修龍汪,李文青,楊鵬,王博偉,張航
(浙江工業(yè)大學(xué)理學(xué)院光電子智能化技術(shù)研究所,杭州 310023)
激光因其高相干性、高亮度、高單色性和高方向性被廣泛應(yīng)用于激光材料加工、激光醫(yī)療、激光雷達(dá)、半導(dǎo)體激光熱處理等領(lǐng)域[1-3]。根據(jù)不同領(lǐng)域?qū)馐螒B(tài)的不同需求,人們研究了多種光束整形方法,如透射光學(xué)(掩模和類(lèi)掩模鏡)[4-5]、折射光學(xué)(透鏡和非球面元件)[6-8]和衍射光學(xué)(傳播到遠(yuǎn)場(chǎng)平面或近場(chǎng)平面)[9-11]。衍射光學(xué)元件(Diffractive Optical Element,DOE)能夠改變激光相位,得到所需光強(qiáng)分布,并且能量利用率高,再加上體積小、重量輕的優(yōu)點(diǎn),成為光束整形中的理想選擇[12]。目前被普遍采用的DOE 設(shè)計(jì)算法有:1)基于全局優(yōu)化的模擬退火算法[13]、遺傳算法[14];2)迭代優(yōu)化算法,如傅里葉變換迭代算法[15];3)幾何變換算法[16]。傳統(tǒng)模擬退火算法在收斂性方面不足;傳統(tǒng)遺傳算法全局尋優(yōu)方面優(yōu)點(diǎn)突出,但局部尋優(yōu)較差,且參數(shù)選擇困難;迭代傅里葉變換算法轉(zhuǎn)換效率高,且可以處理大陣列數(shù)據(jù),但對(duì)初始相位非常敏感;幾何變換算法雖然有很高的輸出效率,但光束質(zhì)量相對(duì)較差。采用傳統(tǒng)單一算法并不能獲得很好的整形結(jié)果,于是人們又研究了基于傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)算法的混合算法和基于傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)算法的改進(jìn)算法。
魯建業(yè)等[17]提出了一種混合遺傳-模擬退火算法直接設(shè)計(jì)二元衍射光學(xué)器件的方法,并對(duì)高斯基模光束整形為平頂光束的過(guò)程進(jìn)行了模擬計(jì)算,數(shù)值計(jì)算誤差小于6%,衍射效率高于93%。龐輝等[18]提出了一種混合遺傳迭代爬山算法,獲得了很好的整形效果。林勇等[19]提出了一種平滑修正和模糊控制迭代算法,其中平滑修正法有效改善了輸出光束的頂部均勻度,卻增大了均方根誤差值,模糊控制迭代算法降低了均方根誤差,能量轉(zhuǎn)換效率為94.91%。李昕穎等[20]提出了一種基于幾何映射理論的衍射光學(xué)元件優(yōu)化算法,在迭代過(guò)程中加入一個(gè)反映衍射效應(yīng)的參量,通過(guò)修正初始相位,有效抑制了散斑和振鈴效應(yīng),衍射效率達(dá)到96.20%。鄒杰宇等[21]利用不動(dòng)點(diǎn)迭代法解非線性方程以加速迭代過(guò)程的思想對(duì)Gerchberg-Saxton(GS)算法進(jìn)行了改進(jìn),模擬結(jié)果表明均方根誤差相比傳統(tǒng)GS 算法減少了33.05%。龐輝等[22]又使用特殊球面相位輪廓作為初始相位,有效地消除了散斑噪聲,但要找到合適的球面相位是不容易的。楊美霞等[23]采用一種精細(xì)采樣方法來(lái)抑制散斑,該方法對(duì)部分散斑有良好的抑制效果。TAO S 等[24]提出了雙約束GS 算法,即在迭代過(guò)程中同時(shí)對(duì)輸出面的振幅和相位進(jìn)行約束,但該方法的能量集中度降低了1 個(gè)數(shù)量級(jí)。
為了獲得高衍射效率低散斑的連續(xù)面型DOE,本文提出了一種改進(jìn)的GS 算法,引入雙曲面初始相位形式,先利用迭代尋優(yōu)算法獲得最優(yōu)初始相位,再通過(guò)迭代優(yōu)化算法獲得DOE 相位,最后再通過(guò)爬山鄰域優(yōu)化算法,獲得最終DOE 相位,得到的DOE 相位還可以通過(guò)相位展開(kāi)算法進(jìn)行展開(kāi),以降低量化引入的加工誤差。以方形光斑為例,證明該方法的有效性。
GS 算法是比較常用的一種迭代算法,但容易受初始相位影響,初始相位的選擇很大程度上決定了最終結(jié)果的好壞。傳統(tǒng)GS 算法原理如圖1 所示,首先,用入射光振幅乘以DOE 相位作為輸入光場(chǎng)的場(chǎng)分布,DOE 初始相位為隨機(jī)相位φ,入射振幅為高斯光束;其次,通過(guò)衍射變換獲得輸出面光場(chǎng)分布;再次,用目標(biāo)振幅乘以輸出面光場(chǎng)相位作為新的輸出場(chǎng)分布,通過(guò)逆衍射變換得到輸入面光場(chǎng)分布,然后用新的輸入面光場(chǎng)相位φ′乘以入射振幅分布作為輸入面光場(chǎng)分布,進(jìn)行新一輪的正向衍射變換和逆向衍射變換,直到迭代至終止條件;最后,獲得最優(yōu)的DOE 相位分布。衍射變換有菲涅爾衍射變換和夫瑯和費(fèi)衍射變換,實(shí)際衍射計(jì)算中,通常采用快速傅里葉變換,以提高計(jì)算速度。
圖1 傳統(tǒng)GS 算法流程Fig.1 Flow chart of traditional GS algorithm
傳統(tǒng)GS 算法因?yàn)椴捎秒S機(jī)相位分布作為初始相位,無(wú)法避免在最終的結(jié)果中有散斑噪聲的存在,為了抑制散斑噪聲,引入雙曲面初始相位形式φ=d×(x2-y2),不同于已有的初始相位形式,添加相位參數(shù)d,通過(guò)迭代尋優(yōu)算法,共同確定初始相位。為了獲得更優(yōu)的DOE 相位和更高的衍射效率,在迭代優(yōu)化算法后,加入爬山算法進(jìn)行鄰域優(yōu)化,對(duì)提升光斑的質(zhì)量有很好的作用[18]。為了定量地評(píng)價(jià)光斑質(zhì)量,采用衍射效率η和均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)兩個(gè)指標(biāo),定義為
式中,Is為目標(biāo)區(qū)實(shí)際光強(qiáng),I為實(shí)際光強(qiáng),s代表平頂光束所在區(qū)域,It為目標(biāo)光強(qiáng)。
為了獲得連續(xù)面型衍射器件,在鄰域優(yōu)化算法后加入相位展開(kāi)算法,展開(kāi)后的相位,可以通過(guò)移動(dòng)掩模工藝進(jìn)行加工制造,避免因量化引入加工誤差。至此,改進(jìn)的GS 算法,融入了迭代尋優(yōu)算法、迭代優(yōu)化算法、鄰域優(yōu)化算法、相位展開(kāi)算法,可以獲得較為滿意的整形結(jié)果,算法流程和迭代尋優(yōu)算法流程如圖2、圖3所示。給定目標(biāo)光斑所占像素?cái)?shù)ι,高斯光束束腰半徑ω,輸入面單元尺寸dx,輸入面輸出面離散點(diǎn)數(shù)M×M,相位參數(shù)d的上下限,上限d1,下限d2。先令d等于d1,通過(guò)傳統(tǒng)GS 迭代,獲得衍射效率η和均方根誤差RMSE,然后判斷d 圖2 改進(jìn)的GS 算法流程Fig.2 Improved GS algorithm flow chart 圖3 迭代尋優(yōu)算法流程Fig.3 Flow chart of iterative optimization algorithm 分別用傳統(tǒng)GS 算法和改進(jìn)算法設(shè)計(jì)DOE,將高斯光束整形成均勻方斑,入射高斯光束振幅可以表示為 目標(biāo)矩形平頂光束振幅可以表示為 式中,x、y是輸入面坐標(biāo),ζ、ξ是輸出面坐標(biāo),w是超高斯光束束腰半徑。在仿真模擬計(jì)算中,具體參量選擇如下:入射光波長(zhǎng)λ為632.8 nm,高斯光束束腰半徑ω為960 μm,超高斯光束半徑w為3.24 mm,目標(biāo)光斑所占像素?cái)?shù)ι為120,輸入輸出面離散點(diǎn)M×M均為512×512,輸入面單元尺寸為8 μm×8 μm,輸入面和輸出面距離F為350 mm,輸出面單元尺寸為54 μm×54 μm,d1=1,d2=100,Δd= 1。圖4 為迭代尋優(yōu)曲線,圖5 為采用最優(yōu)的初始相位φ=62×(x2-y2)進(jìn)行迭代優(yōu)化,獲得的RMSE 和衍射效率η的變化曲線。 圖4 迭代尋優(yōu)曲線Fig.4 The curve of iterative optimization 圖5 均方根誤差和衍射效率Fig.5 The RMSE and diffraction efficiency 圖4 反映了在迭代尋優(yōu)算法中,隨著相位參量d的變化得到的衍射效率η和RMSE 變化曲線,當(dāng)相位參量增加時(shí),衍射效率從小變大,在d=48 時(shí),達(dá)到最大值,而后趨于穩(wěn)定,接近于1,在d=83 時(shí),又開(kāi)始下降;RMSE 隨相位參數(shù)的增加,先波動(dòng)下降,當(dāng)d=45 時(shí),開(kāi)始以一定趨勢(shì)下降,當(dāng)d=62 時(shí),下降到最小值0.020 2,而后開(kāi)始以一定趨勢(shì)上升,當(dāng)d=85 時(shí),又開(kāi)始波動(dòng)上升;所以,當(dāng)d=62 時(shí),為最佳的相位參數(shù)。圖5 反映了用傳統(tǒng)GS 算法和改進(jìn)算法分別仿真,得到的衍射效率和RMSE 隨迭代次數(shù)的變化曲線,傳統(tǒng)GS 算法最大衍射效率為0.958,RMSE 為0.583,而改進(jìn)的算法可以達(dá)到0.999 的衍射效率;均方根誤差為0.018 7。圖6(a)是采用改進(jìn)算法獲得的DOE 相位分布,圖6(b)和(c)是采用改進(jìn)算法獲得輸出面上光強(qiáng)分布和相位分布;可以看出光強(qiáng)被很好地集中到了信號(hào)區(qū)域,且散斑效應(yīng)被有效抑制,DOE 相位規(guī)則有序,可以通過(guò)相位展開(kāi)算法進(jìn)行展開(kāi),以消除2π 躍遷;圖6(d)是采用傳統(tǒng)GS 算法獲得DOE 相位分布,圖6(e)和(f)是采用傳統(tǒng)GS 算法獲得的輸出面上光強(qiáng)分布和相位分布,和改進(jìn)算法相比,散斑效應(yīng)明顯,且DOE 相位圖雜亂無(wú)章。 圖6 方形平頂光束的仿真結(jié)果Fig.6 The simulation results of the square flat-topped beams 圖7(a)和(c)反映了通過(guò)改進(jìn)算法獲得的DOE 相位展開(kāi)圖和相位展開(kāi)截線,圖7(b)和(d)反映了通過(guò)傳統(tǒng)GS 算法獲得DOE 相位展開(kāi)圖和相位展開(kāi)截線。顯然,采用改進(jìn)算法獲得的DOE 相位展開(kāi)后,表面平滑且連續(xù),易于通過(guò)移動(dòng)掩模工藝進(jìn)行加工制造,降低量化引入的加工誤差。 圖7 相位展開(kāi)圖和相位展開(kāi)截線Fig.7 Phase unwrapping diagrams and phase unwrapping transversals 為了進(jìn)一步驗(yàn)證提出的改進(jìn)方法,進(jìn)行了光學(xué)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)中采用純相位型的空間光調(diào)制器(Spatial Light Modulator,SLM)來(lái)顯示設(shè)計(jì)得到的衍射元件的相位分布,這樣可以有效避免傳統(tǒng)衍射元件加工制備所需的繁雜工藝。SLM 是一種動(dòng)態(tài)相位調(diào)制器件,目前已廣泛用于光束整形[2,23]、全息顯示[25-26]、圖像重構(gòu)[27]等領(lǐng)域。實(shí)驗(yàn)光路如圖8 所示,波長(zhǎng)為632 nm 的氦氖激光經(jīng)擴(kuò)束鏡后透射到SLM(型號(hào)為HOLOEYE PLUTO VIS,分辨率為1 920×1 080,像素大小為8 μm×8 μm)上,利用計(jì)算機(jī)將設(shè)計(jì)好的方形平頂光束對(duì)應(yīng)的相位分布輸入到SLM 中,調(diào)制后的光場(chǎng)再經(jīng)傅里葉變換透鏡透射到焦平面上的CCD(型號(hào)為HR16000CTLGEC,像素?cái)?shù)為4 896 pixel×3 248 pixel,像素尺寸為7.4 μm×7.4 μm)上,CCD 用來(lái)采集焦平面上的光強(qiáng)分布,為了使SLM 處于純相位調(diào)制模式,在光路中加入了偏振片使得入射到SLM 上的激光偏振方向?yàn)樗椒较颉?/p> 圖8 實(shí)驗(yàn)光路Fig.8 Experimental setup 圖9(a)、(c)、(e)為利用改進(jìn)算法得到的方形平頂光束實(shí)驗(yàn)結(jié)果。作為對(duì)比,圖9(b)、(d)、(f)是利用傳統(tǒng)GS 算法設(shè)計(jì)得到的方形平頂光束實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由截線曲線看出,利用改進(jìn)算法得到的方形平頂光斑均勻性顯著優(yōu)于傳統(tǒng)GS 算法,且激光散斑明顯減少。利用散斑對(duì)比度Sc來(lái)衡量散斑抑制的程度,即 圖9 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Experimental results 式中,σ和分別為信號(hào)區(qū)內(nèi)光斑強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差及信號(hào)區(qū)內(nèi)光強(qiáng)強(qiáng)度的平均值。經(jīng)計(jì)算,改進(jìn)算法得到的方形平頂光束散斑對(duì)比度為0.011 8,GS 算法得到的散斑對(duì)比度為0.231 9。 提出的相位參數(shù)d對(duì)輸出光斑的質(zhì)量有很大的影響,且存在一個(gè)最優(yōu)值滿足高衍射效率和低均方根誤差的要求,圖10 分別給出了當(dāng)d等于40、62 和90 時(shí)的光斑仿真結(jié)果。可以明顯的看出,當(dāng)d=40 時(shí),輸出光斑中心有很大凸起;當(dāng)d=90 時(shí),輸出光斑有很大的凹陷;當(dāng)d=62 時(shí),光斑質(zhì)量最佳,既無(wú)凸起又無(wú)凹陷。 圖10 相位參數(shù)對(duì)輸出光斑的影響Fig.10 The influence of phase parameters on the output spot 入射高斯光束束腰半徑對(duì)輸出光斑也是一個(gè)重要的影響因素,圖11 分別給出了束腰半徑為650 μm、960 μm 和1 550 μm 情況下的仿真結(jié)果??梢郧宄乜闯?,當(dāng)ω=650 μm 時(shí),輸出光斑均勻性有所下降,出現(xiàn)了一些條紋;當(dāng)ω=1 550 μm 時(shí),輸出光斑有明顯的條紋,光斑能量大幅下降;當(dāng)ω=960 μm 時(shí),輸出光斑均勻性很好,且能量絕大部分被集中在目標(biāo)區(qū)域。 圖11 入射高斯光束束腰半徑對(duì)輸出光斑的影響Fig.11 Influence of incident Gaussian beam waist radius on output spot 入射高斯光束和DOE 之間有一個(gè)最佳位置關(guān)系,即入射高斯光束的中心要和DOE 的中心對(duì)準(zhǔn),如果偏離最佳位置關(guān)系,對(duì)輸出光斑會(huì)產(chǎn)生很大的影響,導(dǎo)致光斑質(zhì)量下降。圖12 分別給出了在水平方向兩中心偏離?1.024 mm、0 mm 和1.024 mm 三種距離下的仿真情況,規(guī)定向右為正方向。從圖中明顯看出,兩者中心偏差導(dǎo)致輸出光斑出現(xiàn)條紋,均勻性有一定程度的下降。 圖12 入射高斯光束和DOE 中心偏差對(duì)輸出光斑的影響Fig.12 The effect of incident Gaussian beam and DOE center deviation on the output spot 在實(shí)際加工制作中,制造容差是一個(gè)不可忽略的重要參數(shù)。為此,對(duì)優(yōu)化后的DOE 進(jìn)行了制造容差敏感度分析。在最終的DOE 相位分布上添加兩種隨機(jī)擾動(dòng),分別為0.10π、0.01π,觀察衍射面的光斑質(zhì)量,并與未加擾動(dòng)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由圖13 可見(jiàn),在隨機(jī)擾動(dòng)0.01π 下衍射光斑未見(jiàn)明顯變化,與原光斑幾乎無(wú)異,即使加上了0.1π 的隨機(jī)擾動(dòng),衍射光斑的形狀依然保持良好,僅在內(nèi)部均勻度上出現(xiàn)一定的下降,目標(biāo)信號(hào)區(qū)域出現(xiàn)散斑。 圖13 DOE 的制造容差對(duì)光斑質(zhì)量的影響Fig.13 Influence of manufacturing tolerance of DOE on spot quality 綜上分析,對(duì)高斯光束進(jìn)行方斑整形時(shí),改進(jìn)算法所得結(jié)果具有衍射效率高、形狀更規(guī)整和均勻性更高的優(yōu)點(diǎn),在衍射效率、均方根誤差或散斑對(duì)比度等方面相較于文獻(xiàn)[20,22,28]所述方法均有一定的提升。 在GS 算法的基礎(chǔ)上,本文引入雙曲面初始相位形式,添加相位輔助參量,經(jīng)過(guò)迭代尋優(yōu)算法、迭代優(yōu)化算法、鄰域優(yōu)化算法獲得最終的DOE 相位。利用該算法設(shè)計(jì)的方形平頂光束在仿真和實(shí)驗(yàn)中的性能均優(yōu)于傳統(tǒng)GS 算法和近期類(lèi)似的GS 優(yōu)化算法,仿真結(jié)果中,改進(jìn)算法的衍射效率為0.999,均方根誤差為0.018 7,實(shí)驗(yàn)結(jié)果中,散斑對(duì)比度為0.011 8。最后,通過(guò)相位展開(kāi)算法將得到的DOE 相位進(jìn)行了展開(kāi),得到了連續(xù)面型衍射器件相位,為采用移動(dòng)掩模工藝加工制造提供了很好的應(yīng)用場(chǎng)景。 致謝由衷感謝中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所的龐輝副研究員對(duì)本文工作的精心指導(dǎo)。2 仿真
3 實(shí)驗(yàn)
4 討論
4.1 相位參數(shù)d 對(duì)輸出光斑的影響
4.2 束腰半徑對(duì)輸出光斑的影響
4.3 中心偏差對(duì)輸出光斑的影響
4.4 DOE 優(yōu)化設(shè)計(jì)的容差分析
5 結(jié)論