案的基礎(chǔ)上，在研究區(qū)高程精度波動(dòng)較大的位置新增2個(gè)樓頂像控點(diǎn)和2個(gè)地面像控點(diǎn)，然后利用Context Capture軟件重新構(gòu)建研究區(qū)三維實(shí)景模型，量測(cè)模型對(duì)應(yīng)檢核點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算檢核點(diǎn)高程較差，并繪制研究區(qū)三維模型高程較差三維擬合分布圖（如圖5所示）?？梢园l(fā)現(xiàn)：加密后的三維模型高差較差明顯降低，誤差分布更為均勻，但研究區(qū)邊緣地帶仍有較大高差波動(dòng)，可 通過(guò)增加測(cè)區(qū)邊緣外航線進(jìn)行改善。

圖5 加密布控檢核點(diǎn)高程較差三維擬合分布圖

4.結(jié)束語(yǔ)

無(wú)人機(jī)傾斜攝影測(cè)量三維建模極大地推動(dòng)了我國(guó)數(shù)字城市的發(fā)展建設(shè)，但地形條件復(fù)雜、建筑密集分布的城市區(qū)域，傾斜攝影三維模型存在高程精度分布不均勻、模型穩(wěn)定性較差等問(wèn)題。本研究通過(guò)對(duì)空三測(cè)量原理進(jìn)行詳細(xì)分析，利用像控點(diǎn)數(shù)量、空間位置分布與三維模型精度之間的內(nèi)在聯(lián)系，提出空地聯(lián)合多層次布設(shè)像控點(diǎn)方案，極大提升了三維建模精度，并解決了單一層次像控點(diǎn)布設(shè)方式高程誤差分布不均勻的弊端，為無(wú)人機(jī)傾斜攝影測(cè)量在地形起伏較大的復(fù)雜城市數(shù)字三維模型精細(xì)化中的應(yīng)用提供參考。