魏榮

把數(shù)量關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，或者把圖形性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究，這種解決問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的研究策略，就是數(shù)形結(jié)合的思想，

數(shù)形結(jié)合思想讓“數(shù)”的抽象與“形”的直觀結(jié)合，使問題的解決既直觀又“入微”，華羅庚先生曾有非常精辟的表述：“數(shù)形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，

當(dāng)然，更多的時(shí)候需要以“形”的生動(dòng)和直觀認(rèn)識(shí)“數(shù)”，幫助數(shù)量關(guān)系的建立，因此，教學(xué)中教師要引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀，讓學(xué)生做到以形思數(shù)，數(shù)形互釋，在數(shù)形結(jié)合中培養(yǎng)和發(fā)展起數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，

以下以一道試題為例，就引領(lǐng)數(shù)學(xué)直觀在培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上的意義與作用作一闡釋，以饗讀者，

題目（2019-2020學(xué)年度福州市九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷）如圖1，在直角三角形ABC中，∠C= 90°，D是AC邊上一點(diǎn)，以BD為邊，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得∠BDE= 90°，連接AE.若BC=4，AC=5，則AE的最小值是____.

1 引領(lǐng)“運(yùn)動(dòng)軌跡”直觀，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)

引領(lǐng)“運(yùn)動(dòng)軌跡”直觀，對(duì)題設(shè)圖形中點(diǎn)線的運(yùn)動(dòng)軌跡予以直觀，進(jìn)而借助運(yùn)動(dòng)軌跡將問題輕松予以解決.

首先，通過畫密集圖（如圖2），引領(lǐng)學(xué)生直觀猜想點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線的一部分（線段），考慮這條線與其它線成定角，由特殊點(diǎn)畫出這條線;

在上述活動(dòng)中，通過引領(lǐng)學(xué)生對(duì)“運(yùn)動(dòng)軌跡”的直觀，他們不僅輕松解決了這一難題，同時(shí)經(jīng)歷了“從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)”，進(jìn)而“借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題”的完整過程.無疑，數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng)得到了培養(yǎng)和發(fā)展.

2 引領(lǐng)“變化規(guī)律”直觀，發(fā)展直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)

引領(lǐng)“變化規(guī)律”直觀，對(duì)題設(shè)圖形中點(diǎn)線的變化規(guī)律予以直觀，進(jìn)而借助變化規(guī)律將問題輕松予以解決，

直觀題中動(dòng)點(diǎn)的變化規(guī)律：點(diǎn)D是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是有規(guī)律的被動(dòng)點(diǎn)，AE的長隨D的變化而變化，由此感知若能寫出AE的函數(shù)解析式，其最小值即可求;由此設(shè)CD=a，作EF⊥y軸于F，則△BCD≌△DFE，得EF= CD=a，故點(diǎn)E（-a，a+4）.在RtAAEF中，由勾股定理得AE2= AF2 +EF2=（a-1）2 +a2，由二次函數(shù)知識(shí)可求AE的最小值為√2/2，

在上述活動(dòng)中，通過引領(lǐng)學(xué)生對(duì)“變化規(guī)律”的直觀，他們不僅輕松解決了這一難題，同時(shí)經(jīng)歷了“借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律”，進(jìn)而“從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則進(jìn)行推理”的完整過程.無疑，直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)得到了培養(yǎng)和發(fā)展.

3 引領(lǐng)“函數(shù)模型”直觀，發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

引領(lǐng)“函數(shù)模型”直觀，對(duì)題設(shè)圖形中點(diǎn)線的函數(shù)模型予以直觀，進(jìn)而借助函數(shù)模型將問題輕松予以解決，

直觀題中點(diǎn)E是條件限制下的有規(guī)律的動(dòng)點(diǎn)，如果建立平面直角坐標(biāo)系，可能求出其運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式，則借助解析式不難求出其最小值，

因?yàn)椤螩是直角，所以以點(diǎn)C為原點(diǎn)，直線BC為x軸，直線AC為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖3所示）.設(shè)CD=a，作EF⊥y軸于F，則△BCD≌△DFE，得EF= CD=a，故點(diǎn)E（-a，a+4）.于是設(shè)E（x，y），由x = -a，y=a+4消元得y=-x+4，即點(diǎn)E的軌跡是一條直線y= -x+4，由“垂線段最短”易求AE的最小值是√2/2，

在上述活動(dòng)中，通過引領(lǐng)學(xué)生對(duì)“函數(shù)模型”的直觀，他們不僅輕松解決了這一難題，同時(shí)經(jīng)歷了“借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題”，進(jìn)而“在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題”的完整過程，無疑，直觀想象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)得到了培養(yǎng)和發(fā)展，

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一種內(nèi)在的思維品質(zhì)和能力，它很難直接地被觀察，只有將這種內(nèi)在的思維品質(zhì)和能力轉(zhuǎn)化為外在的行為時(shí)，教師才能觀察到學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成和發(fā)展的情況，

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，運(yùn)算與推理更多地體現(xiàn)在手段上，要想較快地找到解題方向，就要讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)解題意識(shí)，形成數(shù)學(xué)直覺，

教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要將數(shù)學(xué)素養(yǎng)同具體的情境與問題相連，通過創(chuàng)設(shè)不同的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，讓學(xué)生在日積月累的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不斷地進(jìn)行“數(shù)學(xué)直觀”，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，才能切實(shí)有效地培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，

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